c c ∥∥b a b
a ∥?本文档系统总结归纳了立体几何中平行与垂直证明方法，特别适合于高三总复习时对学生构建知识网络、探求解题思路、归纳梳理解题方法。是一份不可多得的好资料。 一、“平行关系”常见证明方法
（一）直线与直线平行的证明
1) 利用某些平面图形的特性：如平行四边形的对边互相平行 2) 利用三角形中位线性质
3) 利用空间平行线的传递性（即公理4）：
平行于同一条直线的两条直线互相平行。 4)
利用直线与平面平行的性质定理：
如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
5) 利用平面与平面平行的性质定理：
如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行．
6) 利用直线与平面垂直的性质定理：
a b
α
β
b
a a =??βαβ
α∥b
a ∥?
b a b a ////???
?
??
==γβγαβα α
a
b
垂直于同一个平面的两条直线互相平行。 7)
利用平面内直线与直线垂直的性质： 在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 8) 利用定义：在同一个平面内且两条直线没有公共点
（二）直线与平面平行的证明
1) 利用直线与平面平行的判定定理：
平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2) 利用平面与平面平行的性质推论：
两个平面互相平行，则其中一个平面内的任一直线平行于另一个平面。
3) 利用定义：直线在平面外，且直线与平面没有公共点
（三）平面与平面平行的证明
常见证明方法：
1) 利用平面与平面平行的判定定理：
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
α
b
a
β
α
a
β
αα∥?a β
∥a ?β
α
⊥⊥b a b a ∥?b
∥a b a α
α??α
∥a ?
2) 利用某些空间几何体的特性：如正方体的上下底面互相平行等
3) 利用定义：两个平面没有公共点
二、“垂直关系”常见证明方法
（一）直线与直线垂直的证明
1) 利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。 2) 看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90°，则两直线互相垂直。 3) 利用直线与平面垂直的性质：
如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。
4) 利用平面与平面垂直的性质推论：
如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这
两条直线互相垂直。
α
α
⊥?b a a
b ⊥
?α
a
b
α
αββ////∩??b a P b a b a =α
β//?α
β
b
a
P
l
b l a b a l ⊥⊥??=?⊥βαβαβαb
a ⊥?
βα∥5) 利用常用结论：
① 如果两条直线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。
② 如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条直线互相垂直。 （二）
1) 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等
2)
看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂
直于此平面。
3) 利用直线与平面垂直的判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。
4) 利用平面与平面垂直的性质定理：
两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。
5) 利用常用结论：
①
② 两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一
α⊥b b
a ∥α⊥?a β
α⊥?l
a a l ⊥?=?⊥α
βαβ
αc
a b a ⊥∥c
b ⊥?b
a
l
αA
α⊥????
?
???l b
l a l A b a b a ⊥⊥=?? α
α b
α
α
∥b a ⊥b
a ⊥?β
α
a
l
个平面。
α
β?⊥a a βα⊥
?
（三）平面与平面垂直的证明
1) 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等
2) 看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角
是直角的二面角），就说这连个平面互相垂直。 3) 利用平面与平面垂直的判定定理
一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）
a
α
β