巧算巧记
巧算1:甲、乙两地相距7千米，两辆汽车同时从甲、乙两地相背而行，甲地出发的客车每小时行50千米，乙地出发的货车每小时行48千米，经过4.5小时，两车相距多少千米？
［分析1］分别求出4.5小时两车各行多少千米，再同两车相距的7千米相加。
［解法1］（1）客车4.5小时行多少千米？
50×4.5=225(千米)
（2）货车4.5小时行多少千米？
48×4.5=216(千米)
（3）两车相距多少千米？
225+216+7=448（千米）
综合算式：50×4.5+48×4.5+7=225+216+7=448(千米)
［分析2］先求客车和货车每小时共行多少千米，再求两车4.5小时行多少千米，最后求两车相距多少千米。
［解法2］（1）客车和货车每小时共行多少千米？
50+48=98（千米）
（2）客车和货车4.5小时行多少千米？
98×4.5=441(千米)
（3）两车相距多少千米？
441+7=448（千米）
综合算式：（50+48）×4.5+7=98×4.5+7=441+7=448(千米)
答：两车相距448千米。
【评析】由于解法2运用了乘法的分配律，使复杂的解法变得易解了，是一种较好的解法，但要注意别忘记一开始两车相距的7千米要加进去。
巧算2:金金去农行取压岁钱，第一次取了存款总数的一半还多5.5元，第二次取了余下的一半少8.2元，这时存折中还有120元没有取。他原来的压岁钱是多少元？
［分析］对于这道题我们可以先画图分析：
由图可知：120-8.2=111.8（元）是第一次取款后余下的一半，所以第一次取款后余下111.8×2=223.6（元），那么再计算出第一次取款前原存款的一半即可求得他原来的压岁钱有多少。
［解法］（1）第一次取款后余下的一半：
120-8.2=111.8(元)
（2）第一次取款后余下：111.8×2=223.6(元)
（3）第一次取款前原存款的一半:
223.6+5.5=229.1(元)
（4）金金原来的压岁钱：229.1×2=458.2(元)
综合算式：［（120-8.2）×2+5.5］×2
=［111.8×2+5.5］×2=［223.6+5.5］×2=229.1×2
=458.2(元)
答：他原来的压岁钱是458.2元。
【评析】在解答时，从题目的最后结果进行倒推，一步步寻求到问题的结论，使难以思考的问题得到巧解。巧算3:下面是奇奇摆的一堆积木，请你计算一下一共有多少块小正方体？
［分析1］从正面看有2个、
［解法1］4×2+2=10(块)
［分析2］从正面看有2个
［解法2］2×2+3×2=10(块)
［分析3］从侧面看有2个
［解法3］3×2+2+2=10(块)
［分析4］从上面看有1
［解法4］2×2+2×3=10(块)
［分析5］可把上面的一块补到左底角上，底面是1
［解法5］3×3+1=10(块)
【评析】通过对本题的巧算，学生能从不同的位置观察拼摆的立体图形，培养学生空间想象和推理的能力。本题的解法还有很多，比较而言，从整体思路来说解法5是一种较好的解法。
巧算4:王大爷在水池旁开垦了一块面积是21平方米的平行四边形菜地（如图），他想在其中一个角上种西红柿，那么种西红柿的面积是多少平方米？
［分析1］先求平行四边形菜地的底，再求种西红柿的三角形菜地的底，最后求出种西红柿的面积。
［解法1］（1）平行四边形的底：21÷3.5=6(米)
（2）三角形（西红柿菜地）的底：6-4.6=1.4(米)
（3）种西红柿的面积：1.4×3.5÷2=2.45(平方米)
综合算式：（21÷3.5-4.6）×3.5÷2=(6-4.6)×3.5÷2=1.4×3.5÷2=2.45（平方米）
［分析2］先求出中间长4.6米宽3.5米长方形的面积，然后用平行四边形面积减长方形面积，再除以2得到种西红柿的三角形菜地面积。
［解法2］（1）中间长方形的面积：
4.6×3.5=16.1(平方米)
（2）两头三角形的面积：21-16.1=4.9(平方米)
（3）种西红柿的面积：4.9÷2=2.45(平方米)
综合算式：（21-4.6×3.5）÷2=(21-16.1)÷2=4.9÷2=2.45(平方米)
答：种西红柿的面积是2.45平方米。
【评析】解法1通过三角形面积公式间接求出西红柿的面积，解法2是把平行四边形分成两个相等的三角形和一个长方形来解答，比较巧妙地利用已学知识解决新问题是一种最佳巧算方法。
巧算5:右图是奇奇用硬纸板剪的一个图片，请你计算出这个图片的面积是多少？（单位：cm）这是一道
求组合图形面积的题，可用割补的方法求解。
［分析1］
［解法1］（10-5）×(12-8)÷2+10×8
=5×4÷2+80=10+80=90(cm2)
［分析2］
［解法2］12×(10-5)÷2+(5+10)×8÷2=12×5÷2+15×8÷2=30+60=90(cm 2)
［分析3］
［解法3］（12+8）×(10-5)÷2+5×8=20×5÷2+40=50+40=90(cm 2)
［分析4］
［解法4］12×10-(10+5)×(12-8)÷2=120-15×4÷2=120-30
=90(cm 2)
［分析5］
［解法5］（10-5）×(12-8)÷2+(5+10)×8÷2+5×8÷2=5×4÷2+15×8÷2+20=10+60+20=90(cm 2)
［分析6］
［解法6］12×(10-5)÷2+10×8÷2+5×8÷2=12×5÷2+40+20=30+60=90(cm 2)
【评析】这道组合图形面积的求法不止这6种，只要我们认真地分析图形，多角度去思考，将图形适当地进行割补，同样可以从另外的角度求出它的面积。解法1~解法3都是将图形分成了两部分，解法1优于解法2和解法3，解法4是从求差的角度进行思考的，它与解法2和解法3一样，都有梯形面积的计算，比解法1中的三角形面积计算复杂，也不如解法1简便，解法5和解法6都将原图分割成了三部分，因此，还不如解法2~解法4简便。
巧算6:长青实验小学要植一批树苗，第一天植了15棵，第二天植了余下的15，这时，未植的与已植的棵数同样多。这批树苗共有多少棵？
［分析1］可以用分率与对应量的关系解。
［解法1］15÷(1-15-15)+15
=15÷35+15=25+15=40(棵)
［分析2］先求树苗总数是余下的几倍，再求出1倍是多少？最后求出总数。
［解法2］（1-15）÷12=45×2=85
15÷(85-1)=15÷35=15×53=25(棵)25×85=40(棵)
［分析3］根据分数的意义，把第一天余下的看成5份，第二天植的占1份，没植的占4份，则总数就是8份，进而求得第一天植的15棵是3份，每份是5棵，总数是40棵。
［解法3］（5-1）×2=8(份)15÷（8-5）=5（棵）5×8=40（棵）
［分析4］把“份数”转化为“分率”，再寻找对应量的关系来解答。未植的与已植的同样多，都是4份，第二天植的是1份，那么，第二天植的占前两天植的14，设总数的一半为“1”，根据分率与对应量关系，可以求出总数的一半。
［解法4］5-1=4（份）1÷4=1415÷(1-14)×2=40(棵)
［分析5］用等量关系列方程求解。
［解法5］设共有树苗x棵，依据题意列方程得：
x-15-(x-15)×15=12x
x=40
答：这批树苗共有40棵。
【评析】解法3和解法4都是由分数的意义去思考，其思路简单明了。
巧算7:平安机械厂计划一年（12个月）内生产某种机械1800台，实际前2个月就生产了20%，照这样计算，可以提前几个月完成生产任务？
［分析1］如果从问题着手推入条件，要求“可以提前几个月完成生产任务”，必须先求计划完成的时间和实际完成的时间，这样又必须求已做的时间和完成剩下台数所需的时间……
［解法1］
12-［1800×(1-20%)÷(1800×20%÷2)+2］
=12-［1440÷180+2］
=12-10
=2(个)
［分析2］根据工作总量，工作效率，工作时间的数量关系，便可求解。
［解法2］
12-1800÷(1800×20%÷2)
=12-1800÷180
=12-10
=2(个)
［分析3］把计划生产机械的总台数（工作总量）看作单位“1”，用工程问题的思路求解即得所求。
［解法3］12-1÷(20%÷2)=12-1÷110=12-10=2(个)
［分析4］把实际完成计划生产机械总台数所用的时间看作“1”，那么，“2个月”所对应的分率就是“15”，用解分数除法的思路即得所求。
［解法4］12-2÷15=12-10=2(个)
答：可以提前2个月完成任务。
【评析】依以上四种分析思路看，解法4是最佳巧算方法。
巧算8:水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。在5.4千克水中，含氢和氧各多少千克？
［分析1］用按比例分配的方法解。
［解法1］氢：5.4×11+8=0.6(千克)氧：5.4×81+8=4.8（千克）
［分析2］用等分除法解。
［解法2］平均每份：5.4÷(1+8)=0.6(千克)
氢：0.6×1=0.6(千克)
氧：0.6×8=4.8(千克)
［分析3］用倍比法先求出总份数分别是氢和氧所占份数的多少倍，再求出它们各自的质量。
［解法3］氢：5.4÷［(1+8)÷1］=0.6(千克)
氧：5.4÷［(1+8)÷8］=4.8(千克)
［分析4］把氧的质量看作单位“1”，则氢的质量是18，氢和氧的总质量是（1+18），这样用分数除法解即可。
［解法4］氧：5.4÷(1+18)=4.8(千克)
氢：5.4-4.8=0.6(千克)
［分析5］因为每份的质量一定，所以总质量与份数成正比例，即可用比例求解。
［解法5］设含氢x千克，则
x/1=5.4/1+8
x=0.6
氧：5.4-0.6=4.8(千克)
［分析6］用方程解。
［解法6］设含氢x千克，依照题意列方程得
x+8x=5.4
x=0.6
氧：5.4-0.6=4.8(千克)
答：含氢0.6千克，氧4.8千克.
【评析】这是一道比的应用的生活问题，学生可根据自己的思路进行解答，比较而言，用解法1比较清楚明了，是一种较常用的解法。
巧算9:鸡兔同笼，共有头50个，腿140条，问鸡兔各有多少只？
［分析］这是一道古老的数学问题，其解法也是多种多样的，现在我们采用一种假设调整的方法来思考，设想笼中所有的鸡都是一条腿站立，所有的兔都是后面两条腿站立，前腿离地，这时再数腿数，奇迹出现了。
［解法］（1）若单腿鸡、双腿兔时的总腿数：140÷2=70(条)
（2）兔：70-50=20（只）
（3）鸡：50-20=30（只）
【评析】通过假设调整，题中的数量关系便很容易找到了，当将鸡兔的腿数砍一半时得到的70条腿是每只鸡数了一次，每只兔数了两次时的情形，因此，假设的“数量”或“条件”是沟通已知与未知之间联系的桥梁，也是巧算的关键。
巧记1:计算8.88×12.5
［分析1］按一般方法计算。
［解法1］8.88×12.5=111
［分析2］
运用乘法交换律计算，因为因数各位数字相同，每次的部分积也相同，所以计算比较简便。
［解法2］
8.88×12.5=12.5×8.88=111
［分析3］运用乘法分配律计算。
［解法3］
8.88×12.5=8×12.5+0.8×12.5+0.08×12.5
=100+10+1
=111
［分析4］根据“一个因数扩大，另一个因数缩小相同的倍数，积不变”的规律算。
［解法4］8.88×12.5=(8.88÷8)×(12.5×8)=1.11×100=111
［分析5］用分数计算。
［解法5］8.88×12.5=
=111
［分析6］按分数小数混合运算。
［解法6］8.88×12.5
=
=111
【评析】0.125=18,1.25=108,12.5=1008,125=10008,这类分数与小数的互化，在简便运算中经常用到，在教学时要让学生熟记。
巧记2:
［分析］按照小数乘法的意义和计算法则，从左往右依次计算会发现，每次计算积的小数点都向前移动一位，积中共有2020位小数。
［解法］
=
【评析】因数中有效数字只有1，积为2020位小数，那么有效数字1前面应有2020个0去补位才行。
巧记3:
［分析］一个数除以0.1，就是把这个数扩大到它的10倍，也就是等于这个数乘10，本题共有2020个0.1，开头两个数0.1÷0.1=1 ,后面还有2020个0.1，就等于乘2020个10。
［解法］0.1÷0.1÷……÷0.1
2020个0.1
=0.1÷0.1÷0.1÷……÷0.1
2020个0.1
=1×10×10×……×10
2020个10
=100 (00)
2020个0
【评析】通过本题加深小数除法法则及除数是小数的小数除法意义的理解，充分认识1后面0的个数是巧记的关键。
巧记4:计算57×5556
［分析1］观察分数的分母56，可以把57分成56+1，再运用乘法分配律计算比较简便。
［解法1］57×5556=(56+1)×5556=56×5556+5556
=55+5556
=555556
［分析2］可以把5556变为1-156进行巧算。
［解法2］57×5556=57×(1-156)=57-57×156=57-1156=555556
【评析】此题按常规计算比较麻烦，通过观察找出解题规律，就能使计算巧妙而简捷地得出答案，以上两种解法中各有特色，既可以把一个因数拆成两个数的和，使计算简便，也可以把分数（5556）拆成两个数的差进行巧算。
巧记5:计算134÷(0.25×12.5%)
［分析］一个数除以两个数的积，可以用积的两个因数依次去除这个数。
［解法］134÷(0.25×12.5%)=134÷0.25÷12.5%=134×4×8=104
巧记6:化简比45∶23
［分析与解法1］利用比和除法的关系，用比的前项除以比的后项。因为，45∶23=45÷23=45×32=65,所以45∶23=6∶5
［分析与解法2］根据比的性质，可以把比的前项和后项同时乘比的后项的倒数。
45∶23=（45×32）∶(23×32)=65∶1=6∶5
［分析与解法3］用5和3的最小公倍数15乘比的前项和后项。
45∶23=（45×15）∶(23×15)=12∶10=6∶5
［分析与解法4］用前项分子与后项分母相乘作比的前项，用后项分子与前项分母相乘作比的后项。
45∶23=(4×3)∶(5×2)=12∶10=6∶5
【评析】在化简时，允许学生用喜欢的方法做，提倡算法多样化，灵活选择最佳方法，提高学生的思维能力。
巧记7:计算530737÷52×4
［分析］审视本题可将“÷52×4”变为“÷13”再将530分解成520+10，其中520是13的倍数，进而得答。
［解法］530737÷52×4
=530737÷13
=(520+10737)÷13
=40+2937
=402937
【评析】灵活运用数的特征和运算定律，把常规的计算转化为简单的计算，可以使计算过程简捷，从而提高计算速度，达到巧记的目的。
二年级数学巧算与速算集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
巧算与速算 例1:29+13+11+37 例1练习：17+21+33+29 例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：2+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：9+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： （1）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（3）11+46+54+89 （2）17+25+19+11+15+23+14+26（4）13+49+27 （5）38+39+31（6）11+12+13+14+15+16+17+18+19 （7）53+16+24+47（8）55+33+67+45 （9）62+23+18+77（10）21+42+35+58+29+15 例5:38-29+62例5练习：42-28+48 例6:20-39+180+139例6练习：35+76-26+65 例7:98+45例7练习：35+96 例8:69+202例8练习：146+101 例9：45-18+19例9练习：50-23+25 例10：53+49+18例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 （1）56+57-47（10分） （2）39-64+61+164（10分） （3）47-39+53（10分） （4）98+47（10分） （5）29+38+45（10分） （6）59+99（10分） （7）25+103（10分） （8）99+203+98（15分） （9）145+98+102-101（15分） （10）81+34-37（选作20分）
小学一年级奥数：速算与巧算（一） 导引题 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 习题 1．计算：13+14+15+16+17+25 2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20 3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29 4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90
7．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） 8．计算：（2+4+6+...+20）-（1+3+5+ (19) 9．计算：（2+4+6+...+100）-（1+3+5+ (99) 导引题详解 一、凑十法： 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 题1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
二年级数学巧算与速算Prepared on 21 November 2021
巧算与速算 例1:29+13+11+37 例1练习：17+21+33+29 例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：2+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：9+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： （1）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20（3）11+46+54+89 （2）17+25+19+11+15+23+14+26（4）13+49+27 （5）38+39+31（6）11+12+13+14+15+16+17+18+19 （7）53+16+24+47（8）55+33+67+45 （9）62+23+18+77（10）21+42+35+58+29+15 例5:38-29+62例5练习：42-28+48 例6:20-39+180+139例6练习：35+76-26+65 例7:98+45例7练习：35+96 例8:69+202例8练习：146+101 例9：45-18+19例9练习：50-23+25 例10：53+49+18例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 （1）56+57-47（10分） （2）39-64+61+164（10分） （3）47-39+53（10分） （4）98+47（10分） （5）29+38+45（10分） （6）59+99（10分） （7）25+103（10分） （8）99+203+98（15分） （9）145+98+102-101（15分） （10）81+34-37（选作20分）
巧算与速算 看谁算得又对又快 例1. 6+5 7+9 思路导航：计算6+5时，可以这样想：6比5多1，把6换成5+1，用5+5+1=11，所以6+5=5+5+1；或者把5换页6-1，用6+6-1=11，所以6+5=6+6-1=11. 计算7+9时，可以这样想：9+（）=10，9+1=10，从7里拿出1给9，把9凑成10，7剩下6，6+10=16，所以7+9=16. 练习题：比一比，看谁算得又对又快。 3+8 6+9 5+6 8+7 9+8 4+5 例2. 15-8 14-9 思路导航：计算15-8可以这样想：8+（）=15，因为8+7=15，所以15-8=7.也可以这样想：15可以分成10和5，10-8=2，2+5=7，所以15-8=7. 计算14-9，减数是9，个位不够减，用10-9=1，1与被凑数个位上的4想加得5，因此，我
们在yfth14-9jf，可以直接用4+1=5来计算。 练习题： 16-8= 12-3= 11-4= 18-9= 10-4= 15-7= 12-8= 例3.2+7+8 思路导航：计算2+7+8时，我们发现如果把先加的7与后加的8交换加的顺序，先加8，再加7，就变成2+8+7，2+8=10，10+7=17，这样片区起来比较简便。 2+7+8=2+8+7=10+7=17 练习题： 1+8+9= 3+7+2= 4+2+8= 6+5+4= 6+5+5= 9+7+1= 例4.1+3+5+7+9 思路导航：如果按从左往右的顺序进行计算，不但麻烦，而且很容易算错。通过仔细
观察算式中的各个加数，可以发现1+9=10，3+7=10，这样可以把能凑成10的数先加起来。因此1+3+5+7+9=（1+9）+（3+7）+5=25 练习题： 2+4+6+8+10= 2+7+3+4+8= 5+4+9+5+6+1= 1+3+5+7+9+10= 例5.15-7-3 思路导航：计算连减的算式时，如果按从左往右的顺序进行计算，第一步就是退位减法，容易算错。如果认真分析算式就会发现，两次要减去的数合起来正好是整十数，这样我们可以把要减去的两个数先合起来，然后一次减，这样做起来，又对又快。15-7-3=15-10=5 练习题: 13-4-6= 15-7-3= 12-9-1= 14-8-2= 15-6-4= 11-2-8=
速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189
48+23= 57-48= 54+29= 62+19= 86-54= 54+28= 27+36= 65-36= 84-48= 40-29= 48+48= 60+25= 56-28= 78-69= 72-37= 53+28= 54+37= 59+19= 55-47= 73+29= 98-56= 35+17= 60-38= 36-25= 42-19= 75-59= 24+38= 42-23= 44+39= 70+19= 16+23= 57-16= 62+12= 22+55= 46-28= 48-26= 72-54= 16+27= 43-27= 63+25= 76-37= 54-29= 79-64= 98-48= 56-36= 67-60= 85-50= 42-32= 69-31= 93-56= 23+32= 42-19= 37-25= 50+22= 62-48= 22+55= 86-45= 70-42= 72-54= 16+27= 40-12= 83-56= 76-37= 54-29= 64+36= 71-55= 56-36= 67-60= 55+38= 15+57= 39+38= 93-56= 78-29= 37+18= 47+19= 46-19= 36+27= 46-38= 65-26= 25+8= 45-16= 42-19= 74-18= 44-17= 34+58= 53-29= 63+28= 36+17= 43-25= 73+14= 36-27= 22+18= 52+16= 62-59= 52-34= 82-33=
58-29= 47+18= 47+29= 76-19= 46+27= 56-38= 75-26= 45+8= 35-16= 42-29= 74-68= 64-17= 24+58= 53-39= 43+28= 56+17= 63-25= 73+24= 56-27= 22+28= 27+16= 62-49= 62-34= 62-35= 52-17= 91-37= 36+26= 81-35= 77-28= 84+19= 39+35= 35+19= 68-39= 47+28= 67+29= 84-29= 26+17= 66-48= 85-56= 72+18= 45-36= 72-39= 78-39= 74-37= 74+18= 83-49= 83+17= 46+27= 53-35= 63+34= 64-45= 32+19= 53-35= 63+34= 64-45= 32+19= 63+37= 64+24= 53+16= 82-37= 47+19= 55+38= 40-17= 79-28= 54-45= 71-15= 61-39= 85+7= 72-45= 46-28= 72-17= 68-57= 96-59= 43-27= 76-38= 42+59= 56-27= 79-64= 75+17= 60-37= 86-58= 85-50= 48-36= 60-37= 52+23= 23+32= 53+36= 46-38= 35+17= 76-18= 42-37= 75+17= 86-45= 55+17= 63-49= 92-59=
小学一年级奥数速算与 巧算 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
小学一年级奥数：速算与巧算（一） 导引题 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5+6+7+8+9+10 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算（带着“+”、“-”号搬家） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 习题 1．计算：13+14+15+16+17+25 2．计算：2+3+4+5+15+16+17+18+20 3．计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29 4．计算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 5．计算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 6．计算：10-20+30-40+50-60+70-80+90
7．计算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9） 8．计算：（2+4+6+...+20）-（1+3+5+ (19) 9．计算：（2+4+6+...+100）-（1+3+5+ (99) 导引题详解 一、凑十法： 同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10： 1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10 巧用这些结果，可以使计算又快又准。 题1 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。若是利用凑十法，就能克服这种缺点。 二、凑整法
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
1、“凑整”先算; 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100。在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 例1;; 计算下列等式： ① 53+45+47 ②23+39+61 解：①式 =（53+47）+45 =145 ②式=23+（39+61） =23+100 =123
对于不能直接凑整的，可以把其中一个数进行拆分，再凑整。例2 计算下列等式： ① 87+15 ②54+79 ③65+18+27 解：①式=87+13+2 =（87+13）+2 =100+2 =102 ②式=33+21+79 =33+（21+79） =33+100 =133 ③式=60+2+3+18+27 =60+（2+18）+（3+27） =60+20+30 =110 对于没有直接凑整的数的，可以先凑整，最后再减去凑整的数。例3 计算：38+29+19 解：原式 =（38+2）+（29+1）+（19+1）-4
=40+30+20-4 =90-4 =86 2、计算等差连续数（等差数列）的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如： 1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，16，20等等都是等差连续数. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数。例4 ①计算1+2+3+4+5+6+7+8+9 解：原式=5×9（中间数是5，共9个数） =45 ②计算1+3+5+7+9+11+13 解：原式=7×7（中间数是7，共7个数）
6 速算与巧算 学习目标: 1、掌握去括号和添括号法则 2、能灵活运用去括号和添括号法则和减法的性质进行速算和巧算；渗透“化零为整”的思想。 3、鼓励学生积极参与，提高学生对数学的学习兴趣。 教学重点: 1、去括号和添括号法则 2、连续减去几个减数等于减去这几个减数的和（即减法的性质）。 教学难点： 括号前面是减号，去掉/添上括号变符号 教学过程： 一、情景体验 师：经过前面的学习，已经掌握了基本的简便运算技巧，接下来我们一起参加一场数学抢答比赛吧！ （PPT展示，学生抢答） 回顾小结：1、简算法则：加减法“凑整先算” 加法个位和凑十，减法末尾数相同。 2、如果算式中没有括号，把能凑整的数放在一起先算，在交换数的位置时，每个数都要带着自己前面的运算符号搬家，才能使交换后的结果不变！ 师：如果算式中有括号，运算顺序是怎样的？ 生：有括号就要先算括号里面的！ 师：有括号的限制，我们不能随意将凑整的两个数带着符号搬家，那么对于有括号的算式该如何进行速算与巧算呢？今天我们就继续来探讨这类加减法的速算与巧算！（板书课题） 二、思维探索 展示例1 计算
（1）15+（85+57）（2）62+（138-89） 师：第（1）题有哪些数能够凑整呢？ 生：15与85 师：能先算15+85吗？ 生：不能，有括号要先算括号里面的 师：是呀，括号捆绑住了我们的运算顺序，要想不被捆绑，那该怎么做呢？生：去掉括号就可以解除捆绑了！ 师：那能不能直接去掉括号呢？ 生：可以吧！ 师：那我们直接去掉括号，用凑整的方法计算下结果 生：15+85+57=157 师：那请同学们验证下没有去括号计算的结果是不是157. （学生自主验证） 生：也是157 师：那说明了什么呢？ 生：说明可以直接去掉括号！因为直接去掉括号计算结果不变。 师：很好！括号前面是什么运算符号呢？ 生：是加号！ 师：也就是说括号前面是加号，可以直接去掉括号，再进行凑整。 师：第（2）题有哪些数能够凑整呢？ 生：62与138 师：能先算62+138吗？ 生：不能，要先去括号 师：怎么去括号呢？ 生：括号前面是加号，可以直接去掉括号。 师：很好！请同学们自主完成！ （学生自己完成或板演，老师注意提醒学生书写规范） 小结：加减法计算中，为了简便计算，需要去括号时，如果括号前面是加号，可以直接去掉括号（即去括号后括号里面的运算符号不变）。
〖课前加油站〗 1.学习方法：切忌两个极端 2.速算思想： （1）“整”比“散”好！ （2）“小”比“大”好！ （3）“×”比“＋”好！ 14＋21＋86＋19 100－8－8－8－8－8 ⑴56－28＋44 ⑵89＋76－69 【拓展】(★★★) 27＋25＋31＋32 【拓展】(★★★) 195＋196＋197＋198＋199 10－9＋8－7＋6－5＋4－3＋2－1 (★★) (★★) (★★) (★★★★) 第一讲 速算与巧算
【拓展】(★★★★) 20＋19－18＋17－16＋15－14＋13－12＋11－10 【拓展】(★★★★) 15＋14－13＋12＋11－10＋9＋8－7＋6＋5－4＋3＋2－1 【拓展】(★★★★) 66＋94＋72＋86－(70＋64＋92＋84) 【铺垫】(★★★★★) 1＋2＋3＋4＋3＋2＋1 (★★★★) ⑴1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1 ⑵1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4 (★★★★★) 1234＋3142＋4321＋2413 〖本讲总结〗 一、速算思想： 1．“整”比“散”好！ 2．“小”比“大”好！
3．“×”比“＋”好！ 二、凑整法(适用于连加运算) 找朋友(看个位) 三、变加为乘 四、带符号搬家 认识数字的符号 巧算技巧：＋凑整，－相同 五、基准数法 找基准数(几个相近的数相加） 选基准数的方法： 1．基准数最好是整十或整百数 2．基准数要和每个加数都接近 六、分组法 方法：看符号，找周期 七、位值原理 适用于：各数位有特点，按数位相加
加减巧算 一、加法： 1.利用加法交换律 例如：254+158+246 我们首先观察发现254及246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。 2.利用加法结合律 例如：365+458+242 我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数 例如：568+203 我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。 例如：289+198 我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。 二、减法： 1.交换减数位置： 例如：452-269-152 我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。 连续减去两个数等于减去两个数的和： 例如：562-236-164 我们发现两个减数236及164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。 2.拆分减数： 例如：313-102 我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。例如：521-298 我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成 521-300+2。 三、加减混合：
1.加减换位： 例如：526—257+274 可以将算式改为526+274—257。 减去两个数的和等于分别减去这两个数： 例如：568—（254+168） 我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。 2、综合运用： 例如：57+68—57+68 很多同学盲目地写成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成 （57—57）+（68+68）。 例如：628—（254+128+146） 有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254及146恰好相加是整百，于是算式变为（628—128）—（254+146）。 四、怎样简便就怎样计算（35分）。 355+260+140+245 645-180-245 548+52+468 60+255+40 702-54-46
二年级数学巧算练习题集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
二年级数学巧算练习题例1:29+13+11+37 例1练习：17+21+33+29 例2：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2练习：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 例3：+7+18+26+33+49+14+21 例3练习：18+36+34+22 例4：+12+10+7+13+11 例4练习：20+21+22+23 课堂练习： 2+4+6+8+10+12+14+16+18+2011+46+54+89 17+25+19+11+15+23+14+26 38+39+31 53+16+24+47 62+23+18+77 13+49+211+12+13+14+15+16+17+18+195+33+67+421+42+35+ 58+29+15 例5:8-29+例5练习：42-28+48 例6:0-39+180+139 例7:8+45 例8:9+202
例9：5-18+19 例10：3+49+18 例6练习：35+76-26+例7练习：35+9例8练习：146+101例9练习：50-23+2例10练习：45+48+49 巧算与速算验收卷 56+57-47 39-64+61+164 47-39+53 98+47 29+38+45 59+99 25+103 99+203+98 145+98+102-101 81+34-37 二年级数学1.1+3+5+7+9+10+11= 2.15+28+25= 3.6+12+34= 4.6+11+44= 5.7+34+63= 6.6+12= 7.7+88=
小学一年级奥数趣味学习《速算与巧算》习题汇总.DOC 例题1： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 解：对于这道题,当然可以从左往右逐步相加： 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28 28+8=36 36+9=45 45+10=55 这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。若是利用凑十法,就能克服这种缺点。 二、凑整法
巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、 30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 例题2： 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解：这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做： 例题3： 计算2+4+6+8+10+12+14+16+18+20
解：这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做： 例题4： 计算2+13+25+44+18+37+56+75 解：用凑整法： 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。下面再举两个例子。 例题5： 计算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解：由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20） =100+110（这步利用了例2和例3的结果） =210 例题6： 计算 5+6+7+8+9+10 解：可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10
加减法的巧算 （要求：1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算 2.根据减法的性质，简化运算。 几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十，整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相加，得出结果。 在加减混合算式与连减算式中，将减数先结合起来，集中一次相减，可简化运算。 几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整百等的数为“基准数”。再把大于基准数的数写成基准数与一个数的和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差，将加法改为乘法计算。 几个数相加减时，如果不能直接“凑整”，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。） 例题1 计算（1）3326+303 （2）574+498 方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。 （1）3326+303 （2）574+498 =3326+300+3 =574+500-2 =3626+3 =1074-2 =3629 =1072 方法二：根据“和”的变化规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。
（1）3326+303 （2）574+498 =（3326+3）+（303-3 ）=（574-2）+（498+2） =3329+300 =572+500 =3629 =1072 特别注意：在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百，整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。 例题2 计算487+321+113+479 方法：487和113，321和479分别可以凑成整百数。我们可以通过交换位置的方法，487+113得600，321+479得800. 487+321+113+479 =（487+113）+（321+479） =600+800=1400 特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113，321和479分别凑成整百数，便于计算。注意：先算的要加括号。 例题3 计算9998+998+98+8 方法：本题可采用凑整的方法，将9998，998，98分别凑成10000，1000，100.而凑成这些数可从8里面借用。 9998+998+98+8 =（9998+2）+（998+2）+（98+2）+2 = __________________________(接下来你们来试一下) =————————————
巧算 教学目标： 1、在熟记和为10的加法的基础上，通过有益的结合与分拆，使有些加减计 算变得简便。 2、通过学生的尝试和比较，培养观察能力，并形成灵活解题的能力与习惯。 3、在独立思考和合作交流的过程中，体验成功的喜悦。 教学重点： 通过学生的尝试和比较，体会到经过有益的结合与分拆，能使有些加减计算变得简便。 教学难点： 灵活运用和为10的算句进行有益的结合与分拆。 教学设计： 一、游戏引入，激发兴趣 卡片游戏：比一比谁的速度快。 教师和每位学生各有1～10十张数字卡片。 师讲述游戏要求：老师拿出一张卡片，请你们也拿出一张卡片，使你们拿出的卡片上的数字和老师拿出的卡片上的数字相加得10，比一比谁拿出卡片的速度快。 二、尝试计算，体验有益交换与结合的方法 （一）体验加法算式中的巧算方法 1、创设情景，理解题意。 （媒体演示情景图）小丁丁、小巧、小胖三人在海滩边捡贝壳，小丁丁捡到了9个贝壳，小巧捡到了4个，小胖只捡到1个。 出示问题：他们共捡到几个贝壳？ 师：请你看图说故事。 2、引导尝试，汇报交流。 师：请你用一个算式表示这道题，并用你喜欢的方法计算出它的结果。 （学生独立尝试练习） 师：说说你是怎样算的？（将学生交流情况进行板书）
3、观察比较，提炼方法 师：小朋友真聪明，能想出这么多计算的方法。仔细观察这四道算式，你发现了什么？ 师：你认为哪些方法比较简便？为什么？ 小结：先把能够凑10的两个加数先加，再加第三个数的方法更简便。 4、合作交流，体验方法 师：先请你在小组里说一说下面各题哪两个数能凑成10，再计算。 7＋8＋2 2＋9＋1 3＋5＋5 9＋1＋3 5＋6＋4 8＋2＋4 9＋6＋4 6＋4＋9 7＋3＋2 4＋7＋2 5＋5＋7 5＋7＋3 5、独立练习，巩固方法 4＋3＋6 7＋5＋3 5＋9＋5 8＋9＋2 2＋4＋8 9＋7＋1 6＋7＋4 1＋9＋9 （二）体验连减算式中的巧算方法 1、媒体演示情景，请学生编故事： 小丁丁他们从捡到的15个贝壳里拿出4个送给了小亚，又拿出6个送给了老师。他们自己还剩多少个贝壳？ 2、独立尝试解答，交流算法。 师：请你列出算式，并算一算。 （学生交流算法，师板书。） 15－6－4= 5 15－6－4=5 15－6=9 6＋4=10 9－4=5 15－10=5 3、比较算法，提炼方法。 师：你觉得哪种方法计算比较容易？为什么？ 小结：两个减数相加的和正好是十，从十几中减去一个十比较容易。4、独立练习，反馈计算结果。 16－8－2 *14－6－4 18－2－8 20－9－1
小学一年级奥数速算与 巧算 Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】
小学一年级奥数：速算与巧算 1、计算（凑十法） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算（凑整法） (1) 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 (2) 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 (3) 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算（用已知求未知） 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 1+2+3+4+5+6+……+46+47+48+49 4、计算（改变运算顺序） 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-0 5、计算（带着“+”、“-”号搬家）在只有加减运算的算式中，有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙！ （1） 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 （2）45-48+50-52+54-56+58-60+62 (3) 10-20+30-40+50-60+70-80+90 例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1块，妹妹拿2块；哥哥拿3块，妹妹拿4块；接着哥哥拿5块、7块、9块、11块、13块、15块，妹妹拿6块、8块、10块、12块、14块、16块。你说谁拿得多，多几块 例2 星期天，小明家来了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54块。小明说：“咱们一共10个人，每人都要分到糖，但每人分到的糖块数不能一样多，谁会分”结果大家都无法分，你能帮他们分好吗
乘除法中的速算、巧算 一、 1、一个数与10、100、1000……相乘，就是往这个数后面加0、00、000…… 2、巧算一个数与99相乘，99×1=99 99×2=198 99×8=792 通过观察发现一个数与99相乘就是在这个数后面加上00，然后减去此数，即可 99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=792 3、通过以上规律，那么一个数与999相乘呢？ 999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992 二、 巧算两位数与11的乘积。 12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759 观察上面每一组题，发现俩位数与11相乘，只要把这个俩位数拉开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位；个位数字与十位数字相加的和做积的十位，如果满十的话要向百位进一。概括为口诀：俩边一拉，中间相加。 三、 1、巧算三位数与11相乘。 432×11=4752 168×11=1848 口诀：俩边一拉，中间俩加。注意哦，也是要满十进一的。 2、巧算俩位数与101相乘。 101×45=4545 101×67=6767 规律就是积把这个俩位数连续写俩遍。 那么三位数与1001相乘呢？ 1001×782=782782 自己总结规律 四、 例题：根据37×3=111，简算下面各题。 37×9=37×3×3=333 37×12=37×3×4=444 37×33=37×3×11=1221 37×36=37×3×12=1332 五、 41×49=？ 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。 "头同尾合十"的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。 41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。 六、五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有_______个。
加法交换律与加法结合律 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a 一般地，多个数相加，任意改变相加的次序，其和不变。 a+b+c+d=d+b+a+c 加法结合律： 几个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者，先把后两个数相加，再与第一个数相加，它们的和不变。即：a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)， 速算与巧算中常用的三大基本思想 1.凑整（目标：整十整百整千...） 2.分拆（分拆后能够凑成整十整百整千...） 3.组合(合理分组再组合 ) 常见方法 凑整法 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的"补数"，利用"补数"巧算加法，通常称为"凑整法" 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的"补数"；89叫11的"补数"，11也叫89的"补数"。也就是说两个数互为"补数"。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的"补数"来呢？一般来说，可以这样"凑"数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用"补数"巧算加法，通常称为"凑整法"。 巧算下面各题： ①36+87+64
②99+136＋101 ③1361＋972＋639＋28 解： ①式=（36＋64）＋87=100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136=200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=3000 组合凑整法 （1）在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋” （2）在加、减法混合运算中，添括号时：如果添加的括号前面是“＋”号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“-”号，那么括号内的数的原运算符号“＋”变为“－”，“-”变为“＋”。 （3）利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。 基准法 在减法运算过程中利用补数原理，先将几个减数凑整，再进行减法运算。在使用基准数法时，应选取与各数的差较小的数作为基准数，这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 计算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85＝640 例题： 1、4993+3996+5997+848 2、875-364-236 3、1847-1928+628-136-64 4、1348-234-76+2234-48-24