用磁传感器测量三芯对称电缆相电流的方法
与单芯电缆相比，三芯对称电力电缆以结构紧凑、敷设简单等优势，被广泛应用于中低压（35 kV以下）输配电工程中。一般地，三芯对称电力电缆A、B、C各相芯线之间，沿周向两两相隔120°做均匀分布，且三相芯线使用共同的屏蔽保护层。然而，对这种三相芯线共用同一屏蔽保护层的三芯电力电缆，传统的基于电磁感应原理的电流测量方法并不适用。
随着电力电缆在城市供电系统中的大量应用，其运行的安全性越来越受到重视。为实现对电力电缆运行状态的在线监测，需要一种较为可靠的方法，实时监测电缆在实际运行中各相芯线电流的变化情况，并基于此，对电力电缆的运行状态进行评估。目前已有的电力电缆监测方法和监测装置，也大多是间接反映电缆运行特性相关参数的测量，如电缆温度测量、老化测量等[3-8]。而间接测量的结果，虽然也能反映电力电缆是否已存在缺陷、是否存在即将发生故障的隐患甚至已发生故障等，但测量存在延迟，且不能明确诊断缺陷或故障的位置和类型，存在较大的局限性。
近年来，随着磁测量技术的发展和磁测量元器件加工工艺和制造水平的提高，以磁传感器法测量电流已成为电力行业认可的一种有效方法[9-10]。鉴于此，本文建立了三芯对称电力电缆表面周向磁场与该电缆各相芯线电流之间关系的物理数学模型，通过测量三芯对称电力电缆表面周向磁场的变化，可实现对三芯对称电力电缆中各相芯线电流的有效测量。具体地，通过安装位置在三芯对称电力电缆表面周向上互差120°的3个磁传感器，并保证这3个磁传感器分别与该电缆A、B、C三相芯线准直，进而测量三芯电力电缆表面磁场沿周向的切向分量的大小。本文还提出一种解耦算法，借助它，并根据3个磁传感器输出的量值和该电缆周向的几何尺寸，可直接得到该电力电缆A、B、C各相芯线中电流的大小和方向。
与现有技术相比，该电流测量方法解决了以传统感应式电流测量装置无法测量出三芯对称电力电缆各相电流的难题。该方法通过在三芯对称电力电缆表面测量磁场信息来确定电缆中各相电流的大小及变化，理论上，可基于它实现对三芯对称电力电缆中各相电流的实时在线监测。
1 测量方法的解析模型
建模所使用的三芯对称电力电缆的结构如图1所示，电缆中心为O，A、B、C为三相芯线的位置，电缆中心到A、B、C三相芯线的距离均为r。不失一般性，可让y轴与OA重合，则A点的坐标为（0，r）。电缆中心到B、C两相芯线的矢量，即OB、OC，与x轴的夹角分别为210°、330°，故B点坐标为
C点坐标为。A、B、C三相芯线通过的正弦电流幅值分别为IA、IB和IC。
磁传感器安装位置SA、SB、SC，分别为OA、OB、OC延长线与电缆表面的交点。SA、SB、SC到电缆中心的半径均为r。调整磁传感器的角度，使得磁传感器测量的磁感应强度分别为SA、SB、SC三点的磁感应强度沿电缆外表面周向的切向分量。
根据安培环路定理，A相芯线电流IA在SA处产生的磁感应强度为
其中μ0为真空磁导率。
为方便起见，对磁传感器，定义沿周向的方向为n，沿径向的方向为r，如图1所示。显然，式（1）中磁感应强度为n方向的分量。
类似地，B相电流IB在SA处产生的磁感应强度为
考虑到三芯电力电缆结构上具有对称性，在求解SB、SC处由A、B、C三相电流共同产生的磁感应强度时，可将x和y坐标轴进行旋转。例如，在求解SB处由A、B、C三相电流共同产生的磁感应强度时，可将y轴旋转至与OB重合。此条件下，OC、OA与x轴的夹角分别为210°、330°。因此，计算时，仅需轮换相应的相电流即可。采用此方法，可得SB处由A、B、C三相电流共同产生的磁感应强度沿
n方向的分量为同理，采用类似的方法，可得SC处由A、B、C三相电流共同产生的磁感应强度沿n方向的分量为
测量时，由于BSA-n、BSB-n和BSC-n为磁传感器的输出量，联立式（8）、式（9）和式（10）组成的线性方程组，便可求解出相电流IA、IB和IC，即得到三芯对称电力电缆各芯线通过的正弦电流的幅值。解出相电流IA、IB和IC的表达式为
式（11）、式（12）和式（13），建立起三芯电力电缆的相电流幅值与SA、SB、SC处由磁传感器测得的磁感应强度量值的关系。
2 模型仿真验证
为验证本文所提方法的有效性，采用一个有限元仿真的三芯电力电缆计算模型，获得SA、SB、SC处的磁场随时间变化的函数。有限元仿真计算时，电缆的参数设置如下：R=45 mm，r=20 mm，A、B、C三相芯线通过的正弦电流的幅值分别为IA=90 A，IB=100 A，IC=110 A；A、B、C三相芯线的半径均为12.5 mm。有限元仿真计算模型所采用的相电流时域波形如图2所示。三相电流分别加载至如图1所示的3电缆芯中，A、B、C三相的初始电流分别为0 A、-86.60 A、95.26 A。仿真模型的边界设置为气球Balloon边界，加载至以坐标原点为圆心、半径为320 mm的圆上。仿真所得的SA、SB和SC处的磁感应强度沿n方向的分量随时间变化的曲线见图3。
然后，将图3所示的SA、SB、SC处的磁感应强度随时间变化的曲线作为已知条件，采用本文建立的模型去求解三芯对称电力电缆的相电流IA、IB和IC。若所求解出的相电流幅值与有限元计算时输入的相电流幅值一致，则证明该方法有效可行。
图4给出了采用本文提出的模型计算得到的三芯对称电力电缆各相电流随时间变化的曲线。为评价模型的准确性，可采用如下公式对所求解的电缆电流进行二元线性拟合，即：
计算结果如表1所示，可见，计算结果与有限元计算输入的相电流幅值较一致，A、B、C三相电流的幅值计算误差分别为-4.7%、-1.8%、-2.8%；相角的误差分别为0.85°、0.33°、-0.23°。这些指标显示出：
本文提出的三芯电缆相电流测量方法，可用于三芯电缆相电流的在线监测。更进一步，若采用本文提出的基于磁传感器方法对三芯电缆相电流做准确测量，则需采用相应标准计量仪器对磁传感器进行校准。
为进一步表征磁传感器测得的磁感应强度在SA、SB、SC处沿电缆周向的切向n分量Bn与三芯对称电力电缆相电流的关系，图5给出了上述计算实例在三相电流对称平衡条件下，每个磁传感器测得的磁感应强度与相电流幅值之间的关系。
可以看出，在三芯对称电力电缆各相电流对称平衡条件下，SA、SB、SC处沿该电缆周向磁感应强度的切向n的分量Bn与相电流的幅值成正比。这表明，此种基于磁传感器的相电流测量方法，可以线性地反映三芯电力电缆各相芯线电流的变化。
3 结束语
针对传统的感应式电流测量方法无法用于三芯对称电力电缆相电流测量的缺陷，提出了一种基于磁传感器的三芯对称电力电缆相电流测量方法。通过在三芯对称电力电缆表面沿周向互差120°地安装3个与各相芯线准直的磁传感器，线性地感知三芯对称电力电缆各相芯线电流的大小和方向。通过建立物理数学模型，明确了磁传感器的输出量与三芯对称电力电缆各相芯线电流之间的量值关系。通过有限元仿真计算，验证所建模型的准确性。
与现有技术相比，所提出的三芯对称电力电缆相电流测量方法，较好地解决了以传统感应式电流测量装置无法测出三芯电力电缆各相电流的难题。通过在三芯对称电力电缆表面测量磁场信息来确定电缆中各相电流的大小及变化，理论上，可基于它实现对三芯对称电力电缆中各相电流的实时在线监测。