重庆中考数学26题专题复习
1、已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，E为边AC任意一点，连接BE．
（1）如图1，若∠ABE＝15°，O为BE中点，连接AO，且AO＝1，求BC的长；
（2）如图2，F也为AC上一点，且满足AE＝CF，过A作AD⊥BE交BE于点H，交BC 于点D，连接DF交BE于点G，连接AG；
①若AG平分∠CAD，求证：AH＝AC；
①如图3，当G落在△ABC外时，若将△EFG沿EF边翻折，点G刚好落在AB边上点P，
直接写出AG与EF的数量关系．
（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM＝ME，连接ME．
在Rt△ABE中，∵OB＝OE，
∴BE＝2OA＝2，
∵MB＝ME，
∴∠MBE＝∠MEB＝15°，
∴∠AME＝∠MBE+∠MEB＝30°，设AE＝x，则ME＝BM＝2x，AM＝x，
∵AB2+AE2＝BE2，
∴（2x+x）2+x2＝22，
∴x＝（负根已经舍弃），
∴AB＝AC＝（2+）?，
∴BC＝AB＝+1．
方法二：作EH⊥BC于H，求出BH，CH即可解决问题．
（2）证明：如图2中，作CP⊥AC，交AD的延长线于P，GM⊥AC于M．
∵BE⊥AP，
∴∠AHB＝90°，
∴∠ABH+∠BAH＝90°，
∵∠BAH+∠P AC＝90°，
∴∠ABE＝∠P AC，
在△ABE和△CAP中，
，
∴△ABE≌△CAP，
∴AE＝CP＝CF，∠AEB＝∠P，
在△DCF和△DCP中，
，
∴△DCF≌△DCP，
∴∠DFC＝∠P，
∴∠GFE＝∠GEF，
∴GE＝GF，∵GM⊥EF，
∴FM＝ME，
∵AE＝CF，
∴AF＝CE，
∴AM＝CM，
在△GAH和△GAM中，
，
∴△AGH≌△AGM，
∴AH＝AM＝CM＝AC
（3）解：结论：AG＝EF．
理由：如图3中，作CM⊥AC交AD的延长线于M，连接PG交AC于点O．
由（2）可知△ACM≌△BAE，△CDF≌△CDM，
∴∠AEB＝∠M＝∠GEF，∠M＝∠CFD＝∠GFE，AE＝CM＝CF，
∴∠GEF＝∠GFE，
∴GE＝GF，
∵△EFP是由△EFG翻折得到，
∴EG＝EP＝GF＝PF，
∴四边形EGFP是菱形，
∴PG⊥AC，OE＝OF，
∵AE＝CF，
∴AO＝OC，
∵AB∥OP，
∴BP＝PC，
∵PF∥BE，
∴EF＝CF＝AE，
∵PB＝PC，AO＝OC，
∴PO＝OG＝AB，
∴AB＝PG，AB∥PG，
∴四边形ABPG是平行四边形，
∴AG∥BC，
∴∠GAO＝∠ACB＝45°，设EO＝OF＝a，则OA＝OG＝3a，AG＝3a，∴＝＝，
∴AG＝EF
2、如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC中点，作ED⊥AC交AB于D，连接
CD；
（1）如图1，求证：AB＝2CD；
（2）如图2，作CF⊥AB交AB于F，点G为CF上一点，点H为DE延长线上一点，分别连接AH、GH，若∠AHG＝2∠B，求证：AH＝GH；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接DG，且有DE＝BF，∠EDG＝90°，若AC＝6，求AH的长度．
解：（1）∵E为AC中点，作ED⊥AC交AB于D，
∴AD＝CD，
∵∠ACB＝90°，
∴BC∥DE，
∴AD＝BD，
∴CD＝BD，
∴AB＝2CD；
（2）如图2，连接CH，
∵点E是AC的中点，
∴AE＝CE，
∵DE⊥AC，
∴CH＝AH，
∴∠ACH＝∠CAH，
∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵CF⊥AB，
∴∠BAC+∠ACF＝90°，
∴∠ACF＝∠B，
∴∠HCG＝∠ACH+∠ACF＝∠CAH+∠B，
∠AHG＝2∠B
∴在四边形AHGF中，∠AFG+∠FGH+∠AHG+∠F AH＝360°，
∴∠FGH＝360°﹣（∠AFG+∠AHG+∠F AH）＝360°﹣（90°+2∠B+∠CAH+∠BAC）＝360°﹣（90°+2∠B+∠CAH+90°﹣∠B）＝360°﹣（180°+∠B+∠CAH）＝180°﹣（∠B+∠CAH），
∵∠CGH＝180°﹣∠FGH＝∠B+∠CAH＝∠HCG，
∴CH＝GH，
∵CH＝AH，
∴AH＝GH；
（3）如图3，
由（1）知，DE∥BC，
∴∠B＝∠ADE，在△BFC和△DEA中，，
∴△BFC≌△DEA，
∴BC＝AD，
∵AD＝BD＝CD，
∴BC＝BD＝CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠B＝60°，
在Rt△ABC中，AC＝6，
∴BC＝2，AB＝4，
∵CF⊥BD，∴DF＝，CF＝3，
∵∠BAC＝30°，
∴∠ADE＝60°，
∵∠EDG＝90°，∠FDG＝30°，
在Rt△DFG中，DF＝，
∴FG＝1，DG＝2，
∴CG＝CF﹣FG＝2
过点H作HN⊥CF，
由（2）知，CH＝GH，
∴NG＝CG＝1，
∴FN＝NG+FG＝2，
过点H作HM⊥AB，
∴∠FMH＝∠NFM＝∠HNF＝90°，
∴四边形NFMH是矩形，
∴HM＝FN＝2，
在Rt△DMH中，∠ADE＝60°，HM＝2，
∴DH＝，
在Rt△HDG中，根据勾股定理得，HG＝＝．
3、一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图：已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，点E、F分别在A和BC上，∠1＝∠2，FG⊥AB
于点G，求证：△CDE≌△EGF．
（1）阅读理解，完成解答
本题证明的思路可用下列框图表示：
根据上述思路，请你完整地书写这道练习题的证明过程；
（2）特殊位置，证明结论
若CE平分∠ACD，其余条件不变，求证：AE＝BF；
（3）知识迁移，探究发现
如图，已知在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若点E是DB的中点，点F在直线CB上且满足EC＝EF，请直接写出AE与BF的数量关系．（不必写解答过程）
（1）证明：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴∠A＝∠B＝45°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝45°，
∵∠ECF＝∠DCB+∠1＝45°+∠1，∠EFC＝∠B+∠2＝45°+∠2，∠1＝∠2，
∴∠ECF＝∠EFC，
∴CE＝EF，
∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴∠CDE＝∠EGF＝90°，
在△CDE和△EGF中，
，
∴△CDE≌△EGF（AAS）；
（2）证明：由（1）得：CE＝EF，∠A＝∠B，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠1，
∵∠1＝∠2，
∴∠ACE＝∠2，
在△ACE和△BEF中，
，
∴△ACE≌△BEF（AAS），
∴AE＝BF；
（3）AE＝BF，作EH⊥BC与H，如图3所示：
设DE＝x，根据题意得：BE＝DE＝x，AD＝BD＝2x，CD＝AD＝2x，AE＝3x，根据勾股定理得：BC＝AC＝2x，
∵∠ABC＝45°，EH⊥BC，
∴BH＝x，
∴CH＝BC﹣BH＝x，
∵EC＝EF，
∴FH＝CH＝x，
∴BF＝x﹣x＝x，
∴＝，
∴AE＝．
2013年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC．
6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．（1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数． 8、已知：如图，在正方形ABCD中，点G是BC延长线上一点，连接AG，分别交BD、CD于点E、F． （1）求证：∠DAE=∠DCE； （2）当CG=CE时，试判断CF与EG之间有怎样的数量关系？并证明你的结论． 9、如图，已知正方形ABCD，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF，若BE=DF，点P是EF 的中点． （1）求证：DP平分∠ADC； （2）若∠AEB=75°，AB=2，求△DFP的面积．
一、填空题 1. (2010 河南省) 如图， 矩形ABCD 中，1 2AB AD ==，．以AD 的长为半径的A ⊙交BC 边于点E ， 则图中阴影部分的面积为 ． 2. (2010 广西来宾市) 如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部 分的面积是______________．（不要求计算近似值） 3. (2010 甘肃省天水市) 如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=o ，8cm 6cm AB BC ==，，分别以A ，C 为圆心，以 2 AC 的长为半径作圆，将Rt ABC △截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为 2cm ． 4. (2010 浙江省台州市) 如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直 线CD 与⊙O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留π) ． 5. (2011 辽宁省大连市) 如图，等腰直角三角形ABC 的直角边AB 的长为6cm ，将ABC △绕点A 逆时针旋 转15?后得到AB C ''△，则图中阴影部分的面积等________2 cm ． 6. (2011 福建省龙岩市) 如图，依次以三角形、四边形、…、n 边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分的面积之和记为S 3，四边形与各圆重叠部分的面积 之和记为S 4，…，n 边形与各圆重叠部分的面积之和记为S n ，则S 90的值为 ．（结果保留π） …… 7. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 如图，在O ⊙中，OC AB ⊥，垂足为D ，且43cm AB =， 30OBD ∠=°，则由弦AC 、AB 与?BC 所围成的阴影部分的面积是_____________cm 2（结果保留π）． B A C E A B D A C D E
重庆中考数学第26题专题专训 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣x﹣2与x轴交于A，B两点（点A 在点B的左侧），交y轴于点C． （1）求直线AC的解析式； （2）点P是直线AC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥AC，垂足为D，当线段PD的长度最大时，点Q从点P出发，先以每秒1个单位的速度沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿MC以每秒3个单位的速度运动到点C停止，当点Q在整个运动中所用时间t最少时，求点M的坐标； （3）如图2，将△BOC沿直线BC平移，平移后B，O，C三点的对应点分别是B′，O′，C′，点S是坐标平面内一点，若以A，C，O′，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点S的坐标． 解：（1）当y=0时，﹣x2﹣x﹣2=0， 解这个方程，得：x 1=﹣6，x 2 =﹣1， ∴点A（﹣6，0），B（﹣1，0）， 当x=0时，y=﹣2， ∴C（0，﹣2）， 设直线AC的解析式为：y=ax+b（a≠0）， 将点A（﹣6，0），C（0，﹣2）代入得：， ∴，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣2；（3分）（2）如图1，过点P作PE∥y轴交直线AC于点E， 设P（a，﹣），则点E（a，﹣﹣2）， ∴PE=（﹣）﹣（﹣﹣2）=﹣﹣2a，
∵AO=6，OC=2，∴AC===2， ∵∠PDE=∠AOC=90°，∠PED=∠ACO， ∴△PDE∽△AOC，∴=， ∴PD=PE==﹣﹣， 对称轴是：a=﹣3， ∵﹣， ∴当a=﹣3时，PD的长度最大，此时点P的坐标为（﹣3，2）， 如图1所示，在x轴上取点F（1，0），连接CF并延长， ∴CF===3，∴sin∠OCF==， 点M是y轴上一点，过点M作MH⊥CF于点H， 由△CHM∽△COF，可知：=， ∵t==PM+MH， 如图2，当P、M、H在同一直线上时，t的值最小， 此时，过P作PK⊥y轴于K， 由△PKM∽△COF，可知：=2，∴KM=，∴M（0，），（7分）（3）如图3，当四边形ACSO'是菱形时，过S作SG⊥y轴于G，延长O'C'交x轴于H，∵四边形ACSO'是菱形， ∴AO'=AC=SC，AO'∥SC， ∴∠AMC=∠BCS， ∴∠AO'H+∠MC'O'=∠BCO+∠OCS， ∵∠MC'O'=∠BCO， ∴∠AO'H=∠OCS， ∵∠AHO'=∠CGS， ∴△O'AH≌△CSG， ∴AH=SG，O'H=CG， Rt△OCB中，sin∠OCB==， ∴sin∠BC'H==，
重庆中考数学——阅读理解专题 1．设a ，b 是整数，且0≠b ，如果存在整数c ，使得bc a =，则称b 整除a ，记作|b a . 例如：Θ818?=，∴1|8；Θ155?-=-，∴5|5--；Θ5210?=，∴2|10. （1）若|6n ，且n 为正整数，则n 的值为 ； （2）若7|21k +，且k 为整数，满足??? ??≤≥-53134k k ，求k 的值. 2.若整数a 能被整数b 整除，则一定存在整数n ，使得n b a =，即bn a =。例如若整数a 能被整数3整除，则一定存在整数n ，使得 n a =3 ，即n a 3=。 （1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除。例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，,所以306371能被13整除。请你证明任意一个四位数都满足上述规律。 （2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656,9898,37373，171717，……，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除。
3．把一个自然数所有数位上的数字先平方再求和得到一个新数，叫做第一次运算，再把所得新数所有数位上的数字先平方再求和又将得到一个新数，叫做第二次运算，……如此重复下去，若最终结果为1，我们把具有这种特征的自然数称为“快乐数”．例如： 1011031132332222222=+→=+→=+→， 1011003113079979449077022222222222=+→=++→=+→=+→=+→， 所以32和70都是“快乐数”． （1）写出最小的两位“快乐数”；判断19是不是“快乐数”；请证明任意一个“快乐数”经过若干次运算后都不可能得到4； （2）若一个三位“快乐数”经过两次运算后结果为1，把这个三位“快乐数”与它的各位上的数字相加所得的和被8除余数是2，求出这个“快乐数” ． ． 5．若一个整数能表示成22b a +（a ，b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”，因为22125+=.再如，2222)(22y y x y xy x M ++=++=（x ，y 是整数），所以M 也是“完美数”. （1）请你再写一个小于10的“完美数”，并判断29是否为“完美数”； （2）已知k y x y x S +-++=124422（x ，y 是整数，k 是常数），要使S 为“完美数”，试求出符合条件的一个k 值，并说明理由. （3）如果数m ，n 都是“完美数”，试说明mn 也是“完美数”.
2020年中考几何题专题训练一答案解析 \1、已知：在△ABC中，BC＝2AC，∠DBC＝∠ACB，BD＝BC，CD交线段AB于点E．（1）如图1，当∠ACB＝90°时，则线段DE、CE之间的数量关系为； （2）如图2，当∠ACB＝120°时，求证：DE＝3CE； （3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，△DKG和△DBG 关于直线DG对称（点B的对称点是点K，延长DK交AB于点H．若BH＝10，求CE的长．
2、（2016春?重庆校级期中）在△ABC中，AB＝AC，D为射线BC上一点，DB＝DA，E为射线AD上一 点，且AE＝CD，连接BE． （1）如图1，若∠ADB＝120°，AC＝2，求DE的长； （2）如图2，若BE＝2CD，连接CE并延长交AB于点F，求证：CF＝3EF； （3）如图3，若BE⊥AD，垂足为点E，猜想AE，BE，BD之间的数量关系，直接写出关系式．
3、（2019秋?江岸区校级月考）在菱形ABCD中，∠ABC＝60° （1）如图1，P是边BD延长线上一点，以AP为边向右作等边△APE，连接BE、CE． ①求证：CE⊥AD；②若AB＝，BE＝，求AE的长； （2）如图2，P是边CD上一点，点D关于AP的对称点为E，连接BE并延长交AP的延长线于点F，连接DE、DF．若BE＝11，DE＝5，求△ADF的面积． 4、（2016秋?南岗区校级月考）已知：如图，在等边△ABC中，点D是AC上任意一点，点E在BC延长 线上，连接DB，使得BD＝DE．
（1）如图1，求证：AD＝CE； （2）如图2，取BD的中点F，连接AE、AF．求证：∠CAE＝∠BAF； （3）如图3，在（2）的条件下，过点F作AE的垂线，垂足为H，若AH＝．求EH的长． 5、已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D在边BC上，连接AD，作DE⊥AD，且DE＝AD， 连接BE、AE，DE与AB交于点H，
重庆中考几何 一、有关几何的基本量：线段、角度、全等、面积、四边形性质 1、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC 交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点，且∠BEH=∠HEG． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． （1）证明：∵HE=HG， ∴∠HEG=∠HGE， ∵∠HGE=∠FGC，∠BEH=∠HEG， ∴∠BEH=∠FGC， ∵G是HC的中点， ∴HG=GC， ∴HE=GC， ∵∠HBE=∠CFG=90°． ∴△EBH≌△GFC； （2）解：过点H作HI⊥EG于I， ∵G为CH的中点， ∴HG=GC， ∵EF⊥DC， HI⊥EF， ∴∠HIG=∠GFC=90°， ∠FGC=∠HGI， ∴△GIH≌△GFC， ∵△EBH≌△EIH（AAS）， ∴FC=HI=BH=1， ∴AD=4-1=3． 2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°．分别以AB、AC为边，向形外作等边△ABD 和等边△ACE． （1）如图1，连接线段BE、CD．求证：BE=CD； （2）如图2，连接DE交AB于点F．求证：F为DE中点． 证明：（1）∵△ABD和△ACE是等边三角形， ∴AB=AD，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°， ∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠BAE， 在△DAC和△BAE中， AC=AE ∠DAC=∠BAE AD=AB ， ∴△DAC≌△BAE（SAS）， ∴DC=BE； （2）如图，作DG∥AE，交AB于点G，
重庆中考数学26题专项
中考数学专项讲解 杨明军 223212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 例１：如 图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。
中考数学专项讲解 杨明军 223212++-=x x y 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。 第二大类：线段和的最小值 例2：如图，抛物线与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点，Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点
的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 中考数学专项讲解杨明军
2020重庆中考复习数学第26题专题训练六 1、如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是线段AC中点，E是线段AD上一点，过点D作 DF⊥BE交BE的延长钱于点F，连接AF，过点A作AG⊥AF于点A，交BF于点G （1）若∠ABE＝∠C，BC＝2，求AE的长； （2）若点E为AD中点，求证：GE﹣FE＝FD； （3）如图2，连接BD，点N为BD中点，连接GN，若AD＝GF，请直接写出NG、GE、EA的数量关系．
4、已知△ABC中，点D为BC的中点，BD＝AB，AD⊥BC． （1）如图1，求∠BAD的度数； （2）如图2，点E为BC上一点，点F为AC上一点，连接AE、BF交于点G，若∠AGF＝60°，求证：BE＝CF； （3）如图3，在（2）的条件下，点G为BF的中点，点H为AG上一点，延长BH交AC于点K，AK ＝HK，BM⊥AE交AE延长线于点M，BG＝9，HM＝10，求线段AG的长．
5、已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿 DE折叠，点A对应点为F点． （1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形； （2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小； （3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG 的长．
6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为BC边的中点，点E在直线BC上（不与点D重合）， 连接AE，过点C作直线AE的垂线，垂足为点F，交直线AD于点G，连接EG． （1）如图（1），当点E在线段BD上时，易证DE＝DG，请直接写出三条线段BE，AB，EG之间的数量关系是 ； （2）如图（2），当点E在线段BC的延长线上时，请写出三条线段BE、AB、EG之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若线段BC＝2，当△AEG为等腰三角形时，请直接写出的值．
中考26题第二小问专项讲解 第一大类: 线段最大值 一、基本题型： _ _丄2 3 9 例1：如图，抛物线J = _7X +T X + 2与兀轴交于A.B两点，与y轴交于C点, P为抛物线上BC±方的一点。 1、过点P作y轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 2、过点P作X轴的平行线交BC于M,求PM的最大值。 二、变式题型1： 过点P作y轴的平行线交BC于M,作PN丄BC于N。 3、求PN的最大值，PM+PN的最大值。 4、求APMN周长的最大值。 5、求APMN面积的最大值。 三、变式题型2： P为抛物线上E C上方的一点。D为E C延长线上的一点且C D = B C 6、求APBC面积的最大值。
7、求APDC面积的最大值。
例2：如图，抛物线与y = -yx2+|x + 2兀轴交于4, B两点，与y轴交于C点, P为抛物线的顶点。 1、M是BC上的一点，求PM + AM最小时M点的坐标。 2、D为点C关于x轴的对称点，M是BC±的一点， 求DM+PM最小时M点的坐标。 3、M是BC上的一点，N是AC上的一点，求° OMN 周长的最小值及M点的坐标。 4、M. N为直线B C±的动点，N在下方且MN = V5 , 最小值。 5、M. N为直线BC上的动点，N在下方且MN = V5 , D在抛物线上且在D 与C对称。求四边形PMND周长的最小值。 6、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求DM + MN + N A的最小值。 7、M为对称轴上的一点，MN丄y轴于N, D在抛物线上且在D与C对称。求 DM + MN + N B的最小值。 8、M为对称轴上的一点，N为y轴上一点，D在抛物线上且在D与C对称。求OM + MN + N D 第二大类: 线段和的最小值 9、M为EC上的一点，求PM + 討的最小值。 求PM + MN + AN 的
N M P C B A 2018年重庆市中考数学26题专题训练 1.抛物线y=﹣x 2 ﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交 于点C ，点D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直 线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；当矩 形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交 于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点 （点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴， 且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时， 求△BPN 的周长；当△BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上 存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于 A 、 B 两点，其中A 点的坐标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标和抛物线的解析式。 （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度 的 最大值。
重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E
（1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA 的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E．
22 3 212++- =x x y 中考26题第二小问专项讲解 第一大类：线段最大值 一、基本题型： 与x 轴交于A ，B 两点， 与y 轴交于Ｃ点， 例１：如图，抛物线 Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。 1、过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 2、过点Ｐ作X 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，求ＰＭ的最大值。 二、变式题型1： 过点Ｐ作y 轴的平行线交ＢＣ于Ｍ，作ＰＮ⊥ＢＣ于Ｎ。 3、求ＰＮ的最大值，ＰＭ+ＰＮ的最大值。 4、求?ＰＭＮ周长的最大值。 5、求?ＰＭＮ面积的最大值。 三、变式题型2： Ｐ为抛物线上ＢＣ上方的一点。Ｄ为ＢＣ延长线上的一点且ＣＤ＝ＢＣ 6、求?ＰＢＣ面积的最大值。 7、求?ＰＤＣ面积的最大值。
22 3 212++- =x x y 第二大类：线段和的最小值 x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于Ｃ点， 例2：如图，抛物线与Ｐ为抛物线的顶点。 1、Ｍ是ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ＡＭ最小时Ｍ点的坐标。 2、Ｄ为点Ｃ关于x 轴的对称点，Ｍ是ＢＣ上的一点， 求ＤＭ+ＰＭ最小时Ｍ点的坐标。 3、Ｍ是ＢＣ上的一点，Ｎ是ＡＣ上的一点，求?ＯＭＮ 周长的最小值及Ｍ点的坐标。 4、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，求ＰＭ+ＭＮ+ＡＮ的 最小值。 5、Ｍ、Ｎ为直线ＢＣ上的动点，Ｎ在下方且ＭＮ＝5，Ｄ在抛物线上且在Ｄ 与Ｃ对称。求四边形ＰＭＮＤ周长的最小值。 6、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＡ的最小值。 7、Ｍ为对称轴上的一点，ＭＮ⊥y 轴于Ｎ，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＤＭ+ＭＮ+ＮＢ的最小值。 8、Ｍ为对称轴上的一点，N 为y 轴上一点，Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称。求 ＯＭ+ＭＮ+ＮＤ 9、Ｍ为ＢＣ上的一点，求ＰＭ+ 5 5 ＢＭ的最小值。 10、Ｄ在抛物线上且在Ｄ与Ｃ对称，在ＢC 上找一点N ，M 是x 轴上的一点。求ＤＭ+ＭＮ的最小值。
N M P C B A 1.如图，抛物线y=﹣x 2﹣2x+3 的图象与x 轴交于A 、 B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点 C ，点 D 为抛物线的顶点． （1）求A 、B 、C 的坐标； （2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积； （3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG=2 DQ ，求点F 的坐标． 2.如图，已知抛物线2 23y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，连接BC 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）若点P 为线段BC 上的一点（不与B 、C 重合），PM ∥y 轴，且PM 交抛物线于点M ，交x 轴于点N ，当△BCM 的面积最大时，求△BPN 的周长； （3）在（2）的条件下，当BCM 的面积最大时，在抛物线的对称轴上存在点Q ，使得△CNQ 为直角三角形，求点Q 的坐标。 3．如图，对称轴为直线x 1=-的抛物线()2y ax bx c a 0=++≠与x 轴相交于A 、B 两点，其中A 点的坐 标为（－3，0）。 （1）求点B 的坐标； （2）已知a 1=，C 为抛物线与y 轴的交点。 ①若点P 在抛物线上，且POC BOC S 4S ??=，求点P 的坐标； ②设点Q 是线段AC 上的动点，作QD ⊥x 轴交抛物线于点D ，求线段QD 长度的最大值。 4.如图，已知抛物线y=x 2+bx+c 的图象与x 轴的一个交点为B （5，0），另一个交点为A ，且与y 轴交于点C （0，5）．
2015年重庆中考数学第24题专题讲义 1、如图，在正方形ABCD中，点E是AB中点，点F是AD上一点，且DE＝CF，ED、FC交于点G，连接BG，BH平分∠GBC交FC于H，连接DH。 （1）若DE＝10，求线段AB的长；（2）求证：DE－HG＝EG。 24.(1)AB=45 (2) 证明在正方形ABCD中 易证RT△CDF?RT△DAE ∴∠DGE=∠DAE=RT∠ ∴∠EGC=∠EBC=RT∠ ∴∠EGC+∠EBC=180° ∴B、C、G、E四点共圆 ∠AED=∠BCG 连EC，∴∠BGC=∠BEC 因为BE=EA BC=AD ∴RT△BCE?RT△ADE ∴∠AED=∠BEC ∴∠BGC=∠AED ∴∠BGC=∠BCG ∴BG=BC 又因为BH平分∠GBC ∴BH是GC的中垂线 ∴GH=HC=GC/2=4√(5)/5/2=2√(5)/5 ∴GH=DG ∴△DGH是等腰直角三角形 即：DE－HG＝EG。 2．如图，平行四边形ABCD中，点E为AB边上一点，连接DE，点F为DE的中点，且CF⊥DE，点M为线段CF上一点，使DM=BE，CM=BC. (1)若AB=13，CF=12，求DE的长度； (2)求证： 1 3 DCM DMF ∠=∠. G H F E D C B A M F E D C B A 第24题
4 321 M F E D C B A B 第24题图 24.解:(1)∵平行四边形,13ABCD AB = ∴13==AB CD ，又 ∵,12CF DE CF ⊥= ∴5DF ==又∵F 为DE 中点 ∴210DE DF == ……4′ (2)连接CE , ∵,CF DE F DE ⊥为中点 ∴,CD CE =∴12∠=∠ 在CDM CEB ??和中 ∵ CD CE CM CB DM BE =?? =??=? ∴CDM CEB ??? ∴34∠=∠ 又∵41222∠=∠+∠=∠ ∴322∠=∠ ∴3232DMF ∠=∠+∠=∠ ∴123DMF ∠= ∠ 即1 3 DCM DMF ∠=∠ ……10′ 3．如图，E 为正方形ABCD 的CD 边上一点，连接BE ，过点A 作AF ∥BE ，交CD 的延长线于点F ， ABE ∠ 的平分线分别交AF 、AD 于点G 、H ． （1）若?=∠30CBE ，3= AG ，求DH 的长度； （2）证明：DF AH BE +=． 24: ∵ABCD 是正方形 ∴∠DAB =∠ABC =∠BCD =∠CDA =90° ∵∠CBE =30°且BG 平分∠ABE , ∴∠ABG =∠GBE =30° 1分 ∴∠AGB =∠GBE ∴∠ABG =∠AGB ∴AB =AG =3 2分 又∵在Rt △ABE 中，∠ABG =30° ∴AH = 3 3 AB =1 3分 又∵ABCD 是正方形 ∴AD =AB ∴DH =3—1 4分 （2）证明：将△ABH 绕着点B 顺时针旋转90° （辅助线加说明） 5分 ∵ABCD 是正方形
中考专题训练题1 1．如图，已知□ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE＝x，DE的延长线交CB的延长线于点F，设CF＝y，则 下列图象能正确反映y与x的函数关系的是（） 2．（2011?潼南县）如图，在平行四边形ABCD中（AB≠BC），直线EF经过其对角线的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：①AO=BO；②OE=OF；③△EAM∽△EBN；④△EAO≌△CNO，其中正确的是（） A、①② B、②③ C、②④ D、③④ 3．（2011?重庆）有四张正面分别标有数学﹣3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为 4．（2011?重庆）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了___________朵．
5．、21 ,221 2122 2=÷--++--x x x x x x x x 其中 6．（2011?潼南县）如图，在直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC ，且AE⊥BC． （1）求证：AD=AE ； （2）若AD=8，DC=4，求AB 的长． 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场。一水果经销商购进了A ，B 两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售。预计每箱水果的盈利情况如下表： 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5
重庆市2017年初中毕业生学业水平暨普通高中招生考试 数学试题（A 卷） （全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答。 2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。 3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。 参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为)44,2(2a b ac a b --,对称轴为a b x 2-=. 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.在实数－3，2，0，－4，最大的数是（ ） A.－3 B.2 C.0 D.－4 2.下列图形中是轴对称图形的是（ ） A B C D 3.计算26x x ÷正确的结果是（ ） A.3 B.3x C.4x D.8x 4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.对某批次手机的防水功能的调查 D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查 5.估计110+的值应在（ ） A.3和4之间 B.4和5之间 C.5和6之间 D.6和7之间 6.若4,3 1=-=y x ，则代数式33-+y x 的值为（ ） A.－6 B.0 C.2 D.6 7.要使分式 3 4-x 有意义，x 应满足的条件是（ ） A.3>x B.3=x C.3 2015年重庆中考数学24题专题练习 1、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE （1）求证：BE=CE； （2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，求证：BG=DG+CD． 2、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E为AB延长线上一点，连接ED，与BC交于点H．过E作CD的垂线，垂足为CD上的一点F，并与BC交于点G．已知G为CH的中点． （1）若HE=HG，求证：△EBH≌△GFC； （2）若CD=4，BH=1，求AD的长． 3、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=BC，∠DAB=60°，E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且EB⊥AB，EF⊥AF． （1）当CE=1时，求△BCE的面积； （2）求证：BD=EF+CE． 4、如图．在平行四边形ABCD中，O为对角线的交点，点E为线段BC延长线上的一点，且．过点E EF∥CA，交CD于点F，连接OF． （1）求证：OF∥BC； （2）如果梯形OBEF是等腰梯形，判断四边形ABCD的形状，并给出证明． 5、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BF⊥CD于F，延长BF交AD的延长线于E，延长CD交BA的延长线于G，且DG=DE，AB=，CF=6． （1）求线段CD的长； （2）H在边BF上，且∠HDF=∠E，连接CH，求证：∠BCH=45°﹣∠EBC． 6、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠D=45°． （1）若AB=6cm，，求梯形ABCD的面积； （2）若E、F、G、H分别是梯形ABCD的边AB、BC、CD、DA上一点，且满足EF=GH，∠EFH=∠FHG，求证：HD=BE+BF． 7、已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DF=CD，连接BF交AD于点E． （1）求证：AE=ED； （2）若AB=BC，求∠CAF的度数． 2020重庆中考复习数学第26题专题训练五 1、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的一点，F为AB边上一点，连接CF，交BE 于点D且∠ACF＝∠CBE，CG平分∠ACB交BD于点G， （1）求证：CF＝BG； （2）延长CG交AB于H，连接AG，过点C作CP∥AG交BE的延长线于点P，求证：PB＝CP+CF； （3）在（2）问的条件下，当∠GAC＝2∠FCH时，若S△AEG＝3，BG＝6，求AC的长． 2、[问题背景]如图1所示，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，点D为直线BC上的一个动点（不与 B、C重合），连结AD，将线段AD绕点D按顺时针方向旋转90°，使点A旋转到点E，连结EC．[问题初探]如果点D在线段BC上运动，通过观察、交流，小明形成了以下的解题思路：过点E作EF⊥BC 交直线BC于F，如图2所示，通过证明△DEF≌△，可推证△CEF是三角形，从而求得∠DCE＝． [继续探究]如果点D在线段CB的延长线上运动，如图3所示，求出∠DCE的度数． [拓展延伸]连接BE，当点D在直线BC上运动时，若AB＝，请直接写出BE的最小值． 3、（2019秋?锦江区校级期末）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线． （1）如图1，求证：AD＝2DC． （2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积； （3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由． 2018重庆中考数学第17题（行程问题）专题练习 1.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向 远离B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15 小时后两车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）。设两车行驶的时 间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲 车到达B 地时，乙车距A 地______千米。 2. 如图:小明和小亮同时从学校放学，两人以各自速度匀速步行回家，小明的家在学校的 正西方向，小亮的家在学校的正东方向，小明准备一回家就开始做作业，打开书包时发现 错拿了小亮的练习册，于是立即跑步去追小亮，终于在途中追上了小亮并交还了练习册， 然后再以先前的速度步行回家，（小明在家中耽搁和交还作业的时间忽略不计）结果小明 比小亮晚回到家中。如图是两人之间的距离y 米与他们从学校出发的时间x 分钟的函数关 系图。则小明的家和小亮的家相距 米 3.甲、乙两车分别从A ，B 两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，而甲车到达B 地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过15小时后两 车同时到达距A 地300千米的C 地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x （小时）， 两车之间的距离为y （千米），y 与x 之间的函数关系如图所示，则当甲车到达B 地时，乙车 距A 地 100 千米． 4.甲乙两车分别从A 、B 两地出发相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，当甲车到达B 地后，立即调头以原速度去追赶 乙车，乙车到达A 地后也立即调头以原速度继续行驶，直到两车再次相遇，停止运动（甲、乙两 车调头所需时间忽略不计）．如图所示是甲乙两车之间的距离S （千米）与甲车所用时间t （小时） 之间的函数图象，则甲乙两车再次相遇时，乙车离A 地的距离为____ 9809 千米． 5.有一个进、出水管的容器，某时刻起4分钟只开进水管，此后进水管，出水管同时开放，经 过8分钟注满容器，随后只开出水管，得到时间 x （分钟）与水量y （升）之间的函数关系如 图，那么容器的容积为 升． 2019重庆中考数学第24题专题训练二 1、如图，00=90,90,ABC DEB ∠∠==,,BA BC BD BE =连接,,AE CD AE 所在直线交CD 于点,F 连 接.BF （1）连接,,AD EC 求证：;AD EC =（2）若,BF AF ⊥求证：F 点为CD 的中点. C 3、如图，矩形ABCD 中，2BC AB =,点E 是边AD 的中点，点F 是线段AE 上一点（点F 不与点,A E 重合）连接BF ,过点F 作直线BF 的垂线，与线段CE 交于点,G 点H 是线段BG 的中点. （1 ）若CE =求矩形ABCD 的面积； （2）求证： .BF = B 4、如图1，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点,O H 为CD 边上一点，连接BH 交AC 于K ,E 为BH 上一点，连接AE 交 BD 于点.F （1）若AE BH ⊥于E ,且6,CK = =求AF 的长； （2 ）如图2，若=AE BE ,且,BEO EAO ∠=∠求证：.AE B H B H 图1 图2 5、如图，在ABC ?中，0 90BAC ∠=,AB AC =,点D 为形外一点，BD CD ⊥于点D ，CD 交AB 于E , （1）如图1，若0 15ABD ∠=,6,BE =求BC 的长； （2）如图2，连接AD ,作AF BC ⊥于,F 交CD 于,M 若DA DB =, 求证：.CE = B C A B C A 图1 图2 2019重庆中考数学第24题专题训练二答案解析 1、如图，00=90,90,ABC DEB ∠∠==,,BA BC BD BE =连接,,AE CD AE 所在直线交CD 于点,F 连 接.BF （1）连接,,AD EC 求证：;AD EC =（2）若,BF AF ⊥求证：F 点为CD 的中点. A C D C ----- 2019 重庆中考数学第12 题专题复习 一、不等式与分式方程： 2( x1)43x xa3 1. （重庆巴蜀中学初个非正整数解，且关于 x有且只有的不等式组为整数，关于2016 届三下三诊）若 a4x01的分式方程ax21a 的个数为（）个 .有负整数解，则整数 xx22 A ．4 B ．3C．2D 1 xm03xm x x 的分的解集为，且关于）如果关于的不等式组届六校发展共同体适应性考试2016 （重庆初2. x32( x1) m2xm 3的个数是（有非负整数解，所有符合条件的）式方程 x33x 个B.2 个A.1 个C.3 个D.4 2xaxa x已知关于届九下强化训练三）2016 只（重庆八 中初的分式方程3. 2 x的不等式组有增根，且关于x 3b3xx b的取值范围是（个整数解，那么4有） 1 b 38 b 93 b 4 2 b 3D. C. B.A. 2 x 3 y5a y x a 的方程组组已知、为实数，关于届九下强化训练二）2016 的解的积小于零，且关于（重庆八中初x5. 1 2a2 yx x3 a 2 有非负解，则下列a 的值全都符合条件的是（的分式方程）2x2 x1 2-1C1 、、．D．-1-1、1、2、0、2B．A ．-2、-1、1 3 xm0, 1 x x x2的分式的不等式组的解集为6. （重庆市初2016 级毕业暨高中招生适应性考试）如果关于，且关于 2)43( xx 1m 方程3 mx的值是（有非负整数解，则符合条件的） 22xx 111 3 3 13 5 5 35，，，，，．，C，．B ．．D A 2xm y的不且关于的解为正数，x 的方程关于学年度下期第一次诊断性考试）7. （重庆实验外国语学校2015-2016 2 x22x y2m m 有（有解，则符合题意的整数）个 A．4B ．5C．6D．7等式组2)2( mmy ax4 的分式方程31有正整数解，关于x 的不等式组) 若关于x级初三下保送生考试重庆巴蜀中学初20168.( 44xx x3( x2)2 ax a 的值可以是（有解，则）A、0、1、2、3DCB x 2 第1页共5页 ----- -----重庆中考数学几何证明题--(专题练习+答案详解)
2020重庆中考复习数学第26题专题训练五(含答案解析)
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