第二章相交线与平行线
2.2探索直线平行的条件（第1课时）
一．教材分析:
1.教学地位与作用
（1）教学地位与作用：本节课是北师大版七年级下册第二章《相交线与平行线》的第二节第一课时。本课时主要教学任
务是初步认识同位角并探索出“同位角相等，两直线平行”的结论。本节课是在以前知识的基础上进一步研究平行线，并探究直线
平行的条件，它不仅为本章后继学习平行的性质做好准备，而
且也为学习“平行四边形”的知识内容做好铺垫。
（2）课时安排说明：平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形，
积累了初步的数学活动经验，在此基础上，此部分将进一步探
索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探
索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”
的顺序呈现，展开平行线的有关内容。在带领学生探索性质和
解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实
际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容
无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是
非常重要的。
“探索直线平行的条件”主要学习三种常用的判别平行线的
方法，这是进一步学习平行线特征的基础。共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、条件三。教科书在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。
2.教学对象分析
（1）学生的认知分析
学生在小学阶段学习了一些简单的图形，在七年级上册也进一步认识了一些基本的平面几何图形直线，线段，角，在本章第一节课中已直观认识了平行与垂直，积累了初步的观察操作等数学活动经验；学生在相关知识的学习过程中，已经经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法，同时在以往的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的机会，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。
（2）学生的学情分析
七年级的学生刚正式接触几何知识，对平行线的知识了解比较抽象，对图形的认知能力较弱，特别是数学知识积累少，对新知识接受慢的学生，对图形与文字，符号间的转化，不能够理解，对简单的推理不能准确选用相应的知识点进行表述，所以教学中因材施教，把握难度，循序渐进很重要。另一方面与学生的思维阶段有关，七年级学生的抽象逻辑推理能力发展刚刚起步，所以对平行线的推理需要一个过程。
3.教法学法分析
教法：以动手实践，直观动画演示，归纳总结为主，以讲练结合为辅的教学方法。
学法：通过动手观察，动脑思考，合作交流等形式，努力让自己的实践能力和归纳综合能力上得到充分的训练和成长。在已有知识和经验的基础上，探究直线平行的条件，使推理能力得到锻炼和培养，是学习几何的重中之重。
4.教学环境分析
针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及所带学生的实际情况和知识水平，本节课我设计了多种操作活动，让学生始终处于主动的学习状态，借助教具，图片，动画，电子白板等多功能的演示，让学生在实践中思考，在思考归纳总结的过程中培养空间观念，推理能力和有条理的表达的能力。
二．教学目标分析：
1.知识与技能
（1）．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。
（2）.经历探索同位角相等，直线平行条件的过程，掌握两直线平行的条件，利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。
（3）．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。
2.过程与方法
（1）．通过对“转木条”活动的探究，锻炼学生的观察，想象，思考的能力。
（2）．使学生在亲自动手操作，积极参与探索、交流交流的数学活动中，直观认识“同位角相等，两直线平行”。
3.情感态度与价值观
让学生在自主探究活动中积极投入，认真思考，体验数学与实际生活的密切联系，感受与他人合作交流，尝试成功的快乐，激发学生的探究意识和学习积极性。
三．重点难点
重点：探索同位角相等，两直线平行的过程。
难点：掌握同位角相等，两直线平行，并能灵活对其运用解决一些实际问题。
四．教学过程
1．巧妙设疑，引入新课
①向学生展示一组图片
问题：这些图片中是我们生活中熟悉的图形，你
还能举出生活中这样常见的例子吗？
②关注生活，引入实际问题：
如课本彩图，装修工人正在向墙上钉木条。如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？你知道其中的理由吗？如果木条b 不与墙壁垂直呢？
学生根据自己的生活经验自然会得到：木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行。在此基础上提出两个问题：
问题1：实际问题中在判断两根木条平行时，借助了墙壁作为参照，你能将上述问题抽象为数学问题吗？试着画出图形，并结合图形说明。
学生回答：把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直时，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b。
问题2：图中的直线b与直线c不垂直，直线a应满足什么条件才能与直线b平行呢？请你利用教具亲自动手操作。
【设计意图】：通过图片让学生体会平行现象在现实生活中的广泛运用。通过实例应用已有的平行知识解决实际问题，真
切感受数学与生活的联系。如果情境部分只靠教师口头描述，比较空洞，很难达到好的效果。利用多媒体展现生动的画面、形象的演示，加深学生的感官刺激，激发他们的学习兴趣，同时丰富学生对现实空间及图形的认识。
2．联系实际，积极探索
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a。在木条a的转动过程中,观察:
（1）∠2的变化以及它与∠1的大小关系；
（2）木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？
（3）木条a何时与木条b平行?
这一部分是本节课的重点，因此我设计了三个步骤的活动来突出重点，突破难点。
活动一：让学生利用自己准备的教具亲自动手旋转木条a，进行实践操作，同时留上充足的时间去独立操作、观察，通过自己多次操作，找出结论。
【设计意图】：北师大版教材配套有对应的数学学具，让学生提前在家把本节课所用教具准备好，剪好代替木条的纸条，并安装好纸条，在此过程中，学生充满了好奇新鲜，探索本节
课知识的热情在动手活动中被调动了。本环节中，学生自己动手操作，旋转木条a，根据提出的问题，探究角度的大小关系，直线a,b的位置关系，学习主动性在很大程度上提高了。
活动二：小组内交流并发表自己的看法，最后选派代表进行学具演示和讲解，带领学生总结，并得出结论。
①当∠1＞∠2时，直线a和b不平行；
②当∠1＝∠2时，直线a∥b；
③当∠1＜∠2时，直线a和b不平行。
【设计意图】：一般由具体情境归纳出平行的条件比较抽象，教学中若只是教师讲解，课堂将很乏味，学生也听得抽象，教学效果将较差。让学生代表演示并讲解，最大程度的站在学生的角度，用学生自己的语言，自己的理解去归纳、总结，更能体现学生的心声。从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言到符号语言之间的转化，有利于学生感受知识的形成，有效培养学生的思维能力。
活动三：教师利用电子白板进行动画演示，对学生所探究的结论进行总结反馈。
【设计意图】：借助多媒体电子白板的直观演示，把抽象的思维过程变成了生动形象的动态过程，用运动的观点突破教学难点，体现教学重点。让学生轻松地感悟出——∠1、∠2是否相等决定了a、b是否平行，同时渗透了数型结合的数学思想。
3．认真思考，探究新知
1)画一画：你能借助三角尺的方法画两条平行线吗？请说出
其中的道理。
利用电子白板演示借助三角尺画两条平行线的过程，并提出问题，为什么这样画，得到的两条直线就平行呢？
【设计意图】：利用“转木条”活动中得出的结论， 先让学生动手借助三角尺画两条平行线。然后教师通过多媒体形象直观演示平行线的画法，使学生更容易掌握通过一放二靠三推四画就可以很快画出平行线。而后面问题的提出使学生对数学知识的探究有了进一步的思考。∠ 1 和∠ 2 相等时两直线平行，∠ 1 和∠ 2 不相等时，两直线相交，所以，∠ 1 和∠ 2 的数量关系决定了直线a 与b 的位置关系。同时，此环节也为引入同位角的定义做了铺垫。
2) 同位角的定义
定义1：如下图，具有∠ 1 和∠ 2 这样位置关系的角称为同位角(corresponding angles).
结合在前面“转木条”活动的图形，思考问题：
①∠ 1 和∠ 2所在的直线是哪些直线？
②公共直线是哪条？
③∠ 1 和∠ 2可看成哪两条直线被第三条直线截出的角？ ④∠ 1 和∠ 2在位置上有什么特点？
归纳出定义2：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，如果两个角在第三条直线的同旁，在被截两条直线的同侧，我们称这两个角是同位角。
【设计意图】：
书本上给出的同位角定义比较抽象，如何对同位角有更具体深刻的认识呢？在此我设置了三个问题，通过对三个问题的一起探索，进一步得到同位角更具体的定义。
将转动纸条的实际问题抽象为数学问题，画出“三线八角”的基本图形，并直观的认识同位角的概念，使概念的学习成为解决问题的需要，而没有孤立的处理这部分内容，这样处理能使知识自然纳入学生的学习需求，符合可接受性原则。
3)同位角的特征
图中除了∠1 和∠2外，还有其它的同位角吗？用笔描出这些同位角，它们有什么特征呢？
【设计意图】：让学生动手描出四对同位角，通过自主探究，和教师多媒体动画演示，不难发现同位角的特征是“F”形状，
从而尝试到成功的喜悦。
4) 练一练：
如图中的∠1和∠2是同位角吗?
【设计意图】让学生学以致用，更加熟悉同位角的概念，并能灵活运用解决问题。 5)
同位角的判定定理
再次回顾“转木条”活动，结合同位角的概念，引导学生归纳出
两直线平行的条件：同位角相等，两直线平行。
几何语言：如果∠1 =∠2, 那么AB//CD.
【设计意图】：
在较好的处理了前面环节后，探索得出同位角相等，两直1 2 1 2
线平行的结论也就水到渠成了。这样由浅入深，充分地让学生经历了解决问题的过程，较好的突出了重点，突破了难点。让学生用自己的语言简单的归纳、总结，从而由感性认识上升到理性认识，实现图形语言到符号语言之间的转化。有利于学生感受知识的形成，有效培养学生的思维能力。
6)知识背景拓展
【设计意图】：拓展相关知识背景，了解更多的数学故事，开阔学生的视野，激发学生的学习兴趣。
4．运用新知、例题教学
例题：⑴如图，若∠1=∠c，则_____//_____.
理由是:___________________.
⑵如图，若∠c=∠2 ，则____//_____.
理由是: ___________________.
⑶如图，若∠1=∠c,∠1=∠2 ，你能说明AC//BD吗？
解析：
⑴同位角相等, 两直线平行.
⑵同位角相等, 两直线平行.
⑶解：因为∠1=∠c ,∠1=∠2
所以 ∠ c=∠ 2 所以 AC//BD （同位角相等, 两直线平行）
【设计意图】
教师通过例题示范，精准分析，规范书写。
另外，从数学的角度来认识三线八角，实现由感性到理性的上升，这样逐渐提高思维要求，教学效果良好。但是对于三线八角的变式训练本节课没有涉及，主要是考虑避免喧宾夺主，先让学生有一个初步认识，但是学生在今后的学习中将会遇到各种变式图形，正确识别三线八角也是一个难点，为解决这一问题，本设计只引入一个简单的例题。具体更多的巩固将在下一课时对此进行弥补。实际教学证明，如果本节课将三线八角的教学作为重点之一，一是教学时间不够，二是冲淡了对探索直线平行条件这一主要教学目标的完成。
5．总结反思，布置作业。
共同总结本节课的学习收获
1) 本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？
2) 本节课你有哪些收获？
3) 通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
【设计意图】：让学生对知识进行梳理与总结，自己对自己2 A
1 C
B D
在课堂的表现和收获进行评价，反思和提高。
直线平行的条件(一)教案 以下是查字典数学网为您推荐的直线平行的条件(一)教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。 直线平行的条件(一)教案 [教学目标] 1. 借助用直尺和三角板画平行线的过程,,得出直线平行的条件. 2. 会用直线平行的条件来判定直线平行. 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点]重点: 理解直线平行的条件. 难点: 直线平行的条件的应用. [教学设计] 提问复习题： 1.如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG (1)1与2是直线_____和直线____被直线________所截而成的______ __角. (2) 3与2是直线 _ __ __和直线____被直线________所截而成的________角. (3) 5与6是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角.[来源:] (4) 4与7是直线_____和直线____被直线___ _____所截而成的________角.
(5) 8与2是直线_____和直线____被直线________所截而成的________角. 2.下面说法中正确的是 ( ). (1) 在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 (2) 在同一平面内, 不垂直的两条直线必平行 (3) 在同一平面内, 不平行的两条直线必垂直 (4) 在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直 3.如果a∥ b ,b ∥c ，那么_______,理由是 _____________________. 导言: 上节课我们学习了平行线的意义, 在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直 线平行的条件. 新课 :直线平行的条件 演示用直尺和三角板画平行线的过程, 如果2=180, a∥ b吗? 三种方法可以简单地说成: 例题已知:如图，直线AB , CD,EF被MN所截, 2, 1=180,试说明CD ∥EF. 解:因为2,所以AB ∥CD. 又因为 1=180,所以AB ∥ EF.
两直线平行与垂直的条件 课型新授 教学目标1、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件 2、能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量判断两直线平行 或垂直的位置关系 教学重点两直线平行、垂直的充要条件 教学难点两直线平行、垂直条件的应用 教学过程 一、直角坐标系中，两直线的位置关系有三种：相交、平行、重合，其中垂直是相交的特殊情况。下面， 我们来研究两直线平行和垂直的条件。 二、两直线平行的条件 1、设l1方程为y=k1x+b1，l2方程为y=k2x+b2，组织学生讨论： （1）若l1||l2，则k1与k2、b1与b2满足什么条件？ （2）若k1=k2，b1≠b2则l1与l2有怎样的位置关系？ 综上知：当直线l1与l2有斜截式方程 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2时， l1||l2 k1=k2且b1≠b2 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线平行？ 2、练习：（1）、已知直线l1：2x-4y&=0,l2:x-2y+5=0,证明l1||l2 （ 2）、求过点P（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2平行的充要条件是什么？ 4、与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+C1=0,（这是一组直线系，再有一个条件就可确定直线的方 程） 三、直线垂直的条件 1、设直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，则直线l1的方向向量a=（1，k1），直线l2的方向向量b=（1，k2），组织学生讨论l1⊥l2的充要条件。 综上知：两直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1 k2=-1 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线垂直？ 2、练习：（1）已知两直线l1：2x-4y+7=0,l2 :2x+y-5=0 求证l1⊥l2 （2）求过点A（2，1），且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2垂直的充要条件是什么？
第二章平行线与相交线 2.2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 二、教学重点： 教学难点： 第一环节：立足基础，温故知新 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与 ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与是同位角； （2）∠5与是同旁内角； a n m b 3 4 5 2 1 c a b
（3）∠2与是内错角。 练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截， a b c 1 3 2 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣ Ｂ E Ａ F
第二章平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第1课时） 课时安排说明: 平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。 本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标 知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。过程与方法：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决 一些问题。 情感与态度：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展 空间想象、推理能力和有条理表达的能力.使学生 在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学 与实际生活的密切联系。 二、教学重难点 教学重点：两条直线平行的条件. 教学难点：选择各种角判断两条直线是否平行. 三、教学方法 教法：引导学生利用类比方法探索两条直线平行的的其他条件，并引导学生动手实验进行合作探究. 学法：通过复习回顾，利用类比方法，动手实践、观察、发现由内错角之间的关系和同旁内角之间的关系来判断两直线是否平行.学会思考问题并与同学进行交流. 四、教学过程 1.立足基础，温故知新 1.1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 1.2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。 练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 2.创设情境，提出问题 2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3.大胆探究，各抒己见 依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 3.1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ a n m b 3 4 5 2 1 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F
探索直线平行的条件(七下第二章,第二节,第一课时,课案分析) 一、学生状况分析： (一)学生自身状况 本节课的教学对象是初一学生,通过七年的上学期《平面图形及其位置关系》这个章的学习学生对于两条直线的平行关系有了初步的理解,但这个理解,是很简单的仅仅处于对生活中存有的平行线现象的感知层面,对于如何判断两条直线平行缺乏相关的知识。另一方面,该年龄段的学生学习悟性高,对新事物容易发生兴趣,探索欲望强烈虽数学活动经验较少,但动手探索水平较强,善于观察发现问题,但合作水平有待提升。 (二)学生面临教学状况 在新课程的理念下,我们老师已经转变观点,我们更多地注重学生主体性的体现,成为一位交换意见,激励思考的参与者,更多注重学生学习的互动性,提升学生的参与率，更多注重学生学习的探索性和发展性,为他们营造自由探索的空间,呵护他们创新的灵性…… 法,启发式,探究式和讨论式的教学方法,师生共同合作共同探究共同发展. 二、教学任务分析 《探索直线平行的条件》是北师大版《数学》七年级下册第二章第二节的内容，通过两直线被第三条直线所截形成的同位角的大小关系研究两直线关系。 平行和相交是同一平面内两条直线的基本位置关系，教材对这个问题的处理分三个阶段螺旋上升的表现。第一阶段七年级上学期，初步理解平行线；第二阶段七年级下学期，探索直线平行的条件和研究平行线的特征；第三阶段八年级下学期，研究平行线性质，判定的形式化表述。本节课是《探索直线平行的条件》的第一课时，上承七年级上册第四章《平面图形及其位置关系》的内容并为下一课乃至后继的三角形，四边形（特别是平行四边形）的相关学习打下了基础。本节课起，在培养和发展学生合情推理水平的同时，开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由。所以本节课的学习对发展学生的合情推理水平和逻辑推理水平是非常重要的。 根据教材的内容及其在教学体系中的作用和地位，确定本节课的教学目标如下： 1.知识与技能： ⑴注重学生探索直线平行的条件，了解表达，推理，证明的过程。 ⑵通过“转化”及“运动—变化”的数学思想方法的使用，培养学生“观察—分析—归纳—概括”的水平。 ⑶使学生在探索直线平行的过程中，培养学生善于提出问题，在实践中总结规律，理解事物的
探索两条直线平行的条件
课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
难 点（二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行 线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，
那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
七、教学过程： 第一环节出示学习目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角、同旁内角。 2．掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，解决判定直线平行问题。第二环节自学指导： 看书P47-P48,平行线的判定定理及应用它判断两直线是否平行。 第三环节：先学 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论：内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截，当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠ 3=180°时，说明a∥b的理由。
第四环节：后教 1、做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 第五环节当堂训练： 看图填空： （1）如右图，∵∠1＝∠2 ∴∥， ∵∠2＝∴∥，同位角相等，两直线平行 ∵∠3＋∠4＝180°∴∥， ∴AC∥FG， （2）如右图，∵∠2= ，∴DE∥BC ∵∠B＋＝180°，∴DB∥EF ∵∠B＋∠5＝180°∴∥，。 第六环节课堂小结： 1、我们共学习了几种判断直线平行的方法？它们之间有何区别与联系？ 2、让学生熟记：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行.
教学目标： 1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 教学重点与难点： 重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件． 难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题. 教法及学法指导： 教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论. 课前准备：多媒体课件 教学过程: 一、巧妙设疑，复习引入 师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如 果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置 关系？ 生：垂直。 师：旗杆和路面的夹角是多少度？ 生：由垂直的可知夹角是90°。 师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢？ 生：平行。 师：你对平行线有哪些了解呢？ 生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 师：你能举出生活中存在平行的事物吗？ （学生举例）
师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a,b，它们平行吗？ （老师在黑板上画两条直线） 生1：平行，在同一平面内，它们不相交. 师：能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？ 生2：用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行. 师：按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课. 教师板书课题：探索直线平行的条件（1） 设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫.一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望. 二、联系实际，探索新知 师：下面我们来看一个生活中的实例(课件展示) 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么 木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) 师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. 生：木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行. （到黑板画出图形解释） 如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.
《探索直线平行的条件》（二）教学设计 陂西中学张雅玲 一、教材分析： 本节课是北师大版七年级数学下册，第二章第二节第2课时的内容，这节既是本章的重点，也是本册几何学习的基础和重点内容之一，几何图形在人们生活空间大量存在，平行线在现实生活中更是随处可见，同时也是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，为此探索直线平行的条件，并能进行简单说理，将直观图形与推理相结合，利用平行相关结论，解决一些生活实际问题是学习的重点，也为今后几何学习奠定基础。 二、教材整合与处理： 《探索直线平行的条件》安排了两课时，我在教学这节课时，稍作调整，第一课时重点认识了三线入角，引导学生观察、分析同位角、内错角、同旁内角的位置关系。在较复杂（不规则）图形中辨别这些角的特征，并归纳出识别它们的简单方法（如用类似字母“F”、“Z”、“U”或汉字“工”识别这些角），为第二课时教学作好铺垫，在教学第二课时前，作好学生的预习准备，利用学具实践操作，P63做一做，∠1与∠2有怎样的大小关系时，两木条会平行，结合自己已有的知识或经验，工人师傅怎样钉木条，使两木条a∥b？你能用哪些方法说明：内错角相等，（同位角）或同旁内角互补，两直线平行？动手摆一摆，做一做，量一量，你会发现什么等等，为第二课时教学扫除障碍，为此第二课时的思路是这样的： 在教学时，我采用“先学后教，当堂训练”及“探究式”的综合教学
风格，在学生预习的基础上，将学习目标设置一系列的问题中，再通过学生的自主学习，交流探讨，分析归纳，动手操作等活动完成本节课的学习目标，老师在各个环节适时点拨、指导，最后综合点评学生的学习效果。 根据课标要求，结合本节课的重点、难点及设计思路，确定目标如下：三、学习目标； 知识目标：理解和掌握两条直线平行的条件，并能利用直线平行的条件解决一些实际问题。 能力目标：经历观察、操作、想象、讨论交流等活动，进一步发展空间观念，推埋能力和有条理的表达能力。 情感目标：渗透多角度思考问题的思想，通过本节课的学习，培养学生自主、合作、共同探索的精神。 教学重点：掌握平行线的条件，能准确识别同位角、内错角和同旁内角在图中的位置。 教学难点：能正确根据同位角、内错角相等，及同旁内角互补来判断两直线平行。 创新点：将学习目标设置为一系列的问题来，让学生在自主学习、合作探究中完成，让学生成为学习的主人，激发了学生学习的主动性和热情。
探索两直线平行的条件一、选择题（每题5分，共30分）1、 如图，/ 1 = / 2,则下列结论正确的是A、AD// BC B、AB// CD （）D、EF// BC 2、A 、C 、3、则 C、AD// EF 如图，下列说法错误的是（ ?/ 1=/ 2, A |3 // 14 B、 ???/ 1 = / 3,??? |3// l4D、 1 3 ） 3=Z 4,「.J // ???/ 2 =/ 3, A l1// l4 l2 如图所示，若/ 1与/2互补，/ 2与/4互补, （） |5 l i |2 （第 4 题） GE// CH的是 （ / AEG=Z DCH / HCE=Z AEG BF、CD相交于 点 l2 l5 A、J // l4 B、L // （1）如果AB// CD必须具备条件/ ____ =/ _______ 根据是______________________ o （2 ）要使AD// BC,必须具备条件/ _________ = / ________ ，根据是______________________ o 9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB// CD如图），如果第一次转弯时的/ B = 140°,那么，/ C应是 _______________ o （第9 题）（第10 题） 10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______________ o 11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD// BC, a 需添加什么条件？（要求：至少找 出4个条件） 4、A 、C 、 5、40 A 、B 、C 、如图，以下条件能判定 / FEB=Z ECD B、 / GEC=Z HCF D、 如图所示，已知直线O, ，下面判定两条直线平行正确的是 （当/ C= 40° 时，当/ A= 40° 时，当/ E= 120° 时， AB// CD AC// DE CD// EF D、当/ BOC= 140° b/ c,贝U a ____ c,若a丄b, b± c,则 若 a / b, b 丄c，贝U a __ c。 三、解答题（每题10分，共40分） 13、如图，已知/ ADE= 60°, DF平分 / ADE / 1 = 30°，求证：DF// BE 证明： ?/ DF平分/ ADE（已知） 1 ?_________ =— / ADE（ 2 ???/ ADE= 60° （已知） ?________ =30 °（ ???/ 1 = 30° （已知） F E _c , A （第 6 题） 6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A C、/ 2=/ 4 二、填空题（每题 7、（8分）如图：l i // I2 14、如图，点B在DC上, / A,则BE// AC,请说明理由。 （ （ BE 平分/ ABD / DBE= 、/ 1=/ 3 B 、/ 2 = / 3 D 、/ 4+/ 5= 180° 5分，共30分） （1）如果/ 1=/ B,那么是 _____________________ （2）如果/ 3=/ D,那么是 _____________________ / / 根据 / / 根据 15、如图，AB丄EF于B, CD丄EF于D,/ 1 = / 2 （3）如果要使BE// DF,必须/ 1 = / 是 ________________________________ o 根据 （1）请说明AB// CD的理 由； （2）试问BM与DN是否平 行? 为什么？ （第8 题） & （6分）如图,
直线的平行关系 教学要求：能根据斜率判定两条直线平行关系，掌握两条直线（一般式）平行应用于求直线方程；2010考试说明要求为B 级要求。 知识点回顾： 1．两直线平行的充要条件：若斜率存在，111:b x k y L +=，222:b x k y L +=， 则212121//b b k k L L ≠=?且；212121b b k k L L ==?且重合与。 注意判断两条直线平行或重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线无斜率的情况， 2．两直线???=++=++0:0:222 21111C y B x A l C y B x A l 的位置关系可由系数比来确定，当系数不为0时，有： （1）21212121//C C B B A A l l ≠=? （2）2 1212121C C B B A A l l ==?重合与 基础训练： 1. 斜率为-2，且过两条直线043=+-y x 和04=-+y x 的交点的直线方程为_________ 2.过两条直线032=+-y x 和092=-+y x 的交点和原点的直线方程为___________ 3.过点A （2，3）且平行于直线0352=-+y x 的直线方程为______________ 4.过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平行于直线0734=--y x 的直线方程为________________ 典型例题 例1：已知直线1l ：062=++y a x ；2l ：023)2(=++-a ay x a ，求当a 为何值时，1l 与2l 相交、平行、重合。
△ABC 中，a ，b ，c 是内角A ，B ，C 的对边，且成等差数列，则下列两条直线的位置关系是 课堂检测： 1.经过点C （2，－3），且平行于过两点M （1，2）和N （-1，－5）直线的直线方程为_______ 2.直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是______________ 3.已知直线m x m y 61-- =和直线m x m y 3232--=平行，则m 的值为 4.已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k L y k x k L 与平行，则k=________ 5.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜 角可以是______________ 7.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是____________ C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 0)(sin )(sin :,0)(sin )(sin :2221=-+=-+c y C x B l a y A x A l
课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重难点（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. （二）教学难点 同位角的概念. 前置 作业 学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行） 判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )
3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. 新课讲授［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做 如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a. （1）（2）（3）（4）
复习引入： 直线名称 已知条件 直线方程 使用范围 示意图 点斜式 k y x P ),,(111 )(11x x k y y -=- 存在k 斜截式 b k ， b kx y += 存在k 两点式 ) ,(11y x （),22y x 1 21 121x x x x y y y y --= -- 2121,y y x x ≠≠ 截距式 b a , 1=+b y a x 0,0≠≠ b a 一般式 A 、 B 、 C R ∈ 0=++C By Ax 022≠+B A 1．特殊情况下的两直线平行与垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时： (1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行； (2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直王新敞 2．斜率存在时两直线的平行与垂直． 设直线1l 和2l 的斜率为1k 和2k ，它们的方程分别是： 1l ：11b x k y +=； 2l ：22b x k y +=． 两直线的平行与垂直是由两直线的方向来决定的，两直线的方向又是由直线的倾斜角与斜率决定的，所以我们下面要解决的问题是两平行与垂直的直线它们的斜率有什么特 征王新敞 ⑴两条直线平行(不重合)的情形． 如图，从位置关系、倾斜角、斜率的定义、正切函数的性质分析，得以下结论： 两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如 果它们的斜率相等，则它们平行，即21//l l ?1k =2k 且21b b ≠ 王新敞 要注意，上面的等价是在两直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立． 例1 两条直线1l ：0742=+-y x ， 2l ：052=+-y x ．求证：1l ∥2l 例2 求过点)4,1(-A 且与直线0532=++y x 平行的直线方程．（两种方法） 注意： ①解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； ②解法二是常常采用的解题技巧。一般地，直线0=++C By Ax 中系数A 、B l 2l 1 α2 α1 x O y
5.2.2 直线平行的条件 (第2课时) 一．教学目标 (1) 使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2) 了解简单的逻辑推理过程. 二．教学重点与难点 重点：判定两条直线平行方法的应用； 难点：简单的逻辑推理过程. 三．教学过程 复习提问： 1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1) (1) 如果∠1=∠4，根据_________________，可得AB ∥CD ； (2) 如果∠1=∠2，根据_________________，可得AB ∥CD ； (3) 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可得AB ∥CD . A D B C 1 如图(2) A B C D E F 1 2 3 4 如图(1)
3．如图(2) (1) 如果∠1=∠D ，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠B ，那么______∥________； (3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； (4) 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________； 新课： 例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 平行吗？为什么？ 分析：垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法？ 答：这两条直线平行. 如图所示 理由如下： ∵b ⊥a ,c ⊥a ∴∠1=∠2=900(垂直定义) ∴b ∥c (同位角相等，两直线平行) 思考： 这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？ a b c ┐1 ┐2
例2 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=200，∠ACF=800. (1) 求∠2的度数； (2) FC 与AD 平行吗？为什么？ 巩固练习 1． 教科书19页练习 2． 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330，∠D=470，那么BC 与DE 平行吗？AB 与CD 平行吗？ 3． 如图所示，已知∠D=∠A ，∠B=∠FCB ，试问ED 与CF 平行吗？ A B C D E F 1 2 A B C D E 1 2 E D C F A B
2探索直线平行的条件（第1课时） 教学目标： 1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，体验数学与实际生活的密切联系，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。 教学重点和难点： 探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角。 课型：新授课 教学方法：探索讨论法、猜想归纳法、实践法 学法指导：多动手、多观察，通过自己的实验发现两直线平行不平行于同位角的大小有关系，并从中探讨出利用同位角判断两直线是否平行，并根据定理会画出平行线，得到有关平行线的性质. 教具学具：练习本、笔、直尺、三角板、自制小纸板等 课时：1课时 教学过程： 第一环节：巧妙设疑，复习引入 内容：教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，做好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课。 问题1：在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？ 学生很容易回答出“在同一平面内两条直线的位置关系有两种，分别是相交和平行”，再进一步针对相交和平行分别提出问题2、3。 问题2：如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？ 借助两条直线相交的基本图形复习“两线四角”的关系，为探索“三线八角” 的关系奠定基础。 问题3：什么叫两条直线平行？ 复习平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 A B D C O
两直线平行与垂直的条件 教学目标 1、熟练掌握两直线平行与垂直的充要条件 2、能根据所给条件条件求直线方程 3、逐步掌握待定系数法求解有关问题 教学重点 根据条件确定直线方程 教学难点 平行与垂直条件的应用 教学过程 一、 复习 1、 两直线平行的充要条件 (1) l 1:y=k 1x+b 1 l 2:y=k 2x+b 2 则l 1∥l 2? k 1= k 2且 b 1≠b 2 (2) l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1∥l 2????==???==1 221122112211221C B C B B A B A C A C A B A B A 或 (3) 与直线Ax+By+C=0平行的直线系为Ax+By+m=0（m 为待定系数） 2、 两直线垂直的充要条件 （1）l 1 、l 2的斜率为k 1 、k 2则l 1⊥l 2? k 1 k 2=-1 （2） l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0 （3）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系为Bx-Ay+m=0 （m 为待定系数） 3、 练习（讲评练习册） 二、 例题 1、试求过点M （3，-4）且与A （-1，3）、B （2，2）两点等距离的直线方程 2、在△ABC 中，已知高AM 、BN 所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0AB 所在直线方程为x+3y-1=0，求此三角形另两边所在直线方程。 3、已知三角形ABC 的三个顶点为A )2,22(-+、B （0，4）C （4，0），直线l 平行与BC 且将三角形面积分为相等的两部分，求直线l 的方程。 4、已知A （0，3）、B （-1，0）C （3，0），试求D 点坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形。 小结
四．完成推理，填写推理依据： 1．如图⑩∵∠B=∠_______， ∴AB∥CD（） ∵∠BGC=∠_______， ∴CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF， ∴AB∥_______（）2．如图⑾填空： （1）∵∠2=∠3（已知） ∴AB__________（）（2）∵∠1=∠A（已知） ∴__________（）（3）∵∠1=∠D（已知） ∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知） ∴AC∥DF（）3.填空。如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知） ∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（） ∴∠CAB＝∠______（） ∵∠CAE＝∠DBF（已知） ∴∠BAE＝∠______ ∴_____∥_____（） 4．已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。 ∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）∴∠1＋∠3＝180° ∴_________（）五．证明题 1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B， 求证：AB∥CE 2．如图：∠1=? 53，∠2=? 127，∠3=? 53， 试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。 3．如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。 4 ．已知：如图，， ，且. 求证：EC∥DF.
1 3 2 A E C D B F 图10 5．如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°， 写出图中平行的直线，并说明理由． 6．如图11，直线AB 、CD 被EF 所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ． 7．已知：如图：∠AHF ＋∠FMD ＝180°，GH 平分∠AHM ，MN 平分∠DMH 。 求证：GH ∥MN 。 8．如图，已知：∠AOE ＋∠BEF ＝180°，∠AOE ＋∠CDE ＝180°， 求证：CD ∥BE 。 9．如图，已知：∠A ＝∠1，∠C ＝∠2。求证：求证： AB ∥CD 。 10. 如图⑥ ∵ AB ⊥BD ，CD ⊥BD （已知） ∴ AB ∥CD ( ) 又∵ ∠1+∠2 = 180（已知） ∴ AB ∥EF ( ) ∴ CD ∥EF ( ) F 2 A B C D Q E 1 P M N 图 11
2019版七年级数学下册第二章相交线与平行线2.2.2探索 直线平行的条件教案新版北师大版 课题 2.2探索直线平线的条件（2）课型 教学目标1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 重点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论 难点掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论， 教学 用具 教学 环节 说明二次备课复习 新课导入第一环节：立足基础，温故知新 活动内容： 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 课程讲授 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是 否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 c a b
一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2． 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a ，b 被直线c 所截， 当（1）∠1=∠2,（2）∠1+∠3=180°时，说明a ∥b 的理由。 第四环节：及时巩固，深化提高 活动内容： 1．做一做：三个相同的三角尺拼接成一个图形， 请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。 2．图中各角分别满足下列条件时，你能判断哪两条直线平行吗？ （1）∠1＝∠4；（2）∠2＝∠4；（3）∠1+∠3=180° 3．看图填空： （1）如右图，∵∠1＝∠2 a b c 1 3 2 1 2 3 4 A C D E F n b a l m 4 3 2 1 A E D C B