《探索全等三角形的条件》教案
教学目标
(1)知识与技能：掌握三角形全等的“边边边”(“SSS”)判定方法，了解三角形的稳定性，会运用”SSS”判定方法证明两个三角形全等以及解决一些实际问题. 掌握三角形全等的角边角(“ASA”)、角角边(“AAS”)和三角形全等的边角边(“SAS”)判定方法，解决实际问题.
(2)过程与方法：经历探索三角形全等的条件的过程，通过动手实践探究问题、发现问题，培养动手实践、探究、归纳的能力和发展推理、论证合作能力. 在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
(3)情感、态度与价值观：①使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.②通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美.
教学重点
重点：掌握三角形全等的条件“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”，并能利用它们判定两三角形是否全等.
教学难点
难点：1、探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SAS”条件的过程.
2、三角形全等证明的书写格式.
教学情境
一、三角形全等的边边边“SSS”判定方法
(一)创设情景，揭示课题
1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？
2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法？
利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件.但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？
(二)、讨论交流，实验探究
1、探索三角形全等至少需要几个条件
在前面讨论的基础上，提出以下问题：
(1)只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
(2)给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做.
①三角形的一个内角为30°，一条边为3cm.
②三角形的两个内角分别为30°和50°.
③三角形的两条边分别为4cm、6cm.
对于问题(1)，让学生在讨论的基础上，借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：只给定一边：
只给定一个角：
然后通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
对于问题(2)先讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，去解决(2)中的一个问题，再展示所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论.
小组一：解决问题①，三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米.
画出的三角形几乎都不一样.
结论：这三个三角形不全等.
小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样.
结论：这两个三角形不能重合，即不全等.
小组三：解决问题③，三角形的两边分别为4cm、6cm，所画出的三角形也不全等.
我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？
接着提出以下问题：
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边中，从中取3个条件，有几种情况？
2、探索三角形全等的条件：边、边、边
思考下面两个问题：
做一做：
(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
(2)已知一个三角形的三条边分别为4cm、5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
对于问题(1)鼓励学生去思考，只要学生能列举出反例即可，多媒体演示下图：
对于问题(2)交流画法，多媒体演示画法，然后去画，并将所画的三角形剪切与同伴的是否重合.在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？
结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形.
结论：1、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等.
2、三边对应相等的两个三角形全等.简写为：“边边边”或“SSS”
(三)联系生活，探究性质
问题：取三根长度适当的木条，用钉子钉成一个三角形的框架，你所得到的框架的形状固定吗？用四根木条钉成的框架的形状固定吗？
用细纸条代替木条.用大头针固定，做实验并交流自己的收获.
展示所作的三角形、四边形，并交流所获得结论.
结论：三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
例1、在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，△ABD与△ACD全等吗？为什么？
二、三角形全等的角边角“ASA”、角角边“AAS”判定方法
(一)巧设现实情景，引入新课
我们知道，如果给出一个三角形三条边的长度，那么由此得到的三角形都是全等的.如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？每种情况下得到的三角形都全等吗？
(二)讲授新课
下面动手做一做！
如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边.
如：三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴的一定全等吗？
如果改变角度与边长，能得到同样的结论吗？
得到：已知一个三角形的两个内角及其夹边，那么由此得到的三角形都是全等的.
由此我们得到了判定三角形全等的另一条件：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.简写为“角边角”或“ASA”.
如图，在△ABC和△DEF中.
图
?→???
???∠=∠=∠=∠F C EF BC E B △ABC ≌△DEF .
这是用符号语言来表示该三角形全等的条件.
在“两角一边”中，除“两角及其夹边”外，还有哪种可能的情况呢？
(两角及一角的对边.)
已知一个三角形的两角及一角的对边的长度，由此得到的三角形都是全等的吗？我们再来画图、比较，做一做
如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，如：三角形的两个角分别为60°和45°，一边长为3cm ，情况会怎样呢？
图
(1)如果60°角所对的边为3cm ，你能画出这个三角形吗？与同伴比较是否全等？ (2)如果45°角所对的边为3cm ，那么按这个条件画出的三角形全等吗？
已知两角及一角的对边画三角形时，不容易画，但如果把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”时，就可以了.那如何转化呢？因为三角形的内角和为180°，已知两个内角，那么第三个内角就可求出，这样就把“两角及一角的对边”转化为“两角及其夹边”.
如果60°角所对的边为3cm 时，画出的图形如下：
图
经比较：这样得到的三角形都全等.
如果45°角所对的边为3cm 时，画出的图形如下.
图
经比较：这样条件的所有三角形都全等.
即：“两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等”成立吗？
改变角度及边长，你能得到同样的结论吗？
结论：不管两个角的角度及一边长如何变化，只要已知一组值，就能得到三角形全等.即两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.简称“角角边”或“AAS ”.
例2、如图，O 是AB 的中点，∠A =∠B ，△AOC 与△BOD 全等吗？为什么？
图
练习、如图.在△ABC 和△DEF 中
.
图
?→???
???=∠=∠∠=∠DF AC F C E B △ABC ≌△DEF .
三、三角形全等的边角边“SAS ”判定方法
(一)、复习提问
1．怎样的两个三角形是全等三角形？
2．全等三角形的性质？
3．指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：
图(1)中：△ABD≌△ACE，AB与AC是对应边；
图(2)中：△ABC≌△AED，AD与AC是对应边．
二、新课
1．三角形全等的判定
(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质．那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：
如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，
∠AOB＝∠COD，
BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；又因为∠AOB＝∠COD，OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．(附注：此外，还可以图1(1)中的△ACE绕着点A逆时针方向旋转∠CAB的度数，也将与△ABD重合．图1(2)中的△ABC绕着点A旋转，使AB与AE重合，再把△ADE沿着AE(AB)翻折180°．两个三角形也可重合)
由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等．而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
(1)读句画图：①画∠DAE＝45°，②在AD、AE上分别取B、C，使AB＝3.1cm，AC
＝2.8cm．③连结BC，得△ABC．④按上述画法再画一个△A＇B＇C＇．
(2)把△A ＇B ＇C ＇剪下来放到△ABC 上，观察△A ＇B ＇C ＇与△ABC 是否能够完全重合？
3．边角边公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS ”)
例3、已知AB 与CD 相交于点O ，OA =OB ，OD =OC ，△AOD 与△BOC 全等吗？请说明理由.
例4、已知如课本图，已知△ABC ≌△A 1B 1C 1 D 与D 1分别是BC ，B 1C 1上的一点，且BD =B 1D 1.AD 与A 1D 1相等吗？为什么？
练习：1.已知：如图，AB ＝AC ，F 、E 分别是AB 、AC 的中点．求证：△ABE ≌△ACF ． 2．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE ∥DF ，BE ＝DF ．求证：△A BE ≌△CDF ．
课程小结
1、①只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；
②三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；
③三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS ”；
④三角形具有稳定性.
2、我们又探索出两个三角形全等的条件，到现在为止，我们有以下几种方法可得到两
个三角形全等.三角形全等的条件：??
???AAS ASA SSS
注意：要判定两个三角形全等时，边和角“对应相等”，而不是“分别相等”即：两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序.
3、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件．
4、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理．
5、证明的书写格式：
(1)通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；
(2)再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把它们括起来；
(3)最后写出判定这两个三角形全等的结论．课后作业
课本课后习题
2016年烟台市七年级上册期末测试题 数学试题 满分120分 考试时间90分钟 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、请你找出下列图形中对称轴只有两条的是（ ） 2、如图，∠=?1100，C ∠=?70，则A ∠的大小是（ ） （A ）?10 （B ）?20 （C ）?30 （D ）?80 3、一次函数y kx b =+的图象如图所示，则方程kx b +=0的解为（ ） （A ）x =2 （B ）y =2 （C ）x =-1 （D ）y =-1 4、如图，ABC ?与A B C '''?关于直线l 对称，且A ∠=?98，C '∠=?48，则B ∠的度数为（ ） （A ）?54 （B ）?44 （C ）?34 （D ）?24 5、下列语句正确的是（ ） （A 2 （B ）-3时27的立方根 （C ）125216的立方根是±56 （D ）()-2 1的立方根是-1 6、下列说法中正确的是（ ） （A ）-8的立方根是2 （B 是一个无理数 （C ）函数y = x >-1 （D ）若点P （2，a ）和点Q （b ，-3）关于x 轴对称，则a b -的值为1 7、已知三组数据：○ 12，3，4；○23，4，5；○31 ，2 。分别以每组数据中的三个数为三角形（A ） （B ） （C ） （D ） （第3题图） B l A ' B ' C ' （第4题图）
的三边长，构成直角三角形的有（ ） （A ）○ 2 （B ）○1○2 （C ）○1○ 3 （D ）○2○3 8、如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 9、如图反应的过程是：小明从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家。如果菜地和青 稞地的距离为 akm ，小明在青稞地除草比在菜地浇水多用了min b ，则a ，b 的值分别为（ ） （A ）1，8 （B ）.05，12 （C ）1，12 （D ）.05，8 10、在Rt ABC ?中，A ∠=?30，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 为垂足，连接CD ，若BD =1， 则AC 的长为（ ） （A ） （B ）2 （C ） （D ）4 二、填空题：（每小题3分，共24分） 11、实数a ，b 在数轴上的位置如图所示， =___________。 12、把直线y x =-2向上平移后得到直线AB ，如图所示， 直线AB 经过点（m ，n ），且m n +=26，则直线AB 的表达式为_____________________。 13、如图，在ABC ?中，AB cm =20，AC cm =12，点P 从点B 出发以每秒cm 3的速度向点A 运动，点Q 从点A 同时出发以每秒cm 2的速度向点C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当APQ ?是等腰三角形（AP AQ =）时，运动时间是__________秒。 14、 =?47，DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则 AEC ∠=__________。 15、如图，是曾被哈弗大学选为入学考试的试题。请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律， （A ） （B ） （C ） （D ） ) （第9题图） （第10题图） （第12题图） （第13题图） （第14题图） A D E F C B
WORD格式 1 山东版六年级上 第一章丰富的图形世界 §1.1.1生活中的立体图形 多角度观察、认识立体图形。 §1.1.2 图形是由点 (point)、线（line）、面（plane）、构成的。点动成线，线动成面，面动成体。 §1.2.1展开与折叠 1、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱(edge), 相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 2、人们通常根据棱柱底面图形的边数，将棱柱分为三、四、五......棱柱。长方体和立方体 都是四棱柱。 3、认识棱柱的顶点、棱、面。 §1.2.2 1、将立方体沿某些棱剪开，认识其平面图形。 2、了解正多边形：边长相等，角也相等的多边形。 §1.3 截一个几何体 1、用一个平面去截一个几何体，截出的图形叫截面。 2、认识不同的截面。 §1.4 从不同方向看 1、从不同方向，不同角度观察立体图形、物体画出不同的视图。 2、主视图：把从正面看到的图叫做主视图；俯视图：从上面看到的图叫俯视图； 左视图：从左面看到的图叫左视图。 3、俯视图通常画在主视图的下面，左视图通常画在主视图的左面。 §1.4.2 画几何体的主视图、俯视图、左视图。 §1.5 生活中的平面图形 1、三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形（polygon ） , 它们都是由一些不在同一 条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。 2、圆上 A、 B 两点之间的部分叫做弧（arc ） , 由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组 成的图形叫做扇形（ sector ） . 第二章有理数及其运算 §2.1 有理数 引入负数
1、比赛得分与扣分。带“—”号的得分比0 分低。生活中的负数，温度、收支、盈亏等等。 2、像 5、 1.2 、 1/2......这样的数叫做正数（positivenumber）,它们都比0 大。在正数前面加 “—”号的数叫做负数（negativenumber ） , 如 -10 ， -3 ， -1...... 3、零既不是正数，也不是负数。 4、为了突出数的符号，可以在正数前加“+”号，如果 +5， +1.2 ， +1/2...... 5、我们常常用正数和负数表示一些具有相反意义的量。 6、正整数 整数 (integer)零 负整数 有理数分类正分数 分数（ fraction） 负分数 专业资料整理
七年级数学试题 （时间：120分钟，满分120分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选 项中，只有一个是正确的) 1、如图所示，将三角形绕直线l 旋转一周，可以得到图(E)所示的立体图形的是( ) l l l l l A ． B ． C ． D ． E 2、若x 是6的相反数，y 比x 的相等数小2，则x －y =( ) A ．4 Ｂ．8 Ｃ．-10 Ｄ．-2 3、某班共有学生x 人，其中女生占45%，那么男生人数是( ) A ．45%x Ｂ．(1-45%)x Ｃ．45% x Ｄ．145%x - 4、a 是一个三位数，b 是一个一位数，如果把b 放在a 的左边，那么所组成 的四位数是( ) A ．ba Ｂ．1000b+a Ｃ．10a+b Ｄ．b+a 5、若│a │=5，b=-2,那么│a+b │的值是( ) A ．7 Ｂ．3 Ｃ．-7或-3 Ｄ．＋7或＋3 6、下面四个图形折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）
7、有一列数1a 2a 3a ……n a ，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个 数的差，若1a =2，则2007a 为( ) A ．-1 Ｂ．2 Ｃ． 1 2 Ｄ．2007 8．24x x k ++是一个完全平方式，k 的值为（ ） A ．2 B ． 4 C ．16 D ．-4 9．如右图，直线a 与直线b 互相平行，则｜x y -｜的值是（ ） A ．20 B ．80 C ．120 D ．180 10．如右图，直线EO ⊥BC 于点O ，∠BOC =3∠1，OD 平分 ∠AOC ，则∠2的度数是（ ） A ．30° B ．40° C ．60° D ．以上结果都不正确 11．表格列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高度d 落下时弹跳高度b 与下落高d 的关系，试问下面的哪个式子能表示这种关系（单位cm ）（ ） d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 A ．2b d = B ．2b d = C ．25b d =+ D ．2 d b = 12．下列图象中，哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下，太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二、填空题(直接填写最后结果，本题共8个小题，每小题3分，共24分) 13、某地气温从－1C 下降3C 后为＿＿＿C 14、已知4m a 3b 与－32a n b 是同类项，则－m n =＿＿＿ 15、绝对值大于1而小于5的所有整数的和是＿＿＿ 16、若x +22y +5的值是7，则代数式3x +62y +4的值是＿＿＿ 17、做拉面时，拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面的草图所示：这样捏合到第＿＿＿次后可以拉出128根面条。
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形用符号表示为△，三角形的边可用边所对的角C 的小写字母c 表示，可用b 表示，可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△是三角形的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1是△的上的中线. 212. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1是△的∠的平分线. 2.∠1=∠2=12∠. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1是△的上的高线. 2⊥于D. 3.∠∠90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上 . 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
初一数学（上）应知应会的知识点 代数初步知识 1. 代数式：用运算符号“＋ － × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式） 2.列代数式的几个注意事项： （1）数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不写； （2）数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘号； （3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； （4）带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a ×2 11应写成23a ； （5）在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a 写成a 3的形式； （6）a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做 a-b 和b-a . 3.几个重要的代数式：（m 、n 表示整数） （1）a 与b 的平方差是： a 2-b 2 ； a 与b 差的平方是：（a-b ）2 ； （2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是： 10a+b ,则三位整数是：100a+10b+c ； （3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1；三个连续整数 是： n-1、n 、n+1 ； （4）若b ＞0，则正数是:a 2+b ，负数是： -a 2-b ，非负数是： a 2 ，非正数是：-a 2 . 有理数 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正
鲁教版初中数学七年级上册·第一章生活中的轴对称 ·1.轴对称现象 ·2.简单的轴对称图形 ·3.探索轴对称的性质 ·4.利用轴对称设计图案 ·5.镶边与剪纸 ·第二章勾股定理 ·1.探索勾股定理 ·2.勾股数 ·3.勾股定理的应用举例 ·第三章实数 ·1.无理数 ·2.平方根 ·3.立方根 ·4.方根的估算 ·5.用计算器开方 ·6.实数 ·第四章概率的初步认识 ·1.可能性的大小 ·2.认识概率 ·3.简单的概率计算
·第五章平面直角坐标系 ·1.确定位置 ·2.平面直角坐标系 ·3.平面直角坐标系中的图形 ·第六章一次函数 ·1.函数 ·2.一次函数 ·3.一次函数图象 ·4.一次函数图象的应用 ·第七章二元一次方程组 ·1.二元一次方程组 ·2.解二元一次方程组 ·3.二元一次方程组的应用 ·4.二元一次方程组与一次函数 第一章生活中的轴对称 一、轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( × ) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( × ) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线); ③正方形的对角线是正方形的对称轴( × ) 对角线也是线段而不是直线。 2.轴对称: (1)对于两个图形，如果沿一条直线折叠后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。(成轴对称的两图形本身可以不是轴对称图形)。
第一章生活中的轴对称 一．轴对称现象 1.轴对称图形概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.两个图形成轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线就是对 称轴。 [例]：下列各图形哪些是轴对称图形，哪些是成轴对称？ [跟踪训练]1：（1）长方形是轴对称轴图形，它的对称轴有________条（2）正方形是轴对称图形吗？答：_____，它共有______条对称轴。（3）圆是轴对称图形，它的对称轴 有__________条。 （4）轴对称是指____个图形的位置关系；轴对称图形是指____个具有特 殊形状的图形。 二．简章的轴对称图形 1.角平分线上的点到这个角的两边 的距离相等。 角是轴对称图形，角平分线是它的对 称轴。 [注]：角平分线的画法。 OC是∠AOB的角平分线，D是OC上任 意 一点，则DM=DN [跟踪训练]2：（1）如图，在△ABC中，∠C=900，AD平分∠BAC, BC=10,BD=6,则D点到AB的距离是 _______ （2）如图，在△ABC中， ∠C=900，AD平分∠BAC,DE ⊥AB,若 ∠BAD=30，则∠B=_____,DE=____. (3)如图，在△ABC中，AB
鲁教版七年级数学上册期末达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列图形不是轴对称图形的是() 2．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是() A．60°B．50°C．40°D．30° 3．下列各数为无理数的是() ①－3.14159；②2.5；③2π；④0.9；⑤11 5 A．①②③B．②③④C．①④⑤D．③④ 4．下列各等式中，正确的是() A．－（－3）2＝－3 B．±32＝3 C．(－3)2＝－3 D.32＝±3 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC，AD，AB于点E，O，F，则图中全等三角形有() A．1对B．2对C．3对D．4对 6．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是() A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，13
7．已知点P (0，m )在y 轴的负半轴上，则点M (－m ，－m ＋1)在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是 ( ) 9．已知???－ax ＋y ＝b ，cx ＋y ＝d 的解为???x ＝1，y ＝2， 则直线y ＝ax ＋b 与y ＝－cx ＋d 的交点坐标为( ) A ．(1，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(－1，－2) 10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状 都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的2倍，小亮决定做个实验：把塑料桶和玻璃杯看成一个容器，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放置，则下列能反映容器最高水位h 与注水时间t 之间关系的大致图象是( ) 二、填空题(每题3分，共24分) 11．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，且AD ＝AE ，不添加新的线段和字 母，要使△ABE ≌△ACD ，需添加的一个条件是：______________．(只写一个条件即可)
3.1 用字母表示数 1.-a(a是有理数)表示的数是() A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 2.根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》,教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年G DP的总值为n亿元,则2012年教育经费投入可表示为多少亿元() A.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+n 3.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是() A.2n+2 B.4n+4 C.4n-4 D.4n 4.某市2013年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为℃. 5.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,此时飞机的高度是千米. 6.小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,妈妈比爸爸小3岁,则妈妈今年 岁. 7.小强现在有存款100元,在学校开展的感恩教育活动中,决定把这100元捐给灾区,并且以后每月从父母给的零用钱中拿出10元捐给灾区,则x个月后,他的捐款总额是多少元? 8.用字母表示图中阴影部分的面积.
参考答案 1.【解析】选D.因为a可以表示任意有理数,则-a表示的数是任意有理数. 2.【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%,所以2012年教育经费的投入为4%n. 3.【解析】选D.根据给出的3个图形可以知道:第1个图形中三角形的个数是4,第2个图形中三角形的个数是8,第3个图形中三角形的个数是12,从而得出一般的规律,第n个图形中三角形的个数是4n. 4.【解析】因最高气温-最低气温=温差,从而最低气温=(t-11)℃. 答案：(t-11) 5.【解析】根据题意得,此时飞机的高度为(a-b+c)千米. 答案：(a-b+c) 6.【解析】由小明今年a岁,爸爸的年龄是小明的2倍,所以爸爸的年龄为2a岁,妈妈比爸爸小3岁,所以妈妈今年(2a-3)岁. 答案：(2a-3) 7.【解析】x个月后的捐款数为10x,而总额为(100+10x)元. 答:x个月后,他的捐款总额是(100+10x)元. 8.【解析】根据题意得: ab-错误！未找到引用源。π(错误！未找到引用源。)2=ab-错误！未找到引用源。πb2.
21D C B A D C B A 鲁教版初二上数学知识点梳理 第一章 三角形 ⒈ 三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所 组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
D C B A ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段． 表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线. 2.AD⊥BC于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外； ③三角形三条高所在直线交于一点． 如图5,6,7，三角形的三条高交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形内部，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的直角顶点上. 4．三角形的三边关系 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短； （2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边． 5. 三角形的角与角之间的关系： (1)三角形三个内角的和等于180 ;（三角形的内角和定理） (2) 直角三角形的两个锐角互余. 6．三角形的稳定性： 三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性． 注意：（1）三角形具有稳定性； （2）四边形没有稳定性. 7．三角形全等： 全等形：能够完全重合的图形叫做全等形. 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 对应顶点、对应边、对应角：把两个全等的三角形重合到一起.重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角. 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等. 图5 图6 图7 图8
第一章丰富的图形世界 第一课时 一、课题§1.1 生活中的立体图形（1） 二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。 三、教学重点和难点 四、教学手段 现代课堂教学手段 教学准备 教师准备 录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。
学生准备 预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法 启发式教学 六、教学过程设计 一、导入 二、板书课题。 三、导学
七、练习设计 课堂基础练习 1、 ． 答案：A 与B ； C 与D A B C
2、三个连续奇数的和是21，它们的积为 答案：315 3、计算：7+27+377+4777 答案：5188 课后延伸练习 1、猜谜语（各打数学中常用字） 千人分在北上下；②1人立在口上边 答案：①乘；②倍 2、在与伙伴玩“24点”游戏中，使数1，5，5，5通过运算得24？ 答案：[5-（1÷5）]×5 3、只允许添两个“一”、一个“十”和一个括号，不改变数字顺序，把1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字连成结果为100的算式： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 =100 答案：123－（45＋67－89）＝100 4、把长方形剪去一个角，它可能是几边形？ 答案：三边形，四边形，五边形． 5、有一个正方形池塘如图1-1-2，在它的四个角上有四棵大树，现在为了扩大 池塘，要把池塘面积扩大一倍，但是，这四棵树不便搬动，也不能使
鲁教版初中数学七年级上册2012 目录 第一章三角形 (5) 本章综合解说 (5) 1 认识三角形 (5) 学习目标 (5) 知识详解 (5) 课外拓展 (8) 2 图形的全等 (9) 学习目标 (9) 知识详解 (9) 课外拓展 (11) 3 探索三角形全等的条件 (12) 学习目标 (12) 知识详解 (12) 课外拓展 (15) 4 三角形的尺规作图 (15) 学习目标 (15) 知识详解 (15) 课外拓展 (21) 5 利用三角形全等测距离 (21) 学习目标 (21) 知识详解 (21) 课外拓展 (26) 单元总结 (26) 单元测试 (27) 第二章轴对称 (34) 本章综合解说 (34) 1 轴对称现象 (34) 学习目标 (34) 知识详解 (34) 课外拓展 (37) 2 探索轴对称的性质 (37) 学习目标 (37) 知识详解 (37) 课外拓展 (43) 3 简单的轴对称图形 (43) 学习目标 (43) 知识详解 (43) 课外拓展 (47) 4 利用轴对称进行设计 (47) 学习目标 (47)
课外拓展 (51) 单元总结 (51) 单元测试 (52) 第三章勾股定理 (60) 本章综合解说 (60) 1 探索勾股定理 (60) 学习目标 (60) 知识详解 (60) 课外拓展 (63) 2 一定是直角三角形吗 (63) 学习目标 (63) 知识详解 (64) 课外拓展 (67) 3 勾股定理的应用举例 (67) 学习目标 (67) 知识详解 (67) 课外拓展 (71) 单元总结 (71) 单元测试 (72) 第四章实数 (79) 本章综合解说 (79) 1 无理数 (79) 学习目标 (79) 知识详解 (79) 课外拓展 (81) 2 平方根 (81) 学习目标 (81) 知识详解 (82) 课外拓展 (83) 3 立方根 (84) 学习目标 (84) 知识详解 (84) 课外拓展 (85) 4 估算 (86) 学习目标 (86) 知识详解 (86) 课外拓展 (88) 5 用计算器开方 (88) 学习目标 (88) 知识详解 (89) 课外拓展 (91) 6 实数 (92) 学习目标 (92)
精心整理 2017年初一上册数学期末试卷 一、选择题（共8个小题，每小题3分，共24分） 1.－5的绝对值是() A ．5 B ．－5 C ． D ．－ 2. A ．3.4.A -y x C 43-x 5.A ．6.A ．3m 2n 与3nm 2 B ．31xy 2与3 1x 2y 2C ．－5ab 与－5×103ab D ．35与－12 7.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元.设每个双肩背书包的进价是x 元，根据题意列一元一次方程，正确的是（） A ．()150%80%8x x +?-= B ．50%80%8x x ?-=
C ．()150%80%8x +?= D ．()150%8x x +-= 8.如果代数式8y 2－4y ＋5的值是13，那么代数式2y 2－y+1的值等于（） A ．2 B ．3 C ．﹣2 D ．4 二、填空题（共7个小题，每小题2分，共14分） 9.小林同学在一个正方体盒子的每个面都写有一个字，分别是：我、喜、欢、数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，和“我”相对的面所写的字是“ ” ． 10. 比较大小：76-65+-． 11.数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简b a b -+=____________. 12.已知2是关于x 的方程2x －a =1的解，则a =． 13.22013+2+1=0+=a b a b -如果（），那么（）． 14.如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，n 条直线相交最多有个交点． 1个交点3个交点6个交点10个交点 三、解答题 16.计算题 (1)()()91121--+-．（2）1512412246??--? ??? ． 17.先化简后求值 y xy x y x xy y x 22)(2)(22222----+，其中2,2=-=y x 18、解方程 第11题图 O a b
2016—2017学年度第一学期七年级期末数学试题 I 卷选择题 一、选择题（每题3分，共60分） 1．如果点P （m+3，2m+4）在y 轴上，那么点P 的坐标为（ ） A 、（－2，0） B 、（0，－2） C 、（1，0） D 、（0，1） 2、已知等腰三角形一腰上的高与另一个腰的夹角是60°，则这个等腰三角形的顶角是（ ）。 A 、30° B 、60° C 、30°或150° D 、60°或150° 3、在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，-3）关于x 轴对称，则m+n 的值是（ ）。 A 、-1 B 、1 C 、5 D 、-5 4、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝45°，AC ＝4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5、下列说法正确的是（ ） A 、关于y 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 B 、平行于x 轴上的点，纵坐标相同。 C 、第二象限内的点的坐标为（+，-）。 D 、坐标为(3, 4)与（4，3）表示同一个点。 6、正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ） O x y O x y O x y y x O Ａ．
7、一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是( ) (A) (B) （C ） （D ） 8、在-1.414，2 ，π， 3.. 1. 4，2+3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为( ). A.5 B.2 C.3 D.4 9、下列说法错误的是（ ） A ．3-是9的平方根 B ．5的平方等于5 C ．1-的平方根是1± D ．9的算术平方根是3 10、下列说法正确地有（ ） （1）点（1，-a ）一定在第四象限；（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3） 横坐标为0的点在y 轴上，纵坐标为0的点在x 轴上。(4)直角坐标系中，在Y 轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 11、在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图 所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法 有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个 12、已知点M （a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，则M 的坐标为 2 乙 甲 乙甲 815 10 1.5 1 0.5 O y/千米
七年级数学试题 第一学期期末考试 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请 你将正确选项的代号填在答题栏内 ） 1．16的算术平方根是 A ．4 B ．±4 C ．2 D ．±2 2．方程组?? ?-=-=+1 3 y x y x 的解是 A ．???==21y x B ．???-==21y x C ．? ??==12 y x D ．???-==10y x 3．甲乙丙三个同学随机排成一排照相，则甲排在中间的概率是 A ． 21 B ．31 C ．41 D ．6 1 4．下列函数中，y 是x 的一次函数的是 ① y ＝x －6 ② y ＝ x 2 ③ y ＝8 x ④ y ＝7－x A ．① ② ③ B ．① ③ ④ C ． ① ② ③ ④ D ．② ③ ④ 5． 在同一平面直角坐标系中，图形M 向右平移3单位得到图形N ，如果图形M 上某点A 的坐标为(5，－6 )，那么图形N 上与点A 对应的点A '的坐标是 A ．(5，－9 ) B ．(5，－3 ) C ．(2，－6 ) D ． (8，－6 ) 6．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1 2)--，，“馬”位于点(2 2)-， ，则“兵”位于点（ ） A ．(1 1)-， B ．(2 1)--， C ．(1 2)-， D ．(3 1)-， （第15题图） （第6题图）
7．正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝kx －k 的图像大致是（ ） 8．某产品生产流水线每小时生产100件产品，生产前没产品积压，生产3小时后，安排工人装箱，若每小时装150件，则未装箱产品数量y (件)与时间t (时)关系图为（ ） 9．已知代数式15 x a -1y 3与－5x b y a +b 是同类项，则a 与b 的值分别是（ ） A ．? ??-==12 b a B ．?? ?-=-=1 2 b a C ．?? ?==1 2 b a D ．?? ?=-=1 2 b a 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间t （时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时甲跑了10千米，乙跑了8千米；③乙的行程y 与时间t 的解析式为y ＝10t ；④第小时，甲跑了12千米．其中正确的说法有 A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ． 4个 二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上） 11．已知方程3x ＋2y ＝6，用含x 的代数式表示y ，则y ＝ ． 12． 若点P (a ＋3, a －1)在x 轴上，则点P 的坐标为 ． 13．请写出一个同时具备：①y 随x 的增大而减小；②过点(0，－5)两条件的一次函数的表达式 ． 14．直线y ＝－ 2 1 x ＋3向下平移5个单位长度，得到新的直线的解析式（第10题图） 8
鲁教版数学七年级上册期中水平测试题（C）一、试试你的身手（每小题3分，共30分） 1．△ABC中，∠C=90°，△ABC的周长为60cm，BC︰CA=5︰12，则BC=cm，CA= cm． 2．已知等腰三角形的两边长分别是1cm和2cm，则这个等腰三角形的周长为cm． 3．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，BD=6，则D到AB的距离是． 4．下列各数：0.351， 2 3 -，2.9 ，-5.751755175551…（每相邻的7和1之间5的个数逐次加1）， π，其中是无理数的有个． 5的立方根是． 6．一个数的算术平方根是0.1，则这个数的平方根是． 7．如图2，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h，则h取值范围． 8．如图3，圆柱的底面周长为8cm，点B距离底面3cm，则在圆柱底面和B正对的圆周上一点A与B的最近表面距离是． 9．等腰直角三角形的斜边等于2cm，则斜边上的高是cm． 10．小明掷一枚硬币，结果一连8次都掷出正面朝上，请问他第9次掷硬币时，出现正面朝上的概率为． 二、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1．如图4，△ABC与△ADE关于直线l对称，下列结论中： ①△ABC≌△ADE；②∠ABC=∠ADE；③l垂直平分CE；④BC与DE的延长线的交点不一定在l上．其中正确的有（） A．4个B．3个C．2个D．1个 2．的立方根是（） A．-4 B．4 C D． 3．如图5，以Rt ABC △的直角边BC为边向外画正方形BCDE，斜边AB长为20cm，正方形的
21D C B A D C B A D C B A 期末知识整合复习巩固 ⒈ 三角形的定义：由（ ）的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形. 三角形有三条（ ），三个（ ），三个（ ）.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC 用符号表示为△ABC ，三角形ABC 的边AB 可用边AB 所对的角C 的小写字母c 表示，AC 可用b 表示，BC 可用a 表示. 注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）三角形是一个封闭的图形； （3）△ABC 是三角形ABC 的符号标记，单独的△没有意义． ⒉ 三角形的分类： (1)按边分类： (2)按角分类： ⒊ 三角形的主要线段的定义： （1）三角形的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的中线. 2.BD=DC=12BC. 注意：①三角形的中线是线段； ②三角形三条中线全在三角形的内部； ③三角形三条中线交于三角形内部一点； ④中线把三角形分成两个面积相等的三角形． （2）三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线 段 表示法：1.AD 是△ABC 的∠BAC 的平分线. 2.∠1=∠2=12∠BAC. 注意：①三角形的角平分线是线段； ②三角形三条角平分线全在三角形的内部； ③三角形三条角平分线交于三角形内部一点； ④用量角器画三角形的角平分线． （3）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的 线段． 表示法：1.AD 是△ABC 的BC 上的高线. 2.AD ⊥BC 于D. 3.∠ADB=∠ADC=90°. 注意：①三角形的高是线段； ②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形 三角形 等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形 直角三象形 斜三角形 锐角三角形 钝角三角形 _C _B _A
2014－2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上)期末数学试卷 （五四学制) 一、精心选一选（本题共12小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一个是正确的,请选出你认为唯一正确的答案,填到后面的表格中,每小题3分,计36分). 1．（3分）一个三角形至少有(） A．一个锐角?Ｂ．两个锐角 C.一个钝角?Ｄ.一个直角 2．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（) A．角 B.等边三角形C．线段?Ｄ.直角三角形 3.(3分）如图,每个小正方形的边长为1,△ABC的三边ａ，b,ｃ的大小关系式（） A.a＜ｃ＜ｂ?Ｂ.a A．７5°B．70°?C．65° D.6０° ７．（3分)如图，面积为2的正方形ＡBＣD的一边与数轴重合，其中正方形AB ＣD的一个顶点A与数轴上表示1的点重合,则点D表示的数是（) Ａ.﹣0.4 Ｂ.?C．?D. 8.（３分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（0,﹣5），且与直线平行，则一次函数表达式为（） Ａ．?B.?C．y=﹣2ｘ﹣5 Ｄ．y＝2x﹣5 9.(3分)如图，在平面直角坐标系中,△OBC的顶点Ｏ（０,0），B（﹣６,0)，且∠ＯCB=90°，OC=ＢC，则点C关于y轴对称的点的坐标是（） A.（３,3）? B.(﹣3,３）C．（﹣３，﹣3）?Ｄ.(,） 10.(3分）如图,将边长为2的正方形AＢＣＤ的各边四等分，把一长度为的绳子的一端固定在点Ａ处，并沿逆时针方向缠绕在正方形AＢCＤ上,则另一端Ｅ将落在哪条线段上(） A.CR3?B．Ｒ1D Ｃ．R2R3?Ｄ.Ｒ2R1 1１．（３分）王磊老师驾车从甲地到乙地，两地相距50０千米,汽车出发前油箱有油２5升,途中加油若干升,加油前、后汽车都以1０0千米/小时的速度匀速行
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