19.2.1正比例函数课件第二课时.

《正比例函数》(第二课时)优秀教案

§19．2．1 正比例函数 第2课时 教学目标 （一）教学知识点 1．理解正比例函数图象性质及特点． 2．能利用所学知识解决相关实际问题． （二）能力训练要求 １．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．２．体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题． ３．体会解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新意识． （三）情感与价值观要求 １．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． ２．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 教学重点 1．掌握正比例函数图象的性质特点． 2．能根据要求完成转化，解决问题． 教学难点 正比例函数图象性质特点的掌握． 教学方法 探究─交流，归纳─总结． 教具准确 多媒体演示． 教学过程 [活动一] 活动内容设计： 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． １．y=2x ２．y=-2x 活动设计意图： 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学习兴趣． 教师活动： 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述． 学生活动： 利用描点法正确地画出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的探究过程，并能准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识． 活动过程与结论： １．函数y=2x

画出图象如图（1）． ２．y=-2x x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6 画出图象如图（2）． ３．两个图象的共同点：都是经过原点的直线． 不同点：函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；?经过第二、四象限． 尝试练习： 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．用简便的方法画图 １．y=1 2 x ２．y=- 1 2 x x -6 -4 -2 0 2 4 6 y= 1 2 x -3 -2 -1 0 1 2 3 Y=- 1 2 x 3 2 1 0 -1 -2 -3 比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线．函数y=1 2 x?的图象从左 向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-1 2 x?的图象从左向右下降，经

一次函数与正比例函数练习题目

1.下列关于x 的函数中，是一次函数的是（ ） A.222 -=x y B.11+= x y C.2x y = D.22 1 +-=x y 2. 下列函数中，是正比例函数，且y 随x 增大而减小的是（ ） A.14+-=x y B. 6)3(2+-=x y C. 6)2(3+-=x y D. 2 x y -= 3.直线63+=x y 与两坐标轴围成的三角形的面积是（ ） 4.直线111b x k y +=与直线222b x k y +=交y 轴于同一点.则1b 和2b 的关系是（ ） A. 1b 大于2b B. 1b 小于2b C. 1b =2b D.不能确定 5.一根蜡烛长20cm 点燃后每小时燃烧5cm ，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图像表示为（ ） 6.平分坐标 轴夹角的直线是（ ） A.1+=x y B.1+-=x y C.1-=x y D.x y -= 7．下面两个变量是成正比例变化的是 ( ) A ． 正方形的面积和它的边长． B ． 变量x 增加,变量y 也随之增加; C ． 矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长． D ． 圆的周长与它的半径． 8．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y= - 1 2 x+2上， 则y 1 与y 2大小关系是 ( ) A ． y 1 > y 2 B ． y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ． 不能比较 9．下列各图给出了变量x 与y 之间的函数是 （ ） x y o A x y o B x y o D x y o C

10．直线y=kx ＋b 经过一、二、四象限,则k 、b 应满足 ( ) A ． k>0, b<0 B ． k>0, b>0 C ． k<0, b<0; D ． k<0, b>0 11．关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是 （ ） A ．图象必经过点（﹣2，1） B ．图象经过第一、二、三象限 C ．当2 1 > x 时，0

一次函数与正比例函数

正比例函数与一次函数 教学目标 掌握函数的概念，函数解析式中自变量与因变量的意义，熟悉一次函数与正比例函数。 重难点分析 重点：1、函数的概念； 2、正比例函数的概念与表达式； 3、一次函数的概念与表达式； 4、函数与坐标平面内点的关系。 难点：1、正比例函数、一次函数的判别； 2、自变量、函数值、点的坐标的关系。 知识点梳理 1、常量与变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值不发生变化的量为常量。 2、函数：一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 注意： （1）在某一变化过程中有两个变量x与y。 （2）这两个变量互相联系，当变量x取一个确定的值时，变量y的值就随之确定。 （3）对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的一个值与它对应，如在关系式y2＝x(x＞0)中，当x＝9时，y对应的取值为3或－3，不唯一，则y不是x的函数。 3、函数的三种表示形式： （1）列表法：用表格列出自变量与函数的对应值，表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做列表法。 （2）图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法。（3）解析法：用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法。 4、函数值：对于自变量x在取值范围内的某个确定的值a，函数y所对应的值为b．即当x＝a时，y＝b，那么b叫做自变量x的值为a时的函数值。 5、一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。

人教版八年级下册数学教案设计：19.2.1 正比例函数第二课时

A B C D 正比例函数第二课时 目标： 1．通过列表、描点、连线画出正比例函数的图象，会通过两点画正比例函数的图象； 2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx （k ≠0）理解k ＞0和k ＜0时，函数的图象特征与增减性； 3．通过画图、观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几何直观． 重点：画正比例函数的图象，探其性质 难点：数形结合，归纳概括正比例函数图象性质 教学过程： 活动一：复习旧知，引入新课 1、什么是正比例函数？举两个例子。 2、描点法画函数图象一般步骤是怎样的？ 活动二：画图象 ⑴y=2x (2)y=3 1x (3)y=-1.5x (4) y=-4x 指导学生列表、描点、连线。 列表时引导学生注意自变量取值正、负数、零都要取，在第（2）、（3）两个函数中取值还要注意便于描点；描点要注意准确；连线要注意线的光滑。 活动三：探性质 1、同学们发现我们画的4个函数的图象是什么样子的？ 2、⑴y=2x (2)y= 3 1x 这两个函数图象经过哪些象限？它们经过了同一个点吗？ 3、⑴y=2x (2)y=31x 这两个函数的图象是左低右高还是左高右低？ 4、这两个函数的图象当x 的值增大时，函数值有怎样的变化？ 5、(3)y=-1.5x (4) y=-4x 这两个函数的图象又经过了哪些象限？它们的图象是左低右高还是左高右低？当x 的值增大时，函数值有怎样的变化？ 6、观察4个函数的图象，你发现图象经过的象限与什么有关？ 7、从解析式来看，你知道为什么当k ＞0时，图象经过三、一象限？ 活动四：探画法 现在我们知道正比例函数的图象是一条直线，而且是经过原点的一条直线，同学们思考一下，有没有更简单的画法能很快的画出正比例函数的图象？在上述4个函数中你认为确定哪两个点简单一些？把P89面的练习（1）、（2）两个函数用你知道的最简方法画出图象。 活动五：达标练习 1、正比例函数图象都是经过 的一条直线。用两点法画正比例函数图象一般确定的两个点是（ ， ）和（ ， ）。 2、y=8x 的图象经过第 象限，图象左 右 ，y 随x 的值 。 3、下列图象中是y=-1.2x 函数图象的是（ ）

第9讲：一次函数与正比例函数_教案

概述
适用学科
初中数学
适用年级
初二
适用区域 北师版区域
课时时长（分钟）
120
知识点 函数及其表示方法
函数的值及自变量的取值范围
一次函数与正比例函数
教学目标 1、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。
2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
4、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
5、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
6、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
教学重点 1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学难点 会根据已知信息写出一次函数的表达式。
【教学建议】 本节课从生活实例中引入函数的概念，注意引导学生探索发现及由实例到数学模型的抽象思维能力．
【知识导图】
1

一次函数与正比例函数
函数及其表示方法 函数自变量的取值范围 一次函数及正比例函数
一、导入
1.如图所示堆放钢管.
（1）填表
层数
1
2
3
…
x
钢管总数
（2）对于给定的层数，钢管的总数确定吗？
二、知识讲解
考点 1 函数及其表示
1.如图所示堆放钢管.
（1）填表
层数
1
2
3
…
x
2

九年级数学： 22.1二次函数的图像和性质第二课时教案

22.1 二次函数（第二课时） 教学目标： 1.会用描点法画出形如y = ax 2 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念； 2．通过观察图象，能说出二次函数y = ax 2 的图象特征和性质； 3．在类比探究二次函数y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想 教学重点：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，观察图象，得出二次函数y = ax 2 的图 象特征和性质。 教学难点：抛物线的图像特征。 教学过程： 一、问题引新 1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么? 2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢? 3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么? 二、学习新知 1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。（有学生自己完成） 解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表： 找一名学生板演画图 提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，） 2、归纳： 抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的 顶点．顶点坐标（0，0） 3、运用新知 （1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别? （2）．课件出示：在同一直角坐标系中，y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较 （3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空； 当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称 轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。 当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______； 当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______

正比例函数(第二课时)教学设计

《正比例函数》(第二课时)教学设计 绥阳县郑场中学马小庆 【教学目标】 知识与技能：能作正比例函数的图象，能掌握、运用正比例函数的性质；过程与方法：通过作正比例函数图象的过程，发展学生的观察、概括、归纳的能力，感知数形结合的数学思想；情感态度与价值观：通过描点作图题培养学生认真的学习习惯。 【教学重点】：正比例函数的图象特征和性质。教学难点：正比例函数的图象特征和性质的概括和归纳。 【教学过程】： 一、回顾旧知、提出问题 问题1 昨天我们初步学习了正比例函数，你能写出两个具体的正比例函数解析式吗？什么叫正比例函数？（学生随便写出两个正比例函数解析式，如y=2x、y=-2x等。回顾正比例函数概念，开放性地先让学生写出几个简单的正比例函数解析式，既是为了帮助学生回顾正比例函数的概念，也是为了后面研究函数性质提供画图象的具体函数。）问题2 函数都有哪几种表示方法？（教师引导学生说出表格法和图像法。为激发学生学习本节课的兴趣做好铺垫。） 问题3 针对函数y=kx（k≠0），大家还想研究什么？应该怎样研究？（教师引导学生自然合理地提出要研究的问题――研究函数图象，研究步骤：列表、描点、连线。通过回顾，引导学生自然合理地提出正比例函数图象的研究任务和研究方法。） 二、合作交流，探究k>0的函数性质 问题4 让我们从具体的正比例函数y=2x的图象研究开始，画图象怎样画？ （在学生说出画图象的步骤后，教师ppt演示。学生对刚接触画图象，为避免学生因在列表、连线等细节上出现错误，教师示范，为后续学生独立作图提高准确性。）追问1：看一看，画出的图象是什么？追问2：其他的正比例函数图象也是一条直线吗？请三人小组分工，分别取k为1、3、4，每人在练习纸上画一幅正比例函数图象。（类比

数学人教版八年级下册正比例函数(第二课时)

19.2.1正比例函数（第二课时） 展示目标 1.能够画出正比例函数的图象? 2?根据正比例函数的解析式y=kx（k是常数,k工和图象探索并理解其性质? 3?根据两点确定一条直线，可以利用两点（两点法）画正比例函数的图象. 情境引入 当今网络已经越来越普及，可以用电脑上网，手机上网等，我们班级有位同学经常上网，他的打字速度非常快，达到每分钟可以输入两百个汉字，真是高手！如果他输入的汉字个数用y（单位:百个）来表示，那么y与输入时间x（单位:分钟）的函数关系式是什么？ 这个函数是我们前面学习的正比例函数吗？ 用描点法，你能画出这个函数的图象吗？ 课堂探究 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（1）y=2x; 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，（2）y = - 2x. 练习:在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较? （1）y= 1 x；（2）y= - 1 x. 2 2 问题:观察所画的四个函数图象，填写你发现的规律： ①四个函数图象都是经过_________ 的直线. ②函数y=2x的图象经过第 ________ 象限，从左向右________ （呈什么趋势），即y随x的增大 而_____________ ; ③函数y=-2x的图象经过第________ 象限，从左向右________ ，即y随x的增大而 _______ ;正比例函数y=kx（k z 0的性质： （1）图象是经过原点的一条直线. （2）当k>0时,图象经过第一、三象限，从左向右上升，y随x的增大而增大（递增）. （3）当k<0时,图象经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小（递减）. 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 正比例函数y=kx（k是常数，k工（的图象是经过原点的一条直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图象时我们只需描点（0，0），点（1，k），两点连线即可. 例：（补充）（1）已知一个正比例函数的图象经过点（-1,3），则这个正比例函数的表达式是________ . 2 ⑵函数y=5x-b +9的图象经过原点，则b= _______ . ⑶直线y=（2k-3）x经过第二、四象限，则k的取值范围是_______ . 例：（补充）已知点（2，-4）在正比例函数y=kx的图象上.（1）求k的值；

一次函数与正比例函数

一、探究新知 1 某弹簧的自然长度为3cm,在弹簧限度内,所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. (1)计算所挂物体的质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg、5kg时的弹簧长度,并填入下表: (2)写出x与y之间的关系式 2 某辆汽车油箱有汽油100L,汽车每行驶50km耗油9L. (1)完成下表: (2)你能写出x与y之间的关系式吗? (3)汽车行驶的路程x可以无限增大吗?有没有一个取值范围?剩余油量y呢?

探究二：通过观察、探索、总结,归纳出一次函数与正比例函数的概念: 一般地,若两个变量x,y间的关系式可以表示成的形式,则称y是x 的 (x是自变量,y为因变量).特别地,当时,则y是x的正比例函数. 探究三：学以致用 1写出下列各题中x与y之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系； (2)圆的面积y(厘米2)与它的半径x(厘米)之间的关系； (3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x个月后这棵树的高度为y(厘米),则y与x的关系. 2某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数. 二课堂小结 这节课我们学习了一类很有用的函数—次函数，只要解析式可以表示成y kx b =+（,k b为常数，k≠0）的形式的函数则称为一次函数.正比例函数是一次函数当0 b=时的特殊情形.

正比例函数与一次函数的关系

《一次函数的性质 --- 1、正比例函数与一次函数间的关系》教学设计 教学目标：1、掌握一次函数的画法（两点） 2、熟记正比例函数与一次函数图像间的关系。 重点；正比例函数与一次函数间的关系 难点：运用 目的：根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点、突破难点，提高课堂实 效，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅的教学组织形式。 在教学过程中，通过设置带有 探究性的问题，创设问题情境，弓I 导学生动手实践探索，发现归纳结论。 一、 提问复习，引入新课 1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？ A 学生回答： B 学生回答 正比例函数的图象是一条_线。 正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）中， k 的正负对函数图象有什么影响 D 学生回答: 图像必经过（0, 0）和（1, k ）这两个点 二、新课精讲 例1.画出函数y =x , y =x +2与y=x-2的图象。（两点法---两点定线） 解：1、列表 E 学生回答： F 学生回答 正比例图像经过：（0, ）, （1, _）

一次函数图像经过：（0, ）,（,0）-- 坐标轴上的点 思考：请比较下列函数y=x, y= x+2,y=x-2的图象有什么异同点这几个函数的图象形状都是_，并且倾斜程度_ 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 _____________________________________________________________ ，即它可以看 作由直线y=x向__平移_个单位长度而得到.函数y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作由直线y=x向_平移_______________ 个单位长度而得到。 课堂练习 ⑴直线y=2x-3可以由直线y=2x经过_______________ 而得到; 直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_________________ 得到； 直线y=x+2可以由直线y=x-3经过___________________ 得到. ⑵直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,_ . (3)______________________________________________ 将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是________________________________ . 推广归纳： (1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是：— (2) 直线y=kx+b与直线y=kx __________ ⑶直线y=kx+b可以看作由直线y=kx ___________ 而得到 当b>0,向上平移b个单位； 当b<0，向下平移b个单位。 其中，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距 小结：1 、 2 、 课后练习 (1)、直线y=3x-2可由直线y=3x向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑵、直线y=x+2可由直线y=x-1向_____________ 平移_________ 单位得到。 ⑶、函数y=2x- 4与y轴的交点为( ________ )，与x轴交于( ______ ) (4)__________________________________ .、直线y=2x-3与x轴交点坐标为;与y轴的交点坐标为________________________; (5)、.若直线y=kx+b平行于直线y=-3x-5,则k=_ . (6)、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为(0，-7)，则解析式为

正比例函数与一次函数知识点及练习

第一十三课时：正比例函数与一次函数 知识点1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量x ，y 间的关系式可以表示成y=kx+b （k ，b 为常数，k ≠0）的形式，则称y 是x 的一次函数（x 为自变量），特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=21x 等都是一次函数，y=2 1x ，y=-x 都是正比例函数. 【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际问题中要根据函数的实际意义来确定.（2）一次函数y=kx+b （k ，b 为常数，b ≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量x 的次数为1，一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数.3）当b=0，k ≠0时，y= kx 仍是一次函数. 知识点二：一次函数图像的特点 两点确定一条直线，根据这个特点，我们在画一次函数的图像时，可以确定两个点，再过这两个点做直线就行了，而且，为了简单，我们常选过点（0，b ）和)0,(k b -作直线。 由观察可知： （1） 正比例函数的图像时一条直线，并经过两个象限。 （2） 当k>0,其图像经过第一、三象限，当k<0时，其图像经过第二、四象限。 知识点二：一次函数及图像的性质 两直线的位置关系： 直线111b x k l +=和直线222b x k l += ???≠=相交与则则21212121,//,l l k k l l k k 知识点三：正比例函数图像与一次函数图像的关系

x 一次函数b kx +=y 的图像是一条直线，它可以看作是由直线kx =y 沿y 轴平移b 个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b<0时，向下平移） 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为y=kx+b ； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k 与b 的值，得到函数表达式． 知识点五 函数图象的平移（左加右减，上加下减） 例1 直线y=2x+1按坐标（2，-1）平移后的函数的表达式为________________ 例2将直线y ＝3x 向左平移5个单位，得到直线 ；将直线y ＝-x -5向上平移5个单位，得到直线 . 题型一：概念类问题 （1）已知y 与x+1成正比例，且当x=5时，y=12，写出y 与x 之间的函数解析式 （2）已知函数)4()2m (y 32-+-=-m x m ，当m 为何值时，它是一次函数？ （3）已知函数9m )3m (y 2-++=x 是正比例函数，求m 值是多少？ 题型二：求解析式问题（待定系数法） 1．若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点【 】 A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 2． 坐标平面上，点P (2,3)在直线L 上，其中直线L 的方程式为2x +by =7，求b =？ A. 1 B.3 C. 21 D. 31 3函数图像的解析式为 ． 题型三：一次函数图像性质问题 1．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而______（填“增大”或“减小”）． 3． P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是正比例函数y = -x 图象上的两点，则下列判断正确的是（ ） A ．y 1>y 2 B ．y 1y 2 D ．当x 1

人教版九年级数学上22.3实际问题与二次函数第二课时教案

第2课时 实际问题与二次函数（2） ※教学目标※ 【知识与技能】 将生活实际问题转化为数学问题，进一步体验二次函数在生活中的应用. 【过程与方法】 通过对生活中实际问题的探究,体会数学在生活实际中的广泛应用，发展数学思维. 【情感态度】 感受数学在生活中的应用，激发学生学习热情，体验解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神. 【教学重点】 利用二次函数解决有关拱桥问题. 【教学难点】 建立二次函数的数学模型. ※教学过程※ 一、问题导入 问题 为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒． （1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式； （2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？ （3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？ 答案 解：（1）由题意，得()7002045201600y x x =--=-+. （2）P =()()()2 2402016002024006400020608000x x x x x --+=-+-=--+，∵x ≥45，a =-20＜0，∴当x =60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元. （3）由题意，得()2206080006000x --+=.解得150x =，270x =． ∵抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当50≤x ≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元.又x ≤58，∴50≤x ≤58.∵在201600y x =-+中，20k =-＜0，∴y 随x 的增大而减小.∴当x =58时，y 最小值=-20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒. 二、探索新知 探究 图中是抛物线形拱桥，当拱桥离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降1m ，水面宽度增加多少？ 提问 （1）石拱桥桥拱的形状可以近似地看成是抛物线吗？ （2）将本体转化为二次函数问题，需要求出二次函数解析 式，根据题中条件，求二次函数解析式的前提是什么？ （3）题中“水面下降1m 的含义是什么？”水面下降的同 时水面宽度有什么变化？如何求宽度增加多少？ 解决问题：以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y 轴，建立坐标系.设这条抛

一次函数与正比例函数练习题.

一次函数与正比例函数练习题 一．选择题 1．（2012?武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（） ） 3．（2012?陕西）在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M的坐标 5．（2005?贵阳）如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为（） 6．（2011?潼南县）目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水．据测试：拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小康同学洗手后，没有把水龙头拧紧，水龙头以测试的速度滴水，当小康离开x 7．（2005?湘潭）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（）

y=y=x 8．（2001?嘉兴）在一定温度下的饱和溶液中，溶质、溶剂质量和溶解度之间存在下列关系：．已知20℃时，硝酸钾的溶解度是31.6克，在此温度下，设x克水可溶解硝酸钾y克，则y关于x的函数关系式是 9．（2012?贵阳）如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P，则方程组的解是（） B 10．（2006?太原）小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l1、l2，如图所示，他解的这个方程组是（）

二次函数第二课时.doc

二次函数+c的性质 开口方向： ①函数y = ax2-^c图像< 对称轴： 顶点坐标： ②增减性：③最值： (3” = —3 兀2+1 (4)y = 3”+l 在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。 2、二次函数y = a(x-h)2的性质 开口方向： ①函数y = a(x-h)2图像 < 对称轴： 顶点坐标： ②增减性：③最值： (5)y = -3(x-2)2(6)y = 3(x+2)2 在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。 3、二次函数y = a(x-h)2+k的顶点坐标为(从)，函数尸做2的顶点坐标为(0,0)，可以看 成是由y = 向右平移力〉0个单位，向上平移￡〉0个单位。 (7)y = -3(x-2)2+l (8)y = 3(x-2)2+l 在坐标系中画出这两个二次函数的大致图像，然后从上述几个方面来讨论函数图像的性质。 例1、填空 1. _____________________________________ 二次函数y = x2-\的图象是一条,顶点坐标为： _________________________________________ ,与兀轴的交点 为_____________ 与y轴的交点为： ____________ ,图象有最点。

2?二次函数y = -(x-2)2+l开口向___________ ,顶点坐标为： ____________ ,与x轴的交点 为_________________ 与y轴的交点为：______________ ,对称轴为：__________ o 3?二次函数y = _(x + 2)2-4顶点坐标为：______ ，对称轴为：__________ ，与y轴的交点为：______________ ,与兀轴的交点为_______________ O 4. ____________________________________ 二次函数尸(兀-2尸-3的顶点坐标为：，对称轴为： ______________________________________ ,与x轴的交点 为 _______________ ,与y轴的交点为：______________ o 5. ____________________________________ 二次函数尸_3(兀+2尸的顶点坐标为：，对称轴为： ______________________________________ 与兀轴的交点 为 _______________ ,与y轴的交点为：_______________ o 6?二次函数y = -3〒_4的顶点坐标为：_________ ,对称轴为：,与x轴的交点 为 _______________ , y轴的交点为：________________ o 4、二次函数y = ax2+bx^c的性质 思考： 1 ) 是否任何的一个二次函数 y = a^2 +/2X + C都能化成y = °(兀-加『+力的形式？如果能，怎么化？ 特别的，当b = 0时，二次函数

19.2.1 正比例函数 第二课时

19.2 一次函数 19.2.1 正比例函数第二课时 教学目标 1、知识与技能：理解正比例函数图像性质及特点，能利用所学知识解决相关实际问题。 2、过程与方法：体验数形之间联系，逐步学会利用数形结合思想分析解决有关问题。体会解决问题的多样性，发展实践能力与创新意识。 3、情感态度价值观：结合描点作图，培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯。 教学重难点 1、重点：正比例函数图象和性质。 2、难点：正比例函数图象和性质的探究。 教学步骤 一、复习引入 1、函数的定义：一般地，在一个变化过程中有两个变量____和____,并且对于x 的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是________量,___是x的函数。 2、函数图象的定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。 分别请学生回顾上述各问题。 二、探究新知 1、正比例函数图象的特征 我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，能否用图象表示它呢？怎样在直角坐标系中画出正比例函数y=2x的图象？你能举出一些正比例函数的例子吗？ 2、学生活动 画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律． y=2x y=-2x

（1）函数y=2x 中自变量x 可以是任意实数。列 表表示几组对应值： 画出图象如图（1） （2）y=-2x 的自变量取值范围可以是全体实数， 列表表示几组对应值： 画出图象如图（2）． （3）对比归纳出相同点和不同点 共同点：都是经过原点的直线。 不同点：函数y=2x 的图象从左向右呈上升状态，即随着x 的增大y 也增大；经过第一、三象限。函数y=-2x 的图象从左向右呈下降状态，即随x 增大y 反而减小；?经过第二、四象限。 3、归纳 观察上题画的函数图像，完成下列问题 （1）正比例函数是一条 ，它一定经过 。 （2）因为过 点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，通常是（ ， ）和（ ， ）； （3）当k ＞0时，直线经过 象限，y 随x 的增大而 当k ＜0时，直线经过 象限，y 随x 的减小而 学生填空，归纳出正比例函数的图像与性质。 三、巩固练习 用你认为最简单的方法画出下列函数图象： （1）y=32x （2）y=-3x 学生独立作图后相互交流。

初中数学一次函数与正比例函数练习题

一．填空题 1．（－3，4）关于x 轴对称的点的坐标为_________，关于y 轴对称的点的坐标为__________， 关于原点对称的坐标为__________. 2．点B （－5，－2）到x 轴的距离是____，到y 轴的距离是____，到原点的距离是____ 3．以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x 轴交点坐标为_________________， 与y 轴交点坐标为________________ 4．点P （a －3，5－a ）在第一象限内，则a 的取值范围是____________ 5．小华用500元去购买单价为3元的一种商品，剩余的钱y （元）与购买这种商品的件数x （件） 之间的函数关系是______________， x 的取值范围是__________ 6．函数y=的自变量x 的取值范围是________ 3+x x 7．当a=____时，函数y=x 是正比例函数 23-a 8．函数y=－2x ＋4的图象经过___________象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_________， 周长为_______ 9．一次函数y=kx ＋b 的图象经过点（1，5），交y 轴于3，则k=____，b=____ 10．若点（m ，m ＋3）在函数y=－x ＋2的图象上，则m=____2 111． y 与3x 成正比例，当x=8时，y=－12，则y 与x 的函数解析式为___________ 12．函数y=－x 的图象是一条过原点及（2，___ ）的直线，这条直线经过第_____象限，2 3当x 增大时，y 随之________ 13. 函数y=2x －4，当x_______，y<0. 14．若函数y=4x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=_____ 二．选择题： 1、下列说法正确的是（ ）

《一次函数的图像与性质》第二课时

《一次函数的图像与性质》教学设计 （新人教版八年级数学下册） 复习目标： 1、掌握一次函数的概念、图像及性质。 2、探究两条直线的位置关系与k值的联系。 3、会用一次函数的相关知识解决问题。 重点：掌握一次函数的图像与性质，会用其相关知识解决问题。难点：探究两直线的位置关系与k值的联系。 教学方法: 自主学习，合作探究 学法指导：独立自主学习与小组合作学习相结合 课前准备：多媒体课件三角板 教学过程 一、激情导入，展示目标： 二、回顾知识： 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数. 当b_____时，函数y=____(k___ )叫做正比例函数。★注意点：⑴解析式中自变量x的次数是___次， ⑵比例系数k_ _。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（_____），(______)的_______。当k 》0时，图像经过象限，y随X的；当k 《0时，图像经过象限，y随X的。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，__ ) (____，0)的

_____。当k 》0时，图像经过象限，y随X的；当k 《0时，图像经过象限，y随X的。 4、一次函数y=kx+b的图象是一条直线，其中k决定，b 决定直线与的交点位置.，k和b决定. 三、巩固练习： 1.下列函数关系式中，那些是一次函数？ （1）y= - x - 4 （2）y=x2( 3 ) y=x/2 ( 4 ) y=4/x （5）y=5x-3 ( 6 ) y= 12-2x 2、一次函数y=-2x+b图象过（1，-2），则b= 。 3、一次函数y=b-3x，y随x的增大而。 4、一次函数y= -x+4的图像经过象限。 5、如果一次函数y=kx+b的图像经过第一三四象限，则k 0， b 0。 6、按要求写出满足下列条件的一次函数： （1）函数y 随x 的增大而增大的是； （2）函数y 随x 的增大而减小且与y轴的交点在正半轴的是； （3）图像在第一、二、三象限的是； （4）图像经过原点的一次函数是。 7、如果一次函数y=kx-3k+6的图像经过原点，那么k的值为________。 8、函数y=(m-2)x中，已知x1>x2时，y1

《正比例函数与一次函数》知识点归纳

《正比例函数与一次函数》知识点归纳 《正比例函数》知识点 一、表达式：y=kx （k≠0的常数） 二、图像：正比例函数y=kx的图像是：一条经过（0,0）和（1，k）的直线； 说明：正比例函数y=kx的图像也叫做“直线y=kx”； 三、性质特征： 1、图像经过的象限: k>0时，直线过原点，在一、三象限； k<0时，直线过原点，在二、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 四、成正比例关系的几种表达形式: 1、y与x成正比例：y=kx (k≠0); 2、y与x＋a成正比例：y=k(x＋a) (k≠0); 3、y＋a与x成正比例：y＋a=kx (k≠0); 4、y＋a与x＋b成正比例：y＋a= k(x＋b) (k≠0); 《一次函数》知识点 一、表达式：y=kx+b（k≠0, k, b为常数） 注意：（1）k≠0,自变量x的最高次项的系数为1； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

二、图像： 一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像是：一条经过（-，0）和（0，b）的直线。 说明：（1）一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）的图像也叫做“直线y=kx+b”； （2）直线y=kx+b与x轴的交点坐标是：（-，0）； 直线y=kx+b与y轴的交点坐标是：（0，b）. 三、性质特征： 1、图像经过的象限： （1）、k>0，b>0时，直线经过一、二、三象限； （2）、k>0，b﹤0时，直线经过一、三、四象限； （3）、k﹤0,b>0时，直线经过一、二、四象限； （4）、k﹤0, b﹤0时，直线经过二、三、四象限； 2、增减性及图像走向： k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； 3、一次函数y=kx+b （k≠0, b≠0）中“k和b的作用”： （1） k的作用：k决定函数的增减性和图像的走向 k>0时，y随x增大而增大，直线从左往右由高降低； k<0时，y随x增大而减小，直线从左往右由低升高； （2）∣k∣的作用：∣k∣决定直线的倾斜程度 ∣k∣越大，直线越陡，直线越靠近y轴，与x轴的夹角越大；

《一次函数的图象》第二课时参考教案

6.3.2 一次函数的图象(第二课时) 一．教学目标 (一)教学知识点 1.了解正比例函数y=kx的图象的特点. 2.会作正比例函数的图象. 3.理解一次函数及其图象的有关性质. 4.能熟练地作出一次函数的图象. (二)能力训练要求 1.进一步培养学生数形结合的意识和能力. 2.通过议一议，培养学生的探索精神和合作交流意识. (三)情感与价值观要求 让学生全身心地投入数学活动中，能积极与同伴合作交流，并能进行探索活动，发展实践能力与创新精神. 二．教学重点 1.正比例函数的图象的特点. 2.一次函数的图象的特点. 3.y=－x与y=－x+6的位置关系. 三．教学难点 正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程. 四．教学方法 启发式教学法. 五．教具准备 投影片四张： 第一张：练习(记作§6.3.2 A)； 第二张：练习(记作§6.3.2 B)； 第三张：练习(记作§6.3.2 C)； 第四张：练习(记作§6.3.2 D). 六．教学过程 Ⅰ.导入新课

［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线.经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可.还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系. 本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质. Ⅱ.讲授新课 一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质. 请大家在同一坐标系内作出正比例函数y =2 1x ,y =x ,y =3x ,y =－2x 的图象. ［生］解：如图 ［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？ ［生］我描了五个点. ［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点. ［生］我找了一点，因为正比例函数y =kx 中，当x =0时，y =0，所以只要找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象. ［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？ ［生］描一个点. ［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的. ［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了.