简单随机抽样
一、单选题
1. 抽样比的计算公式为（ B ）。
A. f= (n-1)/ (N-1)
B. f=n/N
C. f= (n-1)/N
D. f= (N-n)/N
2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序
3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序
4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样
5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y =
C.()E p P =
D. ?()E R
R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。
A. 21()f V y S n
-=
B. 2
1()1f V y s n -=-
C. 21()V y s n =
D. 2
1()f V y s n
-=
7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。
A. 简单随机抽样的deff=1
B. 分层随机抽样的deff>1
C. 整群随机抽样的deff>1
D. 机械随机抽样的deff ≈1
8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率
为80%，那么样本量应定为（ B ）。
A. 320
B. 500
C. 400
D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。
A. 375
B. 540
C. 240
D. 360
二、多选题
1. 随机抽样可以分为（ ABCD）。
A. 放回有序
B. 放回无序
C. 不放回有序
D.不放回无序
2.随机抽样的抽取原则是（ABC ）
A.随机取样原则
B.抽样单元的入样概率已知
C. 抽样单元的入样概率相等
D.先入为主原则
E.后入居上原则
3.辅助变量的特点( ABCD )
Ａ.必须与主要变量高度相关
Ｂ.与主要变量之间的相关系数整体上相当稳定
Ｃ.辅助变量的信息质量更好
Ｄ.辅助变量的总体总值必须是已知的，或更容易获得
Ｅ.辅助变量可以是任何一个已知的变量
4.影响样本容量的因素包括(ABCDE)
Ａ.总体规模
Ｂ.(目标)抽样误差
Ｃ.总体方差
Ｄ.置信度
Ｅ.有效回答率
5. 简单随机抽样的实施方法(ABD)
Ａ.抽签法
Ｂ.利用统计软件直接抽取法
Ｃ.随便抽取法
Ｄ.随机数法
Ｅ.主观判断法
6. 产生随机数的方式有(ABCDE)
Ａ.使用计算器
Ｂ.使用计算机
Ｃ.使用随机表
Ｄ.使用随机数色子
Ｅ.使用电子随机数抽样器
三、简答题
1．简述样本容量的确定步骤。
2．简述预估方差的几种方法；
3．讨论下列从总体中抽得的样本是否属于概率抽选（回答“是”或“否”）：
（1）总体（1-112）。抽法：从数1-56中随机抽取一个数r，再从数1-2中抽取一个数，以决定该数为r或56+r；
（2）总体（1-112）。抽法：首先从1-2中抽选一个数以决定两个群1-100或101-112，再从抽中的群中随机抽选一个数r；
（3）总体（1-1109）。抽法：从1-10000中抽选一个随机数r，若第一位是偶数，则用后面的三位数来表示1-1000（以000代表1000）；若第一位数是奇数，当后面的三位数在101-109之间就代表1001和1109，若在110和1000之间被抛弃，重新抽选ｒ；
（4）总体（67084-68192）。抽法：从1-1109中抽选一个随机数r，然后用ｒ+67083作为被抽选的数；
（5）总体（67084-68192）。抽法：从1-2000中抽选一个随机数r，若在0084-1192之间就加67000取相应数，否则就抛弃，重选r；
（6）总体有1109个数分布在61000-68000之间。抽法：随机抽选四位数r加60000，如果该数有相应的数就算抽中，无相应数抛弃重选；
（7）总体（1-17）。抽法：在1-100中抽选r，再除以20，若余数在1-17之间，就抽中相应的数，否则抛弃重选；
（8）总体（1-17）。抽法：在1-100中随机抽选一个数除以17，以余数作为抽中的数。
4.设某个总体由L个子总体构成，今从该总体中抽取一个大小为n的简单随机样本，且设属于第j个子总体的单元数为n j固定的条件下，这n j个单元可看成是从第j个子总体中抽取的一个简单随机样本。
5. 简单随机抽样在抽样技术中的地位；
6. 简单随机抽样中样本量确定的原则及主要考虑因素；
7. 总体方差的预先确定思路。
四、计算题
1. 为了合理调配电力资源，某市欲了解５００００户居民的日用电量，从中简单随机抽取３００户进行调查，现得到其日用电平均值为９.５（千瓦时），方差为２０６。试估计该市居民日用电量的９５％的置信区间。如果希望相对误差限不超过１０％，则样本量至少应为多少？
2. 某大学１００００名本科生，现欲估计在暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例，随机抽取了２００名学生进行调查，得到ｐ＝０.３５。试估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的９５％的置信区间。
3. 研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络等）的支出，Ｎ＝２００，现抽取一个容量为２０的样本，调查结果列于下表：
４. 对某问题进行调查，在总体中抽取一个样本容量为２００的简单随机样本，若赞成、反对及不表态的人数分别为：ｎ１＝１３２，ｎ２＝５１，ｎ３＝１７，试给出赞成、反对或不回答比例Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３的近似置信区间。设Ｎ很大，ｆ可忽略。
５. 在人口变动情况的调查中，出生率是一个重要的指标.根据以前的调查数据，出生
率的估计可取为18?，问在置信度95%下，实际调查估计P 的绝对误差限为0.5?和相对误差限5%各需多大的样本量(忽略fpc ，且N-1≈N)?
6. 某地区350个乡为了获得粮食总产量的估计，调查了50个乡当年的粮食产量，得到均值为1220吨，方差为25600，据此估计该地区今年的粮食产量，并给出置信水平95%夫人置信区间。
7. 某次关于1000个家庭人均住房面积的调查中，委托方要求绝对误差限为2平方米，置信水平为95%，现根据以前的调查结果，认为总体方差为68，试确定简单随机抽样所需的样本量，若欲估计有效回答率为70%，则样本量最终为多少？
8. 某地区对本地100家化肥厂的尿素产量进行调查，以至去年的总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年的产量，得到样本均值为25吨，这些企业去年的年平均产量为22吨。是采用比率估计方法计算该地区化肥总产量。
9. 请证明教材中的定理3.3:对简单随机抽样，有
1(,)xy f
Cov y x S n
-=
其中，1
1()()1N
xy i i i S Y Y X X n ==---∑，为总体协方差. 10. 如果在解第3题时，可以得到下表中的家庭月总支出，而全部家庭的总支出平均为1600，利用比估计的方法估计平均文化支出， 给出置信水平95%夫人置信区间，并比较比
11. 某养牛场购进120头肉牛，购进时平均体重为100公斤，先从中抽取10头，，记录重量，三个月后再次测量，结果如下:
结果进行比较。
12. 设总体N=5，其指标值为{3，5，6，7，9} （1）计算总体方差2
σ和S 2；
（2）从中抽取n=2的随机样本，分别计算放回抽样和不放回抽样的方差)(y V ； （3）按放回抽样和不放回抽样的分别列出所有可能的样本并计算y ，验证)(y E =Y ； （4）按放回抽样和不放回抽样的所有可能的样本，计算其方差)(y V ，并与公式计算的结果进行比较；
（5）对所有的可能样本计算样本方差s 2,并验证在放回抽样的情况下E （s 2）=2
σ；在不放回的情况下：E （s 2）= S 2。
13. 在一森林抽样调查中，某林场共有1000公顷林地，随机布设了50块面积为0.06公顷的方形样地，测得这50块样地的平均储蓄量为9m3，标准差为1.63 m3，试以95%的置信度估计该林场的木材储蓄量。
14. 某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得y=12.5，s2=1252。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？
15. 某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。
16. 从某百货商店的3000张发货票中随机抽取300张来估计家用电器销售额，发现其中有200张是销售家用电器的，这200张发货票的总金额是48956元，其离差平方和为12698499。若置信度是95%，试估计这3000张发货票中家用电器销售额的置信区间。
17. 某总体有10个单元，分为A,B,C 三类，其中A 类有2个单元，B 类和C 类各有四个单元。若采用不放回抽样抽取一样本量为4的简单随机样本来估计B 类单元在B,C 两类单元中的比例，试计算估计量的标准误。
18. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为
名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？
19. 从一叠单据中用简单随机抽样方法抽取了250张，发现其中有50张单据出现错误，试以95%的置信度估计这批单据中有错误的比例。若已知这批单据共1000张，你的结论有何变化？若要求估计的绝对误差不超过1%，则至少抽取多少张单据作样本？
20. 欲调查二种疾病的发病率，疾病A 的发病率较高，预期为50%;
疾病B 的发病率预期为1%。若要得到相同的标准差0.5%，采用简单随机抽样各需要多大的样本量？试对上述不同的结果加以适当的说明。
21. 假设总体中每个单元有两个指标值Y i 和X i ，i=1，…，N ，记y,为相应的简单随机
样本的均值。试证样本协方差
∑=---=n i i i yx
x x y y n s 1
))((11 是总体协方差
∑=---=n i i i yx
X X Y Y n S 1
))((11
的无偏估计。
22. 设y是从总体{Y i , …，Y N }中抽取的样本量为n 的简单随机样本的均值，yn1是从样本量为n 1的简单随机子样本均值，yn2是剩余的样本单元均值。试证： Cov （1n y ,2n y )=N
S y
2
-
（提示：利用以下事实：两个子样本均可看成是从总体中直接抽取的简单随机子样本）。
2.1.1简单随机抽样 【教学目标】： 1.正确理解随机抽样地概念，会描述抽签法、随机数表法地一般步骤. 2.能够根据样本地具体情况选择适当地方法进行抽样. 【教学重难点】： 教学重点：正确理解简单随机抽样地概念，会描述抽签法及随机数法地步骤，能灵活应用相关知识从总体中抽取样本. 教学难点：简单随机抽样地概念，抽签法及随机数法地步骤. 【教学过程】： 情境导入： 1.根据国务院地决定，我国于2000年11月1日进行了第五次全国人口普查地登记工 作.近千万普查工作人员投入到了艰苦繁重地工作中，结果显示至普查日期为止我国人口总 数为129533万. 上面地例子是一个统计上地典型事例，它用到了什么统计方法？它有什么优缺点？你有什么其他地办法吗？发表一下你地观点？ （答：用到了普查地统计方法；优点是全面准确，缺点是工作量大，在绝大部分地统计案例中无法实现（检查具有破坏性）；随机抽查地方法.） 2.课本P55阅读 你认为在该故事中预测结果出错地原因是什么？ (答：所选样本没有代表性.) 3.假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内地一批小包装饼干进行卫生达 标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量地饼干作为检验地样本.（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 新知探究： 一、简单随机抽样地概念： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内地各个个体被抽到地机会都相等，就把这种抽样方 法叫做简单随机抽样. 思考：简单随机抽样地每个个体入样地可能性为多少？（n/N） 二、抽签法和随机数法： 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中地N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n地样本. 抽签法地一般步骤： （1）将总体地个体编号; （2）连续抽签获取样本号码. 思考：你认为抽签法有什么优点和缺点；当总体中地个体数很多时，用抽签法方便吗？ 解析：操作简便易行，当总体个数较多时工作量大，也很难做到“搅拌均匀” 2、随机数法
简单随机抽样习题及解答 一、名词解释 简单随机抽样抽样比设计效应 二、单选题 1、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，有效回答率为0.8，那么实际样本量应为：（） A 320 B 800 C 400 D 480 答案：B 2、已知某方案的设计效应为0.8，若计算得简单随机抽样的必要样本量为300，则该方案所需样本量为（） A 375 B 540 C 240 D 360 答案：C 3、假设根据抽样方差公式确定的初始样本量为400，如现在要将抽样相对误差降低20%，则样本量应为：（） A 256 B 320 C 500 D 625 答案：D 三、多选题 1、简单随机抽样的抽样原则有（） A 随机抽样原则 B 抽样单元入样概率已知 C 抽样单元入样概率相等 D 随意抽取原则 答案：ABC 2、影响样本容量的因素有： A 总体大小 B 抽样误差 C 总体方差 D 置信水平 答案：ABCD 3、简单随机抽样的实施方法有（） A 随机数法 B 抽签法 C 计算机抽取 D 判断抽取 答案：ABC 四、简答题 1、简述样本容量的确定步骤 2、简述预估计总体方差的方法 五、计算 1、某工厂欲制定工作定额，估计所需平均操作时间，从全厂98名从事该项作业的工人中随
机抽选8人，其操作时间分别为4.2，5.1，7.9，3.8，5.3，4.6，5.1，4.1（单位：分），试以95%的置信度估计该项作业平均所需时间的置信区间（有限总体修正系数可忽略）。 2、某居民区共有10000户，现用抽样调查的方法估计该区居民的用水量。采用简单随机抽样抽选了100户，得y=12.5，s2=12.52。估计该居民区的总用水量95%的置信区间。若要求估计的相对误差不超过20%，试问应抽多少户做样本？ （1）该区居民的平均用水量的置信区间： 该区居民的用水总量的95%置信区间：（1181，1319） （2） 35.96)5 .122.052.1296.1()(220=??==Y r S u n α 9643.95100≈=+=N n n n 3. 某县采用简单随机抽样估计粮食、棉花、大豆的播种面积，抽样单元为农户。根据以往资料其变量的变异系数为 名称 粮食 棉花 大豆 变异系数 0.38 0.39 0.44 若要求以上各个项目的置信度为95%，相对误差不超过4%，需要抽取多少户？若用这一样本估计粮食的播种面积，其精度是多少？ （1） ) 04.6,98.3(4356 .036.20125.54356 .0)(1897.0)98 81(86527.1)1()(0125.51?21 ?±==-=-====∑=y s f n s y v y n y Y n i i ) 19.13,81.11(35 .096.15.1235 .0)(1239.0)01.01(100 52.12)1()(5.12?2?±==-=-===y s f n s y v y Y
2.1.1 简单随机抽样 一、教学目标： 知识与技能： 正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。情感态度与价值观： 通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、教学重点与难点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ （二）探究新知 1、简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 简单随机抽样必须具备下列特点： （1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。 （2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。（n≤N） （3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 （4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。 （5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。 让学生做一做，下面抽样的方法是简单的随机抽样吗？为什么？（加深对概念的理解） 1.在某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品， 称其质量是否合格。 2.从50个个体里一次性抽取5个个体作为样本。 3.火箭队共有15名球员，指定个子最高的2名球员参加球迷见面会。 4.一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出意见来玩，玩后放回再拿出一件， 连续玩了5件。 2、抽签法和随机数法 （1）、抽签法的定义。 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。
调查学生如何进行简单随机抽样 例、某校有学生1200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？ 分析：简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题的总体中的个体数不一定算“较少”，但依题意其操作过程却是保障等概率的． 解：法一：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200．如用抽签法，则作1200个形状、大小相同的号签（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本． 法二：首先，把该校学生都编上：0001，0002，0003，…，1200如用随机数表法，则可在数表上随机选定一个起始位置（例如，随意投一针，针尖所指数字可作起始位置）．假如起始位置是表中的第5行第9列的数字6，从6开始向右连续取数字，以4个数为一组，碰到右边线时向下错一行向左继续取，所得数字如下： 6438，5482，4622，3162，4309，9006，1844，3253，2383，0130，3046，1943，6248，3469，0253，7887，3239，7371，28的，3445，9493，4977，2261，8442，…… 所取录的4位数字如果小于或等于1200，则对应此号的学生就是被抽取的个体；如果所取录的4位数字大于1200而小于或等于2400，则减去1200剩余数即是被抽取的；如果大于2400而小于3600，则减去2 400；依些类推．如果遇到相同的，则只留第一次取录的数字，其余的舍去．经过这样处理，被抽取的学生所对应的分别是： 0438，0682，1022，0762，0709，0606，0644，0853，1183，013O，0646，0743，0248，1069，0253，0687，0839，0171，0445，1045，1093，0177，1061，0042，…一直取够50人为止． 说明：规X的，不带主观意向的随机抽样，才能保证公平性、客观性、准确性和可信性．故此，抽样的过程，也反映科学的工作态度和XX的工作作风． 判断抽牌方法是否为简单随机抽样 例人们打桥牌时，将洗好的扑克牌（52X）随机确定一X为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52X总体中抽取一个13X的样本．问这种抽样方法是否为简单随机抽样？ 分析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取．而这里只是随机确定了起始X，这时其他各X虽然是逐X起牌的，其实各X在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样，据其等距起牌的特点，应将其定位在系统抽样． 解：是简单随机抽样，是系统抽样． 说明：逐X随机抽取与逐X起牌不是一回事，其实抓住其“等距”的特点不难发现，属于哪类抽样． 判断是不是系统抽样 例下列抽样中不是系统抽样的是（） A．从标有1－15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点
1、简单随机抽样的特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回；每个个体被抽到的机会相等 2、简单随机抽样的实施方法： （1）抽签法：总体容量和样本容量均较小，适合抽签法． （2）随机数法
第二节 （一）用样本的频率分布估计总体分布 1、画频率分布直方图——总体中的个体数取值较多: 第一步: 求极差: (数据组中最大值与最小值的差距) 第二步: 决定组距与组数: （强调取整） 组距：指每个小组的两个端点的距离，组距 组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。 第三步: 将数据分组 ( 给出组的界限) 第四步: 列频率分布表. （包括分组、频数、频率、频率/组距） 第五步: 画频率分布直方图（在频率分布表的基础上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率/组距.） 注意： 2、在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图. 当总体中的个体数很多时，作图时所分的组数增多，组距减少，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 3、茎叶图——总体中的个体数取值很少 优点：（1）保留了原始数据，没有损失样本信息；（2）数据可以随时记录、添加或修改. 缺点：不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据. （二）用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、众数、中位数或平均数 2、标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 3、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度 4、方差与标准差的测量效果是一致的，在实际应用中一般多采用标准差 =第几组频数(1)第几组频率样本容量 4.18.20.5==极差组数=组距(2)纵坐标为: 频率组距
简单随机抽样练习 一、选择题 1. 为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（ ） A ．1000名运动员是总体 B ．每个运动员是个体 C ．抽取的100名运动员是样本 D ．样本容量是100 2. 为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（ ） A ．总体是240 B 、个体是每一个学生 C 、样本是40名学生 D 、样本容量是40 3. 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ） A 、与第n 次有关，第一次可能性最大 B 、与第n 次有关，第一次可能性最小 C 、与第n 次无关，与抽取的第n 个样本有关 D 、与第n 次无关，每次可能性相等 5．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人，某男学生被抽到的可能性是( )． A.1100 B.125 C.15 D.14 6.为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 ( )． A ．1 000名运动员是总体 B ．每个运动员是个体 C ．抽取的100名运动员是样本 D ．样本容量是100 7．一个总体中有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为3的样本，则某特定个体被抽到的可能性是________． 8. 总体由编号为 01,02，…，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ） A.08 B.07 C.02 D.01 二、填空题 9. 一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是 。 10．关于简单随机抽样，有下列说法： ①它要求被抽取样本的总体的个数有限；②它是从总体中逐个地进行抽取； ③它是一种不放回抽样； ④它是一种等可能抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性． 其中正确的有________(请把你认为正确的所有序号都写上)． 解析 根据简单随机抽样的特点，可知都正确．
2.1.1简单随机抽样 一、教学目标： 知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤； 过程与方法： （1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题； （2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。 二、教学重点与难点 正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学过程 创设情境，揭示课题 假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？ 显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？ 导入新课 抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法.随即点出课题：简单随机抽样. A.简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本() ，如果 n N 每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. 注：1.简单随机抽样的四个特点： （1）总体的个数目有限.（2）从总体中逐个抽取.（3）不放回抽样.（4）是等可能抽样. 2.当一个抽样方法同时满足以上四个特点时，则它是就简单随机抽样. 3.最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法. 思考题：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？ （1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本. （2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.
抽样方法介绍 朱一军 福建省产品质量检验研究院 、随机方法选择及随机数产生 按照GB/T 10111-2008《随机数的产生及其在产品质量抽 样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大 小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽 样、全数抽样五种方法 ）。 随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。 （一）简单随机抽样 （抽签法、随机样数表法）常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总 体中逐个抽取; 优点：操作简便易行 缺点：总体过大不易实行 1.定义: 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本（nW N ,如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相 等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 2.简单随机抽样方法 （1）抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在 号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取 n次，就得到一个容量为n的样本。
抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中 的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大） 2）随机数法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。 二）分层抽样 Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽 样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。 定义 般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 stratified sampling )。 三）系统抽样 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 步骤： 般地，假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本， 我们可以按下列步骤进行系统抽样： (1)先将总体的N个个体编号。 (2)确定分段间隔k，对编号 进行分段。当N/n (n是样本
简单随机抽样 1．明白样本、总体、样本容量等基本概念；2．体会简单随机抽样的的概念及抽签法的基本步骤； 3．体会随机数表法也是等可能性抽样，感受用随机数表法进行抽样的基本步骤，并能熟运用。 【课堂互动】 自学评价 1.基本概念：总体、个体、样本、样本的容量、总体平均数、样本平均数。 在统计学里，我们把所要考察对象的全体叫做总体，其中的每一个考察对象叫做个体，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数． 2.统计学的基本思想方法： 统计学的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况．因此，样本的抽取是否得当，对于研究总体来说就十分关键．究竟怎样从总体中抽取样本？怎样抽取的样本更能充分地反映总体的情况？下面，我们就通过案例来学习一种常用的基本的抽样：简单随机抽样． 案例1为了了解高一(1)班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查．如何抽取呢? 【分析】 在这个案例中，总体容量较小，显然可以用同学们最常见的抽签法来抽取样本．关键问题在于：抽签法能使每一个人被抽到的机会均等吗？对每一个人都公平吗？ 好吧，让我们一起实践一次抽签的过程。在实践中思考抽签法需要哪些必要的步骤。 3. 抽签法 用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤为： (1)将总体中的所有个体编号(号码可以从1到N)； (2)将1到N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次； (5)从总体中将与抽得的签的编号相一致的个体取出。 注意：对个体编号时，也可以利用已有的编号，如从全班学生中抽取样本时，利用学生的学号作为编号；对某场电影的观众进行抽样调查时，利用观众的座位号作为编号等。 【小结】用抽签法抽取样本过程中，每一个剩余个体被抽到的机会是均等的，这也是一个样本是否具有良好的代表性的关键前提．没有每个个体机会均等，就没有样本的公平性和科学性．当然,抽签法简单易行,适用于总体中的个体数不多的情形. 在案例1中,还可以用另一种方法——随机数表法来抽取样本，它可以有效地简化抽签法的过程。 先让我们一起体会一下随机数表法抽取样本的过程，再完成下面的空格。 4.随机数表法(random number table) 随机数表中的每个数都是用随机方法产生的（称为随机数）。 按一定规则到随机数表中选取号码，从而获得样本的方法就称为随机数表法 随机数表的制作方法有抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法等等。 用随机数表法抽取样本的步骤： (1)对总体中的个体进行编号(每个号码位数一致)； (2)在随机数表中任选一个数作为开始； (3)从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止； (4)根据选定的号码抽取样本。 5.简单随机抽样 从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n 25.1 简单的随机抽样 一、填空题: 1.为了了解某厂1千台冰箱的质量,把这1千台冰箱编上序号,然后用抽签的方法抽取10台,这种抽样方法是___________,这种抽样方法_____代表性.(填“具有”或“不具有”) 2.为了了解一批灯泡的使用寿命,从中随机抽取20个灯泡进行试验,这个问题中,总体是指____________________________________,样本是指_____________________________. 3.为了了解某地区九年级9000名学生的体重情况,从中随机抽出了500名学生的体重,在这个问题中,总体是指______________________________________________________,样本是指_____________________________________________________________. 4.检查一箱装有1250件包装食品的质量,按2%抽查一部分,在这个问题中,总体是指______________________________________,样本是指___________________________. 二、解答题: 1.判断下面几个抽样调查选项的样本方法是否合适,请说明理由. (1)某校今年有420名初三毕业生参加考试,从中抽取50名男生的成绩进行统计分析. (2)估计我国儿童的身高状况,在某幼儿园的一个班级里作调查. (3)为了解观众对所观看影片的评价情况,随机调查某电影院单排单号的观众. (4)某市为了解读者到市图书馆借阅图书的情况,从全年的借阅人数中调查了20天中每天到图书馆借阅图书的人数. (5)为了解一批圆珠笔心的使用寿命情况,在其生产线上每隔100盒抽取一盒检查. (6)为调查一个学校的学生上学坐班车的情况,抽取初一年级的两个班作调查. 2.老师布置给每个小组一个任务,用抽样调查的方法估计全班同学每天的睡眠时间,第一小组向全班学号能被5整除的同学进行了调查.你认为这种调查合适吗？请简要说明理由. 3.为了了解某市老年人的健康状况,某天早晨对在公园晨练的50位老人进行了调查.你认为这样的抽样调查合适吗？请简要说明理由. " 简单随机抽样"教学设计 “简单随机抽样”教学设计 一、教学内容与内容解析 1．内容： 统计，简单随机抽样，抽签法，随机数表法。 2．内容解析： 本节课是人教版《高中数学》第三册（选修Ⅱ）的第一章“概率与统计”中的“抽样方法”的第一课时： 简单随机抽样．其主要内容是介绍简单随机抽样的概念以及如何实施简单随机抽样．数理统计学包括两类问题，一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出一种推断．可见，抽样方法是数理统计学中的重要内容．简单随机抽样作为一种简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位．因此它对于学习后面的其它较复杂的抽样方法奠定了基础，同时它强化对概率性质的理解，加深了对概率公式的运用．因此它起到了承上启下的作用，在教材中占有重要地位．本节课是在学生初中已学习了统计初步知识的基础上，系统学习统计的基本方法，体验统计思想的第一课时.本节课通过结合具体的实际问题情景，使学生认识到随机抽样的必要性和重要性，进而分析得到简单随机抽样的定义、常用实施方法.这些活动的实施就是想引导学生从现实生活或其它学科中提出具有一定价值的统计问题，初步形成运用统计的思想和方法(用数据说话)来思考问题和解决问题的习惯.。 本课题为“简单随机抽样”，主要学习简单随机抽样的理论与方法．从理论上讲，“简单”是指抽取的样本为“简单随机样本”，获取简单随机样本的抽样方法称为简单随机抽样．简单随机抽样要满足以下两个条件：（1）代表性，即要求样本的每个分量Xi与所考察的总体X具有相同的概率分布F(X)；（2）独立性，X1，X2，…，Xn为相互独立的随机变量，也就是说，每个观察结果不影响其它观察结果，也不受其它观察结果的影响．当然在有限总体中，样本的各个观察结果可以是不独立的．在本节课中，要将这些关于随机抽样的理论，用浅显的例子渗透在学生的学习过程中．因此，教学的内容应侧重于如何使抽取的数据能代表总体，即抽取的样本要能反映总体的本质特征．要抓住两个特征展开，要求抽取的样本有代表性，样本的容量要适当，太大没有必要，太小不能反映总体的特征．其次，要体现独立性，在简单随机抽取时，总体中每个个体被抽到的概率是相等的，说明这种抽样的方法是独立的．抽取的样本的分布与总体分布相似度越高，样本的代表就越大．这就为后续学习三种抽样方法的形成与评价提供基础． 从知识的应用价值来看，重视数学知识的应用和关注人文内涵是新教材的显著特点.丰富的生活实例为学生用数学的眼光看待生活，体验生活即数学的理念，体验用算法思想解决模式化问题的作用，有助于学生对统计思想和方法的掌握，增加学生的感性认识.。 二、教学目标与目标解析 1．目标： 简单的随机抽样(2) 知识技能目标 1.了解用样本估计总体的思想，理解不同的抽样可能得到不同的结果． 2.能科学合理地进行抽样，会分析抽样是否合理． 过程性目标 1.经历从现实生活中发现和提出数学问题的过程，体会统计知识在实际生活中的应用． 2.体会简单的随机抽样的合理性，探索不同的抽样方法对调查是否都合适． 情感态度目标 1.让学生在自主和交流合作中尝试解决问题，在实践中获得成功的经验，养成尊重科学的态度； 2.通过思考，培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力． 重点和难点 判断所选取的样本是否具有代表性，是否能够反映总体的特征是教学的重点也是难点． 教学过程 一、创设情境 我们知道，要得到正确的调查结果，必须要有合适的抽样调查，因为不同的抽样可能得到不同的结果．那么，合适的抽样调查应具备哪些要点呢？下面我们将通过三个问题一起来探究． 问题 1 老师布置给每个小组一个任务，用抽样调查的方法估计全班同学的平均身高．坐在教室最后面的小胖为了争速度，立即就近向他周围的三个同学作调查，计算出他们四个人的平均身高后就举手向老师示意已经完成任务了． 问题2 甲同学说：“6、6、6……啊！真的是6！你只要一直想某个数，就会掷出那个数．” 乙同学说：“不对，我发现我越是想要某个数越得不到这个数，倒是不想它反而会掷出那个数．”问题3 小强的自行车失窃了，他想知道所在地区每个家庭平均发生过几次自行车失窃事件．为此，他和同学们一起，调查了全校每个同学所在家庭发生过几次自行车失窃事件． 二、探究归纳 问题1分析因为小胖他们四个坐在教室最后面，所以他们的身高平均数就会大于整个班级的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了． 现实生活中，用简单的随机抽样方法选中的样本可能不愿参加或者没空配合你作调查，所以，在不太影响样本代表性的前提下，人们也经常采取调查周围人的抽样方法．但是，要注意这些对象在总体中是否具有代表性． 结论1 调查的对象在总体中必须具有代表性． 问题2分析这两位同学的说法都不正确．因为几次经验说明不了什么问题． 结论2 调查的样本要足够大． 问题3分析这样抽样调查是不合适的．虽然他们调查的人数很多，但是因为排除了所在地区那些没有中学生的家庭，所以他们的调查结果不能推广到所在地区的所有家庭．仅仅增加调查人数不一定能够提高调查质量． 结论3 调查的样本要避免遗漏某一群体． 三、实践应用 例1 为了调查九年级男同学的身高，从中抽取50名男同学． (1)这时的总体、个体、样本、样本容量分别指什么？ (2)本题所采用的抽样方法是什么？这样的抽样方法合理吗？为什么？ 分析本题旨在回忆我们已学过的统计中的一些基本概念，熟悉各个概念的含义．（请同学回答，教师归纳．） 解(1)总体是所要调查的九年级男同学的身高的全体． 简单随机抽样(含答案) 简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为（ B ）。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ?()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。 A. 21()f V y S n -= B. 21()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 21()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A. 简单随机抽样的deff=1 B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率 为80%，那么样本量应定为（ B ）。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 二、多选题 1. 随机抽样可以分为（ ABCD）。 A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D.不放回无序 2.随机抽样的抽取原则是（ABC ） A.随机取样原则 B.抽样单元的入样概率已知 常见的随机抽样方法介绍 抽样方法介绍 朱一军 福建省产品质量检验研究院 一、随机方法选择及随机数产生 按照GB/T 10111-2008 《随机数的产生及其在产品质量抽样检验中的应用程序》的要求，并根据受检单位的产品堆放形式、基数（批量）大小，确定抽样方法（通常包括简单随机抽样、分层随机抽样、系统抽样、整群抽样、全数抽样五种方法）。 随机数一般可使用随机数表、骰子或扑克牌中任选一种方式产生。 （一）简单随机抽样 (抽签法、随机样数表法)常常用于总体个数较少时，它的主要特征是从总体中逐个抽取； 优点：操作简便易行 缺点：总体过大不易实行 1. 定义： 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≦N），如果每次抽取式总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。2. 简单随机抽样方法 （1）抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在 号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。 （抽签法简单易行，适用于总体中的个数不多时。当总体中的个体数较多时，将总体“搅拌均匀”就比较困难，用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大） （2）随机数法 随机抽样中，另一个经常被采用的方法是随机数法，即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。（二）分层抽样 （Stratified Random Sampling) 主要特征分层按比例抽样，主要使用于总体中的个体有明显差异。共同点：每个个体被抽到的概率都相等N/M。 定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样（stratified sampling）。 （三）系统抽样 当总体中的个体数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事。这时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 简单随机抽样的概念 一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本。 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。 例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？ 例2：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 1、为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是 A．总体是240 B、个体是每一个学生 C、样本是40名学生 D、样本容量是40 2、为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（） A、总体 B、个体是每一个学生 C、总体的一个样本 D、样本容量 3、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性 是。 4、从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是。 系统抽样的定义： 一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 例题： 例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。 例2．从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（） C()2,4,6,16,32 D A()3,13,23,33,43 ()5,10,15,20,25 B()1,2,3,4,5 1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（） （A）99 （B）99．5 （C）100（D）100.5 2．从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（） （A）1，2，3，4，5 （B）5，16，27，38，49 （C）2, 4, 6, 8 （D）4，13，22，31，40 3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．例1．（ 1）工厂生产的某种产品用传输带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，问这是一种什么抽样法？ （2）已知甲、乙、丙三个车间一天内生产的产品分别是150件、130件、120件，为了掌握各车间产品质量情况，从中取出一个容量为40的样本，该用什么抽样方法？简述抽样过程？ 例2．下列问题中，采用怎样的抽样方法较为合理？ （1）从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查； （2）某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为140。有一次报告会坐满了听众，报告会结束后，为听取意见，需留下32名听众进行座谈； （3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名，为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本。 1．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（） （A）5，10，15 （B）3，9，18 （C）3，10，17 （D）5, 9, 16 简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为（ B ）。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ?()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。 A. 21()f V y S n -= B. 2 1()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 2 1()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A. 简单随机抽样的deff=1 B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff ≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率 为80%，那么样本量应定为（ B ）。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 二、多选题 1. 随机抽样可以分为（ ABCD ）。 A. 放回有序 简单随机抽样 一、单选题 1. 抽样比的计算公式为（ B ）。 A. f= (n-1)/ (N-1) B. f=n/N C. f= (n-1)/N D. f= (N-n)/N 2. 不放回的简单随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（D ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 3. 放回的简答随机抽样指的是哪种情形的随机抽样？（ A ） A. 放回有序 B. 放回无序 C. 不放回有序 D. 不放回无序 4. 通常所讨论的简单随机抽样指的是（ D ）。 A. 放回的简单随机抽样 B. 放回无序随机抽样 C. 不放回有序随机抽样 D. 不放回的简单随机抽样 5. 下面给出的四个式子中，错误的是（D ）。 A. ()E y Y = B.()E Ny Y = C.()E p P = D. ?()E R R = 6. 关于简单随机抽样的核心定理，下面表达式正确的是（ A ）。 A. 21()f V y S n -= B. 2 1()1f V y s n -=- C. 21()V y s n = D. 2 1()f V y s n -= 7. 下面关于各种抽样方法的设计效应，表述错误的是（ B ）。 A. 简单随机抽样的deff=1 B. 分层随机抽样的deff>1 C. 整群随机抽样的deff>1 D. 机械随机抽样的deff ≈1 8. 假设考虑了有效回答率之外所有其他因素的初始样本量为400，而设计有效回答率 为80%，那么样本量应定为（ B ）。 A. 320 B. 500 C. 400 D. 480 9. 在要求的精度水平下，不考虑其他因素的影响，若简单随机抽样所需要的样本量为300，分层随机抽样的设计效应deff=0.8，那么若想达到相同的精度，分层随机抽样所需要的样本量为（C ）。 A. 375 B. 540 C. 240 D. 360 2.1.1 简单随机抽样 一、三维目标: 1、知识与技能: 正确理解随机抽样的概念,掌握抽签法、随机数表法的一般步骤; 2、过程与方法: (1)能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题; (2)在解决统计问题的过程中,学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。 3、情感态度与价值观:通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出,体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系,认识数学的重要性。 二、重点与难点:正确理解简单随机抽样的概念,掌握抽签法及随机数法的步骤,并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。 三、教学设想: 假设你作为一名食品卫生工作人员,要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验,你准备怎样做? 显然,你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。(为什么?)那么,应当怎样获取样本呢? 【探究新知】 一、简单随机抽样的概念 一般地,设一个总体含有n个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤n),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样,这样抽取的样本,叫做简单随机样本。 【说明】简单随机抽样必须具备下列特点: (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数n是有限的。 (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数n。 (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的。 (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。 (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/n。 思考? 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样?为什么? (1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。 (2)箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出一个零件进行质量检验后,再把它放回箱子。 二、抽签法和随机数法 1、抽签法的定义。 一般地,抽签法就是把总体中的n个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。 【说明】抽签法的一般步骤: (1)将总体的个体编号。 (2)连续抽签获取样本号码。 思考? 你认为抽签法有什么优点和缺点:当总体中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 2、随机数法的定义: 利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样,叫随机数表法,这里仅介绍随机数表法。简单的随机抽样(含答案)
简单随机抽样教学设计
简单的随机抽样(2)
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常见的随机抽样方法介绍
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简单随机抽样(答案)
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