八年级初二数学 数学二次根式的专项培优练习题(含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A =
B ．2=
C ．(2
6
=
D
==
2．下列运算结果正确的是（ ）
A 9=-
B 3=
C ．(2
2= D 5=-
3．下列计算正确的为（ ）．
A 5=-
B =
C =+
D =
4．下列运算中，正确的是 ( )
A ． 3
B ．×=6
C ． 3
D ．5．下列计算正确的是（ ）
A =B
C D =
6．下列各式计算正确的是（ ）
A B ．C =3 D ．
7．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6=
=
8．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：
7==+
x =
>，故0x >，由
22
332x ==-=，解得x
=结果为（ ）
A ．5+
B ．5+
C ．5
D ．5-
9．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数
B ．1≤x≤4
C ．x≥1
D ．x≤4
10．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ） A ．18
B ．
13
C 24
D 0.3
11．x ≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（ ） A 3x +B 1
3
x - C 1
3
x +D 3x -
12．下列运算错误的是（ ） A 23=6B 2
2
2 C ．22+32=52
D ()
2
1-212=二、填空题
13．设42 a,小数部分为 b.则1
a b
- = __________________________. 14．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 15．化简并计算：
(
)(
)(
)(
)(
)
(
)(
)
...1
1
2
2
3
19
20
x
x x x x x x x +=+++++++_____
___．（结果中分母不含根式） 16．把31
a
-
根号外的因式移入根号内，得________ 17．(
623÷=________________ .
18．已知：5+2
2可用含x 2=_____． 19．化简：3222＝_____．
20．如果0xy >2xy -．
三、解答题
21．先阅读下列解答过程，然后再解答：
2m n +,a b ，使a b m +=，ab n =，使得
22)a b m +=a b n =22())m n a b a b a b ±=±=>
+=?=，
==，由于437,4312
7,12
m n
+=，=
即：227
===+。
2
问题：
①__________
=；
=___________
②（请写出计算过程）
【答案】（112；（22.
【分析】
a的形式化简后就可以得出结论了．
【详解】
解：（1
=
=
1
2；
（2
2
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值，涉及了配方法的运用和完全平方根式的运用及二次根式性质的运用．
22．计算
（1）（4﹣3）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
请计算两组数据的方差．
【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．
试题解析：（1）原式=4﹣3+2
=6﹣3；
（2）原式=﹣3﹣2+﹣3
=-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；
乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．
+
23．计算：（1）
+-
（2(33
【答案】（1）2） -10
【分析】
（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；
（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可．【详解】
解：（1）
+
=
=
=
（2
(
33
+-
=5+9-24
=14-24
=-10．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．24．
先化简，再求值：(
()69
x x x x
--+
，其中1
x=.
【答案】化简得6x+6，代入得
【分析】
根据整式的运算公式进行化简即可求解.
【详解】
(
()69
x x x x
+--+
=22
369
x x x
--++
=6x+6
把1
x=代入原式=6
1）
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.
25．先化简，再求值：
222
22
1
2
??
--
--÷
?
-+
??
x y x y
x
x x xy y
，其中x y
==．【答案】原式
x y
x
-
=-
，把x y
==
代入得，原式1
=-.
【详解】
试题分析：先将括号里面进行通分，再将能分解因式的分解因式，约分化简即可．试题解析：
222
22
1
2
??
--
--÷
?
-+
??
x y x y
x
x x xy y
()()()2
22=x y x y x x x x x x y x y -??---? ?+-??
=
y x x y x x y ---?+ x y
x
-=-
把x y =
=代入得：
原式1
==-+考点：分式的化简求值．
26．计算下列各式：
（1；
（2
【答案】（12 ；（2） 【分析】
先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】
（1）原式2=-
2=
；
（2）原式=
=. 【点睛】
本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)
(0)
a a a a a ≥?==?
-
)
0,0a b =≥≥=
（a ≥0，b >0）.
27．计算（1
-
（2）(()21
【答案】（1）；（2）24+
【分析】
（1）先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可得到答案；
（2）原式运用平方差公式和完全平方公式把括号展开后，再合并同类二次根式即可得到答案．
【详解】
解：（1
=
+
2
=(
-+
2
=
2
-
（2）(()21
---
=22(181)
=452181
--+
=24+．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．28．计算：
（1；
（2+2）2+2）．
【答案】（1-2）
【分析】
（1）直接化简二次根式进而合并得出答案；
（2）直接利用乘法公式计算得出答案．
【详解】
解：（1）原式＝-
++-＝6+．
（2）原式＝3434
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，在进行二次根式运算时，可以运用乘法公式，运算率简化运
算．
29．（1|5-+；
（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．
【答案】（1）5；（2）4 【分析】
（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可； （2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可． 【详解】
解：（15-+
5)=+
5=+
5=（2）由题意可知：50
50b b -≥??-≥?
,
解得5b =
由此可化简原式得，30a +=
30a ∴+=，20c -=
3a ∴=-，2c =
22((534b a ∴+=--=
【点睛】
可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．
30．化简求值：2
12
(1)211
x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式211
2,2111x x x x x x -+??=
÷- ?++++??
2112
,211
x x x x x -+-=
÷+++
()
2
1
1
,1
1x x x x -+=?
-+ 1.1
x =
+
当1x =
时，
1
13x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D 【解析】
5=
=，
=，(2
4312=?=，选项D 正确．
2．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】
9=，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(2
2=，故该选项计算正确，符合题意，
5=，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
3．D
解析：D 【分析】
根据二次根式的性质、二次根式的加法以及混合运算的法则逐项进行判断即可． 【详解】
A 5=，故A 选项错误；
B B 选项错误；
C ．
++=
2
2
2
，故C 选项错误；
D =
，正确， 故选D ． 【点睛】
本题考查了二次根式的运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
4．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】
A 、A 选项错误；
B 、×=12，所以B 选项错误；
C 、3，所以C 选项正确；
D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．D
解析：D 【分析】
直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】
解：A B
2=，故此选项不合题意；
C ，故此选项不合题意；
D =
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的化简进行选择即可．
【详解】
A
B、
C，故本选项正确；
D、=18，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
=
===，故本项错误；
D. 6
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
8．D
解析：D
【分析】
进行化简，然后再进行合并即可.
【详解】
设x=<
x<，
∴0
∴
266
x=-+，
∴212236
x=-?=，
∴
x=
∵5
=-，
∴原式5=-5=-
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，涉及了分母有理化等方法，弄清题意，理解和掌握题中介绍的方法是解题的关键.
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
-=|x-4|-|1-x|，
解：原式1x
当x≤1时，
此时1-x≥0，x-4＜0，
∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，
当1≤x≤4时，
此时1-x≤0，x-4≤0，
∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，
当x≥4时，
此时x-4≥0，1-x＜0，
∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，
∴x的取值范围为：1≤x≤4
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
10．B
解析：B
【详解】
A不是同类二次根式，故此选项错误；
B
3
C=不是同类二次根式，故此选项错误；
D不是同类二次根式，故此选项错误；
故选B．
11．D
解析：D
【分析】
根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.
【详解】
A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；
B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；
C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；
D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．
12．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】
A
B
计算正确，不符合题意；
C、计算正确，不符合题意；
D11
=≠符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
二、填空题
13．【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入即可求解. 【详解】 ∵1＜＜2， ∴-2＜-＜-1， ∴2＜＜3
∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-， ∴== 故填：. 【点睛】 此题主要考查无理
解析：12
-
【分析】
根据实数的估算求出a,b ，再代入1
a b
-即可求解. 【详解】
∵1＜2，
∴-2＜＜-1，
∴2＜43
∴整数部分a=2,小数部分为4，
∴1a
b -
=2222=-=12-
故填：1. 【点睛】
此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.
14．13 【解析】 【分析】
由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵ ∴a+b=2ab ∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13 【解析】 【分析】
由
112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b ++-+，最后代入求解即可. 【详解】
解：∵
112a b += ∴a+b=2ab
∴
()5353510ab 3===132ab a b ab a ab b ab
a a
b b a b ab ab +++++-++--
故答案为13. 【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.
15．【分析】
根据=，将原式进行拆分，然后合并可得出答案． 【详解】 解：原式= =． 故答案为． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观
【分析】
-，将原式进行拆分，然后合并可得出答案．
【详解】 解：原式=
==
=
2
20400x
x x
-．
故答案为2
20400x
x x
-． 【点睛】
此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔细观察．
16．【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴．
故答案为：． 【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质
【分析】
根据被开方数大于等于零，可得出0a <，再根据二次根式的性质进行计算即可． 【详解】
解：∵31
0a
-≥， ∴0a <，
∴a
===．
【点睛】
本题考查的知识点是二次根式的性质与化简，掌握二次根式的基本性质是解此题的关键．
17．【解析】 =， 故答案为.
解析：【解析】
÷
=
(
)()
2
2
32
=
=
=--，
故答案为
18．【解析】 ∵=， ∴== = -==﹣x3+x ， 故答案为：﹣x3+x.
解析：211166
x x -+ 【解析】
∵
x =
-
3
=
=
123
=
146
+
= -2
1116
?
?-???
?=3
1
11
6
6
-
+
=﹣16x 3+11
6
x ，
故答案为：﹣
16x 3+11
6
x. 19．【分析】
直接合并同类二次根式即可． 【详解】 解：． 故答案为 【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变． 解析：
【分析】
直接合并同类二次根式即可． 【详解】
解：=．
故答案为【点睛】
合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
20．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】
∵，且，即， ∴，， ∴，
故答案为：． 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且2
0xy -≥，即?0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得． 【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即?0y xy -≥， ∴0x <，0y <，
=
=-
故答案为：- 【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
三、解答题 21．无 22．无 23．无 24．无 25．无 26．无 27．无
28．无29．无30．无