指数函数第一课时教案 一.教学目标 1. 知识与技能 ①掌握指数函数的概念,图像和性质; ②能由指数函数图像归纳出指数函数的性质; ③指数函数性质的简单应用; ④培养学生作图与读图的能力。 2. 过程与方法 师生之间,学生与学生之间合作与交流,逐步使学生学会共同学习。 3. 情感态度与价值观 ①通过实例引入指数函数,激发学生学习指数函数的学习兴趣,体会指数函数是一种重要的函数模型,并且由广泛的用途,逐步培养学生的应用意识。 ②在教学过程中,通过现代信息技术的合理应用,让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段。 二.教学重点 1. 指数函数的概念的理解; 2. 指数函数的图像和性质。 三.教学难点 底数a 对函数值变化的影响。 四.教学过程 1. 以生活实例引入新课 材料一:一把一米长的尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半,第三次截去第二次剩余部分的一半,依次截下去,问截的次数x 与剩下的尺子长度y 之间的关系。 (学生思考,老师组织学生交流各自的想法,捕捉学生交流中的有效信息,并简单板书。) 材料二:(细胞分裂问题)某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么? (方法同上) 从问题的解决回到数学问题:比较关系式:x y )2 1 (=,x y 2=有何异同? (学生讨论,老师及时总结得到如下结论) 在x y ) 2 1(=和x y 2=中,每给一个x 的值都有唯一的一个y 值和它对应,因此关系式 x y )2 1 (=和x y 2=都是y 关于x 的函数,且函数形式相同,解析式的右边都是指数形式, 且自变量都在指数位置上。 由此引出函数模型x a y = 2. 讲解新课 ⑴.指数函数的概念 一般的,形如x a y =的函数叫做指数函数。 (其中x 是自变量,a 称为指数函数的底。) ⑵.指数函数概念理解和辨析 ①函数2 x y =与x y 2=有什么区别?
指数函数及其性质教案 课题:指数函数及其性质(第1课时) 教材:普通高中课程标准试验教科书人教社A版,数学必修1 教学内容:第二章,基本初等函数(I),指数函数及其性质 教学目标 知识目标:理解指数函数的概念,初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标:通过定义的引入,图像特征的观察,培养学生的探索发现能力,在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 情感目标:通过学生的参与过程,培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点 重点:指数函数的概念和图像 难点:用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 (一)指数函数概念的构建 1.探究:本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征 师生活动:教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式,学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地,函数叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域是 & 3.剖析概念 (1)规定底数大于零且不等于1的理由: 如果=0, 如果等等时,在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量,对它就没有研究的必要 (2)形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数,就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念,因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中,前的系数必须是1,自变量在指数的位置上,否则,不是指数函数,比如等,都不是指数函数 (二)指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题:同学们能类比前面讨论函数性质时的思路,提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动:教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质,讨论研究指数函数性质的方法,强调数形结合,强调函数图像在研究性质中的作用,注意从具体到一般的思想方法的应用,渗透概括能力的培养,学生独立思考,提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动:学生用描点法独立画图,教师课堂巡视,个别辅导,展示画的较好的学生的图像
指数函数教学设计 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】
《指数函数》教学设计 三、目标分析 1.知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 2.过程与方法目标 通过自主探索,让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程,完善认知结构,领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 3.情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美,展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析,确定本节课重难点如下: 重点:本节课是围绕指数函数的概念和图象,并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点: 1、对于1>a 和10<0,且a≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R 。
《指数函数》教学设计 连江二中柳殷 一、概述 ·本节课是高中新教材必修1模块; ·本篇课文所需课时为2课时,90分钟,本节课是第一课时; ·本节课是在学习了第一章函数的概念和性质之后,通过对《指数》三个课时的学习后安排的。也为下面的《对数》学习做准备。 ·这节课的价值在于理解指数函数的概念和意义,理解和掌握指数函数的性质。对今后进一步学习其它基本初等函数有重要意义。 二、教学目标分析 1.知识与技能 ①通过实际问题了解指数函数的实际背景; ②理解指数函数的概念和意义,根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想; 2.过程与方法 ①展示函数图象,让学生通过观察,进而研究指数函数的性质. ②在对不断引申的问题的思考、回答过程中,掌握联想、类比、猜测、证明等合情推理方法. 3.情感、态度、价值观 ①让学生了解数学来自生活,数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题,分析问题的能力,并培养自身思维的深刻性、创造性、科学性和批判性; ③激发起学习数学的兴趣,在民主、开放的课堂氛围中;提高分析、解决问题的能力. 三、学习者特征分析 1、学生是福建连江第二中学高一年级学生,我所任教班级的学生是高一的一个差班; 2、学生已经基本掌握了函数的概念和性质,并对《指数》只是有较好的认识; 3、学生对生活中隐含数学问题的事件兴趣比较浓厚,对多媒体教学比较兴趣; 4、学生运用数学知识解决实际问题的能力和数学建模的能力还不强。个别学生思维比 较敏捷,敢于在课堂上发表与众不同的见解。 四、教学策略选择与设计 本节课教学重点:指数函数的概念和性质及其应用。 教学难点:指数函数性质的归纳,概括及其应用。 先行组织者策略:通过情景设置的问题探究提示出指数函数的概念。 学法设计:教师讲授,学生探究,合作交流,组织学生对指数函数的图像和性质的学习。 教学方法上采用启发式教学,在课堂教学中坚持双主教学,注意思维训练和能力培养。 采用多媒体辅助教学,激发兴趣,增大知识信息的容量,使内容充实、形象、直观,提高教学效率和教学质量。
2.1.2指数函数及其性质教学设计 一、教学目标: 知识与技能:理解指数函数的概念,掌握指数函数的图象和性质,培养学生实际应用函数的能力。 过程与方法:通过观察图象,分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法,培养学生发现、分析、解决问题的能力。 情感态度与价值观:在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。 二、教学重点、难点: 教学重点:指数函数的概念、图象和性质。 教学难点:对底数的分类,如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。 三、教学过程: (一)创设情景 问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间,构成一个函数关系,能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗? 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =2x 。 问题2: 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x 表示,剩留量用y 表示。 学生回答: y 与 x 之间的关系式,可以表示为y =0.84x 。 引导学生观察,两个函数中,底数是常数,指数是自变量。 1.指数函数的定义 一般地,函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 问题:指数函数定义中,为什么规定“10≠>a a 且”如果不这样规定会出现什么情况? (1)若a<0会有什么问题?(如2 1,2=-=x a 则在实数范围内相应的函数值不存在) (2)若a=0会有什么问题?(对于0≤x ,x a 无意义) (3)若 a=1又会怎么样?(1x 无论x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.) 师:为了避免上述各种情况的发生,所以规定0>a 且 1≠a .
一、教材分析 1.教材背景 指数函数是在学习了函数的现代定义及其图象、性质,掌握了研究函数的一般思路,并将幂指数从整数扩充到实数范围之后,学习的第一个重要的基本初等函数,是《函数》一章的重要内容。本节内容分三课时完成,第一课时学习指数函数的概念、图象、性质;第二、三课时为指数函数性质的应用,本课为第一课时。 2.本课的地位和作用 本节内容既是函数内容的深化,又是今后学习对数函数的基础,具有非常高的实用价值,在教材中起到了承上启下的关键作用。在指数函数的研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理、演绎推理等数学思想方法,通过学习可以帮助学生进一步理解函数,培养学生的函数应用意识,增强学生对数学的兴趣。 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析,确定本节课重难点如下: 重点:本节课是围绕指数函数的概念和图象,并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点:1、对于1>a和1 《指数函数及其性质》教学设计 感受指数函数的图象及其性质,深化学生数形结合的思维习惯。 五、教学重点及难点 重点:指数函数的概念、图像、性质 难点:指数函数性质的应用 六、教学过程 教师活动预设学生活动设计意图 一导入 阅读材料,思考以下问题: 1、如材料所说,将你现在的能力视作1, 若每天进步一点,1.01=1+0.01,,7天 后你的能力为多少?30天呢?x天 呢?设经过x天后你的能力为y,求 y与x的关系式 2、将你现在的能力视作1,若每天退步 一点,0.99=1-0.01,7天后你的能力为 多少?30天呢?x天呢?设经过x天 后你的能力为y,求y与x的关系式 3、问题1、2中两个关系式是不是函 数?有什么共同特点?阅读材料:1.01的365次方 1.01=1+0.01,也就是每天进 步一点,1.01的365次方也就是说 你每天进步一点,一年以后,你将 进步很大,远远大于“1”; 1是指原地踏步,一年以后你 还是原地踏步,还是那个“1”; 0.99=1-0.01,也就是说你每天 退步一点点,你将在一年以后,远 远小于“1”,远远被人抛在后面, 将会是“1”事无成。 通过导入激发学生的 学习兴趣,同时从数学 的角度去提醒学生,时 间积累对收获的重要 影响。 二、指数函数的定义 1、一般地,函数y=a x(a>0,且a≠1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定 义域是R。 2(1)底数:大于零且不等于1的常数; (2)指数:仅有自变量x;自主学习: 阅读课本P54页内容,回答下列问 题 1.指数函数的定义: 2、分析指数函数y=a x(a>0,且 a≠1)的结构特征: 从两个实际函数中抽 象出指数函数的模型 《指数函数》教学设计 三、目标分析 1.知识技能目标 掌握指数函数的概念、图象和性质。 2.过程与方法目标 通过自主探索,让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程,完善认知结构,领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。 3.情感、价值观目标 让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美,展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。 ` 二、重难点分析 根据新课程标准及对教材的分析,确定本节课重难点如下: 重点:本节课是围绕指数函数的概念和图象,并依据图象特征归纳其性质展开的。因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。 难点: 1、对于1>a 和10<0,且a≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R 。 — 3 * a 的范围 a>0,且a≠1 4 定义的形式(对应法则) y=a x 进一步提问:为什么规定定义中10≠>a a 且 将a 如数轴所示分为:0a 五部分进行讨论: : (1)如果0无意义时当时当x x a x a x ,00,0 (3)如果1=a ,11==x y ,是个常值函数,没有研究的必要; (4)如果10<a 即10≠>a a 且,x 可以是任意实数。 * 因为指数概念已经扩充到整个实数范围,所以在10≠>a a 且的前提下,x 可以是任意实数,即指数函数的定义域为R 。 〈三〉指数函数性质 根据指数函数的图象特征,由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质,完成下表: ~ a>1 0 指数函数 教学设计 本节课的内容是高中数学必修一第三章第三节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义,图像及性质。新课标指出,学生是教学的主体,教师的教要应本着从学生的认知规律出发,以学生活动为主线,在原有知识的基础上,建构新的知识体系。我将以此为基础从下面这几个方面加以说明。 一、教材的地位和作用 本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数, 以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。 此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、教学目标 知识目标:①掌握指数函数的概念; ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用;使学生获得研究函数的规律和方法。 能力目标:①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力; ②体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力; 情感目标:①让学生自主探究,体验从特殊→一般→特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景; ②通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。 三、教学重难点 教学重点:进一步研究指数函数的图象和性质。 指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此它对知识起到了承上启下的作用。 教学难点:弄清楚底数a 对函数图像的影响。 对于底数1>a 和 10< 2.1.2 指数函数及其性质 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·必修1》(人教A版)第二章第一节的第三课时《指数函数及其性质》. 一、教学背景分析 1.教学内容分析 指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数. 指数函数的学习,一方面可以进一步深化对函数概念的理解,另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础. 本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置,学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念;学生经历自主探究,从中感悟指数函数的图象与性质,这是本节课的一条明线;在探索指数函数性质的过程中,学生体验研究函数的基本方法,是本节课的一条暗线,也是今后研究函数的主线. 2.学生学情分析 在初中,学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数,能借助列表、描点的方法作图,通过观察图象,获得对函数基本性质的直观认识. 到高中,学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念,在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中,学生完成了指数取值范围的扩充,具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础. 二、教学目标设置 基于以上分析,根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况,确定本节课的教学目标为: (1)知识与技能 ①了解指数函数的实际背景,体会建立一个函数的基本过程和方法; ②体会研究一个函数的基本方法; ③理解指数函数的概念、图象与性质. (2)过程与方法 ①在实际问题中,抽象出指数函数的概念,认识数学与现实生活及其它学科的联系. ②能借助计算器画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点,体会研究具体函数的过程和方法,如从具体到抽象的研究过程,数形结合的方法. (3)情感态度与价值观 在探究活动中,通过独立思考与合作交流,发展思维,养成良好的思维习惯,提升自主学习能力. 教学重点:指数函数的概念和性质. 教学难点:建立指数函数的概念,探究指数函数的性质. 三、教学策略分析 为了更好的突出教学重点,一方面,我引导学生讨论底数的取值范围,关键在于帮助学生认识底数取值范围的合理性.这样指数函数概念的形成经历了由特殊到一般,由具体到抽象的渐进过程,更加符合学生的认知规律.另一方面,引导学生先明确研究函数的内容与方法,从整体上把握研究函数的方向,在此基础上,给予学生充分的时间,让学生经历独立思考、同学讨论的探究过程,归纳出指数函数的性质. 为了突破难点,我采取了以下措施:首先,我让学生在一个自己认为可以的范围内任取底数a的值,然后作出图象,用形的直观引导学生主动的分析a的范围,再结合上节课指数的运算来帮助学生分析a的范围,这不仅为概念的形成做好准备,其分析过程中形数互助的方法也为接下来探究指数函数的性质做好了铺垫.而对于指数函数性质的探究,借助图形计算器的作图和游标,及其对函数图象能进行直接操作的优越性,例如函数图象变化的动态演示,重复引起变化的关键因素等等,可以使学生方便地观察函数的整体变化情况,为归纳、概况指数函数的性质及不同函数之间的联系做好准备,进而突破难点. 另外,整个教学过程中,教师都可以通过“截取班级”及时看到学生在图形计算器上的操作,有利于及时了解学生的想法和困难. 四、教学过程的设计与实施 (一)建立指数函数概念 问题1 请你想一想,这两个函数的结构有什么共同特征? ①设x年后我国的GDP为2000年的y倍,那么: 指数函数教学设计 一、教材的地位与作用 本节课就是高中数学必修一第二章第一节“指数函数”的第一课时,学生在已掌握了函数的一般性质与简单的指数运算的基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的图像与性质,它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识与研究函数的方法,同时也为今后进一步熟悉函数的性质与作用,研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。 此外,《指数函数》的知识与我们的日常生产、生活与科学研究有着紧密的联系,尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算与考古中的年代测算等方面,因此学习这部分知识还有着广泛的现实意义。 二、学生学情分析 1.学生已有认知基础 学生已经学习了函数的概念、图象与性质,对函数有了初步的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充,具备了进行指数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验.学生数学基础与思维能力较好,初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯. 2.达成目标所需要的认知基础 学生需要对研究的目标、方法与途径有初步的认识,需要具备较好的归纳、猜想与推理能力. 三、教学目标 知识目标:①掌握指数函数的概念; ②掌握指数函数的图象与性质与简单应用;使学生获得研究函数的规律与方法。 能力目标:①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力; ②体会数形结合思想、分类讨论思想,增强学生识图用图的能力; 情感目标:①让学生自主探究,体验从特殊→一般→特殊的认知过程,了解指数函数的实际背景; ②通过学生亲手实践,互动交流,激发学生的学习兴趣,努力培养学生的创新意识,提高学生 抽象、概括、分析、综合的能力。 四、教学重难点 教学重点:进一步研究指数函数的图象与性质。 教学难点:弄清楚底数a 对函数图像的影响。对于底数1a >与01a <<时函数图像的不同特征,学生不容易归纳认识清楚。 突破难点的关键: 通过学生间的讨论、交流及多媒体的动态演示等手段,使学生对所学知识,由具体到抽象,从感性认识上升到理性认识,由此来突破难点。 因此,在教学过程中我选择让学生自己去感受指数函数的生成过程以及从这两个特殊的指数函数入手,先描点画图,作为这一堂课的突破口。 五、教学策略设计 1.教学方法 根据学生已有学习基础,为提升学生的学习能力,本节课的教学,采用自主学习方式.通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程,认识研究的目标与策略,在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段. 2.教具 三角板,多媒体PPT 动态演示激发学生学习热情,增大教学容量使课堂充实,直观形象。 六、教学过程分析指数函数教学设计
《指数函数》教学设计
指数函数 教学设计
指数函数及其性质教学设计全国大赛一等奖
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3.1.2(二)指数函数教案学生版