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数学建模竞赛阅卷中的问题
摘要
本文讨论的是数学建模竞赛阅卷中的问题，使阅卷效果达到最优、最准确。在整个解题过程中采用随机分配的方法，作出散点图，评价试卷分配的均匀性，建立差比模型及差分模型，得出试卷的标准化成绩和对教师的评阅效果。
针对问题一，通过MATLAB软件产生一组1—500的随机整数，不断对这些数进行分组重排移位拼接最终得到数组A。根据教师评卷总次数与第i、j个教师的交叉组合总的情况数的比值确定了平均任意两个评阅老师交叉阅卷次数。从而得到了计算任意两个教师评阅试卷交叉次数的方差值。在建立算法的基础上，作出程序框图，让解题的思路更显然，还作出散点图，用来进行均匀性评价，发现交叉次数分布大约在5—15次之间，得出试卷的分发很均匀。
针对问题二，建立差比模型，对每位教师的评分进行预处理和标准化，通过计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅教师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个教师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分教师给分的相对极差。因此，每份试卷的标准化成绩就是该份试卷中三个教师中最低分的平均值与该份试卷三个评分教师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和。
针对问题三，以第二问求得的结果作为第三问解题的基础，建立差分模型，通过该模型中的算法算出每位评分教师所评旳实际分数在相应试卷标准化成绩附近波动的大小。在其附近波动的越小，及波动值越小，评阅效果就越好，反之，评阅效果就越差。
关键词：随机分配、分组重排移位、差比模型、差分模型
一、问题重述
1.1问题背景
众所周知，数学建模问题无处不在，我们身边的生活、工作中随处可见各式各样的数模问题。数模竞赛之后都要经过阅卷的过程，除了几十名教师参与繁重的评阅试卷的工作外，许多管理工作都有很强的技术性。比如试卷的分发、教师评分的预处理、对每位教师评阅效果的评价等。这些做得好坏，直接影响着评阅的合理性和公正性，我们追求最优、最准确的评阅效果。
1.2相关信息
一次竞赛通常试卷有几百份，评阅前已将试卷打乱编号。每份试卷就是一篇科技论文，评阅教师需要综合考虑各方面情况给出一个成绩。每份试卷应有三名不同的教师评阅，所给出的三个成绩合成该试卷的最后成绩。各位教师对自己所在单位的试卷应该回避，但这件事比较容易处理，我们这里就不考虑这个原因，也就是假设教师都没有本单位的试卷。
1.3待解决的问题
试卷的随机分法：考虑有500份试卷由20名阅卷教师评阅的情况。每份三人评阅就共需要1500人次，每人阅卷75份。提前编写程序，让试卷随机地分发到教师的任务单中。注意让每份试卷分给每位教师等可能，另外任何两位教师交叉共同评阅一份试卷的情况也尽量均匀，即尽量不要出现交叉次数过多或过少的情况。再编写一个程序，对一次分发的任务单进行均匀性的评价。然后可以在多次生成的任务单中选出一个评价比较好的来使用。请给出两个程序的算法或框图，并选出一个好的分配任务单供使用及对它的评价。如果在评阅试卷时，每位专家都不能评阅本单位的试卷，该如何分发？
评分的预处理：全部阅完之后，就要进行成绩的合成了。但是，每个人见到的卷子不同，实际评分标准也不完全相同（尽管评阅前已经集体开会、讨论，统一评卷标准），大家的分数没有直接的可比性，所以不能简单地合成，需要预处理。比如，可能出现一份试卷的两位评阅教师都给出70分的评价，但是其中一个70分是他给出的最高分，另一个则是他的最低分，能认为这个试卷就应该是70分吗？！请设计一个成绩预处理的算法把教师给出的成绩算得标准化成绩，然后用三个标准化成绩就可以直接合成了，使得合成的成绩尽量地公平合理并且为后面对教师评阅效果的评价提供方便。
教师评阅效果的评价：阅卷全部结束之后，组织者要对所聘请的教师有一个宏观的评价，哪些教师比较认真，对评分标准掌握得也好，看论文又快又准，因此给出的成绩比较准确，是这次阅卷的主力。下次再有类似的事情一定还请他们来，甚至于在下一次阅卷后合成成绩的时候给他们以更大的权值。这些除了在日常的生活工作中会有所感觉外，大家给出的成绩也会说明一些问题。请制定一个
方法，利用每人给出的成绩，反过来给教师的评阅效果给出评价。
二、问题分析
2.1问题一分析
对于试卷的随机分发，由于每份试卷要给三个老师评阅。所以对于试卷分发，分为三次，每次分发不重复的500套试卷。假设500份试卷的编号由1—500表示，则随机产生一组1—500的随机整数，将整数分为20组，每组25套试卷随机分发给老师。然后再将20组分成5部分，每部分经过随机排列，再移位发给老师进行第二次评阅。如此按照此方法得出第三次评阅的随机分发试卷,然后将三次得到的数据进行拼接，得出最终试卷分配的方法。
2.2问题二分析
阅卷完成之后，应该根据老师们给的实际评分，对其进行客观、相对公平的预处理，使其尽可能标准化地合成每份试卷的最终成绩。如何做到标准化，因为每份试卷由三个教师来评阅，虽然有规定的统一的评分标准，但实际情况下他们的评分标准肯定不是完全相同的。应用概率统计的知识，计算每份试卷给出的三个成绩与相对应评阅教师所给最低分的差值和相应评阅教室最高分与最低分差值的比值的平均值作为该份试卷的平均差比，以每份数模试卷中三个教师中最高分的平均值与最低分的平均值的差值作为该份试卷三个评分教师给分的相对极差，每份试卷的标准化成绩就可以由该份试卷中三个教师中最低分的平均值与该份试卷三个评分教师给分的相对极差和该份试卷的平均差比的乘积之和得到。这样合成的试卷的最终成绩就能做得到尽量公平、合理。
2.3问题三分析
对于教师评阅效果的评价，可以用他们评阅每一份试卷的实际给分与对应试卷的经过标准化合成的最终成绩作差，然后求和取平均差值，差值越小的即实际给分在标准化成绩附近波动的越小，效果越好，值越大的即实际给分在标准化成绩附近波动的越大，效果越差。通过这种方法对教师的评阅效果进行评价，就能够比较好地得出每一个阅卷老师的评卷能力。
三、模型假设
（1）教师是以相同的态度评阅自己任务单里面的每一份试卷，公正性是一样的；
（2）每份试卷分发给每位教师等可能；
（3）教师之间在评阅试卷的过程不会发生争执现象；
（4）每个教师的评卷标准相对统一。
四、符号说明
符号说明与分析
A随机分发试卷方法的75行20列的数组
p第i个评阅老师和第j个评阅老师的组合
ij
x第i个评阅老师和第j个评阅老师交叉评阅试卷次数ij
,参加评阅同一份试卷的三位教师的编号
x,
y
z
x教师x评阅卷号i给出的分数
0i
y教师y评阅卷号i给出的分数
0i
z教师z评阅卷号i给出的分数
0i
x教师x评阅所有试卷给出的分数最小值
1
y教师y评阅所有试卷给出的分数最小值
1
z教师z评阅所有试卷给出的分数最小值
1
x教师x评阅所有试卷给出的分数最大值
2
y教师y评阅所有试卷给出的分数最大值
2
z教师z评阅所有试卷给出的分数最大值
2
C卷号i三个分数比例的平均值
i
A三位教师给出试卷分数最小值的平均值
B三位教师给出试卷分数最大值的平均值
i Y 卷号i 的标准化成绩
i y
其中一位教师对应其卷号给出的实际成绩
五、模型建立求解
5.1问题一
该模型将试卷分为三次分发，每次分发不重复的500套试卷。首先用matlab 产生一组1~500的随机整数，然后进行重排，将其排成一个25行20列的数组A1。其中1~20列代表20名阅卷老师的编号，25行代表每个阅卷老师评阅的25份试卷的编号。以所得的数组A1为模板，将数组A1行分割成五行，列分割成五列。这样就可以得到25个5行4列的小数组A11,将数组A11进行随机重排，为了避免一个阅卷老师阅到两份一样的试卷，数组A11随机重排后，还是还原到原来所在列。并第五列移到第一列，其它列依次向后移动一列。这样得到一个25行20列新数组A2。同样再将数组A1分割25个5行4列的小数组A12，对每个小数组A12，进行随机重排、组合、移位的得到一个25行20列的新数组A3。最后将数组A1、A2、A3拼接成一个75行20列的大数组A 。数组A 即是分发给各位老师的试卷编号。
因为一张试卷给三个评阅老师评阅，则一张试卷的评阅交叉次数3n =；则总的交叉次数1500m =。假设第i 个评阅老师和第j 个评阅老师的组合用ij p 表示，则
1902
2020120
1==∑∑==C p i j ij ,则平均任意两个评阅老师交叉阅卷次数为8190
1500
≈=
x 。第i 个评阅老师和第j 个评阅老师交叉评阅试卷次数用ij x 表示，则方差()
∑∑∑∑====-=
20120
1
20120
1
2
i j ij
i j ij
p x
x
F ，然后求所得数组A 的方差F ,如果方差小于23，则
输出数组A 。（计算程序见附录一）
具体框图如下：
开始
产生1~500随机数排列成[25,20]数组
A1
分割、重排组合、移位数组A2
分割、重排组合、移位数组A3
拼接成[75,20]数组
A 结束
求出数组A 方差F
F>23
是
输出数组A
否
对于该模型的均匀性评价：首先读取分发程序随机产生的数组A ，通过循环求出任意两评阅老师i,j 交叉评阅的试卷次数ij x ，再作出任意两评阅老师i,j 第ij p 次组合比较与交叉评阅次数ij x 的散点图。
程序框图如下：
开始
读取数组A
做出散点图
求出评阅次数
结束
运行程序结果如下（程序见附录二）：
ij x 和ij p 散点图为：
由图易知：任意两个评阅老师的交叉评阅次数大致分布在5—15次之间，交叉次数适中。 5.2问题二
通过设立改任意一份试卷的三位教师评分的最大值和最小值，然后根据每位教师针对同一份试卷所给出的分数与其最小值的差值在相对应的两极值之间所占的比例进行求平均，最后整合出标准化成绩。 问题二的模型建立与求解：
令参加评阅同一份试卷的三位教师的给出的分数区间分别为：
???
??∈∈∈]
,[],[],[210
210210z z z y y y x x x i i i 其中00
0i i i z y x 分别为三位教师对卷号i 给出的分数，11
1
z y x 分别为
对应教师评分的最小值，222z y x 分别为对应教师评分的最大值。
所给出的分数在相对应的两极值之间所占的比例分别为：
?
??????
?
?-∈----∈----∈---];,0[];,0[];,0[121012
1
01210121
01210121
0z z z z z z z z y y y y y y y y x x x x x x x x i i i i i i 其中其中其中 三个分数比例的平均值为：
3
1
21
0121012
10z z z z y y y y x x x x C i i i i --+
--+--=；
三位教师的平均评分最小值i A 为：
3
1
11z y x A ++=
； 三位教师的平均评分最大值i B 为:
3
2
22z y x B ++=
； 得出教师给出的成绩的标准化成绩i Y 的算法为：
i i C A B A Y ?-+=)(；
利用这种方法就可以将教师给出的三个成绩直接合成为标准化成绩，并使得合成的成绩更公平合理，也为后面对教师评阅效果的评价提供方便。
通过对题目给出的表格的数据进行计算统计得出的i A ,i B ,i C 和i Y 的值，另外对以上模型进行编程得出的程序见附录三。
5.3问题三
在问题二中，通过建立模型及对其模型的求解，对每位评阅教师所给成绩的标准化较合理地合成了每份试卷的标准化成绩。根据每位评阅教师所评旳实际分数在相应试卷标准化成绩附近波动的大小来确定其评阅效果。在其附近波动的越小，及波动值越小，评阅效果就越好，反之，评阅效果就越差。
问题三的模型建立与求解:
设i 卷号试卷的标准化成绩是i Y ，任意一位教师评阅n 份试卷，实际给出的成绩对应卷号分别是i y ，第j 位教师评阅试卷实际给分与标准化成绩的平均值是
j x ，则：
||
1
∑=-=n
i i
i j n
Y y x 得出教师给出的成绩的标准化成绩i Y 的算法为：
i i C A B A Y ?-+=)(
此处A ，B ，i C 与问题二中的求法一致。
根据题目所给的专家评阅试卷的评分表及以上列出的算法，得到结果如下表：
根据上表，通过使用MATLAB 软件作出专家评分能力折线图：
通过以上折线图，我们将教师的评分能力划分为优、良、中、差四个等级，所阅试卷与标准化成绩的平均差值在3—4范围内为优等级，4—5范围内为良等级，5—6范围内为中等级，6以上为差等级。
根据该问题中的模型可以更好地宏观评价教师的评阅能力。
六、模型检验
对模型二的特殊情况进行检验：
1. 当三位评阅教师共同对一篇优秀试卷进行评阅，并给出每位教师自己的最高分；
○1当专家1、2、3共同对一篇优秀试卷进行评阅时，给出的最高分分别为77 80
85，得出的标准化成绩为80.6667；
○2当专家4、5、6共同对一篇优秀试卷进行评阅时，给出的最高分分别为80 78
专家编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所阅试卷与标准化
成绩的平均差值
3.43 6.35
4.05 3.42 7.59 6.61 4.36 6.81 6.47
5.46
专家编号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 所阅试卷与标准化
成绩的平均差值
6.51 4.37 4.22 5.87 5.27 5.70 5.93 5.85 5.51 3.61
85，得出的标准化成绩为81；
2.当三位评阅教师共同对一篇较差试卷进行评阅，并给出每位教师自己的最低
分；
○1当专家7、8、9共同对一篇较差试卷进行评阅时，给出的最低分分别为54 34 51，得出的标准化成绩为46.3333；
○2当专家10、11、12共同对一篇较差试卷进行评阅时，给出的最低分分别为54 51 50，得出的标准化成绩为51.6667；
综上列举出的特殊情况得出的标准化成绩与每位评阅教师给出的分数很相近，因此可以推出模型二具有稳定性；另外模型二针对任何此种问题都适用，具有很好的评价性和推广性。
七、模型评价与推广
优点：
(1)试卷分发随机性强，任意两位教师评阅试卷的交叉次数适中。
(2)运用差比模型，客观地解决了不同阅卷教师对于同一份试卷实际给分相差很大的不定性问题。
(3)通过对问题所给出的表格进行数据统计，巧妙地把教师给出的成绩换算成标准化成绩，使得同一份试卷的三个标准化成绩可以直接合成。
缺点：文中给出的数据不多，做题时间有限，对数据的统计不完全，因此对数据的处理存在一定的误差。
八、参考文献
【1】胡良剑，孙晓君，MATLAB数学实验，北京：高等教育出版社，2006.6 【2】乐励华，段五朵，概率论与数理统计，江西：江西高校出版社，2013.1 【3】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2011.1
【4】（美）帕普里斯，（美）佩莱，概率、随机变量与随机过程（第四版），西安：西安交通大学出版社，2012.08
九、附录
附录一：
function [A]=yuejuan()
M=1;
while M
clear;clc;
A1= randperm(500);
A1=reshape(A1,25,20);
[AA1 AA2 AA3 AA4 AA5]=chongpai(A1); A1=[AA1 AA2 AA3 AA4 AA5];
[AA1 AA2 AA3 AA4 AA5]=chongpai(A1); A2=[AA2 AA3 AA4 AA5 AA1];
[AA1 AA2 AA3 AA4 AA5]=chongpai(A1); A3=[AA3 AA4 AA5 AA1 AA2];
A=[A1;A2;A3];
p=0;
for i=1:19
for j=i+1:20
a=A(:,i);
b=A(:,j);
m=size(intersect(a,b));
p=p+1;
n(p)=m(1);
end
end
fcha=sum((n-1500/190).^2)/190;
M=fcha>23;
end
xlswrite('D:\1.xls',A,'sheet1');
end
function [AA]=xiugai(A)
ges=size(A);
ge=ges(1)*ges(2);
old=reshape(A,ge,1);
new = old(randperm(size(old,1)),:);
AA=reshape(new,ges(1),ges(2));
end
function [AA1 AA2 AA3 AA4 AA5]=chongpai(A1) r=0;
for i=1:4:20
for j=1:5:25
r=r+1;
B=A1(j:j+4,i:i+3);
C=xiugai(B);
if r==1
T=C;
else
T=[T;C];
end
end
end
AA1=T(1:25,:);
AA2=T(26:50,:);
AA3=T(51:75,:);
AA4=T(76:100,:);
AA5=T(101:125,:);
end
附录二：
function []=junyun()
clear;clc;
A=xlsread('D:\1.xls','sheet1'); p=0;
for i=1:19
for j=i+1:20
a=A(:,i);
b=A(:,j);
m=size(intersect(a,b)); p=p+1;
n(p)=m(1);
end
end
plot(1:p,n,'.r');
end
附录三：
卷号 A B B-A 平均值标准化成绩
Y
G083 48 86.66667 38.66667 0.942529 84.4444444 G084 43.66667 87 43.33333 0.935755 84.2160344 G177 50.33333 83.66667 33.33333 0.987654 83.255144 G069 47 83.66667 36.66667 0.987654 83.2139918 G111 44.66667 84.33333 39.66667 0.933333 81.6888889 G154 44.66667 84.33333 39.66667 0.933333 81.6888889 G193 44.66667 84.33333 39.66667 0.933333 81.6888889 G087 47 86.66667 39.66667 0.873457 81.6471193 G137 50.66667 80.33333 29.66667 1 80.3333333 G094 52 86.33333 34.33333 0.808799 79.7687594 G059 33 82 49 0.953846 79.7384615 G163 43.66667 87.33333 43.66667 0.813542 79.1913548 G093 43.66667 84.66667 41 0.866001 79.1727163 G095 38.66667 85 46.33333 0.870932 79.0198279 G036 45.33333 85 39.66667 0.847291 78.9425287 G120 52.33333 86.33333 34 0.761818 78.2351569 G068 50.33333 83.66667 33.33333 0.833881 78.1293666 G006 42.33333 85.33333 43 0.805829 76.9839901 G075 51.66667 81.33333 29.66667 0.846572 76.7816493 G183 51.66667 81.33333 29.66667 0.846572 76.7816493
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G040 43.33333 83 39.66667 0.621792 67.9977401 G062 52 87.66667 35.66667 0.447856 67.9735218 G105 51.66667 85 33.33333 0.486088 67.8696102 G199 48 82 34 0.576803 67.6112853 G024 39.66667 81 41.33333 0.665293 67.1654457 G165 39.66667 81 41.33333 0.665293 67.1654457 G190 48 82.66667 34.66667 0.551462 67.1173489 G054 41 80.33333 39.33333 0.662238 67.048045 G108 50 84.33333 34.33333 0.48901 66.7893392 G110 41.33333 85.33333 44 0.577334 66.7360355 G153 41.33333 85.33333 44 0.577334 66.7360355 G101 46.66667 84.33333 37.66667 0.527337 66.5296884 G158 47.66667 83 35.33333 0.530417 66.4080656 G148 25.66667 85 59.33333 0.686114 66.3760981 G057 39.66667 81 41.33333 0.643266 66.2549759 G090 40 86 46 0.570245 66.2312618 G151 46 84.33333 38.33333 0.525887 66.1590122 G020 52.66667 83.33333 30.66667 0.436688 66.0584416 G052 30.33333 80.66667 50.33333 0.707071 65.9225589
G136 43.66667 83.33333 39.66667 0.559834 65.8734142 G115 43.33333 83.66667 40.33333 0.554407 65.6944096 G098 51.66667 84 32.33333 0.425125 65.4123851 G005 38 84.33333 46.33333 0.591269 65.395446 G048 46.66667 82.66667 36 0.520062 65.3888889 G122 50.66667 83.66667 33 0.4423 65.2625731 G044 46.33333 79 32.66667 0.553383 64.4105263 G019 40.33333 84.66667 44.33333 0.535148 64.0582251 G045 42 90.33333 48.33333 0.455843 64.0324115 G056 41 80.33333 39.33333 0.582457 63.9099568 G082 49.33333 83.66667 34.33333 0.423792 63.8835171 G114 43.66667 82 38.33333 0.517943 63.5211324 G039 43.33333 83 39.66667 0.508475 63.5028249 G076 28.33333 82.66667 54.33333 0.646374 63.4529871 G184 28.33333 82.66667 54.33333 0.646374 63.4529871 G157 42.66667 82 39.33333 0.528044 63.4363814 G196 42.66667 82 39.33333 0.528044 63.4363814 G102 45 85.66667 40.66667 0.440851 62.9279547 G197 43.33333 83.66667 40.33333 0.484962 62.8934837 G149 47 88 41 0.38468 62.7718855 G123 42 82 40 0.51701 62.6804111 G139 51.66667 84 32.33333 0.33584 62.5254804 G058 25.66667 82 56.33333 0.64965 62.2636364 G106 43.66667 87.33333 43.66667 0.423132 62.1434387 G186 41.33333 85 43.66667 0.473064 61.9904602 G047 50.66667 83.66667 33 0.342885 61.9818713 G125 24 79.33333 55.33333 0.686225 61.9711104 G161 32.66667 86.33333 53.66667 0.543148 61.8155946 G200 32.66667 86.33333 53.66667 0.543148 61.8155946 G085 42.66667 88.66667 46 0.406636 61.3719136 G008 51.66667 84 32.33333 0.299916 61.3639655 G118 38 87 49 0.474966 61.2733294 G001 24 79.33333 55.33333 0.673005 61.2395974 G162 32.66667 86.33333 53.66667 0.531915 61.2127558 G051 39.66667 74.66667 35 0.61307 61.1241292 G066 42 82 40 0.477151 61.0860549 G078 40.33333 85 44.66667 0.461279 60.9371493 G038 46.33333 79 32.66667 0.446617 60.922807 G182 50.33333 83.66667 33.33333 0.313465 60.7821565 G074 51 84.33333 33.33333 0.290476 60.6825397 G086 44.33333 88 43.66667 0.370956 60.5317334 G119 41.33333 85.33333 44 0.434214 60.4387298
G129 52 86.33333 34.33333 0.243463 60.3588985 G096 45 82.33333 37.33333 0.404173 60.089137 G091 39.33333 88.33333 49 0.418764 59.8527649 G079 37.33333 81.33333 44 0.505901 59.5929638 G187 37.33333 81.33333 44 0.505901 59.5929638 G143 41.66667 81.33333 39.66667 0.444515 59.2990788 G104 38 84.33333 46.33333 0.457935 59.2176682 G145 37.33333 81.33333 44 0.490023 58.8943366 G030 39.66667 79.33333 39.66667 0.481017 58.7470103 G171 39.66667 79.33333 39.66667 0.481017 58.7470103 G007 51.66667 84 32.33333 0.217105 58.6864035 G132 52.33333 83 30.66667 0.205203 58.626215 G109 42.66667 82 39.33333 0.396775 58.2731408 G152 42.66667 82 39.33333 0.396775 58.2731408 G191 42.66667 82 39.33333 0.396775 58.2731408 G015 32.66667 86.33333 53.66667 0.472841 58.0424467 G014 32 81.33333 49.33333 0.526316 57.9649123 G037 49.33333 83.66667 34.33333 0.249563 57.9016659 G042 43.33333 83 39.66667 0.365617 57.8361582 G185 51.33333 83.66667 32.33333 0.196099 57.6738651 G026 33.33333 85.33333 52 0.445731 56.5113588 G167 33.33333 85.33333 52 0.445731 56.5113588 G077 51 84.33333 33.33333 0.150383 56.0127714 G116 42.33333 83.66667 41.33333 0.314226 55.3213254 G159 42.33333 83.66667 41.33333 0.314226 55.3213254 G198 42.33333 83.66667 41.33333 0.314226 55.3213254 G103 38 84.33333 46.33333 0.36302 54.8199281 G034 46.33333 84 37.66667 0.222222 54.7037037 G175 48 82 34 0.190961 54.4926855 G080 30 82.66667 52.66667 0.448343 53.6127355 G188 30 82.66667 52.66667 0.448343 53.6127355 G018 48.33333 83 34.66667 0.147217 53.4368526 G195 50 81.66667 31.66667 0.086291 52.7325637 G011 24 79.33333 55.33333 0.517072 52.6113072 G128 48.33333 85.66667 37.33333 0.111111 52.4814815 G067 39.66667 83.33333 43.66667 0.284746 52.1005906 G064 32.66667 85.33333 52.66667 0.347329 50.9593392 G113 42 82 40 0.202627 50.1050903 G156 42 82 40 0.202627 50.1050903 G063 38 84.33333 46.33333 0.239856 49.1133368 G031 46 80.33333 34.33333 0.080199 48.7534831 G033 48.66667 87.66667 39 0 48.6666667
G172 46 81.66667 35.66667 0.073232 48.6119529
G012 46 80.33333 34.33333 0.0721 48.4754441
G174 46.33333 82.66667 36.33333 0.05303 48.260101
G002 29.33333 83 53.66667 0.350542 48.1457614
G017 40.33333 84.66667 44.33333 0.157807 47.3294221
G065 38 84.33333 46.33333 0.185311 46.586064
G112 31.33333 88.66667 57.33333 0.210031 43.3751306
G155 31.33333 88.66667 57.33333 0.210031 43.3751306
G194 31.33333 88.66667 57.33333 0.210031 43.3751306
G099 33.33333 85.33333 52 0.04023 35.4252874
G055 18.66667 81.66667 63 0.16168 28.852536
G003 18.66667 81.66667 63 0 18.6666667 clear;clc;
j=3;k=7;l=9;gei=[80 80 80];
y=[77,80,85,80,78,85,78,93,89,83,87,75,81,88,9 0,77,81,89,87,85];
x=[50,15,50,50,34,30,54,34,51,54,51,50,46,30,3 6,11,43,41,54,56];
a=(x(j)+x(k)+x(l))/3;
b=(y(j)+y(k)+y(l))/3;
c=(gei(1)-x(j))/(y(j)-x(j))+(gei(2)-x(k))/(y(k )-x(k))+(gei(3)-x(l))/(y(l)-x(l));
c=c/3;
Y=a+(b-a)*c
（数学建模B题） 数学建模竞赛阅卷中的问题 参赛队员：梁俊元（10044124，信息工程学院） 张育榕（10044139，信息工程学院） 余景荣（11044127，信息工程学院）参赛时间：2012年8月25 - 28日
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D 中选择一项填写）：B 所属学校（请填写完整的全名）：南昌航空大学 参赛队员：1、梁俊源 2、张育榕 3、余景荣 日期：2012 年8月25日-28日
目录 1.摘要 -----------------------------------------4 2.关键词 ---------------------------------------4 3.问题重述 ---------------------------------------5 4.模型的条件和假设 ------------------------------5 5.符号说明 --------------------------------------5 6.问题的分析及模型的建立 ------------------------6 6.1问题一的分析与求解 -----------------------6 6.2问题二的分析与求解 -----------------------10 6.3问题三的分析与求解 -----------------------18 6.4问题死的求解 -----------------------------21 7.模型的评价 ------------------------------------23 8.参考文献 --------------------------------------23 9.附录 ------------------------------------------23
网上阅卷考生答题注意事项 一、答题卡填涂及用笔要求 1．考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的0.5mm签字笔填写，将考生条形码粘贴在指定位置。 正确填写： 错误填写： 2．在答题卡Ⅰ答题区，考生每小题选出答案后，用2B铅笔将选中答案涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准。
3．特别提示：在答题卡Ⅱ各题目的答题区，考生必须用黑色字迹的签字笔在规定区域内作答，否则答题无效！ 4．保持答题卡整洁，不要折皱、破损。严禁在答题卡上作任何标记。 二、答题卡相关注意事项 1．注意答题用笔 ＊请不要用铅笔或圆珠笔作答，否则扫描图片不清楚，影响阅卷。其图片如下： ＊请不要使用出水不畅的黑色笔作答，否则扫描图片不清楚，影响阅卷。 其图片如下： 2．注意答题区域
＊超出答题区域，答案无效； ＊不在规定题目序号的答题区域内答题，答案无效； ＊将几道题集中在同一道题目的答题卡区域内作答，答案无效； 3．答题卡要求整洁 ＊不允许在答题区乱涂乱画
＊不允许在其他地方乱涂乱画 ＊不允许在同步头等区域内乱涂乱画 4．作答后修改时请注意 首先将错误的答案用笔逐字或逐行画一道，然后在错误的答案后方或空白处重新作答，不得超出本题答题区域，同时注意卷面的整洁 正确改法：
5．答题卡样式 A4答题卡适用科目： 高中起点：英语、日语、俄语 专升本：英语、日语、俄语、医学综合（全科客观题） A3题卡适用科目：
高中起点：语文、数学（文）、数学（理）、历史地理、物理化学 专升本：政治、大学语文、艺术概论、高等数学（一）、高等数学（二）、民法、教育理论、生态学基础
数学建模中的图论方法 一、引言 我们知道，数学建模竞赛中有问题A和问题B。一般而言，问题A是连续系统中的问题，问题B是离散系统中的问题。由于我们在大学数学教育内容中，连续系统方面的知识的比例较大，而离散数学比例较小。因此很多人有这样的感觉，A题入手快，而B题不好下手。 另外，在有限元素的离散系统中，相应的数学模型又可以划分为两类，一类是存在有效算法的所谓P类问题，即多项式时间内可以解决的问题。但是这类问题在MCM中非常少见，事实上，由于竞赛是开卷的，参考相关文献，使用现成的算法解决一个P类问题，不能显示参赛者的建模及解决实际问题能力之大小；还有一类所谓的NP问题，这种问题每一个都尚未建立有效的算法，也许真的就不可能有有效算法来解决。命题往往以这种NPC问题为数学背景，找一个具体的实际模型来考验参赛者。这样增加了建立数学模型的难度。但是这也并不是说无法求解。一般来说，由于问题是具体的实例，我们可以找到特殊的解法，或者可以给出一个近似解。 图论作为离散数学的一个重要分支，在工程技术、自然科学和经济管理中的许多方面都能提供有力的数学模型来解决实际问题，所以吸引了很多研究人员去研究图论中的方法和算法。应该说，我们对图论中的经典例子或多或少还是有一些了解的，比如，哥尼斯堡七桥问题、中国邮递员问题、四色定理等等。图论方法已经成为数学模型中的重要方法。许多难题由于归结为图论问题被巧妙地解决。而且，从历年的数学建模竞赛看，出现图论模型的频率极大，比如： AMCM90B－扫雪问题； AMCM91B－寻找最优Steiner树； AMCM92B－紧急修复系统的研制(最小生成树) AMCM94B－计算机传输数据的最小时间(边染色问题) CMCM93B－足球队排名(特征向量法) CMCM94B－锁具装箱问题(最大独立顶点集、最小覆盖等用来证明最优性) CMCM98B－灾情巡视路线(最优回路) 等等。这里面都直接或是间接用到图论方面的知识。要说明的是，这里图论只是解决问题的一种方法，而不是唯一的方法。 本文将从图论的角度来说明如何将一个工程问题转化为合理而且可求解的数学模型，着重介绍图论中的典型算法。这里只是一些基础、简单的介绍，目的在于了解这方面的知识和应用，拓宽大家的思路，希望起到抛砖引玉的作用，要掌握更多还需要我们进一步的学习和实践。
5经典图论问题 5.1 一笔画问题 一笔画算法即是从起点a开始选择关联边（第一这条边不是往回倒，第二这条边在前面延伸路上没有出现过）向前延伸，如果到达终点b，得到a—b迹，判断路上的的边数是否为图的总边数，是就终止，否则选择迹上某个关联边没有用完的顶点v，用同样方式再搜索v—v的闭迹，添加到a—b迹上，即得到a—v---v—b迹，如果这个迹的边数还没有达到总边数，则再选择迹上某个关联边没有用完的顶点。。。。。。逐步扩展即可。
二、弗罗莱（Fleury ）算法 任取v 0∈V(G)，令P 0=v 0； 设P i =v 0e 1v 1e 2…e i v i 已经行遍，按下面方法从中选取e i+1： （a ）e i+1与v i 相关联； （b ）除非无别的边可供行遍，否则e i+1不应该为G i =G-{e 1,e 2, …, e i }中的桥（所谓桥是一条删除后使连通图不再连通的边）； （c ）当（b ）不能再进行时，算法停止。 5.2 中国邮递员问题（CPP ） 规划模型： 设ij x 为经过边j i v v 的次数，则得如下模型。 ∑∈= E v v ij ij j i x z ?min ∑ ∑ E ∈E ∈∈=j i i k v v i v v ki ij V v x x , E ∈∈≤j i ij v v N x ,1 ..t s
5.3旅行推销员问题（TSP，货郎担问题）（NPC问题） 定义：包含图G的所有定点的路（圈）称为哈密顿路（圈），含有哈密顿圈得图称为哈密顿图。 分析：从一个哈密顿圈出发， 算法一：（哈密顿圈的充要条件：一包含所有顶点的连通子图，二每个顶点度数为2） 象求最小生成树一样，从最小权边加边，顶点度数大于3以及形成小回路的边去掉。 算法二： 算法三：
初中毕业生学业考试网上阅卷答题 注意事项 一、网上阅卷答题要求 1、选择题和非选择题作答都必须答在专用的答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。 2、考生领取到答题卡后，要认真核对答题卡，分清答题卡上主观题和客观题的答题区域，做到心中有数。如出现漏印、字迹模糊、行列歪斜等现象要立即向监考老师报告，由监考教师检查后，确认是否更换答题卡。 3、条形码发放后核查条形码上的信息是否正确（姓名、考号），在监考老师的指导下在答题卡规定区域内用0.5mm黑色签字笔填写姓名、考号，并在指定区域内端正粘贴条形码。 4、客观题（选择题）作答，考生根据试题要求用2B铅笔在答题卡上客观题答题区涂黑作答，考生对所选答案如需改动，首先应用橡皮将所选答案擦干净，再选涂另一个选择项作答。答题时要注意试题的题号与答题卡的题号一致，选择项字母与涂黑字母一致。涂时要涂满、涂黑、涂实、涂匀。 5、主观题（非选择题）作答，为保证答题卡扫描质量，作答只能用0.5mm 黑色签字笔，不准用铅笔、钢笔或圆珠笔等笔作答。非选择题的作答一定要在每题指定的区域内书写，不能占用其他题目的作答区域，超出答题区域的书写内容和答在试卷或草稿纸上一律无效。作图时先用2B铅笔绘制，确认后，再用0.5mm 黑色签字笔在作图线条上加黑加粗。答题时，字迹要工整、清楚、规范，不要写得太细长；字距适当，行距不宜过密。如需要对答案进行修改，可将该书写内容划去后写出新的答案，修改部分书写时与正文一样不能超过该题答题区域的矩形边框，否则修改的答案无效。严禁使用涂改液、粘胶带、修正带修改内容。 6、答题卡不能折叠，也不能破损、保持卡面清洁。严禁在条形码和各题目黑色方块周围作任何涂写标记。 二、网上阅卷考生答题常见失误 1、客观题答题失误 ●填涂时看错行 此现象较多，考生在填涂答案时不注意，看错了题目行，将相邻两题的答案填错在同一行内，结果一个答案未选，另一个答案错为单选题多选，两题均失分。 ●修改答案时用劣质橡皮或未擦干净
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
中考答题注意事项 一、网上阅卷考生答题要求 1、必须在试卷规定的区域内作答，答在草稿纸或规定区域外无效。 2、考生领取到试卷后，要认真核对试卷正反面，检查试卷是否漏印、字迹模糊、行列歪斜等现象要立即报告监考教师及时更换。 3、认真核查条形码上信息是否与本人一致（姓名、座位号），在规定区域用0.5毫米黑色签字笔填写姓名、考号、座位号、县区等。 4、为保证扫描质量，作答只能用0.5毫米黑色签字笔，不准用铅笔、红笔、钢笔或圆珠笔作答。作图可使用0.5毫米签字笔或先用2B铅笔后用签字笔描覆。 5、作答一定要在每题制定的区域内书写，不能占用其他题目的作答区域，超出答题区域的书写内容和答在草稿纸或其他另附纸上一律无效。 6、答题时，字迹要工整、清楚、规范，不要写得太细长；字距适当，行距不宜过密。
7、答题时如需要对答案进行修改，可将原答题内容用“横杠”划去，然后在该题规定答题区域的剩余空白处书写新的答案，注意修改部分书写时，不能超出该题答题区域，否则修改的答案无效。严禁使用涂改液、胶带纸改错以及透明胶带纸贴扯欲修改的内容。 8、保持卷面清洁，试卷不能折叠，也不能破损，也不能让水（汗水、茶水、雨水、墨水等）弄湿试卷。考生要防止由于紧张而无意识地将答题卡折叠，或破损。根据考场规则，因个人原因更换试卷，不得延长考试时间。 9、语文、政治、历史等文字表述较多，要语言规范，分问答题，分条陈述，即规范化，段落化，序号化；数学、物理、化学等学科符号较多，一定要书写清楚，如水的分子式H2O不能写成H2O或h2O等。 10、严禁在条形码及周围乱涂乱画，严禁在试卷上作任何涂写标记。 二、网上阅卷考生答题常见失误 1、用铅笔/蓝色圆珠笔/黑色圆珠笔答题
离散数学图论部分综合练习 一、单项选择题 1．设图G 的邻接矩阵为 ??? ???? ? ????? ???0101 010******* 11100100110 则G 的边数为( )． A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 2．已知图G 的邻接矩阵为 ， 则G 有（ ）． A ．5点，8边 B ．6点，7边 C ．6点，8边 D ．5点，7边 3．设图G ＝
图三 7．设有向图（a ）、（b ）、（c ）与（d ）如图四所示，则下列结论成立的是 ( ) ． 图四 A ．（a ）是强连通的 B ．（b ）是强连通的 C ．（c ）是强连通的 D ．（d ）是强连通的 应该填写：D 8．设完全图K n 有n 个结点(n ≥2)，m 条边，当（ ）时，K n 中存在欧拉回路． A ．m 为奇数 B ．n 为偶数 C ．n 为奇数 D ．m 为偶数 9．设G 是连通平面图，有v 个结点，e 条边，r 个面，则r = ( )． A ．e －v ＋2 B ．v ＋e －2 C ．e －v －2 D ．e ＋v ＋2 10．无向图G 存在欧拉通路，当且仅当( )． A ．G 中所有结点的度数全为偶数 B ．G 中至多有两个奇数度结点 C ．G 连通且所有结点的度数全为偶数 D ．G 连通且至多有两个奇数度结点 11．设G 是有n 个结点，m 条边的连通图，必须删去G 的( )条边，才能确定G 的一棵生成树． A ．1m n -+ B ．m n - C ．1m n ++ D ．1n m -+ 12．无向简单图G 是棵树，当且仅当( )． A ．G 连通且边数比结点数少1 B ．G 连通且结点数比边数少1 C ．G 的边数比结点数少1 D ．G 中没有回路． 二、填空题 1．已知图G 中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结 点，则G 的边数是 ． 2．设给定图G (如图四所示)，则图G 的点割 ο ο ο ο c a b f
网上阅卷答题注意事项 一、网上阅卷答题要求 1．选择题和非选择题作答都必须答在专用的答题卡上，答在试卷和草稿纸上无效。 2．考生领取到答题卡后，要认真核对答题卡正反面，分清答题卡上主观题和客观题的答题区域，做到心中有数。如出现漏印、字迹模糊、行列歪斜等现象要立即向监考老师报告并更换答题卡。 3．客观题（选择题），考生根据试题要求用合格的2B铅笔在答题卡上客观题答题区涂黑作答，考生对所选答案如需改动，首先应用橡皮将所选答案擦干净，再选涂另一个选择项作答。答题时要注意试题的题号与答题卡的题号一致，选择项字母与涂黑字母一致。涂时要涂满、涂黑、涂实、涂匀。 4．主观题（非选择题）为保证答题卡扫描质量，作答只能用0.5mm 黑色签字笔，不准用铅笔、红笔、钢笔或圆珠笔作答。非选择题的作答一定要在每题指定的区域内书写，不能占用其他题目的作答区域，超出答题区域的书写内容和答在试卷或草稿纸上一律无效。作图时先用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号等，再用铅笔描重、加粗，保证清晰度。答题时，字迹要工整、清楚、规范，不要写得太细长；字距适当，行距不宜过密。如需要对答案进行修改，可将该书写内容用修改符号“===”划去后写出新的答案，修改部分书写时与正文一样不能超过该题答题区域的矩形边框，否则修改的答案无效。严禁使
用涂改液、胶带纸改错以及透明胶带纸粘扯欲修改的内容。 5．答题卡不能折叠，也不能破损、保持卡面清洁。严禁在答题卡的图象定位点（黑方块）周围做任何涂写和标记，亦不得在答题卡上任意涂画或作标记。 6．语文、政治、历史等学科文字表述较多，要语言规范，分问答题，分条陈述，即规范化，段落化，序号化；数学、物理、化学等学科符号较多，一定要书写清楚，如水的分子式H2 O不能写成H2O 或h2 O等。 7．答题区域内若没有大题号、小题号的，作答时最好写上，方便评卷教师辨认；填空题有几个连续的空，答案易错位，若个别空没填，最好空出该空的位置，以方便评卷教师识别写出的答案是哪一空的。 二、网上阅卷考生答题常见失误 1．客观题答题失误 填涂时看错行 此现象较多，考生在填涂答案时不注意，看错了题目行，将相邻两题的答案填错在同一行内，结果一个答案未选，另一个答案错为单选题多选，两题均失分，对考生而言，非常可惜。
网上阅卷考生考试须知 一、考生检查“答题卡” 考生应检查“答题卡”正反两面，如果发现“答题卡”字迹模糊，行列歪斜或单面 缺印现象，要及时向监考老师报告，更换答题卡。 本场考试结束后，监考教师在收取答题卡时，应检查学生是否正确填写了考试姓 名和准考证号等信息，答题卡收取应正面朝上，上下一致，注意不可倒收、漏收， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 不可将学生试卷或草稿纸混收入答题卡 ．．．．．．．．．．．．．．．．．；答题卡收取可以装袋，但不可使用浆糊密封，以免多张答题卡粘在一起，影响扫描。 二、考生条形码粘贴办法 1、在“答题卡”的扫描过程中，考生准考证条形码是识别考生信息的主要依据，考生应保持条形码的整洁和完整，不要在条形码上面和周围写画。 2、考生应对监考教师下发的准考证条形码认真核对，若发现条形码上所打印的姓名、准考证号与考生本人不符，应立即举手询问，监考老师应及时将错发的条形码对换正确后交给考生。 3、考生在对条形码核对无误后，将其按指定方向粘贴在“答题卡”的条形码框中。 三、实行网上阅卷，“答题卡”书写要求 1、实行网上评卷，考生务必在“答题卡”上作答，仔细阅读“答题卡”上的注意事项，并按注意事项上的规定认真执行。 2、答题前，考生须在“答题卡”的规定区域用黑色墨水钢笔或黑色签字笔填写姓名和准考证号。 3、开始作答时，注意答题用笔：客观题用2B铅笔填涂，非客观题用黑色签字笔（黑色签字笔书写的答案被扫描后生成的图像清晰度高，容易识别）书写，作图题用铅笔作好图后，用黑色签字笔再描一遍（铅笔线扫描仪无法扫进计算机）。书写时要字迹工整、清晰，不要写得太细长，字距要适当，行距不宜过密，不得使用铅
1 预测模块：灰色预测、时间序列预测、神经网络预测、曲线拟合（线性回归）； 2 归类判别：欧氏距离判别、fisher判别等； 3 图论：最短路径求法； 4 最优化：列方程组用lindo 或lingo软件解； 5 其他方法：层次分析法马尔可夫链主成分析法等； 6 用到软件：matlab lindo （lingo）excel ； 7 比赛前写几篇数模论文。 这是每年参赛的赛提以及获奖作品的解法，你自己估量着吧…… 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划
常见问题： 1、图论的历史 图论以图为研究对象的数学分支。图论中的图指的是一些点以及连接这些点的线的总体。通常用点代表事物，用连接两点的线代表事物间的关系。图论则是研究事物对象在上述表示法中具有的特征与性质的学科。 在自然界和人类社会的实际生活中，用图形来描述和表示某些事物之间的关系既方便又直观。例如，国家用点表示，有外交关系的国家用线连接代表这两个国家的点，于是世界各国之间的外交关系就被一个图形描述出来了。另外我们常用工艺流程图来描述某项工程中各工序之间的先后关系，用网络图来描述某通讯系统中各通讯站之间信息传递关系，用开关电路图来描述IC中各元件电路导线连接关系等等。 事实上，任何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图形来模拟。由于我们感兴趣的是两对象之间是否有某种特定关系，所以图形中两点之间连接与否最重要，而连接线的曲直长短则无关紧要。由此经数学抽象产生了图的概念。研究图的基本概念和性质、图的理论及其应用构成了图论的主要内容。 图论的产生和发展经历了二百多年的历史，大体上可分为三个阶段： 第一阶段是从1736年到19世纪中叶。当时的图论问题是盛行的迷宫问题和游戏问题。最有代表性的工作是著名数学家L.Euler于1736年解决的哥尼斯堡七桥问题(Konigsberg Seven Bridges Problem)。 东普鲁士的哥尼斯堡城(现今是俄罗斯的加里宁格勒，在波罗的海南岸）位于普雷格尔(Pregel)河的两岸，河中有一个岛，于是城市被河的分支和岛分成了四个部分，各部分通过7座桥彼此相通。如同德国其他城市的居民一样，该城的居民喜欢在星期日绕城散步。于是产生了这样一个问题：从四部分陆地任一块出发，按什么样的路线能做到每座桥经过一次且仅一次返回出发点。这就是有名的哥尼斯堡七桥问题。 哥尼斯堡七桥问题看起来不复杂，因此立刻吸引所有人的注意，但是实际上很难解决。 瑞士数学家(Leonhard Euler)在1736年发表的“哥尼斯堡七桥问题”的文章中解决了这个问题。这篇论文被公认为是图论历史上的第一篇论文，Euler也因此被誉为图论之父。 欧拉把七桥问题抽象成数学问题---一笔画问题，并给出一笔画问题的判别准则，从而判定七桥问题不存在解。Euler是这样解决这个问题的：将四块陆地表示成四个点，桥看成是对应结点之间的连线，则哥尼斯堡七桥问题就变成了：从A，B，C，D任一点出发，通过每边一次且仅一次返回原出发点的路线(回路)是否存在？Euler证明这样的回路是不存在的。 第二阶段是从19世纪中叶到1936年。图论主要研究一些游戏问题：迷宫问题、博弈问题、棋盘上马的行走线路问题。一些图论中的著名问题如四色问题(1852年)和Hamilton环游世界问题(1856年)也大量出现。同时出现了以图为工具去解决其它领域中一些问题的成果。1847年德国的克希霍夫(G.R.Kirchoff)将树
一．关于参赛时间分配，竞赛共72个小时完成。 下题：今年是9月11日早上8：00在https://www.doczj.com/doc/8e13091981.html,下载，9月14日早8：00交试题。 选题：这三天的时间按排基本如下：11日8：00-15：00左右选题，选题分为粗选，细选。粗选就是直观的看这两道题是否平时练习相关问题或方法的，选题要对每试题的每一问都要认真分析，大至看看基本能用哪些方法，做到心中有数，对两道题都分析后在选择自已能够容易完成的一题去做。选题的过程中要去查资料、找数据、看论文，通过这些工作，你可以发现找到的东西能否够解决你选的题。 做题：11日15点-13日22点左右。从第一天下午开始去做题，做题的过程分为问题分析，数据处理，模型建立，模型求解等，一会在下边要专门讨论。 换题：如果选题后做一些后其它问题不好处理，或者没有办法处理，有人就会想到换题，当然尽可能的不要换题，要是换题一定不能晚于11日20:00,否则就有做不完题的可能。当然也因人而宜。 写论文：最迟要在13日22：00开始，到14日凌晨5：00写完，尽可能让指导教师帮着修改。7：00打印，打印好后要仔细看一遍，有问题在修改。8：00交论文。写论文的过程贯穿于选题做题过程之中，我们在选题做题时就把做的一些东西分别处理好，只是这说的写论文就是把所做的题目的不同问题，不同部分都贯穿在一起，形成一篇有血有肉的论文。论文写作应该专门有一人在做题的过程中进行。 二、关于写论文 1.正确的论文格式： 论文属于科学性的文章，它有严格的书写格式规范，因此一篇好的论文一定要有正确的格式，就拿摘要来说吧，它要包括6 要素（问题,方法,模型,算法,结论,特色），它是一篇论文的概括，摘要的好坏将决定你的论文是否吸引评委的目光，但听阅卷老师说，有些论文的摘要里出现了大量的图表和程序，这都是不符合论文格式的，这种论文也不会取得好成绩，因此我们写论文时要端正态度，注意书写格式。 2、论文的写作： 论文的写作是至关重要的，其实大家最后的模型和结果都差不多，为什么有些队可以送全国，有些队可以拿省奖，而有些队却什么都拿不到，这关键在于论文的写作上面。一篇好的论文首先读上去便使人感到逻辑清晰，有条例性，能打动评委；其次，论文在语言上的表述也很重要，要注意用词的准确性；另外，一篇好的论文应有闪光点，有自己的特色，有自己的想法和思考在里面，总之，论文写作的好坏将直接影响到成绩的优劣。
中考期间学生注意事项考试时间安排： ★英语考试特别注意： 1、2:30考生准时进入考场。 2、2:45禁止考生进入考场。 3、2:57试听，听力考试正式开始。
（一）考试前一天6月18日下午到所在的考点看考场 1．提前一天计算从居住地到考点骑车或步行所需要的时间（按一般速度），并实地测时间，宁可在考场内等待，也千万不要在路上赶时间！因为开考时间铃声一旦停止，学生就严禁进入考场！英语考试有听力，迟到一律不准进入考场。 2．到考点后要看好： A 考场考室座位位置。 B 厕所位置 C自行车存放处。 D 本班集合地点（班主任老师一般在考点门口等候）。 E记住班主任电话号码。 一旦出现准考证遗失，不必惊慌，立即通知班主任及时补办准考证；如遗失在家，立即告知班主任，切忌自己回家去取以免耽误考试时间，由班主任通知家长将准考证送到考场。每场考试完毕之后，出考场之前记得要检查准考证是否在手！每场考完后将准考证交给班主任保管。 3．出行前要检查自行车有无安全隐患。（带少量钱以备急用） （二）考试前一天6月18晚上 1．准备好第二天考试用的物品：铅笔盒（不要杂物、去掉有字的纸片等）、黑色0.5mm签字笔（要买有品牌的好笔至少带两支）、中考填涂答题卡专用铅笔（另准备2B铅笔1支，要两头削好）、软橡皮擦、圆规、三角板（2副共4个）、手表等，统一装在透明塑料文件袋内，（袋内放一张写明自己家的电话号码、姓名和就读学校，以防丢失。） 特别是准考证必须带上，请同学们务必像保存存折那样保管好准考证，还要详细看准考证上的内容，正确书写考试相关信息。准考证要放在好，不要放在衣服口
袋里或夹在课本中，以免遗失（每场考完后都要检查一下）万一真的忘了，也别慌张，找带队老师和班主任解决。 2．自带饮料的话，首选是白开水，其次是矿泉水，不要喝饮料。另外，根据天气，要备好雨具等用品。预防被雨水淋湿，以防感冒。 3、确定中考当天要穿的衣服，并单独放置，别到了中考当日早晨，因为挑选衣服而耽误时间。 4．晚饭后可将知识要点再温习一下，争取十点之前睡觉（按平时习惯最好）。要学会合理睡眠！最近两天，睡前不要喝茶、咖啡等刺激性的饮品，防止因大脑兴奋而引起失眠，更不必要想着失眠这件事，全身放松，思想宁静，不必要刻意多睡眠。如果这时按时睡觉也睡不着，顺其自然，只要有良好的心态，即使少睡几个小时，也不会对明天的考试有多大影响。如果一旦失眠，科学研究表明，也不会影响知识的回顾，第二天可以照常考试。 （三）考试第一天6月19日上午 1．早7：00左右起床，择其要点再温习一下语文有关知识。 2．早饭要吃饱吃好（不要吃太多难消化、油腻的食物）。 3．提前20－30分钟进入考点，放好自行车，上锁，带好钥匙，到本班集合点听班主任有何通知，进入考室前最好上一次厕所。 4．根据考点要求持准考证进考场，准考证放在考桌左上角备查，保持安静，认真听取监考老师的讲解，不明白的地方要先举手报告，获准后方可发问。对监考老师要有礼貌，接到老师发的试卷请说声“谢谢”。
计算机网上阅卷答题卡样式及答题要求 一、什么是网上阅卷 1、网上阅卷的定义 网上阅卷准确的定义是“计算机网上辅助阅卷”，它以计算机网络技术和图像扫描技术为依托，以控制主观题评卷误差、实现考试公平性原则为最终目的，把多年来人工阅卷积累起来的丰富经验和现代高新技术相结合，客观题由计算机程序控制对考生填涂的信息点自动判分，主观题不是由评卷教师在考生的原始答卷上直接评分，而是由评卷教师在计算机网络上对考生答卷的电子图像评分，最后由计算机程序自动统计合成考生成绩库。 2、网上阅卷的过程 ①制卷网上阅卷的试题与答卷部分（以下称答题卡）是完 全分开的，试题部分不再给考生留答题空间，所有主观题、客观题的作答区域都在答题卡上。 ②考试客观题在答题卡上相应位置涂黑，主观题部分在答 题卡的相应区域内作答。 ③扫描与切割用高速扫描仪或专用阅卷机快速扫描答题卡，主观题部分按题切割成一个个图片，以准考证号为文件名给每个考生建立一系列文件存入服务器。 ④客观题评卷计算机按标准答案自动给分。 ⑤分发答卷服务器根据指令将答题图片随机地自动分发给相应的阅卷教师。 ⑥主观题评卷主观题评分有如下几个环节： 一评每个阅卷教师在自己的计算机上根据评分标准给分。 二评每个考生的每道答题必须由不同的阅卷教师评两遍。 同一个考生的同一答题，当两个阅卷教师所给的分数小于规定的误差值时，计算机自动取两人的平均分做为该考生这道题的最终得分。 三评而当两个阅卷教师所给的分数超过规定的误差值时，服务器将自动把该考生该题的答题图片随机发给第三个评阅此题的阅卷教师；第三个阅卷教师评阅完毕后，服务器再对这三个阅卷教师的分数进行两两比对，如果某两个阅卷教师的分数差小于规定的误差值时，计算机自动求平均确定分数，如果都大于规定的误差值时，服务器则将该考生该题的作答图片自动分发给阅卷组长。 四评（仲裁）阅卷组长根据前三个阅卷教师的评分结果，最终确定一个合理的分数作为最终分数。
数学建模中竞赛阅读中的问题 摘要 本文主要研究的是数学建模竞赛中试卷的优化配发，评分的标准化处理及对教师的评阅效果定量评价的问题． 问题一：针对试卷的随机分发问题，先利用MATLAB软件自带的randperm 函数产生一个1至500的随机矩阵，再用reshape函数对其进行重新排列成25行20列的矩阵，对矩阵y进行列列交换的变化成两个新矩阵y1与y2，构成75行20列的新矩阵z=[]2 ,1 y y，从而实现对试卷的随机分发；针对均匀性问题， ,y 以交叉数的方差作为评价任务单均匀性的评定指标，从多个随机分配方案中，选取交叉数方差最小的任务单供组委会使用． 问题二：评分的预处理需要对评阅教师的分数进行标准化，评分预处理方法是将不同的评分者变换到同一个尺度下，就是以某一位评分者的均值作为参照点，以其标准差表示距离转化为以零为参照点的标准分；然后采用均值为70标准差为10将标准分转化为百分制的标准，分这样使得标准分与原始分相差不大；最后将同一份试卷的三个标准评分的几何平均值作为该份试卷的最终标准分．将附录中的200份试卷的数据根据用Excel软件的统计与函数功能最终得到各份试卷的标准分值． 问题三：针对教师评阅效果的评价问题，本文给出两个评价标准：分别是评阅的原始成绩的可信度和评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的偏差值的稳定性．对于可信度，结合评分分制，对评阅的原始成绩与成绩标准化合成后的最终成绩的差分值做百分化处理，建立可信度数学模型，得出可信度最高的有10，11，15，19，20号教师，高达96%；对于偏差值的稳定性，采用偏差值的方差来反映，得出稳定性最好的是第3号教师，稳定性较好的还有第1，7，10，11，19号教师．最后，综合可信度和偏差值的稳定性两项指标，得出评阅效果较好的教师有第1，3，10，11，15，19，20号教师，在下一次阅卷后合成成绩的时候可以考虑给他们以更大的权重． 关键词：随机数矩阵标准化参照点可信度偏差值
3 图论 图论在计算机科学、信息科学、人工智能、网络理论、系统工程、控制论、运筹学和经济管理等领域有着广泛的应用。但很多图论问题虽易表达，却难以求解，其中有相当多的图论问题均属NP完全问题。本章主要介绍工程实用简单图论问题的并行算法及其MPI编程实现，包括传递闭包、连通分量、最短路径和最小生成树等。 1.1 传递闭包 设A是一个含N个顶点的有向图G的布尔邻接矩阵(Boolean Adjacent Matrix)，即元素a ij=1当且仅当从顶点i到j有一条有向边。所谓A的传递闭包（Transitive Closure），记为A+，是一个N×N的布尔矩阵，其元素b ij=1当且仅当：①i=j；或②从i出发存在有向路径到j，又称为顶点i到j可达。从G的布尔邻接矩阵A求出G的传递闭包，就称为传递闭包问题。 传递闭包问题有很强的应用背景，在科学计算中广泛存在。传递闭包问题的经典解法之一就是利用布尔矩阵的乘法来求解。本节将把这一算法分别在串行和并行机上实现。 1.1.1 传递闭包串行算法 利用布尔矩阵相乘求解传递闭包问题的原理为：对于布尔矩阵(A+I)k中的任一元素b ij，b ij=1表示从i到j存在长度小于等于k的可达路径，否则，b ij=0。显然对于k=1，(A+I)1中b ij=1当且仅当从i到j路径长度为0（i=j）或为1（从i到j存在有向边）；(A+I)2中，b ij=1当且仅当从i到j路径长度小于等于2；((A+I)2) 2中，b ij=1当且仅当从i到j路径长度小于等于4，等等。因为任意两点间如果存在可达路径，长度最多为N-1，所以k≥N-1时，(A+I)k 就是所求的传递闭包A+。于是(A+I)矩阵的㏒N次自乘之后所得的矩阵就是所求的传递闭包。 根据前面的叙述，很自然的有下面的传递闭包串行算法15.1，其时间复杂度为O(N3㏒N)。 算法15.1传递闭包串行算法 输入：图G的布尔邻接矩阵A 输出：A的传递闭包M procedure closure Begin (1)读入矩阵A /* 以下作A = A+I的运算*/ (2)for i=0 to N-1 do a(i, i) = 1 endfor /* 以下是A矩阵的㏒N次自乘，结果放入M矩阵；每次乘后，结果写回A矩阵*/ (3)for k=1 to㏒N do (3.1)for i=0 to N-1 do for j=0 to N-1 do s=0
中考答题卡填写注意事项及填涂技巧 今年是中考施行网上阅卷的第二年，根据网上阅卷的特点，归纳出以下注意事项。请今年参加中考的考生注意以下信息：考生注意在指定的范围内填写个人信息及考生号填涂，并保持答题卡卷面整洁，不得折叠、破损、污染，不能在非填涂区域乱写乱画。 一、填涂答题卡所需文具 （一）2B铅笔 （二）橡皮擦。一般使用塑料胶擦。 （三）规范的0.5mm的黑色签字笔。 二、填涂方法 拿到答题卡后，要认真检查有无破损或污迹，若有出现上述情况则举手要求监考员更换，具体填涂方法如下： 1、在答题卡的左上部份的姓名、考生号、毕业学校、考试学校、考室号和座位号，考生应用规范的0.5mm的黑色签字笔填写。 2、在答题卡的右上部份的条形码区域，考试开始时，由监考教师核对考生信息后，将考生条形码粘贴在条形码指定的粘贴区域，学生不得对条形码进行涂改、损坏和破坏，若考生发现条形码上的信息与本人信息不同，应及时举手报告监考教师，进行处理。 3、选择题或是非题答案，考生须用铅笔在答题卡上将所选答的信息点涂满涂黑。在填涂多选项题时，要保持同一道题目的几个涂黑点的黑度基本一致。
三、注意事项： 用笔问题： 1、使用了小于0.5毫米或大于0.5毫米的签字笔，前者可能导致字迹过细，无法扫描清楚，后者可能使笔墨渗透出来； 2、千万不要用圆珠笔或钢笔作答； 3、选择题、是非题部分的答案须使用正规的2B铅笔填涂； 使用答题卡作答： 1、答题前，考生须在答题卡的规定区域内使用0.5毫米的黑色签字笔填写本人的相关信息，如：姓名、毕业学校、区县、考试座位号。 2、答题卡上选择题部分答案必须使用正规的2B铅笔填涂作答；非选择题部分答案只允许用0.5毫米黑色签字笔书写作答。书写时字迹要工整、清晰，不要写得太细长，字距适当，答题行距不宜过密，不得使用铅笔、红笔、钢笔或圆珠笔等其他用笔书写。如题目要求作图的，考生可先用2B铅笔作草图后，再用0.5毫米黑色签字笔描黑，以保证扫描效果。 3、如有作图题，考生可先用铅笔绘出图形，确认后还要用黑色签字笔描清楚，这是因为铅笔的扫描效果不好。 4、如果因为个人原因更换答题卡，不得延长考试时间。 答题区域问题: 1、答题卡的答题区域（黑色矩形边框）为每道题的答题范围，评卷时，电脑按答题区域（黑色矩形边框）分割，随机发给评卷老师评阅，答案必须写在答题区域内，不能超出答题区域（矩
网上阅卷学生规范答题注意事项 一、网上阅卷答题要求 1、考生再开考前领取到答题卡后，要认真核对答题卡正反面，如出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象要立即向监考教师报告。 2、考生答题前要仔细阅读准考证、试卷及答题卡上的考生注意事项。并在答题卡的规定区域用0.5mm黑色签字笔填写自己的姓名、考号，贴条形码，字迹要清晰工整，不可超出边框。除此以外不得做任何无关的标记，以免造成计算机误读。 3、由于实行网上评卷，中考制卷采取卷卡分离形式，即题目卷上不留答题区，必须在专用答题卡上答题，否者答题无效。考生要根据试题要求在答题卡上对应题号的规定区域内答题，并注意主观题的书写内容不要超出该题号对应的答题区域的边框。不得在答题卡四周图像定位点上及周围作任何标记，且注意保持其整洁。 4、客观题填涂必须用2B铅笔，客观题填涂时应涂实，如需对答案进行修改，应使用绘图橡皮轻轻擦拭干净，注意保持卡面整洁，不要弄破答题卡。作图题应用2B铅笔绘、写清楚，线条及符号须加黑、加粗。 5、主观题书写时应使用0.5mm黑色签字笔，切记笔细、墨淡或书写较轻，图像不清；书写时字迹要工整、清晰，不要写得太细长，字距要适当，答题行距不宜过密，禁止使用红色笔、圆珠笔、蓝色的钢笔或铅笔书写。作图题用2B铅笔绘出，并瞄写清楚。 6、答题卡的答题区域（矩形边框内）为每道题的答题范围，评卷教师根据评卷分工，分别对某一体的答案进行评阅，每个答题区域（矩形边框）外的任何文字在发给该题的评卷教师评阅时将不被显示。因此，考生应严格按照答题要求在指定的答题区域内答题，切不可超出矩形边框，超出矩形边框的答案无效。（1）答案不能超出答题区域（矩形边框），更不能将答案一半写在框内一半写在框外。特别是语文作文等答题，要防止因写了一大半再推倒重来而在原区域内写不下。（2）不能擅自安排答题区域。例如，有的学生觉得有的题不需要那么多空间，预留空位给需要写比较多的题目。（3）答题不能“飞檐走壁”。常见的错误是：有的学生没有预先打好腹稿，匆忙下笔，结果导致写不下，有的就索性写到考卷空白处，然后打一个指引号，这样会导致在考卷空白处所写的那部分内容无效。（4）不能自己编题号。例如有的考生答题时看走了眼，就索性自己把答题卡上的第“12”题改为“13”题。以往考试，有的考生私自将答题卡上的题号对调，有的考生到离考试结束半个小时才报告自己私自改了题号，这时更换答题卡已经来不及了。 7、答题时如需要对答案进行修改，用横线将原错写内容划去，然后在该题规定答题区域的剩余空白处书写新的内容（即划去内容部位的上方、下方或后面写出新的答案；），或者将原答案内容用橡皮、轻轻擦净后再重新书写。注意修改部分书写时，不能超出该题答题区域的矩形边框，不可将错写部分涂黑，也不能将错写部分用圆圈或方框圈起来，否则修改的答案无效。禁止使用涂改液和修正胶带纸。 8、保持卡面清洁，答题卡不折叠，不破损。考生要防止由于紧张而无意识地将答题卡折叠，列如将答题卡对折甚至折了好几折，等到发现时，要求换卡，但若重新书写答案则考试时间已不充分。根据考场规则，因个人原因更换答题卡，不得延长考试时间。 二、网上阅卷考生答题常见失误 1、客观题答题失误：(1)填涂时看错行。此现象较多，考生在填涂答案时不注意，看错了题目行，将相邻两题的答案填错在同一行内，结果一个答案未选，另一个答案错为单选题多选，两题均失分，对考生而言，非常可惜。