《线性代数与概率统计》
作业题
第一部分 单项选择题
1．计算
112212
12
x x x x ++=++？（A ）
A ．12x x -
B ．12x x +
C ．21x x -
D ．212x x -
2．行列式111
1
11111
D =-=-- B A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
3．设矩阵231123111,112011011A B -????????==????????-????
，求
AB =B
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
4．齐次线性方程组123123123
000x x x x x x x x x λλ++=??
++=??++=?有非零解，则λ=？（ C ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．2
5．设???? ??=50906791A ，????
??
?
?
?=67356300B ，求AB =？（ D ） A ．1041106084??
?
??
B ．1041116280?? ???
C ．1041116084?? ???
D ．1041116284?? ??? 6．设
A 为m 阶方阵，
B 为n 阶方阵，且A a =,B b =,0
0A C B ??=
???
,则C =？（ D ）
A ．(1)
m
ab - B ．(1)n ab - C ．(1)n m ab +- D ．(1)nm ab -
7．设
????
? ?
?=34
3122
32
1
A ，求1
-A =？（D ）
A ．13
2353
22111?? ? ?-- ? ?-?
? B ．132********-?? ? ?- ? ?-?? C ．13
2353
22111-?? ? ?- ? ?-?
? D ．1
3
2353
2
2111-??
? ?-- ? ?-?
?
8．设
,A B 均为n 阶可逆矩阵，则下列结论中不正确的是（B ）
A ．1
11[()
]()()T T T AB A B ---= B ．111()A B A B ---+=+ C ．11()()k k A A --=（k 为正整数）
D ．
1
1()(0)n kA k A k ---=≠ （k 为正整数）
9．设矩阵m n A ?的秩为r ，则下述结论正确的是（D ）
10．A ．A 中有一个r+1阶子式不等于零B ．A 中任意一个r 阶子式不等于零 C ．A 中任意一个r-1阶子式不等于零
D ．
A 中有一个r 阶子式不等于零
10．初等变换下求下列矩阵的秩，32
1321317051A --??
?=-
? ?-?
?
的秩为？（ C ） A ．0 B ．1 C ．2D ．3
11．写出下列随机试验的样本空间及下列事件的集合表示：掷一颗骰子，出现奇数点。(D) A ．样本空间为{1,2,3,4,5,6}Ω
=，事件“出现奇数点”为{2,4,6} B ．样本空间为{1,3,5}Ω=，事件“出现
奇数点”为
{1,3,5}C ．样本空间为{2,4,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}D ．样本空间为
{1,2,3,4,5,6}Ω=，事件“出现奇数点”为{1,3,5}
12．向指定的目标连续射击四枪，用
i A 表示“第i 次射中目标”，试用i A 表示四枪中至少有一枪击中目标（C ）
： A ．
1234A A A A B ．12341A A A A - C ．1234A A A A +++ D ．1
13．一批产品由8件正品和2件次品组成，从中任取3件，则这三件产品全是正品的概率为（B ）
A ．
2
5
B ．
715 C ．815
D ．35
14．甲乙两人同时向目标射击，甲射中目标的概率为0.8，乙射中目标的概率是0.85，两人同时射中目标的概率为0.68，则目标被射中的概率为（ C ）
A ．0.8
B ．0.85
C ．0.97
D ．0.96
15．袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（D ）
A ．
16125 B ．17125 C ．108125 D ．109
125
16．设A ，B 为随机事件，()0.2P A =，()0.45P B =，()0.15P AB =，(|)P A B =(B)
A ．
16B ．13 C ．12
D ．
2
3
17．市场供应的热水瓶中，甲厂的产品占50%，乙厂的产品占30%，丙厂的产品占20%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为85%，丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶，则买到合格品的概率为（D ）
A ．0.725
B ．0.5
C ．0.825
D ．0.865
18．有三个盒子，在第一个盒子中有2个白球和1个黑球，在第二个盒子中有3个白球和1个黑球，在第三个盒子中有2个白球和2个黑球，某人任意取一个盒子，再从中任意取一个球，则取到白球的概率为（C ）
A ．
3136B ．3236 C ．2336 D ．3436
19．观察一次投篮，有两种可能结果：投中与未投中。令1,；0,X ?=??
投中未投中.
试求X 的分布函数()F x =(C)。
A ．0,01(),0121,1x F x x x ??
B ．0,01(),0121,1x F x x x ≤???
=<
C ．0,01(),0121,1
D ．0,01(),0121,1
x F x x x
=≤≤??>??
20．设随机变量X 的分布列为
==
=(),1,2,3,4,515
k
P X k k ，则或===(12)P X X (C)
A ．
115 B ．215 C ．15 D ．415
第二部分 计算题
1．设矩阵231123111,112011011A B -????????==????????-????，求
AB .
解：AB =231123111112011011-????????????????-????＝5611246101???????
?--??
||AB =5611
246101
--＝61156
(1)
4624
-+-＝0
2．已知行列式
2512371446125927
-----，写出元素43a 的代数余子式43A ，并求43A 的值．
解：43A =43
43(1)M +-252
374462
-=---
743437
(2
(5)2)624246
--=---+--
＝54
3．设11000
10000100
21A ?????
?=??
??-??
，求2A .
解：A 2
= (1 2 0 0
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
4．求矩阵253215
85431742041123A -????-?
?=??
-??
-??的秩. 解：253215
85431742041
123A -????-?
?=??-??-??→1
742025321411235
8
543-????-????-??-??→1742
009521027156
3027156
3-????--?
???--?
?--??
→1742009520000000
000
0-????--????????
所以，矩阵的秩为2
5．解线性方程组1231231
2331331590
x x x x x x x x x +-=??
--=??+-=?.
解：对增广矩阵施以初等行变换：
A = 113131311590-????--????-??113104620461-????→--????--??113104620003-??
??→--??
??-??
所以，原方程组无解。
6．.解齐次线性方程组12341234
12341234240
23450413140750
x x x x x x x x x x x x x x x x --++=??+--=??--+=??--+=?.
解：对系数矩阵施以初等变换：
A ＝121
423451413141175--????--?
???--??--??→12140
1230612180369--????--????--??--??→121
40123000
00000--????--?
????
???
→1052012300000000--????--????????→1052012300000000-????-????
?
???
与原方程组同解的方程组为：
134234520
30
x x x x x x -+=??
+-=? 所以：方程组的一般解为
134
234
5223x x x x x x =+??
=--?（其其中，34,x x 为自由未知量）
7．袋中有10个球，分别编有号码1到10，从中任取一球，设A={取得球的号码是偶数}，B={取得球的号码是奇数}，C={取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件：
（1）A+B ；（2）AB ；（3）AC ；（4）AC ；（5）B C +；（6）A-C.
答：（1）Ω；（2）
φ；（3）{2，4}；（4）{1，3，5，6，7，8，9，10}；（5）{6，8，10}；（6）{6，8，10}；
8．一批产品有10件，其中4件为次品，现从中任取3件，求取出的3件产品中有次品的概率。
解：样本点总数，设A={取出的3件产品中有次品}，则 .
9．设A ，B ，C 为三个事件，1P(A)=P(B)=P(C)=4，()()0P AB P BC ==，1()8
P AC =，求事件A ，B ，C 至少有一个发生的概率。
解：
由于，即，
所以
10．一袋中有m 个白球，n 个黑球，无放回地抽取两次，每次取一球，求： （1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的条件概率； （2）在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的条件概率。 解：用A 表示“第一次取到白球”，B 表示“第二次取到白球”。
（1）袋中原有m+n 个球，其中m 个白球。第一次取到白球后，袋中还有m+n-1球，其中m-1个为白球。故
1
(|)1m P B A m n -=
+-；
（2）袋中原有m+n 个球，其中m 个白球，第一次取到黑球后，袋中还有m+n-1个球，其中m 个为白球。故 (|)1
m
P B A m n =
+-.
11．设A ，B 是两个事件，已知
()0.5P A =，()0.7P B =，()0.8P A B +=，试求：()P A B -与
()P B A -。
解：P （A+B ）=P （A ）+P （B ）-P （AB ） P （A-B ）=P （A-AB ）=P （A ）-P （AB ）=0.1 P （B-A ）=P （B-AB ）-P （B ）-P （AB ）=0.3 所以P(AB)=0.4
12．某工厂生产一批商品，其中一等品点
12
，每件一等品获利3元；二等品占
13，每件二等品获利1元；次品占16
，每件次品亏损2元。求任取1件商品获利X 的数学期望()E X 与方差()D X 。
答：E(X)=-2*1/6+1*1/3+3*1/2=3/2
D(X)=(-2-1.5)^2*1/6+(1-1.5)^2*1/3+(3-1.5)^2*1/2=3.25
13.某工厂采用三种方法生产甲乙丙丁四种产品，各种方案生产每种产品的数量如下列矩阵所示：
5 9 7 47 8 9 64
6 5 7A ????=??
????甲乙丙丁方法一
方法二方法三
若甲乙丙丁四种产品的单位成本分别为10、12、8、15（万元），销售单位价格分别为15、16、14、17（万元），试用矩阵运算计算用何种方法进行生产获利最大？
解：设单位成本矩阵1012815C ?????
?=??????，销售单价矩阵为15161417P ??????=??
??
??
，则单位利润矩阵为5462B P C ??
??
??=-=??????，从而获利矩阵为55 9 7 411147 8 9 613364 6 5 7882L AB ??
????????????===????????????????
??
，于是可知，采用第二种方法进行生产，工厂获利最大。
14．某市场零售某蔬菜，进货后第一天售出的概率为0.7，每500g 售价为10元；进货后第二天售出的概率为0.2，每500g 售价为8元；进货后第三天售出的概率为0.1，每500g 售价为4元，求任取500g 蔬菜售价X 元的数学期望()E X 与方差
()D X 。
答：
E(X)=10*0.7+8*0.2+4*0.1=9
D(X)= E （X2）-[E(X)]2
=(100*0.7+64*0.2+16*0.1)-92=3.4
第一章随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ). A.AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).
A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B = C. ()0P AB = D.()0P AB > 8.设P (A )=0, B 为任一事件, 则 ( C ). A.A =Φ B.A B ? C.A 与B 相互独立 D. A 与B 互不相容 9.已知P (A )=0.4, P (B )=0.5, 且A B ?,则P (A |B )= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 1 10.设A 与B 为两事件, 则AB = ( B ). A.A B B. A B C. A B D. A B 11.设事件A B ?, P (A )=0.2, P (B )=0.3,则()P A B = ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.44 12.设事件A 与B 互不相容, P (A )=0.4, P (B )=0.2, 则P (A|B )= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 0 13.设A , B 为随机事件, P (B )>0, P (A |B )=1, 则必有 ( A ). A.()()P A B P A = B.A B ? C. P (A )=P (B ) D. P (AB )=P (A ) 14.从1,2,3,4,5中任意取3个数字,则这3个数字中不含5的概率为 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.75 15.某学习小组有10名同学，其中6名男生、4名女生，从中任选4人参加社会活动，则4人中恰好2男2女的概率为 ( A ). A. 3 7 B.0.4 C. 0.25 D.16 16.某种动物活20年的概率为0.8，活25年的概率为0.6，现有一只该种动物已经活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.8 17.将两封信随机地投到4个邮筒内，则前两个邮筒内各有一封信的概率为 ( A ).
线性代数部分 第一章 行列式 一、单项选择题 1．=0 001001001001000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 2. =0 001100000100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 3．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 4． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 5. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 6．设行列式 n a a a a =22 2112 11 ， m a a a a =21 2311 13 ，则行列式 23 2221131211--a a a a a a 等于（） A. m n - B.)(-n m + C. n m + D.n m -
二、填空题 1. 行列式=0 100111010100111. 2．行列式010...0002... 0......... 00 0 (10) 0 0 n n = -. 3．如果M a a a a a a a a a D ==333231 232221 131211 ，则=---=32 32 3331 2222232112121311133333 3a a a a a a a a a a a a D . 4．行列式= --+---+---1 1 1 1 111111111111x x x x . 5．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为 . 6．齐次线性方程组??? ??=+-=+=++0 0202321 2 1321x x x kx x x x kx 仅有零解的充要条件是. 7．若齐次线性方程组??? ? ?=+--=+=++0 230520232132321kx x x x x x x x 有非零解，则k =. 三、计算题 2． y x y x x y x y y x y x +++；
第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的是 ( B ) . A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =ΩU 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A U B.12A A C.12A A D.12A A U 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3）， 则3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B =U 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ).
线性代数课后习题答案 习题一 1.2.3（答案略） 4. (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数 故所求为127485639 (2) ∵(397281564)25119τ=+++= （奇数） ∴所求为397281564 5.(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数) ∴项前的符号位()6 11-=+ （正号） （2）∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+= ∴ 项前的符号位5(1)1-=- （负号） 6. (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- （2）()((1)(2)21) 1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2) 2 (1) !n n n --=- （3）原式=((1)21) 12(1)1(1) n n n n n a a a τ-?--L L (1) 2 12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L 7.8（答案略） 9. ∵162019(42)0D x =?-?+?--?= ∴7x = 10. （1）从第2列开始，以后各列加到第一列的对应元素之上，得 []11(1)1110 01(1)1110 (1)1 1 (1)1 1 1 x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L []1(1)(1)n x n x -=+-- （2）按第一列展开： 11100000 (1)(1)0 0n n n n n y x y D x x y x y x y -++=?+-=+-L L L L L L L L
第一章行列式·1.1 二阶与三阶行列式 1.(单选题) 计算？A．; B．; C．; D．. 参考答案：A 2.(单选题) 行列式？A．3; B．4; C．5; D．6. 参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 参考答案：B 4.(单选题) 计算行列式？A．2； B．3； C．0； D．.
第一章行列式·1.2 全排列及其逆序数 1.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．； D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式？ A．2； B．3； C．0； D．. 参考答案：D 第一章行列式·1.3 阶行列式的定义 1.(单选题) 利用行列式定义，计算n阶行列式：=? A．; B．;
C．; D．. 参考答案：C 2.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 参考答案：B 第一章行列式·1.4 行列式的性质 1.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 参考答案：B 2.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 参考答案：D 3.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？ A．；
B．； C．； D．. 参考答案：D 4.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 参考答案：B 5.(单选题) 已知，则？A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 参考答案：A 一章行列式·1.5 行列式按行（列）展开 1.(单选题) 设＝，则? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 参考答案：D
春季学期线性代数作业 一、选择题（每题2分，共20分） 1.（教材§1.1，课件第一讲）行列式（B ）。 A.13 B.-11 C.17 D.-1 2.（教材§1.3，课件第二讲）下列对行列式做的变换中，（B ）不会改变行列式的值。 A.将行列式的某一行乘以一个非零数 B.将行列式的某一行乘以一个非零数后加到另外一行 C.互换两行 D.互换两列 3.（教材§2.2，课件第四讲）若线性方程组无解，则a的值为（ D ）。 A.1 B.0 C.-1 D.-2 4.（教材§3.3，课件第六讲）下列向量组中，线性无关的是（C ）。 A. B. C. D. 5.（教材§3.5，课件第八讲）下列向量组中，（D ）不是的基底。 A. B. C. D.
6.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵和矩阵均为n阶矩阵，和均为实数，则下列结论不正确的是（ A ）。 A. B. C. D. 7.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，则 （ C ）。 A. B. C. D. 8.（教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，为矩阵，矩阵为矩阵，为实数，则下列关于矩阵转置的结论，不正确的是（ D ）。 A. B. C. D. 9.（教材§4.3，课件第十讲）下列矩阵中，（A ）不是初等矩阵。 A. B. C. D. 10.（教材§5.1，课件第十一讲）矩阵的特征值是（B ）。 A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分）
11.（教材§1.1，课件第一讲）行列式的展开式中，的一次项的系数是 2 。 12.（教材§1.4，课件第三讲）如果齐次线性方程组有非零解，那么的值为0或1 。 13.（教材§2.3，课件第四讲）齐次线性方程组有（填“有”或“没有”）非零解。 14. （教材§3.1，课件第五讲）已知向量则 。 15. （教材§3.3，课件第六讲）向量组是线性无关（填“相关”或“无关”）的。 16. （教材§4.1，课件第九讲）已知矩阵，矩阵，那 么。 17. （教材§4.2，课件第九讲）已知矩阵，那么 。 18. （教材§5.1，课件第十一讲）以下关于相似矩阵的说法，正确的有1,2,4
第一章 行列式 §1 行列式的概念 1． 填空 (1) 排列6427531的逆序数为 ，该排列为 排列。 (2) i = ，j = 时， 排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构 成一个n 元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为 号；若为偶排列，该项的符号为 号。 (4) 在6阶行列式中， 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ，含 324314516625a a a a a a 的项的符号为 。 2． 用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解： 该行列式的3!项展开式中，有 项不为零，它们分别为 ，所以行列式的值为 。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ，而它的逆序数是 ，故行列式值为 。 3． 证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。 证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n 2n 。
4． 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多，则此行列式为0，为什么？ 5． n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少？ （提示：利用3题的结果） 6． 利用对角线法则计算下列三阶行列式 （1）2 011 411 8 3 --- （2）2 2 2 1 11a b c a b c
线性代数（试卷一) 一、 填空题(本题总计2０分,每小题2分） 1. 排列76２３451的逆序数是_______。 2． 若 122 21 12 11 =a a a a ,则=1 6 030322211211 a a a a 3。 已知n 阶矩阵A 、B 和C 满足E ABC =,其中E 为n 阶单位矩阵，则CA B =-1。 4. 若A 为n m ?矩阵,则非齐次线性方程组AX b =有唯一解的充分要条件是 ＿＿＿__＿_＿_ 5. 设A 为86?的矩阵，已知它的秩为４，则以A 为系数矩阵的齐次线性方程组的解空间维数为_ ＿2__＿__＿____＿． ６. 设Ａ为三阶可逆阵,??? ? ? ??=-1230120011 A ，则=*A ７。若Ａ为n m ?矩阵,则齐次线性方程组0Ax =有非零解的充分必要条件是 ８．已知五阶行列式1 23453 2011 11111 2 1403 54321=D ,则=++++4544434241A A A A A 9。 向量α=(2,1,0,2)T -的模（范数)______________ 。 1０。若()T k 11=α与()T 121-=β正交,则=k
二、选择题（本题总计10分,每小题2分） 1。 向量组r ααα,,,21 线性相关且秩为s ，则（D) Ａ.s r = B.s r ≤ C.r s ≤ ? D ．r s < 2. 若A 为三阶方阵,且043,02,02=-=+=+E A E A E A ，则=A (A) Ａ.8? B.8- Ｃ． 34?? Ｄ.3 4- 3.设向量组A 能由向量组B 线性表示，则( ｄ ) Ａ．)()(A R B R ≤ Ｂ．)()(A R B R < C.)()(A R B R = Ｄ．)()(A R B R ≥ ４. 设n 阶矩阵A 的行列式等于D ，则 () * kA 等于_____。c )(A *kA )(B *A k n )(C *-A k n 1)(D *A 5。 设n 阶矩阵A ，B 和C ，则下列说法正确的是_____. )(A AC AB = 则 C B =)(B 0=AB ,则0=A 或0=B )(C T T T B A AB =)()(D 22))((B A B A B A -=-+ 三、计算题(本题总计60分.１-3每小题８分，4-7每小题９分） １。 计算n 阶行列式22221 =D 22222 22322 2 12 2 2-n n 2 222 ． 2．设A 为三阶矩阵,* A 为A 的伴随矩阵，且2 1= A ，求* A A 2)3(1--. ３．求矩阵的逆 111211120A ?? ?=- ? ???
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
1.行列式？ B．4 2.用行列式的定义计算行列式中展开式，的系数。 B．1，-4 3.设矩阵，求=？ B．0 4.齐次线性方程组有非零解，则=？（） C．1 5.设，，求=？（） D． 6.设，求=？（） D． 7.初等变换下求下列矩阵的秩，的秩为？（） C．2 1.求齐次线性方程组的基础解系为（） A． 2.袋中装有4个黑球和1个白球，每次从袋中随机的摸出一个球，并换入一个黑球，继续进行，求第三次摸到黑球的概率是（） D．
3.设A，B为随机事件，，，，=?( ) A． 4.设随机变量X的分布列中含有一个未知常数C，已知X的分布列为 ，则C=?( ) B． 5. 44．，且，则=？（） B．-3 一．问答题 1．叙述三阶行列式的定义。 1.三阶行列式的定义:对于三元线性方程组使用加减消元法.得到 2．非齐次线性方程组的解的结构是什么？ 2.非齐次线性方程组的解的结构:有三种情况,无解.有唯一解.有无穷个解 3．什么叫随机试验？什么叫事件？ 3.一般而言，试验是指为了察看某事的结果或某物的性能而从事的某种活动。一个试验具有可重复性、可观察性和不确定性这3个特别就称这样的试验是一个随机试验。每次试验的每一个结果称为基本事件。由
基本事件复合而成的事件称为随机事件（简称事件）。 4．试写出随机变量X的分布函数的定义。 4.设X是随机变量，对任意市属x，事件｛X
西南大学线性代数作业答案
第一次 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符 号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。
3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值． 解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。 解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：
概率统计章节作业答 案
第一章 随机事件与概率 一、单项选择题 1.掷一枚骰子，设A ={出现奇数点}，B ={出现1或3点}，则下列选项正确的 是 ( B ). A. AB ={出现奇数点} B. AB ={出现5点} C. B ={出现5点} D. A B =Ω 2.设A 、B 为任意两个随机事件，则下列选项中错误的是 ( A ). A. ()A B B A +-= B. ()A B B A B A AB +-=-=- C. ()A B B A B -+=+ D.AB AB A += 3.将一枚匀称的硬币投掷两次，令A i ={第i 次正面向上}（i =1,2），则“至少 有一次正面向上”可表示为 ( D ). A.1212A A A A B.12A A C.12A A D.12A A 4.某人向一目标射击3次，设A i 表示“第i 次射击命中目标”（i =1，2，3），则 3次都没有命中目标表示为 ( A ). A.123A A A B.123A A A ++ C.123A A A D.123A A A 5.设A 与B 为互为对立事件，且()0,()0P A P B >>，则下列各式中错误的是 ( A ). A.(|)0P A B = B. (|)0P B A = C. ()0P AB = D. ()1P A B = 6.设事件A 与B 相互独立,P (A )=0.2, P (B )=0.4, 则(|)P A B = ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 7.已知事件A 与B 互不相容, P (A )>0, P (B )>0, 则 ( C ). A.()1P A B = B.()()()P AB P A P B =
1、设总体，是总容量为2的样本，为未知参数，下列 样本函数不是统计量的是（） D. 2、三个方程四个未知量的线性方程组满足如下条件（）时一定有解. C. 3、与的相关系数，表示与（） B. 不线性相关 4、，且与相互独立， 则（） A. 5、设连续随机变量X的分布函数为其概率密 度，则 （） B. 6、某人打靶的命中率为0.8，现独立地射击5次，那么5次中有2次命中的概率 为（） D.
7、 B. 8、设相互独立，且则下列结论正确的是（） D. 9、 D. 1 10、假设检验中，一般情况下（） C. 即可能犯第一类错误，也可能犯第二类错误 11、若随机变量的方差存在，由切比雪夫不等式可 得（） A. 12、若方程组仅有零解，则（） C. 13、设总体的分布中带有未知参数，为样 本，
和是参 数的两个无偏估计，若对任 意的样本容量，若为比有效的估计量，则必有 （） B. 14、设总体未知，关于两个正态总体均 值的假设检验为，则检验统计量为（） C. 15、若总体为正态分布，方差未知，检验，对抽 取样本 ,则拒绝域仅与（）有关 D. 显著水平，样本容量 16、（）时，则方程组有无穷多解 C.3 17、设是阶正定矩阵，则是（） C. 可逆矩阵 18、在相同的条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为0.6，则击中目标的次数的概率分布为（） A. 二项分布 19、 B. 下三角 20、设是来自正态总体的样本,已知统计 量是方差的无偏估计量,则常数等于
（） D. 4 21、设，且未知，对均值作区间估计，置信度为95%置信区间是（） A. 22、设总体服从参数的分布，即 0 1 为的样本，记为样本均值， 则=（） 错误:【@】 23、已知向量则下列说法正确的是（） D. 该向量组为正交向量组 24、随机变量服从正态分布，则（） C. 25、设，则（） A. A和B不相容 26、 B.
线性代数作业提示与答案 作业（1） 一．k x x k x k x -====4321,0,, 二．??? ??? ???==--=++=24 13212 211,757975,767171k x k x k k x k k x 三．1．阶梯形（不唯一）：????? ? ???? ??---140 10612 0071210 02301 ，简化阶梯形?????? ? ????? ????- 10000 02 1 100 00 01002 7 01 秩为4； 2．简化阶梯形为单位矩阵. 四．1．其系数矩阵的行列式值为 2 )1)(2(-+λλ（该方程组的系数矩阵为方阵，故可以借助于行列式来判定） 当12≠-≠λλ,时，方程组只有零解， 当2-=λ时，通解为=x ???? ? ?????111k ； 当1=λ时，通解为=x T T k k ]1,0,1[]0,1,1[21-+-； 2．?? ?? ???? ??? ???? ? -++-- - -2200123 23012 1211~2 λλλλA ， 当2-≠λ时，方程组有唯一解； 当2-=λ时，方程组有无穷解，通解为=x T T k ],,[],,[022111+.
作业(2) 一．1． =x 1，2，3； 2. !)(n n 11-- 3.-120 4. ()() !) 1(2 21n n n --- 5. 41322314a a a a 6. 2,0=x 7.abc 3- 8.12 二．1．1； 2.以第二列、第三列分别减去第一列，再把第二列、第三列分别加到第一列上，得到 333 33 32222221 11111b a a c c b b a a c c b b a a c c b +++++++++=23 2 3 3221 11c b a c b a c b a 3． 0； （注：行列式计算中注意行列式的表示方法不要和矩阵表示方法混淆，而且计算过程中用的是等号） 4．12 2 2 +++γβα 作业(3) 一．1．c; 2. d ; 3.a 二．1.将第n ,,, 32列都加到第一列上，提出公因子∑=+ n i i a x 1 ，得到(∑=+ n i i a x 1 )1-n x . 2.由第二列起，各列均减第一列，按第二行展开，得)!(22--n ． 3．由第1-n 行至第一行，相继将前一行元素乘以1-后加到后一行上，得到 .)1(0 1 00001011 111 22 1 2) 1(n n n n n n --=-- 4．按第一列展开，得到行列式的值为.)(n n n y x 11+-+ 三．3)(=A R （注：用矩阵的行初等变换化为梯矩阵，数非零行即可.注意矩阵的表
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 《概率论与数理统计》作业解答 第一章 概率论的基本概念习题（P24-28） 1. 写出下列随机试验的样本空间S ： (1) 记录一个班一次数学考试的平均分数（设以百分制记分）. (2) 生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数. (3) 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”.如连续查出了2件次品，就停止检查，或检查了4件产品就停止检查. 记录检查的结果. (4) 在单位圆内任意取一点，记录它的坐标. 分析 要写出随机试验的样本空间，就要明确所有的样本点，即随机试验时直接产生的所有可能的结果. 解 (1) 我们考察一个班数学考试平均分的所有可能. 为此，我们先明确平均分的计算：全班的总分除以班级学生数. 设该班有n 个学生，则全班总分的所有可能为0到100n 的所有整数i . 其平均分为i n . 故，所求样本空间为：:1,2,,100i S i n n ??==??????? . (2) 由已知，生产的件数至少为10（刚开始生产的10件均为正品），此后，可以取大于等于10的所有整数. 故所求样本空间为：{}10,11,12,S =???. (3) 若记0＝“检查的产品为次品”，1＝“检查的产品正品”，0，1从左到右按检查的顺序排列，则所求样本空间为： (5) 所求样本空间为：{} 22(,):1S x y x y =+< 2. 设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件： (1) A 发生，B 与C 不发生. (2) A 与B 都发生，而C 不发生.
第一章 1．用消元法解下列线性方程组： （1）??? ??=++=++=++. 5432,9753,432321 321321x x x x x x x x x 解 由原方程组得同解方程组 12323234,23,x x x x x ++=?? +=? 得方程组的解为13232, 2 3. x x x x =-?? =-+?令3x c =，得方程组的通解为 c x c x c x =+-=-=321,32,2，其中c 为任意常数． 2．用初等行变换将下列矩阵化成行阶梯形矩阵和行最简形矩阵： （2）???? ? ??--324423211123． 解 1102 232111232551232041050124442300000000r r ? ?- ?-???? ? ? ? ? -??→--??→- ? ? ? ? ?- ????? ? ?? ? ，得 行阶梯形：????? ? ?---0000510402321（不唯一）；行最简形：???? ??? ? ? ? - -00004525 10212 01 3．用初等行变换解下列线性方程组： （1）?? ? ??=+-=+-=++.3,1142,53332321321x x x x x x x x
解 2100313357214110109011320019r B ? ? ??? ? ? ?=-??→- ? ? ?- ??? ? ?? ?M M M M M M ， 得方程组的解为 9 20 ,97,32321=-==x x x ． （2）??? ??=+++=+++=++-. 2222,2562, 1344321 43214321x x x x x x x x x x x x 解 114311143121652032101222200001r B --???? ? ? =?? →-- ? ? ? ????? M M M M M M ， 得方程组无解． 第二章 1.（2） 2 2 x y x y ． 解 原式()xy y x =-． （2）01000 020 00010 n n -L L L L L L L L L ． 2.解 原式1 100 020 (1) 001 n n n +=-=-L L M M M L !)1(1n n +-
一、选择 1、一项试验中所有可能结果的集合称为（） A事件 B简单事件 C样本空间 D基本事件 2、每次试验可能出现也可能不出现的事件称为（） A必然事件 B样本空间 C随机事件 D不可能事件 3、抛3枚硬币，用0表示反面，1表示正面，其样本空间Ω=（） A{000，001，010，100，011，101，110，111} B{1，2，3}C{0，1}D{01，10} 4、随机抽取一只灯泡，观察其使用寿命t，其样本空间Ω=（） A{t=0} B{t<0} C{t>0} D{t≥0} 5、观察一批产品的合格率P，其样本空间为Ω=（） A{0 ______________________________________________________________________________________________________________ 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 0010 0100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 0011 0000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 7. 若2 1 33 32 31 232221 131211 ==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311 122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7 3 4 11111 3263 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 101 1110 40 3 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). 1.(单选题) 计算？ A．;B．;C．;D．. 答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：A 2.(单选题) 行列式？ A．3;B．4;C．5;D．6. 答题： A. B. C. D. （已提交）参考答案：B 3.(单选题) 计算行列式. A．12； B．18； C．24； D．26. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 4.(单选题) 利用行列式定义计算n阶行列式：=? A．; B．; C．; D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：C 问题解析： 5.(单选题) 计算行列式展开式中，的系数。A．1, 4; B．1，-4; C．-1，4; D．-1，-4. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 6.(单选题) 计算行列式=？ A．-8; B．-7; C．-6; D．-5. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 7.(单选题) 计算行列式=？ A．130 ; B．140; C．150; D．160. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 8.(单选题) 四阶行列式的值等于多少？A．； B．； C．； D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 9.(单选题) 行列式=？ A．； B．； C．； D．. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：B 问题解析： 10.(单选题) 已知，则 ？ A．6m； B．-6m； C．12m； D．-12m. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：A 问题解析： 11.(单选题) 设＝，则 ? A．15|A|; B．16|A|; C．17|A|; D．18|A|. 答题： A. B. C. D. （已提交） 参考答案：D 问题解析： 12.(单选题) 设矩阵，求=？ A．-1; B．0; C．1;线性代数习题集(带答案)
2017线性代数与概率统计随堂练习答案
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