第2课时 由三视图想象出立体图形
葛础自我诊断
关键问答
① 如何rti 三视图判断儿何体?
② 从主视图、左视图、俯视图上分别能读出几何体的哪些量？
1. ①一个几何体的三视图如图29-2-27所示，这个几何体是（） A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.三棱柱
2. ②某商品的外包装盒的三视图如图29-2-28所示，则这个包装盒的侧血积为（
主视图 左视图
俯视图
图 29-2-28
A. 150 兀 cm'
B. 200 兀 cm 2
C. 300 兀 cm 2
D. 400 兀 cm 2
考向提升训练
命题点1由三视图判断简单几何体[热度：97%] 3. ③某儿何体的主视图和左视图如图29-2-29所示，则该儿何体可能是（） O O 主视图 左视图
图 29-2-29
A.长方体
B.圆锥
C.圆柱
D.球
解题突破
③ 熟记一些常见几何体的三视图对解决此类问题非常有帮助.
4. 下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（）
图 29-2-30
知识复习习题化
俯视图
图
29-2-27
能力备考课时化
10 cm
A.①②⑥
B.①③⑤
C.②③⑤
D.②③④
命题点2由三视图判断组合体[热度：96%]
5. ④某几何体的主视图和左视图完全一样，均如图29-2-31所示，则该几何体的俯视 图不可能是（）
模型建立
④ 市两种视图确定的儿何体是不唯一的，事实上，It!三种视图确定的儿何体也可能不唯 6.
如图29-2-33所示的三视图所对应的几何体是（ ）
图 29-2-34
命题点3由三视图计算对应几何体的有关量[热度：94%]
7. 一个几何体的三视图如图29-2-35所示，则该几何体的表面积为（
） D n
2
主视图 左视图
图 29-2-32
主视图 左视图
俯视图
图 29-2-33
俯视图
图29-2-35
A. 4兀
B. 3n
C. 2 Ji +4
D. 3n +4
8.2017?凉山州如图29-2-36是一个儿何体的三视图，则该儿何体的侧面积是（）
图 29-2-36
A. 兀
B. 10 n
C. 20 兀
D. 4 *^13
9. ⑤一个三棱锥的三视图如图29-2-37所示，这个三棱锥最长棱的长度为
方法点拨
⑤ 由三视图还原三棱锥，利用三视图，结合勾股定理分别计算各条棱长.
10. ⑥如图29-2-38是某儿何体的三视图，根据图中数据，求得该儿何体的体积为
f
10
1
< 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ■ 主视图
图 29-2-38
解题突破
⑥ 该几何体的体积为大圆柱的体积减去小圆柱的体积.
11. 己知直三棱柱的三视图如图29-2-39,在△川艸中，ZJ^V=90o , PN=L sin
, 4
z/w=-
5 ⑴求加及兀的长；
(2) 若主视图与左视图相似，求的长；
(3) 在(2)的条件下，求直三棱柱的表面积.
左视图
14-A
主视图 左视图
俯视图
主视图 1
左视图
俯视图
图 29-2-37
俯视图
图 29-2-39
命题点4由三视图推断小正方体的个数[热度：98%]
12. 如图29-2-40是由儿个大小相同的小正方体搭成的儿何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置上的小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）
1
2 3
1
图 29-2-40
图 29-2-41
13. 如图29-2-42是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，则
图 29-2-42
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
14. 2017?齐齐哈尔一个几何体的主视图和俯视图如图29-2-43所示，若这个几何体 最多由臼个小正方体组成，最少由方个小正方体组成，则a+b 等于（ ）
组成这个儿何体的小止方体的个数最少是（
A
B D 主视图
俯视图 m
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13
15. °如图29-2-44 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则
组成这个儿何体的小立方体的个数可能是（）
图 29-2-44
A.5或6
B.5或7
C.4或5或6
D. 5或6或7
方法点拨
⑦ 已知组合体的左视图、俯视图，判断组成该几何体的小正方体的数量范围的步骤：在 俯视图的方格中标上由左视图所看到的小正方体的最高层数，将这些数字填入所在横行上的 每一个方格屮，则可得到组成这个儿何体所需最多的小正方体的个数；因为由俯视图可以确 定底层小正方体的个数，所以方格中的数字最小为1,所以只要将每横行上的数字留一个不 变，英余的均改为1,就可以确定组成这个几何体所需最少的小正方体的个数.
思维拓展培优 培优找尖活动代
16. ⑧如图29-2-45是某种工件的三视图，某工厂要铸造5000件这种铁质工件，要用 去多少吨生铁？工件铸成后，表面需要涂一层防锈漆，已知1 kg 防锈漆可以涂4 nF 的 铁器面，涂完这批工件要用多少千克防锈漆？(铁的密度为7.8 g/cm\图中尺寸单位： cm)
JO. 1 1
n 1 r 1 I 主视图 左视图 -30——>
l 10J
1—^20
10
俯视图
图 29-2-45
解题突破
⑧ 先根据三视图计算工件的体积和表而积，再利用体积乘密度等于质暈，表面积(IB?)除 以4等于所需防锈漆的千克数进行汁算.
主视图 俯極图 图
29-2-43
详解详析
1. D
2. A
3. C
4. Q ［解析］②③⑤能组成一个直四棱柱的三视图.
5. r
6.(7
7. D ［解析］由该几何体的三视图可知其为半个圆柱，半圆柱的直径为2,高为2, 故其表面积为穴X 1~+(乃+2) X 2 = 3兀+4.
故选ZZ
8. A ［解析］由三视图可知此几何体为圆锥，根据三视图的尺寸可得圆锥的底面半径 为2,高为3,???圆锥的母线长为羽辰=莎，???圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形 的弧长=2疗r = 2 〃X2 = 4开，：?圆锥的侧面积=*X4 “X 寸河=2 乃.故选/.
9. 2迈 ［解析］还原儿何体如图，由题意得AB=2, BC = 2, DE=BE=CE=1, BD=CD
10. 70 乃
11. 解：(1)在俯视图中过点P 作PK 丄MN 于点K,由图可知BC=MN, FG=PK.
4 、 、 PN 4
???在 必△PMN 中，S7/?ZPMN=—=7，PN=4,
MN o
???MN=5, ???BC=5, .*.PM=^MN 2-PN 2
=3.
▼ PK 4
又 Vs7/?ZPMN=—=-,
PM o
4 12
?\PK=7X3=—
□ □
12 (2)???矩形ABCD 与矩形EFGH 相似,且AB=EF, ?翌=匹P 1J AB =A ??FG_EF' 1 12_
AB ???AB=2萌(负值已舍去).
⑶直三棱柱的表面积为*X3X4X2+(5 + 3 + 4) X2书=12 + 24书.
12. A 13. J
14. C ［解析］根据主视图可知俯视图屮第一列最高有3块，第二列最高有1块， .\a = 3X2 + l = 7, b = 3+l + l = 5,
.\a + b = 7 + 5 = 12.
=谑，AD=&, AC = 2 yfi
,则 AB 2=12,
15.D［解析］由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3 个小立方体，最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5或6或7.
16.解：???一件工件的体积为(30X10+10X10)X20=8000(血),
???一件工件的质量为8000X 7. 8 = 62400 (g),
62400 尸62. 4 kg,
???铸造5000件这种铁质工件需生铁5000X62.4 = 312000滋=312&).
???一件工件的表面积为 2 X (30 X 20 + 20 X 20 + 10 X 30 + 10 X 10) =2800?/)= 0.
28 (异)，
???涂完这批工件需要防锈漆5000X0. 284-4 = 350(^).
【关键问答】
①由三视图判断几何体，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上
而和左侧而，然后综合起来考虑整体图形并进行取舍.
②从主视图上能读出儿何体的长与高，从俯视图上能读出儿何体的长与宽，从左视图上
能读111几何体的宽与高.