4-6二倍角的三角函数

4-6二倍角的三角函数

基 础 巩 固

一、选择题

1．(文)若sin2θ＝14，则tan θ＋cos θ

sin θ的值是( ) A ．－8 B ．8 C ．±8 D ．2

[答案] B

[解析] tan θ＋cos θsin θ＝sin θcos θ＋cos θsin θ ＝sin 2θ＋cos 2θsin θcos θ＝112sin2θ＝214＝8，故选B.

(理)已知sin α＝2

3，则cos(π－2α)＝( ) A ．－5

3 B ．－1

9 C.19 D.53 [答案] B

[解析] 本题考查了诱导公式、三角恒等变形及倍半角公式的应用．

由诱导公式得cos(π－2α)＝－cos2α， ∴cos2α＝1－2sin 2α＝1－2×49＝1

9， ∴cos(π－2α)＝－1

9.

2．(2012·大纲文，4)已知α为第二象限角，sin α＝3

5，则sin2α＝( )

A ．－2425

B ．－1225 C.1225 D.2425

[答案] A

[解析] 此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式．∵sin α＝35，α∈(π

2，π)，∴cos α＝－1－(35)2＝－4

5，∴sin2α＝2sin αcos α

＝2×35×(－45)＝－2425.

3．(文)已知sin α＝5

5，则sin 4α－cos 4α的值为( ) A ．－35 B ．－15 C.15 D.35

[答案] A

[解析] sin 4α－cos 4α＝sin 2α－cos 2α＝2sin 2α－1 ＝2×15－1＝－3

5，故选A.

(理)设5π<θ<6π，cos θ2＝a ，则sin θ

4等于( ) A.1＋a

2 B.1－a 2 C ．－

1＋a 2

D ．－

1－a 2

[答案] D

[解析] ∵5π<θ<6π，∴5π4<θ4<3π2，∴sin θ

4<0， ∵a ＝cos θ2＝1－2sin 2θ4，∴sin θ

4＝－

1－a 2.

4.2＋2cos8＋21－sin8的化简结果是( ) A ．4cos4－2sin4 B ．2sin4 C ．2sin4－4cos4 D ．－2sin4

[答案] C [解析]

2＋2cos8＋21－sin8

＝2|cos4|＋2|sin4－cos4|， ∵π<4<5π

4，∴cos4

∴原式＝－2cos4＋2(sin4－cos4)＝2sin4－4cos4.故选C. 5．函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x cos x 在区间[π4，π

2]上的最大值是( ) A ．1 B.1＋3

2 C.32 D ．1＋ 3

[答案] C

[解析] f (x )＝1－cos2x 2＋3

2sin2x ＝sin ? ??

??2x －π6＋12， 又x ∈??????π4，π2，∴2x －π6∈????

??π3，5π6，

f (x )max ＝1＋12＝3

2，故选C.

6．(2012·辽宁文，6)已知sin α－cos α＝2，α∈(0，π)，则sin2α＝( )

A ．－1

B ．－2

2 C.22 D ．1

[答案] A

[解析] 本题考查了平方关系，倍角关系． 将sin α－cos α＝2，两端平方得(sin α－cos α)2＝2. 即1－2sin αcos α＝2， ∴sin2α＝－1. 二、填空题

7．设a ＝12cos6°－32sin6°，b ＝2tan13°

1＋tan 213°，c ＝

1－cos50°

2

，则a 、b 、c 的大小关系为______(由小到大排列)．

[答案] a

[解析] a ＝sin24°，b ＝sin26°，c ＝sin25°， ∵y ＝sin x 在(0°，90°)上单增，∴a

8．函数f (x )＝sin(2x －π

4)－22sin 2x 的最小正周期是________． [答案] π

[解析] f (x )＝sin(2x －π

4)－22sin 2x ＝sin(2x －π

4)－2(1－cos2x ) ＝sin(2x －π

4)＋2cos2x － 2

＝sin2x cos π4－cos2x sin π

4＋2cos2x － 2 ＝22sin2x ＋22cos2x －2＝sin(2x ＋π

4)－2， 所以T ＝2πω＝2π

2＝π. 三、解答题

9．已知函数f (x )＝tan(2x ＋π

4)．

(1)求f (x )的定义域与最小正周期；

(2)设α∈(0，π4)，若f (α

2)＝2cos2α，求α的大小． [解析] (1)由2x ＋π4≠π

2＋kπ，k ∈Z ，得 x ≠π8＋kπ

2，k ∈Z ，

所以f (x )的定义域为????

??x ∈R ???

x ≠π8＋kπ2，k ∈Z .

f (x )的最小正周期为π

2.

(2)由f ? ????α2＝2cos2α，得tan ? ?

???α＋π4＝2cos2α，sin ? ?

??

?α＋π4cos ? ?

?

?

?α＋π4＝2(cos 2

α－sin 2α)，

整理得sin α＋cos αcos α－sin α

＝2(cos α＋sin α)(cos α－sin α)．

因为α∈? ????0，π4，所以sin α＋cos α≠0.因此(cos α－sin α)2

＝12，即

sin2α＝12.由α∈? ????0，π4，得2α∈? ??

??0，π2.所以2α＝π6，即α＝π

12.

能 力 提 升

一、选择题

1．(2012·山东理，7)若θ∈[π4，π2]，sin2θ＝37

8，则sin θ＝( ) A.35 B.45 C.74 D.34

[答案] D

[解析] 本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式． 由θ∈[π4，π2]可得2θ∈[π

2，π]， cos2θ＝－1－sin 2

2θ＝－1

8，

sin θ＝

1－cos2θ2

＝3

4. 2．(文)若cos α＝－4

5，α是第三象限的角，则1＋tan α

2

1－tan α2＝( )

A ．－12 B.1

2 C ．2 D ．－2

[答案] A

[解析] 本题综合考查了同角三角函数的基本公式以及二倍角公式的逆用．

∵cos α＝－45且α是第三象限的角，∴sin α＝－3

5， ∴1＋tan α21－tan α2＝cos α2＋sin α2

cos α2

cos α2－sin α2cos α2＝cos α2＋sin α2cos α2－sin α2

＝?

?

???cos α2＋sin α22

?

?

???cos α2－sin α2? ????cos α2＋sin α2＝1＋sin αcos 2α2－sin 2

α2

＝1＋sin αcos α＝1－35

－45

＝－1

2，故选A.

(理)已知tan2α＝－22，且满足π4<α<π

2，则 2cos 2α

2－sin α－1

2sin ? ???

?π4＋α 的值为( )

A. 2 B ．－ 2 C ．－3＋2 2 D ．3－2 2

[答案] C

[解析] 2cos 2α

2－sin α－1

2sin (π4＋α)＝cos α－sin αsin α＋cos α＝1－tan α

tan α＋1

. 又tan2α＝－22＝2tan α

1－tan 2α

，

∴22tan 2α－2tan α－22＝0.解得tan α＝－2

2或 2. 又π4<α<π

2，∴tan α＝ 2.

原式＝1－22＋1＝－3＋2 2.故选C.

二、填空题

3．(2012·黄山模拟)若sin(π－α)＝45，α∈(0，π2)，则sin2α－cos 2α

2的值等于________．

[答案] 425

[解析] ∵sin(π－α)＝45，∴sin α＝4

5. 又∵α∈(0，π2)，∴cos α＝3

5. ∴sin2α－cos 2α

2＝2sin αcos α－1＋cos α

2

＝2×45×35－1＋352＝425. 4．已知π

2<α<π，化简

12－1

212－1

2cos2α＝______.

[答案] sin ? ??

??

α2－π4

[解析] 原式＝

12－1

2|sin α| ＝

12－1

2sin α＝

(sin α2－cos α2)

22

＝22? ????sin α

2－cos α2＝sin ? ????α2－π4. 三、解答题

5．已知34π<α<π，tan α＋1tan α＝－103. 求5sin 2α

2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－8

2sin (α－π

2)的值． [解析] ∵tan α＋1tan α＝－10

3， ∴3tan 2α＋10tan α＋3＝0， 解得tan α＝－3或tan α＝－1

3.

又∵3π4<α<π，∴tan α＝－13. ∴

5sin 2α2＋8sin α2cos α2＋11cos 2α2－8

2sin (α－π

2)

＝

5·1－cos α2＋4sin α＋11·1＋cos α2－8

－2cos α

＝5－5cos α＋8sin α＋11＋11cos α－16－22cos α

＝8sin α＋6cos α－22cos α＝8tan α＋6－22

＝－526. 6．已知函数f (x )＝a sin x ·cos x －3a cos 2

x ＋32a ＋b ，(a >0)．

(1)x ∈R ，写出函数的单调递减区间；

(2)设x ∈[0，π

2]，f (x )的最小值是－2，最大值是3，求实数a ，b 的值．

[解析] (1)f (x )＝a (sin x ·cos x －3cos 2x ＋32)＋b ＝a ×(1

2sin2x －3×1＋cos2x 2＋32)＋b ＝a ·sin(2x －π3)＋b ，

∵a >0，x ∈R ，∴由2k π＋π2≤2x －π3≤2k π＋3π

2(k ∈Z )得，f (x )的递减区间是[k π＋512π，k π＋11

12π](k ∈Z )．

(2)∵x ∈[0，π2]，∴2x －π3∈[－π3，2π

3]，

∴sin(2x －π3)∈[－3

2，1]，

∴函数f (x )的最小值是－3

2a ＋b ＝－2， 最大值a ＋b ＝3，解得a ＝2，b ＝3－2.

7．已知向量a ＝(cos x ＋2sin x ，sin x )，b ＝(cos x －sin x,2cos x )．设函数f (x )＝a ·b ＋1

2.

(1)求函数f (x )的单调递减区间；

(2)若函数y ＝f (x ＋φ)为偶函数，试求符合题意的φ的值． [分析] 写出y ＝f (x )的表达式是解题的关键．对于(1)，结合题意，利用数量积的坐标运算及三角变形公式得到函数y ＝f (x )的表达式，进而求出函数的单调减区间；对于(2)，函数y ＝f (x ＋φ)为偶函数的实质就是求y 轴是函数y ＝f (x ＋φ)的一条对称轴．考虑到y ＝sin x 的对称轴为x ＝k π＋π

2(k ∈Z )，故可利用整体思想来解决．

[解析] (1)由已知可得f (x )＝(cos x ＋2sin x )(cos x －sin x )＋2sin x cos x ＋1

2

＝cos 2

x －sin x cos x ＋2sin x cos x －2sin 2

x ＋2sin x cos x ＋1

2

＝cos 2

x ＋3sin x cos x －2sin 2

x ＋1

2

＝12(1＋cos2x )＋32sin2x ＋(cos2x －1)＋12 ＝32(sin2x ＋cos2x )＝322sin ? ?

???2x ＋π4.

由2k π＋π2<2x ＋π4<2k π＋3π

2(k ∈Z )得：

k π＋π8

8(k ∈Z )，

所以函数f (x )的单调递减区间为? ????k π＋π8，k π＋5π8(k ∈Z )． (2)由(1)知y ＝f (x ＋φ)＝322sin ? ?

???2x ＋2φ＋π4.

由于y ＝sin x 的对称轴为x ＝k π＋π

2(k ∈Z )，

令2x ＋2φ＋π4＝k π＋π

2(k ∈Z )，得x ＝k π＋π

4－2φ

2(k ∈Z )．因为y ＝f (x ＋φ)为偶函数，

所以令x ＝k π＋π

4－2φ

2＝0，解得φ＝k π2＋π

8(k ∈Z )． 故符合题意的φ＝k π2＋π

8(k ∈Z )．

[点评] 注重向量与三角函数的交汇是近几年新课标高考命题的一个特色．熟练掌握数量积的定义及运算法则、三角函数的诱导公式、两角和与差的公式等是解决这类题目的一个前提．复习时要将上述知识融会贯通，有针对性地加强训练．

三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα

《二倍角的三角函数》教案(1)(1)

二倍角的三角函数 一.教学目标： 1.知识与技能 （1）能够由和角公式而导出倍角公式； （2）能较熟练地运用公式进行化简、求值、证明，增强学生灵活运用数学知识和逻辑推理能力； （3）能推导和理解半角公式； 4）揭示知识背景，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识. 并培养学生综合分析能力. 2.过程与方法 让学生自己由和角公式而导出倍角公式和半角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣；通过例题讲解，总结方法.通过做练习,巩固所学知识. 3.情感态度价值观 通过本节的学习，使同学们对三角函数各个公式之间有一个全新的认识；理解掌握三角函数各个公式的各种变形，增强学生灵活运用数学知识、逻辑推理能力和综合分析能力.提高逆用思维的能力. 二.教学重、难点 重点:倍角公式的应用. 难点:公式的推导. 三.学法与教法 教法与学法：(1)自主+探究性学习：让学生自己由和角公式导出倍角公式，领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 四.教学过程 （一）探究新知 1、复习两角和与差的正弦、余弦、正切公式： 2、提出问题：公式中如果β=α，公式会变得如何？ 3、让学生板演得下述二倍角公式：

α-=-α=α-α=ααα=α2222sin 211cos 2sin cos 2cos cos sin 22sin ααα2tan 1tan 22tan -= [展示投影]这组公式有何特点？应注意些什么？ 注意：1．每个公式的特点，嘱记：尤其是“倍角”的意义是相对的，如：4α是8α的倍角. 2．熟悉“倍角”与“二次”的关系（升角——降次，降角——升次） 3．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形： 22cos 1sin ,22cos 1cos 22α-=αα+=α 这两个形式今后常用. （二）[展示投影]例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充） 例1.（公式巩固性练习）求值： ①．sin22?30’cos22?30’=4 245sin 21=ο ②．=-π18 cos 22224cos =π ③．=π-π8cos 8sin 22 224cos -=π- ④．=ππππ12cos 24cos 48cos 48sin 8216sin 12cos 12sin 212cos 24cos 24sin 4=π=ππ=πππ 例2.化简 ①．=π-ππ+π)12 5cos 125)(sin 125cos 125(sin 2365cos 125cos 125sin 22 =π-=π-π ②．=α-α2sin 2cos 44α=α-αα+αcos )2 sin 2)(cos 2sin 2(cos 2222 ③．=α+-α-tan 11tan 11α=α -α2tan tan 1tan 22 ④．=θ-θ+2cos cos 21221cos 2cos 2122=+θ-θ+ 例3、已知),2 (,135sin ππ∈α= α，求sin2α，cos2α，tan2α的值。 解：∵),2(,135sin ππ∈α=α ∴1312sin 1cos 2-=α--=α

三角函数的二倍角公式.docx

三角函数的二倍角公式 一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生〃知其然〃而且要使学生〃知其所以然"。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的"创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法"为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上,则采用多媒体辅助教学，将抽象问题形象化, 使教学目标体现的更加完美。 二、教材分析 三角函数的二倍角公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第三章第一节的内容，其主要内容是三角函数二倍角公式。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。 三、学情分析 本节课的授课对象是本校高一八班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。 四、教学目标 1、基础知识目标：理解公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的二倍角公式； 2、能力训练目标：能正确运用公式； 3、创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、

数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力； 4、个性品质目标：通过公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律,运用化 归等数学思想方法,揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观。 五、教学重点和难点 1、教学重点：理解并掌握公式； 2、教学难点：正确运用公式，求三角函数值，化简三角函数式。 六、教法学法以及预期效果分析 "授人以鱼不如授之以鱼"，作为一名老师，我们不仅要传授给学生数学知识，更重要 的是传授给学生数学思想方法，如何实现这一目的，要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究. 下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析。 （一）、教法 数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思维品质。在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生"时间"、 "空间"，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦 （二）、学法 〃现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人"，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情

考研必备三角函数公式

三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为人意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案

两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

三角函数公式大全

三角函数公式大全 三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数 图形 直 任 角三角形 意角三角函数 正弦（sin） 余弦（cos） 正切（tan 或tg） 余切（cot 或ctg） 正割（sec） 余割（csc） 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系： 公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要项数要 最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。

高一数学三角函数二倍公式

黄冈中学高一数学三角函数二倍角公式 1、二倍角的正弦、余弦、正切 在和角公式S(α＋β)、C(α＋β)、T(α＋β)中，令α=β就可以得出对应的二倍角的三角函数公式． 点拨：（1）倍角公式是和角公式的特例．（2）因为sin2α＋cos2α=1所以公式C2α还可变形为：cos2α=2cos2α－1或 cos2α=1－2sin2α． （3）公式成立的条件：C2α中α∈R；S2α中α∈R；T2α中α≠（k∈Z）时，显然tanα的值不存在，但tan2α的值是存在的，这时求tan2α的值可利用诱导公式，即： ． （4）理解二倍角的含义：二倍角公式不仅可运用于将2α作为α的2倍的情况，还可以运用于 诸于将4α作为2α的2倍，将α作为的2倍；将作为的2倍；将3α作为的2倍；将 的2倍等等情况． （5）注意公式的逆用：例如： 2、半角的正弦、余弦、正切：在倍角公式cos2α=1－2sin2α、cos2α=2cos2α－1中以α代替2α， 以代替α，即得：cosα=1－2sin2，cosα=2cos2－1，所以有 即得： 称之为半角公式

点拨：（1）半角公式中正、负号的选取由所在象限确定． （2）称公式为降幂公式． （3）可看做的半角；可看做3α的半角；可看做α的半角；2α可看做4α的半角等等． （4）公式成立的条件为：α≠2kπ＋π(k∈Z)． （5）k∈Z． 说明：半角公式不要求记忆． 3、积化和差与和差化积公式：将公式S（α＋β）加上S（α－β）即可得： ，另外将公式S（α＋β）减去S（α－β）、C（α＋β）加上C（α－β）、C（α＋β）减去C（α－β）可得出另三个公式，即得积化和差公式如下： 在上述公式中令α＋β=θ，α－β=φ可得以下和差化积公式： 点拨：（1）积化和差公式的推导，用了“解方程组”的思想，和差化积公式的推导用了“换元”的

二倍角的三角函数教学设计

§3 二倍角的三角函数 一、教学目标 1、知识与技能 以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。 2、过程与方法 通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。 3、情感、态度、价值观 通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。 二、教学重、难点 教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式； 教学难点：二倍角的理解及其灵活运用. 三、教材分析 本节在学习了两角和与差的三角函数的基础上，进一步学习具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和与差的公式的特殊化，又为以后的学习提供了理论基础，因此，对这一节的学下就显得尤为重要。 四、教学流程与教学内容 （一）情景引入 生活中我们常常遇见这样一个现象：对于一件商品，刚出现的时候，价格会非常高，随着时间的推移，商品的价格会逐渐下降，甚至于出现打折的情况，反过来看其实就是原始价格是现在价格的多少倍。对于这个“倍”字，我们自然而然的想到乘法和除法，对于乘法我们知道就是加法的另外一种运算，例如：6=3+3=3?2。同样的角与角之间也有一个倍数关系，例如： 60度角是30度角的二倍，角α2是角α的二倍。而对于角都有三角函数值，那么角α2的三角函数值怎样计算呢？由乘法我们可以知道ααα+=2，那么对于角α2就可以转换成角αα+。 首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式 βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ ； βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(-=+ ；βαβαβαsin sin cos cos )cos(+=- βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(?-+=+ ； β αβαβαtan tan 1tan tan )tan(?+-=- 我们由此能否得到sin 2,cos 2,tan 2ααα的公式呢？（学生自己动手推导并说明过程） 【设计意图】高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解，而对于这一部分知识只有先理解了，后面对于公式的记忆和应用才能信手拈来。 （二）公式推导：

三角函数基础,两角和与差、倍角公式

练习： 一、填空题 1． α是第二象限角，则2 α 是第 象限角. 2．已知扇形的半径为R ，所对圆心角为α，该扇形的周长为定值c ，则该扇形最大面积为 . 同角三角函数的基本关系公式: αααtan cos sin = ααα cot sin cos = 1cot tan =?αα 1cos sin 22=+αα 1?“同角”的概念与角的表达形式无关，如： 13cos 3sin 2 2 =+αα 2tan 2 cos 2sin ααα = 2?上述关系（公式）都必须在定义域允许的围成立。 3?由一个角的任一三角函数值可求出这个角的其余各三角函数值，且因为利用“平方关系”公式，最终需求平方根，会出现两解，因此应尽可能少用,若使用时,要注意讨论符号. 这些关系式还可以如图样加强形象记忆： ①对角线上两个函数的乘积为1(倒数关系). ②任一角的函数等于与其相邻的两个函数的积(商数关系). ③阴影部分，顶角两个函数的平方和等于底角函数的平方(平方关系). 二、讲解例： 例1化简：ο440sin 12- 解：原式οοο ο ο 80cos 80cos 80sin 1)80360(sin 122 2 ==-=+-= 例2 已知α α αααsin 1sin 1sin 1sin 1+---+是第三象限角，化简 解：) sin 1)(sin 1() sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1()sin 1)(sin 1(αααααααα-+--- -+++= 原式 |cos |sin 1|cos |sin 1sin 1)sin 1(sin 1)sin 1(2 222ααααα ααα--+=----+= 0cos <∴αα是第三象限角，Θ αα α ααtan 2cos sin 1cos sin 1-=----+= ∴原式 （注意象限、符号） 例3求证： α α ααcos sin 1sin 1cos +=- 分析：思路1．把左边分子分母同乘以x cos ，再利用公式变形；思路2：把左边分子、分母同乘以（1+sinx ）先满足

三角函数公式大全2

三角函数公式大全 一谜槢痌激乼2014-11-28 优质解答 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 商的关系： sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式 （sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角）,那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦： sin α=∠α的对边/∠α的斜边 余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切

三角函数所有公式

倒数关系：tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系：sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系：sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α *cot α=1 一个特殊公式（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ） 证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 cos[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2] =sin（a+θ）*sin（a-θ） 坡度公式我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比），用字母i表示，即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式，如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作a(叫做坡角），那么i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的 对边二倍角公式正弦sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2 (a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2C os^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)） 三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导sin(3a) =sin(a+2a) =sin2acosa+cos2asina =2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina =3sina-4sin^3a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos2a-1)cosa-2(1-cos^a)cosa =4cos^3a-3cosa sin3a=3sina-4sin^3a =4sin a(3/4-sin2a) =4sina[(√3/2)2-sin2a] =4sina(sin260°-sin2a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos^3a-3cosa =4cosa(cos2a-3/4) =4cosa[cos2a-(√3/2)^2] =4cosa(cos2a-cos230°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2] cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} =-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) =-4cosasi

三角函数的两角和差及倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<= 则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-211 2、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是 A ．16 B ．15 C ．29 D ．310 3、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-= + A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-1318 4、若f x x f (sin )cos ,=?? ?? ?232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．32 5、在?ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ； 7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=??? ??+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=??-?+?70tan 65tan 70tan 65tan · ； 10、化简3232sin cos x x += 。 三、解答题： 11、求的值。·??+?100csc 240tan 100sec

12、的值。，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 13、已知求的值。cos ,sin cos 23544θθθ=+ 14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x ·cos()αβ+的值。

高中三角函数公式大全

高中三角函数公式大全 2009年07月12日 星期日 19:27 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π-a) 半角公式 sin(2 A )=2cos 1A - cos(2 A )=2cos 1A + tan(2 A )=A A cos 1cos 1+- cot( 2A )=A A cos 1cos 1-+ tan(2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2 b a -

sina-sinb=2cos 2b a +sin 2 b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos )sin(+ 积化和差 sinasinb = -2 1[cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 2 1[cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1[sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2 π-a) = cosa cos(2 π-a) = sina sin(2 π+a) = cosa cos(2 π+a) = -sina sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =a a cos sin 万能公式 sina=2 )2 (tan 12tan 2a a + cosa=2 2 )2(tan 1)2(tan 1a a +-

三角函数和差及倍角公式讲义.docx

教育学科教师辅导讲义 教学内容 一、 上次作业检查与讲解； 二、 学习要求及方法的培养： 三、 知识点分析、讲解与训练: Mite 一、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式： sin (° ± 0) = sin QCOS 0 土 cos osin 0 —令空?》sin 2a = 2 sin a cos a (o±0) = cosfzcos^ + sinc^sin p — cos2a = cos?(7-sin 2 a -2cos 2 a-\ = l-2sin 2 a 7 1+COS 2Q n cos 「a= ---------- 2 .9 l — cos2o sirr a= ---------- 2 r 2 tan a tan 2a = ------- - l-tarr a 二、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系, 注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三 观察代数式的结构特点。基本的技巧有： (1) 巧变角(已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变 换.如 G = (Q + 0)-0 = (Q -0) + 0, 2Q = (G + 0) + (Q -0) , 2a = (0 + a)-(0-a), 心=2?呼,呼十号俘") ⑵三角函数名互化(切割化弦)， ⑶公式变形使用(tana 土tan0 = tan (仅±0)(1^tanotan")。 1 I y zy I / cos 等),

(4)三角函数次数的降升(降幕公式：cos2 6Z = —-—, sin%= —与升幕公式： 2 2 1+ cos 2a = 2 cos2a , 1-cos 2a = 2 sin2a)。

三角函数的二倍角公式及应用

三角函数的二倍角公式及应用 一． 考点要求 1、 熟记二倍角的正弦、余弦、正切公式，并能灵活应用； 2、 领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美 3、 公式应用的方法与技巧。 二、公式再现； 1、二倍角公式； sin2a= 2sinacosa 。 cos2a =22cos sin αα- = 22cos 1α-= 21sin α- tan2a= 22tan 1tan αα - 2、降幂公式；2 2cos 1sin ,2 2cos 1cos 22α αα α-= += 三；闯关训练 A 、类型一 公式逆用 逆用公式，换个角度豁然开朗，逆过来看茅塞顿开，这种在原有基础上的变通是创新意识的体现； 1、求下列各式的值 ()；??cos15sin151 ()8 s i n 8 c o s 22 2 π π - () ? -?5.22tan 15.22tan 32 ； ()15.22cos 242 -? B 、、类型二----公式正用 从题设条件出发，顺着问题的线索，正用三角公式，通过对信息的感

知、加工、转换，运用已知条件和推算手段逐步达到目的。 2、已知(),5 3 sin -=-απ求α2cos 的值。 3、已知?? ? ??∈-=ππ ααα,2 ,sin 2sin ，求αtan 的值。 C 、、类型三----化简 ()()()2 4441sin cos ;2cos sin a a θθ +-、 四．能力提升； 1， 已知,128,5 4 8 cos παπα <<-=求4 tan ,4 cos ,4 sin α αα的值 2、已知,2 4,1352sin π απα<<=求ααα4tan ,4cos ,4sin 的值。 3、化简 ()() 11 1sin cos cos 2;2; 1tan 1tan x x x θθ--+ 4.x x - 5. 求值：（1）0000sin13cos17cos13sin17+ （2）0 1tan 751tan 75+- （3）2 2 cos sin 8 8 π π - 6.已知a ，β都是锐角，cosa=17 ，cos ()αβ+=11 14 -，求cos β的值。 7、 已知tan()3,tan()5αβαβ+=-=求tan2a 及tan 2β的值。 8、求值0000tan 70tan1070tan10- 9、.已知函数 2cos cos x x x +，求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间。 五；高考链接

三角函数的两角和差与倍角公式练习题

三角函数的两角和差及倍角公式练习题 一、选择题： 1、若 sin 3 ( 2 ), tan 1 ,则 tan( ) 的值是 5 2 A ． 2 B ．－ 2 2 2 C ． D ． 11 11 2、如果 sin x 3cosx, 那么 sin x · cosx 的值是 1 1 2 3 A ． B ． C ． D ． 6 5 9 10 3、如果 tan( ) 2 , tan( ) 1 , 那么 tan( )的值是 5 4 4 4 13 3 13 13 A ． B ． C ． D ． 18 22 22 18 4、若 f (sin x) cos2x,则 f 3 等于 2 1 3 1 3 A ． B ． C ． D ． 2 2 2 2 5、在 ABC 中， sin A · sin B cos A · cosB, 则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题： 6、角 终边过点 (4,3) ，角 终边过点 ( 7, 1)，则 sin() ； 7、若 tan 3，则 2 所在象限是 ； 8、已知 cot 4 3，则 2 sin cos ； cos 2sin 9、 tan 65 tan 70 tan 65 ·tan 70 ； 10、 化简 3sin 2x 3 cos2x 。 三、解答题： 11、求 sec100 tan 240·csc100 的值。

12、已知3 ，求(1tan )(1 tan )的值。4 13、已知cos23, 求 sin 4cos4的值。 5 14、已知tan, tan是方程 x 23x50的两个根，求 sin 2 () 2 sin() · cos() 的值。

两角和与差、二倍角的三角函数公式练习题

两角和与差、二倍角的三角函数公式 课时作 业 题号 1 2 3 4 5 6 答案 4 ，则t an(α－β)等于( ) 1.若tan α＝3，tan β＝ 3 A ．－3 B．－1 3 1 3 C．3 D. ππππ －sin ＋sin 2．求值：c os 12 cos 12 12 12 ＝( ) A ．－ 3 2 B．－ 1 2 1 2 C. D. 3 2 3．已知α∈π ，π，sin α＝3 ，则 t an α＋ 2 5 π 等于( ) 4 A. 1 7 B．7 C．－1 7 D．－7 4．已知sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝3 5 ，那么cos 2β的值为( ) A. 7 25 18 25 B. C．－ 7 25 D．－ 18 25 1 ，则 c os 2α的值为( ) 5．已知0<α<π，sin α＋cos α＝ 2 A. 7 4 B．－ 7 4 7 C．± 4 D．－ 3 4 6．已知α，β为锐角且c os α＝1 ，cos β＝ 10 1 ，则 α＋β的值等于________． 5 7 已知α，β∈3π ，π，sin(α＋β)＝－ 4 3 π12 ，sin β－＝，则c os α＋ 5 4 13 π ＝________. 4 8 已知α，β均为锐角，且s in α－sin β＝－1 1 ，cos α－cosβ＝，则c os(α－β)＝________. 2 3 9.2002 年在北京召开的国际数学家大会，

会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一 个小正方形拼成的一个大正方形(如右图)．如果小正方形的面积 为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos 2θ的值等于________． 10 已知cos(α＋β)＝4，cos(α－β)＝－4 ，且 5 5 3 2 π<α＋β<2π， π 2<α－β<π，分别求cos 2α和 cos 2β的值． 11 已知函数f(x)＝sin x＋sin(x＋π )，x∈R. 2 (1) 求f(x)的最小正周期； (2) 求f(x)的最大值和最小值，并求出取得最值时的x 的值； 3 ，求sin 2α的值． (3) 若f(α)＝ 4 12 设f( x)＝6cos 2x－3sin 2x. (1) 求f(x)的最大值及最小正周期； 4 (2) 若锐角α满足f(α)＝3－2 3，求tan α的值． 5

三角函数诱导公式和倍角公式

三角函数诱导公式和倍角公式.txt 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα

三角函数诱导公式万能公式和差化积公式倍角公式等公式总结及其推导

三角函数诱导公式万能公式和差化积公式倍角公式等公式总结及其推 导 文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）

三角函数诱导公式：诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式 - 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系

tanα ?cotα=1 sinα ?cscα=1 cosα ?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ