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必修二第四章圆与方程复习学案

第 1 页 共 6 页 第四章 圆与方程复习学案(两课时)

Ⅰ、请你画出本章的知识结构图

Ⅱ、知识梳理

圆的方程

1. 圆的标准方程: ( ) 表示圆心为 ,半径长为 的圆.

2. 圆的一般方程: ( )圆心是 ,半径长为 的圆.

当 时,上述方程不表示任何图形

当 时,上述方程表示点

3. 点00(,)M x y 与圆222()()(0)x a y b r r -+-=>

(1)当满足 时,点在圆外;

(2)当满足 时,点在圆上;

(3)当满足 时,点在圆内

注:. 求圆的方程的常用方法:

(1)几何法:根据题意,求出圆心坐标与半径,然后写出标准方程;

(2)待定系数法:先根据条件列出关于a 、b 、r
或D,E,F 的方程组,然后解出a 、b 、r 或D,E,F ,再代入

(2)待定系数法:先根据条件列出关于a 、b 、r 或D,E,F 的方程组,然后解出a 、b 、r 或D,E,F ,再代入

方程.

4. 轨迹方程指动点M 的坐标(,)x y 满足的关系式.求轨迹方程的一般步骤为:

① ② ③ ④ ⑤

注:通常求轨迹方程的方法有:相关点法、定义法、参数法等

直线与圆的位置关系

1. 直线与圆的位置关系有: 、 、 三种形式.

2.直线与圆的位置关系的判断方法:

(1)几何法——比较圆心距与圆半径r 的大小.圆心C (a,b )到直线Ax +By +C =0的距离d

必修二第四章圆与方程复习学案

(2)代数法——由直线与圆的方程联立方程组220

Ax By C x y Dx Ey F ++=++++=⎧⎨⎩,消去一个未知数得方程

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