2.1 二元一次方程
A 组
1.
下列方程中，属于二元一次方程的是 (B)
A. x (x — 3) + y = 6
x 1
2
B. 3+2y = 4x —5y
C. x (y — 2) = 1 2
D. x +—= 5
y
2. 在方程x — y = 5中，用含x 的代数式表示y ，正确的是(C)
3 3 C. y = ^x — 15 D. y =产+ 15 3.
若方程 mx- 2y = 3x + 4是关
于x , y 的二元一次方程，则
m 的取值范围是(B)
A. m^0
B. m^3
C. m^ — 3
D. m^2
4?甲、乙两人练习赛跑，若甲先跑半小时，则乙出发后 40 min 可追上甲，设甲、乙每
小时分别跑x (km) , y (km)，则可列方程(D
1 A.尹=40y 1 1
2 B. 2x = 2+ 3y 1
C. 2+ 40 x = 40y 1 2 2 D 2+ 3x = 3y
x = a ,
5.
若 是方程3x + y = 1的一个解，则9a + 3b + 4的值为(D)
y = b
A. 13
B. 5
C. 3
D. 7 6. 已知方程3x m
— 2y n
= 7是二元一次方程，则
m + n = _2—.
八 一 ，、m x 3 7.
已知二兀一次万程 + 2y = 1.
(1) 用含x 的代数式表示y .
2 A. x = §y — 10 2
B. x = §y + 10
(2) 用含y的代数式表示x.
x= —2,
(3) 是方程的解.
y= 1
2 x 【解】(1) y = 3—6.
3 6
(2) x = 4 —6y.
&一批机器零件共840个，甲先做4天，然后乙加入做，再做8天刚好完成?设甲每
天做x个，乙每天做y个.
(1) 列出关于x, y的二元一次方程.
(2) 若x= 36，则y的值是多少？
(3) 若乙每天做45个，则甲每天做多少个？
【解】(1)12 x+ 8y = 840.
(2) 当x= 36 时，12X 36+ 8y = 840,解得y= 51.
(3) 当y= 45 时，12x + 8X 45= 840,解得x= 40.
x = 3m+ 1,
9. 已知是二元一次方程4x—3y —10= 0的一个解.
y = 2m—2
(1) 试用含x的代数式表示y.
⑵求m的值.
4 10 【解】(1) y = 3X - y.
x = 3m n 1,
(2) 把代入方程4x —3y —10= 0,
y = 2 m—2
得4(3 1) —3(2m- 2) —10 = 0.
去括号，得12m^ 4 —6m^ 6 —10= 0.
移项，得12m- 6m= 10 —4—6.
解得m= 0.
B组
10. 为紧急安置100名地震灾民，需要同时搭建可容纳6人和4人的两种帐篷.若地震灾民刚好住满，则搭建方案共有(B)
A. 5种
B. 8 种
C. 16 种
D. 17 种
亠100—6x 【解】设搭建6人帐篷x顶，4人帐篷y顶，贝U 6x + 4y= 100,得y= 4 = 25 一
?/ x, y都是正整数，??? x必为偶数，且6X W 100,即卩X V 17,故x可取2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16，共8个，即方程共有8个正整数解，?共有8种搭建方案.
_ 2 2
x
x—2
11. 已知方程(m —4)x+ ( m H- 2)x+ 3y= 5.
(1) 当m取何值时，这个方程是一元一次方程？
(2) 当m取何值时，这个方程是二元一次方程？
【解】⑴由题意，得
m—4= o,
解得m=—2,
m+ 2= 0,
此时方程3y = 5是一元一次方程.
(2)由题意，得
m—4= o,
解得m= 2,
m+ 2工0,
此时方程4x + 3y = 5是二元一次方程.
12. 把一包糖分给一群孩子，每一个孩子分3颗，还剩8颗，设有x颗糖，y个孩子.
(1) 根据题意列出方程.
(2) 写出符合题意的两个解.
【解】(1)3 y+ 8 = x.
x = 20, x = 26,
(2)答案不唯一，如：
y = 4, y = 6.
2kx + a x ——bk
13. 如果a, b为定值，那么关于x的方程一3- = 2 + —，无论k为何值，它的解
总是1,求a, b的值.
【解】将x= 1代入原方程，
整理，得(4 + b)k= 13 —2a.
?? ?此式对任意k均成立，
? 4+ b= 0,且13—2a = 0,
13
解得a= ~, b= —4.
数学乐园
14. 某物流公司现有31 t货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，准备一次运完，且恰好每辆车都载满货物.已知每辆A型车载满货物一次可运货 3 t，每辆B型车载满货物一次可运货4 t.
(1)请你帮该物流公司设计租车方案.
（2）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次?请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
【解】⑴由题意，得3a + 4b= 31.
a= 9，a= 5, a= 1,
?/ a, b都是正整数，???或或
b= 1 b= 4 b= 7.
有 3 种租车方案：
方案一，A型车9辆，B型车1辆；
方案二，A型车5辆，B型车4辆；
方案三，A型车1辆，B型车7辆.
（2）T A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，
???方案一需租金：9X 100+ 1X 120= 1020（元）;
方案二需租金：5X 100+ 4X 120= 980（元）;
方案三需租金：1X 100+ 7X 120= 940（元）.
?/ 1020> 980 > 940,
?最省钱的租车方案是方案三，最少租车费为940元.