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高中数学导数单元测试试题

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [基础训练A 组] 一、选择题

1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000

()()

lim

h f x h f x h h

→+--

的值为（）

A ．'0()f x

B ．'02()f x

C ．'02()f x -

D ．0

2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3．函数3y x x =+的递增区间是（）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),(+∞-∞

D ．),1(+∞

4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）

A ．3

19 B ．

C ．

313 D ．3

10 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件

6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（） A ．72 B ．36 C ．12 D ．0 二、填空题

1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 3．函数sin x

y x

的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处

的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。三、解答题

1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

3．求函数543()551f x x x x =+++在区间[]4,1-上的最大值与最小值。

4．已知函数23bx ax y +=，当1x =时，有极大值3；（1）求,a b 的值；（2）求函数y 的极小值。

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（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数()323922y x x x x =---<<有（） A ．极大值5，极小值27- B ．极大值5，极小值11-

C ．极大值5，无极小值

D ．极小值27-，无极大值 2．若'0()3f x =-，则000

()(3)

lim

h f x h f x h h

→+--=（）

A ．3-

B ．6-

C ．9-

D ．12-

子曰：学而不思则罔，

思而不学则殆。

3．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（） A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)和(1,4)-- D ．(2,8)和(1,4)--

4．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则

()f x 与()g x 满足（）

A ．()f x =()g x

B ．()f x -()g x 为常数函数

C ．()f x =()0g x =

D ．()f x +()g x 为常数函数 5．函数x

x y 142+=单调递增区间是（）

A ．),0(+∞

B ．)1,(-∞

C ．),2

1(+∞ D ．),1(+∞ 6．函数x

y ln =

的最大值为（） A ．1-e B ．e C ．2e D ．3

二、填空题

1．函数2cos y x x =+在区间[0,]2

上的最大值是。

2．函数3()45f x x x =++的图像在1x =处的切线在x 轴上的截距为________________。 3．函数32x x y -=的单调增区间为，单调减区间为___________________。 4．若32()(0)f x ax bx cx d a =+++>在R 增函数，则,,a b c 的关系式为是。 5．函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为________。三、解答题

1．已知曲线12-=x y 与31x y +=在0x x =处的切线互相垂直，求0x 的值。

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm ，宽为5cm ，在四个角上截去

四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

3．已知c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间。

4．平面向量13(3,1),(,)22

a b =-=

，若存在不同时为0的实数k 和t ，使

(3),,x a t b y ka tb =+-=-+ 且x y ⊥ ，试确定函数()k f t =的单调区间。

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（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题

1．若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α

B ．cos α

C ．sin cos αα+

D ．2sin α

2．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（）

3．已知函数

)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的

取值范围是（）

A ．

),3[]3,(+∞--∞ B ．]3,3[-

C ．),3()3,(+∞--∞

D ．)3,3(-

4．对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足'(1)()0x f x -≥，则必有（）

A ． (0)(2)2(1)f f f +< B. (0)(2)2(1)f f f +≤ C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D. (0)(2)2(1)f f f +>

5．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）

A ．430x y --=

B ．450x y +-=

C ．430x y -+=

D ．430x y ++= 6．函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，

则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（）

)

(x f y '=O

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题

1．若函数()()2

f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________；

2．函数x x y sin 2+=的单调增区间为。

3．设函数()cos(3)(0)f x x ??π=+<<，若()()f x f x '+为奇函数，则?=__________ 4．设321

()252

f x x x x =--+，当]2,1[-∈x 时，()f x m <恒成立，则实数m 的取值范围为。

5．对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列1n a n ??

?+??

的前n 项和的公式是三、解答题

1．求函数3(1cos2)y x =+的导数。

2．求函数243y x x =+-+的值域。

3．已知函数32()f x x ax bx c =+++在23

x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围。

4．已知23()log x ax b

f x x

++=,(0,)x ∈+∞，是否存在实数a b 、,使)(x f 同时满足下列两个条

件：（1）)(x f 在(0,1)上是减函数，在[)1,+∞上是增函数；（2）)(x f 的最小值是1，若存在，

求出a b 、，若不存在，说明理由.

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一、选择题 1．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于（）

A ．28

B ．32

C ．33

D ．27

2．设,,(,0),a b c ∈-∞则1

11,,a b c b c a

+++（）

A ．都不大于2-

B ．都不小于2-

C ．至少有一个不大于2-

D ．至少有一个不小于2-

3．已知正六边形ABCDEF ，在下列表达式①EC CD BC ++；②DC BC +2；

③ED FE +；④FA ED -2中，与AC 等价的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．函数]2

,0[)4

4sin(3)(π

π在+=x x f 内（）

A ．只有最大值

B ．只有最小值

C ．只有最大值或只有最小值

D ．既有最大值又有最小值

5．如果821,,a a a ???为各项都大于零的等差数列，公差0≠d ，则（） A ．5481a a a a > B ．5481a a a a <

C ．5481a a a a +>+

D ．5481a a a a =

6．若234342423log [log (log )]log [log (log )]log [log (log )]0x x x ===，则x y z ++=（）

A ．123

B ．105

C ．89

D ．58 7．函数x

y 1=

在点4=x 处的导数是 ( )

A ．8

1 B ．8

1- C ．161 D ．16

1- 二、填空题

子

曰

：

由

！

诲女知之乎！

知之为知之，

不

知为不知，是知也。

1．从222576543,3432,11=++++=++=中得出的一般性结论是_____________。 2．已知实数0≠a ，且函数)12()1()(2a

x x a x f +-+=有最小值1-，则a =__________。 3．已知b a ,是不相等的正数，b a y b a x +=+=

，则y x ,的大小关系是_________。

4．若正整数m 满足m m 102105121<<-，则)3010.02.(lg ______________≈=m

5．若数列{}n a 中，12341,35,7911,13151719,...a a a a ==+=++=+++则10____a =。三、解答题

1．观察（1）000000tan10tan 20tan 20tan60tan60tan101;++=

（2）000000tan5tan10tan10tan 75tan 75tan51++= 由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。

2．设函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 中，c b a ,,均为整数，且)1(),0(f f 均为奇数。求证：0)(=x f 无整数根。

3．ABC ?的三个内角C B A ,,成等差数列，求证：c

b a

c b b a ++=+++3

4．设)(),0)(2sin()(x f x x f <<-+=?π?图像的一条对称轴是8

x .

（1）求?的值；

（2）求)(x f y =的增区间；

（3）证明直线025=+-c y x 与函数)(x f y =的图象不相切。

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（数学选修2-2）第二章推理与证明 [综合训练B 组] 一、选择题

1．函数???≥<<-=-0

01,sin )(12x e x x x f x π，若,2)()1(=+a f f

则a 的所有可能值为（） A ．1 B ．22

C ．21,2-或

D ．21,2

或

2．函数x x x y sin cos -=在下列哪个区间内是增函数（） A ．)23,

2(π

π B ．)2,(ππ C ．)2

5,23(π

π D ．)3,2(ππ

3．设b a b a b a +=+∈则,62,,22R 的最小值是（） A ．22- B ．3

C ．－3

D ．27-

4．下列函数中,在),0(+∞上为增函数的是（）

A ．x y 2sin =

B ．x xe y =

C ．x x y -=3

D ．x x y -+=)1ln(

5．设c b a ,,三数成等比数列，而y x ,分别为b a ,和c b ,的等差中项，则=+

a （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．不确定

6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09 和字母A F 共16个计

数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：

十六进制

0 1 2 3 4 5 6 7 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 十六进

制

8 9 A B C D E F

十进制 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示1E D B +=,则=?B A （） A ．6E B ．72 C ．5F D ．0B

二、填空题

1．若等差数列{}n a 的前n 项和公式为2(1)3n S pn p n p =++++，

则p =_______，首项1a =_______；公差d =_______。 2．若lg lg 2lg(2)x y x y +=-，则2

log _____x

=。 3．设2

)(+=

x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得

)6()5()0()4()5(f f f f f ++???++???+-+-的值是________________。

4．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f y =的图像关于直线2

=x 对称，则

.______________

)5()4()3()2()1(=++++f f f f f 5．设()()()()f x x a x b x c =---(,,a b c 是两两不等的常数),则///()()()

a b c

f a f b f c ++的值是

______________.

三、解答题

1．已知：23150sin 90sin 30sin 222=++

125sin 65sin 5sin 222=++

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。

2．计算： 211...122...2()n

n -是正整数

3．直角三角形的三边满足c b a << ，分别以c b a ,,三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为c b a V V V ,,，请比较c b a V V V ,,的大小。

4．已知c b a ,,均为实数，且6

2,3

2,2

2222π

ππ+

-=+-=+-=x z c z y b y x a ，

求证：c b a ,,中至少有一个大于0。

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（数学选修2-2）第二章推理与证明 [提高训练C 组] 一、选择题

1．若,,x y R ∈则"1"xy ≤是22"1"x y +≤的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

2．如图是函数32()f x x bx cx d =+++的大致图象，则2212x x +等于（）

A ．32

B ．34

C ．38

D ．3

3．设11

log 1log 1log 1log 1+

P ，则（）

A ．10<

B ．21<

C ．32<

D ．43<

4．将函数2cos (02)y x x π=≤≤的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（） A ．4 B ．8

X 1 X 2

C ．2π

D ．4π

5．若O 是平面上一定点，,,A B C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足

[)(),0,AB AC OP OA AB AC

λλ=++∈+∞

，则P 的轨迹一定通过△ABC 的（）

A ．外心

B ．内心

C ．重心

D ．垂心

6．设函数1, 0()1, 0x f x x ->?=?

，则

()()()

()2a b a b f a b a b +---≠的值为（） A.a B.b

C.,a b 中较小的数

D. ,a b 中较大的数

7．关于x 的方程229430x x a -----?-=有实根的充要条件是（）

A ．4a ≥-

B ．40a -≤<

C ．0a <

D ．30a -≤<

二、填空题

1．在数列{}n a 中，)()1(1,2,1*221N n a a a a n n n ∈-+=-==+，则.__________10=S

2．过原点作曲线x e y =的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是_________。 3．若关于x 的不等式22133(2)(2)22x x k k k k --+<-+的解集为1(,)2

+∞，则k 的范围是____ 4．)(13

11)(+∈+???+++=N n n

n f ，

经计算的2

7)32(,3)16(,2

5)8(,2)4(,2

3)2(>>>>=f f f f f ，推测当2≥n 时，有__________________________. 5．若数列{}n a 的通项公式)()

1(1

+∈+=

N n n a n ，记)1()1)(1()(21n a a a n f -???--=，试通过计算)3(),2(),1(f f f 的值，推测出.________________

)(=n f 三、解答题

1．已知,a b c >> 求证：

114.a b b c a c

+≥---

2．求证：质数序列2,3,5,7,11,13,17,19,……是无限的

3．在ABC ?中，猜想sin sin sin T A B C =++的最大值，并证明之。

4．用数学归纳法证明6

)

12)(1(3212222++=++++n n n n ，)(?∈N n

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（数学选修2-2）第三章复数 [基础训练A 组] 一、选择题

1．下面四个命题

(1) 0比i -大

(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数 (3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==

(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．13()i i --的虚部为( )

A ．8i

B ．8i -

C ．8

D ．8-

3．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )

A ．z z -

= B ．z z =

C ．2

z 为实数 D ．z z -

+为实数

4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++???? 则12,z z 的关系是( )

A ．12z z =

B ．12z z =-

C ．121z z =+

D ．无法确定 5． 2020(1)(1)i i +--的值是( )

A ． 1024-

B ． 1024

C ． 0

D ．1024

6．已知2()(1,)n n f n i i i n N -=-=-∈集合{}()f n 的元素个数是( )

A. 2

B. 3

C. 4

D. 无数个

子曰：赐也，女以予

为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。

二、填空题

1. 如果(,,0)z a bi a b R a =+∈≠且是虚数，则2

22,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=

?中是

虚数的有 _______个，是实数的有个，相等的有组. 2. 如果35a <<,复数22(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的对应点z 在象限.

3. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = .

4. 设222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-∈ 若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是 .

5. 已知3

(2),z i =-则z z -

= .

6. 若2

1z i

-,那么100501z z ++的值是 . 7. 计算232000232000i i i i ++++= .

三、解答题

1．设复数z 满足1z =,且(34)i z + 是纯虚数,求z -

2．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22

(1)(34)2i i z

++的值.

（数学选修2-2）第三章复数 [综合训练B 组] 一、选择题

1．若121212,,z z C z z z z -

∈+是( ).

A ．纯虚数

B ．实数

C ．虚数

D ．不能确定

2．若有,,R R X +-分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合}{2m m X ∈=( ).

A ．R +

B ．R -

C ．R R +-

D ．{}0R +

3．36(13)2(1)12i i i i

-+-++

++的值是( ).

A ．0

B ．1

C ．i

D ．2i

4．若复数z 满足3(1)1z z i -+=,则2z z +的值等于( )

A ．1

B ．0

C ．1-

D ．132

i -+

5．已知33(23)i z i -=- ,那么复数z 在平面内对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

6．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．23 7．若13

i ω=-+

,则等于421ωω++=( ) A ．1 B ．0 C ．33i + D ．13i -+

8．给出下列命题

(1)实数的共轭复数一定是实数;

(2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆;

(3)若2,1m Z i ∈=-,则1230;m m m m i i i i ++++++= 其中正确命题的序号是( )

A.(1)

B.(2)(3)

C.(1)(3)

D.(1)(4)

二、填空题

1．若(2)a i i b i -=-，其中a 、b R ∈，i 使虚数单位，则22a b +=_________。 2．若 12z a i =+, 234z i =-，且1

z z 为纯虚数，则实数a 的值为． 3．复数1

1z i

-的共轭复数是_________。 4．计算=++-i

i i 1)21)(1(__________。

5．复数234z i i i i =+++的值是___________。

6．复数.111-++-=

z 在复平面内，z 所对应的点在第________象限。 7．已知复数032,z i =+复数003,z z z z z +=+满足则复数z =__________.

8．计算()()

1111i i

i i -++=+-______________。 9．若复数i

i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。

10．设复数121,2(),z i z x i x R =+=+∈若12z z 为实数，则x =_____________

新课程高中数学训练题组参考答案

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [基础训练A 组] 一、选择题

1．B 00000

0()()()()lim

lim 2[]2h h f x h f x h f x h f x h h h →→+--+--= '0000()()

2lim

2()2h f x h f x h f x h

→+--== 2．C ''()21,(3)2315s t t s =-=?-=

3．C '2310y x =+>对于任何实数都恒成立 4．D '2'10()36,(1)364,3

f x ax x f a a =+-=-==

5．D 对于3'2'(),()3,(0)0,f x x f x x f ===不能推出()f x 在0x =取极值，反之成立 6．D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0y x y x x x y x y =-=-==<<>>令当时当时得1|0,x y y ===极小值而端点的函数值23|27,|72x x y y =-===，得min 0y = 二、填空题

1．1± '2000()33,1f x x x ===±

2．34

π '2'13

34,|1,t a n 1,4x y x k y ααπ==-==-=-=

3．2cos sin x x x x - '''

(sin )sin ()cos sin x x x x x x x y x x -?-==

4．1,0x ey e -= ''1111,|,1(),x e y k y y x e y x x e e e

====-=-=

5．5(,),(1,)3-∞-+∞ '25

3250,,13y x x x x =+-><->令得或

三、解答题

1．解：设切点为(,)P a b ，函数3235y x x =+-的导数为'236y x x =+

切线的斜率'2|363x a k y a a ===+=-，得1a =-，代入到3235y x x =+- 得3b =-，即(1,3)P --，33(1),360y x x y +=-+++=。

2．解：''''()()()()()()()()()y x a x b x c x a x b x c x a x b x c =---+---+--- ()()()()()()x b x c x a x c x a x b =--+--+--

3．解：)1)(3(515205)(2234++=++='x x x x x x x f ,

当0)(='x f 得0x =，或1x =-，或3x =-， ∵0[1,4]∈-，1[1,4]-∈-，3[1,4]-?- 列表:

又(0)0,(1)0f f =-=；右端点处(4)2625f =；

∴函数155345+++=x x x y 在区间[1,4]-上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）'232,y ax bx =+当1x =时，'11|320,|3x x y a b y a b ===+==+=，

即320

,6,93a b a b a b +=?=-=?+=?

（2）32'269,1818y x x y x x =-+=-+，令'0y =，得0,1x x ==或 0|0x y y =∴==极小值

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [综合训练B 组] 一、选择题

1．C '23690,1,3y x x x x =--==-=得，当1x <-时，'0y >；当1x >-时，'0y < 当1x =-时，5y =极大值；x 取不到3，无极小值

2．D '000000

0()(3)()(3)

lim

4lim 4()124h h f x h f x h f x h f x h f x h h

→→+--+--===- 3．C 设切点为0(,)P a b ，'2'2()31,()314,1f x x k f a a a =+==+==±，

把1a =-，代入到3()2f x x x =+-得4b =-；把1a =，代入到3()2f x x x =+-得0b =，所以0(1,0)P 和(1,4)--

4．B ()f x ,()g x 的常数项可以任意

5．C 令3'

2221811

80,(21)(421)0,2x y x x x x x x x -=-=>-++>>

6．A 令'''

(ln )ln 1ln 0,x x x x x y x e x x -?-====，当x e >时，'0y <；当x e <时，'0y >，1()y f e e ==极大值，在定义域内只有一个极值，所以max 1

y e

二、填空题

1．36

+π '12s i n 0,6

y x

x π=-==，比较0,,62

ππ处的函数值，得max 36

y π

=+ 2．3

7- '2

()34,(1)7,(1)10,10

7(1),0,

f x x

f f y x y x =+==-=-=

=-时 3．2(0,)3 2(,0),(,)3-∞+∞ '22

320,0,3

y x x x x =-+===或

x 1- (1,0)- 0 (0,4)

'()f x 0 + 0 + ()f x 0 ↗ 1 ↗

4．20,3a b ac >≤且 '2()320f x ax bx c =++>恒成立，

则22

0,0,34120

a a

b a

c b ac >?>

()32,(1)230,(1)110f x x a x b f a b f a a b =++=++==+++

= 22334

,,3

119a b a a b b a a b +=-=-=??????

==-++=???或，当3a =-时，1x =不是极值点三、解答题

1．解：0

'''2'210202,|2;3,|3x x x x y x k y x y x k y x ========

1200361,61,6

k k x x =-=-=-

。 2．解：设小正方形的边长为x 厘米，则盒子底面长为82x -，宽为52x - 32(82)(52)42640V x x x x x x =--=-+ '2'10125240,0,1,3V x x V x x =-+===

令得或，10

x =（舍去） (1)18V V ==极大值，在定义域内仅有一个极大值，

18V ∴=最大值

3．解：（1）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=

切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)-

得5

91,,22

a b c a b ++=-==-得

59()122

f x x x =

-+ （2）'3310310

()1090,0,1010

f x x x x x =->-

<<>或单调递增区间为310310

(,0),(,)1010

-+∞

4．解：由13(3,1),(,)22

a b =-=

得0,2,1a b a b ===

2222

2[(3)]()0,(3)(3)0a t b ka tb ka ta b k t a b t t b +--+=-+--+-=

33311

430,(3),()(3)44

k t t k t t f t t t -+-==-=-

'233()0,1,144f t t t t =-><->得或；233

0,1144

t t -<-<<得

所以增区间为(,1),(1,)-∞-+∞；减区间为(1,1)-。

（数学选修2-2）第一章导数及其应用 [提高训练C 组] 一、选择题

1．A ''()sin ,()sin f x x f αα==

2．A 对称轴'0,0,()22

b b f x x b -><=+，直线过第一、三、四象限

3．B '2()3210f x x ax =-+-≤在),(+∞-∞恒成立，2412033a a ?=-≤?-≤≤

4．C 当1x ≥时，'()0f x ≥，函数()f x 在(1,)+∞上是增函数；当1x <时，'()0f x ≤，()f x 在

(,1)-∞上是减函数，故()f x 当1x =时取得最小值，即有 (0)(1),(2)(1),f f f f ≥≥得(0)(2)2(1)f f f +≥

5．A 与直线480x y +-=垂直的直线l 为40x y m -+=，即4y x =在某一点的导数为4，

而34y x '=，所以4y x =在(1,1)处导数为4，此点的切线为430x y --=

6．A 极小值点应有先减后增的特点，即'''()0()0()0f x f x f x <→=→> 二、填空题

1．6 '2

2'2()34,(2)8120,2,6

f x x c x c f c c c =-+=-+==或，2c =时取极小值 2．(,)-∞+∞ '2c o s 0y x =+>对于任何实数都成立 3．6

''()sin(3)(3)3sin(3)f x x x x ???=-++=-+

()()2c o s (3)

f x f x x π

?'+=

++ 要使()()f x f x '+为奇函数，需且仅需,3

k k Z π

?π+

∈，

即：,6

k k Z π

?π=+∈。又0?π<<，所以k 只能取0，从而6

。

4．(7,)+∞ ]2,1[-∈x 时，max ()7f x =

5．122n +- ()()/

112

22,:222(2)n n n x y n y n x --==-++=-+-切线方程为，

令0x =，求出切线与y 轴交点的纵坐标为()012n y n =+，所以

n n

a n =+，则数列1n a n ??

??+??

的前n 项和()12122212n n n S +-=

=-- 三、解答题

1．解：3236(1cos2)(2cos )8cos y x x x =+==

'5'548cos (cos )48cos (sin )y x x x x =?=?-

548sin cos x x =-。 2．解：函数的定义域为[2,)-+∞，'1111

242324412

y x x x x =

-=-++++ 当2x ≥-时，'0y >，即[2,)-+∞是函数的递增区间，当2x =-时，min 1y =-

所以值域为[1,)-+∞。 3．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由'2124()0393f a b -=

-+=，'(1)320f a b =++=得1

,22

a b =-=- '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：

x 2(,)3-∞- 23- 2(,1)3

- 1 (1,)+∞ '()f x +

0 - 0 + ()f x

↑ 极大值 ↓ 极小值 ↑

所以函数()f x 的递增区间是2(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3

-；

（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222

()327

f c -=+

为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-

恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或。

4．解：设2()x ax b

g x x

++=

∵()f x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数

∴()g x 在(0,1)上是减函数，在[1,)+∞上是增函数.

∴???==3)1(0)1('g g ∴???=++=-3101b a b 解得?

??==11

b a

经检验，1,1a b ==时，()f x 满足题设的两个条件.

（数学选修2-2）第二章推理与证明 [基础训练A 组] 一、选择题

1．B 523,1156,20119,-=-=-=推出2012,32x x -==

2．D 1116a b c b c a +++++≤-，三者不能都小于2-

3．D ①BC CD EC BD EC AE EC AC ++=+=+= ；②2BC DC AD DC AC +=+=

③FE ED FD AC +== ；④2ED FA FC FA AC -=-=

，都是对的

4．D 242T ππ==，[0,]2

已经历一个完整的周期，所以有最大、小值 5．B 由1845a a a a +=+知道C 不对，举例1845,1,8,4,5n a n a a a a =====

6．C 3234344log [log (log )]0,log (log )1,log 3,464x x x x =====

4342422log [log (log )]0,log (log )1,log 4,216x x x x ===== 423233log [log (log )]0,log (log )1,log 2,9x x x x ==== 89x y z ++=

7．D 13'

'22(4)11111,,2162244

y x y x y x x x --===-=-=-=-?

二、填空题

1．2*1...212...32(21),n n n n n n n N ++++-+++-=-∈ 注意左边共有21n -项 2．1 21()2f x ax x a a

=-+-有最小值，则0a >，对称轴1x a

=，min 1()()1f x f a

==-

即2211112()()20,1,20,(0)1f a a a a a a a a

a a

=?-?+-=-=-+-=>?=

3．x y < 222

22()()()22

a b a b y a b a b x ++=+=+=

>= 4．155 *512lg2512lg21,154.112155.112,,155m m m N m <<+<<∈=

5．1000 前10项共使用了1234...1055+++++=个奇数，10a 由第46个到第55个奇数的和组成，即1010(91109)

(2461)(2471)...(2551)10002

a +=?-+?-++?-=

三、解答题

1. 若,,αβγ都不是090，且090αβγ++=，则tan tan tan tan tan tan 1αββγαγ++= 2．证明：假设0)(=x f 有整数根n ，则20,()an bn c n Z ++=∈

而)1(),0(f f 均为奇数，即c 为奇数，a b +为偶数，则,,a b c 同时为奇数‘

或,a b 同时为偶数，c 为奇数，当n 为奇数时，2an bn +为偶数；当n 为偶数时，

2an bn +也为偶数，即2an bn c ++为奇数，与20an bn c ++=矛盾。

()0f x ∴=无整数根。

3．证明：要证原式，只要证

3,1a b c a b c c a

a b b c a b b c

+++++=+=++++即即只要证222

1,bc c a ab ab b ac bc

+++=+++而0222

2,60,A C B B b a c ac +===+- 222222222221bc c a ab bc c a ab bc c a ab

ab b ac bc ab a c ac ac bc ab a c bc

+++++++++∴

===+++++-+++++ 4．解：（1）由对称轴是8

x ，得sin()1,,4

k k ππππ

??π?π+=±+=+=+，

而0π?-<<，所以3

?π=-

（2）33()sin(2),2224

f x x k x k π

ππππ=--≤-≤+

588k x k π

πππ+

≤≤+

，增区间为5[,],()88

k k k Z ππ

ππ++∈

（3）'33

()sin(2),()2cos(2)244

f x x f x x ππ=-=-≤，即曲线的切线的斜率不大于2，

而直线025=+-c y x 的斜率5

>，即直线025=+-c y x 不是函数)(x f y =的切线。

（数学选修2-2）第二章推理与证明 [综合训练B 组] 一、选择题

1．C 0(1)1,()1f e f a ===，当0a ≥时，1()11a f a e a -==?=；

当10a -<<时，2212()sin 1,2

f a a a a π==?==- 2．B 令''cos (sin )cos sin 0y x x x x x x x =+--=->，

由选项知0,sin 0,2x x x ππ>∴<<<

3．C 令6cos ,3sin ,3sin()3a b a b θθθ?==+=+≥- 4．B (0,)x ∈+∞，B 中的'0x x y e xe =+>恒成立 5．B 2,2,2ac b a b x b c y =+=+=，2222

a c a c a c

a b b c x

a b b c +=+=+

++++ 22422422ab ac bc ab ac bc

ab b bc ac ab ac bc ac

++++=

==++++++

6．A 1011110166146A B E ?=?==?+=

二、填空题

1．3,5,6---211(1)()222

n n n d d d

S na n a n -=+

=+-，其常数项为0，即30,p += 3p =-，2211132(),3,6,2,52222

n d d d d

S n n n a n d a a =--=+-=-=--=-=-

2．4 2222lg()lg(2),(2),540,,4xy x y xy x y x xy y x y x y =-=--+===或

而220,4,log 44x y x y >>∴==

3．32 11112()(1)222222222

x x x x

f x f x -+-=+=+++++? 22222

2222222222

x x x x x

+=+==?++?+? (5)(4)(0)(5)(6)

[(5)(6)][(4)(5)]...[(0)(1)]2

6322

f f f f f f f f f f f -+-+???++???++=-++-++++=

4．0 (0)0,(1)(0)0,(2)(1)0,(3)(2)0f f f f f f f ====-==-=

(4)(3)0,(5)(4)0f f f f =-==-=，都是0

5．0 ''()()()()()()(),()()()f x x b x c x a x c x a x b f a a b a c =--+--+--=--， ''()()(),()()()f b b a b c f c c a c b =--=--，

///

()()()()()()()()()a b c a b c

f a f b f c a b a c b a b c c a c b ++=++------ ()()()

0()()()

a b c b a c c a b a b a c b c ---+-=

=--- 三、解答题

1．解：一般性的命题为2223sin (60)sin sin (60)2

ααα-+++=

证明：左边001cos(2120)1cos 21cos(2120)

222

ααα----+=++

003

[cos(2120)cos 2cos(2120)]

232

ααα=--++-=

所以左边等于右边

2．解： 211...122...211...11011...122...2n

-=?+-

11...11011...111...1(101)n n

=?-=?-

11...1911...1311...133...3n

=??=?=

3．解：221111

,,3

333

a b V b a ab b V a b ab a ππππ==?==?

211(),33c ab ab V c ab c c ππ==?因为c b a <<，则ab a b c

高中数学导数及微积分练习题

底面边长为（）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x bx c =++在点(12)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值． 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程.

高考真题理科数学导数

2012年高考真题理科数学解析汇编：导数与积分一、选择题 1 ．（2012年高考（新课标理））已知函数1 ()ln(1)f x x x = +-;则()y f x =的图像大致为 2 ．（2012年高考（浙江理））设a >0,b >0. （） A ．若2223a b a b +=+,则a >b B ．若2223a b a b +=+,则a b D ．若2223a b a b -=-,则a

5 ．（2012年高考（山东理））设0a >且1a ≠,则“函数()x f x a =在R 上是减函数 ”,是 “函数3 ()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．（2012年高考（湖北理））已知二次函数()y f x =的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为（） A ． 2π 5 B ． 43 C ． 32 D ． π2 7 ．（2012年高考（福建理））如图所示,在边长为1的正方形OABC 中任取一点 P,则点P 恰好取自阴影部分的概率为（） A ． 14 B ． 15 C ． 16 D ． 17 8 ．（2012年高考（大纲理））已知函数3 3y x x c =-+的图像与x 轴恰有两个公共点,则c = （） A ．2-或2 B ．9-或3 C ．1-或1 D ．3-或1 二、填空题 9 ．（2012年高考（上海理））已知函数 )(x f y =的图像是折线段ABC ,若中 A (0,0), B (21,5), C (1,0). 函数)10()(≤≤=x x xf y 的图像与x 轴围成的图形的面积为_______ . 10．（2012年高考（山东理））设0a >.若曲线y x = 与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2 a ,则a =______. 11．（2012年高考（江西理））计算定积分 1 21 (sin )x x dx -+=? ___________. 12．（2012年高考（广东理））曲线33y x x =-+在点()1,3处的切线方程为 ___________________. 三、解答题 13．（2012年高考（天津理））已知函数 ()=ln (+)f x x x a -的最小值为0,其中>0a . (Ⅰ)求a 的值; (Ⅱ)若对任意的[0,+)x ∈∞,有2 ()f x kx ≤成立,求实数k 的最小值; 1-y x O 第3题图 1 1

高中数学导数经典100题

题401：省峨山彝族自治县第一中学2018届高三2月份月考理科已知函数()ln f x ax x =+，其中a 为常数，e 为自然对数的底数．（1）若()f x 在区间(0,]e 上的最大值为3-，求a 的值；（2）当1a =-时，判断方程ln 1|()|2x f x x = +是否有实根？若无实根请说明理由，若有实根请给出根的个数．题402：2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷-（理六）已知()ln()f x x m mx =+- （1）求()f x 的单调区间；（2）设1m >，12,x x 为函数()f x 的两个零点，求证：120x x +< 题403：省实验中学2018届高三上学期第六次月考数学（文）已知函数2()ln (0)f x x a x a =-> （1）讨论函数()f x 在(,)a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+> 题404：西北师大附中2017届高三校第二次诊断考试试题数学(理科) 已知函数21()ln (1)..2 f x a x x a x a R =+-+∈ (1)求函数()f x 的单调区间; (2)若()0f x ≥对定义域的任意x 恒成立,数a 的取值围; (3)证明:对于任意正整数,,m n 不等式 111...ln(1)ln(2)ln()() n m m m n m m n +++>++++恒成立.

题405：一中2017-2018学年度高三年级第五次月考数学（理）试已知函数3()ln(1)ln(1)(3)()f x x x k x x k R =++---∈ （1）当3k =时，求曲线()y f x =在原点处的切线方程；（2）若()0f x >对(0,1)x ∈恒成立，求k 的取值围. 题406：第一中学2018届高三上学期期末考试数学（理）已知函数()ln 1,a f x x a R x =+-∈ （1）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值；（2）证明：(ln 1)sin 0x e x x +-> 题407：2017—2018学年度衡中七调理科数学已知函数1()x f x e a -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈ （1）求函数()y g x =的单调区间；（2）若不等式()()1f x g x ≥+在区间[1,)+∞恒成立，数a 的取值围（3）若(1,)x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+

高中数学导数经典习题

导数经典习题选择题： 1．已知物体做自由落体运动的方程为21(),2 s s t gt ==若t ?无限趋近于0时， (1)(1)s t s t +?-?无限趋近于9.8/m s ，那么正确的说法是（） A ．9.8/m s 是在0～1s 这一段时间内的平均速度 B ．9.8/m s 是在1～（1+t ?）s 这段时间内的速度 C ．9.8/m s 是物体从1s 到（1+t ?）s 这段时间内的平均速度 D ．9.8/m s 是物体在1t s =这一时刻的瞬时速度. 2．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（） A ．7米/秒 B ．6米/秒 C ．5米/秒 D ．8米/秒 3. 若函数f(x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（） 4．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)( x f y =在这点取极值的（） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充要条件 D ．必要非充分条件 5．()f x 与()g x 是定义在R 上的两个可导函数，若()f x ,()g x 满足''()()f x g x =,则 ()f x 与()g x 满足（） A ．()f x =()g x B ．()f x -()g x 为常数函数 C ．()f x =()0g x = D ．()f x +()g x 为常数函数 6.. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（） A ．sin α B ．cos α C ．sin cos αα+ D ．2sin α 7. 已知函数1)(23--+-=x ax x x f 在),(+∞-∞上是单调函数,则实数a 的取值范围是（） A ．),3[]3,(+∞--∞Y B ．]3,3[- A x D C x B

函数与导数历年高考真题

函数与导数高考真题 1．2log 510＋log 50.25＝ A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 2．2 2 (1cos )x dx π π-+?等于( ) A.π B.2 C.π-2 D.π+2 3．设f(x)为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x+b(b 为常数)，则f(-1)= (A) 3 (B) 1 (C)-1 (D)-3 4．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ?+=，若()12f =，则()99f =( ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ） 132 （Ｄ）213 75．已知函数3()2x f x +=，1()f x -是()f x 的反函数，若16mn =（m n ∈+R ，），则11()()f m f n --+的值为（） A ．2- B ．1 C ．4 D ．10 6．设正数a,b 满足4)(22lim =-+→b ax x x , 则=++--+∞ →n n n n n b a ab a 211 1lim （） A ．0 B ． 41 C ．21 D ．1 7．已知函数y =13x x -++的最大值为M ，最小值为m ，则m M 的值为 (A)14 (B)12 (C)22 (D)32 8．已知函数y ＝x 2-3x+c 的图像与x 恰有两个公共点，则c ＝（A ）-2或2 （B ）-9或3 （C ）-1或1 （D ）-3或1 9．已知以4T =为周期的函数21,(1,1]()12,(1,3] m x x f x x x ?-∈-?=?--∈??，其中0m >。若方程 3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（） A ．158(,)33 B ．15(,7)3 C ．48(,)33 D ．4(,7)3 10．已知函数2()22(4)1f x mx m x =--+，()g x mx =，若对于任一实数x ，()f x 与 ()g x 至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 A ． (0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ． (,0)-∞

高中数学导数练习题(有答案)

导数练习题（含答案）【编著】黄勇权一、求下函数的导数（1）f （x ）=2x 2+3x+2 （2）f （x ）=3sinx+7x 2 （3）f （x ）=lnx+2x （4）f （x ）=2x +6x （5）f （x ）=4cosx -7 （6）f （x ）=7e x +9x （7）f （x ）=x 3+4x 2+6 （8）f （x ）=2sinx -4cosx （9）f （x ）=log2x （10）f （x ）= x 1 （11）f （x ）=lnx+3e x （12）f （x ）=2x x （13）f （x ）=sinx 2 （14）f （x ）=ln （2x 2+6x ）（15）f （x ）=x 1x 3x 2++ （16）f （x ）=xlnx+9x （17）f （x ）= x sinx lnx + （18）f （x ）=tanx （19）f （x ）=x x e 1e 1-+ （20） f （x ）=（x 2-x ）3 【答案】一、求下函数的导数（1）f /=4x+3 （2）f /=3cos+14x （3）f /=x 1+2 （4）f /=2x ln2+6 （5）f /= -4sinx （6）f /=7e x （7）f /=3x 2+8x （8）f /=2cosx+4sinx

（9）因为f （x ）=log2x =2ln lnx =lnx 2 ln 1? 所以：f /=（lnx 2ln 1?）/ =（2ln 1）?（lnx ）/ =2ln 1?x 1 =ln2 x 1? （10）因为：f （x ）=x 1 f /=2x x 1x 1）（）（）（'?-?'= x x 1210?- = x x 21- = 2x 2x - （11）f /= x e 3x 1+ （12）f （x ）= 2x x =23x - f /=（2 3-）25x -= 3 x 2x 3- （13）f /=（sinx 2）/?（x 2）/=cosx 2?（2x ）=2x ?cosx 2 （14）f /=[ln （2x 2+6x ）]/?(2x 2+6x)/ = x 6x 212+? (4x+6) = x 3x 3x 22++ （15）f （x ）=x 1x 3x 2++ = x+3+x 1 f /=（x+3+x 1）/= 1+0 -2x 1 =22x 1-x （16）f /=（x ）/（lnx ）+（x ）（lnx ）/+9 =lnx+x 1x ?+9 =lnx+10

(完整)高中数学导数典型例题

高中数学导数典型例题题型一：利用导数研究函数的单调性、极值、最值 1. 已知函数32()f x x ax bx c =+++ 过曲线()y f x =上的点(1,(1))P f 的切线方程为y=3x +1 。（1）若函数2)(-=x x f 在处有极值，求)(x f 的表达式；（2）在（1）的条件下，求函数)(x f y =在[－3，1]上的最大值；（3）若函数)(x f y =在区间[－2，1]上单调递增，求实数b 的取值范围解：（1）极值的求法与极值的性质（2）由导数求最值（3）单调区间零点驻点拐点————草图 2. 已知).(3232)(23R a x ax x x f ∈--= (1)当4 1||≤ a 时, 求证：)x (f 在)1,1( -内是减函数; (2)若)x (f y =在)1,1( -内有且只有一个极值点, 求a 的取值范围. 解：（1）单调区间零点驻点拐点————草图（2）草图——讨论题型二：利用导数解决恒成立的问题例1：已知322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ?∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．

例2：已知函数222()2()21x x f x e t e x x t =-++++，1()()2 g x f x '=．（1）证明：当22t <时，()g x 在R 上是增函数；（2）对于给定的闭区间[]a b ，，试说明存在实数 k ，当t k >时，()g x 在闭区间[]a b ，上是减函数；（3）证明：3()2 f x ≥．解：g(x)=2e^(2x)-te^x+1 令a=e^x 则g(x)=2a^2-ta+1 (a>0) (3)f(x)=(e^x-t)^2+(x-t)^2+1 讨论太难分界线即1-t^2/8=0 做不出来问问别人，我也没做出来例3：已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f （1）求函数)(x f 在)0](2,[>+t t t 上的最小值（2）对(0,),2()()x f x g x ?∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围解：讨论点x=1/e 1/e

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)(' =x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：分离变量法： ∵ 当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立，而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立解法三：变更主元法再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题） 2 2 (2)0230 11(2)0230 F x x x F x x ?->--+>?????-<-+>??? 例2),10(32 R b a b x a ∈<<+- ],2不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值范围.

(完整word)高中数学导数练习题

专题8：导数（文）经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是。解析：()2'2 +=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3 考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。解析：因为21= k ，所以()2 1 1'=f ，由切线过点(1(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2 5 1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3 例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。解析：443'2 --=x x y ，∴点(13)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(13)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x 点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。考点三：导数的几何意义的应用。例 4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。解析：Θ直线过原点，则()000 ≠= x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02030023x x x y +-=，∴ 2302 00 0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在 () 00,y x 处曲线C 的切线斜率为()263'02 00+-==x x x f k ，∴

(完整版)专题05导数与函数的极值、最值—三年高考(2015-2017)数学(文)真题汇编.doc

1. 【 2016 高考四川文科】已知函数的极小值点，则=( ) (A)-4 (B) -2 (C)4 (D)2 【答案】 D 考点：函数导数与极值. 【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在的解，附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点， 2. 【 2015 高考福建，文A．充分而不必要条件12】“对任意 B．必要而不充分条件，”是“ C ．充分必要条件 D ”的（）．既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】当时，，构造函数，则．故在单调递增，故，则；当时，不等式等价于，构造函数，则，故在递增，故 ”是“，则．综上 ”的必要不充分条件，选所述，“ 对任意B．，

【考点定位】导数的应用．【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 3. (2014 课标全国Ⅰ，文 12) 已知函数 f ( x ) ＝ ax 3 － 3 2 ＋ 1，若 f ( ) 存在唯一的零点 x 0 ，且 x x x 0＞0，则 a 的取值范围是 ( ) ． A ． (2 ，＋∞ ) B ． (1 ，＋∞) C ． ( －∞，－ 2) D ．( －∞，－ 1) 答案： C 解析：当 a ＝ 0 时， f ( x ) ＝－ 3x 2＋ 1 存在两个零点，不合题意；当 a ＞0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝，令 ′( ) ＝ 0，得 x 1 ＝ 0，， fx 所以 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在处取得极小值，要使 f ( x ) 有唯一的零点，需，但这时零点 x 0 一定小于 0，不合题意；当 a ＜0 时， f ′(x ) ＝ 3ax 2－ 6x ＝，令 f ′(x ) ＝ 0，得 x 1＝0，，这时 f ( x ) 在 x ＝0 处取得极大值 f (0) ＝ 1，在处取得极小值，要使 f ( x ) 有唯一零点，应满足，解得 a ＜－ 2( a ＞ 2 舍去 ) ，且这时零点 x 0 一定大于 0，满足题意，故 a 的取值范围是 ( －∞，－ 2) ．名师点睛：本题考查导数法求函数的单调性与极值，函数的零点，考查分析转化能力，分类讨论思想，较难题 . 注意区别函数的零点与极值点 . 4. 【 2014 辽宁文 12】当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是（）

高中数学导数及微积分练习题

1．求导：（1）函数y= 2cos x x 的导数为-------------------------------------------------------- （2）y ＝ln(x ＋2)-------------------------------------；(3)y ＝(1＋sin x ) 2 ------------------------ ---------------------- (4)y ＝3x 2＋x cos x ------------------------------------ ；(5)y ＝x 2cos(2x －π 3)---------------------------------------- ． (6)已知y ＝ln 3x e x ，则y ′|x ＝1＝________. 2．设1ln )(2+=x x f ，则=)2('f （）． (A)． 54 (B)．52 (C)．51 (D)．5 3 3．已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，)0,(2x ，且)(x f 在1x =-，2=x 时取得极值，则21x x ?的值为（） (A)．4 (B)．5 (C)．－6 (D)．不确定 34.()34([0,1])1 ()1()()0()1 2f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5．设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ，则其表面积最小时，底面边长为（）． (Ａ)．3V (Ｂ)．32V (Ｃ)．34V (D)．32V 6．由抛物线x y 22 =与直线4-=x y 所围成的图形的面积是（）． (A)．18 (B)． 3 38 (C)． 3 16 (D)．16 7．曲线3 x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1 ，则=a _________ 。 8．已知抛物线2y x b x c =++在点(1 2)，处的切线与直线20x y ++=垂直，求函数2y x bx c =++的最值．

高中数学选修2-2导数--导数的运算(解析版)

高中数学选修2-2导数--导数的运算（解析版） 1．若f (x )＝sin π 3 －cos x ，则f ′(α)等于( ) A ．Sin α B ．Cos α C ．sin π3＋cos α D ．cos π 3＋sin α [答案] A [解析] ∵f (x )＝sin π 3 －cos x ，∴f ′(x )＝sin x ，∴f ′(α)＝sin α，故选A. 2．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，则数列{1 f (n ) }(n ∈N *)的前n 项和是( ) A.n n ＋1B ．n ＋2n ＋1C.n n －1 D ．n ＋1n [答案] A [解析] ∵f (x )＝x m ＋ax 的导数为f ′(x )＝2x ＋1，∴m ＝2，a ＝1，∴f (x )＝x 2＋x ， ∴f (n )＝n 2＋n ＝n (n ＋1)，∴数列{1 f (n ) }(n ∈N *)的前n 项和为： S n ＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋1 n (n ＋1)＝????1－12＋????12－13＋…＋????1n －1n ＋1 ＝1－1n ＋1＝n n ＋1 ，故选A. 3．已知二次函数f (x )的图象如图所示，则其导函数f ′(x )的图象大致形状是( ) [答案] B [解析] 依题意可设f (x )＝ax 2＋c (a <0，且c >0)，于是f ′(x )＝2ax ，显然f ′(x )的图象为直线，过原点，且斜率2a <0，故选B. 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，则f ′(e)＝( ) A ．e － 1B ．－1C ．－e － 1 D ．－e [答案] C [解析] ∵f (x )＝2xf ′(e)＋ln x ，∴f ′(x )＝2f ′(e)＋1x ，∴f ′(e)＝2f ′(e)＋1 e ，解得f ′(e)＝－1 e ，故选C.

高考数学专题导数题的解题技巧

第十讲导数题的解题技巧【命题趋向】导数命题趋势：综观2007年全国各套高考数学试题，我们发现对导数的考查有以下一些知识类型与特点：（1）多项式求导（结合不等式求参数取值范围）,和求斜率（切线方程结合函数求最值）问题. （2）求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合. 分值在12---17分之间，一般为1个选择题或1个填空题，1个解答题. 【考点透视】 1．了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等）；掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；理解导函数的概念． 2．熟记基本导数公式；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则．了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数． 3．理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号）；会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．【例题解析】考点1 导数的概念对概念的要求：了解导数概念的实际背景，掌握导数在一点处的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念. 例1．（2007年北京卷）()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是． [考查目的] 本题主要考查函数的导数和计算等基础知识和能力. [解答过程] ()2 2 ()2,(1)12 3.f x x f ''=+∴-=-+=Q 故填3. 例2. ( 2006年湖南卷）设函数()1 x a f x x -=-,集合M={|()0}x f x <,P='{|()0}x f x >,若M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) [考查目的]本题主要考查函数的导数和集合等基础知识的应用能力.

高中数学导数题型总结

导数经典例题剖析考点一：求导公式。例1. ()f x '是3 1()213 f x x x = ++的导函数，则(1)f '-的值是。考点二：导数的几何意义。例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是1 22 y x = +，则(1)(1)f f '+= 。例3.曲线3 2 242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是。考点三：导数的几何意义的应用。例4.已知曲线C ：x x x y 232 3 +-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点 ()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。考点四：函数的单调性。例5.已知()132 3 +-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值围。例6. 设函数3 2 ()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2 ()f x c <成立，求c 的取值围。点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数()x f 的极值步骤：①求导数()x f '； ②求()0'=x f 的根；③将()0'=x f 的根在数轴上标出，得出单调区间，由()x f '在各区间上取值的正负可确定并求出函数()x f 的极值。

例7. 已知a 为实数，()() ()a x x x f --=42 。求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求() x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。解析：（1）()a x ax x x f 442 3 +--=，∴ ()423'2 --=ax x x f 。（2）()04231'=-+=-a f ，2 1= ∴a 。()()()14343'2 +-=--=∴x x x x x f 令()0'=x f ，即()()0143=+-x x ，解得1-=x 或3 4 =x ，则()x f 和()x f '在区间[] 2,2- ()2 91= -f ，275034-=??? ??f 。所以，()x f 在区间[]2,2-上的最大值为 275034-=?? ? ??f ，最小值为()2 9 1= -f 。答案：（1）()423'2 --=ax x x f ；（2）最大值为275034- =?? ? ??f ，最小值为()2 91=-f 。点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数()x f 在区间[]b a ,上的最值，要先求出函数()x f 在区间()b a ,上的极值，然后与()a f 和()b f 进行比较，从而得出函数的最大最小值。考点七：导数的综合性问题。例8. 设函数3 ()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线 670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

高中数学-导数的概念及运算练习

高中数学-导数的概念及运算练习 1．y ＝ln 1 x 的导函数为( ) A ．y ′＝－1 x B ．y ′＝1 x C ．y ′＝lnx D ．y ′＝－ln(－x) 答案 A 解析 y ＝ln 1x ＝－lnx ，∴y ′＝－1 x . 2．(·东北师大附中摸底)曲线y ＝5x ＋lnx 在点(1，5)处的切线方程为( ) A ．4x －y ＋1＝0 B ．4x －y －1＝0 C ．6x －y ＋1＝0 D ．6x －y －1＝0 答案 D 解析将点(1，5)代入y ＝5x ＋lnx 成立，即点(1，5)为切点．因为y ′＝5＋1x ，所以y ′|x ＝1＝5＋1 1＝6. 所以切线方程为y －5＝6(x －1)，即6x －y －1＝0.故选D. 3．曲线y ＝x ＋1 x －1在点(3，2)处的切线的斜率是( ) A ．2 B ．－2 C.12 D ．－12 答案 D 解析 y ′＝（x ＋1）′（x －1）－（x ＋1）（x －1）′（x －1）2＝－2 （x －1）2，故曲线在(3，2)处的切线的斜率k ＝ y ′|x ＝3＝－2（3－1）2＝－1 2 ，故选D. 4．一质点沿直线运动，如果由始点起经过t 秒后的位移为s ＝13t 3－32t 2 ＋2t ，那么速度为零的时刻是( ) A ．0秒 B ．1秒末 C ．2秒末 D ．1秒末和2秒末答案 D 解析 ∵s＝13t 3－32t 2＋2t ，∴v ＝s ′(t)＝t 2 －3t ＋2. 令v ＝0，得t 2 －3t ＋2＝0，t 1＝1或t 2＝2. 5．(·郑州质量检测)已知曲线y ＝x 2 2－3lnx 的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为( ) A ．3 B ．2 C ．1 D.12 答案 A

高二数学导数测试题(经典版)

一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对２.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒３.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 ４.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ ５.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-７.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1

高考题汇编2010-全国高考数学真题--第21题导数

2017-2019年全国高考数学真题--第21题导数 2018年：设函数2 ()1x f x e x ax =---。（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围 2019年：已知函数ln ()1a x b f x x x = ++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 230x y +-=．（I ）求,a b 的值；（II ）如果当0x >，且1x ≠时， ln ()1x k f x x x >+-，求k 的取值范围． 2019年：已知函数)(x f 满足2 1 2 1)0()1(')(x x f e f x f x + -=-．（Ⅰ）求)(x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若b ax x x f ++≥2 2 1)(，求b a )1(+的最大值．

2019：一卷：已知函数()f x ＝2 x ax b ++， ()g x ＝()x e cx d +，若曲线()y f x =和曲线()y g x =都过点P (0， 2)，且在点P 处有相同的切线42y x =+ （Ⅰ）求a ， b ， c ， d 的值；（Ⅱ）若x ≥－2时， ()f x ≤()kg x ，求k 的取值范围． 2019一卷：设函数1 ()ln x x be f x ae x x -=+，曲线()y f x =在点（1， (1)f 处的切线为 (1)2y e x =-+． (Ⅰ)求,a b ；（Ⅱ）证明：()1f x >． 2015一卷：已知函数3 1 ()4 f x x ax =++ ， ()ln g x x =-．（Ⅰ）当a 为何值时， x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m ， n 中的最小值，设函数{}()min (),()(0)=>h x f x g x x ，讨论()h x 零点的个数．

(完整版)高二数学选修2-2导数单元测试题(有答案)

导数复习一．选择题 (1) 函数13)(23+-=x x x f 是减函数的区间为 ( ) A ．),2(+∞ B ．)2,(-∞ C ．)0,(-∞ D ．（0，2）（2）曲线3231y x x =-+在点（1，-1）处的切线方程为（） A ．34y x =- B 。32y x =-+ C 。43y x =-+ D 。45y x =- a (3) 函数y ＝a x 2 ＋1的图象与直线y ＝x 相切，则a ＝ ( ) A ． 18 B ．41 C ．2 1 D ．1 (4) 函数,93)(2 3-++=x ax x x f 已知3)(-=x x f 在时取得极值，则a = ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 (5) 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4 π 的点中，坐标为整数的点的个数是 ( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 （6）函数3()1f x ax x =++有极值的充要条件是（） A ．0a > B ．0a ≥ C ．0a < D ．0a ≤ （7）函数3()34f x x x =- （[]0,1x ∈的最大值是（） A ． 1 2 B ． -1 C ．0 D ．1 （8）函数)(x f =x （x －1）（x －2）…（x －100）在x ＝0处的导数值为（） A 、0 B 、1002 C 、200 D 、100！（9）曲线313y x x =+在点413?? ???，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．23 .10设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若 M P,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 11.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（） A ．430x y --= B ．450x y +-= C ．430x y -+= D ．430x y ++= 12函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ． 4个 13. y =e sin x cos(sin x )，则y ′(0)等于( ) A.0 B.1 C.－1 D.2 14.经过原点且与曲线y =5 9++x x 相切的方程是( ) A.x +y =0或25 x +y =0 B.x －y =0或25 x +y =0 C.x +y =0或 25 x －y =0 D.x －y =0或 25 x －y =0 15.设f (x )可导，且f ′(0)=0,又x x f x )(lim 0 '→=－1,则 f (0)( ) A.可能不是f (x )的极值 B.一定是f (x )的极值 C.一定是f (x )的极小值 D.等于0 16.设函数f n (x )=n 2x 2(1－x )n (n 为正整数)，则f n (x )在［0,1］上的最大值为( ) A.0 B.1 C.n n )221(+- D.1)2 ( 4++n n n 17、函数y=(x 2-1)3+1在x=-1处( ) A 、有极大值 B 、无极值 C 、有极小值 D 、无法确定极值情况 18.f(x)=ax 3+3x 2+2，f ’(-1)=4，则a=( ) A 、3 10 B 、3 13 C 、3 16 D 、3 19 19.过抛物线y=x 2 上的点M （4 1,21）的切线的倾斜角是( ) A 、300 B 、450 C 、600 D 、900 20.函数f(x)=x 3-6bx+3b 在（0，1）内有极小值，则实数b 的取值范围是( ) a b x y ) (x f y ?=O

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