2020年东莞市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1下列实数中，最小的是（ ） A.0
B.－1
C.
D.1
2.美国约翰斯·霍普金斯大学实时统计数据显示，截至北京时间5月10日8时，全球新冠肺炎确诊病例超4000000例.其中4000000科学记数法可以表示为（ ） A.7
0.410? B.6
410?
C.7
410?
D.5
4010?
3.若分式
1
1
x +有意义，则x 的取值范围是（ ） A.1x <- B.1x ≤- C.1x >- D.1x ≠-
4.下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A. B. C. D.
5.下列四个不等式的解集在数轴上表示如图的是（ ）
A.12x +≤
B.12x +<
C.12x +>
D.12x +≥
6.如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，且2AC AD =，那么CAD ∠的度数是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
7.一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ） A.2，2
B.2，3
C.2，4
D.5，4
8.计算62a a ÷的结果是（ ） A.3
B.4
C.3a
D.4a
9.如图，已知//AB CD ，CE 平分ACD ∠，且120A ∠=?，则1∠=（ ）
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
10.如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2
y x
=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（ ）
①点A 与点B 关于原点对称； ②OA OC =； ③点A 的坐标是(1,2)；
④ABC ?是直角三角形. A.1 B.2
C.3
D.4
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11.的相反数是_________.
12.若正n 边形的一个外角等于36°，则n =_________. 13.若等边ABC ?的边长AB 为2，则该三角形的高为_________.
14.如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，若70A ∠=?，则C ∠的度数是_________.
15.一个不透明的袋子里装有除颜色不同其他都相同的红球、黄球和蓝球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为
1
4
，则蓝球的个数是
_________.
16.已知方程组24
417x y x y +=??-=?
，则x y -=_________.
17.如图，等腰12Rt OA A ?，1121OA A A ==，以2OA 为直角边作23Rt OA A ?，再以3OA 为直角边作34Rt OA A ?，
以此规律作等腰89Rt OA A ?，则89OA A ?的面积是_________.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18.
计算：0
22cos60(3.14)π-+--?.
19.先化简，再求值：22
21
(1)x x x x x
-+÷--
，其中x =20.如图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，8AC =，10AB =.
（1）用尺规作图作AB 的垂直平分线EF ，交AB 于点E ，交AC 于点F （保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；
（2）在（1）的条件下，求EF 的长度.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21.因受疫情影响，东莞市2020年体育中考方案有较大变化，由原来的必考加选考，调整为“七选二”，其中男生可以从A （篮球1分钟对墙双手传接球）、B （投掷实心球）、C （足球25米绕杆）、D （立定跳远）、E （1000米跑步）、F （排球1分钟对墙传球）、G （1分钟踢毽球）等七个项目中选考两项.据统计，某校初三男生都在“A ”“B ”“C ”“D ”四个项目中选择了两项作为自己的体育中考项目.根据学生选择情况，进行了数据整理，并绘制成如下统计图，请结合图中信息，解答下列问题：
（1）扇形统计图中C 所对应的圆心角的度数是_________； （2）请补全条形统计图；
（3）为了学生能考出好成绩，该校安排每位体育老师负责指导A 、B 、C 、D 项目中的两项.若张老师随机选两项作为自己的指导项目，请用列表法或画树状图的方法求所选的项目恰好是A 和B 的概率
22.某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩的生产比甲厂单独完成多用5天. （1）求甲、乙厂每天分别可以生产多少万只口罩？
（2）该地委托甲、乙两厂尽快完成100万只口罩的生产任务，问两厂同时生产至少需要多少天才能完成生产任务？
23.如图，90EAD ∠=?，O 与AD 相交于点B 、C ，与AE 相切于点E ，已知OA OD =.
（1）求证：OAB ODC ??≌；
（2）若2AB =，4AE =，求O 的半径.
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24.如图，Rt ABC ?中，90ACB ∠=?，点E 为斜边AB 的中点.将线段AC 平移至ED 交BC 于点M ，连接CD 、CE 、BD .
（1）求证：CD BE =；
（2）求证：四边形BECD 为菱形；
（3）连接AD ，交CE 于点N ，若10AC =，5
cos 13
ACE ∠=
，求MN 的长. 25.已知抛物线23y x bx =-++的图象与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，图象的对称轴为直线1x =-.连接AC ，有一动点D 在线段AC 上运动，过点D 作x 轴的垂线，交抛物线于点E ，交x 轴于点F .设点D 的横坐标为m .
（1）求AB 的长度；
（2）连接AE 、CE ，当ACE ?的面积最大时，求点D 的坐标； （3）当m 为何值时，ADF ?与CDE ?相似.
2020年东莞市中考数学试卷答案
1.C
2.B
3.D
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
9.A 10.D
12.10
14.110° 15.5
16.7
17.64（或62）
18.解：原式1
22212
=--+?-
4=-
19.解：原式2(1)1
(1)(1)x x x x -=?--
1x
=
当x =
6
=
=
20.解：（1）如图，EF 为AB 的垂直平分线；
（2）∵EF 为AB 的垂直平分线 ∴1
52
AE AB =
=，90AEF ∠=? ∵在Rt ABC ?中，8AC =，10AB =
∴6BC ==
∵90C AEF ∠=∠=?，A A ∠=∠ ∴AFE ABC ??∽
∴
AE EF
AC BC =
， 即586
EF = ∴15
4
EF =
21.解：（1）108° （2）
（3）
∴机会均等的结果有AB 、AC 、AD 、BA 、BC 、BD 、CA 、CB 、CD 、DA 、DB 、DC 等共12种情况，其中所选的项目恰好是A 和B 的情况有2种； ∴P （所选的项目恰好是A 和B ）21126
=
=. 22.解：（1）设乙厂每天能生产口罩x 万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x 万只， 依题意，得：
6060
51.5x x
-=， 解得：4x =，
经检验，4x =是原方程的解，且符合题意， ∴甲厂每天可以生产口罩：1.546?=（万只）. 答：甲、乙厂每天分别可以生产6万和4万只口罩. （3）设应安排两个工厂工作y 天才能完成任务， 依题意，得：()64100y +≥， 解得：10y ≥.
答：至少应安排两个工厂工作10天才能完成任务. 23.（1）证明：过点O 作OM BC ⊥，交AD 于点M ， ∴MC MB =，90OMA ∠=?， ∵OA OD =，OM AD ⊥， ∴MA MD =
∴MA MB MD MC -=-， 即AB CD =.
又∵OA OD =，OB OC =， ∴()OAB ODC SSS ??≌.
（2）解：连OE ，设半径OE r =，
∵O 与AE 相切于点E ， ∴90OEA ∠=?，
又∵90EAD ∠=?，90OMA ∠=?， ∴四边形AEOM 为矩形， ∴4OM AE ==，OE AM r ==， 在Rt OBM ?中，222BM OM OB +=， 即222(2)4r r -+=， ∴5r =.
即O 的半径为5. 24.（1）证明： ∵ED 为AC 平移所得， ∴//AC ED ，AC ED =， ∴四边形ACDE 为平行四边形， ∴AE CD =，
在Rt ABC ?中，点E 为斜边AB 的中点， ∴AE CE BE ==， ∴CD BE =. （2）证明：
∵四边形ACDE 为平行四边形， ∴//AE CD ，即//CD BE ，
又∵CD BE =，
∴四边形BECD 为平行四边形， 又∵CE BE =， ∴四边形BECD 为菱形.
（3）解：在菱形BECD 中，点M 为DE 的中点， 又10DE AC ==， ∴1
52
ME DE =
=， ∵//AC DE ，
∴18090CEM ACB ∠=?-∠=?，ACE CEM ∠=∠， ∴在Rt CME ?中，5
cos 13
ME CEM CE ∠==， 即5
cos 13
ME ACE CE ∠==， ∴13
5135
CE =
?=， 在平行四边形ACDE 中，点N 为CE 的中点，
∴1
6.52
MN CE ==.
25.解：（1）∵对称轴12(1)
b
x =-=-?-，
∴2b =-， ∴223y x x =--+
当0y =时，2230x x --+=，解得13x =-，21x =， 即(3,0)A -，(1,0)B ， ∴1(3)4AB =--=.
（2）经过点(3,0)A -和(0,3)C 的直线AC 关系式为3y x =+， ∴点D 的坐标为(,3)m m +.
在抛物线上的点E 的坐标为()2
,23m m m --+，
∴()2223(3)3DE m m m m m =--+-+=--，
∴111
222
ACE S DE F DE OF DE OA ?=??+??=??
()22139
33222
m m m m =?--?=--， 当932
3222m -
=-=-???- ???时，ACE S ?的最大值是2
339327
22228
????-?--?-= ? ?????，
∴点D 的坐标为33,322??--+ ???，即33,22??
- ???
（3）连EF ，
情况一：如图，当//CE AF 时，ADF CDE ??∽，
当3y =时，2233x x --+=，解得10x =，22x =-， ∴点E 的横坐标为－2，即点D 的横坐标为－2， ∴2m =-
情况二：∵点(3,0)A -和(0,3)C ， ∴OA OC =，即45OAC ∠=?. 如图，当ADF EDC ??∽时，
45OAC CED ∠=∠=?，90AFD DCE ∠=∠=?， 即EDC ?为等腰直角三角形，
过点C 作CG DE ⊥，即点CG 为等腰Rt EDC ?的中线， ∴22m DE CG ==-，
3DF m =+，
∴EF DE DF =+，即22323m m m m --+=-++， 解得1m =，0m =（舍去）
综述所述，当1m =-或－2时，ADF ?与CDE ?相似
.