A四年级上册积与商的
变化规律专项练习题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
积的变化规律练习题
姓名
一、根据已知算式，直接写出下面各题的得数。
18×24=432105×45=4725
（18÷2）×（24×2）= （105÷5）×（45×5）=
（18×2）×（24÷2）= （105×3）×（45÷3）=
24×75＝180036×104＝3744
（24○6）×（75×6）＝1800（36×4）×（104○4）＝3744
（24○3）×（75○□）＝1800 （36○□）×（104○□）＝3744 15×24=360
15×72=（） 30×24=（）
5×24=（） 15×12=（）
15×（24×）=3600 15×（24÷10）=（）
12×20=240
（12×6）×（20×5）=（）（12÷3）×（20÷4）=（）（12×）×（20×）=4800 （12÷）×（20÷）=40
二、选择。
1．一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍
2．一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍
3．两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积
（）。
A、不变
B、扩大5倍
C、扩大6倍
4．两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（）A、240 B、60 C、15
5．一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（）
6．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（）
7．一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（）
8．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是（）
9．两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也缩小到原来的3倍，积是（）
10．一个因数不变，把其中另一个因数扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）
11．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数也扩大到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）
12．一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数缩小到原来的3倍，积是90，原来两个因数的积是（）。
13．一个正方形的边长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的
（）倍。
14．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽不变，面积扩大到原来的（）倍。
15．一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。
16．一个因数缩小5倍，另一个因数不变，积（）。
A、缩小5倍
B、不变
C、扩大5倍
商的变化规律练习题
一、填空。
（1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商
（）。
（2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数
（）。
（3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数（）。
二、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。（1）18 ÷6=3
（18×2）÷（6×2）=
（18×3）÷（6×3）=
（2）480÷10=48
（480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）=
（480 ÷ 5）÷（10÷ 5）=
三、在○里填运算符号，在□里填适当的数。
（1）24÷8＝（24×2）÷（8×□）
（2）360÷60=（360÷10）÷（60○10）
（3）96÷6＝（96○□）÷（6○□）
五、列竖式计算：7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝
六、40秒竞赛。
240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝
440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝
七、填空。
1、被除数扩大3倍，除数不变，商（）
2、被除数缩小3倍，除数不变，商（）
7、两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（）
9、被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（）
10、两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( )
11、小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（）
12、豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的
商是132，正确的商是（）
14、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（）
15、两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（）
第16周周练积的变化规律 一、填空题。 1.写得数并发现规律。 16×17= 32×17= 16×34= 48×17= 16×51= 64×17= 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 20×18= 20×18= 10×18= 20×9= 5×18= 20×3 = 我发现了：一个因数相同，另一个因数（），积也（）。请在上面的横线上举一个例子验证你的发现。 2.根据以上的发现填空。 （1）42×56=2352 42×112=（）21×56=（） 42×28=（）7×56=（） （2）5×14=70 5×28=（）5×42=（） 5×56=（）5×70=（） 3.一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也（）。 4.两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 5.两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 6.两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 7.两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 8.已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 9.两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 10.两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 11.两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 12.两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 13.两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。 14.芳芳在计算乘法时，把一个因数末尾多写了1个0，结果得到800，正确的积是应该是（）。 二、判断题。（把错的地方圈出来） 1.一个因数变小，另一个因数变大，积不变。（） 2.一个数乘6再除以6，结果还是这个数。（） 3.一个因数乘8，要想使积不变，另一个因数也要乘8. （） 三、实际应用 一块长方形草坪宽是8米，面积是200m2。如果长方形的长不变，宽增加到24米，扩大后的绿地面积是多少？
和、差、积、商的变化规律（一） 知识点拨 和、差的规律见下表（m≠0） 精讲精练 【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？ 【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。 【练习1】 1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？ 2.两个数相加，一个数加 3.另一个数也加3.和起什么变化？ 3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2. 和起什么变化？ 【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？ 【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
【练习2】 1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？ 2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？ 3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？ 【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？ 【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。 【练习3】 1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？ 2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？ 3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？ 【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？ 【思路】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。 【练习4】 1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？
因数与积的变化规律 一、填空 1、一个因数不变，另一个因数乘6，则积（） 2、一个因数不变，另一个因数除以8，则积（） 3、两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因数乘,9，则积是（） 4、两个数相乘的积是65，其中一个因数不变，另一个因数除以5，则积是（） 5、两个数相乘，其中一个因数乘2，另一个因数乘,3，则积（） 6、两个数相乘，其中一个因数乘3，另一个因数除以,3，则积（） 7、两个因数的积是360，如果一个因数除以3，另一个因数不变，积变为（）。 8、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 9、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 10、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 11、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 12、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 13、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 14、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。
15、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（）。 16、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（）。 17、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（）。 18、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（）。 19、被除数不变，除数乘3，商应当（）。 20、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（）。 21、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（）。 22、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（）。 23、被除数和除数同时乘6，商（）。 24、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（）。 25、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（），商不变。 26、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 27、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 28、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。 29、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。 30、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。 31、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（）。 32、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（）。
跨界大课堂数学登山型创感学道 班级：40 组名：姓名：编号：0508 日期：11月15日课题：商的变化规律四年级·数学组·制 【自研课】（时段：晚自习时间：后15分钟） 旧知链接预习指导 填写下表：【自研课本93页例5内容】 1、自主观察例题，了解题意。 2、运用自己已掌握的方法，填写例题的3个表格。 【展示课】（时段：上午正课时间：60分钟） 一、学习主题：我能通过计算、填表、观察、比较等活动探究发现商的变化规律，并能运用商的变化规律进行简便计算。 二、【定向导学·互动展示·当堂反馈】 导学流程 自研自探环节合作探究环节 展示提升环节 质疑评价环节 总结归纳环节自学指导 （内容·学法·时间） 互动策略 （内容·学法·时间） 展示方案 （内容·学法·时间） 随堂笔记 （成果记录·知识生成·同步演练） 商的变化规律40分钟 例题 导析 【自我探究】 1、先自主完成93页例5中的三个表 格，再从如下角度思考： （1）表格一：被除数有没有变化？除 数是怎样变化的？商发生了什么变 化？ （2）表格二：除数有没有变化？被除 数与商是怎么变化的? （3）表格三：比较表格中的每一栏， 思考被除数、除数和商的变化规律。 2、通过以上学习，你能把自己的发现 写在随堂笔记处吗？ 规律 应用 【自我提升】 应用你在例5中的发现，根据2400÷ 80=30直接写出下面各题的商： 4800÷160= 800÷80= 2400÷40= 1200÷80= 1200÷40= 400÷80= （10分钟） 1、小对子： 针对自研成果进行交 流并给与等级评定。 重点：发现1～发现 3。 2、共同体： 互动一段： 学科小组长负责。 挑战根据发现1～发 现3，说说规律应用中 各题商的由来。 冲刺你能自编一组算 式来验证自己的发现 吗？ 互动二段： 科研大组长负责。 板书组结合展示方案， 规划版面。 预展组针对规划的板 书内容做好组内小展 示。 过关组发现1～发现 3，规律应用。（10分钟） 主题型展示 方案一： 探究小专家（一） 板书例5的红色表 格，分别按从上到下 和从下到上两种顺 序带领大家观察、比 较，探究商随除数或 被除数变化的规律。 拓展：举例验证你的 发现。 方案二： 探究小专家（二） 结合例5的蓝色表 格，分别按从左到右 和从右到左两种顺 序带领大家观察、比 较，探究商不变的规 律。 拓展：自我提升内 容，在计算中体验规 律的价值。 （20分钟） 【我的发现】： 发现1： 被除数不变，除数扩大几倍，商就 （）几倍，除数缩小几倍，商 就（）几倍。 发现2： 除数不变，被除数扩大或缩小若干 倍，商也就（）。 发现3： 在除法里，被除数和除数同时乘或除 以相同的数（0除外），商 （）。 评定等级： 自我体验： 说说下面各组题的商是否相同？为 什么？ （1）49÷7= 490÷70= 原数扩大5倍扩大10倍缩小到它的缩小到它的 60
一、积的变化规律 1、一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 2、两个数相乘，一个因数乘或除以几（0除外），另一个因数除以或乘相同的数，则它们的乘积不变。 （1）42×5= （2）48×16=768 42×15= （48×4）×（16÷4）= 420×15= （48÷8）×（16×8）= 840×15= （48×5）×（16○□）=768 （3）7本作业本摞起来高25毫米，全班56本作业本摞起来有多高？ （4）一个宽为9米的长方形菜地，面积是252平方米，如果把这块长方形菜地的宽增加到36米，长不变，扩建后的面积是多少？ 二、商的变化规律 1、除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 2、被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 （1）80÷16=（80○□）÷（16÷4） 200÷40=（200÷20）÷（40○□） 180÷15=（180×3）÷（15○□） （2）1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应当（）。 被除数不变，除数乘3，商应当（）。 两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成（）。 一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要（）。 两个数相除的商是6，如果被除数和除数都除以12，商是（）。 一个除法算式的被除数、除数都除以3后，商是20，那么原来的商是（）。
《除数是两位数的除法》 1、商店里卖衣服，29元/件，49元/2件，王阿姨有185元，最多可以买多少件？还剩多少元？ 2、小李家距离学校520米，小李每分钟走65米，小红每分钟走60米，从家到学校小红比小李多走5分钟，小红家离学校多少米？ 3、每条裤子75元，商店推出优惠活动，买4条送一条，900元钱最多可以买几条这样的裤子？ 4、12箱蜜蜂一年可以酿900千克蜂蜜，林叔叔家养了8箱这样蜜蜂，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 5、学校组织四年级的540名学生去植树，要分成9个植树点，每个植树点分成4个小组，平均每个小组有多少人？ 6、从山顶到山脚共998米，王林爬了14分钟，距山顶还有260米，他平均每分钟爬多少米？
“商的变化规律”教学设计 东莞市长安镇厦岗小学曾汝妹 教学内容： 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册第93页。 教学目标： 1、通过计算引导学生发现商的变化规律； 2、巩固除法计算的知识，培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察， 勤于思考、勇于探索的良好习惯； 3、在教学过程渗透函数的思想。 教学重点： 通过计算引导学生总结商的变化规律。 教学难点： 全面理解和掌握商的变化规律以及运用商的变化规律进行计算。 教具准备： 课件、投影仪、每组一份自学提纲； 教学设计理念： 《数学课程标准》指出：让学生在生动具体的情境中学习数学。因此，在教学“商的变化规律”时，根据儿童年龄特征，创设了“通过闯关进入除法王国的城堡”童话式的教学情境，让学生在情境中学习；力求通过学生自主探索和合作交流的学习方式，引导学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，并把所学的知识应用到实际中去，学习笔算的简便法。在教学设计本节课时大胆地把课堂还给学生，让学生做课堂真正的主人，给学生提供研究成果的机会，体验成功同时培养学生初步的抽象、概括能力以及善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯； 教学过程： 一、以境激趣，导入新课； （一）创设情境，激发兴趣。 师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看—（播放课件：第一幅，动画出现三只小动物并分别自我介绍（被除数、除数、商）；
第二幅，出示除法王国的城堡，商说：“这就是我们的城堡，你们想进去吗？” （想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）（二）合作交流，探究规律。 1、课件出示进入第一关的情境；（出示题目） 2 （） 200 ÷ 20 = （） 40 （） (1)师：你能够以最快的速度说出答案吗？ 学生说出答案后，师适时板书； 2 （100） 200 ÷ 20 = （10 ） 40 （ 5 ） （2）这一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报） （3）小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍； （4）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。（5）全班同学齐读规律： 被除数不变，除数扩大（或缩小）了几倍，商反而缩小（或扩大）了几倍。 2、刚才大家所读的就是我们今天要学习的商的变化规律的内容。（板书：商的变 化规律） 3、练习：（课件出示） （1）被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化? （2）被除数不变，除数缩小4倍，商起了什么变化？ （3）你能举出一些相类似的例子吗？ 4、进入第二关： 师：同学们这么快就闯过第一关，有勇气进入第二关吗？（有） （1）同位互相学习（出示题目）： 16 （） 160÷ 8 =（） 320 （） A：算一算：让学生口算上面各题；师适时板书。 16 （2 ） 160÷ 8 =（ 20 ） 320 （40 ） B：说一说：这题中，什么数发生变化，什么数没有变化？从中你发现了什么？ （同位交流） C、学生汇报及小结： 这题中，除数不变，商随着被除数的扩大而扩大，缩小而缩小。被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数；（板书） D：读一读：全班齐读这条规律； 5、练习： 计算下面各题，从中你发现了什么？
嗨!同学们经过上一讲的学习对火星教育沙龙数学讲义的形式有所了解，认识了新朋友或新同学，体验不同风格的老师的教学理念，在新环境上课。似乎一切都在悄悄的改变，而我们也在慢慢的适应，为新五年级做准备，更为小升初打基础，我们要赢在起跑线上! 大家都有这样的认知，在乘法计算中只要一个因数变化积就发生变化，在除法中被除数除数变化一个商就发生变化。想知道具体怎么变化的请看下面的例题。 【典型例题】 例1、两个因数相乘，积是126．如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么这时的两数之积是多少？ 例2、两个数相除，商是84．如果被除数扩大2倍，除数缩小3倍，那么这时的商是多少？ 例3、小明在计算除法时，把除数540末尾的“0 例4、一个学生做两个整数相乘的乘法时，把其中一个因数个位上的4误写为1，得出的乘积是525；另一个学生也做这道乘法，他把这个因数个位上的4误写为8，得出的乘积是700．这道乘法计算的正确结果应该是多少？ 例5、计算两个两位数相乘的积，小马把其中一个因数个位上的2看成了7，而小虎把这个数十位上的5看成了3，结果小马算出的得数比小虎多475．正确的得数应该是多少？
例6、某同学在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173，这样商比原来多了3，但余数正好相同．求原来的商和余数各是多少？ 【考点讲解】 在近几年的小升初考试中像上面例题这样的没有出过，但有涉及有余数的除法的有关被除数、除数、商和余数的和差倍问题。在这里主要让同学们熟悉a ÷b ＝c ……d ，a ＝bc ＋d ，a －d=bc 有余数除法的关系式。 【方法小结】 在乘法运算中，因数的变化引起积的变化有如下规律： 1、如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变． 在除法运算中，被除数、除数的变化引起商的变化有如下规律： 1、如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数． 2、如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或扩大）同样的倍数． 3、如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变． 4、在有余数的除法里，如果被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，那么它们的商不变，但余数扩大（或缩小）了同样的倍数． 【练习题】 1
第1讲计算与规律 1. 掌握乘法中积的位数快速确定方法和积的变化规律； 2. 掌握除法中商的位数快速确定方法和商的变化规律。 一. 积的变化规律 1. 积的变化规律：两个数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍（0除外），积也扩大或缩小相同的倍数。 2. 积不变的规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时乘（或除以）相同的数，它们的积不变。 判断对错 两个因数（均不为0)相乘，一个因数乘2，另一个因数除以2，积不变。（） 1.如果让“48052 ?”的第一因数除以5，第二个因数不变，则积() A．不变B．乘以5 C．除以5 2.两个数相乘（非零数），把这两个数同时扩大到它们原来的10倍，积() A．不变B．扩大到原来的100倍 C．不确定D．扩大到原来的10倍 3.在一个乘法算式中，要使积不变，一个乘数扩大10倍，另一个乘数() A．扩大10倍B．缩小10倍C．扩大100倍D．不变 4.在1508012000 ?=中，其中一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小10倍，积不变。（判断对错）
5.几个数相乘，改变它们原来的运算顺序，它们的积不变。（判断对错） 6. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大10倍，另一个乘数缩小5倍，积（） 7. 两个数相乘（非零数），一个乘数扩大3倍，另一个乘数缩小12倍，积（） 二．商的变化规律 1. 没有余数 （1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除外），商反而要除以（或乘以）相同的数。 （2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。 简便记法：商与除数的变化方向相反，商与被除数的变化相同。 2. 有余数 有余数的除法里，被除数和除数都缩小（或都扩大）相同的倍数(0除外），商不变，但余数也随着缩小（或扩大）相同的倍数。 已知30 ÷=，如果A除以6，B不变，则商是；如果A不变，B乘6，则 A B 商是。 1. 32040 ÷的结果与算式()的结果相等。 A．(3205)(402) ?÷?B．(32010)(4040) ÷÷÷ C．(3208)(408) ?÷? ÷÷?D．(32020)(4020) 2.a÷b=8······5，如果a和b都乘100那么商是，余数是。 A.8 B. 800 C. 5 D. 500
五年级上积商的变化规律 一、积的变化规律 1、两个因数，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。（0除外）。 2、两个因数同时扩大（或缩小）几倍（0除外）积就扩大（或缩小）它们的乘积倍。 3、两个因数，一个扩大几倍，另一个缩小相同的倍数，（0除外）积不变。 4、两个因数，一个扩大，另一个缩小，（倍数不相同，0除外），积扩大（或缩小它们的商倍） 例1：给出乘法算式：1.3×4.8=6.24 根据算式写出得数 方法：1 0.13 × 4.8 = 0.642 缩小10倍不变缩小10倍 方法：2 根据预算定律 1.3×4.8=6.24可知13×48=624；所以0.13×4.8的积里面应有3位小数，因此是0.624 二、商的变化规律 1、被除数不变，除数扩大（或缩小几倍），商就缩小（或扩大）几倍。（注意商和除数的变化是相反的。）（0除外） 2、除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数）（注意商和被除数的变化是相同的。）（0除外） 3、被除数和除数同时扩大扩缩小相同的倍数（0除外）商不变。 4、被除数扩大，除数缩小，商就扩大乘积倍。 5、被除数缩小，除数扩大，商就缩小乘积倍。 6、被除数、除数同时扩大或缩小不相同的倍数（0除外），商就变化它们的商倍 注意：4---6的规律不用硬背，只是前两个规律的分步应用。 例2：给出除法算式：6.24÷4.8=1.3 根据算式写出得数 方法：1 624 ÷0.48 = 1300 扩大100倍缩小10倍 商扩大100倍商扩大10倍扩大100×10倍 方法2： 可利用除法算式， 1300 0 . 48 ）624 48）62400 移动小数点变成将商的最高位写上，其余数字同上面的商相同， 数位不足的用0占位。 相应的练习 1、根据35×49=1715，在下面的（）填上合适的数。 17.15=（）×（）=（）×（）
和、差、积、商的变化规律练习题 1.口答。 （1）在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。 （2）在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数应（）。 （3）在一道除法算式里，如果除数除以100，要使商不变，被除数应（）。 2、根据每组第一个算式的结果，直接写出第二、第三个算式的得数。 （1）18 ÷6=3 （18×2）÷（6×2）= （18×3）÷（6×3）= （2）480÷10=48 （480 ÷ 2）÷（10 ÷ 2）= （480 ÷ 5）÷（10÷ 5）= 3、在○里填运算符号，在□里填适当的数。 （1）24÷8＝（24×2）÷（8×□） （2）360÷60=（360÷10）÷（60○10） （3）96÷6＝（96○□）÷（6○□） 4、列竖式计算： 7800÷600＝540÷60＝8800÷80＝ 5．40秒竞赛。 240÷30＝80÷20＝360÷90＝4800÷400＝440÷20＝9600÷800＝120÷40＝2400÷60＝ 6.填空 1）.两个因数相乘，如果一个因数扩大4倍，另一个因数缩小12倍，积有什么变化？ 2）.两个因数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积有什么变化？ 3）.被除数扩大3倍，除数不变，商（） 4）.被除数缩小3倍，除数不变，商（） 5）.被减数减少15，减数减少5，差（） 6）.被减数增加15，减数减少5，差（）
7）.两个加数都扩大了8倍，则和扩大（）倍 8）.两数相减,被减数、减数都扩大了8倍，则差扩大（）倍 9）.两数相乘，如果一个因数增加3，积就增加51；如果另一个因数减少6，积就减少150，那么两个因数分别是（）（） 10）.减数和差相减为0，那么被减数是减数的（）倍 11）.被除数、除数和余数的和1600。已知除数是20，余数是10，那么商是（）12）.两数相除,被除数扩大3倍,除数缩小6倍,商( ) 13）.小明在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是500，正确的商是（） 14）.豪豪在计算除法时，把被除数的末尾多写了1个“0”，结果得到的商是130，正确的商是（） 15）.一个加数增加6,要使和保持不变,另一个加数应( ) 16）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是（）余数是（） 17）.两数相除，商是8，余数是40，如果被除数和除数同时扩大13倍，商是（）余数是（） 18）.两数相乘，积是96，如果一个因数扩大2倍，另一因数缩小3倍，积是（） 19）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数缩小4倍，商是（） 20）.两数相除，商是19，如果被除数扩大20倍，除数扩大4倍，商是（） 21）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数缩小4倍，商是（） 22）.两数相除，商是80，如果被除数缩小20倍，除数扩大4倍，商是（)
积商的变化规律练习题 知识要点： 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n，（a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c，或（a÷n）×（b×n）=c。 练习题：
2、两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（）。 3、两个因数相乘的积是5600，如果一个因数不变，另外一个因数除以10，那么积是（）。 4、两个数相乘是75，如果一个因数乘7，另一个因数除以7，积是（）。 5、已知A×B=400，如果A乘3，则积是（），如果B除以5，则积是（）。 6、两个数相乘，一个因数乘10，另一个因数也乘10，积（）。 7、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（）。 8、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（）。【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n，（a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n，a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q，（a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n），（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3， 而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2）， （84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
奖 励 卡 因积变化、商不变 规律 1 1.根据15×24=360，直接写出下面各题的得数。 15×72=（ ） 30×24=（ ） 5×24=（ ） 15×12=（ ） 15×（24× ）=3600 15×（24÷10）=（ ） 1、一个因数扩大5倍，另一个因数不变，积（ ）。 2、一个因数扩大5倍，另一个因数缩小5倍，积（ ）。 3、两数相乘，一个因数扩大2倍，另一个因数扩大3倍，那么积（ ）。 4、两个因数的积是60，这时一个因数缩小4倍，另一个因数不变，现在的积是（ ） 5、一个长方形的面积为12平方米、把长扩大到原来的3倍，宽不变，扩大后的面积是（ ） 6两个因数的积是100，把其中一个因数扩大到原来的3倍，另一个因数不变，积是（ ） 7一个正方形的面积为12平方米、把边长扩大到原来的3倍，，扩大后的面积是（ ） 8、一个长方形的长扩大到原来的5倍，宽扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 9、两个因数的积是420，如果一个因数不变，另一个因数乘8，积是（ ）。 10、两个数相乘的积是160，如果一个因数除以2，另一个因数也除以2，积是（ ）。 11、两数相除的商是15，如果被除数、除数同时扩大10倍，商是（ ）。如果被除数不变，只把除数扩大5倍，商是（ ）。 12、150÷30，如果被除数增加300，要使商不变，除数应该（ ）。 13、两数相除，如果被除数扩大5倍，要使商不变，除数应该（ ）。 14、1400÷70，如果除数不变，被除数除以10，那么商应该（ ）。 15、被除数不变，除数乘3，商应当（ ）。 16、两个数的商是6，如果被除数与除数都除以2，商是（ ）。 17、两数相除，商是80，如果去掉除数个位上的0，商是（ ）。 18、两个数的商是12，如果被除数除以3，除数不变，则商是（ ）。 19、被除数和除数同时乘6，商（ ）。 20、在一个除法算式里，除数除以5，要使商不变，被除数应该（ ）。 21、在一道除法算式里，如果被除数除以20，除数（ ），商不变。 22、两数相乘，如果一个因数缩小5倍，另一个因数扩大5倍，积( )。 23、两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积( )。 24、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数扩大4倍，商( )。 25、两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商( )。 26、两数相除，如果被除数缩小2倍，除数扩大4倍，商( )。 27、两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商（ ）。 28、小科在计算除法时，把除数末尾的0漏写了，结果得到的商是70，正确的商应该是（ ）。
商的变化规律 一、教学内容： 教材第93页的内容及相关练习题 二、教学目标 1、让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。 2、培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。 三、教学重难点 重点：引导学生发现并总结商的变化规律。 难点：运用商不变的规律进行简便运算。 四、教学方法 通过学生“算”→“找”→“说”→“用”四个过程，充分调动学生的积极性，引导学生动手、动眼、动嘴、动脑发现并总结商的变化规律，最终以实际运用加深理解。 教学准备：课件 教学过程 一、故事导入 结合幻灯片图片讲述故事：这幅图片讲述的是西游记中的故事，大家都知道在取经途中，食物的获得是比较艰难的，所以，孙悟空两天才给猪八戒20块饼，由于猪八戒食量很大，他感觉太少了，很不高兴。后来，孙悟空改成20天给他200块饼。猪八戒非常高兴，他觉得这回可以多吃些了！就这样，聪明的孙悟空把贪吃的猪八戒给糊弄过去了。 孙悟空到底掌握了什么规律？他是如何把猪八戒糊弄过去的呢就是我们这节课所要探讨的内容《商的变化规律》。（板书课题） 二、探究新知 1.商随除数...变化而变化的规律 要发现商的变化规律，我们当然要从除法算式中来寻找，所以，先请同学们计算几道除法题（幻灯片出示题目，学生口算）。 被除数除数商 200 ÷ 2 ＝ 200 ÷ 20 ＝ 200 ÷ 40 ＝ 教师：一起来告诉老师，你计算的结果。 学生：商分别是100、10、5。 教师：好，同学们再仔细观察一下这道题，看看你能发现什么？……（观察学生反应） 教师：在这一组题中，什么数没有发生变化？什么数发生了变化？ 学生：被除数没有发生变化，除数和商发生了变化。 教师：从上往下看，除数和商的变化有什么特点？ 学生：除数是逐渐增大的，商是逐渐减小的。 教师：从上往下逐个...来看，商的变化与除数的变化之间有什么对应关系？ 学生：除数乘以几，商反而除以几。 教师：乘以了一个数也就是这个数...
和差积商的变化规律 【和的变化规律】 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d； （a-d）+b=c-d。 （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。 【差的变化规律】 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d， （a-d）-b=c-d。 （a＞d+b） （2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d）， a-（b-d）=c+d。 （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c， （a-d）-（b-d）=c。 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是
如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n， （a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c， 或（a÷n）×（b×n）=c。 【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n， （a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n， a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q， （a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）， （a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3，
小学四年级上册数学《商的变化规律》教案 教学内容：人教版四年级上册第6单元《除数是两位数的除法》商的变化规律，教材87页。 教学时间：12月7日 课时：第15周第3课时 教学目标： 1、知识与技能： 熟练掌握除数是两位数且商是两位数的除法的笔算方法与技巧，提高计算能力。 2、过程与方法： 让学生结合具体情境，通过计算、观察、比较、发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上探讨商不变的规律。 3、情感态度与价值观： 培养学生初步的抽象概况能力和运用数学语言表达数学结论的能力。 教学重点和难点 重点：发现规律，掌握规律 难点：利用商的变化规律进行简便计算 教学法： 教法：讲练结合法。 学法：独立试算，小组合作。 教学准备： 课件。 教学过程 美好预学： 1、理解和掌握商不变的规律。 2、通过观察、分析、交流、合作总结商不变的规律。 3、利用商的变化规律进行简便计算。 美好知识
1、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空） 2、师揭示新课： 数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。 认真阅读教科书87页内容。 1、独立完成87页上面的两组题。观察每组题中什么数变了，什么数没有变。有什么规律 2、完成93页上面的表格，思考课本提出的问题 3、自学完成后，把你的发现与同桌交流一下，8分钟后检测，比谁自学效果好。 四、探究体验，建构新知 （一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。 1、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。 小组讨论： （1）仔细观察被除数、除数、商，你发现了什么？ （2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？ 3、汇报交流，总结归纳商随被除此文转自斐.斐课件.园https://www.doczj.com/doc/8f16751431.html,数（或除数）娈化的规律。 4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？ （二）探究商不变的规律。 1、完成教科书87页的表格 2、学生交流。引导学生交流，学生之间互相补充。 3、师:认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。 （1）生结合表格说出商不变的规律
和、差、积、商的变化规律 【和的变化规律】 （1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也增加（或减少）同一个数。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d； （a-d）+b=c-d。 （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。用字母表达就是 如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c。 【差的变化规律】 （1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们的差也增加（或减少）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d， （a-d）-b=c-d。 （a＞d+b） （2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差反而减少（或增加）同一个数。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（a＞b+d）， a-（b-d）=c+d。 （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们的差不变。用字母表达，就是 如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c， （a-d）-（b-d）=c。 【积的变化规律】 （1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×b=c×n， （a÷n）×b=c÷n。 （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。用字母表达，就是 如果a×b=c，那么（a×n）×（b÷n）=c， 或（a÷n）×（b×n）=c。 【商或余数的变化规律】 （1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么（a×n）÷b=q×n， （a÷n）÷b=q÷n。 （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们的商反而缩小（或扩大）同样的倍数。用字母表达，就是 如果a÷b=q，那么a÷（b×n）=q÷n， a÷（b÷n）=q×n。 （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，那么它们的商不变。用字母表达，就是如果a÷b=q，那么（a×n）÷（b×n）=q， （a÷n）÷（b÷n）=q。 （4）在有余数的除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样的倍数，不完全商虽然不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样的倍数。 这一变化规律用字母表示，就是 如果a÷b=q（余r）， 那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）， （a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）。 例如，84÷9=9……3， 而（84×2）÷（9×2）=9……6（3×2）， （84÷3）÷（9÷3）=9……1（3÷3）。
积、商的变化规律 一、积的变化规律： 一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外）积也要乘或除以相同的数。 二、商的变化规律： 1、除数不变，被除数乘几，商也乘几，被除数除以几，商也除以几。 2、被除数不变，除数乘几（0除外），商反而要除以几。被除数不变，除数除以几（0除外），商反而要乘几。 3、被除数和除数都乘一个相同的数，商不变。被除数和除数都除以一个相同的数，商也不变。 4、在有余数的除法里，如果被除数和除数同时扩大和缩小相同的倍数（0除外），商不变，余数也随着扩大和缩小相同的倍数。 入门题： 1、两个数相乘（积不为0），一个因数不变，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数除以3，另一个因数不变，积应该怎样变化？ 3、两个数相乘（积不为0），一个因数扩大到原来的6倍，另一个因数扩大到原来的3倍，积应该怎样变化？ 4、两个数相乘（积不为0），一个因数乘6，另一个因数除以3，积应该怎样变化？
5、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数不变，商应该怎样变化？ 6、两个数相除（商不为0），如果被除数不变，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 7、两个数相除（商不为0），如果被除数除以6，除数不变，商应该怎样变化？ 8、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的6倍，除数扩大到原来的2倍，商应该怎样变化？ 9、两个数相除（商不为0），如果被除数扩大到原来的3倍，除数缩小到原来的3倍，商应该怎样变化？ 10、两个数相除（商不为0），如果除数扩大到原来的3倍，要使商缩小到原来的3倍。被除数应该怎样变化？ 练习题： 1、两个数相乘，积是96，如果一个因数要除以4，另一个因数要乘3。那么积是多少？ 2、两个数相乘（积不为0），一个因数要乘了6，另一个因数也乘了6，那么积应该怎样变化？ 3、两个数相除（商不为0），如果被除数乘3，除数乘15，商应该怎样变化？ 4、两个数相除，商是4，余数是10。如果被除数和除数同时扩大50倍，商是多少？余数是几？
商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。 商的变化规律： 1、除数不变： 被除数乘或除以一个数（0除外），商也要乘或除以相同的数 2、被除数不变： 除数乘或除以一个数（0除外），商就要除以或乘相同的数。