四年级上学期数学广角练习
1、（8分）在烤盘上烤面包，每个团盘上最多能放两个面包，面包的两面都要团，每烤一面需要3分钟。烤5个面包至少需要多少分钟？请你写出或画出烤的过程。
2、（共8分）中午放学回家，妈妈剖好鱼后，张明帮助妈妈烧鱼。他有条不紊地洗鱼、
节鱼、切姜片、洗锅、煎烧，各道工序共花了21分钟。（见下图）妈妈告诉张明说，还可以少用点时间。你能帮张明设计出一个节省时间的新顺序吗？用方框图画出来。
3、（8分）甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点打水，热
水龙头只有一个，每打满1瓶要30秒。怎样安排他们打开水的顺序，可使大家打水等候的总时间最少？等候的总时间最少要多少秒？
4、（8分）甲、乙两个围棋队各派本队的前三名选手参加围棋团体赛。两队在同一名次的
选手中，甲队的实力都不如乙队，但又比乙队的下一个名次的选手实力强。甲队的教练怎样安排这次比赛才可能战胜乙队？
5、（8分）有38根小棒，两人轮流拿，每次只能拿2根或3根，谁拿到最后1根谁获胜。如果让你先拿，为了确保自己胜利，你第一次应该拿几根？接下来应该怎样拿？
1、小明帮妈妈做家务，需要做：用洗衣机洗衣服（20分钟）、扫地（10分钟）、整理书桌（10分钟）、晾衣服（5分钟）。帮小明想一想怎样合理安排呢？
2、小明需要完成的作业：上网查资料（10分钟）、打印资料（5分钟）、读英语故事（4分钟）、练口算（3分钟），他应该如何合理安排完成各项作业呢？
3、妈妈中午做饭的工序是：淘米1分钟，煮饭8分钟，洗菜、切菜2分钟，洗碗4分钟，擦桌子3分钟。请你为妈妈设计一下，怎样做更省时，最少要几分钟？
4、明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟，应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？
5、小李阿姨要出门，出门前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟，怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？
上数学第七单元数学广 角教案 The manuscript was revised on the evening of 2021
第七单元数学广角 教学目标： （1）使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的运用。 （2）使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 （3）让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 （4）使学生逐步养成合理安排时间的良好习惯。 教学重点：能从解决问题的多种方案中寻找出最优的方案。 教学难点：从解决问题的多种方案中寻找最优的方案。 课时划分：3课时 合理安排时间…………………………………. 1课时左右 排队的问题……………………………………. 1课时左右 “田忌赛马”………………………………….. 1课时左右 第一课时 课题：合理安排时间 教学内容：教科书第112—113页的例题1和例题2。 教学目标: 1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 4、使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法
解决生活中的简单问题。 教学重点: 体会优化的思想。 教学难点: 寻找解决问题最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具准备: 图片 学情分析： 教学过程: 一、情境导入： 1、同学们喜欢吃烙饼吗谁烙过饼，或看家长烙过能给大家说说烙烙饼的过程吗 2、烙烙饼中也有数学知识，这节课我们就到数学广角中去学习有关烙烙饼的知识。 板书课题：数学广角 二、探究新知 1、教学例1 1）出示情境图片：妈妈正在烙饼，每次只能烙两张饼，每面都要烙，每面3分钟。小女孩说：爸爸、妈妈和我每人一张，问：怎样才能尽快吃上饼？先独立思考，再小组讨论交流，说说自己是怎么安排的自己的方案一共需要多长时间烙完 问：烙一张饼需要几分钟烙两张呢一共要烙3张饼，怎样烙花费的时间最少？ 问：还可以怎样烙哪种方法比较合理启发引导：在用第二种方法烙第3张饼的时候，本来一次可以烙两张饼的锅现在只烙了一张，这里可能就浪费了时间。想一想，会不会还有更好的方法呢？启发学生发现：如果锅里每次都烙两张饼，就不会浪费时间了，问：一张饼正反面分别要烙
第8单元数学广角—优化 第1课时数学广角（1） 【教学内容】：教材第104页例1。 【教学目标】： 1.通过简单的生活事例，让学生学会选择合理、快捷的方法解决问题。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题的最优方案的意识。 【重点难点】： 重、难点：探究沏茶问题，研究解决问题的最佳方案。 【教学过程】： 一、谈话导入 教师：同学们，在学新知识之前，我们来解决一个语言问题。请用“一边……一边……”造句。 （由学生自由联想造句，再指名学生将所造的句子说一说） 教师：大家说的这两件事情都是同时进行的吗？ （板书：同时进行） 教师：大家都说的不错，但不知道做的好不好，完成的效率高不高。我们今天要学习的就是怎样合理地利用时间，提高效率。 （板书课题：沏茶问题） 二、探索新知 教学教材第104页例1。 1.课件出示教材第104页中的情境图。
教师：想一想，你平时沏茶之前都要做哪些准备呢？ 学生自由回答。 教师：我们来看看小明沏茶都做了哪些事，分别用了多长时间。 烧水：8分钟洗水壶：1分钟洗茶杯：2分钟 接水：1分钟找茶叶：1分钟沏茶：1分钟 2.组织学生讨论交流。 教师：如果这六件事情一件一件地做，要多长时间？（学生回答：14分钟）这个时间有点长了，万一李阿姨在家里做客的时间不长怎么办？看，小明在想什么？ 安排学生在小组中充分讨论：怎样才能尽快让客人喝上茶？ 学生小组讨论，小组选派一人汇报方案，师生共同交流。 3.教师根据学生的汇报，用流程图记录下做事情的过程。 洗水壶→接水→烧水→沏茶共用11分钟 洗茶杯 找茶叶 4.归纳小结：我们刚才做的这些，都是采用同时做几件事的方法来节省时间，提高效率，从而来合理安排时间。 三、实践应用 1.教材第105页“做一做”第1题。 学生独立完成，再进行小组讨论，得出最佳的方案。 2.教材第107页练习二十第1题。 组织学生在小组中讨论交流，指派小组代表汇报解决方案。 四、课堂小结
作品编号：782345167624791823987 学校：哇代古丰市然眉山镇村庄小学* 教师：周喻王* 班级：王者伍班* 第七单元测评 1．有一条长1800 m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6 m栽一棵树，一共需要准备多少棵树？ 2．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 3．两颗大树之间相距120 m，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每相邻2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 4．有一块三角形草地，草地的三条边分别长72 m、120 m、180 m。在草地的周围每隔6 m栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 5．运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1 m，这个队列全长多少米？ 6．一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。在小力过来之前，已经就座的最少有多少人？ 7．一条路的一侧原有46根木电线杆(两端都有)，每两根之间相邻12 m。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根水泥电线杆之间相隔20 m，那么需要多少根水泥电线杆？ 参考答案 1．1800÷6＋1＝301(棵) 2．10根 3.120÷(14＋1)＝8(m) 4．72＋120＋180＝372(m)372÷6＝62(棵) 6÷(2＋1)＝2(m) 5．60÷4＝15(行)(15－1)×1＝14(m) 6．提示：要想求已经就座的最少有多少人，那么就座的两人之间最多有2个空位才能满足小力无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。 7．12×(46－1)＝540(m)540÷20＋1＝28(根)
五年级数学上册 7.数学广角教案新人教版 1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。 2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。 3、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。教学重、难点：渗透一些重要的数学思想方法并培养学生的抽象、概括能力。教学课时：3课时第一课时教学内容：人教版课标实验教科书P111～P113以及相应的练习。教学目标： 1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。 2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。 3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。 4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。教学重难点：通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法。教学具准备：
1、一个邮寄过的信封。 2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么？它们分别是怎样编排的？教学过程： 一、谈话引入同学们，我们班有多少人？（50人）你自己的学号是多少？（28号、17号``````）老师点名时，如果不叫姓名，怎样来区分班上的同学呢？从而揭示课题：数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。 二、新课学习 1、同学们邮寄过信或收到过信吗？拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现什么？同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码） 2、指名介绍邮政编码的作用是什么？（邮政编码是我国的邮政代码。机器能根据邮政编码对信件进行分拣，这样就大大提高了信件传递的速度） 3、你想知道这些邮政编码是怎样编排的吗？①、师生共同学习书P113的邮编是怎样编排的？邮政编码由六位数字组成：前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；最后两位数字表示投递局（所）。②生介绍自己了解到的本地邮政编码是怎样编排的？我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？ 三、巩固练习
第七单元：数学广角——植树问题 第课时植树问题 教学内容：教材P106～111及练习二十四。 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点：能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 教学难点：理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学方法：自主探索、合作交流。 教学准备：多媒体。 教学过程 一、情境导入 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题） 二、互动新授 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。 1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来
《合理安排时间》教学设计 华严小学：李少红 教学内容 小学人教版数学教材四年级上册104页内容及做一做。 教材分析 本节课是人教版四年级数学上册第八单元数学广角的例1，主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及在解决问题中的运用。本节课内容的安排，符合学生的认知特点，是“知识源于生活，生活中处处有数学”这一理念的一种体现。让学生理解优化的思想，形成在多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。 学情分析 由于本节课的教学对象是四年级学生，虽然他们已经有了一定的学习经验，但生活经验不足，注意力集中时间短。为了充分调动学生的学习积极性，发挥学生的学习自主性，本节课我特意安排了许多有趣的生活场景，将练习溶入日常生活中，以此来激发他们学习数学的兴趣。 教学目标 1.通过对生活优化问题的合作探究，感悟合理、快捷解决问题的方法，渗透数学优化思想。 2.初步感受优化思想在日常生活中的应用，尝试用优化的方法来解决实际问题, 提高解决实际问题的能力。 3.让学生体会通过合理安排，可以节省时间，提高效率，逐渐养成合理安排时间、节约时间的良好习惯。 教学重、难点 重点：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识,体会优化思想。 难点：引导学生从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优方案，提高学生解决问题的能力。 教具、学具准备 课件、学具卡片等。
教学过程： 一、课前活动，引出话题。 1．师生谈话:你能用“一边（干什么）一边（干什么）”的句式来说一句话吗？。 2．刚才造句中说的几件事都是可以同时做的，不仅在文字里有这样的表述，在数学领域也有关于这方面的知识。我们今天就来学习数学广角（出示课题）——合理安排时间。 [设计意图：简单而平实的导入把课堂和生活融合在一起，让学生体会到我们要学的，正是我们生活中要用到的，这样的学有所用，才会使学生更有积极性。与此同时，这样的设计又是语文和数学学科的整合，“一边……一边……”正说明可以同时做不同的事，这两件事之间即有内部联系又有不同的方式，而这其间的合理安排，正是这节课里要学习的统筹方法。] 二、创设情境，探究新知。（学习例1） 1．提出问题 师：星期天的上午，小明家的门铃响了。原来是李阿姨到小明家做客。（出示例1画面）从图上你能得到哪些信息？ 想一想：你平时沏茶的时候都需要做哪些事？ 师：我们来看看小明沏茶都需要做哪些事？分别需要多长时间？（出示各项工序图片）谁能说给大家听？ 师：小明要做这么多事，请你帮小明想一想，他应该先做什么，再做什么？ 师：（在学生回答后提问）小明先烧水行吗？看来，合理安排时，要考虑好各项事情的先后顺序。 师：那什么事情可以同时做呢？ 2．学生自主设计方案。 （生分小组合作学习，师参与学生的小组活动） 3．展示学生不同的方案 师：谁来给大家说一说，你们是怎样安排的？（请学生上台摆工序图片，师引导学生叙述设计的过程） 4．学生比较，选择最合理的安排方法。 5．小结 [设计意图：本着从学生的生活经验和知识基础出发的原则，我首先运用了课本上的
第七单元数学广角 一、接力赛跑 二、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这 道菜有以下几项工序： 敲蛋（1分钟）搅蛋（1分钟）切葱（1分钟）洗锅（2分钟） 烧热锅（2分钟）烧热油（1分钟）炒蛋（4分钟） 三、一只平底锅上只能煎两条鱼，用它煎一条鱼需要4分钟。（正反面各2分钟）， 那么，煎三条鱼至少需要几分钟？ 四、四（1）班的3个同学各拿一只水桶去接水，水龙头给3只桶注满水所需的 时间分别是4分钟、3分钟、1分钟，现在只有1个水龙头可以接水，怎样安排能使他们总的等候时间最短？这个最短的时间是多少？
五、妈妈怎样安排所用的时间最少？ 杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟淘米2分钟做米饭15分钟六、小芳从家到学校有几条路可以走？哪一条路最近？ 七、 1、如果有6个大人和4个学生，该怎样买票最合理？ 2、如果有4个大人和6个学生，该怎样买票最合理？
3、5个大人和5个学生又该怎样买票呢？ 八、有趣的图案。 先计算，将商写在大圆里，余数写在小圆里。 从最小的商开始按从小到大的顺序用直线把每一个商连接起来。
答案： 一 180 6 4224 20 260 100 二洗锅（2）切葱（1）敲蛋（1）搅蛋（1）炒蛋（4）烧热锅（2）烧热油（1） 一共是2+1+1+1+4=9（分钟） 三 6分钟 四接水顺序是：1分钟，3分钟，4分钟，总等候时间为1+1+3=5分钟五杀鱼、洗鱼5分钟烧鱼10分钟 淘米2分钟做米饭15分钟 5+10+15=30分钟 六 4条最近的路是：小芳家小君家学校 七 1）、买团体票合算：15×（6+4）=150（元） 2）、各自买票合算：20×4+10×6=140（元） 3）、15×（5+5）=150（元） 20×5+10×5=150（元）怎样买票都行 八略
数学广角-数与形 填空 1．观察下面的点阵图规律;第（9）个点阵图中有（）个点。 考查目的：数与形结合的规律;通过特例分析归纳出一般结论的方法。 答案：30。 解析：第（1）个图有1+2+3=6个点;第（2）个图有2+3+4=9个点;第（3）个图有3+4+5=12个点……第个图就有个点。对于找规律的题目;首先应找出哪部分发生了变化;是按照什么规律变化的;通过分析找到各部分的变化规律后;再利用规律求解。 2．先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点;第51个方框里有（）个点。
考查目的：数与形结合的规律;利用规律解决问题。 答案：;1+4×4;37;201。 解析：分析图形;可得出第个图中共有个点;则第10个图共有1+4×（10-1）=37个点;第51个图共有1+4×（51-1）=201个点。 3．按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒;摆10个正六边形需要（）根小棒;摆个正六边形需要（）根小棒。 考查目的：根据已知图形的排列特点及数量关系;推理得出一般的结论进行解答。 答案：21;51;。 解析：摆1个六边形需要6根小棒;可以写作5×1+1;摆2个六边形需要11根小棒;可以写作5×2+1;摆3个六边形需要16根小棒;可以写作5×3+1……由此可以推理得出一般规律;即摆个六边形需要根小棒。 4．学校阅览室有能坐4人的方桌;如果多于4人;就把方桌拼成一行;2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示）;请你结合这个规律;填写下表：
考查目的：分析图形的变化规律并列出代数式。 答案：10;。 解析：一张方桌坐4人;每多一张方桌就多2个人;那么有4张方桌时就多坐了6人;总人数为4+6=10。如果是张方桌;则所坐人数是 。 5．数形结合是一种重要的数学思想;认真观察图形;然后完成下列问题。 ; ; ; ; 。
第七单元《数学广角》单元备课 胡亚辉一、单元分析 （一）指导思想与理论依据 数学课程标准中指出：“数学知识源于生活，还要服务于生活。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，学生的数学学习内容应当是现实的，有趣的。数学活动必须建立在学生的知识经验基础之上，应向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解基本的数学知识与技能。本单元通过给学生创造熟悉的生活情境，使学生在积极参与中自主学习，通过动手操作、实际交流等活动，总结出最优化方案。 （二）教材分析 本册教材除了在有关单元中渗透了相应的数学思想方法以外，也专门安排“数学广角”这一单元，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和以往的义务教育教材相比，这部分内容是新增的。 本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。 在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。 其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这
第一课时 植树问题(一)。(教材第106页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点: 掌握已知间隔长度和全长，求间隔数的方法，以及已知间隔数和间隔长度，求全长的方法。 教学过程 一引入。 1春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 3.验证。 学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 相互评价,互提建议。 二新授 1.出示教学教材第106页例1。 (1)读题,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。 想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。 (5)猜测。 猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。 经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。
四年级数学上册数学广角练习题 1、烙饼的最优方案是每一次尽可能地让锅里按要求放（最多的饼），这样既没有浪费资源，又节省资源。 2、烙饼所需要的最短时间=（烙饼张数×烙每面饼所需时间）（烙一张饼除外）。 3、平底锅每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面需2分钟，妈妈要烙三张饼至少需（）分钟。 4、煮一个鸡蛋需要8分钟，一口锅一次可以煮15个鸡蛋，那么煮15个鸡蛋至少需要（）分钟。 5、在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面要2分钟，炉上只能同时放2张饼，要烤5张饼，至少需要（）分钟。 6、可可在家里烙饼，锅里每次可烙两张饼，两面都要烙，每面要烙2分钟，烙7张饼用（）分钟。 7、一次只能煎两条鱼，两面都要煎，一面要煎3分钟，要煎5条鱼，最少需要（）分钟。 8、锅里每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面烙4分钟，要烙4张饼，最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙完。 9、小美用平底锅煎蛋，一次只能煎两个鸡蛋，每个鸡蛋两面都要煎，一面要煎2分钟。那么煎5个鸡蛋至少需要（）分钟。 10、用一只平底锅烙饼，每次能同时烙两张饼。如果烙一张饼需要2分钟（假定正、反面需要1分钟），那么要烙207张饼至少需要（）分钟。 11、烤面包时，第一面要烤2分钟，烤第二面时，面包已经比较干，只要烤1分钟就可以了。小丽用的烤面包架子一次只能放两片面包。她每天早上要吃三片面包，最少要烤（）分钟。 12、李强是一个面点师，烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面要烤1分 钟，即烤一片面包需要3分钟，用烤面包的架子一次只能放两片面包，他家每天早上要吃5片面包，至少需要烤（）分钟。 13、饭店有甲、乙、丙三位顾客，他们每人点了两个菜，假设两个厨师做每个人菜的时间都相等，则应该按怎样的顺序炒菜？ 14、刘英早晨起来是这样安排的：（1）刷牙、洗脸3分钟（2）淘米2分钟（3）用电饭锅煮饭18分钟（4）背英语单词12分钟（5）吃早饭8分钟，结果用了43分钟才去上学。请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。 15、王叔叔要骑自行车外出，外出之前必须做完以下几件事：自行车打气用2分钟，整理宿舍用7分钟，擦皮鞋用2分钟，放水把衣服放进自动洗衣机用1分钟，洗衣机自动洗涤用12分钟，晾衣服用5分钟。这几件事加起来共需29分钟，结果王叔叔合理安排，节省了好多时间。王叔叔是怎样合理安排的？用了多少时间？ 16、一堆糖果共有10颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗糖果谁就获胜。想一想：如果让你先拿，第一次应该那几颗才能确保获胜？
第七单元数学广角——《植树问题》教学设计 板块一：教材分析与优化建议 教材分析： 本单元学习的是有关数学广角的“植树问题”主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、一端栽一端不栽、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，渗透有关植树问题的一些重要方法通过现实生活中的一些常见的实际问题借助线段图等手段让学生从中发现一些规律抽取出其中的数学模型，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。 优化建议： 1.教材分了4个课时来教学植树问题，但我认为前3节课的重点内容在一节课中完成授课可以形成鲜明类比，为了让学生能更好接受教材中的三种方法，所以我觉得可以放在一节课里学习知识点。让学生经历和体验知识的形成过程，感悟重要的数学思想和方法。 2.强调数形结合的策略。教学时，从实际问题入手引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现发现问题、解决问题，逐步形成规律，抽取出数学模型，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。引导学生有效解决生活中的植树问题，逐步形成求实求真的科学态度。 3.把握好教学的度，主要是通过渗透一些重要的数学思想方法。 板块二：学情分析及整体教学思考 学情分析： 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 整体教学思考： 我认为植树问题的教学目标就是帮助学生建立数学模型思想、化归思想等，培养学生的探索解决问题有效方法的能力，利用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。在整个教学过程中，以学生为主体，让学生经历猜想、试验、归纳、推理的过程，先后向学生渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的好奇心和求知欲，增强学生学习数学的兴趣。 板块三：单元整合（重构）框架设计 课时1：植树问题 课时2：解决问题（两端都栽） 课时3：解决问题（两端都不栽） 课时4：解决问题（一端栽，一端不栽） 板块四：教法与学法 本单元主要采用“尝试探索”的教学法，让学生“在具体情境中先猜测——在动手操作中找方法——在方法中找规律——在规律中学应用”的教学过程，让学生通过小组合作形式探究方法，使每个学生动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
第七单元：数学广角—植树问题 教学内容：数学广角—植树问题 教学目标： 知识与技能：通过学生熟悉的生活情境，学生会用线段图来表示植树问题中的三种植树情况，培养学生分析问题的能力。 过程与方法：学生能够初步建立植树问题的数学模型，能根据这个模型将生活中类似的问题进行分类，并试着应用模型中间隔与棵数的关系来解决问题。 情感、态度与价值观：培养学生认真审题的良好学习习惯。 教学重点教学难点： 1、能理解间隔数与棵数之间的关系并应用到生活中去。 2、理解间隔数与棵数之间的规律（总长÷间距=间隔数+1=植树棵数），并能运用规律解决问题。 教学过程 二、导入新课 1．出示：公路两旁的树。 师：为什么要在公路的两旁栽上树呢？学生自由发言。 教师讲解：树木能够涵养水分减少水分的流失，还能净化空气，因此植树造林有助于环境的改善。（渗透植树造林的环保意识。） 2．揭题：今天我们就来研究有关植树的问题。（板书课题：植树问题）三、学导过程 （一）提出问题——两端都栽、两端不栽。
1．出示教材第106页例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5柒栽一棵树（两端都栽）。一共需要多少棵小树？ 2．出示教材第107页例2：大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽多少棵树？ 引导：请同学们先在纸上用线段图画一画你的种法．再在小组中交流、讨论。 3．（出示线段图）问题分析： 两端都栽： 两端不栽： （二）棵数与间隔数之间的关系。（找规律） 提问：刚才同学们用线段图表示了两种植树情况，现在同学们能否用算式来表示这两种植树情况呢？ 1．两端都栽：（教学例1） 假设小路长20米，那么可以栽几棵？ 用画线段图表示： 则20÷5=4，要栽5棵。 由此可知：lOO÷5=20（个），那么这里的20就是棵数了吗？应该是什么？学生回答：不是，是间隔数，应该是20+1=21（棵）。 教师板书：关系：间隔数+1=棵数 追问：为什么这里的20是间隔数，而不是棵数？ 学生回答，分析原因：100÷5＝20只是求100米里面有多少个5米，所以
七、数学广角—植树问题 第1课时植树问题(1) 1．使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法并能解决一些实际生活中与“植树”有关的问题。 2．掌握“植树问题”的第一种情况是“两端都要种”(即间隔数比株树少1的情况)。 3．培养学生认真审题的良好学习习惯。 重点：掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点：掌握已知株距和全长求株数的方法以及已知株数和株距求全长的方法。 多媒体课件、毛线绳一根。 一、新课导入 1．小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣，然后等距离每隔一段系个扣，数一数一共可以系几个扣。学生动手试一试。
小组讨论，看能得出什么结论。 集体交流：通过刚才的游戏，你得出了什么结论？ 通过操作观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。 2．验证。 学生拿出一根20厘米长的毛线绳，每隔5厘米系一个扣，绳子两端也要系，数一数一共系了几个扣？ 指名学生说出自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 3．教师导入。 师：春天是植树的季节，同学们，你们每年都会参加植树造林的活动吗？你们可曾注意到植树也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同，你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？这个单元我们共同来研究如何解决这类问题。 二、探究新知 课件出示例1： 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树苗？ 学生看图读题，理解题意。 让学生交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 教师引导学生明确：已知在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，两端都要栽。问题是一共需要栽多少棵树？ 学生尝试解答。
你能独立解决这个问题吗？请你们动脑筋想办法解决这个问题，也可以借助学具(小棒)，算完后，与同桌交流一下。 学生动手操作：摆学具(小棒)、动手算等；教师巡视、个别辅导，注意发现不同的算法。 集体汇报交流。 想法一：100÷5＝20，20＋1＝21，所以要准备21棵树苗。 想法二：我是用画线段图的方式帮助思考的，如果把一条线段平均分成4段，两端也要栽树，这样就可栽5棵。照此思路，可以推出间隔数比棵数少1。经过集体交流，同学们发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔，那么就可以栽21棵树。 教师讲解，帮助学生理解规律。 因为植树数总是比间隔数多1，这样我们就可以先求出树与树之间一其有多少个间隔，而每个间隔的长度是已知的，所以就可以求出一共植多少棵树。 研究列式的方法。 100÷5＝20(段)，20＋1＝21(棵)。 教师表扬能正确列式的同学，并请他们阐明思考过程。 学生：100÷5＝20(段)，求的是树与树之间的间隔段数，“20＋1”是一共要栽的棵数。 总结规律。 师：对于植树问题，同学们是如何思考的？ 学生交流讨论。
第七单元：数学广角 单元分析：本单元的主要教学内容是解决“鸡兔同笼”问题及相关变式问题。让学生在探究解决问题的过程中，理解和掌握用“假设法”和列方程两种不同的思路来解 决问题，也让学生了解和感受古人巧妙的解题思路。培养学生逻辑推理能力，学 会用代数方法解题。 教学内容：鸡兔同笼 教学目标：1、了解：“鸡兔同笼”问题是我国古代著名数学问题的趣味性。 2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题中培养学生的逻辑推理能力。 德育目标：让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生的分析解决问题的能力。 教学重点：理解解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 教学难点：能用不同方法解决“鸡兔同笼”的实际问题。 课时安排：2课时 第一课时 课题：鸡兔同笼问题 教学内容：书112～113例1 教学目标：1、了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、尝试用不同方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。 3、在解决问题中培养学生的逻辑推理能力。 德育目标：让学生感受数学与日常生活之间的密切联系，培养学生的分析解决问题的能力。 教学重点：理解解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。 教学难点：能用不同方法解决“鸡兔同笼”的实际问题。 教学方法：演示法、讨论法、讲授法。 教学用具：投影 教学时间：1课时 教学过程： 一、引入：我国古代民间流传着许多有趣的数学问题。大约在一千五百年前，古代数学 名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。
出示112页主题图。 学生看图，师读古文。今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡、兔各有几何？ 学生先理解词义，再理解句子的意思。 鸡、兔足：脚几何：有多少只。 板书课题：鸡兔同笼 二、探究新知：1、出示例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有 26只脚。鸡和兔各有几只？ ①组织学生读题，理解题意。 ②让学生分组讨论：怎样解决这个问题？ 2、探究解决方法。 ①猜测法： a 鸡4只 4×2=8 兔4只 4×4=16 共计8个头 24只脚 脚的总数少了2只 b 调整只数，鸡少1只，脚少2只，兔多1只，脚多2只，相抵多2只脚， 刚好比24多2只脚，脚的总只数是26只。 C 因此猜测、调整后，验证鸡有3只，兔有5只。 假设法：引导学生思考:假设笼子里都是鸡，那么脚的只数就会比实际少，而少算得脚的只数就是少兔子的脚的只数，每只兔子少算了4-2只脚，少算的脚 的只数里有几个2只，就有几只兔子。 8×2=16（只） 26-16=10（只） 4-2=2（只） 10÷2=5（只）……兔 8-5=3（只）……鸡答：鸡有3只，兔子有5只。 师：还可以怎样算？（用方程） 师：怎样设未知数呢？你发现了等量关系吗？ 学生讨论、试做。 解：设有x只兔，那么有（8-x）只鸡。
数学广角──集合 一、教学目标 （一）知识与技能 1．适度让学生亲历集合思想方法的形成过程，初步理解集合知识的意义。 2．让学生借助直观图理解集合图中每一部分的含义，通过语言的描述和计算的方法，能解决简单的重复问题。 （二）过程与方法 通过观察、操作、实验、交流、猜测等活动，让学生在合作学习中感知集合图形成过程，体会集合图的优点，能直观看出重复部分，解决生活中的问题。 （三）情感态度与价值观 体验个体与小组合作探究相结合的学习过程，养成勤动脑，乐思考、巧运用的学习习惯，同时在这个过程中感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值。 二、教学诊断 “集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。 三、教学重难点 教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。 教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。 四、教学准备 多媒体课件、小白板、练习题卡 五、教学过程 （一）巧用对比，初悟“重复” 1．观察与比较（课件出示图片） 第一组；父与子
新人教版小学数学五年级上册第七单元《数学广角—植树问题》 教材分析及归纳总结 第7单元数学广角——植树问题 单元分析 【教材分析】 本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生 比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的 棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发 学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问 题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是 向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。 【学情分析】 由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容 对于学生来说是不容易理解和掌握的。学生已经掌握了关于线段的相关 知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力，因此为了 让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适 当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各 个环节的教学活动。 小学五年级学生的思维仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的能力。这 部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强 的探究空间，既需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。 【教学目标】 知识技能：通过观察、操作及交流活动，探索并认识不封闭线路上间隔排列中的简单规律，并能将这种认识应用到解决类似的实际问题之 中。 数学思考：渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。
编号：954555300022221782598333158 学校：战神市白虎镇禳灾村小学* 教师：战虎禳* 班级：战神参班* 第七单元测评 1．有一条长1800 m的公路，在公路的一侧从头到尾每隔6 m栽一棵树，一共需要准备多少棵树？ 2．为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一个圆形防护栏。如果护栏有10个间隔，一共需要打多少根木桩？ 3．两颗大树之间相距120 m，园林部门计划在两棵大树中间补栽14棵小树，每相邻2棵树的间隔距离相等，树的间隔是多少米？ 4．有一块三角形草地，草地的三条边分别长72 m、120 m、180 m。在草地的周围每隔6 m栽一棵海棠，在相邻的两棵海棠之间等距离地栽两棵月季花。一共栽了多少棵海棠？相邻的两棵海棠之间的月季花相距多少米？ 5．运动会入场仪式，快乐小学参加队列表演，有60人参加，每4人一行，前后两行间距1 m，这个队列全长多少米？ 6．一排椅子共有15个座位，小力过来时，已经有一部分座位有人就座。小力发现他无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。在小力过来之前，已经就座的最少有多少人？ 7．一条路的一侧原有46根木电线杆(两端都有)，每两根之间相邻12 m。现在要全部换成水泥电线杆，如果每两根水泥电线杆之间相隔20 m，那么需要多少根水泥电线杆？ 参考答案 1．1800÷6＋1＝301(棵) 2．10根 3.120÷(14＋1)＝8(m) 4．72＋120＋180＝372(m)372÷6＝62(棵) 6÷(2＋1)＝2(m) 5．60÷4＝15(行)(15－1)×1＝14(m) 6．提示：要想求已经就座的最少有多少人，那么就座的两人之间最多有2个空位才能满足小力无论坐在哪个座位，都会与已经就座的人相邻。 7．12×(46－1)＝540(m)540÷20＋1＝28(根)
小学数学人教版五年级上册7数学广角——植树问题A卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！ 一、选择题 (共3题；共6分) 1. （2分）某城市有一条公共汽车行驶路程线全长15km，平均每两个公交车停靠站之间的距离是1km，从起点到终点共设（）个公交车停靠站． A . 14 B . 15 C . 16 D . 30 2. （2分）在周长为42厘米的圆形蛋糕周围每隔3厘米插一根小蜡烛，一共可以插（）根小蜡烛。 A . 15 B . 14 C . 16 D . 13 3. （2分）如果在4000米长的“景观大道”两侧每隔10米栽种一棵绿化树，那么一共需要绿化树（）棵． A . 401 B . 802 C . 400
D . 800 二、填空题 (共4题；共4分) 4. （1分） (2020五上·武进期中) 一瓶油连瓶重2.7千克，倒出一半油后，连瓶重1.45千克，瓶里原有________千克油。 5. （1分） (2020五上·安龙期末) 某人到十层大楼的第七层办事，不巧停电，电梯停开，从一层走到四层用了48秒，那么以同样的速度往上走到第七层，还需要________秒才能到达。 6. （1分） (2020五上·汇川期末) 在相距100米的两栋楼之间栽树，每隔10米栽1棵，共栽了________棵。 7. （1分）把一根木头锯成三段要用6分钟，如果锯成5段要用________ 分钟． 三、解答题 (共7题；共35分) 8. （5分）育新小学召开秋季运动会，准备在正方形的操场周围插上彩旗．如果4个角上都要插上一面彩旗，要使每边有7面彩旗，那么一共要准备多少面彩旗才行？ 9. （5分）路两边装有路灯，每相邻两盏路灯相距50米。乐乐从第1盏路灯走到第20盏路灯，一共走了多少米？ 10. （5分）一位老人以同样的速度在一条马路上散步，他从第1根电线杆处走到第10根共用了18分钟。如果这位老人走了40分钟，那么他该走到第几根电线杆处？（相邻两根电线杆距离相等） 11. （5分） (2019四上·开平期中) 小林每分钟走60米，他15分钟走多少米？ 我是这样想的：已知（）和（），求（），运用的数量关系式是：（）。 列式解答： 12. （5分）小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？ 13. （5分）一根木料长21米，把它锯成3米长的几段，每锯一段用6分钟。锯完这根木料共用了多少分钟？ 14. （5分） (2020四上·武宣期末) 小芳在边长是9米的正方形草坪种树苗，每隔1米种一棵，四个角都种，一共需要多少棵树苗？