陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期第一次月检测
试题（普通班）
时间120分钟，满分150分。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.圆22460x y x y +-+=的圆心坐标是（ ） A.(2，3)
B.(－2，3)
C.(－2，－3)
D.(2，－3)
2．直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ）
A ．相切
B ．相交但直线不过圆心
C ．直线过圆心
D ．相离
3.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） A. 内切
B.相交
C.外切
D.相离
4.若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心，则a 的值为（ ） A.-1
B. 1
C. 3
D. -3
5.0y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ ）
A ．-
B ．-
C
D ．
6．直线l ：x －y ＝1与圆C ：x 2
＋y 2
－4x ＝0的位置关系是( )
A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．无法确定
7．当点P 在圆x 2
＋y 2
＝1上变动时，它与定点Q (3,0)连线段PQ 中点的轨迹方程是( )
A ．(x ＋3)2
＋y 2
＝4 B ．(x －3)2＋y 2
＝1 C ．(2x －3)2
＋4y 2
＝1
D ．(2x ＋3)2
＋4y 2
＝1
8.直线l 过点(－4,0)，且与圆(x ＋1)2
＋(y －2)2
＝25交于A ，B 两点，如果|AB |＝8，那么直线l 的方程为( )
A ．5x ＋12y ＋20＝0
B ．5x －12y ＋20＝0或x ＋4＝0
C ．5x －12y ＋20＝0
D ．5x ＋12y ＋20＝0或x ＋4＝0
9．一束光线从点A (－1,1)发出，并经过x 轴反射，到达圆(x －2)2＋(y －3)2
＝1上一点的最短路程是( )
A ．4
B ．5
C ．32－1
D ．2 6
10．在平面直角坐标系xOy 中，直线3x ＋4y －5＝0与圆x 2
＋y 2
＝4相交于A ，B 两点，则弦
AB 的长等于( )
A ．3 3
B ．2 3 C. 3
D ．1
11．方程4－x 2
＝lg x 的根的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2
D ．无法确定
12．过点M (1,2)的直线l 与圆C ：(x －2)2
＋y 2
＝9交于A 、B 两点，C 为圆心，当∠ACB 最小时，直线l 的方程为( )
A ．x ＝1
B ．y ＝1
C ．x －y ＋1＝0
D ．x －2y ＋3＝0
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．点P (3,4,5)关于原点的对称点是________．
14．已知△ABC 的三个顶点为A (1，－2,5)，B (－1,0,1)，C (3，－4,5)，则边BC 上的中线长为________．
15．已知圆C ：(x －1)2
＋(y ＋2)2
＝4，点P (0,5)，则过P 作圆C 的切线有且只有________条．
16．与直线x ＋y －2＝0和曲线x 2
＋y 2
－12x －12y ＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是________．
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（本题满分10分）如图, 已知⊙O 1和⊙O 2的半径都是1, O 1O 2 = 4, 过动点P 分别作⊙O 1和⊙O 2 的切线PM 、PN (M 、N 为切点), 使得PM =2PN, 试建立适当的直角坐标系, 求动点P 的轨迹方程.
18.（本题满分12分）如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点线的方程为360x y --=点(11)
T -，在AD 边所在直线上．
（Ⅰ）求AD边所在直线的方程；
（Ⅱ）求矩形ABCD外接圆的方程；
N ，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的轨迹（Ⅲ）若动圆P过点(20)
方程．Array
19．(本小题满分12分)已知实数x、y满足方程(x－3)2＋(y－3)2＝6，求x＋y的最大值和最小值．
20．(本题满分12分)已知直线l1：x－y－1＝0，直线l2：4x＋3y＋14＝0，直线l3：3x＋4y＋10＝0，求圆心在直线l1上，与直线l2相切，截直线l3所得的弦长为6的圆的方程．
21．(12分)已知△ABC的顶点A为(3，－1)，AB边上的中线所在直线方程为6x＋10y －59＝0，∠B的平分线所在直线方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．
22．(12分)已知直线l过点P(3,1)，且被两平行直线l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6
＝0截得的线段长度为5，求直线l的方程．
参考答案
1-5.DBBBA 6-12 CCDABBD 13[答案] (－3，－4，－5)
[解析] ∵点P (3,4,5)与P ′(x ，y ，z )的中点为坐标原点， ∴P ′点的坐标为(－3，－4，－5)． 14[答案] 2
[解析] BC 的中点为D (1，－2,3)，则|AD |＝ 1－1 2
＋ －2＋2 2
＋ 5－3 2
＝2.
15[答案] 2
[解析] 由C (1，－2)，r ＝2，
则|PC |＝12
＋ －2－5 2
＝52>r ＝2， ∴点P 在圆C 外，∴过P 作圆C 的切线有两条． 16[答案] (x －2)2
＋(y －2)2
＝2
[解析] ∵⊙A ：(x －6)2
＋(y －6)2
＝18的圆心A (6,6)，半径r 1＝32，∵A 到l 的距离52，
∴所求圆B 的直径2r 2＝22，即r 2＝ 2. 设B (m ，n )，则由BA ⊥l 得
n －6
m －6
＝1， 又∵B 到l 距离为2，∴|m ＋n －2|
2＝2，
解出m ＝2，n ＝2.
故其方程为(x －2)2
＋(y －2)2
＝2.
．17. 解：以O 1O 2所在直线为x 轴，线段O 1O 2的中垂线为y 轴，建立直角坐标系，如图所示.
则).0,2()0,2(21O O ，-设动点P 的坐标为)(y x ，. 连结O 1P 、O 1M 、O 2P 、O 2N ，则∠O 1M P=∠O 2N P=90o.
由PM =2PN 得.22
2PN PM =
即).(2222
22121N O PO M O PO -=- 所以[
]
1)2(21)2(2
22
2
-+-=-++y x y x . 整理得.031222
=+-+x y x
故动点P 的轨迹方程为.031222=+-+x y x
18. 解：（Ⅰ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直， 所以直线AD 的斜率为3-． 又因为点(11)T -，在直线AD 上，
所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．
即320x y ++=．
解法二：
设直线AD 的方程为03=++λy x ，
因为点(11)T -，在直线AD 上，所以.2,013==++-λλ从而 故AD 边所在直线的方程为320x y ++=．
（Ⅱ）由36032=0
x y x y --=??
++?，
解得点A 的坐标为(02)-，，
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又=
r AM =
=
从而矩形ABCD 外接圆的方程为2
2
(2)8x y -+=． （Ⅲ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径. 又因为动圆P 与圆M 外切，
所以PM PN =+
PM PN -=
故点P 的轨迹是以M N ，
为焦点，实轴长为
因为实半轴长a =
2c =．
所以虚半轴长b ==
从而动圆P 的圆心的轨迹方程为
22
1(22
x y x -=≤．
19[解析] 设x ＋y ＝t ，则直线y ＝－x ＋t 与圆(x －3)2
＋(y －3)2
＝6有公共点 ∴
|3＋3－t |
2
≤6，∴6－23≤t ≤6＋2 3 因此x ＋y 最小值为6－23，最大值为6＋2 3. 20[解析] 设圆心为C (a ，a －1)，半径为r ， 则点C 到直线l 2的距离
d 1＝
|4a ＋3 a －1 ＋14|5＝|7a ＋11|
5
.
点C 到直线l 3的距离是d 2＝
|3a ＋4 a －1 ＋10|5＝|7a ＋6|
5
.
由题意，得?????
|7a ＋11|
5＝r ，
|7a ＋6|
5 2
＋32
＝r 2
.
解得a ＝2，r ＝5，即所求圆的方程是(x －2)2＋(y －1)2
＝25. 21．解 设B (4y 1－10，y 1)， 由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上， 可得：6·4y 1－72＋10·y 1－1
2
－59＝0，
y 1＝5，
所以B (10,5)．
设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，
则有?????
x ′＋32－4·y ′－12
＋10＝0y ′＋1x ′－3·1
4＝－1
?A ′(1,7)，
∵点A ′(1,7)，B (10,5)在直线BC 上， ∴
y －57－5＝x －10
1－10
， 故BC ：2x ＋9y －65＝0．
22．解 方法一 若直线l 的斜率不存在，则直线l 的方程为x ＝3，此时与直线l 1，
l 2的交点分别为A (3，－4)，B (3，－9)．截得的线段AB 的长为|AB |＝|－4＋9|＝5，符合
题意．
若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为y ＝k (x －3)＋1．解方程组
?????
y ＝k x －3 ＋1，x ＋y ＋1＝0
得
?????
x ＝3k －2
k ＋1，y ＝－4k －1k ＋1，
所以点A 的坐标为?
??
??3k －2k ＋1，－4k －1k ＋1．
解方程组???
?
?
y ＝k x －3 ＋1，x ＋y ＋6＝0
得?????
x ＝3k －7
k ＋1，y ＝－9k －1
k ＋1
，
所以点B 的坐标为?
??
??3k －7k ＋1，－9k －1k ＋1．
因为|AB |＝5，所以?
????3k －2k ＋1－3k －7k ＋12＋????
?
?? ????－4k －1k ＋1－? ????－9k －1k ＋12＝25．
解得k ＝0，即所求直线为y ＝1．
综上所述，所求直线方程为x ＝3或y ＝1．
方法二 设直线l 与直线l 1，l 2的交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋y 1＋1＝0，x 2＋y 2＋6＝0． 两式相减，得(x 1－x 2)＋(y 1－y 2)＝5．
① 因为|AB |＝5，所以(x 1－x 2)2
＋(y 1－y 2)2
＝25．
②
由①②可得?
??
??
x 1－x 2＝5，
y 1－y 2＝0，或?
??
??
x 1－x 2＝0，
y 1－y 2＝5.所以直线的倾斜角为0°或90°．
又P (3,1)在l 上，所以x ＝3或y ＝1．