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丢番图和不定方程

丢番图和不定方程

——兼谈中国人在这方面的工作

丢番图的工作

埃及尼罗河的出海口有一个大港叫亚历山大城,它是以希腊大帝亚历山大的名字命名。在两千年前这里曾是地中海文化的一个中心。

亚历山大大帝在公元前330年建立这城市,在公元前323年他去世之后,托勒米(Ptalamy)成为埃及的统治者。他选择这里为他的帝国的国都,并且模仿雅典的吕克昂学院在这里建立了一个博物院(Museum),世界各国的学者被邀请到这里来研究教导。

英国科学史家法灵顿(B.Farrington 1891—1974)在他的书《希腊人的科书》这么描写:“在埃及首都形成这个科学和艺术新中人的心里,存在一种美国式的豪华。”

编写著名的《几何原本》的欧几里得(Euclid)是博物院的第一个希腊数学教授。

在公元250年前后有一位希腊数学家丢番图(Dioplantos公元214-218年)住在亚历山大城里,他作为一个数学教员编写了一部叫《算术》(Arithmeti
ca)的教科书。

在公元250年前后有一位希腊数学家丢番图(Dioplantos公元214-218年)住在亚历山大城里,他作为一个数学教员编写了一部叫《算术》(Arithmetica)的教科书。

这书总共有13卷,可惜在10世纪时只剩下6卷,其余7卷遗失了。在15世纪这书的希腊文手抄本在意大利的威尼斯发现于是广被人注意,以后又有法国数学家巴歇的希腊—拉丁文对照本,以后还有英、德、俄等国的译本,这是一本如《几何原本》般在数学上影响很大的书。

这本书基本上是代数书,有人称他为“代数学之父”,他书中采用符号,研究了一次、二次、三次方程。他是第一个引进符号入希腊数学的人。

如第一卷第27题:“两数之和是20,乘积是96,求这两数。”

第一卷第28题:“两数之和是20,平方和是208,求这两数。”

第六卷第27题:“求直角三角形的三边,已知它的面积加上斜边是一个平方数,而周长是一个立方数。”

写成现代的式子,令a,b,c是直角三角形的三边,则有:

a2+b2=c2

丢番图和不定方程

a+ b+ c=N3

这里就要考虑到三次方程了。

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