1．己知α=i+aj-3k，β=ai-3j+6k，γ=-2i+2j+6k，若α，β，γ共面，则a等于：
(A) 1或2 (B) -1或2
(C) -1或-2 (D) 1或-2
C。
因为α，β，γ共面，则α×β垂直于γ，即(α×β)·γ=0；
，
(α×β)·γ=(6a-9，-3a-6，-a2-3)·(-2，2，6)=6(a+1)(a+2)=0，则a=-1或-2。
2．设平面π的方程为3x-4y-5z-2=0，以下选项中错误的是：
(A) 平面π过点(-1，0，-1)
(B) 平面π的法向量为-3i+4j+5k
(C) 平面π在z轴的截距是
(D) 平面π与平面-2x-y-2z+2=0垂直
D。
法向量=(3，4，5)，=(2，1，2)，
=(3，4，5)·(2，1，2)=-12≠0，所以选项(D)错误。
3．球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy坐标面上投影的方程是：
(A) x2+y2+(1-x)2=9
(B)
(C) (1-z)2+y2+z2=9
(D)
B。
此题比较简单，注意不要错选(A)。
4．，则a与b比值是
(A) b≠0，a为任意实数(B) a≠0，b=0
(C) a=1，b=0 (D) a=0，b=0
A。
，只要b≠0，极限均趋向于无穷大。
5．函数在x点的导数是：
(A) (B)
(C) (D)
A。
6．已知函数，则等于：
(A) 2x+2y (B) x+y
(C) 2x-2y (D) x-y
B。
令μ=xy，，则f(μ，v)=μv，将变量μ，v换成x，y，得f(x，
y)=xy；
于是。
7．设f(x)在(-∞，+∞)上是奇函数，在(0，+∞)上f'(x)＜0，f"(x)＞0，则在(-∞，0)上必有：
(A) f'＞0，f"＞0 (B) f'＜0，f"＜0
(C) f'＜0，f"＞0 (D) f'＞0，f"＜0
B。
偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
f(x)是奇函数，则f'(x)是偶函数，当x＞0时，f'(x)＜0，则x＜0，f'(x)＜0；
f'(x)是偶函数，则f"(x)是奇函数，当x＞0时，f"(x)＞0，则x＜0，f"(x)＜0；
[点评] 偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数。
8．曲面z=1-x2-y2在点处的切平面方程是：
A。
F(x，y，z)=x2+y2+z-1=0，曲面法向量n=(F
x ，F
y
，F
z
)=(2x，2y，1)=(1，
1，1)，曲线在点处的切平面方程为。
[点评]
(1)空间曲线的切线与法平面
空间曲线Γ：
在对应参数t=t
0的点(x
，y
，z
)处的切线方程为
法平面力程为
φ'(t0)(x-x0)+ψ'(t0)(y-y0)+ω'(t0)(z-z0)=0．(2)曲面的切平面与法线
曲面∑：F(x，y，z)=0在其上一点M(x
0，y
，z
)处的切平面方程为
F x (x
，y
，z
)(x-x
)+F
y
(x
，y
，z
)(y-y
)+F
z
(x
，y
，z
)(z-z
)=0．
法线方程是
9．等于：(A) (B)
(C) 3-x2+c (D) (3-x2)2+c
B。
[点评]
10．若，则k等于：
B。
，又k≠0，则k=-1。
11．设，且f(0)=2，则f(x)是：
C。
两边求导，得f(x)=2f'(x)，即，由f(0)=2，c=2，则。
12．
D。
积分区域D为，可表示为。
13．
A。
对弧长的积分
14．
B。
=0，则，显然收敛，满足题意，选项(D)举反例，令u
n
错误。
=1，则，显然收敛，满足题意，但是级数并令u
n
不收敛，所以选项(A)错误，选项(C)也错误。
15．
B。
[点评] 此题为概念题，常用的幂级数展开式如下，需记忆。
(4)常用函数的幂级数展开式
当时，有
16．微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是：
(c为任意常数)
C。
此为可分离变量的方程，分离变量，(1-x)dy=(1+y)dx，两边积分
，即(1-x)(1+y)=e-c1=c。∫(1-x)dy=∫(1+y)dx，得-ln(1-x)=ln(1+y)+c
1
=0的特解是：
17．微分方程满足初始条件y|
x-1
A。
此为一阶线性方程，y'+P(x)y=Q(x)，，Q(x)=2特解为
18．
(A，B为任意常数)
D。
特征方程r2+2=0，特征根为。
19．
D。
此题比较简单，对立事件即为必有且仅有一个事件发生。
20．
D。
21．X的分布函数F(x)，而，则E(X)等于：
(A) 0.7 (B) 0.75
(C) 0.6 (D) 0.8
B。
先求概率密度f(x)，，
期望。
22．设A，B是n阶短阵，且B≠0，满足AB=0，则以下选项中错误的是：
(A) r(A)+r(B)?n (B) |A|=0或|B|=0
(C) 0?r(A)＜n (D) A=0
D。
选项(A)、(B)、(C)均对，选项(D)错误，矩阵A不一定为零矩阵。
23．设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组的解，则t等于：
(A) 0 (B) 2
(C) -1 (D) 1
D。
24．设A是3阶矩阵，α
1=(1，0，1)T，α
2
=(1，1，0)T是A的属于特征值
1的特征向量，α
3
=(0，1，2)T是A的属于特征值-1的特征向量，则：
(A) α
1-α
2
是A的属于特征征值1的特征向量
(B) α
1-α
3
是A的属于特征值1的特征向量
(C) α
1-α
3
是A的属于特征值2的特征向量
(D) α
1+α
3
+α
3
是A的属于特征值1的特征向量
A。
由题意知，Aα
1=α
1
，Aα
2
=α
2
，则A(α
1
-α
2
)=α
1
-α
2
，因此α
1
-α
2
是A
的属于特征值-1的特征向量。
25．两瓶不同种类的理想气体，其分子平均平动动能相等，但它们单位体积内的分子数不相同，则这两种气体的温度和压强黄系为：
(A) 温度相同，但压强不相同 (B) 温度不相同，但压强相同
(C) 温度和压强都相同 (D) 温度和压强都不相同
A。
分子平均平动动能，只与温度有关。分子平均平动动能相等，则温度相同。又压强P=nkT，因为单位体积内的分子数n不同，温度T相同，则压强不相同。
26．设某种理想气体的麦克斯韦分子速率分布函数为f(v)，则速率在v
1
～
v
2
区间内分子的平均速率表达式为：
C。
注意是求平均速率。
27．已知某理想气体的压强为p．体积为V，温度为T，k为玻尔兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体单位体积内的分子数为：
(A) pV/(kT) (B) p/(kT)
(C) pV/(RT) (D) p/(RT)
B。
理想气体状态方程，p=nkT，其中n为单位体积内的分子数，即分子数密
度；，称为玻尔兹曼常数，其中N
A
=6.023×1023/mol。
28．一定量的理想气体，从同一状态开始，分别经历等压、等体和等温过程，若气体在各过程中吸收的热量相同，则气体对外做功为最大的过程是；
(A) 等压过程 (B) 等体过程
(C) 等温过程 (D) 三个过程相同
C。
等体过程因为体积不变化，对外不做功。
因为等压过程吸收的热量除了对外做功还有一部分转化为内能的增量。等温过程内能不变化，所以吸收的热量全部用来对外做功，因此等温过程对外做功最大。
29．某单原子分子理想气体进行卡诺循环时，高温热源的温度为223℃，低温热源的温度为127℃，则该循环的效率为：
(A) 56% (B) 34%
(C) 80% (D) 20%
D。
该循环的效率为。
30．如果一定量理想气体的体积和压强按照的规律变化，式中a
为常量。当气体从V
1膨胀到V
2
时，温度T
1
和T
2
的关系为：
(A) T
1＞T
2
(B) T
1
=T
2
(C) T
1＜T
2
(D) 无法确定
A。
由，得，理想气体状态方程，化简为，
则T与V成反比，V
1＜V
2
，则T
1
＞T
2
。
31．一列火车驶过车站时，站台边上观测者测得火车鸣笛声频率的变化情
况(与火车固有的鸣笛声频率相比)为：
(A) 始终变高 (B) 始终变低
(C) 先升高，后降低 (D) 先降低，后升高
C。
当波源或观察者或两者相对媒质运动时，使观察者接收到的波的频率有所改变的现象，称为多普勒效应。
设波源的频率为v，观察者接收到的频率为v'，波在蝶质中传播速度为u，观察者相对于媒质的运动速度为v
B
(接近波源为正，背离波源为负)，波源相
对于媒质质的运动速度为v
S
(接近观察者为正，背离观察者为负)。下面分几种情况讨论：
①波源不动，观察者运动，即v
S =0，v
B
≠0。观察者接收到的频率为
这表明：当观察者向着静止波源运动时，接收到的频率高于渡源频率；反之，当观察者离开静止波源运动时，接收到的频率低于渡源频率。
②观察者不动，波源运动，即v
B =0，v
S
≠0。观察者接收到的频率为
这表明：波源向着静止的观察者运动时，观察者接收到的频率高于波源的频率；反之，波源远离静止的观察者运动时，观察者接收到的频率低于波源的效率。例如，当高速行驶的火车鸣笛而来时，我们听到的汽笛音调变高；当它鸣笛离去时，我们听到的音调变低。
③观察者和波源同时运动，即v
B ≠0，v
S
≠0。这时观察者接收到的频率为
32．平面简谐波的表达式为y=0.03cos(8t+3x+π/4)(SI)，则该波的频率v(Hz)、波长λ(m)和波速u(m/s)依次为：
A。
平面简谐波的通用表达式为。
角频率ω=8rad/s，得频率。
波速，波长。
33．在双缝干涉实验中，对于给定的入射单色光，当双缝间距增大时，则屏幕上干涉条纹的变化情况是：
(A) 条纹变密并远离屏幕中心 (B) 条纹变密并靠近屏幕中心
(C) 条纹变宽并远离屏幕中心 (D) 条纹变宽并靠近屏幕中心
B。
当双缝间距d增大时，明暗条纹的位置要向屏幕中心靠拢。
因为条纹间距，d变大，则条纹间距也变密。
[点评]
屏幕上明暗条纹位置为
明
暗
k=0的明纹称为零级明纹，k=1的明纹称为1级明纹，k=1的暗纹为1级暗纹，余类推。
条纹间距(相邻两明纹或相邻两暗纹之间的距离)为
显然，干涉条条纹等间距分布的。
白光照射时，中央明纹呈白色，其余各级明条纹部是由紫而红的彩色条纹。
34．在单缝夫琅禾费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的缝间的波阵面，可划分为半波带数目为：
(A) 3个 (B) 6个
(C) 9个 (D) 2个
B。
第3级暗纹，则。
35．如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60°。假设二者对光无吸收，光，强为I
的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为：
(A) I
0/2 (B) I
/4
(C) 3I
0/4 (D) I
/8
D。
第一个偏振片为起偏振器，自然光通过起偏振器后成为偏振光，光强为自然光强度的1/2，
即。
由马吕斯定律，
36．为了提高光学仪器的分辨率本领，通常可以采用的措施有：
(A) 减小望远镜的孔径，或者减小光的波长
(B) 减小望远镜的孔径，或者加大光的波长
(C) 加大望远镜的孔径，或者加大光的波长
(D) 加大望远镜的孔径，或者减小光的波长
D。
37．难溶电解质AgCl在浓度为0,01mol·dm-3的下列溶液中，溶解度最小的是：
(A) NH
3
(B) NaCl
(C) H
2O (D) Na
2
S
2
O
3
B。
因为NaCl溶液中含有Cl-，由于同离子效应，阻碍了AgCl的溶解，所以选(B)。
38．为保护轮船不被海水腐蚀，可作阳极牺牲的金属是：
(A) zn (B) Na
(C) Cn (D) Pb
A。
此为概念题，需记忆。
39．用杂化轨道理论推测下列分子的空间构型，其中为平面三角形的是：
(A) NF
3 (B) A
S
H
3
(C) BF
3 (D) SbH
3
C。
[点评] 常见分子构型如下，需记忆。
sp杂化：分子呈直线形，如BeCl
2，HgCl
2
，CO
2
，C
2
H
2
，CH≡CH；
sp2杂化：分子呈平面三角形，如BF
3，BCl
3
，CH
2
≡CH
2
；
sp3杂化：分子呈四面体形，如CH
4，SiCl
4
，CCl
4
；
40．在下列各种化合物中，分于间有氢键的是：
(A) CH
3Br (B) NH
3
(C) CH
4 (D) CH
3
Cl
B。
[点评] 需记忆
有氢键：HH
3，H
3
PO
4
，CH
3
OH
无氢键：H
2S，HCl，PH
3
，CH
4
41．石墨能够导电的原因，是由于石墨晶体：
(A) 层内存在自由电子 (B) 层内有杂化轨道
(C) 属金属晶体 (D) 层内存在着离域大π键
D。
石墨晶体呈现层状结构，在石墨晶格质点中含有3种不同的键型(共价键、范德华力、金属键)。同层的碳原子采用sp2杂化轨道以σ键与其他碳原子连接成六元环形的蜂窝式层状结构，碳原子之间的结合力很强，极难破坏，所以石墨的熔点很高，化学性质很稳定。另外，每个碳原子都有垂直于每层平面的p轨道，而且p轨道相互平行，这些P电子可形成离域π键距离较大，以微弱的范德华力结合起来，层与层之间易于滑移，表现了石墨晶体的滑腻性。又由于π键中的离域电子可以沿层平面运动，表现出石墨具有金属光泽，能导热和导电。石墨每一层都有一个大π键，大π键供这一层电子共用，能够自由移动，故能导电，垂直方向上导电性却不好。
42．标准电极电势是：
(A) 电极相对于标准氢电极的电极电势
(B) 在标准状态下，电极相对于标准氢电极的电极电势
(C) 在任何条件下，可以直接使用的电极电势
(D) 与物质的性质无关的电极电势
B。
43．在一定的条件下，已建立化学平衡的某可逆反应，当改变反应条件使化学平衡向正反应方向移动时，下列有关叙述肯定不正确的是：
(A) 生成物的体积分数可能增加
(B) 生成物的产量一定增加
(C) 反应物浓度可能降低
(D) 使用了合适催化剂
D。
使用催化剂，导致正反应速率和逆反应速率同等程度增加，不会导致平衡的移动，因此选项(D)错误。
因为反应向正反应方向移动，所以生成物的产量是肯定增加的。选项(B)正确。
选项(A)、(C)均为“可能”，是正确的。
44．为了减少汽车尾气中NO和CO污染大气，拟按下列反应进行催化转化
。为提高转化率，应采取的措施是：
(A) 低温高压 (B) 高温高压
(C) 低温低压 (D) 高温低压
A。
提高转化率，即反应要向正反应反向移动。反应物的气体分子总数为2，生成物的气体分子总数为，要使反应向右移动，必须增加总压力。
，即Q＜0，为放热反应。要使反应向正方向移动，必须低温。
45．25℃时，在[Cn(NH
3)
4
]SO
4
水溶液中，滴加BaCl
2
时有白色沉淀产生；滴
加NaOH时无变化；而滴加Na
2
S时则有黑色沉淀生成，以上实验现象说明该溶
液中(K
S
为溶度积常数)：
(A) 已无离子
(B) 已无游离的NH
3
(C) 已无Cu2+离子
(D)
D。
滴加BaCl
2时有沉淀，即溶液对BaSO
4
是饱和的，即
c(Ba2+)c()?K
a (BoSO
4
)。
46．下列物质中，分于的空间构型“V”字形的是：
(A) CO
2 (B) BF
3
(C) B
2Cl
2
(D) H
2
S
D。
[点评] 常见分子构型如下，需记忆。
sp杂化：分子呈直线形，如BeCl
2，HgCl
2
，CO
2
，C
2
H
2
，CH≡CH；
sp2杂化：分子呈平面三角形，如BF
3，BCl
3
，CH
2
≡CH
2
；
sp3杂化：分子呈四面体形，如CH
4，S
i
Cl
4
，CCl
4
；
sp3不等性杂化：
47．已知柠檬醛的结结简式为：
判断下列说法不正确的是：
(A) 它可使KMnO
4
溶液褪色
(B) 它可与银氨溶液发生银境反应
(C) 它可使溴水退色
(D) 它在催化剂的作用下加氢，最后产物是柠檬酸
D。
(1) 碳碳双键，醛基官能团都可以使酸性高锰酸钾和溴水褪色。
(2) 醛基官能团可以使银氨溶液发生银镜反应。
48．下列各组物质中，只用水就能鉴别的一组特质是：
(A) 苯乙醛四氧化碳
(B) 乙醇乙醛乙酸
(C) 乙醛乙二醇硝基苯
(D) 甲醇乙醇甘油
A。
利用各物质在水中的溶解性和液体密度的大小：苯比水轻，呈油性浮于水面；乙酸溶于水；四氯化碳比水中，呈油性沉在水下。
49．平面平行力系处于平衡时，应有独立的平衡方程个数为：
(A) 1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
B。
力系的平衡方程个数：
空间一般力系：6；
空间平行力系：3；
平面一般力系：3；
平面平行力系：2；
平面汇交力系：2。
50．若平面力系不平衡，则其最后简化结果为：
(A) 一定是一合力 (B) 一定是一合力偶
(C) 或一合力，或—合力偶 (D) 一定是一合力与一合力偶
A。
对于平面力系，总有主矢与矩垂直，简化结果为一合力。
51．桁架结构中只作月悬挂重块的重力W，此桁架中杆件内力为零的杆数为：
(A) 2
(B) 3
(C) 4
(D) 5
C。
52．重块置于倾角为θ的斜面上，二者间的滑动摩擦系数为f，欲使物块在斜面上保持静止，则必须满足条件：
(A) tanf?θ
(B) tanf＞θ
(C) tanθ?f
(D) tanθ＞f
C。
对物体作受力分析，重力沿斜面向下的分力为Gsinθ，压力为Gcosθ，摩擦力为fGcosθ，Gsinθ?fGcosθ，则f?tanθ。
53．结构的载荷与尺寸均已知，B处约束的全部的约束力为：
(注：小括号内的箭头指向为约束力方向。)
A。
设支座B所受的约束力为：F
Bx (→)，F
By
(↑)，M
Bx
(逆时针)。
以C节点为界将结构分为左右两部分，
对于CB系统，则节点C所受的力为：F
Cx =-F
Bx
(←)，F
Cy
=-F
By
(↓)；
对应CB系统，则节点C所受的力为：F'
Cx =-F
Cx
(→)，F'
Cy
=-F
Cy
(↑)；
对于整个构件列力平衡方程：∑X=0，即ql+F
Bx =0，得F
Bx
=-ql；
对于整个构件列力矩平衡方程：∑M
=0，
A
对于AC列力矩平衡方程：
联列两式，得F
=gl(↓)，(逆时针)。
By
54．已知点P在Oxy平面内的运动方程
则点的运动为：
(A) 直线运动 (B) 圆周运动
(C) 椭圆运动 (D) 不能确定
B。
化简得x2+y2=16，轨迹为一圆。
55．
A。
此为概念题，记忆。
56．
A。
根据平动的定义可知，应选A。
57．
B。
58．匀质杆OA质量为m，长度为l，绕定轴O转动。图示瞬时的转动角速度为ω，该瞬时杆的动量为：
(A)
(B) (i为坐标轴Ox的单位矢)
(C) mlω
(D) mlωi
B。
动量K=mv，质心在杆的中点，且动量为矢量，应选(B)。
59．匀质杆质量为m，长OA=l，在铅垂面内绕定轴O转转动。杆质心C处连接刚度系数k较大的弹簧，弹簧另端固定。图示位置为弹簧原长，当杆由此位置逆时针方向转动时，杆上A点的速度为v
，若杆落至水平位置的角速度为
A
零，则
D。
60．质点质量m，悬挂质点的弹黄刚度系数k，系统作直线自由振动的固有与周期T的正确表达式为：
频率ω
D。
周期，角频率为。
61．《理论力学》讲授的是位移原理的数学表达式
的物理意义是：(A) 所作用的全部外力 (B) 所作用的全部内力(C) 所作用的全部主动力 (D) 所作用的全部约束力C。
概念题。
62．在图示变截面杆中，AB段、BC段的轴力为:
(A) N
AB =-10kN、N
BC
=4kN
(B) N
AB =6kN、N
BC
=4kN
(C) N
AB =-6kN、N
BC
=4kN
(D) N
AB =10kN、N
BC
=4kN
C。
F
A
=-6KN，所以AB段为-6KN，BC段主要看BC部分，为拉应力，大小为
4KN。
63．受拉杆如图，其中在BC段内：
(A) 有位移，无变形
(B) 有变形，无位移
(C) 既有位移，又有变形
(D) 既无位移，也无变形
A。
由截面法分析轴力可知，BC段轴力为0，根据轴向拉伸和压缩时的胡克定律，BC段无变形，在AB段有轴力P，将有位移量，故BC段，无变形，有位移。
64．插销穿过水平放置平板上的翻孔，在其下端受有一拉力P，该插销的剪切面积和挤压面积分别为：
B。
剪切的特点：作用于构件某一截面两侧的力，大小相等，方向相反，相互平行，使构件的两部分沿着一截面(剪切面)产生相对错动的情形。
挤压面的规定：(1)当连接件和被联接的构件的接粗面为平面时，接触面就是挤压面。(2)当接粗面为圆柱面时，以圆孔或圆钉的直径平面作为挤压面。
本题利用第一条即可求解。
65．两端受扭转力偶矩作用的实心圆轴，不发生屈服的最大许可荷载为
，若将其横截面面积增加1倍，则最大许可荷载为：
M
(A) (B) 2M
(C) (D) 4M
C。
M与半径的3次方成正比，所以半径变为原来的，故选(C)。
66．如图所示，直杆受扭转力偶作用，在截面1-1和2-2处的扭矩为：
(A) 5kN·m，5kN·m (B) 25kN·m，-5kN·m
(C) 35kN·m，-5kN·m (D) 25kN·m，25kN·m
B
此题看半边即可，一为25KN·m，一为-5KN·m。
67．图(a)、(b)所示的矩形截面和正方形截面具有相同的面积。设它们对对称轴y的惯性矩分别为，对对称轴z的惯性矩分别为，则：
C。
因为矩形截面和正方形截面具有相同的面积，故bh=a2。得
68．在图形通过某点的所有轴的惯性炬中，图形对主惯性轴的惯性炬一定：
(A) 最大 (B) 最小
(C) 最大或最小 (D) 为零
C。
当坐标轴绕O点旋转到某一位置y
0和z
时，图形对这一对坐标轴的惯性积
等于零，这样的一对轴称为主惯性轴或简称主轴。对主轴的惯性矩称为主惯性矩。对通过O点的所有轴来说，对主轴的两个主惯性矩，一个是最大值另一个是最小值。
69．一跨度为I的简支梁，若仅承受一个集中力P，当P在在梁上任意移
动时，梁内产生的最大剪力Q
max 和最大弯矩M
max
分别满足：
(A) Q
max ?P，M
max
=PI/4
(B) Q
max ?P/2，M
max
=PI/4
(C) Q
max ?P，M
max
=PI/4
(D) Q
max ?P/2，M
max
=PI/2
B。
(1)简支梁仅承受一个集中力P时，最大剪力为P/2，最大弯矩为PI/4；
(2)简支梁仅承受一个集中力偶M时，最大剪力为M/L(均值)，最大弯矩为M/2。
70．矩形截面梁横力弯曲时，在横截面的中性轴处：
(A) 正应力最大，剪应力为零 (B) 正应力为零，剪应力最大
(C) 正应力和剪应力均最大 (D) 正应力和剪应力均为零
B。
概念题，需记忆。
71．图示悬臂梁，给出了1、2、3、4点处的应力状态如图。其中应力态错误的位置点是：
(A) 1点 (B) 2点
(C) 3点 (D) 4点
D。
4受拉应力，图上标了压应力。
72．单元体的应力状态如图所示，其σ
的方向：
1
(A) 在第一、三象限内，且与x轴成小于45°的夹角
(B) 在第一、三象限内，且与y轴成小于45°的夹角
(C) 在第二、四象限内，且与x轴成小于45°的夹角
(D) 在第二、四象限内，且与y轴成小于45°的夹角
A。
73．一正方形截面短粗立柱(图(a))，若将其底面加宽一倍(图(b))，原厚度不变，则该立柱的强度：
(A) 提高一倍
(B) 提高不到一倍
(C) 不变
α、β衰变规律的比较 1、α衰变、β衰变规律对照表 衰变类型α衰变β衰变 衰变方程 衰变的实质 某元素的原子核同时放出由 两个质子和两个中子组成的 氦核 是元素的原子核内的一个中 子变成质子时放射出一个电 子 特点 每发生一次α衰变，新元素与 原元素相比较，核电荷数减小 2，质量数减少4 每发生一次β衰变，新元素与 原元素相比较，核电荷数增加 1，质量数不变 衰变规律电荷数守恒、质量数守恒 2、α衰变、β衰变次数确定的方法 （1）基本依据：核反应中的电荷数守恒、质量数守恒。 （2）方法：设放射性元素X经过m次α衰变和n次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为，根据电荷数守恒、质量数守恒可列出方程 由以上式子可解得因而可以确定α衰变、β衰变次数，实质上是可以归结为求解一个二元一次方程组。 3、典型例题 例1. （钍）经过一系列α和β衰变，变成（铅），下列说法正确的是（） A. 铅核比钍核少8个质子 B. 铅核比钍核少16个中子 C. 共经过4次α衰变和6次β衰变 D. 共经过6次α衰变和4次β衰变 解析：由原子核符号的意义，很容易判定AB正确。至于各种衰变的次数，由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为 （次） 再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判β衰变的次数y应满足 所以（次），即D正确。答案ABD。
例2. 铀（）经过α、β衰变形成稳定的铅（），问在这一变化过程中，共转变为质子的中子数是（） A. 6 B. 14 C. 22 D. 32 解析：衰变为，需经过8次α衰变和6次β衰变，每经过一次β衰变就会有一个中子转变为质子，同时放出一个电子，所以共有6个中子转化为质子。答案A。 例 3. 如图所示，两个相切的圆表示一个静止原子核发生某种核变化后，产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，可能的是（） A. 原子核发生了α衰变 B. 原子核发生了β衰变 C. 原子核放出了一个正电子 D. 原子核放出了一个中子 解析：两个相切的圆表示在相切点处是静止的原子核发生了衰变，无外力作用，动量守恒，说明原子核发生衰变后，新核与放出的粒子速度方向相反，若是它们带相同性质的电荷，则它们所受的洛伦兹力方向相反，则轨道应是外切圆，若它们所带电荷性质不同，则它们的轨道应是内切圆。图示的轨迹说明放出了正电荷，所以可能是α衰变或放出了一个正电子，故AC正确。 本题仅仅只是判断衰变的种类，而没有判断轨迹是属于哪种粒子的。处于静止状态时的原子核发生的衰变，它们的动量大小相等，而新核的电量一般远大于粒子（α、β）的电量， 又在同一磁场中，由洛伦兹力提供向心力，其运动的半径，此式的分子是相等的， 分母中电量大的半径小，电量小的半径大。所以，一般情况下，半径小的是新核的轨迹，半径大的是粒子（α、β或正电子）的轨迹。 （素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待您的好评与关注）
高中物理α、β衰变规律的比较 学法指导 山东 王昭娟 1 2、α衰变、β衰变次数确定的方法 （1）基本依据：核反应中的电荷数守恒、质量数守恒。 （2）方法：设放射性元素X 经过m 次α衰变和n 次β衰变后，变成稳定的新元素Y ， 则表示该核反应的方程为e n He m Y X 0 142A Z A Z -''++→，根据电荷数守恒、质量数守恒可列出方程n m 2Z Z ,m 4A A -+'=+'= 由以上式子可解得.Z Z 2 A A n ,4A A m -'+' -='-= 因而可以确定α衰变、β衰变次数，实质上是可以归结为求解一个二元一次方程组。 3、典型例题 例1. Th 232 90（钍）经过一系列α 和β衰变，变成Pb 208 82（铅） ，下列说法正确的是（ ） A. 铅核比钍核少8个质子 B. 铅核比钍核少16个中子 C. 共经过4次α衰变和6次β衰变 D. 共经过6次α衰变和4次β衰变 解析：由原子核符号的意义，很容易判定AB 正确。至于各种衰变的次数，由于β衰变不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为64 208 232x =-=（次） 再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判β衰变的次数y 应满足,88290y x 2=-=-所以48x 2y =-=（次），即D 正确。答案ABD 。 例2. 铀（U 23892）经过α、β衰变形成稳定的铅（Pb 20682） ，问在这一变化过程中，共转变为质子的中子数是（ ） A. 6 B. 14 C. 22 D. 32 解析：U 23892衰变为Pb 206 82，需经过8次α衰变和6次β衰变，每经过一次β衰变就会有一个中子转变为质子，同时放出一个电子，所以共有6个中子转化为质子。答案A 。 例3. 如图所示，两个相切的圆表示一个静止原子核发生某种核变化后，产生的两种运动
实验四 核衰变的统计规律与放射性测定的实验数据处理 学生： 学号：同组： 一、实验目的 1. 验证核衰变所服从的统计规律 2. 熟悉放射性测量误差的表示方法 3. 了解测量时间对准确度的影响 4. 学会根据准确度的要求选择测量时间 二 、实验原理 实验证明,在对长寿命放射性物质活度进行多次重复测量时，即使周围条件相同，每次测量的结果仍不相同。然而，每次结果都围绕某一平均值上下涨落，并且，这种涨落是服从一定的统计规律的。假如在时间间隔t 内核衰变的平均数为n ，则在某一特定的时间间隔t 内，核衰变为n 的出现机率P(n)服从统计规律的泊松分布： ()()! n n n P n e n -= （2-4-1） 图一表示n =的泊松分布曲线。泊松分布在平均数n 较小的情况下比较适用；如果值相当大，计算起来十分复杂，实际应用对泊松分布利用斯蒂令近似公式： !2n n n n n e π-≈?? （2-4-2） 化为高斯分布，得： 2()2()2n n n P n e n π--= （2-4-3） 高斯分布说明，与平均值的偏差()n n -对于n 而言具有对称性，而绝对值大的偏差出现的几率小。 放射性衰变并不是均匀地进行，所以在相同的时间间隔内作重复的测量时测量的放射性粒子数并不严格保持一致，而是在某平均值附近起伏。通常把平均值n 看作是测量结果的几率值，并用它来表示放射性活度，而把起伏带来的误差叫做测量的统计误差，习惯用标准误差n ±来表描述。实验室都将一次测量的结果当作平均值，并作类似的处理而计为N N ±。 图 1泊松分布曲线 图 2 高斯分布曲线
计数的相对标准误差为： = （2-4-4） 它能说明测量的准确度。当N 大时，相对标准误差小，而准确度高。反之，则相对标准误差大，而准确度低。为了得到足够计数N 来保证准确度，就需要延长测量时间t 或增加相同测量的次数m 。根据计算可知，从时间t 内测的结果中算出的计数率的标准误差为： t ± == （2-4-5） 计数率的相对标准误差E 用下式表示： E == （2-4-6） 若实验重复进行m 次，则平均计数率的标准误差等于： （2-4-7） 考虑本底后，标准误差为： σ== （2-4-8） N c 为t c 时间内源加本底的计数，n b 为t b 时间内本底的计数，n c 为源加本底的计数率，n b 为本底的计数率。 放射性测量的相对标准误差： 12()c b c b c b n n t t E n n +=±- （2-4-9） 过长测量时间并不有利，因此可合理地分配测定源加本底和本底计数的时间，可利用下列关系式： c b t t = （2-4-10） 究竟需要选择多长的测量时间，要根据对测量准确度的要求而定，即： c a t = （2-4-11） 式中a c b n n n =-为放射源的计数率 当本底与放射率的计数率之比小于给定的准确度（b a n E n <）的情况下，上式可近似写为：
第一章放射性及其衰变规律 Radioactivity and discipline of disintegrating 学时：io学时 基本内容： ①基本概念：半衰期、衰变常数、放射性核素、放射性、照射量率 ②基础知识：a衰变、B衰变、丫衰变、铀系衰变特点、钍系衰变特点、锕铀系衰变特点、单个放射性核素的衰变规、掌握两个放射性核素的衰变规律及其应用、放射性活度与比活度 的单位、放射性辐射剂量单位、放射性测量的标准源和标准模型。 重点、难点：a衰变、丫衰变、铀系的衰变、单个放射性核素的衰变规律的推导、两个 放射性核素的衰变规律、放射性的测量单位及标准源。 教学思路：先介绍原子核的结构与原子核衰变的有关知识，然后重点讲解三种常见的衰 变类型和三大放射性系列以及放射性的标准源和标准模型。其中，衰变类型和三大放射性系 列等部分详细讲解。 主要参考书： ①程业勋、王南萍等编著，《核辐射场与放射性勘查》，地质出版社，2005. ②吴慧山主编《核技术勘查》，原子能出版社，1998. 复习思考题： 1、1g 238U在一秒钟内放出1.24 104个a粒子，计算238U得半衰期。 2、在一个密封玻璃瓶内，装入1g镭。放置一个氡的半衰期，瓶内积累多少氡？ 3、氡衰变成RaA，现有10毫居里（mCi）氡密封于容器中，经过50h后，氡和RaA各有多少，以活度（Bq）表示。 4、为什么3射线能量是连续谱？ 5、什么是放射性系平衡？什么是放射性动平衡？ 2 22 2 2 2 6、Rn的半衰期是3.825d，试求Rn的衰变常数？每1mg在每秒内放出多少a粒子？合多少贝可？ 7、从镭源中收集氦，假定Ra与各子体达到放射性平衡，而Ra的活度为 10 3.7 10 Bq ,试计算一年内产生多少氦？
α衰变β衰变 氦核子 （1）基本依据：核反应中的电荷数守恒、质量数守恒。 （2）方法：设放射性元素X经过m次α衰变和n次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为，根据电荷数守恒、质量数守恒可列出方程 由以上式子可解得因而可以确定α衰变、β衰变次数， 实质上是可以归结为求解一个二元一次方程组。 3、典型例题 例1. （钍）经过一系列α和β衰变，变成（铅），下列说法正确的是（） D. 共经过6次α衰变和4次β衰变 解析：由原子核符号的意义，很容易判定AB正确。至于各种衰变的次数，由于β衰变 不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为 （次） 再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判β衰变的次数y应满足 所以（次），即D正确。答案ABD。
例2. 铀（）经过α、β衰变形成稳定的铅（），问在这一变化过程中，共转变为质子的中子数是（） A. 6 B. 14 C. 22 D. 32 解析：衰变为，需经过8次α衰变和6次β衰变，每经过一次β衰变就会有一个中子转变为质子，同时放出一个电子，所以共有6个中子转化为质子。答案A。 例 3. 如图所示，两个相切的圆表示一个静止原子核发生某种核变化后，产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，可能的是（） A. 原子核发生了α衰变 B. 原子核发生了β衰变 C. 原子核放出了一个正电子 D. 原子核放出了一个中子 解析：两个相切的圆表示在相切点处是静止的原子核发生了衰变，无外力作用，动量守恒，说明原子核发生衰变后，新核与放出的粒子速度方向相反，若是它们带相同性质的电荷，则它们所受的洛伦兹力方向相反，则轨道应是外切圆，若它们所带电荷性质不同，则它们的轨道应是内切圆。图示的轨迹说明放出了正电荷，所以可能是α衰变或放出了一个正电子，故AC正确。 本题仅仅只是判断衰变的种类，而没有判断轨迹是属于哪种粒子的。处于静止状态时的原子核发生的衰变，它们的动量大小相等，而新核的电量一般远大于粒子（α、β）的电量， 又在同一磁场中，由洛伦兹力提供向心力，其运动的半径，此式的分子是相等的， 分母中电量大的半径小，电量小的半径大。所以，一般情况下，半径小的是新核的轨迹，半径大的是粒子（α、β或正电子）的轨迹。
α、β衰变规律的比较 山东 王昭娟 1、α衰变、β衰变规律对照表 衰变类型 α衰变 β衰变 衰变方程 衰变的实质 某元素的原子核同时放出由两个质子和两个中子组成的氦核 是元素的原子核内的一个中子变成质子时放射出一个电子 特点 每发生一次α衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数减小2，质量数减少4 每发生一次β衰变，新元素与原元素相比较，核电荷数增加1，质量数不变 衰变规律 电荷数守恒、质量数守恒 2、α衰变、β衰变次数确定的方法 （1）基本依据：核反应中的电荷数守恒、质量数守恒。 （2）方法：设放射性元素X 经过m 次α衰变和n 次β衰变后，变成稳定的新元素Y ，则表示该核反应的方程为，根据电荷数守恒、质量数守恒可列出 方程 由以上式子可解得 因而可以确定α衰变、β衰变次数， 实质上是可以归结为求解一个二元一次方程组。 3、典型例题 例1. （钍）经过一系列α和β衰变，变成 （铅），下列说法正确的是（ ） A. 铅核比钍核少8个质子 B. 铅核比钍核少16个中子 C. 共经过4次α衰变和6次β衰变 D. 共经过6次α衰变和4次β衰变 解析：由原子核符号的意义，很容易判定AB 正确。至于各种衰变的次数，由于β衰变 不会引起质量数的减少，故可先根据质量数的减少确定α衰变的次数为（次） 再结合核电荷数的变化情况和衰变规律来判β衰变的次数y 应满足 所以 （次），即D 正确。答案ABD 。
例 2. 铀（）经过α、β衰变形成稳定的铅（），问在这一变化过程中，共转变为质子的中子数是（） A. 6 B. 14 C. 22 D. 32 解析：衰变为，需经过8次α衰变和6次β衰变，每经过一次β衰变就会有一个中子转变为质子，同时放出一个电子，所以共有6个中子转化为质子。答案A。 例 3. 如图所示，两个相切的圆表示一个静止原子核发生某种核变化后，产生的两种运动粒子在匀强磁场中的运动轨迹，可能的是（） A. 原子核发生了α衰变 B. 原子核发生了β衰变 C. 原子核放出了一个正电子 D. 原子核放出了一个中子 解析：两个相切的圆表示在相切点处是静止的原子核发生了衰变，无外力作用，动量守恒，说明原子核发生衰变后，新核与放出的粒子速度方向相反，若是它们带相同性质的电荷，则它们所受的洛伦兹力方向相反，则轨道应是外切圆，若它们所带电荷性质不同，则它们的轨道应是内切圆。图示的轨迹说明放出了正电荷，所以可能是α衰变或放出了一个正电子，故AC正确。 本题仅仅只是判断衰变的种类，而没有判断轨迹是属于哪种粒子的。处于静止状态时的原子核发生的衰变，它们的动量大小相等，而新核的电量一般远大于粒子（α、β）的电量， 又在同一磁场中，由洛伦兹力提供向心力，其运动的半径，此式的分子是相等的， 分母中电量大的半径小，电量小的半径大。所以，一般情况下，半径小的是新核的轨迹，半径大的是粒子（α、β或正电子）的轨迹。
α、β、γ衰变的规律总结 万阳 2008011762工物 83 α 衰变 β 衰变 γ 跃迁 不稳定核自发地放 原子核从激发态通 核电荷 Z 发生改变，而核子 过发射 γ 光子或其 出 α 粒子，并转变 定义 数不变的自发衰变过程，称 它过程跃迁到较低 成另一种原子核的 为 β 衰变； 能态，称为 γ跃迁或 现象，成为 α 衰变； γ 衰变； 发射的粒 子的能量 4~9Mev 范围 反应式 Z A X A Z 4 2Y+ ； 发生的条 M X (Z,A)>M Y (Z-2,A- 件（能量） 4)+M α(2,4) 所采用的 穿透库仑势垒； 物理模型 α，β或 A γ的能量 E 0 与衰变能 T A 4 ； 的关系 最大能量在几十 kev~Mev Kev~Mev : Z A X Z A 1Y e ， : Z A X Z A 1Y e ， Z A X Z A X ； EC : Z A X e i Z A 1Y e ； β - ： M X (Z,A)>M Y (Z+1,A)or (Z,A)> (Z+1,A) β +： M(Z,A)>M (Z-1,A)+2m or 原子核处于激发态； X Y e (Z,A)> (Z-1,A)+2m e c 2 EC ： X Y i /c 2 M(Z,A)>M (Z-1,A)+ ε or (Z,A)> (Z-1,A)+ ε i ； 费米理论 单质子模型； γ 光子的动能近似 T β =E βmax ≈ E 0 等于衰变能： E γ =E 0-T R ≈ E 0 衰变能，原子序数 用费米积分表示衰变常数， 在其它条件不变的 情况下： 对于偶偶核： m 5e c 4 g 2 M if 2 λ 随着衰变能的增 大而增大， 影响衰变 1/2 常数大小 lnA BE 0 的因素有 （其中 A ，B 为常 哪些？ 数，与原子序数有 关） 衰变能对 一般而言，衰变能 2 3 7 f (Z , E 0 ) 表明 λ 与跃迁类型（轻子带走的角动量），以及衰变能，原子序数都有一定关系，其中 λ ~E 05 萨金特定律： β 衰变的半衰 随着 γ 带走角动量的增加（即跃迁 级次）而减小， 电多级辐射， 磁电 多级辐射对应的衰变 常数也不同 其他条件一定的情