数字信号处理
第二章时域离散信号和系统的频域分析
Digital Signal Processing
主讲教师：李洁
李洁--《数字信号处理》--第二章时域离散信号和系统的频域分析
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离散系统施加一个单位幅度的复LTI(Linear Time-invariant)]
[?T
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§2.2 序列的Fourier 变换
§2.1 引言
?
+=j s σω
j sT e r e z ?==李洁--《数字信号处理》--第二章时域离散信号和系统的频域分析4/ 76
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2.2.1 设，求x(n)的FT 。
)()(n R n x N =∑∑?=?∞
?∞
=?==
1
)()(N n n
j n n
j N j e e
n R e X ωωω
)
()(112
/2/2/2/2/2/ωωωωωωωωj j j N j N j N j j N j e e e e e e e e ????????=??=)
2/sin()
2/sin(2
/)1(ωωωN e N j ??=)
(4n R )
(4n R 习题6
习题开讲
习题开讲
MATLAB 2. 序列Fourier变换的MATLAB实现function[X,magX,angX] = FourierTran(n,x,definition)
% 计算离散序列的Fourier变换，并画出幅频特性和相频特性图
% 调用格式:
% [X,magX,angX] = FourierTran(n,x)
% 其中
% n ----x(n)的序号向量
% x ----时域序列x(n)
% definiton----图像分辨率(默认值每周期600点)
% X ----x(n)的Fourier变换X(ejw)
% magX----X(ejw)的模
% angX----X(ejw)的幅角
if nargin<3
definition = 600;
end
k = -definition:definition; w = (pi/definition)*k;
X = x*(exp(-j).^(n'*w));
magX= abs(X);
angX=angle(X);
figure(1)
subplot(211)
plot(w/pi,magX,'r','LineWidth',2)
xlabel('频率（单位π）'); ylabel('|X(e^{ j\omega})|')
title('幅频特性')
subplot(212)
plot(w/pi,angX/pi,'r','LineWidth',2)
xlabel('频率（单位π）'); ylabel('弧度/π')
title('相频特性')
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3. 序列Fourier 变换的性质)
(6n R )
(5n R n n ?∞
=?∞
=数字频率与模拟频率的区别与联系：
，模拟频率的单位为rad/s ，而数字频率的单位为rad ，代表在一个采样
上正弦序列相位的变化量。
）它们所代表的信号变化快慢有所不同。对模拟频率，Ω越大，模拟正弦信号变化
地越快；而对数字频率ω，正弦序列对ω的变化呈现2π周期性，当ω=0时，变化最快。所以将ω=0附近称为数字低频，将ω= 2
/s ??2
/s ?0
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)
(0n x e n j ω线性
时移与频移
)
()(0ωω?j e X 时域卷积定理
李洁--《数字信号处理》--第二章时域离散信号和系统的频域分析11/ 76序列Fourier变换时域卷积定理FT[x(n)*y(n)]=X(e jω)Y(ejω)例证
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频域卷积定理
FT的对称性
Parseval定理
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习题开讲习题1习题开讲
习题开讲习题开讲
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MATLAB用MATLAB求共轭对称序列与共轭反对称序列function[xe, xo, m] = eocompl(x,n)
% 将复序列分解成共轭对称序列与共轭反对称序列
%
m = -fliplr(n);
m1 = min([m,n]); m2 = max([m,n]); m = m1:m2;
nm = n(1)-m(1); n1 = 1:length(n);
x1 = zeros(1,length(m));
x1(n1+nm) = x; x = x1;
xe= 0.5*(x + fliplr(x)'.');
xo = 0.5*(x -fliplr(x)'.');
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)]
(Re[)]([ωj e e X n x FT =)]
(Im[)]([ωj o e X j n x FT =
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)]
(Re[)]([ωj e e X n x FT =)]
(Im[)]([ωj o e X j n x FT =李洁--《数字信号处理》--第二章时域离散信号和系统的频域分析26/ 76
)()]}({Re[ωj e e X n x FT =)
()]}(Im[{ωj o e X n x j FT =
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FT 的共轭对称性
)
())(n jx n x n x +=
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k N
π20N
π
2
习题开讲
习题4
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基本序列的FT
李洁--《数字信号处理》--第二章时域离散信号和系统的频域分析37/ 76其幅频特性如图所示。
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李洁--《数字信号处理》--第二章时域离散信号和系统的频域分析39/ 76§2.4时域离散信号的Fourier变换与模拟信号
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