巢湖市高林初中教案
28.1、锐角三角函数——正弦
教学目标：
知识与技能：1、在了解认识正弦（sinA）的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算
过程与方法：1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
2、在直角三角形中，初步建立边、角之间的关系，初步了解解决三角形问题
的新途径．
情感态度：使学生体验数学活动中充满着探索与创造，并使之能积极参与数学学习活动．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
教学过程：
新课导入：
问题1、为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是
30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
二、新课教学
（一）、认识正弦
1、认识角的对边、邻边。
如图，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边；∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。
师：指名学生说出∠B的对边和邻边
A C
B
巩固练习：﹙指名学生回答﹚
如图，﹙1﹚在Rt △ABE 中，∠BEA 的对边是 ，邻边
是 ，斜边是 。
﹙2﹚在Rt △DCE 中，∠DCE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。 ﹙3﹚在Rt △ADE 中，∠DAE 的对边是 ，邻边是 ，斜边是 。 2、认识正弦
如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c 。 师：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦。记作sinA 。 板书：sinA ＝A a
A c
∠=∠的对边的斜边 （举例说明：若a=1,c=3,
则sinA=3
1）
注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF
3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。
提问：∠B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值． （二）探究：
1、求出下面每组三角形中指定锐角的正弦值，然后思考或与同桌讨论这些正弦值有何规律，由此发现了什么？（要求：分组完成）
A
B
E
C
D
(1)
B 4
3
（1）、在Rt △ABC 中，∠A=30°，分别求出图1、图2、图3中∠A 的正弦值。（sinA=sin30°=2
1
）
（2）、在Rt △DEF 中，∠D=45°，分别求出图1、图2、图3中∠D 的正弦值。（sinD=sin45°=
2
2
）
（3）、在Rt △ABC 中，∠A=60°，分别求出图1、图2、图3中∠A 的正弦值。（sinA=sin60°=
2
3
）
2、引导归纳小结：
（1）每组指名学生说出计算结果（教师板书），并说出自己发现（或讨论出）的关于正弦值的规律。
（学生：一个锐角的正弦值与边的长短无关，与锐角的大小有关；锐角越大，正弦值越大，反之亦然。）
（2）师：大家刚才所总结的是否正确呢？下面我们来验证一下吧！
图
1
C
A
图2
图1
F
D
图2
D
图3
n
图1
A
B
图2
图3
观察图中的Rt △AB 1C 1、Rt △AB 2C 2和Rt △AB 3C 3，它
们之间
有什么关系？
分析：由图可知Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2∽Rt △AB 3C 3，
所以有：k AB C B AB C
B AB
C B ===3
33222111，即sinA=k
可见，在Rt △ABC 中，锐角A 的正弦值与边的长短无关，而与∠A 的度数大小有关。也即是对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是惟一确定的. （三）例题教学：
例1、在△ABC 中，∠C 为直角。 （1）已知AC=3，
sinA 的值．（学生完成）
（2）已知sinB=5
4,求sinA 的值．
解：（1）如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理可得：()
5
31422
=-=
BC ，∴
1470145sin =
==
AB BC A ； （2）∵sinB=5
4=AB AC ，故设
AC=4k ，则AB=5k,根据勾股定理可得：BC=3k ，所以：sinA=5
3
小结：①求正弦值或运用正弦值求线段时，要根据正弦的概念，找准相应的边，不能张冠李戴．②正弦值只是一个比值，不能直接当作边长用。 三、巩固练习： 1、见课件 四、归纳小结
本节课中你有哪些收获与大家交流？ 五、作业：
1
、《基础训练》28.1.1
2、预习课本P80-82
19.3.2