步步高2015高考数学(人教A理)一轮讲义：9.4直线
与圆、圆与圆的位
高
§9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系
1.直线与圆的位置关系
设直线l：Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2 (r0)，
d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.
2.圆与圆的位置关系
设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r10)，圆O2：(x－a2)2＋(y －b2)2＝r22 (r20).
1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件. (2)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切. (3)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.
( × ) ( × ) ( × )
(4)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.
( × )
(5)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x ＋y0y＝r2.
( √ )
(6)过圆O：x2＋y2＝r2外一点P(x0，y0)作圆的两条切线，切点为A，B，则O，P，A，B四点共圆且直线AB的方程是x0x＋y0y＝r2.
( √ )
高
2.(2013安徽)直线x＋2y－5＋＝0被圆x2＋y2－2x－4y＝0截得的弦长为A.1 B.2 C.4 6 答案C
( )
解析圆的方程可化为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心(1,2)到直线x＋2y－5＋＝0的距离d＝1，截得弦长l＝2r－d＝4.
3.圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有( ) A.1条答案B
解析⊙C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，圆心C1(－1，－1)，半径r1＝2.
⊙C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，圆心C2(2,1)，半径r2＝2. ∴|C1C2|13，∴|r1－r2|＝0|C1C2|r1＋r2＝4，∴两圆相交，有两条公切线.
c
4.两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x－y＋＝0上，则m＋c的值等于________.
2答案3
c
解析由题意，知线段AB的中点在直线x－y＋0上，
2∴
1＋mc
20，∴m＋c＝3. 22
B.2条
C.3条
D.4条
5.若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围为__________. 答案(33)
解析由圆与直线没有公共点，可知圆的圆心到直线的距离大于半径，也就是k3，即k∈(33).
2
1，解得－3k＋1
直线与圆的位置关系
例1 已知直线l：y＝kx＋1，圆C：(x－1)2＋(y＋1)2＝12. (1)试证明：不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点；(2)求直线l被圆C截得的最短弦长.
思维启迪直线与圆的交点个数即为直线方程与圆方程联立而成的方程组解的个数；最短弦长可用代数法或几何法判定.
y＝kx＋1，
方法一(1)证明由22
x－1 ＋y＋1 ＝12，
消去y得(k2＋1)x2－(2－4k)x－7＝0，因为Δ＝(2－4k)2＋28(k2＋1)0，
所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点. (2)解设直线与圆交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则直线l被圆C截得的弦长|AB|1＋k|x1－x2| ＝2
8－4k＋11k＝2
1＋k4k＋311－，
1＋k4k＋32
令t＝，则tk－4k＋(t－3)＝0，1＋k3
当t＝0时，k＝－，当t≠0时，因为k∈R，
4所以Δ＝16－4t(t－3)≥0，解得－1≤t≤4，且t≠0，4k＋3故t＝的最大值为4，此时|AB|最小为27.
1＋kk2＋4k＋4
方法二(1)证明圆心C(1，－1)到直线l的距离d＝圆C的半径R＝23，R－d＝12－
1＋k1＋k|k＋2|
2
2
11k2－4k＋8
＝S＝11k2－4k＋8中，Δ＝(－4)2－4×11×80，1＋k故11k2－4k＋80对k∈R恒成立，
所以R2－d20，即dR，所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点. (2)解由平面几何知识，知|AB|＝2R－d＝2
8－4k＋11k，下同方法一.
1＋k方法三(1)证明因为不论k为何实数，直线l总过点P(0，1)，而|PC|＝523＝R，所以点P(0,1)在圆C的内部，即不论k为何实数，直线l总经过圆C内部的定点P. 所以不论k为何实数，直线l和圆C总有两个交点.
高
(2)解由平面几何知识知过圆内定点P(0,1)的弦，只有和AC (C为圆心)垂直时才最短，而此时点P(0,1)为弦AB的中点，由勾股定理，知|AB|＝212－5＝27，即直线l被圆C截得的最短弦长为7.
思维升华(1)利用圆心到直线的距离可判断直线与圆的位置关系，也可利用直线的方程与圆的方程联立后得到的一元二次方程的判别式来判断直线与圆的位置关系；(2)勾股定理是解决有关弦问题的常用方法
.
(1)若直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交，则P(a，b)
A.在圆上C.在圆内
B.在圆外D.以上都有可能
( )
( )
(2)直线l：y－1＝k(x－1)和圆x2＋y2－2y＝0的位置关系是A.相离C.相交
B.相切或相交D.相切
(3)在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且仅有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________. 答案(1)B (2)C (3)(－13,13) 解析(1)由
1a＋b1，∴点P在圆外. a＋b
|k|
1.故直线与圆相交. 1＋k(2)圆x2＋y2－2y＝0的圆心是(0,1)，半径r＝1，则圆心到直线l的距离d(3)根据题意知，圆心O到直线12x －5y＋c＝0的距离小于1，
∴
|c|
1，∴|c|13，
12＋5∴c∈(－13,13).
题型二圆的切线与弦长问题
例2 已知点M(3,1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4. (1)求过M点的圆的切线方程；
(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值；
(3)若直线ax－y＋4＝0与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求a的值.
思维启迪在求过某点的圆的切线方程时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程.若点在圆上，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线.在处理直线和圆相交所得的弦的弦长问题时，常考虑几何法. 解(1)圆心C(1,2)，半径r＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x＝3.
由圆心C(1,2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，此时，直线与圆相切.
当直线的斜率存在时，设方程为y－1＝k(x－3)，
高
即kx－y＋1－3k＝0.
|k－2＋1－3k|3
由题意知2，解得k＝.
4k＋13
∴圆的切线方程为y－1＝(x－3)，
4即3x－4y－5＝0.
故过M点的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0. |a－2＋4|4
(2)由题意得2，解得a＝0或a. 3a＋1(3)∵圆心到直线ax－y＋4＝0的距离为∴(
|a＋2|
*****
)＋(＝4，解得a＝－24a＋1
|a＋2|
a＋1
思维升华(1)求过某点的圆的切线问题时，应首先确定点与圆的位置关系，再求直线方程.若点在圆上
(即为切点)，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应注意斜率不存在的切线.
(2)求直线被圆所截得的弦长时，通常考虑由弦心距垂线段作为直角边的直角三角形，利用勾股定理来解决问题.
已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.
(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为43，求l的方程；
(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程.
解(1)如图所示，|AB|＝43，将圆C方程化为标准方程为(x＋2)2＋(y－6)2＝16，
∴圆C的圆心坐标为(－2,6)，半径r＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，
∴|AD|＝23，|AC|＝4.C点坐标为(－2,6). 在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.
设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－5＝kx，即kx－y＋5＝0. |－2k－6＋5|3由点C到直线AB的距离公式：＝2，得k＝.
4k＋－1 故直线l的方程为3x－4y＋20＝0.
又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0. ∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0. (2)设过P点的圆C的弦的
中点为D(x，y)，→→
则CD⊥PD，即CDPD＝0，
∴(x＋2，y－6)(x，y－5)＝0，
高
化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0. 题型三圆与圆的位置关系
例3 (1)已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则两圆公共弦所在的直线方程是________.
(2)两圆x2＋y2－6x＋6y－48＝0与x2＋y2＋4x－8y－44＝0公切线的条数是________.
(3)已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x ＋10＝0，由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________.
思维启迪求动点的轨迹方程关键是寻找与动点有关的等量关系，然后将等量关系用坐标表示出来. 3
答案(1)x－2y＋4＝0 (2)2 (3)x＝
2解析(1)两圆的方程相减得：x－2y＋4＝0. (2)两圆圆心距d＝74＋，∴两圆相交，故有2条切线.
(3)⊙O的圆心为(0,0)2，⊙O′的圆心为(4,0)6，设点P为(x，y)，由已知条件和圆3
切线性质得x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6，化简得x＝2
思维升华判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法.若两圆相交，则两圆公共弦所在直线的方程可由两圆的方程作差消去x2，y2项得到
.
已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y －8＝0，则以两圆公共弦为直
径的圆的方程是________________. 答案(x＋2)2＋(y－1)2＝5
解析圆C1的圆心为(1，－5)50，圆C2的圆心为(－1，－1)10，则两圆心连线的直线方程为2x＋y＋3＝0，由两圆方程作差得公共弦方程为x－2y＋4＝0，两直线的交点(－2,1)即为所求圆的圆心，由垂径定理可以求得半径为5，即所求圆的方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝5.
一、圆与集合的交汇问题
高考中与圆交汇问题的求解
典例：(5分)设M＝{(x，y)|y＝2a－x，a0}，N＝{(x，y)|(x－1)2＋(y－3)2＝a2，a0}，则M∩N≠ 时，a的最大值与最小值分别为________、________.
思维启迪本题条件M∩N≠ 反映了两个集合所表示的曲线之间的关系，即半圆与圆之间的关系，因此可以直接利用数形结合的思想求解.
解析因为集合M＝{(x，y)|y＝2a－x，a0}，
所以集合M表示以O(0,0)为圆心，半径为r12a的上半圆. 同理，集合N表示以O′(13)为圆心，半径为r2＝a的圆上的点. 这两个圆的半径随着a的变化而变化，但|OO′|＝2.如图所示，
高
2a＋a＝2，得a＝2－2；2a－a＝2，得a＝2＋2. 所以a的最大值为22＋2，最小值为2－2. 答案2＋2 22－2
温馨提醒本题主要考查集合的运算及圆与圆相切的相关知识，考查考生综合运用知识解决问题的能力.借助数形结合的思想方法求解本题较为简捷，在求解时要注意对M∩N≠ 的意义的理解，若题中未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，例如A B，则A＝或A≠ 两种可能，应分类讨论.本题的设计亮点就是将集合的关系与圆的位置关系较好地结合起来. 二、圆与线性规划的交汇问题2x－y＋2≥0，
典例：(5分)如果点P在平面区域x－2y＋1≤0，
x＋y－2≤0为________.
思维启迪求解本题应先画出点P所在的平面区域，再画出点Q
所在的圆，最后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出|PQ|的最小值.
上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小值
高
2x－y＋2≥0，
解析由点P在平面区域x－2y＋1≤0，
x＋y－2≤0
上，画出点P所在的
平面区域.由点Q在圆x2＋(y＋2)2＝1上，画出点Q所在的圆，如图所示.
由题意，得|PQ|的最小值为圆心(0，－2)到直线x－2y＋1＝0的距离减去半径1.
|0－2× －2 ＋1|
又圆心(0，－2)到直线x－2y＋1＝05，此时垂足(－1,0)在满足条件的平面
1＋2区域内，故|PQ|的最小值为5－1. 答案
5－1
温馨提醒本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用知识解决问题的能力.本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性.实际上是对数形结合思想的提升，即利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题. 三、圆与不等式的交汇问题
典例：(5分)(2012天津)设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是A.[13，1＋3]
B.(－∞，1－3]∪[1＋3，＋∞)
C.[2－2，2＋22]
D.(－∞，2－2]∪[2＋22，＋∞)
思维启迪圆与不等式的交汇实质上反映了圆的独特性质，即圆内点、圆外点的性质，直线与圆相交、相离的性质，圆与圆的相交、相离的性质等，这些问题反映在代数上就是不等式的形式. 解析圆心(1,1)到直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0(m＋n)2，
所以m＋n≥2＋22或m＋n≤2－2. 答案
D
温馨提醒直线与圆位置关系的考查，一般是已知位置关系求参数值，基本不等式的考查一般是给出参数关系，利用基本不等式求最值或范围.而本题却以直线与圆的位置关系给出参数之间的数量关系，利用基本不等式转化，结合换元法把关系转化为一元二次不等式，从而求得m＋n的取值范围，这一交汇命题新颖独特，考查知识全面，难度中等，需要注意各知识应熟练掌握才能逐一化解.
1
＝1，所以m＋n＋1＝mn≤
4 m＋1 ＋n＋1 |m＋n|
( )
高
方法与技巧
1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法
1
先求切点与圆心连线的斜率k，由垂直关系知切线斜率为－，由点斜式方程可求切线方程.若切线斜率
k不存在，则由图形写出切线方程x＝x0. 2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法(1)几何方法
当斜率存在时，设为k，切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即kx－y ＋y0－kx0＝0.由圆心到直线的距离等于半径，即可得出切线方程. (2)代数方法
设切线方程为y－y0＝k(x－x0)，即y＝kx－kx0＋y0，代入圆方程，得一个关于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即可
求出. 3.两圆公共弦所在直线方程的求法
若两圆相交时，把两圆的方程作差消去x2和y2就得到两圆的公共弦所在的直线方程. 4.圆的弦长的求法
l 222
(1)几何法：设圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则2 ＝r－
d.
y＝kx＋b，(2)代数法：设直线与圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，解方程组消y后得关222
x－x ＋y－y ＝r，00
于x的一元二次方程，从而求得x1＋x2，x1x2，则弦长为|AB| 1＋k [ x1＋x2 －4x1x2](k为直线斜率). 失误与防范
1.求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为－1列方程来简化运算.
2.过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解.
高
A组专项基础训练(时间：40分钟)
一、选择题
1.圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋(y－3)2＝1的内公切线有且仅有A.1条答案B
解析圆心距为3，半径之和为2，故两圆外离，内公切线条数为2.
2.(2012重庆)对任意的实数k，直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＝2的位置关系一定是( ) A.相离
B.相切
D.相交且直线过圆心
B.2条
C.3条
D.4条
( )
C.相交但直线不过圆心答案C
解析∵x2＋y2＝2的圆心(0,0)到直线y＝kx＋1的距离|0－0＋1|1d＝≤1，
1＋k1＋k又∵r＝2，∴0dr.
∴直线与圆相交但直线不过圆心.
3.直线l过点A(2,4)且与圆x2＋y2＝4相切，则l的方程为A.3x －4y＋10＝0 C.x－y＋2＝0 答案D
解析显然x＝2为所求切线之一；另设y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，而|4－2k|
3＝2，k＝，即切线为3x－4y＋10＝0，
4k＋1
B.x＝2
D.x＝2或3x－4y＋10＝0
( )
∴x＝2或3x－4y＋10＝0为所求.
4.(2013山东)过点(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为
( )
A.2x＋y－3＝0 C.4x－y－3＝0 答案A
B.2x－y－3＝0 D.4x＋y－3＝0
高
1
解析如图所示：由题意知：AB⊥PC，kPC＝∴kAB＝－2，∴直线
2AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.
5.已知直线y＝kx＋b与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，当
b1＋k →→时，OAOB等于A.1
B.2
D.4
( )
C.3
答案A
解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝kx＋b代入x2＋y2＝1得(1＋k2)x2＋2kbx＋b2－1＝0，b2－12kb故x1＋x2＝－，xx＝1＋k121＋k→→从而OAOB＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋kb(x1＋x2)＋b2 2k2b22b22＝b－1－b＝－1＝1.
1＋k1＋k2
二、填空题
6.若直线y＝x＋b与曲线y＝34x－x有公共点，则b的取值范围是________. 答案1－22≤b≤3
解析由y＝34x－x，得(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3). ∴曲线y ＝3－4x－x是半圆，如图中实线所示. 当直线y＝x＋b与圆相切时，|2－3＋b|
2.∴b＝1±22. 由图可知b＝1－2.
∴b的取值范围是[1－2，3].
7.若过点A(a，a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋2a－3＝0的两条切线，则实数a的取值范围为______________. 31，答案(－∞，－3)∪ 2解析圆方程可化为(x－a)2＋y2＝3－2a，
3－2a0 3
由已知可得2，解得a－3或1a.
2 a3－2a
8.若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0 (a0)的公共弦长为3，则a＝________. 答案1
解析方程x2＋y2＋2ay－6＝0与x2＋y2＝4. 1
相减得2ay＝2，则y＝由已知条件
a即a＝1. 三、解答题
1
22－3 2＝，
a
高
2
9.已知以点C(t，t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.
t(1)求证：△OAB的面积为定值；
(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M，N，若OM＝ON，求圆C的方程. 4
(1)证明∵圆C过原点O，∴OC2＝t2＋.
t24
设圆C的方程是(x－t)2＋(y－)2＝t2，
tt4
令x＝0，得y1＝0，y2＝；
t令y＝0，得x1＝0，x2＝2t，114
∴S△OAB＝OB＝×||×|2t|＝4，
22t即△OAB的面积为定值.
(2)解∵OM＝ON，CM＝CN，∴OC垂直平分线段MN. 1
∵kMN＝－2，∴kOC＝.
221
∴t，解得t＝2或t＝－2. t2
当t＝2时，圆心C的坐标为(2,1)，OC＝5，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝圆C与直线y＝－2x＋4相交于两点.
当t＝－2时，圆心C的坐标为(－2，－1)，OC＝5，此时C到直线y＝－2x＋4的距离d＝圆C与直线y＝－2x＋4不相交，∴t＝－2不符合题意，舍去. ∴圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.
10.已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方
程为x－3y－6＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上.
(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；
(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0(k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程. 解(1)∵lAB：x－3y－6＝0且AD⊥AB，点(－1,1)在边AD所在的直线上，∴AD所在直线的方程是y－1＝－3(x＋1)，即3x＋y ＋2＝0.
9
5. 1
5，
高
x－3y－6＝0，由得A(0，－2). 3x＋y＋2＝0，
∴|AP|＝4＋4＝22，
∴矩形ABCD的外接圆的方程是(x－2)2＋y2＝8. (2)直线l的方程可化为k(－2x＋y＋4)＋x＋y－5＝0，
l可看作是过直线－2x＋y＋4＝0和x＋y－5＝0的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2)，
由(3－2)2＋22＝58知点Q在圆P内，所以l与圆P恒相交. 设l与圆P的交点为M，N，
则|MN|＝8－d(d为P到l的距离)，
设PQ与l的夹角为θ，则d＝|PQ|sin θ5sin θ，当θ＝90°时，d 最大，|MN|最短.
1此时l的斜率为PQ，
21
故l的方程为y－2x－3)，x＋2y－7＝0.
2
B组专项能力提升(时间：30分钟)
1.已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x＋4y＋4＝0与圆C相切，则圆C的方程为
A.x2＋y2－2x－3＝0 C.x2＋y2＋2x－3＝0 答案D
B.x2＋y2＋4x＝0 D.x2＋y2－4x＝0
解析设圆心为(a,0)，且a0，
则(a,0)到直线3x＋4y＋4＝0的距离为2，即
|3×a＋4×0＋4|14
＝2 3a＋4＝±10 a＝2或a＝－(舍去)，
33＋4则圆C的方程为(x－2)2＋(y－0)2＝22，即x2＋y2－4x＝
0.
高
2.圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有A.1个答案C
|9＋12－11|
解析因为圆心到直线的距离为2，
5
又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个.
3.(2013江西)过点2，0)引直线l与曲线y＝1－x相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l 的斜率等于A.3
3
B.－
3 3
( )
B.2个
C.3个
D.4个
( )
3
D.－3
答案B
1
解析∵S△AOB＝|OA||OB|sin∠AOB
211＝sin∠AOB22π
当∠AOB＝
2S△AOB面积最大.
此时O到AB的距离d＝
2. 2
设AB方程为y＝k(x－2)(k0)，即kx－y2k＝0.由d＝
|2k|23
得k＝－.
3k＋123
). 3
(也可k＝－tan∠OPH＝－
4.(2012江苏)在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______. 4答案3
解析圆C的标准方程为(x－4)2＋y2＝1，圆心为(4,0). 由题意知(4,0)到kx－y－2＝0的距离应不大于2，即|4k－2|
42
≤2.整理，得3k－4k≤0.解得0≤k≤.
3k＋1
4
故k的最大值是.
3
高
5.已知集合A＝{(x，y)|x－y＋m≥0}，集合B＝{(x，y)|x2＋y2≤1}.若A∩B＝，则实数m的取值范围是________. 答案m2
解析如图，A＝{(x，y)|x－y＋m≥0}表示直线x－y＋m＝0及其右下方区域，B＝{(x，y)|x2＋y2≤1}表示圆x2＋y2＝1及其内部，要使A∩B＝，|0－0＋m|则直线x－y＋m＝0在圆x2＋y2＝1的下方，，故m－6.已知圆O：x2＋y2＝4和点M(1，a).
(1)若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程. (2)若a＝2，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求|AC|＋|BD|的最大值. 解(1)由条件知点M在圆O上，所以1＋a2＝4，则a＝3.
当a3时，点M为(1，3)，kOM＝3，k切＝－此时切线方程为y －＝－即x＋3y－4＝0，
3
x－1). 3
3，3
当a3时，点M为(1，－3)，kOM3，k切＝此时切线方程为y＋3＝
3
(x－1).即x－3y－4＝0. 3
3. 3
所以所求的切线方程为x3y－4＝0或x3y－4＝0. (2)设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2(d1，d2≥0)，
22
则d21＋d2＝OM＝3.
又有|AC|＝24－d1，|BD|＝24－d2，所以|AC|＋|BD|＝24－d1＋24－d2.
2则(|AC|＋|BD|)2＝4×(4－d1＋4－d22＋24－d14－d2) ＝4×[5＋16－4 d1＋d2 ＋d1d2] ＝4×(5＋4＋d1d2).
9222因为2d1d2≤d21＋d2＝3，所以d1d2≤ 4当且仅当d1＝
d2＝
654＋dd≤，1222
5
所以(|AC|＋|BD|)2≤4×(5＋2×)＝40.
2
所以|AC|＋|BD|≤210，即|AC|＋|BD|的最大值为10.
[考纲要求] 1.了解物质的量的单位——摩尔(mol)、摩尔质量、气体摩尔体积、物质的量浓度、阿伏加德罗常数的含义。2.了解相对原子质量、相对分子质量的定义,并能进行有关计算。 3.理解质量守恒定律的含义。 4.能根据物质的量与微粒(原子、分子、离子等)数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 5.了解溶液的含义。 6.了解溶解度、饱和溶液的概念。 7.了解溶液的组成,理解溶液中溶质的质量分数的概念,并能进行有关计算。 8.了解配制一定溶质质量分数、物质的量浓度溶液的方法。 (一)洞悉陷阱设置,突破阿伏加德罗常数应用 题组一气体摩尔体积的适用条件及物质的聚集状态 1.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)2.24 L CO2中含有的原子数为0.3N A(×) (2)常温下,11.2 L甲烷气体含有的甲烷分子数为0.5N A(×) (3)标准状况下,22.4 L己烷中含共价键数目为19N A(×) (4)常温常压下,22.4 L氯气与足量镁粉充分反应,转移的电子数为2N A(×) (5)标准状况下,2.24 L HF含有的HF分子数为0.1N A(×) 突破陷阱 抓“两看”,突破“状态、状况”陷阱 一看“气体”是否处于“标准状况”。 二看“标准状况”下,物质是否为“气体”(如CCl4、H2O、Br2、SO3、HF、己烷、苯等在标准状况下不为气体)。 题组二物质的量或质量与状况 2.正误判断,正确的划“√”,错误的划“×”。 (1)常温常压下,3.2 g O2所含的原子数为0.2N A(√) (2)标准标况下,18 g H2O所含的氧原子数目为N A(√) (3)常温常压下,92 g NO2和N2O4的混合气体中含有的原子数为6N A(√) 突破陷阱
[高考关键词] 1.标准与分类、俗名与物质类别。2.变化——物理变化、化学变化。3.化学用语——化学式、电子式、结构式、方程式。4.古文中蕴含的化学知识。 1．有下列10种物质：①明矾②消石灰③小苏打 ④SiO2⑤氯水⑥蛋白质溶液⑦生石灰 ⑧Na2O2⑨漂白粉⑩淀粉 (1)属于纯净物的是________，属于碱性氧化物的是________，属于酸式盐的是________，属于离子化合物的是________。 (2)属于混合物的是________，其中属于溶液的是__________，其中属于胶体的是__________。 答案(1)①②③④⑦⑧⑦③①②③⑦⑧ (2)⑤⑥⑨⑩⑤⑥ 2．下列变化中属于化学变化的是________。 ①煤的干馏②蒸馏③重油裂化④煤的气化 ⑤焰色反应⑥钝化⑦电镀⑧胶体聚沉⑨氧气转化为臭氧⑩137I转变为131I 答案①③④⑥⑦⑨
3．按要求用化学用语表示下列物质。 (1)乙烯的结构式：________，结构简式：________。 (2)Na2O2、H2O2、HClO的电子式________________、____________、 ____________。 (3)MgCl2、NaOH、NaH的电子式________________、____________、 ____________。 答案(1)CH2===CH2 (2) (3) 4．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”。 (1)物质发生化学变化时，物质的总能量和总质量保持不变( ) (2)电解质溶液导电时，必然伴随着化学变化( ) (3)H2SO4、SO2、CH3COOH、NH3·H2O均为共价化合物( ) (4)因为Fe2O3是金属氧化物，所以它能与水反应生成碱( ) (5)非金属氧化物不一定是酸性氧化物，但酸性氧化物一定是非金属氧化物( ) (6)Al2O3可与盐酸和氢氧化钠反应，SiO2可与氢氟酸和氢氧化钠反应，因而二者均属于两性氧化物( ) (7)铁粉加入FeCl3溶液中的反应既属于化合反应，又属于离子反应，还属于氧化还原反应( ) 答案(1)×(2)√(3)√(4)×(5)×(6)×(7)√
章末检测卷(三) (时间：90分钟满分：100分) 一、选择题(本题包括15小题，每小题3分，共45分。每小题只有一个选项符合题意) 1.将固体X投入过量的Y中，能生成白色沉淀并放出一种无色气体，该气体能燃烧，不易溶于水，则X和Y分别可能是() A.钠和氯化铝溶液 B.铝和烧碱溶液 C.过氧化钠和氯化亚铁 D.锌和稀硫酸 答案 A 解析Na与水反应生成NaOH和H2，NaOH与过量的AlCl3溶液反应生成白色沉淀Al(OH)3，A正确；2Al＋2NaOH＋2H2O===2NaAlO2＋3H2↑，无沉淀生成，B错误；2Na2O2＋2H2O===4NaOH＋O2↑，NaOH与过量FeCl2溶液反应，生成Fe(OH)2白色沉淀，然后迅速变成灰绿色，最终变为红褐色沉淀，C错误；Zn＋H2SO4===ZnSO4＋H2↑，无沉淀生成，D 错误。 2.下列说法错误的是() A.钠在空气中燃烧最后所得产物为Na2O2 B.镁因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜，保护了里面的镁，故镁不需要像钠似的进行特殊保护 C.铝制品在生活中非常普遍，这是因为铝不活泼 D.铁在潮湿的空气中因生成的氧化物很疏松，不能保护内层金属，故铁制品往往需涂保护层答案 C 解析铝因易与O2反应生成致密的氧化物保护膜而耐腐蚀，我们日常用的铝制品常采用特殊工艺将氧化膜变厚，保护作用更好，并不是铝不活泼。 3.下列反应，其产物的颜色按红色、红褐色、淡黄色、蓝色顺序排列的是() ①金属钠在纯氧中燃烧②FeSO4溶液中滴入NaOH溶液并在空气中放置一段时间 ③FeCl3溶液中滴入KSCN溶液④无水硫酸铜放入医用酒精中 A.②③①④ B.③②①④ C.③①②④ D.①②③④ 答案 B 解析Na2O2、Fe(OH)3、Fe(SCN)3、CuSO4·5H2O的颜色分别是淡黄色、红褐色、红色、蓝色。
(2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物，其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式： (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物；②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H ＋ /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1．(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼，其中一种合成路线如下：
(2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物，其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式： (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物；②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H ＋ /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1．(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼，其中一种合成路线如下：
(2)化合物C 在一定条件下可发生分子间成环反应生成含3个六元环的有机物，其化学方程式 为 。 (3)写出1种满足下列条件的 B 的同分异构体的结构简式： (任写1种)。 ①含有两个—NH 2的芳香族化合物；②核磁共振氢谱有三种吸收峰。 (4)结合上述流程写出以乙醇为有机原料制备的合成路线流程图(无机试剂 任选)。 答案(1)2-氯苯甲醛(或邻氯苯甲醛) (2) (3) (4)CH 3CH 2OH ――→O 2/Cu △CH 3CHO ――→NaCN NH 4Cl ―――→ H ＋ /H 2O ―――→ 一定条件 B 组 1．(2018·广东江门高考模拟)槟榔碱在医疗上常用于治疗青光眼，其中一种合成路线如下：
[考纲要求] 1.了解分子、原子、离子和原子团等概念的含义。2.理解物理变化与化学变化的区别与联系。3.理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念。4.理解酸、碱、盐、氧化物的概念及其相互联系。5.了解电解质的概念,了解强电解质和弱电解质的概念。6.理解电解质在水中的电离以及电解质溶液的导电性。7.了解胶体是一种常见的分散系,了解溶液和胶体的区别。 考点一把握分类标准理清物质类别 1.依据标准对物质进行分类 (1)把以下物质按要求分类：H2,CaO,Ba(OH)2,Fe2O3,Al,浑浊的河水,CH3CH2OH,NaHSO4,Cu(OH)2,HNO3,H2SO4,CO2,H3PO4,NaOH,CuSO4,空气,CO,CH4,MgCl2,H2CO3,MgSO4。 ①属于单质的是：____________________________________; ②属于有机化合物的是：______________________________;
③属于氧化物的是：__________________________________; ④属于酸的是：______________________________________; ⑤属于碱的是：______________________________________; ⑥属于盐的是：______________________________________; ⑦属于混合物的是：__________________________________。 答案①H2、Al②CH4、CH3CH2OH③CaO、Fe2O3、CO2、CO④HNO3、H2SO4、H3PO4、H2CO3⑤Cu(OH)2、Ba(OH)2、NaOH⑥NaHSO4、CuSO4、MgCl2、MgSO4⑦浑浊的河水、空气 (2)正误判断,正确的划“√”,错误的划“×” ①由同种元素组成的物质一定是纯净物() ②强碱一定是离子化合物,盐也一定是离子化合物() ③碱性氧化物一定是离子化合物,金属氧化物不一定是碱性氧化物() ④酸性氧化物不一定是非金属氧化物,非金属氧化物也不一定是酸性氧化物() ⑤能电离出H＋的一定是酸,呈酸性的溶液一定是酸溶液() ⑥在酸中有几个H原子就一定是几元酸() ⑦能导电的物质不一定是电解质() ⑧纯碱属于盐,不属于碱() ⑨PM2.5分散在空气中形成气溶胶() ⑩离子化合物均属于电解质,共价化合物均属于非电解质() 答案①×②×③√④√⑤×⑥×⑦√⑧√⑨×⑩× 2.识记常见混合物的成分与俗名 (1)水煤气：主要成分是CO、H2。 (2)天然气(沼气)：主要成分是CH4。 (3)液化石油气：以C3H8、C4H10为主。 (4)裂解气：以乙烯、丙烯、甲烷为主。 (5)水玻璃：Na2SiO3的水溶液。 (6)王水：浓盐酸与浓硝酸的混合物(体积比3∶1)。 (7)波尔多液：主要成分是CuSO4和Ca(OH)2。 (8)肥皂：主要成分是高级脂肪酸钠。 (9)碱石灰：NaOH和CaO的混合物。 (10)铝热剂：铝粉和高熔点的金属氧化物的混合物。 (11)漂白粉：Ca(ClO)2和CaCl2的混合物。 3.一种重要的混合物——胶体 (1)胶体与其他分散系的本质区别是分散质粒子的直径的大小(1～100 nm),胶体的特性是丁达
【步步高学案导学设计】2014-2015学年高中化学第一章化学反应 与能量复习课新人教版选修4 1．下列对化学反应热现象的说法正确的是( ) A．放热反应发生时不必加热 B．化学反应一定有能量变化 C．一般地说，吸热反应加热后才能发生 D．化学反应的热效应数值与参加反应的物质的多少无关 答案 B 解析本题旨在考查化学反应的能量变化规律及发生条件。化学反应是“断旧键，成新键”的过程。断键需要吸收能量，只有当反应物分子具有足够的能量时，才能使旧键断裂发生化学反应。因此许多放热反应仍需加热才能发生，如H2在空气(O2)中燃烧，开始应点燃，故A不正确；由于反应物的总能量一般不可能恰好等于生成物的总能量，能量差一般通过“吸热”或“放热”途径找补(但热能不是化学反应的惟一能量变化方式，还有光能、声能、电能、动能等形式)，B正确；有不少吸热反应不必加热也能发生，如盐类的水解就属于吸热反应，但升温可促进水解的进行，C、D均不正确。 2．下列说法不正确的是( ) A．化学变化过程是原子的重新组合过程 B．化学反应的焓变用ΔH表示，单位是kJ·mol－1
C ．化学反应的焓变ΔH 越大，表示放热越多 D ．化学反应中的能量变化不都是以热能形式表现出来的 答案 C 解析 ΔH 带符号，对于放热反应，ΔH 越大表示放热越少，对于吸热反应，ΔH 越大则表示吸热越多，故C 选项错误。 3．下列热化学方程式书写正确的是( ) A ．2SO 2＋O 22SO 3 ΔH ＝－196.6 kJ ·mol －1 B ．H 2(g)＋12 O 2(g)===H 2O(l) ΔH ＝－285.8 kJ·mol －1 C ．2H 2(g)＋O 2(g)===2H 2O(l) ΔH ＝－571.6 kJ D ．C(s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH ＝＋393.5 kJ·mol －1 答案 B 解析 A 项无状态；C 项ΔH 的单位错；D 项ΔH 的`符号错。 4．一定质量的无水乙醇完全燃烧时放出的热量为Q ，它所生成的CO 2用过量饱和石灰水完全吸收，可得100 g CaCO 3沉淀，则在此条件下完全燃烧1 mol 无水乙醇时放出的热量是 ( ) A ．0.5Q B ．Q C ．2Q D ．5Q 答案 C 解析 C 2H 5OH ～2CO 2～2CaCO 3～热量 1 mol 200 g x 100 g Q x ＝200 g 100 g Q ＝2Q 5．已知：①C (石墨，s)＋O 2(g)===CO 2(g) ΔH 1＝－393.5 kJ·mol －1 ②CO (g)＋12 O 2(g)===CO 2(g) ΔH 2＝－283.0 kJ·mol －1 则③C (石墨，s)＋12 O 2(g)===CO(g)的反应热是 ( ) A ．－123 kJ·mol －1 B ．－676.5 kJ·mol －1 C ．－55.0 kJ·mol －1 D ．－110.5 kJ·mol －1 答案 D 解析 ①－②即得：C(石墨，s)＋12 O 2(g)＝CO(g) ΔH ＝－110.5 kJ·mol －1 6．下列叙述中正确的是( ) A ．在稀溶液中，1 mol 酸和1 mol 碱完全反应所放出的热量，叫做中和热 B ．在101 kPa 时，1 mol 物质燃烧时所放出的热量叫做该物质的燃烧热 C ．热化学方程式中，各物质前的化学计量数不表示分子个数 D ．如果反应物所具有的总能量小于生成物所具有的总能量，则发生的反应是放热反应 答案 C 解析 A 、B 两项要注意对中和热、燃烧热概念的理解，前者是以稀的强酸、强碱反应生成1 mol H 2O 为标准，后者是以1 mol 纯可燃物完全燃烧，生成稳定的氧化物为标准；D 项中反应物总能量低于生成物总能量，反应过程中需吸收能量，即为吸热反应。 7．在25°C、101 kPa 下，1 g 甲醇燃烧生成CO 2和液态水时放热22.68 kJ ，下列热化学方程式正确的是( ) A ．CH 3OH(l)＋32 O 2(g)===CO 2(g)＋2H 2O(l) ΔH ＝＋725.8 kJ·mol －1 B ．2CH 3OH(l)＋3O 2(g)===2CO 2(g)＋4H 2O(l) ΔH ＝－1 452 kJ·mol －1
[考纲要求] 1.了解电解质在水溶液中的电离,以及电解质溶液的导电性；了解电解质的概念；了解强电解质和弱电解质的概念。2.了解弱电解质在水溶液中的电离平衡。3.了解水的电离和水的离子积常数。4.了解溶液pH的定义；了解测定溶液pH的方法,能进行pH的简单计算。 5.了解盐类水解的原理、影响盐类水解程度的主要因素以及盐类水解的应用。 6.了解难溶电解质的沉淀溶解平衡；了解溶度积的含义及其表达式,能进行相关的计算。 7.以上各部分知识的综合利用。 1.一个基本不变 相同温度下,不论是纯水还是稀溶液,水的离子积常数不变。应用这一原则时需要注意两个条件:水溶液必须是稀溶液；温度必须相同。 2.两个判断标准 (1)任何温度 c(H＋)>c(OH－),酸性； c(H＋)＝c(OH－),中性； c(H＋)＜c(OH－),碱性。 (2)常温(25 ℃) pH>7,碱性； pH＝7,中性； pH＜7,酸性。 3.三种测量方法 (1)pH试纸 用pH试纸测定溶液的pH,精确到整数且只能在1～14范围内,其使用方法为取一小块试纸放在干净的玻璃片或表面皿上,用玻璃棒蘸取液体,点在试纸中部,待试纸变色后,与标准比色卡对比,读出pH。 注意①pH试纸不能预先润湿,但润湿之后不一定产生误差。②pH试纸不能测定氯水的pH。
(2)pH 计 pH 计能精确测定溶液的pH,可精确到0.1。 (3)酸碱指示剂 酸碱指示剂能粗略测定溶液的pH 范围。 常见酸碱指示剂的变色范围如下表所示: 4.四条判断规律 (1)正盐溶液 强酸强碱盐显中性,强酸弱碱盐(如NH 4Cl)显酸性,强碱弱酸盐(如CH 3COONa)显碱性。 (2)酸式盐溶液 NaHSO 4显酸性(NaHSO 4===Na ＋ ＋H ＋ ＋SO 2－ 4)、 NaHSO 3、NaHC 2O 4、NaH 2PO 4水溶液显酸性(酸式根电离程度大于水解程度)；NaHCO 3、NaHS 、Na 2HPO 4水溶液显碱性(酸式根水解程度大于电离程度)。 注意 因为浓度相同的CH 3COO － 与NH ＋ 4的水解程度相同,所以CH 3COONH 4溶液显中性,而NH 4HCO 3溶液略显碱性。 (3)弱酸(或弱碱)及其盐1∶1混合溶液 ①1∶1的CH 3COOH 和CH 3COONa 混合液呈酸性。 ②1∶1的NH 3·H 2O 和NH 4Cl 混合溶液呈碱性。 (对于等浓度的CH 3COOH 与CH 3COO － ,CH 3COOH 的电离程度大于CH 3COO － 的水解程度) (4)酸碱pH 之和等于14等体积混合溶液 pH 和等于14的意义:酸溶液中的氢离子浓度等于碱溶液中的氢氧根离子的浓度。 ①已知酸、碱溶液的pH 之和为14,则等体积混合时: 强酸、强碱――→恰好中和 pH ＝7 强酸、弱碱――→碱过量pH>7 弱酸、强碱――→酸过量pH ＜7 ②已知酸、碱溶液的pH 之和为14,若混合后溶液的pH 为7,溶液呈中性,则 强酸、强碱―→V 酸∶V 碱＝1∶1 强酸、弱碱―→V 酸∶V 碱>1∶1
届步步高高考化学考前三个月专题练习：-有机化学基础
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专练20有机化学基础 1．(2011·四川理综，28)已知：CH2==CH—CH==CH2＋R—CH==CH—R′―→ 其中，R、R′表示原子或原子团。 A、B、C、D、E、F分别代表一种有机物，F的相对分子质量为278，其转化关系如下图所示(其他反应物、产物及反应条件略去)： 请回答下列问题： (1)中含氧官能团的名称是__________。 (2)A反应生成B需要的无机试剂是__________。上图所示反应中属于加成反应的共有________个。 (3)B与O2反应生成C的化学方程式为_________________________________________ ________________________________________________________________________。 (4)F的结构简式为______________________________________________________。 (5)写出含有HC≡C—、氧原子不与碳碳双键和碳碳三键直接相连、呈链状结构的C物质的所有同分异构体的结构简式：__________________________________________________ ________________________________________________________________________。 2．(2011·浙江理综，29)白藜芦醇属二苯乙烯类多酚化合物，具有抗氧化、抗癌和预防心血管疾病的作用。某课题组提出了如下合成路线：
[考纲要求] 1.了解分子、原子、离子等概念的含义；了解原子团的定义。2.理解物理变化与化学变化的区别与联系。3.理解混合物和纯净物、单质和化合物、金属和非金属的概念。4.了解胶体是一种常见的分散系。5.熟记并正确书写常见元素的名称、符号、离子符号。6.熟悉常见元素的化合价,能根据化合价正确书写化学式(分子式),或根据化学式判断元素的化合价。 7.了解原子结构示意图、分子式、结构式、结构简式的表示方法。 1.利用分类思想宏观把握物质类别 2.利用分类思想准确把握氧化物
氧化物??????? ?? 按组成元素???? ? 金属氧化物：如K 2O 、CaO 、Fe 2O 3非金属氧化物：如SO 2、CO 2、SO 3、 P 2O 5 按性质????? 成盐氧化物????? 酸性氧化物：如CO 2、SO 3 碱性氧化物：如Na 2O 、 CuO 两性氧化物：如Al 2 O 3 不成盐氧化物：如CO 、NO 特殊氧化物：如Fe 3 O 4 、Na 2 O 2 、H 2 O 2 3.正误判断,辨析“一定”与“不一定” (1)同种元素组成的物质一定是纯净物(×) (2)强碱一定是离子化合物,盐也一定是离子化合物(×) (3)碱性氧化物一定是金属氧化物,金属氧化物不一定是碱性氧化物(√) (4)酸性氧化物不一定是非金属氧化物,非金属氧化物也不一定是酸性氧化物(√) (5)能电离出H ＋ 的一定是酸,溶液呈碱性的一定是碱(×) (6)在酸中有几个H 原子就一定是几元酸(×) (7)含有离子键的化合物一定是离子化合物,共价化合物一定不含离子键(√) (8)盐中一定含金属元素(×) (9)能导电的一定是电解质,不导电的一定是非电解质(×) (10)强电解质的导电性一定大于弱电解质的导电性(×) 4.识记常见混合物的成分与俗名 (1)水煤气:CO 、H 2 (2)天然气(沼气):主要成分是CH 4 (3)液化石油气:以C 3H 8、C 4H 10为主 (4)裂解气:以C 2H 4为主 (5)水玻璃:Na 2SiO 3的水溶液 (6)王水:浓盐酸与浓硝酸的混合物(体积比3∶1) (7)波尔多液:主要成分是CuSO 4和Ca(OH)2 (8)肥皂:主要成分是C 17H 35COONa (9)碱石灰:NaOH 、CaO (10)铝热剂:铝粉和金属氧化物的混合物 (11)漂白粉:Ca(ClO)2和CaCl 2的混合物
电化学基础第四章原电池第一节了解2.1.理解原电池的工作原理，能够写出电极反应式和电池反应方程式。][目标要求 会判断原电池的正、负极，能够利用氧化还原反半反应、盐桥、内电路、外电路等概念。3. 应设计简单的原电池。 一、原电池将化学能转变为电能的装置。．1原电池定义：．将氧化还原反应的电子转移变成电子的定向移动。即将化学能转化成电能。2实质：3简单原电池的构成条件：．①活泼性不同的两个电极，②电解质溶液，③形成闭合回路，④能自发进行的氧化还原反应。二、原电池的工作原理工作原理：利用氧化还原反应在不同区域内进行，以适当方式连接起来，获得电流。以铜锌原电池为例：＋2进入溶液，Zn形成即Zn被氧化，锌原子失电子，1．在ZnSO溶液中，锌片逐渐溶解，4从锌片上释放的电子，经过导线流向铜片；＋2从铜片上得电子，还原成为金属铜并沉积在铜片上。CuSO溶液中，Cu4＋－2；－2e===Zn锌为负极，发生氧化反应，电极反应式为Zn－＋2 ===Cu。＋2e铜为正极，发生还原反应，电极反应式为Cu＋＋22，反应是自发进行的。＋总反应式为Zn＋CuCu===Zn 闭合回路的构成：2．外电路：电子从负极到正极，电流从正极到负极，溶液。溶液，阳离子移向CuSO内电路：溶液中的阴离子移向ZnSO44盐桥 3． 盐桥中通常装有含琼胶的KCl饱和溶液。当其存在时，随着反应的进行，Zn棒中的Zn＋＋＋222获得电子ZnCu过多，带正电荷。原子失去电子成为ZnZnSO进入溶液中，使溶液中4＋－22过多，溶液带负电荷。当溶液不能保持电中性时，将阻过少，SO沉积为Cu，溶液中Cu4－止放电作用的继续进行。盐桥的存在就避免了这种情况的发生，其中Cl向ZnSO溶液迁移，4＋K向CuSO溶液迁移，分别中和过剩的电荷，使溶液保持电中性，反应可以继续进行。4 知识点一原电池 ) (．下列装置中能构成原电池产生电流的是 1． B 答案 解析A、D项中电极与电解质溶液之间不发生反应，不能构成原电池；B项符合原电2，2H＋
章末检测 (时间：100分钟 满分：100分) 第Ⅰ卷(选择题 共48分) 一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分；每小题只有一个选项符合题意) 1．下图是初中化学常见的实验操作，其中错误的是( ) 2．4℃时，若20滴水恰好为1mL ，那么1滴水中所含的水分子数约为(N A 表示阿伏加 德罗常数的值)( ) A ．20N A B ．N A /360 C ．9N A /10 D ．360/N A 3．用N A 表示阿伏加德罗常数的值。下列叙述正确的是( ) A ．常温常压下的33.6L 氯气与27g 铝充分反应，转移电子数为3N A B ．标准状况下，22.4L 己烷中共价键数目为19N A C ．由CO 2和O 2组成的混合物中共有N A 个分子，其中的氧原子数为2N A D ．1L 浓度为1mol·L －1的Na 2CO 3溶液中含有N A 个CO 2－3 4．相等物质的量的CO 和CO 2相比较，下列有关叙述中正确的是( ) ①它们所含的分子数目之比为1∶1 ②它们所含的O 原子数目之比为1∶2 ③它们所含的原子数目之比为2∶3 ④它们所含的C 原子数目之比为1∶1 ⑤它们所含的电子数目之比为7∶11 A ．①和④ B ．②和③ C ．④和⑤ D ．①②③④⑤ 5．在容量瓶上，无需标记的是( ) A ．标线 B ．温度 C ．浓度 D ．容量 6．下列实验基本操作正确的是( ) A ．稀释浓硫酸时，将水沿器壁缓慢注入浓硫酸中 B ．过滤时，漏斗里液体的液面要高于滤纸的边缘 C ．胶头滴管的管口直接伸入试管里滴加液体，以免外溅 D ．实验室取用液体药品做实验时，如没有说明用量，一般取1～2mL 7．有一较浓的无色溶液，向其中加入少量的BaCl 2溶液和稀HNO 3，振荡，有白色沉淀生成，则原溶液中存在的离子( ) A ．只有SO 2－4 B ．只有Ag ＋ C ．有SO 2－4和Ag ＋ D ．有SO 2－4或Ag ＋ 8．配制100mL0.2mol/LNaCl 溶液，不会用到下列仪器中的哪一种( ) A ．分液漏斗 B ．烧杯 C ．琉璃棒 D ．容量瓶 9．其溶液中可能含有SO 2－4、CO 2－3、Cl －，为检验是否含有SO 2－4， 除需用BaCl 2溶液外，还需用到的溶液是( ) A ．稀硫酸 B ．稀盐酸 C ．NaOH 溶液 D ．NaNO 3溶液 10．在体积为V L 的密闭容器中，通入气体CO a mol 和O 2b mol ，点燃充分反应后，容器中碳原子数和氧原子数之比为( ) A.a b B.a 2b C.a a ＋2b D.a 2(a ＋b ) 11．将5mol/L 的盐酸10mL 稀释到200mL ，从中取出5mL ，这5mL 溶液的物质的量浓
第1讲 物质的量 气体摩尔体积 考纲要求 1.了解物质的量(n )及其单位摩尔(mol)、摩尔质量(M )、气体摩尔体积(V m )、物质的量浓度(c )、阿伏加德罗常数(N A )的含义。2.能根据微粒(原子、分子、离子等)物质的量、数目、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算。 考点一 物质的量、气体摩尔体积 1．物质的量 (1)物质的量(n ) 表示含有一定数目粒子的集合体的物理量，单位为摩尔(mol)。 (2)物质的量的规范表示方法： (3)阿伏加德罗常数(N A ) 0．012 kg 12C 中所含的碳原子数为阿伏加德罗常数，其数值约为6.02×1023，单位为mol － 1。 公式：N A ＝N n 。 2．摩尔质量 (1)单位物质的量的物质所具有的质量。常用的单位是 g·mol － 1。公式：M ＝m n 。 (2)数值：以 g·mol －1 为单位时，任何粒子的摩尔质量在数值上都等于该粒子的相对分子(原子) 质量。 3．气体摩尔体积 (1)影响物质体积大小的因素 ①粒子的大小(物质的本性)；②粒子间距的大小(由温度与压强共同决定)；③粒子的数目(物
质的量的大小)。 (2)含义：单位物质的量的气体所占的体积，符号为V m ，标准状况下，V m 约为 22.4 L·mol － 1。 (3)基本关系式：n ＝V V m ＝m M ＝N N A (4)影响因素：气体摩尔体积的数值不是固定不变的，它决定于气体所处的温度和压强。 4．阿伏加德罗定律及其推论 (1)阿伏加德罗定律：在相同的温度和压强下，相同体积的任何气体，含有相同数目的粒子(或气体的物质的量相同)。 (2)阿伏加德罗定律的推论 提醒 对于同一种气体，当压强相同时，密度与温度成反比例关系。 物质的量、摩尔质量、气体摩尔体积概念 (1)1 mol 任何物质都含有6.02×1023个分子(×) (2)硫酸的摩尔质量为98 g(×) (3)标准状况下，H 2和N 2的气体摩尔体积均为22.4 L(×) (4)在标准状况下，1 mol O 2 与1 mol SO 3的体积相同(×) (5)2 mol H 2O 是1 mol H 2O 摩尔质量的2倍(×) (6)摩尔是物质的量的单位(√) (1)含6.02×1023个中子的73Li 的质量是 g 。 (2)4 g D 2和20 g 18O 2的单质化合时最多能生成 gD 218O 。 (3)若12.4 g Na 2X 中含有0.4 mol 钠离子，Na 2X 的摩尔质量是 ，X 的相对原子质量是 。 答案 (1)74 (2)22 (3)62 g·mol －1 16 解析 (1)根据n ＝N N A 计算中子物质的量，73Li 的中子数为7－3＝4，进而计算Li 的物质的量，再根据m ＝nM 计算。 (2)根据不足量的物质计算生成D 218O 的质量；18O 2过量。
1．涵盖范围 本单元包括必修1中第三、四两章内容，即细胞的基本结构及细胞的物质输入和输出两大方面内容。 2．考情分析 (1)考查力度：所占分值2～10分。 (2)考查内容 ①细胞膜的结构与功能 以细胞膜的图解作载体，综合考查细胞膜的组成成分、结构、结构特点、功能、功能特性、物质进出细胞的运输方式等知识。 ②细胞吸水和失水的原理及应用 关注对渗透作用原理的相关实验设计，渗透作用原理的实践应用。 (3)考查题型 ①以图解形式考查动植物细胞亚显微结构和细胞膜结构、分泌蛋白合成、分泌过程。 ②以曲线形式考查跨膜运输方式。 ③以实验设计题考查质壁分离和复原。 3．复习指导 (1)复习线索： ①以动植物细胞亚显微结构图解为纽带，系统复习细胞壁、细胞膜、细胞质和细胞核的结构与功能。②以物质进出细胞为主线，系统复习细胞膜的结构与功能及物质输入、输出的比较。
(2)复习方法 ①列表比较法：物质的输入和输出方式的比较。 ②图示法：动植物细胞的亚显微结构图，细胞膜、分泌蛋白的合成与分泌及质壁分离和质壁分离复原图解。 细胞膜与细胞核讲第5[考纲要求] 1.细胞膜系统的结构和功能(Ⅱ)。2.细胞核的结构和功能(Ⅱ)。 考点一细胞膜的结构与功能[重要程度：★★★☆☆] 1．制备细胞膜 (1)实验原理：动物细胞放在蒸馏水中，细胞吸水涨破，细胞内物质流出即可得到细胞膜。 (2)材料：人或其他哺乳动物的成熟红细胞。 (3)过程：选材→制片→观察→滴水→再观察。 2．细胞膜的成分 主要包括蛋白质和脂质，其中脂质约占细胞膜总量的50%，蛋白质约占40%。此外还有少量的糖类。功能越复杂的细胞膜，蛋白质的种类和数量越多。 3．细胞膜的功能：将细胞与外界环境分隔开、控制物质进出细胞、进行细胞间的信息交流。 1．生物膜结构的探索历程 时间实例(实验)结论(假说) 欧文顿认为膜是由脂质19世纪脂溶性物质更易通过细组成的末胞膜
一、化学与社会——牢记22个名词 1．空气质量日报：空气质量日报的主要内容包括“空气污染指数”、“首要污染物”、“空气质量级别”、“空气质量状况”等。目前计入空气污染指数的项目暂定为：可吸入颗粒物、氮氧化物、二氧化硫。 2．PM2.5：2012年3月修订的《环境空气质量标准》中新纳入的强制监测指标是PM2.5。PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物。与较粗的大气颗粒物相比，PM2.5粒径小，富含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，因而对人体健康和大气环境质量的影响更大。 3．酸雨：指pH小于5.6的雨雾或其他形式的大气降水，它是由人为排放的二氧化硫和氮氧化物转化而成的，绝大部分是硫酸型和硝酸型酸雨。 4．温室效应：指由于煤、石油、天然气等化石燃料的大量使用，排放到大气中的CO2、CH4等气体的大量增加，致使地表温度上升的现象。 5．臭氧空洞：家用电冰箱中使用的制冷剂“氟利昂”以及汽车排放的废气中的氮氧化物在臭氧转化成氧气中起到催化作用，从而使大气中的臭氧层形成空洞。 6．光化学烟雾：指汽车、工厂等污染源排入大气的碳氢化合物和氮氧化合物等一次污染物，在阳光(紫外线)作用下会发生光化学反应生成二次污染物，参与光化学反应过程的一次污染物和二次污染物的混合物所形成的有毒烟雾污染现象。 7．重金属污染：一般把密度在4.5 g·cm－3(或5 g·cm－3)以上的金属称为重金属，如钡、铜、银、铬、镉、镍、铅、铊、锡、汞等。重金属的化合物(以及少数重金属单质)对环境的污染称为重
金属污染。 8．水体富营养化：在人类活动的影响下，生物所需的N、P等营养物质大量进入湖泊、河流、海湾等缓流水体，引起藻类及其他浮游生物迅速繁殖，水体溶解氧气量下降，水体恶化，鱼类及其他生物大量死亡的现象。 9．赤潮：海水中的红藻、褐藻由于吸收较多的营养物质(N、P等)而过度繁殖，引起海潮呈赤色的现象。它会造成海水的严重缺氧。 10．水华：人为向淡水中投入(或排入)生物需要的营养物质(N、P等)后，导致水面上的藻类疯长、繁殖，并使水质恶化而产生腥臭味，造成鱼类及其他生物大量死亡的现象。 11．厄尔尼诺：指由于全球温室效应逐渐增强，海洋温度不断上升，使得冰川、冰山融化，海平面上升，从而形成强烈的热带风暴以及引起大陆气候变化无常的现象。 12．绿色化学：指从根本上消灭污染，能彻底防止污染产生的科学，它包括“原料绿色化”、“化学反应绿色化”、“产物的绿色化”等内容。 13．原子经济利用率：指目标产物占反应物总量的百分比。即原子利用率＝(预期产物的相对分子质量/全部生成物的相对分子质量总和)×100%。按绿色化学的原则，最理想的“原子经济”就是反应物中的原子全部转化为期望的最终产物，即原子利用率为100%。 14．绿色食品：指无污染、无公害、安全且有营养价值的卫生食品。 15．白色污染：指各种塑料垃圾对土壤所造成的污染。它们很难降解，会破坏土壤结构。16．一次污染物：由污染源直接排入环境，其物质性质(物理、化学性质)未发生变化的污染物。也称“原发性污染物”。由它引起的污染称为一次污染或原发性污染。 17．二次污染物：由一次污染物转化而成的，排入环境的一次污染物在多种因素(物理、化学、生物)作用下发生变化，或与环境中的其他物质发生反应所形成的与一次污染物不同的新污染物，也称继发性污染。 18．可燃冰：是水与天然气相互作用形成的晶体物质，主要存在于冻土层和海底大陆坡中，其主要成分是一水合甲烷晶体(CH4·H2O)，它是人类的后续新能源，具有高效、使用方便、清洁无污染等优点。 19．一次能源：指自然界以现成形式提供的能源，如煤、石油、天然气等。 20．二次能源：指需要依靠其他能源的能量间接制取的能源，如氢气、电力等。 21．荒漠化：指由于气候和人类活动在内的种种因素造成的干旱、半干旱和亚湿润地区的土地退化的现象。由于大风吹蚀、流水浸蚀、土壤盐渍化等造成的土壤生产力下降或丧失，都称为荒漠化。土地荒漠化的最终结果大多数是沙漠化。