2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 乐享玲珑，为中国数学增光添彩！ 免费，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用 第Ⅰ卷 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则A B ?= (A) (,2] -∞(B) [1,2] (C) [2,2] (D) [－2,1] 2．设变量x, y满足约束条件 360, 20, 30, x y y x y≥ --≤ +- ? -≤ ? ? ? ? 则目标函数z = y－2x的最小值为 (A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 2 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为 (A) 64 (B) 73 (C) 512 (D) 585 4．已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的1 2 , 则其体积缩小到原来的 1 8 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆221 2 x y +=相切. 其中真命题的序号是: (A) ①②③(B) ①②(C) ②③(D) ②③ 5．已知双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的两条渐近线与抛物线22(0) px p y=>的准线分别交于A, B两点, O
为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 则p = (A) 1 (B) 32 (C) 2 (D) 3 6．在△ABC 中, ,3,4 AB BC ABC π ∠===则sin BAC ∠ = (A) (B) (C) (D) 7． 函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 8．已知函数()(1||)f x x a x =+. 设关于x 的不等式()()f x a f x +< 的解集为A , 若11,22A ?? -????? , 则实数a 的取值范围是 (A) ????? (B) ? ???? (C) ?? ????? ?? (D) ?- ?? ∞ 第Ⅱ卷 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．已知a , b ∈R , i 是虚数单位. 若(a + i )(1 + i ) = bi , 则a + bi = . 10．6 x ? ? 的二项展开式中的常数项为 . 11．已知圆的极坐标方程为4cos ρθ=, 圆心为C , 点P 的极坐标为4,3π?? ??? , 则|CP | = . 12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ? ∠=, E 为CD 的中点. 若·1AD BE = , 则AB 的长为 . 13．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点 E , AD 与BC 交于点 F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为 . 14．设a + b = 2, b >0, 则当a = 时, 1||2||a a b +取得最小值. 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15． (本小题满分13分) 已知函数2()26sin cos 2cos 41,f x x x x x x π? ?=++- ?+? ?∈R . (Ⅰ) 求f (x )的最小正周期;
2013年天津市高考数学试卷（理科） 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2]B．[1，2]C．[﹣2，2]D．[﹣2，1] 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小 值为（） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2 3．（5分）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出 S的值为（） A．64 B．73 C．512 D．585 4．（5分）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． 其中真命题的序号是（） A．①②③B．①②C．①③D．②③
5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p=（） A．1 B．C．2 D．3 6．（5分）在△ABC中，∠ABC=，AB=，BC=3，则sin∠BAC=（） A．B．C．D． 7．（5分）函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 8．（5分）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A．B． C．D． 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=．10．（5分）的二项展开式中的常数项为． 11．（5分）已知圆的极坐标方程为ρ=4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|=． 12．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．
2015年天津市高考数学试卷（理科）及解析2015年天津市高考数学试卷(理科) 一.选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1((5分)(2015?天津)已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A??B=( ) U A({2 ，5} B( {3，6} C( {2，5，6} D({2 ，3，5，6，8} 2((5分)(2015?天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z=x+6y的最大值为( ) A( B( C( D( 3 4 18 40 3((5分)(2015?天津)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为( ) A(, 10 B( C( D( 6 14 18
24((5分)(2015?天津)设x=R，则“|x,2|,1”是“x+x,2,0”的( ) A(充分而不必要条件 B( 必要而不充分条件 C( 充要条件 D(既不充分也不必要条件 5((5分)(2015?天津)如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE 分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为( ) 第1页(共21页) A( B( C( D( 3 6((5分)(2015?天津)已知双曲线,=1 (a,0，b,0)的一条渐近线过点(2，)， 2且双曲线的个焦点在抛物线y=4x的准线上，则双曲线的方程为( ) A( B( ,=1 ,=1 C( D( ,=1 ,=1 ,|xm|((5分)(2015?天津)已知定义在R上的函数f(x)=2,1(m为实数)为偶函数，7 记a=f(log3)，b=f(log5)，c=f(2m)，则a，b，c的大小关系为( ) 0.52 A(a ,b,c B( a,c,b C( c,a,b D(c ,b,a
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (天津卷) 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式： ·如果事件A ，B 互斥，那么P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )． ·如果事件A ，B 相互独立，那么P (AB )＝P (A )P (B )． ·棱柱的体积公式V ＝Sh .其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·球的体积公式V ＝ 3 4π3 R .其中R 表示球的半径． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013天津，理1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 答案：D 解析：解不等式|x |≤2，得－2≤x ≤2，所以A ＝{x |－2≤x ≤2}，所以A ∩B ＝{x |－2≤x ≤1}．故选D. 2．(2013天津，理2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )． A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 答案：A 解析：作约束条件360,20,30x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 所表示的可行区域，如图所示，z ＝y －2x 可化为y ＝2x ＋z ，z 表示 直线在y 轴上的截距，截距越大z 越大，作直线l 0：y ＝2x ，平移l 0过点A (5,3)，此时z 最小为－7，故选 A. 3．(2013天津，理3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序．若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )．
2015年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题：每题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6}，则集合A∩?U B=（） A．{3}B．{2，5}C．{1，4，6}D．{2，3，5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x+y的最大值为（） A．7 B．8 C．9 D．14 3．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（5分）设x∈R，则“1＜x＜2”是“|x﹣2|＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1 6．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（） A．B．3 C．D． 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函 数y=f（x）﹣g（x）的零点个数为（） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）i是虚数单位，计算的结果为． 10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3． 11．（5分）已知函数f（x）=a x lnx，x∈（0，+∞），其中a为实数，f′（x）为f （x）的导函数，若f′（1）=3，则a的值为．
2012年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1．（3分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） 3．（3分）（2012?天津）阅读程序框图，运行相应的程序，当输入x的值为﹣25时，输出x 的值为（）
x= x= x3
5．（3分）（2012?天津）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x项的系数为（） =， ） = = 6．（3分）（2012?天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，B cosB= ． sinB== ×，
=． 7．（3分）（2012?天津）已知△ABC为等边三角形，AB=2．设点P，Q满足， ，λ∈R．若=﹣，则λ=（） B ， 进而根据数量积的定义求出再根据﹣ ， ， λ ﹣ 法的三角形法则求出 ﹣
8．（3分）（2012?天津）设m，n∈R，若直线（m+1）x+（n+1）y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y 2 ﹣1+][1+， ][2+2 =1 ≤ =2+2， ） 或2 2 二、填空题 9．（3分）（2012?天津）某地区有小学150所，中学75所，大学25所．先采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取18所学校，中学中抽取9所学校． =，
∴用分层抽样进行抽样，应该选取小学×人，选取中学× 10．（3分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为18+9πm3． 下部为两个半径均为的球体．分别求体积再相加即可． 下部为两个半径均为的球体，体积×?（ 11．（3分）（2012?天津）已知集合A={x∈R||x+2|＜3}，集合B={x∈R|（x﹣m）（x﹣2）＜0}，且A∩B=（﹣1，n），则m=﹣1，n=1．
2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5}B．{3，6}C．{2，5，6}D．{2，3，5，6，8} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大 值为（） A．3 B．4 C．18 D．40 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．﹣10 B．6 C．14 D．18 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）如图，在圆O中，M、N是弦AB的三等分点，弦CD，CE分别经过点M，N，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE的长为（）
A．B．3 C．D． 6．（5分）已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 8．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．
2016年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（） A．﹣4 B．6 C．10 D．17 3．（5分）在△ABC中，若AB=，BC=3，∠C=120°，则AC=（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）阅读如图的程序图，运行相应的程序，则输出S的值为（） A．2 B．4 C．6 D．8 5．（5分）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n +a2n＜0”的（） ﹣1 A．充要条件 B．充分而不必要条件 C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知双曲线﹣=1（b＞0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的 圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=2EF，则?的值为（） A．﹣ B．C．D． 8．（5分）已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{} 二、填空题 9．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（1+i）（1﹣bi）=a，则的值为．10．（5分）（x2﹣）8的展开式中x7的系数为（用数字作答） 11．（5分）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：m），则该四棱锥的体积为 m3 12．（5分）如图，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE=2AE=2，BD=ED，则线段CE的长为． 13．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是．
2012年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1．（5分）（2012?天津）i是虚数单位，复数=（） == 2．（5分）（2012?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣ y=﹣，即斜率为，截距为﹣
3．（5分）（2012?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（）
4．（5分）（2012?天津）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） ） 5．（5分）（2012?天津）设x∈R，则“x＞”是“2x2+x﹣1＞0”的（） ； ” ＞ ”
][ ，[， 7．（5分）（2012?天津）将函数y=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是（） B ） ﹣）ω）=k ）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的 ） 再由所得图象经过点（﹣ω）ω?
8．（5分）（2012?天津）在△ABC中，∠A=90°，AB=1，AC=2．设点P，Q满足， ，λ∈R．若=﹣2，则λ=（） B 由题意可得，根据﹣λ =0 （（=[﹣[] +0= ， 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2012?天津）集合A={x∈R||x﹣2|≤5}中的最小整数为﹣3． 10．（5分）（2012?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为30m3．
） 11．（5分）（2012?天津）已知双曲线C1：与双曲线C2： 有相同的渐近线，且C1的右焦点为F（，0）．则a=1，b=2．
09-13年天津高考数学理科小题题集 D
零点。 D 在区间 内无零点，在区间内有零点。 （5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57 (6）设的最小值为 A 8 B 4 C 1 D （7）已知函数 的最小正周期 为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 （8）已知函数若则 实数的取值范围是 A B C D 1(,1)e (1,)e 0,0.a b >>11 333a b a b + 是与的等比中项，则14()sin()(,0) 4 f x x x R π ??=+∈>π()cos g x x ?=()y f x =8 π 8 π4π4 π{ 224,0,4,0, ()x x x x x x f x +≥-<= 2 (2)(),f a f a ->a (,1)(2,)-∞-?+∞(1,2)-(2,1)-(,2)(1,)-∞-?+∞
（9）．设抛物线=2x 的焦点为F ，过点M 0）的直线与抛物线相交于A ，B 两点，与抛物线的准线相交于C ，=2，则BCF 与ACF 的成面积之比= （A ） （B ） （C ） （D ） （10）.0＜b ＜1+a,若关于x 的不等式＞的解集中的整数恰有3个，则 （A ）-1＜a ＜0 （B ）0＜a ＜1 （C ）1＜a ＜3 （D ）3＜a ＜6 二．填空题：（6小题，每题4分，共24分） （11）某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况， 2 y 3BF ??BCF ACF S S ??4523471 2 2 ()x b -2 () ax
2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(天津卷) 第Ⅰ卷 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2013天津，文1)已知集合A ＝{x ∈R ||x |≤2}，B ＝{x ∈R |x ≤1}，则A ∩B ＝( )． A ．(－∞，2] B ．[1,2] C ．[－2,2] D ．[－2,1] 2．(2013天津，文2)设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 则目标函数z ＝y －2x 的最小值为( )． A ．－7 B ．－4 C ．1 D ．2 3．(2013天津，文3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出n 的值为( )． A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 4．(2013天津，文4)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2 ＜0”是“a ＜b ”的( )． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．(2013天津，文5)已知过点P (2,2)的直线与圆(x －1)2＋y 2 ＝5相切，且与直线ax －y ＋1＝0垂直，则a ＝( )． A ．12- B ．1 C ．2 D ．12 6．(2013天津，文6)函数()πsin 24f x x ??=- ???在区间π0,2?? ???? 上的最小值为( )． A ．－1 B ．2- C ．2 D ．0 7．(2013天津，文7)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋12 (log )f a ≤2f (1)，则a 的取值范围是( )． A ．[1,2] B ．10,2?? ??? C ．1,22??? ??? D ．(0,2] 8．(2013天津，文8)设函数f (x )＝e x ＋x －2，g (x )＝ln x ＋x 2 －3.若实数a ，b 满足f (a )＝0，g (b )＝0，则( )． A ．g(a)＜0＜f(b) B ．f(b)＜0＜g(a) C ．0＜g(a)＜f(b) D ．f(b)＜g(a)＜0 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．(2013天津，文9)i 是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝__________. 10．(2013天津，文10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为9π 2 ，则正方体的棱长为__________． 11．(2013天津，文11)已知抛物线y 2 ＝8x 的准线过双曲线22 22=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的一个焦点，且 双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________． 12．(2013天津，文12)在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC ·BE ＝ 1，则AB 的长为__________． 13．(2013天津，文13)如图，在圆内接梯形ABCD 中，AB ∥DC .过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于
2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大 值为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f （x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共
2013年天津市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一．选择题：(每题5分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 2．（5分）（2013?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的 ，
3．（5分）（2013?天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出S的值为（）
4．（5分）（2013?天津）已知下列三个命题： ①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的； ②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等； ③直线x+y+1=0与圆相切． V= V=可知，若一个球的半径缩小到原来的 ；故 的圆心到直线= 相切，
5．（5分）（2013?天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线y2=2px （p＞0）的准线分别交于O、A、B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB 求出双曲线的渐近线方程与抛物线 的面积为 ， ±x ， ±，双曲线的离心率为，所以 则 ±= 的面积为， ，得 6．（5分）（2013?天津）在△ABC中，，则sin∠BAC=（）B
ABC=AB= ， =得：BAC= x （ 8．（5分）（2013?天津）已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） ． ﹣﹣|+1≤
讨论，可得 时，﹣ ﹣ ＜ 时，解得0 ＞时，解得， 时，（﹣） 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）（2013?天津）已知a，b∈R，i是虚数单位．若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=1+2i．，解得 10．（5分）（2013?天津）的二项展开式中的常数项为15．
2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（） A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4
4．（5.00分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5.00分）已知a=log2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5.00分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3
2015年天津高考文科数学试题及答案解析 一、选择题 1.已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合A U C B =I (A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5} 2.设变量,y x 满足约束条件2020280 x x y x y ì-???-?í?+-???，则目标函数的最大值为3y z x =+ (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D)14 3.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5 4.设R x ?，则“12x <<”是“|2|1x -<”的 (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点为F(2,0)， 且双曲线的渐近线与圆()222y 3x -+=相切，则双曲线的方程为 (A) 221913x y -= (B) 22 1139 x y -= (C) 2213x y -= (D) 2 2 13y x -= 6.如图，在圆O 中，M ，N 是弦AB 的三等分点，弦CD ，CE 分别经过点M ，N ，若CM=2，MD=4，CN=3，则线段NE 的长为 (A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 52 7.已知定义在R 上的函数||()21(m )x m f x -=-为实数为偶函数，记 0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==，则,b,c a ,的大小关系为 (A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 8.已知函数22||,2()(2),2x x f x x x ì-??=í->?? ，函数()3(2)g x f x =--，则函数y ()()f x g x =-的零点的个数为 (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 二：填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2015年天津市高考数学试卷(理科)解析
2015年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）（2015?天津）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5，6}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩?U B=（） A．{2，5} B．{3，6} C．{2，5， 6} D．{2，3，5， 6，8} 2．（5分）（2015?天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+6y的最大值为 （） A．3B．4C．18 D．40 3．（5分）（2015?天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）
A．B．3C．D． 6．（5分）（2015?天津）已知双曲线﹣=1 （a ＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2，），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 7．（5分）（2015?天津）已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f （log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c 的大小关系为（） A．a＜b＜ c B．a＜c＜ b C．c＜a＜ b D．c＜b＜ a
8．（5分）（2015?天津）已知函数f（x） =，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中 b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（） A．（， +∞）B．（﹣ ∞，） C．（0，）D．（，2） 二.填空题（每小题5分，共30分） 9．（5分）（2015?天津）i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值 为 ． 10．（5分）（2015?天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数 学（文史类） 第Ⅰ卷 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{}|2A x R x =∈≤，{}|1B x R x =∈≤，则A B = （A ）(,2]-∞ （B ）[1,2] （C ）[2,2]- （D ）[2,1]- 2．设变量x ，y 满足约束条件360,20,30,x y x y y +-≥?? --≤??-≤? 则目标函数2z y x =-的最小值为 （A ）7- （B ）4- （C ） 1 （D ） 2 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 则输出n 的值为 (A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 4．设,a b ∈R , 则 “2()0a b a -<”是“a b <”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 5．已知过点P (2,2) 的直线与圆225(1)x y +=-相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a = (A) 12 - (B) 1 (C) 2 (D) 12 6．函数()sin 24f x x π??=- ???在区间0,2π?? ???? 上的最小值是 (A) 1- (B) 2 2 - (C) 22 (D) 0
7．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212 (log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是 (A) [1,2] (B) 10,2?? ??? (C) 1,22?????? (D) (0,2] 8．设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 (A) ()0()g a f b << (B) ()0()f b g a << (C) 0()()g a f b << (D) ()()0f b g a << 二．填空题: 本大题共6小题, 每小题5分, 共30分. 9．i 是虚数单位. 复数(3 + i )(1－2i ) = . 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92 π , 则正方体的棱长为 . 11．已知抛物线2 8y x =的准线过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的一个焦点, 且双曲线的离 心率为2, 则该双曲线的方程为 . 12．在平行四边形ABCD 中, AD = 1, 60BAD ?∠=, E 为CD 的中点. 若· 1AC BE =, 则AB 的长为 . 13．如图, 在圆内接梯形ABCD 中, AB //DC , 过点A 作圆的切线与CB 的延长线交于点E . 若AB = AD = 5, BE = 4, 则弦BD 的长为 . E D C B A 14．设a + b = 2, b >0, 则 1||2||a a b +的最小值为 . 三．解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 15．(本小题满分13分)某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级．若4S ≤，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号 1A 2A 3A 4A 5A 质量指标(,,)x y z (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1)
2015年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（文科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2015年天津，文1】已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U = ，集合{}2,3,5A = ，集合{}1,3,4,6B =，则集合U A B = e（ ） （A ）{}3 （B ）{}2,5 （C ）{}1,4,6 （D ）{}2,3,5 【答案】B 【解析】{2,3,5}U B =e，所以{2,5}U A B =e，故选B ． 【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，基本知识的考查． （2）【2015年天津，文2】设变量,x y 满足约束条件2020280x x y x y -≤?? -≤??+-≤?，则目标函数3z x y =+的最大值为（ ） （A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）14 【答案】C 【解析】解法一：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由3z x y =+得3y x z =-+， 平移直线3y x z =-+，由图像可知当直线3y x z =-+过点A 时，3y x z =-+的 截距最大，此时z 最大．由20280x x y -=??+-=?，解得2 3x y =??=? ，即()2,3A ，代入目 标函数3z x y =+得3239z =?+=，即目标函数的3z x y =+的最大值为9，故选C ． 解法二：()()51 32289922 z x y x x y =+=-++-+≤，当2,3x y ==时取得最大值9，故选C ． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的 基本方法． （3）【2015年天津，文3】阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 【答案】C 【解析】由程序框图可知：2,8;3,S 5;4, 1.i S i i S ======，故选C ． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的i ，S 的值是解题的关键， 属于基础题． （4）【2015年天津，文4】设x R ?，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ） （A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】2112113x x x ->的一个焦点为()2,0F ，且双曲线的渐近线与圆 ()2 223x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）
2013年天津高考数学理科试卷(带详解)
2013年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一．选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 本大题共8小题, 每小题5分，共40分. 1．已知{}|||2A x x =∈?R ，{}|1B x x =∈?R ，则A B =I ( ) A.(],2-∞ B .[]1,2 C .[]2,2- D .[]2,1- 【测量目标】集合的基本运算. 【考查方式】考查了集合的表示法（描述法）、集合的交集运算. 【难易程度】容易 【参考答案】D 【试题解析】先化简集合A ，再利用数轴进行集合的交集运算. 由已知得{22}A x x =∈-R 剟,于是{21}A B x x =∈-R I 剟 2．设变量x , y 满足约束条件 0, 230,306,x x y y y +----?? ??? …??则目标函数2z y x =-的 最小值为 ( ) A. 7- B.4- C. 1 D. 2 【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值. 【考查方式】给出约束条件，作出可行域，通过平移目
标函数，求可行域的最值. 【难易程度】容易 【参考答案】A 【试题解析】作出可行域，平移直线x y2 =，当直线过可 行域内的点)3,5(A时，Z有最小值, min 3257 Z=-?=-. 第2题图jxq56 3．阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 若输入x的值为1, 则输出S的值为（） 第3题图jxq57 A. 64 B. 73 C. 512 D. 585 【测量目标】循环结构的程序框图. 【考查方式】直接执行程序框图中的语句求值. 【难易程度】容易