【恒心】(2015哈三一模)2015届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试文综试题及参考答案【word版】

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试英语答案第一部分：听力1-5CBABC 6-10ACBCA 11-15CBACB 16-20CABAC第二部分：阅读理解21–24 CDCB 25–27CAA 28–31ACAB 32–35 BDAB36–40CBFAD第三部分：英语知识运用41-45 CDDAB 46-50 BCDAC 51-55 ABACC 56-60 CDDBB61. humorous/humourous 62. of 63.have been translated 64.have65.expressions 66.stuck 67. no/little 68.the 69. it 70. who短文改错1.第一句kid-- kids2.第一句it--which，或者it前面加and3.第二句he-- she4.第四句am-- was5.第四句sadly--sad6.第五句Put-- Putting7.第五句school前面的the去掉8.第六句take--took9.第六句but--and10.最后一句much--more或者much后面加more书面表达:Dear friends,In today’s world, being able to master a foreign language will be helpful in our life. Here I’d like to share my learning methods.First, I think it useful to learn grammar and remember as many useful sentence patternsas I can. I believe the more we read, the better our English will be. So I spend much time reading English newspapers and magazines after class, which helps to improve my English. Besides, TV and radio programs are of great help. Learning English not only increases my awareness of foreign cultures but also helps me to communicate with English-speaking people and to make more new friends.However, sometimes I get discouraged because I keep forgetting words I have just learned. I’d like to use the opportunity to seek for your advice. Thank you!Yours sincerelyLi Hua。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2015届高三第一次模拟文科综合试题（扫描版)哈尔滨三中2015年第一次模拟考试地理答案选择1.B2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.D9.B 10.C 11.B36.（1）提高了下游的防洪能力（必答，2分）；调节了下泄水量的季节分配，提供了稳定的灌溉水源；下游水量减少；泥沙大量减少；鱼类资源减少；生态环境改变（每点2分，满分8分）（2）不同：华北地区春季缺少最多（1分）雨季未到，降水少，气温回升快，多大风，蒸发旺盛（2分）；（农业）小麦生长期需水量大（2分）；调出地可调出水量最大为夏季（1分）；季风气候，夏季降水多，水库水位高（2分）。

（3）节约用水（生活、农业、工业三方面）；治理水污染；加强用水管理，制定严格的规章制度。

37.（22分）（1）爱尔兰纬度高，气温低（地温低），不适宜谷物作物的生长；或纬度高，气温低（地温低），马铃薯性喜冷凉（2分）；土壤贫瘠，马铃薯对土壤的适应性强（2分）；马铃薯单产高，能满足不断增长的人口需求（2分）；气候冷湿，马铃薯热量足（富有热量）（2分）（每点2分，4选3，满分6分）（2）自然：多雨的气候，真菌容易繁殖（2分）；借助西风、洋流，疾病更容易扩散（2分）；社会：（粮食品种单一）种植结构单一，抵御灾害的能力偏弱（2分）；人口增长，粮食供给不足；农业技术条件水平低下（2分）；（每点2分，任选3条，满分6分）（3）能够得到国家政策的支持（2分）；西南山区自然条件适合马铃薯种植（2分）；可以解决落后地区的粮食短缺问题（2分）；马铃薯主产区，产量大，原料充足（2分）；发展加工业，增加就业机会（2分）；延长产业链，有助于增加土地效益，脱贫致富（2分）。

（任选5条，满分10分）42.旅游地理雪量大（2分）；山地坡度适中（冬季滑雪的自然条件比较优良）（2分）；距离北京主会场近（2分）；基础配套设施完善（2分）。

（答出3点得6分）有利影响：提升张家口市的国际知名度和旅游形象；完善旅游配套基础设施（促进旅游环境的改善）；国内外游客大幅度增加；提高旅游业的服务质量；大大增加了旅游收入。

2015届高三哈三中第一次模拟14.下列说法正确的是A ．楞次首先发现电流周围存在磁场B ．法拉第首先发现了电磁感应现象C ．亚里士多德认为力是改变物体运动状态的原因D ．经典力学对宏观物体和微观物体的研究都适用15.如图，斜面与水平面之间的夹角为450，在斜面底端A 点正上方高度为10m 处的O 点，以5m/s 的速度水平抛出一个小球，飞行一段时间后撞在斜面上，这段飞行所用的时间为(g=10m/s 2) A ．2 s B ．2s C ．1 s D ．0.5s16.在研究微型电动机的性能时，可采用右图所示的实验电路。

当调节滑动变阻器R ，使电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为1.0A 和1.0V ；重新调节R ，使电动机恢复正常运转时，电流表和电压表的示数分别为2.0A 和15.0V 。

则当这台电动机正常运转时A ．电动机的内阻为7.5ΩB ．电动机的内阻为2.0ΩC ．电动机的输出功率为30.0WD ．电动机的输出功率为26.0W17.水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小V=2m/s 不变，两端A 、B 间距离为3m 。

一物块从B 端以v 0=4m/s 滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4, g=10m/s 2。

物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，速度随时间变化的图象是18.空间某区域存在竖直平面内的电场，电场线分布如图所示。

一个质量为m ，电量为q ，电性未知的小球在该电场中运动，小球经过A 点时的速度大小为v 1，方向水平向右，运动至B 点时的速度大小为v 2。

若A 、B 两点之间的高度差为h ，则以下判断中正确的是A ．A 、B 两点的电场强度和电势大小关系为E A >E B 、φA <φB B ．若v 2> v 1，则电场力一定做正功C ．A 、B 两点间的电势差为）（gh 2-v -v q2m 2122 D ．小球从A 点运动到B 点的过程中电场力做的功为2122mv 21-mv 21 19.如图所示，一木箱静止放在水平面上，木箱重G 1，人重G 2，人站在木箱里用力F 向上推木箱，则A ．人对木箱底的压力大小为G 2+FB ．木箱对人的作用力大小为G 2C ．木箱对地面的压力大小为G 1+ G 2-FD ．地面对木箱的支持力大小为G 1+ G 220．一圆形闭合线圈，放在随时间均匀变化的磁场中，线圈平面和磁场方向垂直，下述哪些情况线圈中的电流将变为原来的一半A ．使线圈匝数减少一半B ．使线圈面积减少一半（仍为圆形）C ．使线圈半径减少一半D ．使磁感应强度的变化率减小一半21.如图所示，一质量为m的滑块以初速度v0从固定于地面的斜面底端A冲上斜面，到达某一高度后返回A，斜面与滑块之间摩擦力恒定。

2015年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试理科数学参考答案二、填空题：13．1022 14．8(2π++15．4 16．3(3,]4--三、解答题： 17．解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n an ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点， 所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ， 所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面B C H ，⊂ED 平面AED ，平面BCH ⋂平面HI AED = 所以HI ED //又因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………………… 4分AB(Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，)0,0,0(D ，)0,0,2(E ，)2,0,0(A ， )0,1,3(F ，)0,2,0(E ，)1,0,0(H ，)2,0,2(-=，)0,1,1(=， )1,2,0(-=CH ，)0,0,1(21==， 设平面AGI 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n EA ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-01111y x z x ，令11=z ，解得11=x ，11-=y ，则)1,1,1(1-=n 设平面CHI 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n CH ，⎪⎩⎪⎨⎧==+-02221x z y ，令22-=z ，解得11-=y ，则)2,1,0(2--=n 15155321,cos 21=⋅->=<n n ， 所以二面角C GI A --的余弦值为1515…………………………… 8分 （Ⅲ）法（一）)2,1,3(-=，设)2,,3(λλλλ-==)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλAG AH GH则02=⋅n ，解得32=λ， 3142)2(13323222=-++==AF AG ………………… 12分 法（二）取CD 中点J ，连接AJ 交CH 于点K ，连接HJ ，HKJ ∆与CKA ∆相似， 得2=KJ AK ，易证GK HI //，所以314232==AF AG …………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分 代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= ……………4分(Ⅱ) 存在直线l : 0411=-±y x 符合条件解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的方程可设为4x my =+， 与x y 82=联立得03282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=⋅=+y y m y y12211sin 21sin 2E F OC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32=.……………6分 由直线OC 的斜率为1118y x y =,故直线OC 的方程为x y y 18=，与1121622=+y x 联立得 1)1211664(212=+⋅y y E ，同理1)1211664(222=+⋅y y F ， 所以2E y ⋅1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F ………8分 可得2E y ⋅223625612148F y m⨯=+ 要使37712=S S ，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭………10分 即21214849121m +=⨯解得11±=m ，所以存在直线l : 0411=-±y x 符合条件………………………… 12分21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(， 0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． ………………………………4分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)( (())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ．∴2)(x x f ≥．………………………………8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(， ∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成立． ②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='， m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m e x ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成立． 综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似， 设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以24AD x BC y ==………………………………5分 (Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((1x y +=圆心(22-到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设(cos ,sin )22M θθ+-+，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分 24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥ 综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分 (Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥-…………………10分。

哈尔滨三中2015年第⼀次模拟考试数学试题和答案（理）哈尔滨三中2015年第⼀次模拟考试数学试卷（理⼯类）第I 卷（选择题, 共60分）⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．) 1. 集合?>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．33. 在ABC ?中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC ?的⾯积为23，=∠C A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y 5. ⽅程2l og2=+x x 的解所在的区间为A ．)1,5.0(B ．)5.1,1(C ．)2,5.1(D ．)5.2,2( 6. 将函数()()?+=x x f 2si n 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则?的⼀个可能取值为 A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平⾯α、β的四个命题：①若α?m ，A l =α，点m A ?，则l 与m 不共⾯；②若m 、l 是异⾯直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ；③若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④若α?l ，α?m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//，其中为真命题的是侧视图俯视图A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满⾜条件??->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最⼩值为A ．223 B ．5 C ．2D ．5 9. 如图，AO B ?为等腰直⾓三⾓形，1=OA ，OC 为斜边AB 的⾼，点P 在射线OC 上，则?的最⼩值为A ．1-B ．81-C ．41-D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ?和PAD ?都是等边三⾓形，则异⾯直线CD与PB 所成⾓的⼤⼩为A ． 90B ．75 C ．60 D ．4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上⼀点，Q 是直线PF 与C 的⼀个交点，若QF PF 3=，则QF = A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 12. 设函数)(x f 在R 上存在导数)(x f '，R x ∈?，有2)()(x x f x f =+-，在),0(+∞上x x f <')(，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数m 的取值范围为A ． ]2,2[-B ． ),2[+∞C ． ),0[+∞D ．(,2][2,)-∞-+∞第Ⅱ卷（⾮选择题, 共90分）⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等⽐数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于．14. 某⼏何体的三视图如图所⽰，则它的表⾯积为．15. 已知1F ，2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的⼀个公共点，且21π=∠PF F ，椭圆的离⼼率为1e ，双曲线的离⼼率2e ，则=+222131e e ． AOCBPBDCPA16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满⾜ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的⼀个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分，解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本⼩题满分12分）设ABC ?是锐⾓三⾓形，三个内⾓A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3si n()3si n()si n )(si n si n (si n B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求⾓A 的值；（Ⅱ）若12=?，72=a ，求b ，c （其中c b <）． 18.（本⼩题满分12分）已知数列}{n a 满⾜)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式． 19.（本⼩题满分12分）ABC ?为等腰直⾓三⾓形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，现将ADE ?沿DE 折起，使⾯AD E ⊥⾯DEBC ，H 、F 分别是边AD 和BE 的中点，平⾯BCH 与AE 、AF 分别交于I 、G 两点．（Ⅰ）求证：IH //BC ；（Ⅱ）求⼆⾯⾓C GI A --的余弦值；（Ⅲ）求AG 的长．20.（本⼩题满分12分）AHICDBFGE如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第⼀象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB的⾯积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的⽅程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，射线OC 、OD 分别交2C 于E 、F 两点，记OEF ?和OCD ?的⾯积分别为1S 和2S ，问是否存在直线l ，使得77:3:21=S S ？若存在，求出直线l21.（本⼩题满分12分）设函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2)1(->x ，曲线)(x f y =过点)1,1(2+--e e e ，且在点)0,0(处的切线⽅程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当0≥x 时，2)(x x f ≥；（Ⅲ）若当0≥x 时，2)(mx x f ≥恒成⽴，求实数m 的取值范围．请考⽣在第22、23、24三题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.（本⼩题满分10分）选修4-1：⼏何证明选讲如图，四边形ABC D 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，1=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD的值；（Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．23.（本⼩题满分10分）选修4-4：坐标系与参数⽅程已知在平⾯直⾓坐标系xOy 中，直线l 的参数⽅程是+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，曲线C 的极坐标⽅程)4cos(2πθρ+=.P（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意⼀点，求y x +的取值范围． 24.（本⼩题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．哈尔滨三中2015年第⼀次模拟考试数学试卷（理⼯类）答案及评分标准⼀、选择题：⼆、填空题：13. 1022 14. 8(2π++ 15. 4 16. 3(3,]4-- 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-?+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分 (Ⅱ) 12cos ==?A b ，24=∴bc ，⼜bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分 (Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为?BC 平⾯BC H ，?ED 平⾯BC H ，所以//ED 平⾯BC H因为?ED 平⾯BC H ，?ED 平⾯AED ，平⾯BC H ?平⾯HI AED = 所以HI ED //⼜因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………………… 4分(Ⅱ))0,0,0(D ，)0,0,2(E ，2,0,0(A )0,1,3(F ，)0,2,0(E ，)1,0,0(H )2,0,2(-=EA ，)0,1,1(=EF )1,2,0(-=CH ，)0,0,1(2 1==，设平⾯AGI 的⼀个法向量为),,(1111z y x n =，则=?=?0011n EB n ，=+=+-01111y x z x ，令11=z ，解得11=x ，11-=y ，则)1,1,1(1-=n 设平⾯C HI 的⼀个法向量为),,(2222z y x n =，则=?=?0022n n CH ，==+-02221x z y ，令22-=z ，解得11-=y ，则)2,1,0(2--=n 15155321,cos 21=->=1515…………………………… 8分（Ⅲ）法（⼀）)2,1,3(-=AF ，设)2,,3(λλλλ-==AF AG)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλ则02=?n ，解得32=λ， 3142)2(13323222=-++==AF AG ………………… 12分 AB法（⼆）取CD 中点J ，连接AJ 交CH 于点K ，连接HJ ，HKJ ?与CKA ?相似，得2=KJAK，易证GK HI //，所以314232==AF AG …………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因为O A B ?的⾯积为368,所以364=B y ，……………2分代⼊椭圆⽅程得)364,34(B ，抛物线的⽅程是：x y 82= ……………4分 (Ⅱ) 存在直线l : 0411=-±y x 符合条件解：显然直线l 不垂直于y 轴，故直线l 的⽅程可设为4x my =+，与x y 82=联⽴得03282=--my y .设),(),,(2211y x D y x C ,则32,82121-=?=+y y m y y12211sin 21sin 2E F OC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠F E y y 32= .……………6分由直线OC 的斜率为1118y x y =,故直线OC 的⽅程为x y y 18=，与1121622=+y x 联⽴得 1)1211664(212=+?y y E ，同理1)1211664(222=+?y y F ，所以2E y ?1)1211664)(1211664(22212=+?+?y y y F………8分可得2E y ?223625612148F y m=+ 要使37712=S S ，只需22232(12148)77362563m +??=………10分即21214849121m +=? 解得11±=m ，所以存在直线l : 0411=-±y x 符合条件………………………… 12分 21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，0)0(=+='b a f ，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． ………………………………4分(Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，)0(≥x ，x x x x g -++=')1ln()1(2)((())2ln(1)10g x x ''=++>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(='≥'g x g ，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴0)0()(=≥g x g ．∴2)(x x f ≥．………………………………8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1l n()1(22+=+≥++x x x x x x ，∴x x x ≥++)1ln()1(，∴mx x x h 23)(-≥'，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[)+∞,0单调递增，0)0()(=≥∴h x h ，成⽴．②当03<-m 即23>m 时，x m x x x h )21()1l n()1(2)(--++='， m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令0)(=''x h ，得012320>-=-m ex ，当[)0,0x x ∈时，0)0()(='<'h x h ，)(x h ∴在[)0,0x 上单调递减0)0()(=<∴h x h ，不成⽴．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ?与PCB ?相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=?=，所以24AD x BC y ==………………………………5分 (Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通⽅程为0x y -+=曲线C 的直⾓坐标系下的⽅程为22(()122x y -++=圆⼼,22-到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设cos ,sin )22M θθ+-+，则cos sin )4x y πθθθ?+=+=+∈?.……………10分24. (Ⅰ)①当12x ≤-时，1223x x x --+≥?≤-，所以3x ≤- ②当102x -<<时，12123x x x ++≥?≥，所以为φ③当0x ≥时，121x x +≥?≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-?+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+?+-≤+ 由绝对值的⼏何意义，只需11322aa -≤+?≥-…………………10分。

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（文史类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ，30=∠B ，ABC ∆的面积为23，则=∠C A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 4. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．x e y =C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y 5. 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为A ．(4,0)(2,)-+∞B ．(0,2)(4,)+∞C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(4,4)-6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43πB ．4πC ．0D ．4π-7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29 D ．59. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则=⋅A ．1-B ．81-C ．41-D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中，90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为 A ．90 B ． 75 C ． 60 D ． 4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的BDCPAAOCBP侧视图一个交点，若QFPF3=，则QF=A．25B．38C．3D．612.设xxf lg)(=，若函数axxfxg-=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a的取值范围是A．10,e⎛⎫⎪⎝⎭B．lg2lg,2ee⎛⎫⎪⎝⎭C．lg2,2e⎛⎫⎪⎝⎭D．lg20,2⎛⎫⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等比数列{}n a中，42=a，164=a，则数列{}n a的前9项和等于．14. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积为．15.已知椭圆C：2211612x y+=，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为P，Q，线段MN的中点在C上，则||||PN QN+=．16．定义：如果函数)(xfy=在定义域内给定区间],[ba上存在x)(bxa<<，满足abafbfxf--=)()()(，则称函数)(xfy=是],[ba上的“平均值函数”，x是它的一个均值点，例如2xy=是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mxxxf+=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m的取值范围是．俯视图三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12=⋅，72=a ，求b ，c （其中c b <）． 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式． 19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 是边AD 的中 点，平面BCH 与AE 交于点I ． （Ⅰ）求证：IH //BC ； （Ⅱ）求三棱锥HIC A -的体积.20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为AHICDBE坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368. （Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（Ⅲ）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PB PA ， 21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD的值； （Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．P23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式0)(≥x f ；（Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13. 1022 14. 83π 15. 16 16. 3(3,]4-- 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列．………6分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分 231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ，所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH ⋂平面HI AED = 所以HI ED // 又因为BC ED //，所以IH //BC . …………………………… 6分(Ⅱ)211121=⨯⨯=∆AIC S 高2=CD3122131=⨯⨯=V …………………………………… 12分20. 解: (Ⅰ)因为OAB ∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分 代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= ……………6分(Ⅱ) 直线CD 斜率不存在时，OCD S ∆=直线CD 斜率存在时，设直线CD 方程为(4)y k x =-，带入抛物线，得28320ky y k --=1212OCD S OA y y ∆=-=>综上OCD S ∆最小值为. ……………12分21.解：(Ⅰ)()2ln f x a x ax b '=++，(1)0f a b '=+=，22()(1)(1)f e ae b e a e e =+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ．………………………………4分(Ⅱ)2()ln 1f x x x x =-+，设22()ln g x x x x x =+-，(1)x ≥，()2ln 1g x x x x '=-+(())2ln 0g x x ''=>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ''≥=，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=．∴2()(1)f x x ≥-．………………………………8分（Ⅲ）设22()ln (1)1h x x x x m x =---+，()2ln 2(1)1h x x x x m x '=+---，(Ⅱ) 中知22ln (1)1(1)x x x x x x ≥-+-=-，∴ln 1x x x ≥-，∴()3(1)2(1)h x x m x '≥---，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[1,)+∞单调递增，()(1)0h x h ∴≥=，成立．②当03<-m 即23>m 时，()2ln (12)(1)h x x x m x '=---， (())2ln 32h x x m ''=+-，令(())0h x '=，得232021m x e-=->，当[)01,x x ∈时，()(1)0h x h ''<=，)(x h ∴在[)01,x 上单调递减()(1)0h x h ∴<=，不成立． 综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x y y y x=⇒=，所以2AD x BC y ==…………………………5分(Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((122x y -++=圆心到直线0x y -+=的距离为51d ==> 所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设cos ,sin )M θθ++，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤- ② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-…………………10分。

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试英语试卷本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

第I卷1至9页，第II卷10至11页。

考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷听力部分注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2. 选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上所对应题目的答案标号框涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。

不能答在本试卷上，否则无效。

第一部分听力(共三节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What will the woman probably do tonight?A. See a film.B. Go to a concert.C. Do some shopping.2. Where does the conversation take place?A. In an office.B. In a hotel.C. In a bedroom.3. What time is it now?A. 2:30.B. 2:20.C. 2:10.4. What did the man buy yesterday?A. Shirts.B. Shoes.C. Trousers.5. What does the man suggest the woman do?A. Study at home.B. Go to school.C. Come back early.第二节(共15小题, 每小题1.5分，满分22.5分)听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试题卷的相应位置。

资料概述与简介 哈三中2015年第一次高考模拟考试 语文试卷 第Ⅰ卷阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面的文字，完成1～3题。

人类要求装饰的动机，人类学家认为是最原始的。

人类学家以这样的事实告诉我们：在大多数原始民族中，有不穿衣服的民族，而没有不装饰的民族。

我们人类在年幼的时候，喜欢在颈项上围着草珠，或野花环之类的东西，在帽子上插一片羽毛，在身上涂些泥土或色彩。

人猿在行走的时候，带着一根绳子，一块破布，一片草皮，或一条枝杈。

他们使用此种“挂布披荆”的办法，以增加自身的快乐。

无疑的，他们这种举动，与人类具有同一目的——是对于装饰发生兴趣的表示。

人类喜爱装饰的倾向，不但在增加自身的快感，还在扮演一个角色，如同做一种游戏般，激动一些群众，博得同情。

这种美化自己，以引起别人的赞慕的行为，为装饰的主要目的。

但是除了满足自己快乐之外，还含有供人欣赏，以激起人与人间之感情交流的作用。

这种原始民族和年幼儿童，无意为了名誉金钱，而获得的愉快之情，是最初的艺术表现。

这个装饰的动机，渐渐普遍为一种社会现象的时候，就产生艺术运动。

这种艺术运动，有静的和动的两类，腓赫纳说：“前一类的艺术，是经过静态去求快感的，另一类的艺术是经过动态或转变的形式去求快感的。

所以在前者，是借着静物的变形或结合，来完成艺术家的目的，而后者，是用身体的运动和时间的变迁，来完成艺术家的目的。

”我们现在就是从静的艺术——造型艺术中的装饰艺术，来做一番研讨。

人既直立了，两手就可以用来抓东西撕东西，同时也就感觉到了东西的质的坚柔，形的大小的区别，并且可以用手将东西堆、砌、聚、散。

久而久之，就有人在坚柔、大小、堆砌、聚散之间，加以变形或结合。

另外一方面，人的两手养成了拥抱、推拒、攀援、攻击的能力，这些举动一有节奏，就能唤起运动的快感。

我们现在要研究的是前一种，用手在东西的坚柔、大小、堆砌、聚散之间，加以变形或结合的艺术。

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试化学答案 7-13 DCBADBC26、（1）ⅦA 弱 强（各1分）（2）2IO 3- + 5HSO 3- = I 2 + 5SO 42- + 3H + + H 2O （2分）（3）过滤（1分） 2I - + MnO 2 + 4H + = Mn 2+ + I 2 + 2H 2O （2分）4.9×10-3（2分）（4）I -+6OH —-6e -=IO 3-+3H 2O （2分） KI+3H 2O===KIO 3+3H 2↑（2分）27、（1）0.0025（2分） 0.36（2分）（2）BD （2分）（3）浅（1分） 吸热（1分） 降低温度平衡向放热反应方向移动，降低温度c （N 2O 4）浓度增大，平衡逆向移动（2分）（或从NO 2浓度变化角度解释也可给分）（4）BC （2分）（5）<（2分）28、（1）球形干燥管（1分） 碱石灰（1分）（合理答案可给分） （2）该反应为放热反应 4NH 3 + 5O 2 ====== 4NO + 6H 2O （2分） （1分） （3）除去氨气和水蒸气 （2分） 吸收尾气（2分）（4）气体变为红棕色（1分）（5）取少量F 中的液体于试管中，滴加几滴紫色石蕊试液，溶液变红，证明有HNO 3生产。

（3分）（合理答案可给分）（6）6.25mol/L （2分）36、（1）DF （2分）（2）沸腾炉（1分） 4 FeS 2+11O 2=====高温2Fe 2O 3+8SO 2（2分）（3）常压时SO 2的转化率已经很高，采用高压对SO 2的转化率提高不多却会大大增加设备成本（2分） ①净化气体②控制温度在400～500℃③增大催化剂与反应气体的接触面积（2分）（4）98.3%的硫酸（1分） 发烟硫酸（或浓硫酸）（1分） 避免产生酸雾降低吸收效率（1分） 增加SO 3与浓硫酸的接触面，有利于SO 3的吸收（1分）（5）SO 2+Br 2+2H 2O==4H ++ 2Br －+SO 42－（2分）37、（1）N>O>S （2分）（2）SO 3（1分） sp 2（1分）（3）H 2SO 3、H 2SO 4 （2分） HNO 3（1分）（4）NiAs （2分） 6（1分）（5）[CoSO 4(NH 3)5]Br （2分） 3（1分） 1s 22s 22p 63s 23p 63d 6或[Ar]3d 6（2分）（1）CH 3O 2N （2分） O 2N OOH （2分）（2）氧化反应（1分） 取代反应（或酯化反应）（1分）（3）CH 3+ HNO 3浓H 2SO 4△CH 3O 2N + H 2O （2分）电解 Cr 2O 3 △H2N OOH+ C2H5OH浓H2SO4△H2NOOC2H5+ H2O（2分）（4）5（1分）（5）17（2分）H2N O C2H5O（2分）（合理答案可给分）哈尔滨三中2015年第一次模拟考试物理答案14.B` 15.C 16.D 17.B 18.C 19.ABD 20.CD 21.CD22. (6分) A D d 23. (9分) 0.42 0.40 c a b +2 24.（14分）（1）221t g h 月= （2分） 2R Mm G mg 月=（2分） 222Gt hR M =（3分） （2）R v m RMm G 212=（2分） R H v m R H Mm G +=+222)( （2分） RH R v v +=21（3分） 25.(18分)（1）d L 32=，且s 为中点，d R o 360sin 1= ， d R 21= （2分）12R mv qvB = ， qB mv R =1 ， （2分） m qBd m qBR v 21==（2分） (2) 如图，粒子应从G 点进入PQ 的场在4B 场内，224R mv Bv q = ，24412d R B q mv R === （2分） 做半圆，并垂直PQ 再由E 点回到B 场区由对称性，粒子将打到GH 中点并反弹，再次回到S 点的轨迹如图粒子在B 场中时间qB m qB m T T t 3423232614111ππ===⨯=（2分） 粒子在4B 场中时间qB m B q m T T t 242212222ππ===⨯= （2分）qB m t t t 61121π=+=总 （2分） （3）如图所示，由粒子运行的周期性以及与板碰撞遵循反射定律，有如下结果：.....)2,1,0(,)13(=+=n d n x 或 .....)2,1,0(,3==n nd x （4分）33.（1）BCE （2）活塞固定时，由热力学第一定律，气体增加的内能Q 1活塞不固定时，外界对气体做功为W ，则Q 2+W= Q 2－（p 0Sh+Gh ）对活塞由能量守恒定律得Gh= W 内－p 0Sh所以W=－W 内=－（p 0Sh+Gh ） 解得活塞上升的高度34.（1）ACD （2）当波沿x 轴正方向传播时，可能的周期为：Δt ＝nT ＋，且n ＝0或1 当波沿x 轴负方向传播时，可能的周期为：Δt ＝nT ＋，且n ＝0或1由波速公式v ＝可知，当速度v 最小时，周期T 最大。

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（理工类）第I卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合，，则A．B．C．D．2. 等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．B．C．D．3. 在中，，，，则的面积为，A．B．C．D．4. 下列函数在上为减函数的是A．B．C．D．5. 方程的解所在的区间为A．B．C．D．6. 将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为A．B．C．D．7. 给出下列关于互不相同的直线、、和平面、的四个命题：①若，，点，则与不共面；②若、是异面直线，，，且，，则；③若，，，则；④若，，，，，则，其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量、满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则的最小值为A ．B ．C ．D ．9. 如图，为等腰直角三角形，，为斜边的高，点在射线上， 则的最小值为A ．B ．C ．D ．10. 如图，四棱锥中，90=∠=∠BAD ABC ，， 和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为 A ． B ． C ． D ．11. 已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与 的一个交点，若，则=A ．B ．C ．D ．12. 设函数在上存在导数，，有，在上，若m m f m f 48)()4(-≥--，则实数的取值范围为A ．B ．C ．D ．哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 正项等比数列中，，，则数列的前项和等于 ．14. 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为 ．15. 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率，则 ．16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，例如是上的平均值函数，就是它的均值点．现有函数是上的平均值函数，则实数的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求，（其中）．18.（本小题满分12分）已知数列满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，，令. （Ⅰ）证明：数列是等差数列； （Ⅱ）求数列的通项公式．19.（本小题满分12分）为等腰直角三角形，，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使面面，、分别是边和的中点，平面与、分别交于、两点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）求的长．20.（本小题满分12分）如图，抛物线：与椭圆：在第一象限的交点为，为坐标原点，为椭圆的右顶点，的面积为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）过点作直线交于、两点，射线、分别交于、两点，记和的面积分别为和，问是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．21.（本小题满分12分）设函数bx x x a x f +++=)1ln()1()(2，曲线过点，且在点处的切线方程为. （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明：当时，；（Ⅲ）若当时，恒成立，求实数的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是⊙的内接四边形，延长和相交于点，， .（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为⊙的直径，且，求的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程.（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系； （Ⅱ）设为曲线上任意一点，求的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数212)(--+=x x x f . （Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在实数，使得，求实数的取值范围．哈尔滨三中2015年第一次模拟考试 数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACCDBBCDBABB二、填空题：13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， ，． ………………………… 6分 (Ⅱ) 12cos ==⋅A b ，，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，， ，，．………………………… 12分18.解：(Ⅰ)[])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ， 3111111=---∴+n n a a ，即，是等差数列．………6分 (Ⅱ)，，………………………… 10分 ，．………………………… 12分 19. (Ⅰ)因为、分别是边和的中点，所以，因为平面，平面， 所以平面因为平面，平面，平面平面 所以 又因为，所以. …………………………………… 4分(Ⅱ) 如图，建立空间右手直角坐标系，由题意得，，，， ，，， ，， ，，设平面的一个法向量为，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0011n n ，⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-001111y x z x ，令，解得，，则 设平面的一个法向量为，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0022n n CH ，⎪⎩⎪⎨⎧==+-002221x z y ，令，解得，则 15155321,cos 21=⋅->=<n n ， 所以二面角的余弦值为 …………………………… 8分 （Ⅲ）法（一），设)2,,3(λλλλ-==)12,,3()2,,3()1,0,0(---=---=-=λλλλλλ则，解得，3142)2(13323222=-++==AF AG ………………… 12分 法（二）取中点，连接交于点，连接，与相似， 得，易证，所以…………… 12分 20. 解: (Ⅰ)因为的面积为,所以，……………2分代入椭圆方程得，抛物线的方程是： ……………4分(Ⅱ) 存在直线: 符合条件解：显然直线不垂直于轴，故直线的方程可设为，与联立得.设,则32,82121-=⋅=+y y m y y12211sin 21sin 2E FOC OD COD OC OD y y S S OE OF y y OE OF EOF ∠∴===∠.……………6分 由直线OC 的斜率为,故直线的方程为，与联立得 ，同理，所以1)1211664)(1211664(22212=+⋅+⋅y y y F ………8分可得要使，只需22232(12148)77362563m +⎛⎫= ⎪⨯⎝⎭………10分即解得，所以存在直线: 符合条件………………………… 12分 21.解：(Ⅰ)b x a x x a x f +++++=')1()1ln()1(2)(，，22(1)(1)(1)f e ae b e a e e -=+-=-+，． ………………………………4分 (Ⅱ)x x x x f -++=)1ln()1()(2，设22)1ln()1()(x x x x x g --++=，，x x x x g -++=')1l n ()1(2)((())2ln(1)10g x x ''=++>，在上单调递增，，在上单调递增，．．………………………………8分（Ⅲ）设22)1ln()1()(mx x x x x h --++=，mx x x x x h 2)1ln()1(2)(-+++='，(Ⅱ) 中知)1()1ln()1(22+=+≥++x x x x x x ，， ，①当即时，，在单调递增，，成立．②当即时，x m x x x h )21()1ln()1(2)(--++='，m x x h 23)1ln(2)(-++=''，令，得，当时，，在上单调递减，不成立． 综上，．………………………………12分22. (Ⅰ)由，，得与相似，设则有 ，所以………………………………5分 (Ⅱ)，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线 的普通方程为曲线的直角坐标系下的方程为22((1x y ++=圆心到直线的距离为51d ==>所以直线与曲线的位置关系为相离. ……………5分(Ⅱ)设(cos ,sin )22M θθ+-+，则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以② 当时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为 ③ 当时，，所以综合①②③不等式的解集为……………5分(Ⅱ)即12122122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需…………………10分。