第10讲一次函数及其应用
(建议用时∶45分钟总分∶100分)
拔高篇
一、选择题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)
1．(2019·广安)一次函数y＝2x－3的图象经过的象限是( C )
A．一、二、三B．二、三、四
C．一、三、四D．一、二、四
2．(2019·枣庄)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是( A )
A．y＝－x＋4 B．y＝x＋4
C．y＝x＋8 D．y＝－x＋8
第2题图第3题图
3．如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，若点A(3，m)在直线l上，则m的值是( C )
A．－5 B．3
2
C．
5
2
D．7
4．(2019·毕节)已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象经过一、三、四象限，则下列结论正确的是( B )
A．kb＞0 B．kb＜0
C．k＋b＞0 D．k＋b＜0
5．若k≠0，b＞0，则y＝kx＋b的图象可能是( C )
A B C D
6．(2019·威海)甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路．在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了
施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务．下表是根据每天工程进度绘制而成的．
施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是( D ) A ．甲队每天修路20米 B ．乙队第一天修路15米
C ．乙队技术改进后每天修路35米
D ．前七天甲、乙两队修路长度相等
二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分)
7．(2019·黔东)如图所示，一次函数y ＝ax ＋b(a ，b 为常数，且a ＞0)的图象经过点A(4，1)，则不等式ax ＋b ＜1的解集为 x ＜4 ．
8．(2019·潍坊)当直线y ＝(2－2k)x ＋k －3经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是 1＜k ＜3 ． 9．(2019·贵阳)在平面直角坐标系内，一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象如图所示，则关于x ，y
的方程组?????y －k 1x ＝b 1，
y －k 2x ＝b 2
的
解是 ?????x ＝2，y ＝1
．
10．(2019·金华)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是 (32，4 800) ．
三、解答题(本大题共2个小题，共20分)
11． (2019·泰州改编)(10分)小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果．经了解，一次性批发这种水果不得少于100 kg ，超过300 kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg ．图中折线表示批发单价y(元/kg)与质量x(kg)的函数关系． (1)求图中线段AB 所在直线的函数表达式． (2)小李一次批发这种水果200 kg 需要多少钱？
解：(1)设线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝kx ＋B ．
根据题意，得?????100k ＋b ＝5，
300k ＋b ＝3， (3
分)
解得?????k ＝－0.01，
b ＝6.
∴线段AB 所在直线的函数表达式为y ＝－0．01x ＋6(100≤x≤300)． (5分) (2)当x ＝200时，y ＝－0．01×200＋6＝4，即一次批发200 kg 这种水果的单价是4元． ∴4×200＝800(元)．
答：小李一次批发这种水果200 kg 需要800元． (10分)
12．(10分)随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予九折优惠，并免除30元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳VIP 会员费50元，所购商品给予八折优惠，并免除30元的快递费．
(1)请分别写出按普通会员，VIP 会员购买商品应付的金额y(元)与所购商品x(元)之间的函数关系式．
(2)某网民是该网店的VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x(x ＞300)元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？ 解：(1)普通会员购买商品应付的金额y(元)与所购商品x(元)之间的函数关系式为
y ＝?????x ＋30（0＜x≤300），0.9x （x ＞300）.
(3
分)
VIP 会员购买商品应付的金额y(元)与所购商品x(元)之间的函数关系式为
y ＝0．8x ＋50． (6分) (2)当0．9x ＜0．8x ＋50时，解得x ＜500； 当0．9x ＝0．8x ＋50时，x ＝500； 当0．9x ＞0．8x ＋50时，x ＞500．
答：当购买的商品金额300＜x ＜500时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额x ＞500时，按VIP 会员购买合算；当购买商品金额x ＝500时，两种购买方式一样合算． (10分) 拓展篇
一、选择题(本大题共2个小题，每小题5分，共10分)
1．(2019·聊城)某快递公司每天上午9：00－10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( B )
A ．9：15
B ．9：20
C ．9：25
D ．9：30
2．(2019·临沂)下列关于一次函数y ＝kx ＋b(k ＜0，b ＞0)的说法，错误的是( D ) A ．图象经过第一、二、四象限 B ．y 随x 的增大而减小 C ．图象与y 轴交于点(0，b) D ．当x ＞－b
k
时，y ＞0
二、填空题(本大题共1个小题，共5分)
3．(2019·河池)如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，1)，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90°而得，则AC 所在直线的解析式是 y ＝2x －4 ．
三、解答题(本大题共2个小题，共25分)
4．(2019·乐山)(12分)如图，已知过点B(1，0)的直线l 1与直线l 2：y ＝2x ＋4相交于点P(－1，a)．
(1)求直线l 1的解析式． (2)求四边形PAOC 的面积．
解：(1)∵点P(－1，a)在直线l 2：y ＝2x ＋4上， ∴2×(－1)＋4＝a ，即a ＝2．
∴点P 的坐标为(－1，2)． (2分) 设直线l 1的解析式为y ＝kx ＋b(k≠0)．
∴?????k ＋b ＝0，－k ＋b ＝2， 解得?????k ＝－1，b ＝1.
∴直线l 1的解析式为y ＝－x ＋1． (5分) (2)∵直线l 1与y 轴相交于点C ， ∴点C 的坐标为(0，1)．(7分) 又∵直线l 2与x 轴相交于点A ，
∴点A 的坐标为(－2，0)． (9分) ∴AB ＝3．
∴S 四边形PAOC ＝S △PAB －S △BOC ＝12×3×2－12×1×1＝5
2
． (12分)
5．(13分)暑假到了，即将迎来手机市场的销售旺季，某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：
甲 乙 进价(元/部) 4 000 2 500 售价(元/部)
4 300
3 000
该商场计划投入15．52万元． 注：毛利润＝(售价－进价)×销售量
(1)若商场要想尽可能多的购进甲种手机，应该安排怎样的进货方案购进甲乙两种手机？
(2)通过市场调研，该商场决定在甲种手机购进最多的方案上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量．已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资产不超过16万元，该商场怎样进货，才能使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．
解：(1)设购进甲种手机x部，则购进乙种手机155 000－4 000x
2 500
部．
根据题意，得(4 300－4 000)x＋(3 000－2 500)×155 000－4 000x
2 500
≥20 000，
解得x≤22． (3分)
∵购进甲、乙两种手机的数量都为整数，
∴x的最大值为20．
∴应该购进乙种手机的数量为
155 000－4 000×20
2 500
＝30．
答：商场应购进甲种手机20部，乙种手机30部． (6分)
(2)设甲种手机减少t部，毛利润为y元．
根据题意，得4 000(20－t)＋2 500(30＋2t)≤160 000，
解得t≤5． (8分)
根据题意，得y＝(4 300－4 000)(20－t)＋(3 000－2 500)(30＋2t)＝700t＋21 000． (10分)
∵700＞0，
∴y随t的增大而增大．
∴当t＝5时，y有最大值24 500，此时甲种手机的数量为20－5＝15(部)，乙种手机的数量为30＋2×5＝40(部)．答：该商场购进甲种手机15部，乙种手机40部时，才能使全部销售后获得的毛利润最大，最大毛利润为24 500元． (13分)
【错误反思】