2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析

2018年江苏省淮安市中考数学试卷及答案解析

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果

填在题后括号内． 1．（2018江苏淮安，1，3） -3的相反数是 A.-3 B.31- C .3

1

D.3

【答案】D

【解析】分析： 本题考查相反数的概念，由相反数的概念可得结果.

解：-3的相反数是3. 故选：D ．

【知识点】相反数

2．（2018江苏淮安，2，3）地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km.将150 000 000用科学记数法表示

A. 15×107

B. 1.5×108

C. 1.5×109

D.0.15×109

【答案】B

【解析】分析：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为

整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．

解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108， 故选：B ．

【知识点】科学记数法—表示较大的数 3．（2018江苏淮安，3，3）若一组数据3, 4, 5, x ，6, 7的平均数是5,则x 的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】B

【解析】分析：本题考查平均数的计算，掌握平均数的计算公式是解题的关键.

解：3+4+5+x+6+7=5

6

Q

∴x=5

故选：B ．

【知识点】平均数

4．（2018江苏淮安，4，3）若点A (-2,3)在反比例函数x

k

y =

的图像上，则k 的值是

A.-6

B. -2

C. 2

D. 6

【答案】A

【解析】分析： 本题考查反比例函数图象上点的特征，则点在图象上，可知点的

坐标满足解析式，进而可得结果.

解：知点()-2,3A 在反比例函数()0k y k x

=≠的图象上，可得k=-2×3=-6 故选：A ．

【知识点】反比例函数图象上点的特征: 反比例函数

5．（2018江苏淮安，5，3） 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若∠1=35°,则∠2的度数是

A. 35°

B. 45°

C.55°

D. 65°

(第5题） 【答案】C

【解析】分析：本题考查平行线的性质，由平行线的性质可知 ∠2＝∠3，再由邻补角互补和∠1＝35°可知结果.

解：由平行线性质可得，∠2＝∠3

由邻补角互补可知，∠1+90°+∠3＝180°， 又因为∠1＝35°，所以∠2=55°，

故选：C ．

【知识点】平行线的性质；邻补角 6．（2018江苏淮安，6，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8,则这个菱

形的周长是

A.20

B.24

C.40

D.48

（第6题） 【答案】A

【解析】分析： 由菱形性质可知其对角线互相垂直且平分，再由勾股定理可得结

果.

解：设菱形的对角线于O ，则BO=4,CO=3

在Rt △BOC 中，由勾股定理可得5BC = 所以菱形的周长为：5×4＝20 故选：A ．

【知识点】菱形的性质;勾股定理 7．（2018江苏淮安，7，3） 若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根，则

k 的值是

A.-1

B.0

C.1

D.2 【答案】B

【解析】分析： 本题考查一元二次方程根的判别式，由一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式为零，进而可得k 的值.

解：由一元二次方程x 2-2x -k+1=0有两个相等的实数根

所以根的判别式44(1)0k ?=--+=，解得：k=0

故选：B ．

【知识点】一元二次方程；一元二次方程根的判别式

8．（2018江苏淮安，8，3） 如图，点A 、B 、C 都在⊙O 上，若∠AOC=140°,则∠B 的度数

是

A. 70°

B. 80°

C. 110°

D. 140°

【答案】C

【解析】分析：本题考查圆周角定理，由∠AOC=140°可得优角∠AOC的度数，再由圆周角定理可得结果.

解：由∠AOC=140°可得优角∠AOC=220°

由圆周角定理可得

1

110

2

B AOC

∠=∠=?

故选：C．

【知识点】圆周角定理；圆周角性质

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果

填在题中横线上．

9．（2018江苏淮安，9，3）计算：（a2)3= .

【答案】a6

【解析】分析：根据幂的乘方，直接运算即可.

解：原式＝a2×3＝a6.

故答案为a6.

【知识点】幂的乘方

10．（2018江苏淮安，10，3）—元二次方程x2-x=0的根是.

【答案】x1=0,x2=1

【解析】分析：本题考查解一元二次方程，根据本题的特点，运用因式分解法较为简洁.解：x2-x=0

x(x-1)=0.

∴x=0或x=1

故答案为x1=0,x2=1

【知识点】解一元二次方程---因式分解法

11．（2018:

该射手击中靶心的概率的估计值是(精确到0.01)

【答案】0.90

【解析】分析：本题考查利用频率估计概率，根据表中的数据可知频率接近0.90，进而可得其概率.

解：根据题意知，射手击中靶心的频率接近0.90， 所以射手击中靶心的概率的估计值为0.90. 故答案为0.90.

【知识点】概率;利用频率估计概率

12．（2018江苏淮安，12，3）若关于x ，y 的二元一次方程3x -ay=1有一个解是???==2

3y x ，则a= . 【答案】4

【解析】分析：本题考查二元一次方程的解，由二元一次方程的解的意义可知??

?==2

3

y x 满足

二元一次方程3x -ay=1，代入可得a 的值. 解：由题意可得，3×3-2a=1,解得a=4. 故答案为4

【知识点】二元一次方程；二元一次方程的解 13．（2018江苏淮安，13，3） 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于

.

【答案】65°

【解析】分析：本题考查等腰三角形性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形性质可得结果.

解：由题意得，等腰三角形的底角＝（180°-顶角）÷2＝（180°-50°）÷2＝65°. 故答案为65°

【知识点】等腰三角形；等腰三角形性质；三角形内角和定理 14．（2018江苏淮安，14，3） 将二次函数y=x 2 -1的图像向上平移3个单位长度，得到的

图像所对应的函数表达式是 . 【答案】y=x 2+2

【解析】分析：由平移规律“左加右减”、“上加下减”，可得平移后的解析式.

解：. 由平移规律，直线y=x 2 -1向上平移3个单位长度，则平移后直线为y=x 2 -1+3 即y=x 2 +2

故答案为y=x 2 +2．

【知识点】二次函数图象与几何变换 15．（2018江苏淮安，15，3） 如图，在份Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3, BC=5,分别以A 、B 为圆心，大于

2

1

AB 的长为半径画弧，两弧交点分别为点P 、Q,过P 、Q 两点作直线交BC

于点D，则CD 的长是.

(第15题）

【答案】1.6

【解析】分析：本题考查勾股定理和基本作图，连结AD,由线段的垂直平分线的性质可知AD=BD,再由勾股定理可求得CD.

解：连结AD

由作法可知AD=BD,

在Rt△ACD中设CD=x,则AD=BD=5-x,AC=3.

由勾股定理得，CD2+AC2=AD2

即x2+32=(5-x)2

解得x=1.6

故答案为1.6

【知识点】勾股定理；轴对称；线段的垂直平分线；基本作图

16．（2018江苏淮安，14，3）如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图像，点A1的坐标为(1,0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；

过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2,以A2B2为边作正方形A2B2C2D2;过点C2作x轴的垂线，垂足为A3,交直线l于点B3,以A3D3为边作正方形A3B3C3D3,…，按此规律操作下去，所得到的正方形A n B n C n D n的面积是.

（第16题）

【答案】1

)

2

9(-n

【解析】分析：根据一次函数的图象上点的坐标特征，分别求出点的坐标，然后根据点的坐标特征求出第一个、第二个、第三个正方形的面积，从中探索规律，进而可得结果. 解：点A 1的坐标为 (1,0) 点D 1的坐标为 (1,1)，

正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，面积为1 同理可得，正方形A 2B 2C 2D 2的边长为223，面积为9

2

, 正方形A 3B 3C 3D 3的边长为

92，面积为81

4

…正方形A n B n C n D n 的面积是1

)

2

9(-n .

故答案为1

)2

9(-n

【知识点】等腰直角三角形的性质；一次函数的图象与性质；坐标系中点的坐标特征；规律探索

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2018江苏淮安，17，10）

(1)计算：22- +18-1)-(π +2sin45°

(2)解不等式组：??

?

??≥<21-3x 1-2x 1

+x 5-3x

【答案】(1)1;(2)1≤x ≤3

【思路分析】（1）本题考查实数运算，根据实数运算法则逐个运算即可；

（2）本题考查解一元一次不等式组，按照各自分别求解，然后在数轴上找公共解即可.

【解题过程】解：（1）原式＝1222312=+-+ （2）由①得 x<3

由②得1x ≥

∴原不等式组的解集为 13x ≤<

【知识点】实数运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；绝对值；算术平方根；解一元一次不等式组

18．（2018江苏淮安，18，8）先化简，再求值：2

12(1)11

a

a a -

÷+-，其中a= -3

【答案】

2;2

1

--a

【思路分析】本题考查分式的化简求值，先对异分母的要先化为同分母的，并对每个分式的

分子、分母分解因式，再约分化简计算.

【解题过程】21211(1)(1)1

(1)11122a a a a a a a a a +-+---

÷=?=

+-+ 当a= -3时，原式＝131

222

a ---==-

【知识点】分式的化简求值

19．（2018江苏淮安，19，8）如图，如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O,过点O 的直线分别交AD 、BC 于点E 、F.求证：AE=CF

【思路分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质先证△AOE ≌△COF ，即可证出AE ＝CF ．

【解题过程】证明：∵AC 、BD 为□ABCD 的对角线 ∴AO=CO,AD ∥BC ∵AD ∥BC

∴∠EAO=∠COF ∵∠AOE=∠COF ∴△AOE ≌△COF ∴AE=CF

【知识点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；对顶角相等 20．（2018江苏淮安，20，10）某学校为了了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机

抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调査，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图

请解答下列问题：

(1)在这次调査中，该学校一共抽样调査了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数。

【答案】(1)50;

【思路分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的知识. 解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息．

（1）由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半，可推得这次调査中总人数；

（2）由扇形统计图可知骑车与步行占总人数的一半解答即可；

（3）根据样本估计总体．

【解题过程】解：（1）由扇形统计图可知乘车与其他占总人数的一半，所以这次调査中总人数＝（20+5）×2＝50；

（2）如图所示

（3）由题意得，该学校学生中选择“步行”方式的人数：

15

1500450

50

?=（人）

【知识点】扇形统计图；条形统计图；根据样本估计总体

21．（2018江苏淮安，21，8）一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，记下数字作为点A的纵坐标。

(1)用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；

(2)求点A落在第四象限的概率。

【思路分析】本题考查了等可能事件概率的求法．先画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算即可得．

【解题过程】解：（1）画树状图如下：

点A的坐标有（1，-2），（1，3），（-2，1），（-2，3），（3，1），（3，-2）

（2）点A落在第四象限的概率＝21 63 =.

【知识点】概率；画树状图法；概率的计算公式

22．（2018江苏淮安，22，8）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图像经过点A （-2,6)，且与x 轴相交于点B ,与正比例函数y=3x 的图像相交于点C ，点C 的横坐标为1. (1)求k ，b 的值；

(2)若点D 在y 轴负半轴上，且满足1

3

COD BOC S S =

V V ，求点D 的坐标

【思路分析】本题综合考查一次函数图象与性质，（1）由题设条件，利用待定系数法可得结果；（2）利用数形结合，先求出S △BOC 的面积，进而可得点D 的坐标. 【解题过程】 由点C 在y=3x 上得点C 的坐标为（1，3）； 由点A 、C 在y=kx+b 得26

3

k b k b -+=??

+=?，解得k=-1,b=4

（2）由图可求得，S △BOC ＝1

3462

??= 所以1

23

COD BOC S S ==V V 即1

122

COD S OD =

??=V 所以OD=4

即点D 的坐标为（0，﹣4）

【知识点】一次函数图象与性质；正比例函数图象与性质，待定系数法；坐标系中点的坐标特征 23．（2018江苏淮安，23，8）为了计算湖中小岛上凉亭P 到岸边公路l 的距离，某数学兴

趣小组在公路l 上的点A 处，测得凉亭P 在北偏东60°的方向上；从A 处向正东方向行走200米，到达公路l 上的点B 处，再次测得凉亭P 在北偏东45°的方向上，如图所

示，求凉亭P 到公路l 的距离。（结果保留整数，参考数据： 1.7323 1.414,

2==)

【思路分析】本题考查解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD 的方程是解题关键．先过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，利用矩形的性质得到CD=BE=AB -AE ，然后利用解直角三角形分别求出AB 与AE 即可得结果．

【解题过程】

过P 作PC ⊥AB 于C ，

在Rt △ACP 中，PC

AC

APC =?=∠60tan tan ,即PC 3PCtan60=AC =?

同理可得，BC=PC,

273

2003≈∴=-=-=PC PC PC BC AC AB Θ

答：凉亭P 到公路l 的距离约为273米.

【知识点】解直角三角形的应用-方位角问题 24．（2018江苏淮安，24，10）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，切点为A,BC 交

⊙O 于点D ，点E 是AC 的中点。

(1) 试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

(2) 若⊙O 的半径为2, ∠B=50°，AC=4.8,求图中阴影部分的面积。

【思路分析】本题综合考查圆的有关性质与计算，（1）连接AD 、OD ，由圆周角定理可得△ADC 为直角三角形，再由E 为中点，根据斜边的中线等于斜边的一半可得EA=ED,进而推得∠ADO 为直角，可得结果.（2）先根据已知条件得出△ADE 与△ADO 的面积，再根据图形表示出阴影部分的面积，利用扇形面积公式可得结果.

【解题过程】

（1） DE 与⊙O 相切，理由如下： 连接AD 、OD

∵AB 是⊙O 的直径, ∴∠ADB=90°

∴△ADC 为直角三角形 ∵点E 是AC 的中点 ∴EA=ED

∴∠EAD=∠EDA ∵OA=OD

∴∠OAD=∠ODA ∵AC 是⊙O 的切线 ∴∠BAC=90°

∴∠OAD+∠EAD=90° ∴∠ODA+∠EDA=90° 即∠ADO=90° ∴DE 与⊙O 相切

（2）∵AC 是⊙O 的切线 ∴△BAC 为直角三角形

在Rt △BAC 中，AC=4.8，AB=4,

由勾股定理得，BC 6.25=≈ 由（1）知△ADC 为直角三角形 ∴Rt △ADC ∽ Rt △BAC

∴CD 3.69, 3.07, 2.56AC AC

AD BD BC ?=

≈== 111

2.83222

AED ADC S S AD CD ??∴==??≈

同理111

1.96222

AOD ADB S S AD BD ??∴==??≈

10() 4.89

AED AOD AOD S S S S π??∴--≈-

阴影扇形＝ 【知识点】切线的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；扇形的面积公式；圆周角定理；直角三角形的性质

25．（2018江苏淮安，25，10）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元。经市场调研， 当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元， 每天的销售数量将减小10件。

(1) 当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件;

(2) 当每件的销售价x(元）为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大？并求出最大利润。

【答案】(1)180

【思路分析】本题考查二次函数的实际应用，掌握利润的计算是解题的关键，利润＝（销售价-进货价）×件数 【解题过程】解：（1）由题意得，当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为

180件;

（2）由题意得，y=(x -40)(700-10x) 即 y=-10（x -55）2+2250

所以当x=55时，y 取得最大值，最大值为2250.

答：当每件的销售价为55元时，销售该纪念品每天获得的利润y(元)最大，最大利润2250元.

【知识点】二次函数的实际应用

26．（2018江苏淮安，26，10）如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们

称这样的三角形为“准互余三角形”。 (1) 若△ABC 是“准互余三角形”，∠C>90°, ∠A=60°，则∠B= ; (2) 如图①，在Rt △ABC 中，∠ACB=90。，AC=4, BC=5。若 AD 是∠BAC 的平分线，不难证

明△ABD 是“准互余三角形”。试问在边BC 上是否存在点E （异于点D ）， 使得△ABE 也是“准互余三角形”？若存在，请求出BE 的长；若不存在，请说明理由。

(3) 如图②，在四边形ABCD 中，AB=7，CD=12，BD 丄CD ，∠ABD=2∠BCD ，且△ABC 是

“准互余三角形”，求对角线AC 的长。

【思路分析】本题通过新定义考查综合几何知识，(1)由“准互余三角形”定义可知：若△ABC 是“准互余三角形”，则不难得到：2∠A+∠B= 90°或 2∠B+∠A=90°又因∠A=60°，则 2∠A+∠B= 90°不成立，即代入 2∠B+∠A= 90°可得∠B.（2）由“准互余三角形”定义可

知： 2∠B +∠BAE=90°，可得∠B=∠EAC ，进而得△ABC ∽△EAC ，所以

AC BC

EC AC =，代入数

据可得结果 . (3) 由题意可知∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠BCD+∠CBD=90°+∠CBD.然后分类讨论，依照（2）可得结果.

【解题过程】解：(1)由“准互余三角形”定义可知：若△ABC 是“准互余三角形”，又∠C ＞90°，则有2∠A+∠B= 90°或 2∠B+∠A=90°， 又因∠A=60°，则 2∠A+∠B= 90°不成立， 即代入 2∠B+∠A= 90°可得∠B=15°. (2) 存在，.5

9=

BE ∵点 E 在 BC 边 上 ， ∴ ∠ AEB ＞ 90 ° ，

∴2∠BAE+∠B=90° 或 2∠B +∠BAE=90° ， ∵点 E （异于点 D ），

∴2∠BAE+∠B=90°不成立.

由图可知：在 Rt △ABC 中可得∠BAE+∠EAC+∠B=90° ， 又由“准互余三角形”定义可知： 2∠B +∠BAE=90°， ∴∠B=∠EAC ，

∴△ABC ∽△EAC （AA ），

∴

AC BC

EC AC =， ∵AC=4, BC=5, ∴5

16=

EC , ∴9BE=BC-EC=.5

(3) 由题意可知：∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=2∠BCD+∠CBD=90°+∠CBD. ∴∠ABC ＞90°， ∴本题分 2 类讨论:

①因△ABC 为“准互余三角形”，则∠BAC+2∠ACB=90°，设∠ACD=x ，∠ACB=y ，则可得：∠BAC=90°-2y ，∠ABD=2x+2y ，则∠AEB=90°-2x ，又因为在△CDE 中，∠AEB=90°-x ，则x=0°，与构成四边形矛盾，舍去.

②因 2∠BAC+∠ACB=90°，设∠BAC=x ，则∠ACB=90°-2x ，则∠ABC=90°+x ，过点 B 作 BE ⊥AB ，易得△CBE ∽△CAB ，即CB 2= CE × CA ，由∠ABD=2∠BCD 易得∠BAC=∠BCD ，则△BAE ∽△DCB ，设 AE=7a ，则 CB=12a ，则易得 CE=9a ，可解得 4

21

=

BE ，勾股定理得：a 74

35

=

AE =，∴AC=16a=20.

【知识点】新定义；勾股定理；相似三角形的判定与性质；分类讨论的思想

27．（2018江苏淮安，27，12）如图，在平面直角坐标系中，一次函数43

2

+-

=x y 的图像与x 轴和y 轴分别相交于A 、B 两点。动点P 从点A 出发，在线段AO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 作匀速运动，到达点O 停止运动。点A 关于点P 的对称点为点Q,以线段PQ 为边向上作正方形PQMN 。设运动时间为x 秒。 (1) 当3

1

=

t 秒时，点Q 的坐标是 ； (2) 在运动过程中，设正方形PQMN 与△AOB 重叠部分的面积为S,求S 与t 的函数表达式； (3) 若正方形PQMN 对角线的交点为T ，请直接写出运动过程中OT+PT 的最小值。

【思路分析】本题综合考查动点问题，（1）由动点的特征，代入数据直接计算即可； （2）由题意分类讨论，由动点的特征，分别代入数据直接计算即可

【解题过程】(1)当 3

1

=

t 秒时，可得 AP=1，则点 P 坐标为（5,0），因点 A 坐标为（6,0），则点 Q 坐 标为（4,0）. (2)由题意可知：重叠部分面积为正方形面积减去△CDN 的面积，因运动时间为 t ，且点 A 关 于点 P 的对称点为点 Q ，即 AP=PQ=3t ，则可设点 P 坐标为（6-3t ，0），则点 C 坐标为（6-3t ，2t ），则 CN=t,t 2

3

=

DN 则当 0≤ t ≤1 时，2

2

4

332321-

9t =S t t t =??

则当34≤

t ≤1时，t t t t 184

39

2321-3t)-(63t =S 2+-=???

则当

2≤t ≤34 时，123)36()42(2

1

=S 2+-=-?+?t t t

综上：????

??

???≤≤+-≤≤+-

≤≤)234(123)341(184

39)10(433=S 22

2

t t t t t t t （3

）

【知识点】正方形的性质；勾股定理；分类讨论思想；转化思想；待定系数法；数形结合法；条件探索型问题；

动点问题；坐标系中点的坐标特征