§4.6受限被解释变量数据模型
——选择性样本
Model with Limited Dependent Variable ——Selective Samples Model
一、经济生活中的受限被解释变量问题
二、“截断”问题的计量经济学模型
三、“归并”问题的计量经济学模型
The Bank of Sweden Prize in Economic
Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000
"for his development of theory and methods for analyzing selective samples”
James J Heckman
USA
?“Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”,Econometrica42 (4), 1974, P679-694发现并提出“选择性样本”问题。
?“Sample Selection Bias as a Specification Error”,Econometrica47(1), 1979, P153-161
证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。
一、经济生活中的受限被解释变量问题
2、“归并”(censoring)问题
?将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。
?经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring) 问题。
?需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。?被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。
二、“截断”问题的计量经济学模型
1、思路
?如果一个单方程计量经济学模型，只能从“掐头”或者“去尾”的连续区间随机抽取被解释变量的样本观测值，那么很显然，抽取每一个样本观测值的概率以及抽取一组样本观测值的联合概率，与被解释变量的样本观测值不受限制的情况是不同的。
?如果能够知道在这种情况下抽取一组样本观测值的联合概率函数，那么就可以通过该函数极大化求得模型的参数估计量。
?求解该1阶极值条件，即可以得到模型的参数估计量。
?由于这是一个复杂的非线性问题，需要采用迭代方法求解，例如牛顿法。
4、例题—城镇居民消费模型
--截断样本数据
cons incom cons incom cons incom
5759.210 7041.87 11123.84 13882.62
5064.340 6778.03
4948.980 6569.23 7867.530 10312.91
7356.260 9999.54
6023.560 7643.57 5439.770 7239.06 4914.550 6901.42
8045.340 8765.45 5105.380 7005.03 6069.350 8399.91
5666.540 6806.35 5419.140 7012.9 4941.600 6926.12
6077.920 7240.58 5963.250 7321.98
5298.910 6657.24
5400.240 6745.32 5492.100 7005.17 6082.620 7674.2
5330.340 6530.48
5015.190 6678.9 9636.270 12380.43
5763.500 7785.04
5540.610 7173.54 11040.34 14867.49
6708.580 9262.46 5502.430 7259.25
7118.060 8093.67
9712.890 13179.53
参数由0. 750072
结果与OLS相同似然函数值减小
第1章 受限因变量模型 这一章讨论响应变量仅仅被部分观测到的情况。引入被部分观测到的潜在随机变量y *，y *的实际观测变量为y i 。引入二元指示变量D i ，如果a i < y *? 如果如果如果。 （1） 如果只有当D i = 1时实际观测变量y i 才有观测数据，即：当D i = 1时，潜在变量与实际观测变量相等，而当D i = 0时，y i 没有观测值，这时称数据被截断（truncated ），即小于a i 的数据和大于a i 的数据被截断了。因此截断数据与归并数据的区别在于，对于观测区间外的数据，归并数据将将其都归并为一点，而截断数据没有观测值。 将潜在随机变量y *的基本模型设定为： *i i i y v μσ=+。 （2） 其中μi 为位置参数，σ为刻度参数；v i 为独立于x i 的连续随机扰动项，均值为0，方差为1，其分布函数、密度函数分别为F 、f 。在这些假定条件下，y i *的均值为μi ，方差为σ2，分布函数为*()i i y F μσ -， 概率密度函数为*( )/i i y f μσσ-（证明请参见附录1） 。a i < y i * < b i 等价于i i i i i i i a b c v d μμσ σ --=<< =， 那么y i *被观测到的概率为： *Pr()Pr(1)()()i i i i i i a y b D F d F c <<===- （3） 下面对截断数据模型和归并数据模型分别进行介绍 1.1 截断数据模型 如果样本数据是从总体的一部分抽取得到，我们把这类数据称为截断数据。比如，研究高收入阶层（月收入x ≥ 10000）的消费与收入的关系，所采集的数据只是位于收入总体分布的一个区间里。假设所有居民的收入服从正态分布，那么高收入阶层的收入只是在x ≥ 10000的区间里观测得到的。下面介绍截断数据的分布特征和模型估计。
离散和受限因变量模型 前面所描述的回归方法要求能在连续和无限制的规模上观察到因变量。然而，也经常出现违背上述条件的情形，即产生非连续或受限因变量。我们将会识别三种类型的变量： 1．定性（在离散或排序的规模上）； 2．审查或截断； 3．整数估值（计数数据）。 在这章里我们讨论这几种定性和受限因变量模型的估计方法。EViews 提供了二元或排序（普罗比特probit 、逻辑logit 、威布尔gompit ），审查或截断（托比特tobit 等），和计数数据模型的估计程序。 §17.1 二元因变量模型 二元因变量模型（Binary Dependent V ariable Models ）估计方法主要发展与20世纪80年代初期。普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题、购买决策领域的研究。例如，公共交通工具和私人交通工具的选择问题。选择利用公共交通工具还是私人交通工具，取决于两类因素：一类是诸如速度、耗费时间、成本等两种交通工具所具有的属性；一类是决策个体所具有的属性，诸如职业、年龄、收入水平、健康状况等。从大量的统计中，可以发现选择结果与影响因素之间具有一定的因果关系。研究这一关系对制定交通工具发展规划无疑是十分重要的。 在本节介绍的模型中，因变量y 只具有两个值：1或者0。y 可能是代表某一事件出现的虚拟变量，或者是两种选择中的一种。例如，y 可能是每个人（被雇佣或不被雇佣）雇用状况的模型，每一人在年龄、教育程度、种族、婚姻状况和其它可观测的特征方面存在差异，我们将其设为x 。目标是将个体特征和被雇用的概率之间的关系量化。 假定一个二元因变量y ，具有0和1两个值。y 对x 简单的线性回归是不合适的。而且从简单的线性回归中得到y 的的拟合值也不局限于0和1之间。替代地，我们采用一种设定用于处理二元因变量的特殊需要。假定我们用以下模型刻画观察值为1的概率为： Pr )(1),1(ββi i i x F x y '--== 这里F 是一个连续、严格单调递增的函数，它采用实际值并返回一个介于0和1之间的数。F 函数的选择决定了二元模型的类型。可以得到 Pr )(),0(ββi i i x F x y '-== 给出了这样的设定以后，我们能用极大似然估计方法估计模型的参数。极大似然函数为 ∑=--+'--==n i i i i i x F y x F y L 0))(log )1())(1log(()(log )(ββββ 极大似然函数的一阶条件是非线性的，所以得到参数估计需要一种迭代的解决方法。缺省地，EViews 使用二阶导数用于参数估计的协方差矩阵的迭代和计算。 有两种对这种设定的重要的可选择的解释。首先，二元变量经常作为一种潜在的变量规定被生成。假定有一个未被观察到的潜在变量*i y ，它与x 是线性相关的： i i i u x y +'=β* 这里i u 是随机扰动。然后被观察的因变量由*i y 是否超过临界值来决定
第四章 随机解释变量问题 1. 随机解释变量的来源有哪些? 答：随机解释变量的来源有：经济变量的不可控，使得解释变量观测值具有随机性；由于随机干扰项中包括了模型略去的解释变量，而略去的解释变量与模型中的解释变量往往是相关的；模型中含有被解释变量的滞后项，而被解释变量本身就是随机的。 2．随机解释变量有几种情形? 分情形说明随机解释变量对最小二乘估计的影响与后果? 答：随机解释变量有三种情形，不同情形下最小二乘估计的影响和后果也不同。(1)解释变量是随机的，但与随机干扰项不相关；这时采用OLS 估计得到的参数估计量仍为无偏估计量；(2)解释变量与随机干扰项同期无关、不同期相关；这时OLS 估计得到的参数估计量是有偏但一致的估计量；(3)解释变量与随机干扰项同期相关；这时OLS 估计得到的参数估计量是有偏且非一致的估计量。 3. 选择作为工具变量的变量必须满足那些条件? 答：选择作为工具变量的变量需满足以下三个条件：(1)与所替代的随机解释变量高度相关；(2)与随机干扰项不相关；(3)与模型中其他解释变量不相关，以避免出现多重共线性。 4．对模型 Y t =β0+β1X 1t +β2 X 2t +β3 Y t-1+μt 假设Y t-1与μt 相关。为了消除该相关性，采用工具变量法：先求Y t 关于X 1t 与 X 2t 回归，得到Y t ?，再做如下回归： Y t =β0+β1X 1t +β2 X 2t +β3Y t ?1 -+μt 试问：这一方法能否消除原模型中Y t-1与μt 的相关性? 为什么? 解答：能消除。在基本假设下，X 1t ，X 2t 与μt 应是不相关的，由此知，由X 1t 与X 2t 估计出的Y t ?应与μt 不相关。 5．对于一元回归模型 Y t =β0+β1X t *+μt 假设解释变量X t *的实测值X t 与之有偏误：X t = X t *+e t , 其中e t 是具有零均值、无序列相关，且与X t *及μt 不相关的随机变量。试问： (1) 能否将X t = X t *+e t 代入原模型，使之变换成Y t =β0+β1X t +νt 后进行估计? 其中，νt 为变换后模型的随机干扰项。 (2) 进一步假设μt 与e t 之间，以及它们与X t *之间无异期相关，那么E(X t-1νt )=0成立 吗？X t 与X t-1相关吗? (3) 由(2)的结论，你能寻找什么样的工具变量对变换后的模型进行估计? 解答：（1）不能。因为变换后的模型为 Y t =β0+β1X t +（μt -β 1e t ） 显然，由于 e t 与X t 同期相关，则说明变换后的模型中的随机干扰项νt =μt -β1e t 与X t 同 期相关。 (2) E(X t-1νt )=E[(X t-1* +e t-1)( μt -β1e t )]
第7章 随机解释变量 单方程线性计量经济学模型假定解释变量是确定性变量，并且与随机误差项不相关，违背这一基本假设的问题被称为随机解释变量问题。本章介绍了随机解释变量问题的概念、产生的原因和后果、检验方法以及解决方法。 随机解释变量问题的概念 对于计量经济模型 n 21i i k i k i 22i 110 ，，， ββββ=+++++=u X X X Y i （7.1.1） 其中一个基本假设是解释变量k 21,,X X X 是确定性变量，即解释变量与随机扰动项不相关。但是在现实经济生活中，这个假定不一定成立，这一方面是因为用于建模的经济变量的观测值一般会存在观测误差，另一方面是经济变量之间联系的普遍性使得解释变量可能在一定程度上依赖于应变量，即解释变量X 影响应变量Y ，而应变量Y 也会反过来影响解释变量X 。 模型中如果存在一个或多个随机变量作为解释变量，就称为模型出现了随机解释变量问题。其中k x 可能与随机误差项u 不相关，就是说，解释变量121,,-k x x x 都是外生的，但k x 有可能在方程(4.4.1)中是内生的，则称原模型存在随机解释变量问题。内生性可能源自于省略误差、测量误差，联立性等①。为讨论方便，我们假设中2X 为随机解释变量。 在模型（）中，根据解释变量2X 与随机误差项的关系，可以分为三种类型： 1)随机解释变量与随机干扰项独立 )()(),(),(222===u E x E u x E u X Cov (7.1.2) 2)随机解释变量与随机干扰项同期无关但异期相关 n 21i 0),(),(i 2i 2 ，，， ===u x E u X Cov i i ① 具体详见《Econometric analysis of cross section and panal data 》(Jeffrey Wooldrige,2007 )。
第5章栅格数据模型 包括三个习作。前两个查看两种栅格数据：数字高程模型（DEM）和陆地卫星专题制图（LandSat）影像。习作3涉及将两个Shapefile（一个为线要素，一个为多边形要素）转换为栅格数据。 习作1：查看USGS DEM数据 所需数据：Task1文件夹中包含以SDTS（空间数据转换标准）格式发布的美国地质调查局的7.5分DEM。 在习作1中，将使用ArcToolbox来把USGS 7.5分DEM导入格网，并使用ArcCatalog 来检查该格网的属性。 1.启动ArcCatalog，并连接到第5章数据。打开ArcToolbox。在Coverage Tools/Conversion /To Coverage工具集中双击Import From SDTS工具。另一种方法是在ArcCatalog的View 菜单中使用ArcView 8x Tools中的SDTS Raster to Grid工具。 2.在Import From SDTS对话框中，使用浏览器定位到Task1文件夹的数据文件。所有数 据文件都以8146作为前缀。双击其中任一文件，对话框中的Input SDTS Transfer File Prefix应列出8146。将输出的格网名称改为Menan-Buttes，并保存在第5章数据库中。 单击OK。该转换创建了一个高程格网和10个与此格网相关联的表格。 3.本步骤用于检查步骤2中创建的高程栅格Menan-Buttes。在ArcCatalog目录树中右击 Menan-Buttes并选择Properties，查看General标签。 问题1：Menan-Buttes有多少行、多少列？ 问题2：Menan-Buttes左上角的x、y坐标值是多少？ 4.启动ArcMap。将数据重命名为Task1并添加Menan-Buttes到Task1中。右击Menan-Buttes 并选择Properties。在Symbology标签中，（选中Classify，）右击Color Ramp选框并取消选择Graphic View。然后，从Color Ramp下拉菜单中选择Elevation #1。关闭Properties 对话框。ArcMap现在显示这个双孤峰的戏剧性景观。 习作2：在ArcMap中查看卫星影像 所需数据：tmrect.bil是由前五个波段组成的陆地卫星TM影像文件。 习作2将查看具有五个波段的陆地卫星TM影像，通过改变各波段所赋颜色，可以改变影像的视觉效果。 1.在ArcCatalog中右击tmrect.bil并选择Properties。General标签显示tmrect.bil具有366 行、651列和五个波段。 问题3：你能否确认tmrect.bil是以线格式对波段分离存储的？ 问题4：tmrect.bil中像元的大小是多少（以米为单位）？ 2.启动ArcMap。将数据重命名为Task2并添加tmrect.bil到Task2中。目录表中显示 tmrect.bil为RGB合成：红、绿、蓝分别赋予波段1、波段2和波段3。 3.从tmrect.bil的目录菜单中选择Properties。在Symbology标签中，使用下拉菜单改变
? 陈强,《高级计量经济学及Stata 应用》课件，第二版，2014 年，高等教育出版社。 第 14 章受限被解释变量 被解释变量的取值范围有时受限制，称为“受限被解释变量”(Limited Dependent Variable)。 14.1 断尾回归 对线性模型y i =x i 'β +ε i ，假设只有满足y i ≥c 的数据才能观测到。 例：y i 为所有企业的销售收入，而统计局只收集规模以上企业 数据，比如y i ≥100,000。被解释变量在100,000 处存在“左边断尾”。
2 ? 断尾随机变量的概率分布 随机变量 y 断尾后，其概率密度随之变化。 记 y 的概率密度为 f ( y ) ，在 c 处左边断尾后的条件密度函数为 ? f ( y ) 若 y > c f ( y | y > c ) = ? ?? P( y 0, > c ) , 若 y ≤ c 由于概率密度曲线下面积为 1，故断尾变量的密度函数乘以因子 1 。 P( y > c )
图14.1 断尾的效果 3
断尾分布的期望也发生变化。以左边断尾为例。对于最简单情形，y ~ N (0, 1)，可证明(参见附录) E( y |y >c) = φ(c) 1 -Φ(c) 对于任意实数c，定义“反米尔斯比率”(Inverse Mill’s Ratio，简记IMR)为 则E( y | y >c) =λ(c)。λ(c) ≡ φ(c) 1 -Φ(c) 4
图14.2 反米尔斯比率 5
6 对 于 正 态 分 布 y ~ N (μ, σ 2 ) ， 定 义 y - μ z ≡ σ ~ N (0, 1) ， 则 y = μ + σ z 。故 E( y | y > c ) = E(μ + σ z | μ + σ z > c ) = E ??μ + σ z z > (c - μ) ?? = μ + σ E ?? z z > (c - μ) σ ?? = μ + σ ? λ [(c - μ) σ ] 对于模型y = x 'β + ε ，ε | x ~ N (0, σ 2 )，则y | x ~ N ( x 'β , σ 2 )，故 i i i i i i i i E( y i | y i > c ) = x i 'β + σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ] 如 果 用 OLS 估 计 y i = x i 'β + εi ， 则 遗 漏 了 非 线 性 项 σ ? λ [(c - x i 'β ) σ ]，与x i 相关，导致 OLS 不一致。
§4.6受限被解释变量数据模型 ——选择性样本 Model with Limited Dependent Variable ——Selective Samples Model 一、经济生活中的受限被解释变量问题 二、“截断”问题的计量经济学模型 三、“归并”问题的计量经济学模型
The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2000 "for his development of theory and methods for analyzing selective samples” James J Heckman USA
?“Shadow Prices, Market Wages and Labour Supply”,Econometrica42 (4), 1974, P679-694发现并提出“选择性样本”问题。 ?“Sample Selection Bias as a Specification Error”,Econometrica47(1), 1979, P153-161 证明了偏误的存在并提出了Heckman两步修正法。
一、经济生活中的受限被解释变量问题
2、“归并”(censoring)问题 ?将被解释变量的处于某一范围的样本观测值都用一个相同的值代替。 ?经常出现在“检查”、“调查”活动中，因此也称为“检查”(censoring) 问题。 ?需求函数模型中用实际消费量作为需求量的观测值，如果存在供给限制，就出现“归并”问题。?被解释变量观测值存在最高和最低的限制。例如考试成绩，最高100，最低0，出现“归并”问题。
第七讲 经典单方程计量经济学模型：专门问题 虚拟变量模型 学习目标： 1. 了解什么是虚拟变量以及什么是虚拟变量模型； 2. 理解虚拟变量的设置原则； 3. 掌握虚拟变量模型的两种基本引入方式（加法方式和乘法方式）； 4. 能够自行设计虚拟变量模型，并能够解释其中蕴含的经济意义； 教学基本内容 一、 虚拟变量 许多经济变量是可以定量度量，例如：商品需求量、价格、收入、产量等；但有一些影响经济变量的因素是无法定量度量。例如：职业、性别对收入的影响，战争、自然灾害对GDP 的影响，季节对某些产品（如冷饮）销售的影响等。 定性变量：把职业、性别这样无法定量度量的变量称为定性变量。 定量变量：把价格、收入、销售额这样可以可以定量度量的变量称为定量变量。 为了能够在模型中能够反映这些因素的影响，提高模型的精度，拓展回归模型的功能，需要将它们“量化”。 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。根据这些因素的属性类型，构造只取“0”或“1”的人工变量，通常称为虚拟变量（dummy variables ） ，记为D 。 虚拟变量只作为解释变量。 例如：反映性别的虚拟变量? ??=女男;0;1D 反映文化程度的虚拟变量???=非本科学历 本科学历;0;1D 一般地，基础类型和肯定类型取值为1；比较类型和否定类型取值为0。 二、 虚拟变量的设置原则 设置原则： 每一定性变量(qualitative variable)所需的虚拟变量个数要比该定性变量的状态类别数(categories)少1。即如果有m 种状态，只在模型中引入m-1个虚拟变量。 例如，冷饮的销售量会受到季节变化的影响。季节定性变量有春、夏、秋、冬4种状态，只需要设置3个虚拟变量：
教学用PPT ，《高级计量经济学及Stata 应用》，陈强编著，高等教育出版社，? 2010年 第14章 受限被解释变量 14.1断尾回归（Truncated Regression ） 对于线性模型(1,2,,)i i i y i n ε′=+=x β"，假设只有满足 i y c ≥（c 常数）的数据才能观测到。
断尾随机变量的概率分布 记y 原来的概率密度为()f y ，则断尾后的条件密度函数为， ()P() (|)0f y if y c y c f y y c if y c ???>?>>=???≤??? (14.1)
图14.1、断尾的效果 首先，对于最简单的情形，~(0,1)y N ，可以证明
() E(|)1()c y y c c φ>=?Φ (14.2) 对于一个任意实数c ，定义“反米尔斯比率”（Inverse Mill’s Ratio ，IMR ）为() ()1() c c c φλ≡?Φ，则E(|)()y y c c λ>=。
图14.2、反米尔斯比率 其次，对于2~(,)y N μσ，定义~(0,1)y z N μσ ?≡，则
y z μσ=+， []E(|)E(|)E ()E ()()y y c z z c z z c z z c c μσμσμσμσμσμσμσλμσ??>=++>=+>??? ??=+>?=+???? (14.3) 对于回归模型i i i y ε′=+x β，假设2 |~(0,)i i N εσx 。因此， 2 |~(,)i i i y N σ′x x β。套用方程(14.3)可得， E(|)()i i i i y y c c σλ??′′>=+????x βx β (14.4)
第四章随机解释变量问题 一、名词解释 1、随机解释变量：指在现实经济现象中，解释变量不是可控的，即解释变量的观测值具有随机性，并且与模型的随机干扰项可能有相关关系，这样的解释变量称为随机解释变量 2、工具变量：顾名思义是在模型估计过程中被作为工具使用的变量，用以替代与随机干扰项相关的随机解释变量。 二、单项选择题 1、C 2、D 3、D 4、D 5、D 三、判断题 1、× 2、× 3、√ 四、简答题 1、估计的一致性是指，随着样本容量的增加，即使当时，参数估计量依概率收敛于参数的真值，即有： 对于一元线性回归模型：，在第二章曾得如下最小二乘估计量：，如果同期相关，则估计量有偏且不一致，这时需要用一个与高度相关而与同期无关的工具变量来代替进行OLS估计，这就是所谓的工具变量法。这时正规方程组易得：，两边取概率极限得： 五、计算分析题 1、解： （1）由于地方政府往往是根据过去的经验、当前的经济状况以及期望的经济发展前景来定制地区最低限度工资水平的，而这些因素没有反映在上述模型中，而是被归结到了模型的随机扰动项中，因此MIN1与m不仅异期相关，而且往往是同期相关的，这将引起OLS估计量的偏误，甚至当样本容量增大时也不具有一致性。 （2）全国最低限度的制定主要根据全国国整体的情况而定，因此MIN基本与上述模型的随机扰动项无关。 （3）由于地方政府在制定本地区最低工资水平时往往考虑全国的最低工资水平的要求，因此MIN1与MIN具有较强的相关性。结合（2）知MIN可以作为MIN1的工具变量使用。 六、上机练习题 1、解：用EViews软件得如下结果：
由此可知税收函数的估计结果为： T=0.9052+0.6697GDP (1.65) (8.94) R2=0.9387 F=80.00 D.W.=1.605 2、得到消费函数估计方程为：
c h a p t e r受限因变量模 型 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
第1章 受限因变量模型 这一章讨论响应变量仅仅被部分观测到的情况。引入被部分观测到的潜在随机变量y *，y *的实际观测变量为y i 。引入二元指示变量D i ，如果a i < y *?如果如果如果。 （1） 如果只有当D i = 1时实际观测变量y i 才有观测数据，即：当D i = 1时，潜在变量与实际观测变量相等，而当D i = 0时，y i 没有观测值，这时称数据被截断 （truncated ），即小于a i 的数据和大于a i 的数据被截断了。因此截断数据与归并数据的区别在于，对于观测区间外的数据，归并数据将将其都归并为一点，而截断数据没有观测值。 将潜在随机变量y *的基本模型设定为： *i i i y v μσ=+。 （2） 其中?i 为位置参数，?为刻度参数；v i 为独立于x i 的连续随机扰动项，均值为0，方差为1，其分布函数、密度函数分别为F 、f 。在这些假定条件下，y i *的均值为?i ，方差为?2 ，分布函数为*( )i i y F μσ -，概率密度函数为*( )/i i y f μσσ -（证明请参见附录1）。a i < y i * < b i 等价于i i i i i i i a b c v d μμσ σ --= << =，那么y i * 被观测到的概率为： *Pr()Pr(1)()()i i i i i i a y b D F d F c <<===- （3） 下面对截断数据模型和归并数据模型分别进行介绍 1.1 截断数据模型 如果样本数据是从总体的一部分抽取得到，我们把这类数据称为截断数据。比如，研究高收入阶层（月收入x ? 10000）的消费与收入的关系，所采集的数据只是位于收入总体分布的一个区间里。假设所有居民的收入服从正态分布，那么高收入阶层的收入只是在x ? 10000的区间里观测得到的。下面介绍截断数据的分布特征和模型估计。
第四章 GeodataBase空间数据模型 4.1 Geodatabase的概念:面向对象的地理数据模 型；将空间数据和属性数据都保存在关系型 数据库中；对编辑具有版本控制和长事务处 理功能；对应用软件开发提供一种新的数据 处理对象；支持基于组件的开发。 4.1.2 个人 Geodatabase:ArcGIS Desktop对个人Geodatabase 操作有全功能支持。个人Geodatabase 适用于小型项目的地理信息系统。ArcGIS Desktop可以使用 Access 数据库打开，即ArcInfo使用微软 Jet 引擎创建和更新 Access 数据库。在ArcInfo软件中一般来说，个人Geodatabase 支持的对象少于 250，000 个。它只支持同一时刻的单一编辑用。 4.1.3 ArcSDE和多用户Geodatabase:对于大型的企业数据库，使用 ArcSDE 软件。ArcSDE 安装在关系数据库的服务器上。通过 TCP/IP，ArcSDE 为运行在 PC上的 ArcGIS 应用程序提供 Geodatabase服务。对于大型的企业数据库，使用 ArcSDE 软件。ArcSDE 安装在关系数据库的服务器上。 ArcSDE 可以理解为 ArcInfo 的多用户扩展。 ArcSDE 不仅提供对地理数据的远程访问，而且还允许多用户同时编辑同一地理数据。ArcSDE 可以实现海量数据的中央化管理。 4.1.4 Geodatabase的基本构架和特 征:Geodatabase本质上是空间数据和属性数据的 存储机制，Geodatabase之中有许多专门的存储结构，用来存储要素、属性、属性间的关联以及要素间的关联。Geodatabase 中的要素被配置成为一系列的相关表。这些相关表的一部分是用于描述要素的属性，另一部分描述要素之间的关系，验证规则和属性域。数据库管理这些表的结构和完整 性.Geodatabase具有内置的有效性规则、高级的数据存储选项、以及赋予GIS数据集要素以行为的能力。Geodatabase无缝地关联地理数据，它并不把地理数据分割成块，而是使用一个高效的空间索引来对要素表达的区域进行管理； 4.1.4 Geodatabase的基本构架和特征:通过查看数据的对象图获取Geodatabase的物理数据结构。ArcSDE通过地理数据访问模型提供一个面向对象的地理数据模型供用户访问。使用 ArcGIS的ArcCatalog 应用程序，用户可以创建、修改和管理Geodatabase 数据的结构。 4.2 Geodatabase的内部结构 通用的地理数据模型：矢量、栅格和三角网。在Geodatabase 中，它们通过三种地理数据集来实现：要素数据集（要素集）是具有相同坐标系统的要素类的集合。我们可以选择在要素集的内部或外部，组织简单要素类，但拓扑要素类只能在要素集内部组织，以确保它们具有相同的坐标系统。栅格数据集可以是简单数据集或者是具有特征光谱或类型值的多波段组合数据集。TIN 数据集是一组在确定范围内的，每个结点具有反映该表面类型的Z 值的三角形的集合。 4.2.1 要素集和空间参考:要素集（Feature Dataset）是具有相同坐标系统的要素类的集合：点、线或多边形。在要素集中存储了 Geodatabase 的拓扑关系。相同的空间参考（Spatial Reference）是维护拓扑关系的基础。除存储要素外，要素集中还可以存储对象(Objects)、关联类（Relationship class）和几何网络。对象、要素和关联类直接存储在 Geodatabase 中。而不一定存放在要素集中。4.2.2 要素类 :要素是空间实体的表示方式；要素类是同种类型（相同几何形状）的要素的集合；具有同样的几何类型；具有同样的空间参考系统；存储空间对象；要素具有位置特征：几何体的空间属性；要素可以参与网络几何和拓扑关系。 4.2.2 要素类 要素类和拓扑：要素类是具有相同几何形状的要素的集合：点、线或多边形。简单要素类包括没有任何拓扑关系的点、线、多边形或注记。也就是说，一个要素类内的点与另一要素类中的线的终点可以是一致的，但它们是不同的。这些要素可以彼此独立地编辑。拓扑要素类局限在一定的图形范围内，它是一个由完整拓扑单元组成的一组要素类限定的对象。ArcGIS包含了geodatabase 中最主要的一种图形拓扑—几何网络。 4.2.3 对象类：对象是具有属性和方法的实体，对象是对象类的实例；对象类中对象具有相同属性和方法，对象可以和其他对象相关联。对象类是Geodatabase中的一个表，保存与地理对象相关联的描述性信息，但它们不是地图上的要素。对象保存为一个元组。地块的所有者就是对象类的一个例子。可以建立一个地块要素类与所有者对象类之间的数据库连接。 4.2.4 关联类 关联类存储了对象类、要素类两两之间的关联信息。关联可以是：对象类之间的，要素类之间的，要素类和对象类之间的 关联的类别:简单的：对象存在的相互依赖组合的：没有原始对象，目标对象不能存在；目标对象随原始对象的移动而移动 4.2.5 拓扑：ArcGIS 8.3 之后开始支持拓扑功能，可以体现要素类之间的空间拓扑关系。这样的拓扑，可以应用于各种几何类型的要素的空间关系分析和定义。简单要素类是没有拓扑关系的点、线、多边形或注记，各要素可以彼此独立地编辑拓扑要素类局限在一定的图形范围内，是一个有完整拓扑单元组成的一组要素类限定的对象，如几何网络。4.2.6 域和属性验证 域（Domain）是对象属性的有效值集合。可 以是文本型的，也可以是数值型的。 通过关联类和连通规则（connectivity rules），属性验证用以增强数据的完整性。 域（Domain）是对象属性的有效值集合。可 以是文本型的，也可以是数值型的。 属性验证：在Geodatabase中保存对象的属 性、连接和空间规则； 通过关联类和连通规则（connectivity rules），可以增强数据的完整性。无须代
栅格数据与矢量数据 栅格数据结构 基于栅格模型的数据结构简称栅格数据结构，是指将空间分割成有规则的网格，称为栅格单元，在各个栅格单元上给出出相应的属性值来表示地理实体的一种数据组织形式。 栅格数据结构表示的是二维表面上的要素的离散化数值，每个网格对应一种属性。 网格边长决定了栅格数据的精度。 矢量数据结构 矢量数据结构是利用欧几里得几何学中的点、线、面及其组合体来表示地理实体的空间分布的一种数据组合方式。 矢量与栅格数据结构的比较 矢量数据结构的优缺点： 优点为数据结构紧凑、冗余度低，有利于网络和检索分析，图形显示质量好、精度高； 缺点为数据结构复杂，多边形叠加分析比较困难。 具体来说优点有： 1.表达地理数据精度高 2.严密的数据结构，数据量小 3.用网格链接法能完整地描述拓扑关系，有利于网络分析、空间查询 4.图形数据和属性数据的恢复、更新、综合都能实现 5.图形输出美观 缺点有： 1.数据结构较复杂 2.软件实现技术要求比较高 3.多边形叠合等分析相对困难 4.现实和绘图费用高 栅格数据的优缺点： 优点为数据结构简单，便于空间分析和地表模拟，现势性较强； 缺点为数据量大，投影转换比较复杂。 具体来说优点有： 1.数据结构相对简单 2.空间分析较容易实现 3.有利于遥感数据的匹配应用和分析 4.空间数据的叠合和组合十分容易方便 5.数学模拟方便 6.技术开发费用低 缺点有： 1.数据量较大，冗余度高，需要压缩处理 2.定位精度比矢量的低
3.拓扑关系难以表达 4.难以建立网络连接关系 5.投影变形花时间 6.地图输出不精美 两者比较： 栅格数据操作总的来说容易实现，矢量数据操作则比较复杂； 栅格结构是矢量结构在某种程度上的一种近似，对于同一地物达到于矢量数据相同的精度需要更大量的数据；在坐标位置搜索、计算多边形形状面积等方面栅格结构更为有效，而且易于遥感相结合，易于信息共享；矢量结构对于拓扑关系的搜索则更为高效，网络信息只有用矢量才能完全描述，而且精度较高。对于地理信息系统软件来说，两者共存，各自发挥优势是十分有效的。
摘要：对GIS中几种常见的空间数据模型进行了简单总结，分别介绍了二维空间数据模型和三维空间数据模型，并对空间数据模型的分类和组成以及各自的优缺点进行了分析和比较；对空间数据模型算法进行了简单介绍。并展望了空间数据模型的发展方向。 关键词：GIS；空间数据模型；空间数据模型算法 1、研究现状 1.1二维空间数据模型 目前，在GIS研究领域中，已提出的空间数据模型有栅格模型、矢量模型、栅格-矢量一体化模型和面向对象的模型等。 (1)栅格数据模型 栅格数据模型是最简单、最直观的一种空间数据模型，它将地面划分为均匀的网格，每个网格单元由行列号确定它的位置，且具有表示实体属性的类型或值的编码值。在地理信息系统中，扫描数字化数据、遥感数据和数字地面高程数据（DTM）等都属于栅格数据。由于栅格结构中的行列阵的形式很容易为计算机存储、操作和显示，给地理空间数据处理带来了极大的方便，受到普遍欢迎。在栅格结构中，每一地块与一个栅格像元对应。不难看出，栅格数据是二维表面上地理数据的离散量化值，而每一个像元大小与它所代表的实地地块大小之比就是栅格数据的比例尺。 (2)矢量数据模型 矢量模型是用构成现实世界空间目标的边界来表达空间实体，其边界可以划分为点、线、面等几种类型，空间位置用采样点的空间坐标表达，空间实体的集合属性，如线的长度、区域间的距离等，均通过点的空间坐标来计算。根据空间坐标数据的组织与存储方式的不同，可以划分为拓扑数据模型和非拓扑数据模型。 (3)矢量-栅格一体化数据模型 从几何意义上说，空间目标通常有三种表达方式：（1）基本参数表达。一个集合目标可由一组固定参数表示，如长方形由长和宽两参数描述；（2）元件空间填充表达。一个几何目标可以认为是由各种不同形状和大小的简单元件组合而成，例如一栋房子可以由一个长方形的方体和四面体的房顶组成。（3）边界表达.一个目标由几种基本的边界元素即点、线、面组成。矢量数据结构和栅格数据结构各有优缺点，矢量-栅格一体化数据模型具有矢量和栅格两种结构的优点。 在基于矢量的GIS系统中，使用的是边界表达方法。这种矢量结构用一组取样点坐标表达一条弧线段或一个多边形，这是人们使用地图引申出来的习惯概念，用这种数据结构，人们可以方便的得到长度、面积等。在基于栅格的GIS 系统中，人们已经用元件空间充填表达面状地物。对于线状地物，以往人们仅使用矢量方法表示。事实上，如果采用元件空间充填表达方法表示线性目标，就可以将矢量和栅格的概念统一起来，进而形成成矢量-栅格一体化的数据结构。 设在对一个线性目标数字化采样时，恰好在所经过的栅格内部获得了取样点，这样的取样数据，具有矢量栅格双重性质。一方面，它保留了矢量数据的全部特性，一个目标跟随了所有的位置信息并能建立拓扑关系；另一方面，它建立了路径栅格与地物的关系，即路径上的任意一点都与目标直接建立了联系。这样，每个线性目标除记录原始取样点外，还记录所通过的栅格，每个面状地物除记录
GIS中栅格数据的分析模式 *** （建筑与城乡规划学院湖南湘潭411201） 摘要：数据是地理信息系统的基础，强大的地理信息分析功能对数据有很高的要求。与矢量数据相比，栅格数据具有其独特的一面，尤其在空间辅助决策部分要求不高的情况下,采用栅格地理信息系统。其信息更加全面、内容更加具体、开发速度较快，是地理信息系统进一步的延伸。本文从栅格数据出发，对栅格数据的结构、表示以及空间分析机制进行了简单阐述，并探讨了栅格数据在地形中的表示方法。 关键词：地理信息系统，栅格数据，地形表示 0 引言 地理信息系统(Geographic Information System，GIS)是一种具有采集空间数据并存储、管理、分析与表现空间信息的计算机系统。采用GIS技术使高效管理具有空间分布特征的原始数据及其制图输出成为可能，并逐步成为现代企业管理和政府决策的有力助手[1, 2]。数据是地理信息系统的血液，在现有的系统开发设计中，投入成本最大的便是数据处理，其投入费用占系统建立和维护的70%以上。从应用的角度来看，近几年GIS的应用领域不断扩大，出现了大量成熟的商业GIS平台，空间数据的建设越来越受到重视。基于空间数据基础设施的建设，人们开始了空间数据共享和互操作的研究。但是多种数据格式的互相转换，均需要以栅格图像矢量化为前提。在矢量化过程中，必然导致部分细微信息的缺失，数据转换误差等空间数据的不确定性问题[3]。如何解决数据处理的高成本，减少项目周期，更多的恢复数据固有信息，已成为地理信息系统发展的至关重要问题。采用栅格图像，取消矢量化数据的步骤是对GIS数据发展的一个尝试，目前国内仍没有相关的技术及应用。通过对计算机数据结构及遥感图像处理等多方面的经验借鉴，融合了其它领域内的相关技术，适时应用到地理信息系统方面进行开发研制，由此积淀了一些基于栅格数据的地理信息系统技术体系，并得到了应用实践。 1.GIS中的栅格数据 1.1栅格数据的结构组织 基于栅格模型的数据结构简称为栅格数据结构，是指将空间分割成有规则的格网，在各个格网上给出相应的属性值来表示地理实体的的一种数据组织形式。在栅格数据结构中，点由一个单元格网表示，其数值与邻近网格值有明显的不同。线段是由一串有序的相互连接的的单元格表示，各个网格的值比较一致，但与邻近的值差异较大。多边形由聚集在一起的相互来连接的单元格网组成，区域内部的值相同或是差异较小，但与邻近的格网的值差异较大。 栅格数据是指在空间和亮度上是已经离散化了的图像[4]，常见的数据有TIFF、BMP、PCX、JPEG等格式的数据。每个格网对应一种属性，其空间位置用行和列标识。网格通常是正方形，有时也采用矩形、等边三角形和六边形。格网的边长决定了栅格数据的精度，然而用栅格数据来表示地理实体，不论网格边长多细，与原实体相比较，都有信息的丢失，这是因为复杂的实体采用统一的格网所造成的。一般情况可以通过保证最小多边形的精度标准来确定网格的尺寸，是形成的栅格数据既有效的逼近地理实体，又能最大限度的降低数据的冗余。与矢量数据相比，栅格数据表达更为直观，容易实现多元化数据的叠合操作分析，便