余学才、周建华老师拟开放的题目：
1、单载流子光探测器的电子输运过程研究
课题背景：只有电子对光电流有贡献的光探测器称为单载流子光探测器。单载流子光探测器具有很高的响应速度和很高饱和光电流，是目前大功率高速光探测器的采取主要结构。大功率高速光探测器在无线局域网和光相控阵雷达中有重要应用。
研究内容：研究电子在单载流子PIN结上输运过程，以确定最大饱和电流和最快渡越时间下的UTC结构。
课题目标：设计大功率高速光波导探测器
2、光波导探测器光电流与场分布研究
课题背景：光波导探测器光电流沿波导分布是指数衰减的，限制了光电流。为了获得尽可能均匀的光电流，需要采用方向耦合光波导探测器。
研究内容：计算和分析在什么条件下能获得尽可能均匀的光电流，以及怎样减小波段前端的高阶模。
课题目标：设计大功率高速光波导探测器
3、基于玻色-爱因斯坦凝聚的原子激光相干性研究
课题背景：在稀薄气体中实现的碱金属原子的玻色-爱因斯坦是上世纪末、本世纪初物理界的前沿课题，是激光冷却原子的重要应用，是物质波原子“激光”的实现。然而其宏观相干性物理机制在物理学界存在争议。
研究内用：分析极低温度下势阱中玻色原子之间相互作用对宏观相干性影响消失原因。
课题目标：提出并数值模拟原子相互作用对相干性影响消失的临界温度条件
4、激光束原子导波效应研究
课题背景：利用激光束对原子的作用，作为导向、控制和操作原子是物理研究热点内容，也是微纳米技术关注内容之一。
研究内容：研究光晶格中慢速原子的捕获。
课题目标：演示慢速原子在光晶格中的运动和被捕获过程。
5、激光束构成的原子激光谐振腔研究
课题背景：物质波原子激光器也需要谐振腔，目前基于玻色-爱因斯坦凝聚的原子激光使用四极磁阱约束原子，可认为是原子激光谐振腔。
研究内容：研究激光束对原子的反射，研究有两束激光构成的原子反射镜来构成原子FP腔。课题目标：演示原子在两激光反射镜之间的反射和透射。
蒋泉老师拟开发的题目：
拟开放5个实验项目。
项目1：点阵LED电路的设计和制作
项目2：点阵LED电路的仿真
项目3：点阵LED驱动程序设计及其测试项目4：字符型液晶显示模块驱动设计
项目5：全彩OLED屏显示驱动设计
项目6：电子墨水显示屏的制备
高椿明拟开放项目数7个：
1、钢块缺陷光声无损检测；
2、气体-传感器式光声测体材料热扩散率；
3、L～X波段宽带微波信号源设计与制作；
4、小型化X波段限幅放大器设计与制作；
5、微型2.4GHz无线影音传输系统设计与制作；
6、X波段镜像抑制混频器设计与制作；
7、宽带Ka波段波导-同轴转接头设计与制作。
显示技术实验室拟开放题目：
1、ZnO薄膜射频溅射技术研究。经费￥5000.00。（祁康成）
2、有机气相喷印喷头的设计与制作技术研究。经费￥5000.00。（陈文彬）
3、氮化铝薄膜的光电特性研究。经费￥5000.00。（曹贵川）
4、ZnO-TFT特性测试技术研究。经费￥5000.00。（祁康成）
5、介质层掺杂提高AC PDP发光效率的研究。经费￥5000.00。（王小菊）
光电成像实验室拟开放的题目：
1、LED微投影光源设计。经费￥5000.00。（王小菊）
2、微投影显示中的均匀光束整形设计。经费￥5000.00。（王小菊）
3、LED光电特性测试技术研究。经费￥5000.00。（曹贵川）
4、CCD非接触式尺寸检测技术研究。经费￥5000.00。（陈文彬）
5、LED恒流驱动技术研究。经费￥5000.00。（祁康成）
6、ZnO透明导电薄膜研究。经费￥5000.00。（祁康成）
余学才老师红外图像实验室拟开放题目：
1、工业测量中线激光照射目标图像轮廓提取(余学才)
题目背景：基于图像无接触物体轮廓测量中，常常使用线状激光束照明物体，得到激光束切割的物体几何轮廓。由于激光束有一定的宽度，所得到的轮廓图像也有一定的线宽。为了得到物体轮廓线，需要从有一定线宽的图像获得一个像数宽度图像轮廓。
研究内容：研究有效算法，在图像轮廓断续的情况下，复原图像真实轮廓。
课题目标：用于火车导轨磨耗图像测量。
2、铁路信号灯图像自动识别(余学才)
题目背景：火车进出站时，需要随时知道前方信号灯的颜色。实验表明，彩色图像传感器在铁路信号灯照明下饱和，从而失去根据图像分辨信号灯颜色的能力。
研究内容：研究饱和情况下怎样识别图像颜色的方法。
课题目标：识辨铁路信号灯形状及其“白”、“红”、“黄”、“绿”四种颜色。
3、铁路道岔状态图像识辨(余学才)
课题背景：火车进出站时，需要监视前方道岔的状态，以便提前知道火车将被道岔分配到哪一个轨道。
研究内容：研究图像处理方法自动识辨道岔“开”、“闭”状态。
课题目标：实现道岔状态的图像自动识辨
4、火车运行当前导轨图像跟踪(余学才)
课题背景：火车进出站时，需要知道火车处于哪两根导轨上，以判断运行导轨上是否有障碍物，或者导轨是否被托轨器托断需要强制停车。
研究内容：研究用图像处理方法自动跟踪火车运行的当前轨道。
研究目标：实现火车导轨图像跟踪
5、激光锁定成像图像用于高温连铸钢坯监测(余学才)
课题背景：激光锁定成像是一种强背景光下获取目标图像的方法，可用于对高温物体真实表面图像的获取。连铸钢坯温度在800度以上，发出炽热红光，因此图像传感器不能获得真实图像。在连铸钢坯生产过程中，需要定位、检测表面裂纹、测量尺寸等。
研究内容：研究激光锁定成像用于高温物体图像获取方法，研究高温环境下工业相机的保护措施。
课题目标：实现高温钢坯的图像监视和测量。
彭真明老师拟开放题目
1.基于DSP的人体步态视觉识别系统（彭真明）
研究背景：主要用于主动视觉监控系统，及时发现人的异常行为，从而自动报警；
研究内容：a)人体运动的图像序列采集；b)图像颜色处理及人体步态特征提取；c）步态分类及异常行为分析；d)DSP算法的实现及实时处理系统搭建。
预期目标：a)搭建基本的DSP处理系统；b)发表论文1篇或申请专利1件。
2.眼球跟踪测谎仪，实验室面向学生发布课题（彭真明）
研究背景：眼球跟踪测谎仪目前已经成为先进测谎仪的发展趋势，2010年第一台研究跟踪测谎仪已经问世，通过人情感发生变化时，眼睛的开闭状态或瞳孔变化可以判定人的心理因素的变化。
研究内容：a)高精度人眼及虹膜图像采集；b)眼球及虹膜图像特征提取及分析；c)瞳孔尺寸实时测量及序列图像的跟踪测量；d)算法的DSP实现及试验研究。
预期目标：a)搭建基本的DSP处理系统；b)发表论文1篇或申请专利1件。
3.红外图像超分辨重建方法及实现（彭真明）
研究背景：红外传感器采集图像的分辨率受到探测器本身的制约，超分辨率重建即通过红外图像的后端信号处理，克服探测器不足，重建高分辨的红外图像，以满足探测系统的要求。研究内容：a)红外图像的超分辨率重建理论及方法，包括凸集投影法、贝叶斯法及压缩传感理论；b)基于序列红外图像超分辨率重建方法；c)算法的MATLAB或C++语言实现及试验研究。
预期目标：a)建立完善的序列红外图像超分辨率重建的基本流程，重建分辨率提高1倍以上；
b)发表论文1篇或申请专利1件
4.前视红外远程多目标跟踪算法研究及实现（彭真明）
研究背景：远距离红外目标探测目前仍然是军事目标探测的难点，特别是多目标探测与跟踪理论与算法极大的制约了探测系统性能的提高。本课题主要研究多目标并行跟踪算法、目标交叉航迹处理方法及目标丢失或云层遮挡下的稳定技术。
研究内容：a)远距离红外目标的检测方法；b)目标交叉航迹处理方法及目标丢失或云层遮挡下的跟踪算法；c) 红外多目标的并行跟踪算法；d)算法的MATLAB或C++语言实现及试验研究。
预期目标：a)研制仿真软件系统1套；b)发表论文1篇或申请专利1件。
周建华工程光学实验室面向学生发布课题：
1.红外光束整形系统设计及光束特性测试分析
2.紫外光源光谱特性分析
3.LiNbO3晶体电光测试系统
4.3D图像的获取技术研究
5.光学测试系统转动平台的电子驱动系统的设计
兰岚光学波分复用实验室开放题目：
1. 项目名称：光纤通信系统可调谐粗波分复用器研究
课题背景：
粗波分复用器是光纤波分复用系统实现对某一波长范围信号的交换与路由的器件。它与密集波分复用器上下话路器结合，在光纤波分复用系统中有重要的应用。
研究方案：
用一组长周期光纤光栅构成某一波长范围信号的光耦合器，实现光信号的上下话路功能。长周期光纤光栅是同向传播的纤芯基模与包层模的能量耦合器件，无后向反射。两周期相同的长周期光纤光栅可构成一中心工作波长为谐振波长的光耦合器，由两个光耦合器分别实现光信号的下路与上路，即可构成光信号的交换、路由功能。
研究内容：
1. 根据理论分析长周期光纤光栅参数与粗波分复用器性能的关系；
2. 设计、制作由两个长周期光纤光栅组成的光耦合器；
3. 设计光弹效应调节装置；
4. 设计单片机控制系统，通过光栅的光弹效应调节光耦合器的传输率、耦合率。
成果形式：
1.提交实验装置一套；
2.发表论文一篇。
考核办法：
1、开题：查阅文献，进行开题论证，撰写开题报告并通过答辩；
2、中期：完成项目研究内容的第1、2项，撰写中期报告并通过答辩；
3、结题：完成项目研究内容的第3、4项，撰写结题报告并通过答辩。
2. 项目名称：一阶超快光学微分器研究
课题背景：
光学微分器是对任意输入光信号的复脉冲包络进行时间微分的光信息处理器件，它可对光信号实时进行一阶或高阶微分运算。随着下一代超高速光通信网络及光计算的发展，迫切
需要光学微分器进行超高速、超宽带的光信息处理。
研究方案：
一阶光学微分器在时域对光信号复脉冲包络实行微分操作，根据傅立叶变换，一阶光学微分器在频域可用
一传输函数为()0()H j ωωω=-（0ω是光信号的中心频率）的线性滤波器实现。为了在整个信号带宽内实现线性滤波，在光信号的中心频率上需要引入一个大小为π的相位跃变。研究项目利用特殊设计的光纤周期结构实现对输入光信号的一阶光学微分。
研究内容：
1. 建立光纤周期结构的一阶超快光学微分器物理模型，分析一阶超快光学微分器特性；
2. 设计、制作一阶超快光学微分器；
3. 测试一阶超快光学微分器的性能，研究提高光学微分器精度的方法；
4. 研究高斯脉冲通过光学微分器的特性。
成果形式：
1. 提交实验装置一套；
2. 发表论文一篇。
考核办法：
1、开题：查阅文献，进行开题论证，撰写开题报告并通过答辩；
2、中期：完成项目研究内容的第1、2项，撰写中期报告并通过答辩；
3、结题：完成项目研究内容的第3、4项，撰写结题报告并通过答辩。
3. 项目名称：基于拉曼自频移的可调光源的研究
开放模式：实验室面向学生发布课题
课题背景：
可调谐锁模激光器在高速波分/时分复用（WDM/OTDM ）通信系统中有着重要的应用。基于孤子拉曼自频移效应的可调光源具有波长连续可调谐、调谐范围宽等特点，成为了近年来的研究热点。
研究方案：
利用两个光纤偏振控制器、一个光隔离器和一个光纤在线起偏器构成被动锁模器件（等效可饱和吸收体），将其插入环行腔掺铒光纤激光器中获得脉冲宽度为亚皮秒量级的锁模脉冲输出；输出锁模脉冲经过一段高非线性反常色散光纤，由于孤子的拉曼自频移效应发生中心波长的红移，红移量与脉冲峰值功率成正比，通过调节泵浦光源功率实现输出锁模脉冲的
波长调谐。
研究内容：
1、设计基于非线性偏振旋转效应的被动锁模掺铒光纤激光器，搭建实验系统，测量其时域和频域输出特性；
2、仿真锁模脉冲在各类光纤中的传输特性，研究拉曼自频移效应；
3、设计基于拉曼自频移的可调锁模掺铒光纤激光器，搭建实验系统，测量其输出特性和波长调谐性能。
成果形式：
1、基于拉曼自频移的可调光源实验系统一套；
2、发表论文1篇。
考核办法：
1、开题：查阅文献，进行开题论证，撰写开题报告并通过答辩；
2、中期：完成项目研究内容的第1项，撰写中期报告并通过答辩；
3、结题：完成项目研究内容的第2、3项，撰写结题报告并通过答辩。
4. 项目名称：自激发多波长布里渊掺铒光纤激光器的研究
开放模式：实验室面向学生发布课题
课题背景：
具有低阈值、固定频率间隔、窄线宽以及功率平坦等特点的多波长光纤激光器在光谱测量、光纤传感以及波分复用通信系统等领域有着重要的应用。布里渊掺铒光纤激光器结合了掺铒光纤在C波段较宽波长范围内具有线性增益以及布里渊散射具有固定频移量、窄增益线宽内非线性增益的特点，是在室温下产生稳定的、窄线宽、固定频率间隔多波长输出的有效手段。
研究方案：
利用带保偏光纤和偏振控制器的萨尼亚克（Sagnac）环作为掺铒光纤激光器内的梳状滤波器，实现多波长布里渊掺铒光纤激光器的自启动功能；腔内加入一段普通单模光纤，利用瑞利散射的动态分布反馈效应实现激光器初始振荡光谱的窄化；窄化后的振荡激光在经过普通单模光纤时发生受激布里渊散射，产生后向传输的窄带斯托克斯光，该斯托克斯光经过掺铒光纤被放大，作为下一阶斯托克斯光的泵浦源，如此循环从而实现稳定的、窄线宽、固定频率间隔多波长输出。
研究内容：
1、设计带保偏光纤和偏振控制器的萨尼亚克（Sagnac）环梳状滤波器；
2、搭建实验系统，测量Sagnac环的滤波特性；
3、设计多波长布里渊掺铒光纤激光器的结构；
4、搭建实验系统，测量其多波长输出特性。
成果形式：
自激发多波长布里渊掺铒光纤激光器实验系统一套。
考核办法：
1、开题：查阅文献，进行开题论证，撰写开题报告并通过答辩；
2、中期：完成项目研究内容的第1、2项，撰写中期报告并通过答辩；
3、结题：完成项目研究内容的第3、4项，撰写结题报告并通过答辩。
5. 项目名称：光纤通信系统掺铒光纤放大器的增益平坦滤波器研究
开放模式：实验室面向学生发布课题
研究背景：
在波分复用光纤通信系统中，掺铒光纤放大器（EDFA）有着重要的应用意义。但是EDFA 的增益谱不平坦，在1530nm附近存在放大自发辐射（ASE），使得各信道信号得到的增益不同，从而导致信号传输产生误码。长周期光纤光栅是一种传输型带阻滤波器，可以抑制EDFA的自发辐射噪声（ASE），提高EDFA增益谱平坦度，有利于波分复用系统传输性能的提高。
研究方案：
本项目基于一种可重构、可调谐的机械写制长周期光纤光栅结构。采用机械压力法对单模光纤产生外加形变，使光纤发生周期性的物理微弯变形，进而通过弹光效应使光纤轴向发生周期性的折射率调制，从而在光纤中写入长周期光纤光栅。这种长周期光纤光栅同样具有滤波特性，通过改变写制因素可以对其滤波特性进行调谐。在此基础上，针对掺铒光纤放大器的增益谱，设计长周期光纤光栅滤波器的结构参数，消除EDFA增益谱中的增益峰，提高增益谱平坦度。
研究内容：
1.设计基于机械写制长周期光纤光栅的EDFA增益平坦滤波器
2.实验测量EDFA增益平坦滤波器的滤波特性
3.设计调谐EDFA增益平坦滤波器的单片机控制系统
成果形式：
1.基于机械微弯法写制的长周期光纤光栅增益平坦器装置一套；
2.论文1篇。
考核办法：
在项目的各阶段对学生分别进行考核：
1. 开题：进行开题论证，并通过开题答辩；
2. 中期：完成项目研究内容的第1点，并通过中期检查答辩；
3. 结题：完成项目研究内容的第2、3点，通过结题答辩，并递交结题报告1份。
《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ?? ?? ??=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀
介质）的电磁场方程为：??? ?? ?? ??=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ 电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来 得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。
简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分）
3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε
第一章电磁现象的普遍规律 一、主要容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出 , 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）
（3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。 介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式
电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分）
电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得：
电动力学考试题(A) Array 一、填空题（每题2分，共20分） 1、一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质，称为＿＿＿＿＿。 2、电荷只直接激发其＿＿＿＿的场，而远处的场则是通过场本身的内部作用传递出去的。 3、矢势A的＿＿＿才有物理意义，而每点上的A值没有直接的物理意义。 4、静磁场是有旋无源场，磁感应线总是＿＿＿＿曲线。 5、规范不变性是决定相互作用形式的一条基本原理。传递这些相互作用的场称为＿＿＿＿＿＿。 6、相对论主要是关于＿＿＿＿＿的理论。 7、洛伦兹变换反映了相对论的＿＿＿＿＿＿。 8、在相对论的时空结构中，若S2＝0，这类型的间隔称为＿＿＿＿间隔。 9、相对性原理要求表示物理规律的方程具有＿＿＿＿＿＿。 10、四维势矢量Aμ＝(Ａ，i ／ｃ)的第＿＿＿维分量表示了标势。 二、判断题（对的打V ，不对的打×）（每题3分，共15分） １、只有在静电情况下，远处的场才能以库仑定律形式表示出来。（）２、静磁场是无源有旋场。（） ３、矢势A的环量才有物理意义，而每点上的A值也有一定的物理意义。（） ４、变化着的电场和磁场互相激发，形成在空间中传播的电磁波。（） ５、相对论主要是关于物体运动的理论。（）
三、简答证明题（每题5分，共25分） 1、位于坐标原点的点电荷的密度为： 2、写出静电势在介质分界面上的边值关系。 3、波矢量Ｋ的物理意义是： 4、矩形波导管的长宽分别为2厘米和1厘米，则可存在的电磁波的最大波长为： 5、证明是矢量。 四、计算题（共40分） １、已知为常矢。求： （5分） ２、半径为Ｒ０的导体球置于均匀外电场Ｅ0中，写出求解静电势的定解条件。（7分） ３、证明两平行无穷大理想导体平面之间可以传播一种偏振的ＴＥＭ电磁波。（8分） ４、求一个沿ｚ轴作简谐振动的带电粒子Ｑ的辐射场（ｚ＝ｚ０ｅ-iωt）。（10 分） ５、一把直尺相对于坐标∑系静止，直尺与ｘ轴交角θ。今有一观察者以速度υ沿ｘ轴运动，他看到直尺与ｘ轴交角θ＇有何变化？（10 分）
洛仑兹力密度< f=/?+^x§ 三.内容提要: 1. 电磁场的基本实捡定律, (1)库仑定律* 二、知识体躺 库仑定理'脸订警壬 电童■应定体毎事孑―半丄@?抜/尸n 涡険电场假设 介质的极化焕律，0=#“ V*fi = p ▽4遁 at 仪鲁电涛fit 设 比真#伐尔定律，s= 介 M?4tM 律： ft^~a Co n Vxff = J + — a 能童守恒定律 缢性介JR 能*??> 能淹密度： S^ExH
対可个点电荷e 空间块点的场强爭丁各点电佔单越力在时徃该点场强的伕城和, （2）毕臭一萨伐尔定律（电沱决崔感场的实於疋律） （3）电耐应定律 ￡& - 其中： 几 1址介质中普适的41底场钛木方用.适用于任盘介丿鼠 2当14=0=0.过渡到真 空怙况: -aff at +?e —J dt v 7 5=0 2o￡o 3当N N 时.回到挣场惜况: 扭方=0 ￡b ?恣=J 妙 F 护云=0 I 有12个未知塑.6个独立方秤，求解时必须给出二与M, 2与?的关系。 介时： 3、介贯中的电恿性廣方程 若为却铁雄介质 I 、电哦场较弱时"与丘&与臣 b 与2万与"均呈线性关系. 向同性均匀介质, P= Q=岭耳 9 9 2、导体中的欧姆定律 在存电源时?电源内部亠八海?)?直?为怖电力的等效场, 4. 洛伦兹力公式 II 7xfl = O 7xH=/ Q ?D 0p 7ft = 电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。 10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年 《电动力学》知识点归纳及典型试题分析 一、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：???? ?????=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρρρρρρρρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρρ）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：???? ?????=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E ρρρρρρ（齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0ερ=??E 两式合起来 得：.00=??? ? ???+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0=??+????-=???t J dV t ds J S V ρρρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 知识点4：在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p 和磁化强度矢量M 各的定义方法；P 与P ρ；M 与j ；E 、D 与p 以及B 、H 与M 的关系。 答：极化强度矢量p ：由于存在两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极矩。另一类介质分子的正负电中心不重和，有分子电偶极矩，但是由于分子热运动的无规性，在物理小体积内的平均电偶极矩为零，因而也没有宏观电偶极矩分布。在外场的作用下，前一类分子的正负电中心被拉开，后一类介质的分子电偶极矩平均有一定取向性，因此都出现宏观电偶极矩分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P 描述，它等于物理小体积V ?内的 总电偶极矩与V ?之比，.V p P i ?=∑ρi p 为第i 个分子的电偶极矩，求和符号表示 对V ?内所有分子求和。 磁化强度矢量M ： 介质分子内的电子运动构成微观分子电流，由于分子电流取向的无规性，没有外场时一般不出现宏观电流分布。在外场作用下，分子电流出现有规则取向，形成宏观磁化电流密度M J 。分子电流可以用磁偶极矩描述。把分子电流看作载有电流i 的小线圈，线圈面积为a ，则与分子电流相应的磁矩为： .ia m = 介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分布，用磁化强度M 表示，它定义为物理小体积V ?内的总磁偶极矩与V ?之比， .V m M i ?=∑ M B H P E D M j P M P ρρρρρρρρρ-=+=??=??=0 0,,,μερ 一、单项选择题 1. 下列计算正确的是 （ ） A. 30r r ????= ??? B. 34()r r r πδ????= ??? C. 0r r ????= ??? D. 20r r ????= ??? 2. k 为常矢量，下列计算正确的是( ) A. r k r k e k e ???=? B. r k r k e k e ??=? C. r k r k e r e ???=? D. r k r k e r e ??=? 3. 导体中平面电磁波的电场表示式为 （ ） A.()0i k x t E E e ω?-= B.()0x i x t E E e e αβω-??-= C. 0cos()E E t ω?=+ D. 0sin()E E t ω?=+ 4. 以下说法正确的是（ ） A. 12W dV ρ?=? 只有作为静电场总能量才有意义 B. 12W dV ρ?=? 给出了能量密度 C. 12W dV ρ?=? 对非静电场同样适用 D. 12W dV ρ?= ? 仅适用于变化的电场 5. 电四级张量的独立分量个数为：（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 由体系的电荷分布而定。 6. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 v = （ ） A. 相同 B. 不同 C. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确 7. 已知电极化强度，则极化电荷密度为 （ ） A. B. C. D. 8. 下面说法正确的是 （ ） A. 空间任一点的场强是由该点的电荷密度决定的; B. 空间任一点的场强的散度是由所有在场的电荷ｑ决定的; C. 空间任一点的场强的散度只与该点的电荷密度有关; D. 空间某点，则该点，可见该点也必为零. 9. 球对称电荷分布的体系是：（ ） A. 电中性的 B. 电偶极矩不为零，电四级矩为零 C. 电偶极矩为零，电四级矩不为零 D. 各级电多极矩均为零 10. 电像法的理论基础是 （ ） A. 场方程的边界条件 B. 麦克斯韦方程组 C. 唯一性定理 D. 场的叠加原理 11. 在同一介质中传播的电磁波的相速度 v = （ ） A. 相同 B. 不同 C. 与电磁波的频率有关 D. 以上说法均不正确 12. H B μ= 是 （ ） A ．普适的 B. 仅适用于铁磁性物质 C ．仅适用于线性非铁磁性物质 D. 不适用于非铁磁性物质 13. 以下说法正确的是： （ ） A ． 平面电磁波的E 和B 一定同相 B ． 平面电磁波中电场能量一定等于磁场能量 C ． 两种电磁波的频率相同，它们的波长也一定相同 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'210?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式， 及对它们的理解。 2．填空题（'210?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题 ('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意 义的理解。 4. 证明题 （''78+）和计算题（''''7689+++）：考察能进行简单 的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为：??? ? ? ????=??=??+??=????- =??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（的情形0,0==J ρ）的自由空间（或均匀 介质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ? ?=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： ()恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??-=??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律：()@.0J B μ=?? 取两边散度，由于 0≡????B ，因此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有 0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普 遍规律，故应修改()@式使服从普遍的电荷守恒定律的要求。 把()@式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量D J ，它和电流 J 合起来构成闭合的量 ()()*,0=+??D J J 并假设位移电流D J 与电流J 一样产 生磁效应，即把()@修改为 ()D J J B +=??0μ。此式两边的散度都等于零，因而理论上就不再有矛盾。由电荷守恒定律 .0=??+ ??t J ρ电荷密度ρ与电场散度有关系式 .0 ερ =??E 两式合起来得：.00=??? ? ? ??+??t E J ε与()*式比较可得D J 的一个可能表示式 .0 t E J D ??=ε 位移电流与传导电流有何区别： 位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁场的变化会感应产生电场一样，电场的变化也必会感应产生磁场。而传导电流实际上是电荷的流动而产生的。 知识点3：电荷守恒定律的积分式和微分式，及恒定电流的连续性方程。 答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：0 =??+????-=???t J dV t ds J S V ρρ 恒定电流的连续性方程为：0=??J 福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。 （） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别． 三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑 1、（15分）一半径为a的不接地导体球的中心与坐标原点重合，球上总电荷为零，两个电量均为q的点电荷置于x轴上，处（b，c均大于a），求：球外空间的电势；x=b处的电荷所受到的作用力。 2、（15分）两个无限大，相互平行的平面上均有面电流流动，其面电流密度大小均为K，且方向相反。求全空间的磁矢势A和磁感应强度B. 3、（20分）长和宽分别为a和b的矩形波导管内电磁波的群速度可定义为，其中W为单位时间内通过横截面的电磁能量的周期平均值，P为单位长度波导管内的电磁能量的周期平均值。如管内为真空，对波（m n均大于零），求W和P并由此求出。 4、（15分）电磁场存在时的动量守恒定律可表示为，其中g为电磁场，T为动量流密度张量。由该等式导出相应的角动量守恒定律的表达式，并给出角动量流密度张量的表达式。 5、（20分）位于坐标原点的电偶极距为的电偶极子，以匀角速度ω绕通过其中心的z轴在x-y平面转动，求辐射场E，B，辐射场能流密度的周期平均值和平均辐射功率。 6、（15分）在惯性系S中观测到：两个宇宙飞船A和B分别在两条平行直线上匀速运动，起速度大小均为c/2，方向相反，两平行线相距为d，飞船的大小远小于d，当两飞船相距为d时，由飞船A以3c/4的速度（也是在S系测量的）沿直线抛出一小球，问： 从飞船A上的观察者来看，为使小球正好与飞船B相遇，小球应沿什么方向抛出？ 在飞船A上的观察者来看，小球的速率是多少？ 文章来自：人人考研网(https://www.doczj.com/doc/8e18936245.html,)更多详情请参考：https://www.doczj.com/doc/8e18936245.html,/html/kaoyanshiti/201004/21-32447.html 一）考试内容 考试范围为理科院校物理系《电动力学》课程的基本内容。以郭硕鸿著《电动力学》（第二版）（高等教育出版社）为例，内容涵盖该教材的第一至六章，麦克斯韦方程、静电场、静磁场、电磁波的传播、辐射、狭义相对论均在其中。试题重点考查的内容： 一、静电场 1．拉普拉斯方程与分离变量法 2．镜象法 3．电多极矩 二、静磁场 1．矢势 2．磁标势 3．磁多极矩 三、电磁波的传播 1．平面电磁波 2．谐振腔 3．波导 电动力学答案 第一章电磁现象得普遍规律 1、根据算符得微分性与向量性,推导下列公式: ２。设就是空间坐标得函数,证明: ,, 证明: 3。设为源点到场点得距离,得方向规定为从源点指向场点。 (1)证明下列结果,并体会对源变量求微商与对场变量求微商得关系: ; ; ; , 。 (２)求,,, ,及 ,其中、及均为常向量。 4。应用高斯定理证明,应用斯托克斯(Sｔokeｓ)定理证明 5、已知一个电荷系统得偶极矩定义为,利用电荷守恒定律证 明ｐ得变化率为: 6。若ｍ就是常向量,证明除点以外,向量得旋度等于标量得梯度得负值,即,其中Ｒ为坐标原点到场点得距离,方向由原点指向场点、 ７、有一内外半径分别为与得空心介质球,介质得电容率为,使介质球内均匀带静止自由电荷,求:(１)空间各点得电场;(２)极化体电荷与极化面电荷分布。 8. 内外半径分别为与得无穷长中空导体圆柱,沿轴向流有恒定 均匀自由电流,导体得磁导率为,求磁感应强度与磁化电流。９.证明均匀介质内部得体极化电荷密度总就是等于体自由电荷密度得倍。 １０、证明两个闭合得恒定电流圈之间得相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间得相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 11。平行板电容器内有两层介质,它们得厚度分别为与,电容率为与,今在两板接上电动势为Ｅ得电池,求:(1)电容器两极板上得自由电荷面密度与; (2)介质分界面上得自由电荷面密度。(若介质就是漏电得,电导 率分别为与当电流达到恒定时,上述两物体得结果如何？) 12、证明: (1)当两种绝缘介质得分界面上不带面自由电荷时,电场线得曲折满足 其中与分别为两种介质得介电常数,与分别为界面两侧电 场线与法线得夹角。 (2)当两种导电介质内流有恒定电流时,分界面上电场线得曲折满足 其中与分别为两种介质得电导率。 13。试用边值关系证明:在绝缘介质与导体得分界面上,在静电情况下,导体外得电场线总就是垂直于导体表面;在恒定电流情况下,导体内电场线总就是平行于导体表面。 14。内外半径分别为ａ与b得无限长圆柱形电容器,单位长度荷电为,板间填充电导率为得非磁性物质。 (1)证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消,因此 内部无磁场。 (２)求随时间得衰减规律、 (3)求与轴相距为得地方得能量耗散功率密度、 (4)求长度l得一段介质总得能量耗散功率,并证明它等于这段得 静电能减少率。 第二章静电场 1、一个半径为Ｒ得电介质球,极化强度为,电容率为。 (1)计算束缚电荷得体密度与面密度: . . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） . . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 典型试题分析 1、 证明题： 1、试由毕奥－沙伐尔定律证明0=??B 证明：由式： () () '' 0'3'0 144dv r x J dv r r x J B ??=?=??πμπμ又知： ()()''11x J r r x J ??? ? ???=????????，因此 ()()??=??=??=r dv x J A A dv r x J B ' '0''04 4πμπμ式中 由 ()0=????=??A B 所以原式得证。 2、试由电磁场方程证明一般情况下电场的表示式.t A E ??--?= ? 证：在一般的变化情况中，电场E 的特性与静电场不同。电场E]一方面受到电荷的激发，另一方面也受到变化磁场的激发，后者所激发的电场是有旋的。因此在一般情况下，电场是有源和有旋的场，它不可能单独用一个标势来描述。在变化情况下电场与磁场发生直接联系，因而电场的表示式必然包含矢势A 在内。 t B E A B ??- =????=式代入得：0=?? ? ?? ??+??t A E ， 该式表示矢量t A E ??+是无旋场，因此它可以用标势?描述，?-?=??+ t A E 。因此，在一般情况下电场的表示式为：.t A E ??--?= ?。即得证。 3、试由洛仑兹变换公式证明长度收缩公式22 1c v l l -=。 答：用洛伦兹变换式求运动物体长度与该物体静止长度的关系。如图所示，设物 体沿x 轴方向运动，以固定于物体上的参考系为‘ ∑。若物体后端经过1P 点（第 一事件）与前端经过2P 点（第二事件）相对于∑同时，则21P P 定义为∑上测得的 物体长度。物体两端在‘∑上的坐标设为'2'1x x 和。在∑上1P 点的坐标为1x ，2P 点 的坐标为2x ，两端分别经过1P 和2P 的时刻为21t t =。对这两事件分别应用洛伦兹 第一章电磁现象的普遍规律 一、主要内容： 电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。完成由普通物理到理论物理的自然过渡。 二、知识体系： 三、内容提要： 1．电磁场的基本实验定律： （1）库仑定律： 对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即： （2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律） （3）电磁感应定律 ①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。 ②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。 （4）电荷守恒的实验定律 , ①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。 ② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。 稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。 2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程 其中： 1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。 2当，过渡到真空情况： 3当时，回到静场情况： 4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。介质中： 3、介质中的电磁性质方程 若为非铁磁介质 1、电磁场较弱时：均呈线性关系。 向同性均匀介质： ，， 2、导体中的欧姆定律 在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。 4．洛伦兹力公式 考虑电荷连续分布， 电动力学重点知识总结期 末复习必备 Final approval draft on November 22, 2020 一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0,E E ρε??=? ?=()0 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?=?= = ? ? ? ， 0J t ρ ???+=?00 L S B dl I B d S μ?=?=? ?， 00B J B μ??=??=，0J ??=2 1 (-)0n J J ?= 揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 * 真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真 空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关 系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 t D J t D ρ?B E =- ??H =+?=??B =0==P M H B E D ) (00M H B P E D +=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ 12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n D E J t ε?=? 电动力学第一章习题及其答案 1. 当下列四个选项：(A.存在磁单级, B.导体为非等势体, C.平方反比定律不精确成立,D.光速为非普 适常数)中的_ C ___选项成立时,则必有高斯定律不成立. 2. 若 a 为常矢量 , r (x x ')i ( y y ')j (z z ')k 为从源点指向场点的矢量 , E , k 为常矢量,则 ！ (r 2 a ) =(r 2 a ) (r a 2r a , )a ) ddrr r a 2r r r 2 r i j — k (x x ') (y y ') (z z ') i j k — ！ 2(x x ') (x x ') ,同理， ？ x (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') 2 / r 2 (x x ')(y y ')(z z ') (y y ') (x x ') （ (y y ') 2 (z z ') y (x x ') 2 (y y ') 2 (z z ') # 2 , z 2 2 (z z ') r 【 r e e e x x x ！ r (x-x') r (y-y') y (z-z') 3 z ， ' x y z x x ' y y ' z z ' 0， x (a r ) a ( r ) 0 , : ) r r r r r r r 0 r rr ( r 1 1 r 《 a ， , ( ) [ a (x -x' )] [ a (y - y')] … j [a (z -z')] a r i k x y z * r r r r 1 r 1 r … r 3 r 2 3 r ， ( A ) __0___. r r , [E sin(k r )] k E 0 cos(k r ) __0__. (E 0e ik r ) , 当 r 0 时 , ! (r / r ) ik E 0 exp(ik r ) , [rf (r )] _0_. [ r f ( r )] 3f (r )r # s 3. 矢量场 f 的唯一性定理是说：在以 为界面的区域V 内, 若已知矢量场在V 内各点的旋度和散 度,以及该矢量在边界上的切向或法向分量,则 在 内唯一确定. f V 0 ,若 J 为稳恒电流情况下的电流密度 ,则 J 满足 4. 电荷守恒定律的微分形式为 — J t J 0 . 5. 场强与电势梯度的关系式为， E .对电偶极子而言 ,如已知其在远处的电势为 《电动力学》知识点归纳 一、试题结构 总共四个大题： 1．单选题（'2 10?）：主要考察基本概念、基本原理和基本公式，及对它们的理解。 2．填空题（'2 10?）：主要考察基本概念和基本公式。 3．简答题('35?)：主要考察对基本理论的掌握和基本公式物理意义的理解。 4. 证明题（''78+）和计算题（''''7 + +）： 9+ 6 8 考察能进行简单的计算和对基本常用的方程和原理进行证明。例如：证明泊松方程、电磁场的边界条件、亥 姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计算磁感强度、电场强度、能流密度、能量密度、波的穿透深度、波导的截止频率、空间一点的电势、矢势、以及相对论方面的内容等等。 二、知识点归纳 知识点1：一般情况下，电磁场的基本方程为： ???? ? ?? ??=??=??+??=????-=??.0;;B D J t D H t B E ρ（此为麦克斯韦 方程组）；在没有电荷和电流分布（ 的情形 0,0==J ρ）的自由空间（或均匀介 质）的电磁场方程为：??? ? ? ?? ??=??=????=????-=??.0;0;B D t D H t B E （齐次 的麦克斯韦方程组） 知识点2：位移电流及与传导电流的区别。 答：我们知道恒定电流是闭合的： () 恒定电流.0=??J 在交变情况下，电流分布由电荷守恒定律制约，它一般不再闭合。一般说来，在非恒定情况下，由电荷守恒定律有 .0≠??- =??t J ρ 现在我们考虑电流激发磁场的规律： () @.0J B μ=?? 取两边散度，由于0≡????B ，因 此上式只有当0=??J 时才能成立。在非恒定情形下，一般有0≠??J ，因而()@式与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷电动力学试题及其答案(3)
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