I 统计 I1 随机抽样
9.I1[2012·天津卷] 某地区有小学150所,中学75所,大学25所,现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中学中抽取________所学校.
9.18 9 [解析] 本题考查简单随机抽样中的分层抽样,考查运算求解能力,容易题.
设从小学抽取m 所,中学抽取n 所,由分层抽样的特点得m 150=n 75=30
150+75+25
,解
之得m =18,n =9.
4.I1[2012·山东卷] 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C ,则抽到的人中,做问卷B 的人数为( )
A .7
B .9
C .10
D .15
4.C [解析] 本题考查系统抽样,考查数据处理能力,中档题.
第n 个抽到的编号为9+()n -1×30=30n -21,由题意得451≤30n -21≤750,解之得 151115≤n ≤257
10,又∵n ∈Z ,∴满足条件的n 共有10个. 2.I1[2012·江苏卷] 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本,则应从高二年级抽取________名学生.
2.15 [解析] 本题考查简单随机抽样中的分层抽样.解题突破口为直接运用分层抽样
的定义即可.由题意可得高二年级应该抽取学生50×3
3+3+4
=15(名).
17.K8、I1、I2[2012·北京卷] 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
(1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;
(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a ,b ,c ,其中a >0,a +b +c =600.当数据a ,b ,c 的方差s 2最大时,写出a ,b ,c 的值(结论不要求证明),并求此时s 2的值.
注:s 2=1
n
[(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均
数
17.解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=400400+100+100=2
3
.
(2)设生活垃圾投放错误为事件A ,
则事件A 表示生活垃圾投放正确.
事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,
即P (A )约为400+240+60
1 000
=0.7,
所以P (A )约为1-0.7=0.3.
(3)当a =600,b =c =0时,s 2取得最大值.
因为x = 1
3(a +b +c )=200,
所以s 2=1
3
[(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000.
I2 用样本估计总体
17.I2[2012·上海卷] 设10≤x 1 x 5的概率均为0.2,随机变量ξ2取值x 1+x 22、x 2+x 32、x 3+x 42、x 4+x 52、x 5+x 1 2 的概率也均为0.2. 若记Dξ1、Dξ2分别为ξ1、ξ2的方差,则( ) A .Dξ1>Dξ2 B .Dξ1=Dξ2 C .Dξ1<Dξ2 D .Dξ1与Dξ2的大小关系与x 1、x 2、x 3、x 4的取值有关 17.A [解析] 考查样本估计总体的平均数和方差,主要是对方差概念的理解,利用基本不等式求解. 由已知可知两个变量的平均数相等, Dξ1=15[(x -x 1)2+…+(x -x 5)2]=15 (x 21+x 22+x 23+x 24+x 25)-x 2 , Dξ2=1 5????????x -x 1+x 222+…+? ???x -x 5+x 122= 15????????x 1+x 222 +…+????x 5+x 122-x 2 <15 (x 21+x 22+x 23+x 24+x 25)-x 2,所以Dξ1>Dξ2. 6.I2[2012·陕西卷] 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图1-2所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则( ) A.x 甲<x 乙,m 甲>m 乙 B.x 甲 C.x 甲>x 乙,m 甲>m 乙 D.x 甲>x 乙,m 甲 6.B [解析] 本小题主要考查平均数、中位数以及茎叶图的相关知识,解题的突破口为从茎叶图把数据整理出来,甲的数据为:5,6,8,10,10,14,18,18,22,25,27,30,30,38,41,43;乙 的数据为:10,12,18,20,22,23,23,27,31,32,34,34,38,42,43,48. 计算x 甲= 5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+4316=345 16, x 乙= 10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48 16 =457 16,显然x 甲 9.I2[2012·江西卷] 样本(x 1,x 2,…,x n )的平均数为x ,样本(y 1,y 2,…,y n )的平均数为y (x ≠y ).若样本(x 1,x 2,…,x n ,y 1,y 2,…,y n )的平均数z =αx +(1-α)y , 其中0<α<1 2 ,则n ,m 的大小关系为( ) A .n B .n >m C .n =m D .不能确定 9.A [解析] 考查平均数的计算、不等式的性质等;解题的突破口是利用样本平均数 的计算公式,建立m ,n ,α之间的关系后求解.∵z =1n +m (n x +m y )= n n +m x ? ???1-n n +m y ,∴n n +m =α,∵0<α<12,∴0 2 ,∴n 5.I2[2012·安徽卷] 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( ) A B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C .甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D .甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 5.C [解析] 本题考查频率分布直方图,平均数,中位数,方差,极差. 由条形图易知甲的平均数为x 甲 = 4+5+6+7+8 5 =6,中位数为6,所以方差为s 2甲=(-2)2+(-1)2+02+12+22 5 =2,极差为8-4=4; 乙的平均数为x 乙=3×5+6+9 5 =6,中位数为5, 所以方差为s 2 乙=3×(-1)2+02+325=125 >2, 极差为9-5=4, 比较得x 甲=x 乙,甲的极差等于乙的极差,甲乙中位数不相等且s 2 乙>s 2甲. 19.I2、I4、K6、K8[2012·辽宁卷] 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图. 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? (2)方法每次抽取1名观众,抽取3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望E (X )和方差D (X ). 附:χ2=n (n 11n 22-n 12n 21)2 n 1+n 2+n +1n +, 19.解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下: 将2×2χ2=n (n 11n 22-n 12n 21)2 n 1+n 2+n +1n +2=100×(30×10-45×15)275×25×45×55 =10033≈3.030. 因为3.030<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中 抽取一名“体育迷”的概率为1 4 . 由题意X ~B ????3,1 4,从而X 的分布列为 E (X )=np =3×14=3 4 . D (X )=np (1-p )=3×14×34=9 16 . 17.I2、K6[2012·广东卷] 某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图1-4所示,其中成绩分组区间是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中x 的值; (2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人,该2人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ,求ξ的数学期望. 17.解:(1)由题设可知(3×0.006+0.01+x +0.054)×10=1, 解之得x =0.018. (2)由题设可知,成绩在区间[80,90)内的人数为0.018×10×50=9, 成绩在区间[90,100]内的人数为0.006×10×50=3, 所以不低于80分的学生人数为9+3=12,ξ的所有可能取值为0,1,2. P (ξ=0)=C 29 C 212=611 , P (ξ=1)=C 19C 13 C 212=922, P (ξ=2)=C 23 C 212=122 . 所以ξ的数学期望E ξ=0×611+1×922+2×122=1 2 . 17.K8、I1、I2[2012·北京卷] 近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨): (1)(2)试估计生活垃圾投放错误的概率; (3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别 为a ,b ,c ,其中a >0,a +b +c =600.当数据a ,b ,c 的方差s 2最大时,写出a ,b ,c 的值(结论不要求证明),并求此时s 2的值. 注:s 2=1 n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2],其中x 为数据x 1,x 2,…,x n 的平均 数 17.解:(1)厨余垃圾投放正确的概率约为 “厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量=400400+100+100=2 3 . (2)设生活垃圾投放错误为事件A , 则事件A 表示生活垃圾投放正确. 事件A 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量, 即P (A )约为400+240+60 1 000 =0.7, 所以P (A )约为1-0.7=0.3. (3)当a =600,b =c =0时,s 2取得最大值. 因为x = 1 3(a +b +c )=200, 所以s 2=1 3 [(600-200)2+(0-200)2+(0-200)2]=80 000. I3 正态分布 15.K5、I3[2012·课标全国卷] 某一部件由三个电子元件按图1-4方式连接而成,元件1或元件2正常工作,且元件3正常工作,则部件正常工作,设三个电子元件的使用寿命(单位:小时)均服从正态分布N (1000,502),且各个元件能否正常工作相互独立,那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为________. 15.[答案] 3 8 [解析] 解法一:设该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P (A ).因为三个元件的使用寿命均服从正态分布N (1 000,502),所以元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的概率分别 为P 1=12,P 2=12,P 3=12.因为P (A )=P 1P 2P 3+P 3=12×12×12+12=5 8,所以P (A )=1-P (A ) =38 . 解法二:设该部件的使用寿命超过1000小时的概率为P (A ).因为三个元件的使用寿命 均服从正态分布N (1000,502),所以元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的概率分别为P 1=1 2 , P 2=12,P 3=12.故P (A )=P 1P 2P 3+P 1P 2P 3+P 1P 2P 3=1 2×????1-12×12+? ???1-12×12×12+12×12×12=38 . I4 变量的相关性与统计案例 4.I4[2012·湖南卷] 设某大学的女生体重y (单位:kg)与身高x (单位:cm)具有线性相关 关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i =1,2,…,n ),用最小二乘法建立的回归方程为y ^ =0.85x -85.71,则下列结论中不正确... 的是( ) A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .回归直线过样本点的中心(x ,y ) C .若该大学某女生身高增加1 cm ,则其体重约增加0.85 kg D .若该大学某女生身高为170 cm ,则可断定其体重必为58.79 kg 4.D [解析] 本题考查线性回归方程的特征与性质,意在考查考生对线性回归方程的了解,解题思路:A ,B ,C 均正确,是回归方程的性质,D 项是错误的,线性回归方程只能预测学生的体重.选项D 应改为“若该大学某女生身高为170 cm ,则估计其体重大约为58.79 kg ”. [易错点] 本题易错一:对线性回归方程不了解,无法得出答案;易错二:对回归系数b 不了解,错选C ;易错三:线性回归方程有预测的作用,得出的结果不是准确结果,误以为D 项是对的. 19.I2、I4、K6、K8[2012·辽宁卷] 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图. 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”. (1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关? (2)方法每次抽取1名观众,抽取3次.记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的,求X 的分布列,期望E (X )和方差D (X ). 附:χ2=n (n 11n 22-n 12n 21)2 n 1+n 2+n +1n +, 19.解:(1)由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下: 将2×2χ2=n (n 11n 22-n 12n 21)2 n 1+n 2+n +1n +2=100×(30×10-45×15)275×25×45×55 =10033≈3.030. 因为3.030<3.841,所以没有理由认为“体育迷”与性别有关. (2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即从观众中 抽取一名“体育迷”的概率为1 4 . 由题意X ~B ??? ?3,1 4,从而X 的分布列为 E (X )=np =3×14=3 4 . D (X )=np (1-p )=3×14×34=9 16 . I5 单元综合 2017年04月19日的高中数学组卷 一.选择题(共11小题) 1.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表: 8.28.610.011.311.9 收入x(万 元) 6.2 7.5 8.08.5 9.8 支出y(万 元) 根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为() A .11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元 2.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是() A.=0.4x+2.3 B.=2x﹣2.4 C.=﹣2x+9.5 D.=﹣0.3x+4.4 3.根据如下样本数据,得到回归方程=bx+a,则() x345678 y 4.0 2.5﹣0.50.5﹣2.0﹣3.0 A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<0 4.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异,拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查,则最合理的抽样方法是() A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法 5.根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位:万吨)柱形图,以下结论中不正确的是() A.逐年比较,2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 6.重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如,则这组数据的中位数是() A.19 B.20 C.21.5 D.23 7.在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示.若将运动员按成绩由好到差编为1﹣35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是() A.3 B.4 C.5 D.6 8.若样本数据x1,x2,…,x10的标准差为8,则数据2x1﹣1,2x2﹣1,…,2x10﹣1的标准差为() A.8 B.15 C.16 D.32 9.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒 统计和统计案例 1.该部分常考内容:样本数字特征的计算、各种统计图表、线性回归方程、独立性检验等;有时也会在知识交汇点处命题,如概率和统计交汇等. 2.从考查形式上来看,大部分为选择题、填空题,重在考查基础知识、基本技能,有时在知识交汇点处命题,也会出现解答题,都属于中低档题. 1. 随机抽样 (1)简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取,适用范围:总体中的个体较少. (2)系统抽样特点是将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分中抽取,适用范围:总体中的个体数较多. (3)分层抽样特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围:总体由差异明显的几部分组成. 2. 常用的统计图表 (1)频率分布直方图 ①小长方形的面积=组距× 频率 组距 =频率; ②各小长方形的面积之和等于1; ③小长方形的高=频率组距,所有小长方形的高的和为1 组距. (2)茎叶图 在样本数据较少时,用茎叶图表示数据的效果较好. 3. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 (1)众数、中位数、平均数 数字特征 样本数据 频率分布直方图 众数 出现次数最多的数据 取最高的小长方形底边中点的横坐标 中位数 将数据按大小依次排列,处在最 中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数) 把频率分布直方图划分左右两个面积相等的分界线和x 轴交点的横坐标 平均数 样本数据的算术平均数 每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和 (2)方差:s 2=n [(x 1-x )2+(x 2-x )2+…+(x n -x )2 ]. 标准差: s = 1n [ x 1-x 2 +x 2-x 2 +…+x n -x 2 ]. 4. 变量的相关性和最小二乘法 (1)相关关系的概念、正相关和负相关、相关系数. (2)最小二乘法:对于给定的一组样本数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ),通过求Q = i =1 n (y i -a -bx i )2 最小时,得到线性回归方程y ^ =b ^ x +a ^ 的方法叫做最小二乘法. 5. 独立性检验 对于取值分别是{x 1,x 2}和{y 1,y 2}的分类变量X 和Y ,其样本频数列联表是: y 1 y 2 总计 x 1 a b a +b x 2 c d c +d 总计 a +c b +d n 则K 2 = n ad -bc 2a +b c + d a +c b +d (其中n =a +b +c +d 为样本容量). 考点一 抽样方法 例1 (2012·山东)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[1,450]的人做问卷A ,编号落入区间[451,750]的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 ( ) A .7 B .9 C .10 D .15 答案 C 分析 由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为 960 32 =30,抽取的号码依次为9,39,69,…,939.落入区间[451,750]的有459,489,…,729,这些数构成首项为459,公差为30的等差数列,设有n 项,显然有729=459+(n -1)×30,解得n =10.所以做问卷B 的有10人. 在系统抽样的过程中,要注意分段间隔,需要抽取几个个体,样本就需要分 成几个组,则分段间隔即为N n (N 为样本容量),首先确定在第一组中抽取的个体的号码数,再从后面的每组中按规则抽取每个个体.解决此类题目的关键是深刻理解各种抽样 2019年高考专题:概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7.故选C . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,解得1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,解得19.4n =,不合题意;若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A . 2 3 B . 35 C .25 D . 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B , 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ,{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B , 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ,共6种,所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =,故选B . §10.2统计及统计案例 考纲解读 分析解读 从近几年的高考试题来看,本部分在高考中的考查点如下:1.主要考查分层抽样的定义,频率分布直方图,平均数、方差的计算,识图能力及借助概率知识分析、解决问题的能力;2.在频率分布直方图中,注意小矩形的高=频率/组距,小矩形的面积为频率,所有小矩形的面积之和为1;3.分析两个变量间的相关关系,通过独立性检验判断两个变量是否相关.本节内容在高考中分值为17分左右,属中档题. (1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6, 所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4. 所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4. (2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9, 分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5. 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400× =20. (3)由题意可知,样本中分数不小于70的学生人数为(0.02+0.04)×10×100=60, 所以样本中分数不小于70的男生人数为60× =30. 所以样本中的男生人数为30×2=60,女生人数为100-60=40,男生和女生人数的比例为60∶40=3∶2. 所以根据分层抽样原理,总体中男生和女生人数的比例估计为3∶2. 五年高考 考点一 抽样方法 1.(2015北京,4,5分)某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本中的老年教师人数为( ) 统计与概率高考题2(2015—2018年文科) 1.(2018全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3 m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 3 m的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中 的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.) 2.(2018全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1217,,…,)建立模型 ①:?30.413.5=-+y t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为127,,…,)建立模型②:?9917.5=+y t . (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由. 3.(2018全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表: 统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A .46,45,56 B .46,45,53 C .47,45,56 D .45,47,53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据,分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2,且 十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题14概率与统计 1.(2019·全国1·理T6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “ ”和阴爻“ ”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A.516 B.1132 C.2132 D.1116 【答案】A 【解析】由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26 种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C 63 种情 况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 C 632 6 =5 16,故选A . 2.(2019·全国2·文T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.23 B.35 C.25 D.15 【答案】B 【解析】设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2 只测量过该指标的概率为 6 10 =35 ,故选B . 3.(2019·全国3·文T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) 【答案】D 【解析】两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学 2020年高考数学试题分项版——统计概率(原卷版) 一、选择题 1.(2020·全国Ⅰ理,5)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x (单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(x i ,y i )(i =1,2,…,20)得到下面的散点图: 由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是( ) A .y =a +bx B .y =a +bx 2 C .y =a +b e x D .y =a +b ln x 2.(2020·全国Ⅰ理,8)????x +y 2 x (x +y )5的展开式中x 3y 3的系数为( ) A .5 B .10 C .15 D .20 3.(2020·全国Ⅱ理,3)在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成1 200份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货,预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95,则至少需要志愿者( ) A .10名 B .18名 C .24名 D .32名 4.(2020·全国Ⅲ理,3)在一组样本数据中,1,2,3,4出现的频率分别为p 1,p 2,p 3,p 4,且∑i =1 4 p i =1,则下面四种情形中,对应样本的标准差最大的一组是( ) A .p 1=p 4=0.1,p 2=p 3=0.4 B .p 1=p 4=0.4,p 2=p 3=0.1 C .p 1=p 4=0.2,p 2=p 3=0.3 D .p 1=p 4=0.3,p 2=p 3=0.2 5.(2020·新高考全国Ⅰ,3)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有( ) A .120种 B .90种 C .60种 D .30种 高考数学统计与统计案例1.小吴一星期的总开支分布如图 1 所示,一星期的食品开支如图 2 所示,则小吴一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为() A.1%B.2%C.3%D.5% C[ 由图 1 所示,食品开支占总开支的 30%,由图 2 所示,鸡蛋开支占食 品开支的30 = 1 , 30+40+100+80+ 50 10 1 ∴鸡蛋开支占总开支的百分比为30%×10=3%.故选 C.] 2.(2019 德·州模拟 )某人到甲、乙两市各7 个小区调查空置房情况,调查得到的小区空置房的套数绘成了如图所示的茎叶图,则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为() A.4B. 3C.2D.1 B[ 由茎叶图可以看出甲、乙两市的空置房的套数的中位数分别是79,76,因此其差是 79- 76=3,故选 B.] 3.某工厂对一批新产品的长度(单位: mm)进行检测,如图是检测结果的频必修三统计高考真题
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