2.2.3圆与圆的位置关系
一、基础过关
1．已知0 6．集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝4}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝r2}，其中r>0 ，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__________． 7．a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0. (1)外切；(2)内切． 8．点M在圆心为C1的方程x2＋y2＋6x－2y＋1＝0上，点N在圆心为C2的方程x2＋y2＋2x＋4y＋1＝0上，求MN的最大值． 二、能力提升 9．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b满足的关系式是________． 10．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}且A∩B＝B，则a的取值范围是________． 11．若⊙O：x2＋y2＝5与⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是__________． 12．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1、C2： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含． 三、探究与拓展 13．已知圆A：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，若圆B平分圆A的周长，且圆B的圆心在直线l：y ＝2x上，求满足上述条件的半径最小的圆B的方程． 答案 1．相交 2．(－1,79) 3．3 4．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9 5．±1 6．3或7 7．解将两圆方程写成标准方程，得(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4. 设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5. (1)当d＝3＋2＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或2. (2)当d＝3－2＝1，即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，此时a＝－1或－2. 8．解把圆的方程都化成标准形式，得 (x＋3)2＋(y－1)2＝9， (x＋1)2＋(y＋2)2＝4. 如图，C1的坐标是(－3,1)，半径长是3；C2的坐标是(－1，－2)， 半径长是2.所以， C1C2＝(－3＋1)2＋(1＋2)2＝13. 因此，MN的最大值是13＋5. 9．a2＋2a＋2b＋5＝0 10．a≤5 11．4 12．解对圆C1、C2的方程，经配方后可得： C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， ∴圆心C1(a,1)，r1＝4，C2(2a,1)，r2＝1， ∴C1C2＝(a－2a)2＋(1－1)2＝a， (1)当C1C2＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切． 当C1C2＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切．