当前位置:文档之家› 解及其降解性质粒的研究

解及其降解性质粒的研究

解及其降解性质粒的研究
解及其降解性质粒的研究

 J ou rna l of N anj ing A g ricu ltu ra l U n iversity

 

一氯苯的微生物厌气降解及其降解性质粒的研究Ξ

罗如新 沈 标 李顺鹏

(南京农业大学微生物学系,南京210095)

摘要 以一氯苯为唯一碳源,从某化工厂废水处理厂的活性污泥中分离得一株一氯苯降解菌,初步鉴定属于气单胞菌属(A ero m onas)。用气相色谱法测得该菌在3周内的氯苯降解率为33%。不同的质粒消除试验结果表明,该菌质粒很稳定。已成功地将质粒转移到大肠杆菌(E.coli JF803)中。该转化子能利用一氯苯为唯一碳源生长,且转化子中有与原菌株电泳迁移率相同的质粒。因此,可以认为该质粒携带有降解一氯苯的基因。关键词 一氯苯;生物降解;质粒

中图分类号 X783

ANAEROB I C B I OD EGRADAT I ON OF CHLOROBENZENE AND PREL I M INARY

STUDY ON THE D EGRADAT IVE PLAS M I D S

L uo R ux in,Shen B iao and L i Shunp eng

(D ep t of M icrob i o logy,N an jing A gric U n iv,N an jing210095)

ABSTRACT A ch lo robenzene degradative strain w as iso lated from activated sludge by u sing ch lo robenzene as so le carbon sou rce.It w as p reli m inarily iden tified as an A ero m onas.T he degradati on rate of ch lo robenzene w as33%in3w eek s tested w ith gas ch rom atography.D ifferen t m ethods w ere u sed to cu re the p las m ids and it w as found that the p las m ids w ere very stab le.T he p las m id w as tran sferred to E.coli.T he tran sfo rm an t cou ld u se ch lo robenzene as so le carbon sou rce and p las m id w as detected w ith the sam e electropho retic tran s2 ference rate as the o riginal strain.T hu s,it can be confirm ed that th is p las m id po ssesses the necessary gene fo r ch lo robenzene degradati on.

Key words ch lo robenzene;b i odegradati on;p las m id

微生物对污染物质的代谢、转化及降解作用,是当今环境污染研究中最活跃的领域之一。目前,研究工作已转入对微生物降解代谢途径、酶系的研究和遗传控制的探讨。70年代,研究证实了降解某些烃的酶系基因在质粒上。之后,通过导入质粒来构建具有特殊功能和高效降解能力的遗传工程菌,为降解菌的定向育种开辟了一条新的途径。本项研究针对国内化工行业生产的一氯苯所带来的污染状况,探讨了厌氧条件下微生物对一氯苯的利用能力,并验证了降解质粒的存在,这将为一氯苯的微生物降解研究增添新的内容,并为构建高效工程菌株补充又一菌种来源。

Ξ江苏省科技计划项目(90013)

收稿日期:1996203228

46南京农业大学学报20卷

1 材料与方法

111 样品来源

活性污泥样品采自苏州化工厂废水处理厂。

112 一氯苯厌气降解菌的富集培养、分离和鉴定

富集培养基成分:蛋白胨100g,K2H PO41.0g,葡萄糖1.0g,N aC l1.0g,加水至1L。pH7.0~7.2。无机盐培养基成分:N H4NO31.0g,(N H4)2SO40.5g,M gC l20.5g,KH2PO4 0.5g,K2H PO41.5g,N aC l0.5g,加水至1L。pH7.0~7.2。

在厌氧条件下,150m l富集培养基中加活性污泥5m l进行富集培养(一氯苯50m g L)。每隔一周将富集培养液转接一次(接种量为10%,新鲜培养液中一氯苯依次增加50m g L),转移5次后,一氯苯达到300m g L。然后用无机盐培养基代替富集培养基驯化1周。

以含一氯苯300m g L的固体无机盐培养基进行滚管分离,约1周后出现菌落。厌氧条件下将较大的菌落移入含300m g L一氯苯的液体无机盐培养基中,培养1周后,再滚管分离。连续2次分离后,选择生长最快的菌落移入液体无机盐培养基中。该菌株暂定名为L1。

按常规方法[1,2]对L1菌株进行鉴定。

113 一氯苯的含量测定

用气相色谱法测定一氯苯含量。气相色谱条件为:DC Q F21115%,2.1m,汽化室温度230℃,柱温190℃,N270m l m in。在80m l瓶中装入50m l含300m g L一氯苯的无机盐培养基,厌氧培养。每隔5d取样测定。样品处理方法为:取样1m l,加1m l苯,充分振荡,静止2h 分层;取上层有机相,加少量无水硫酸钠,澄清后测定。

114 L1菌株的质粒检测

按文献[3]的方法进行。

115 L1菌株的质粒消除试验

LB培养基:胰蛋白胨10g,酵母抽提物5g,N aC l10g,加水至1L。pH7.0~7.2。

挑L1菌株单菌落在3m l LB液体培养基中37℃静止过夜。菌悬液用生理盐水稀释至10-5,各取015m l菌液分别转接至5m l含不同浓度消除剂的LB培养液中,37℃培养48h。菌培养液经生理盐水适当稀释后涂布至LB平板上,生长过夜;用牙签分别挑取单菌落点种到LB培养基平板和含一氯苯300m g L的无机盐培养基平板上,培养3~4d,观察结果[4]。在含一氯苯的无机盐培养基平板上不能生长的菌落初步确定为质粒消除的阴性突变子,可从对应的LB平板上挑取。

116 L1菌株质粒D NA转化

按文献[3]的方法进行。

2 结果与讨论

211 细菌的分离鉴定

经鉴定,L1菌株为革兰氏阴性无芽孢杆菌,极生单鞭毛,兼性厌氧,接触酶、氧化酶阳性,硝酸盐还原试验阳性,葡萄糖发酵产酸、产气,肌醇发酵产酸、产气,不液化明胶,水解淀粉,不利用柠檬酸,最适温度30~37℃,最高温度44~45℃。据此,初步将L1菌定为气单胞菌

(A ero m onas sp )。

图1 一氯苯的降解曲线

F ig .1 D egradati on of ch lo robenzene by L 1strain 212 L 1菌株在厌氧条件下对一氯苯的降解

从图1可见,扣除对照后,在厌氧条件下L 1

菌对一氯苯的降解率为33%(在18d 内)。据报道[5],对于卤代化合物,如重氯化烃类,其厌氧脱氯速率随化合物的氯化程度减少而降

低,而好氧脱氢速率随化合物的氯化程度减少而

增加。因此,一氯苯的微生物降解在好氧条件下应

比厌氧条件下更易。L 1菌株是一株兼性厌氧菌,

好氧情况下对一氯苯的降解还有待进一步测定。

213 质粒检则和质粒消除少量提取质粒DNA ,经7g L 琼脂糖凝胶电

图2 转化子质粒检测电泳图

 F ig .2 P las m ids harbou red in E .coli JF 803

tran sfo rm an ts A ,B ,C -tran sfo rm an t ,D ,E -L 1泳检测,L 1菌出现4条清晰的质粒带(图2)。用含

有1条质粒带的E .coli JF 803作质粒检测对照,

可以确定L 1菌的4条带为分子量大小不同的质

粒带。质粒消除结果见表1。

从表1可以看出,用不同处理方法可得到许

多氯苯利用阴性突变子。把这些突变子转接至斜

面,再次接种于以一氯苯为唯一碳源的平板上,又

能生长。经质粒检测并与原菌株相比较,无质粒消

除。

质粒消除是一种极好的检测质粒特性的手

段。质粒可以自发消失,也可以用消除剂使质粒消

除。

然而,许多质粒很难被消除,因此当某些特性

不能消除时,并不意味着这是宿主的专性;质粒某

一特性的丢失也不能被认为是质粒已被消除。某些处理会导致选择性地产生质粒缺失衍生物[6],即某些碱基发生突变而失去对底物的利用能力。

在一定条件下,这种突变又可能会发生回复突变,

使阴性突变子恢复对底物的利用能力。

214 质粒转化

受体菌E .coli JF 803不含质粒,不能利用一氯苯。转化平板37℃培养2~3d 后,挑取单菌落,转接斜面作质粒检测,电泳结果(图2)显示,转化子获得了L 1菌株中的一条质粒带。转化子能在以一氯苯为唯一碳源的平板上生长,说明该质粒与氯苯利用有关,且能在大肠杆菌中表达。对于该质粒的分子量、编码产物及转化子的稳定性和底物利用特性等尚有待更深入的研究。

562期 罗如新等:一氯苯的微生物厌气降解及其降解性质粒的研究

表1 用不同方法处理L1获得的一氯苯利用阴性突变子

Table1 M utan t not degrad i ng chlorobenzene obta i ned by d ifferen t m ethods

处 理T reatm en t 吖啶橙 m g?L-1

A cridine o range

255075100

SD S

250m g?

L-1

丝裂霉素C

M itom ycin C

10m g?L-1

42℃

72h

100℃

2m in

复合处理1(1)

Compo site

treatm en t1

复合处理2(2)

Compo site

treatm en t2

突变子

M u tan t

0916-*******

注:(1)复合处理1:10m g L丝裂霉素C处理48h,再经100℃处理90s。

Compo site treatm en t1:first10m g L m itom ycin C48h,then100℃90s.

(2)复合处理2:吖啶橙50m g L处理48h,再经42℃处理48h,再用丝裂霉素C处理48h。

Compo site treatm en t2:first50m g L acridine o range48h,then42℃48h,finally5m g L m itom ycin C 48h.

参 考 文 献

1 中国科学院微生物研究所细菌分类组1一般细菌常用鉴定方法1北京:科学出版社,1978137~39

2 Buchanan R E,Gibbon s N E.Bergeys m anual of determ inative bateri o logy.8th editi on.U SA:T he W illiam s&W ilk in s Company.1986

3 Sanb rock J,F ristsch E F,M an iatis T.M o lecu lar clon ing.U SA:Co ld Sp ring H arber L abo rato ry P ress, 1982.247~269

4 王春生,罗清修,简浩然,等1BHC降解性质粒的研究1环境科学学报,1984,(4):325~332

5 L ak sh i m i Bhatnagar1用混合培养法去除危险性废物的毒性1胡荣笃译1国外厌氧消化,19921(1):1~22 6 Bennett P M,Grin sted J.M ethods is m icrob i o logy.V o l17.P las m id techno logy.U SA:A cadem ic P ress, 1984.33~123

(责任编辑 是雅蓓) 66南京农业大学学报20卷

高中数学讲义微专题40 利用函数性质与图像解不等式

微专题40利用函数性质与图像解不等式 高中阶段解不等式大体上分为两类,一类是利用不等式性质直接解出解集(如二次不等式,分式不等式,指对数不等式等);一类是利用函数的性质,尤其是函数的单调性进行运算。相比而言后者往往需要构造函数,利用函数单调性求解,考验学生的观察能力和运用条件能力,难度较大。本章节以一些典型例题来说明处理这类问题的常规思路。 一、基础知识: (一)构造函数解不等式 1、函数单调性的作用:()f x 在[],a b 单调递增,则 []()()121212,,,x x a b x x f x f x ?∈ (单调性与零点配合可确定零点左右点的函数值的符号) 3、导数运算法则: (1)()()() ()()()()' ' 'f x g x f x g x f x g x =+ (2)()()()()()()()' ''2 f x f x g x f x g x g x g x ??-= ??? 4、构造函数解不等式的技巧: (1)此类问题往往条件比较零散,不易寻找入手点。所以处理这类问题要将条件与结论结合着分析。在草稿纸上列出条件能够提供什么,也列出要得出结论需要什么。两者对接通常可以确定入手点 (2)在构造函数时要根据条件的特点进行猜想,例如出现轮流求导便猜有可能是具备乘除关系的函数。在构造时多进行试验与项的调整 (3)此类问题处理的核心要素是单调性与零点,对称性与图像只是辅助手段。所以如果能够确定构造函数的单调性,猜出函数的零点。那么问题便易于解决了。 (二)利用函数性质与图像解不等式: 1、轴对称与单调性:此类问题的实质就是自变量与轴距离大小与其函数值大小的等价关系。通常可作草图帮助观察。例如:()f x 的对称轴为1x =,且在()1,+∞但增。则可以作出草图

函数单调性练习(附 答案)

函数单调性 一. 填空题 1. 函数()1 2 x f x x -= +的单调递增区间是__________________. 2. 函数()2 32f x x x =-+的单调递减区间是__________________. 3. 函数()2f x x ax =+在()1,-+∞是增函数,那么a 的取值范围是__________. 4. 函数()f x 在R 上是增函数,()g x 在R 上是减函数,那么()()f x g x -在R 上是 _________. 5. 函数()f x 在()0,+∞上是增函数,(1)若()f x 在R 上是偶函数,那么()f x 在(),0-∞上是_________;(2)若()f x 在R 上是奇函数,那么()f x 在(),0-∞上是_________. 6. 设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-,若当[]0,5x ∈时, )(x f 的图象如右图,则不等式()0f x <的解是________. 7. 已知()()() () 2 3411a x a x f x x x --=<) 11. 已知函数( )f x = []0,1是减函数,则a 的取值范围是____________. 12. 设()f x 是R 上的减函数,则()3y f x =-的单调递减区间为 . 二. 选择题 13. 下列函数在(),0-∞上为增函数的是------------------------------------------------( )

PEG对生物可降解聚氨酯性能影响的研究

PEG对生物可降解聚氨酯性能影响的研究 田存1周青1*喻建明1王彤2臧洪瑞2 (1. 北京科聚化工新材料有限公司102200) (2. 北京同仁医院100730) 摘要:以不同分子量的聚乙二醇(PEG)为引发剂,通过开环聚合引发丙交酯和己内酯单体合成聚己内酯-丙交酯-聚乙二醇(PCLA-PEG)的共聚物;用六亚甲基二异氰酸酯(HDI)对合成的共聚物进行封端,并进行扩链反应制备一系列PEG含量不同的生物可降解聚氨酯。通过红外以及DSC研究了PEG含量对聚氨酯材料结构的影响,发现采用分子量较高的PEG制备的材料,其软硬段相分离程度较高;另外对样品进行了力学性能、亲水性及降解性进行了测试,发现PEG含量增加,样品的力学性能下降,亲水性能提高,降解速度加快。 关键词:聚己内酯-丙交酯;聚乙二醇;生物降解; 生物医用聚氨酯材料具有良好的机械性能、生物相容性、血液相容性以及易加工等特点,被认为是最具有价值的医用合成材料之一。现代医学的治疗对生物高分子材料提出更高的要求,在骨折内固定、人工皮肤、人工血管以及药物控制缓释放等方面,经常需要一些暂时性的医用材料,这就期望高分子材料不仅有良好的生物相容性,而且在创伤愈合或药物缓释放过程中可生物降解和降解产物容易被吸收或代谢,免除了患者二次手术的痛苦。 聚己内酯和聚丙交酯降解后无毒副作用,因此常用其作为软段制备聚氨酯,但是聚己内酯和聚丙交酯均聚物易结晶,降解速率较低[1,2,3],而加入PEG可以提高其降解速率[4]。因此本文选择用聚乙二醇为引发剂合成聚己内酯/丙交酯共聚物作为聚氨酯的软段,将亲水性较强的PEG引入到分子链中,并且选用脂肪族异氰酸酯,六亚甲基二异氰酸酯(HDI)[5]和1,4-丁二醇(BDO)为硬段,考察软段中PEG含量不同对材料结构与性能的影响。 1 实验部分 1.1主要原料 丙交酯,冷冻密封保存,北京元生融科技有限公司。ε-己内酯,工业级,青岛华元聚合物有限公司, 通过氢化钙脱水,然后减压蒸馏得到除水的ε-己内酯。六亚甲基二异氰酸酯(HDI),工业级,烟台万华聚 氨酯股份有限公司。1,4-丁二醇(BDO),分析纯,天津市津科精细化工研究所,真空脱水后使用。聚乙二醇(PEG),分子量为400,600,1000,化学纯,真空脱水。辛酸亚锡(T9),分析纯,天津市永大化学试剂开

可生物降解高分子材料的分类及应用_王周玉

四川工业学院学报 Journa l of S ich ua n Uni vers ity o f Sc ience and Tec hnolog y 文章编号:1000-5722(2003)增刊-0145-03 收到日期:2003-03-22 基金项目:中国石油天然气集团公司中青年创新基金项目(部(基)349):四川工业学院人才引进项目(0225964) 作者简介:王周玉(1977-),女,四川省彭州市人,西华大学生物工程系助教,硕士,主要从事高聚物的合成、改性性质及其应用的研究。 可生物降解高分子材料的分类及应用 王周玉,岳 松,蒋珍菊,芮光伟,任川宏 (西华大学生物工程系,四川成都 610039) 摘 要: 本文作者对天然高分子材料、微生物合成高分子材料、化学合成高分子材料及掺混型高分子材料四类生物降解高分子材料进行了综述,并对可生物降解高分子材料在包装、餐饮业、农业及医药领域的应用作了简要介绍。 关键词: 生物降解;高分子材料;应用 中图分类号:O631.2 文献标识码:B 0前言 塑料是应用最广泛的高分子材料,按体积计算已居世界首位,由于其难以降解,随着用量的与日俱增,废弃塑料所造成的白色污染已成为世界性的公害。意大利、德国、美国等国家已率先以法律形式,规定了必须使用降解性塑料的塑料产品范围;我国目前的塑料生产和使用已跃居世界前列,每年产生几百万吨不可降解的废旧物,严重污染着环境和危害着我们的健康。可见开发可降解高分子材料、寻找新的环境友好高分子材料来代替塑料已是当务之急。 降解高分子材料[1]是指在使用后的特定环境条件下,在一些环境因素如光、氧、风、水、微生物、昆虫以及机械力等因素作用下,使其化学结构能在较短时间内发生明显变化,从而引起物性下降,最终被环境所消纳 的高分子材料。根据降解机理[1,2] 的不同,降解高分子材料可分为光降解高分子材料、生物降解高分子材料、光-生物降解高分子材料、氧化降解高分子材料、复合降解高分子材料等,其中生物降解高分子材料是指在自然界微生物或在人体及动物体内的组织细胞、酶和体液的作用下,使其化学结构发生变化,致使分子量下降及性能发生变化的高分子材料。生物降解高分子材料的应用广泛,在包装、餐饮业、一次性日用杂品、药物缓释体系、医学临床、医疗器材等诸多领域都有广阔的应用前景,所以开发生物降解高分子材料已成为世界范围的研究热点。 1 生物降解高分子材料的分类 根据生物降解高分子材料的降解特性可分为完全 生物降解高分子材料(Biodegradable materials )和生物破坏性高分子材料(或崩坏性,Biodestructible materials );按照其来源的不同主要分为天然高分子材料、微生物合成高分子材料、化学合成高分子材料和掺混型高分子材料四类。 1.1 天然高分子材料 [3,4] 天然高分子物质如淀粉、纤维素、半纤维素、木质素、果胶、甲壳素、蛋白质等来源丰富、价格低廉,特别是天然产量居首位的纤维素和甲壳素,年生物合成量超过1010 吨。利用它们制备的生物高分子材料可完全降解、具有良好的生物相容性、安全无毒,由此形成的产品兼具天然再生资源的充分利用和环境治理的双重意义,因而受到各国的重视,特别是日本。如日本四国工业技术实验所用纤维素和从甲壳素制得的脱乙酰壳聚糖复合,采用流延工艺制成的薄膜,具有与通用薄膜同样的强度,并可在2个月后完全降解;他们还对壳聚糖—淀料复合高分子材料进行了大量的研究工作,发现调节原料的比例、热处理温度,可改变高分子材料的强度和降解时间。 天然高分子材料虽然具有价格低廉、完全降解等诸多优点,但是它的热力学性能较差,不能满足工程高分子材料加工的性能要求,因此对天然高分子进行化学修饰、天然高分子之间的共混及天然高分子与合成高分子共混以制得具有良好降解性、实用性的生物降解高分子材料是目前研究的一个主要方向。1.2 微生物合成高分子材料[3,4,5] 微生物合成高分子材料是由生物通过各种碳源发

运用函数的单调性与奇偶性解抽象函数不等式(附加半节课)—学生版

教学内容概要 教学内容

【知识精讲】 一、常见的抽象函数模型: ① 正比例函数模型:()0,≠=k kx x f ┄┄┄()()()y f x f y x f ±=±。 ② 幂函数模型:()2 x x f =┄┄┄()()()y f x f xy f ?=;() ()y f x f y x f =??? ? ??。 ③ 指数函数模型:()x a x f =┄┄┄()()()y f x f y x f ?=+;()()() y f x f y x f = -。 ④ 对数函数模型:()x x f a log =┄┄()()()y f x f xy f +=;()()y f x f y x f -=???? ??。 ⑤ 三角函数模型:()x x f tan =┄┄┄()()()()() y f x f y f x f y x f ?-+=+1。 如何利用函数单调性解题是历年高考和模考的重点,其中利用函数单调性解不等式是一个重点中的难点,如何攻克这个难点呢?一个词:去壳。 二、奇偶函数的性质: 奇函数:(1)()()f x f x -=-; (2)若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0f =; (3)图像关于原点对称; (4)y 轴左右两侧的单调性相同; 偶函数:(1)()()f x f x -=; (3)图像关于y 轴对称; (4)y 轴左右两侧的单调性相反; 三、函数单调性的逆用: 若()f x 在区间D 上递增,则1212()()f x f x x x .(1x 2,x D ∈).

生物可降解包装材料的特性介绍及其发展趋势

生物可降解包装材料的特性介绍及其发展趋势 一、生物工程包装材料的概念 什么是生物材料?由于生物材料的内涵丰富,而且从事生物材料研究的又是来自于不同领域的科学工作者,因此目前对生物材料尚无一个很确切的定义。广义的生物材料可以理解为一切与生物体相关的应用性材料。按其应用可分为生物工程材料?生物医用材料和其它生物应用材料。而按生物材料来源可分为天然生物材料和人工生物材料;与此同时材料学的发展使有些材料兼具天然和人工合成的特性。狭义的生物材料指的是能够用来制作各种人工器官和制造与人工生理环 境相接触的医疗用具和制品的材料,即生物医用材料及生物包装材料。 本文所指的生物包装材料是指生物工程材料中的包装材料。其定义是,指利用生物技术,并与生物体相关的包装应用性材料。或称为生物工程包装材料。 二、生物工程包装材料的现状与趋势 当代生物材料产业发展迅速,尤以生物工程材料中的包装材料和生物医用材料的发展最为迅猛。 在包装材料方面,众所周知,由于人类的生产和生活活动在自然界中遗弃了很多不能自然降解的塑料制品,造成的白色污染是世界各国在工业化之后遇到的最严重的环境和社会问题之一。在过去的50 年中,石油塑料和各种聚合物在包装上的应用增长是惊人的,现在全球每年生产1.5X108t价值1500亿美元的各种塑料相关材料。对此

国内外已经提出了很多解决方案,但大都只能部分解决污染问题或用污染转移的方法来掩盖。现在很多发达国家已经通过立法来减少非环保塑料的使用,我国也作出相应的规定。这些都为生物可降解塑料的开发使用提供了很好的机遇。同时世界范围的石油紧张也是促使可持续发展的生物包装材料走向市场的动力。与生物包装材料相比,当代生物用材料已更为产业化,其中生物医用材料及制品已占到全球医疗器械市场份额的一半。而在我国等发展中国家,生物医用材料增长则更快。 预计在今后15—20年间,生物医用材料产业可达到相当于药物市场份额的规模。与此同时,随着生物材料前沿研究不断取得进展,将开拓更为广阔的市场空间,并为常规材料的改进和创新提供导向。 三、几类形成热点的生物工程包装材料 在生物材料中,人工合成的生物材料是研究得最早最多的,研究得较多的还有生物陶瓷?无机材料?金属及合金材料等。其中金属材料应用最早,已有数百年的历史。?而羟基磷灰石是另一种现在研究得较多的合成生物材料,它是哺乳动物硬组织的主要无机成分。自从20世纪70年代日本的青木秀希和美国的Jarcho成功地人工合成了羟基磷灰石,它便成为硬组织修复材料的研究热点。 随着人们对于环保要求的提高,同时也是应生物材料自身生物化的要求,天然及半天然的生物材料受到越来越多的重视。天然生物材料就是由生物过程形成的天然材料,如贝壳?骨?牙齿?蚕丝?蜘蛛丝?木材?蛋壳?皮肤?腱等。由于生物材料是由千万年进化形成,因陋就

专题06 利用函数性质解决抽象函数不等式-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)(原卷版)

专题06 利用函数性质解决抽象函数不等式 【高考地位】 函数的单调性是函数的一个非常重要的性质,也是高中数学考查的重点内容。而抽象函数的单调性解函数不等式问题,其构思新颖,条件隐蔽,技巧性强,解法灵活,往往让学生感觉头痛。因此,我们应该掌握一些简单常见的几类抽象函数单调性及其应用问题的基本方法。 确定抽象函数单调性解函数不等式 例 1 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,若对于任意给定的实数12,x x ,且12x x ≠,不等式 ()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +<+恒成立,则不等式()()1120x f x +-<的解集为__________. 【变式演练1】【辽宁省辽西联合校2020-2021学年高三(上)期中】已知函数2 2()1 x f x x =+,则不等式 ()()2log 13f x f -≤的解集为( ) A .[ )4,+∞ B .1,42?? ??? C .1 ,168????? ? D .1,164 ??????

【变式演练2】【江西省赣州市部分重点中学2021届高三上学期期中考试文科】已知定义在[1,)+∞上的函 数()f x 满足()ln ()0f x x xf x '+<且(2021)0f =,其中()' f x 是函数()f x 的导函数,e 是自然对数的底 数,则不等式()0f x >的解集为( ) A .(1,2021) B .(2021,)+∞ C .(1,)+∞ D .[1,2021) 【变式演练3】定义在非零实数集上的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+,且()f x 是区间(0,)+∞上的递增函数. (1)求(1),(1)f f -的值; (2)求证:()()f x f x -=; (3)解不等式1(2)()02 f f x +-≤. 【变式演练4】定义在(1,1)-上的函数()f x 满足下列条件:①对任意,(1,1)x y ∈-,都有 ()()()1x y f x f y f x y ++=++;①当(1,0)x ∈-时,有()0f x >,求证: (1)()f x 是奇函数; (2)()f x 是单调递减函数; (3)2 1111( )()( )()1119 553 f f f f n n +++>++,其中* n N ∈. 【高考再现】 1.【2020年高考浙江卷9】已知,a b ∈R 且0ab ≠,若()()()20x a x b x a b ----≥在0x ≥上恒成立,则 ( ) A .0a < B .0a > C .0b < D .0b > 2.【2020年高考北京卷6】已知函数12)(--=x x f x ,则不等式()0f x >的解集是 ( ) A .()1,1- B .() (),11,-∞-+∞ C .()0,1 D .()(),01,-∞+∞

生物降解材料

生物降解材料: 1.天然生物材料如淀粉、纤维素的改性材料制成的塑料; 2.化学合成聚脂:PLA、PCL、PBS、PPC等; 3.微生物发酵合成高分子化合物:PLA、PHA; 4.转基因植物合成高分子化合物:PHA。 生物基含量和价格 材料优缺点

1.可完全生物降解 2.可替代大部分塑料,价格可以和石油塑料 竞争 3.分子结构多样性,综合性能好 4.可单独使用或和淀粉等其他生物质共同 使用 5.可取代PCL、Ecoflex等石油基可降解材 料 6.核心技术门槛高竞争者很难模仿进入材料具体价格

生物降解塑料生产厂家 种类公司型号产能(吨/年)

PLA PLA产业链

→ → → 产业链分析: 1.PLA改性材料生产企业:其生产受到上下游的影响比较严重。 2.PLA生产企业:此类企业上游供给影响不大,来源和供应量很充足,关键在于企业的生产技术和产能。美国的natureworks处于领先地位,每年14万吨的产能,巴斯夫、日本三井和荷兰普拉克都有超万吨的产能。国内海正生物和金发科技分别拥有5000吨左右的产能,在国内PLA生产商中实力较强。 3.PLA原料(中间物)生产商:PLA生产主要有一步法和两步法两种工艺,两步法应用较多,即先由乳酸聚合并解聚得到中间体丙交酯,再由丙交酯开环聚合得到PLA,两步法中,中间体丙交酯的生产成本和纯度直接影响PLA产品的成本和性能。 4.PLA改性材料使用企业:这些企业使用PLA改性材料作为生产进一步产品的原料,成品涵盖范围包括农业、工业、门用等等领域。PLA材料经过改性和复合,其理化性质得到相应改进,可以采用传统吹塑、热塑机械生产成品,传统成品生产企业的转换成本并不高,而此类企业在国内数量巨大,并不构成对于PLA改性材料生产企业的直接瓶颈。 5.消费者终端:消费者的最终需求,决定了PLA改性和复合材料使用企业对PLA改性材料的间接需求,成为真正的、可能的需求瓶颈。因此,分析PLA改性和复合材料行业下游的关键,在于消费者终端的分析。 PLA改性材料企业

函数的单调性 知识点与题型归纳

1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义. 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质. ★备考知考情 1.函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的热点,常见问题有:求单调区间,判断函数的单调性,求参数的取值,利用函数单调性比较数的大小,以及解不等式等.客观题主要考查函数的单调性,最值的确定与简单应用. 2.题型多以选择题、填空题的形式出现,若与导数交汇命题,则以解答题的形式出现. 一、知识梳理《名师一号》P15 注意: 研究函数单调性必须先求函数的定义域, 函数的单调区间是定义域的子集 单调区间不能并! 知识点一函数的单调性 1.单调函数的定义 1

2 2.单调性、单调区间的定义 若函数f (x )在区间D 上是增函数或减函数,则称函数f (x )在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D 叫做f (x )的单调区间. 注意: 1、《名师一号》P16 问题探究 问题1 关于函数单调性的定义应注意哪些问题? (1)定义中x 1,x 2具有任意性,不能是规定的特定值. (2)函数的单调区间必须是定义域的子集; (3)定义的两种变式: 设任意x 1,x 2∈[a ,b ]且x 1-f x f x x x ? f (x )在[a ,b ]上是增函数;

3 1212 ()() 0-<-f x f x x x ? f (x )在[a ,b ]上是减函数. ②(x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]>0?f (x )在[a ,b ]上是增函数; (x 1-x 2)[f (x 1)-f (x 2)]<0?f (x )在[a ,b ]上是减函数. 2、《名师一号》P16 问题探究 问题2 单调区间的表示注意哪些问题? 单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示; 如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结. 知识点二 单调性的证明方法:定义法及导数法 《名师一号》P16 高频考点 例1 规律方法 (1) 定义法: 利用定义证明函数单调性的一般步骤是: ①任取x 1、x 2∈D ,且x 10,则f (x )在区间D 内为增函数;如果f ′(x )<0,则f (x )在区间D 内为减函数. 注意:(补充) (1)若使得f ′(x )=0的x 的值只有有限个,

20道已知函数解析式解函数不等式问题

20道已知函数解析式解函数不等式问题 1已知x x x f ln )(=,则( ) ) 3()()2(.f e f f A >> ) 2()()3(.f e f f B >> )()2()3(.e f f f C >> )2()3()(.f f e f D >> 2.已知函数112,1()2,1 x x x f x x --?≥=?,则x 的取值范围是 . 4己知)(x f 定义在区间[-1,1]上,且满足)()(x f x f -=-,当0> B.p n m >> C.p m n >> D. n p m >> 6.已知定义在R 上的函数()f x 在区间)[0+∞, 上单调递增,且()1y f x =-的图象关于1x =对称,若实数a 满足()()22f log a f <,则a 的取值范围是( ) A. 1 0,4 ?? ?? ? B. 1 ,4?? +∞ ??? C. 1,44?? ??? D. ()4,+∞

最新完全生物降解材料

完全生物降解材料 摘要:可完全生物降解材料是指在适当和可表明期限的自然环境条件 下,能够被微生物(如细菌、真菌和藻类等)完全分解变成低分子化合物的材料,对环境有积极的作用。本文介绍了完全生物降解材料的定义、分类、降解性能的评价及其发展趋势。 关键词:生物降解,测试,应用 前言:人类在创造现代文明的同时,也带来负面影响----白色污染。 一次性餐具、一次性塑料制品以及农用地膜等均难以再回收利用,其处理方法以焚烧和掩埋为主。焚烧会产生大量的有害气体,污染环境;掩埋则其中的聚合物短时间内不能被微生物分解,也污染环境。残弃的塑料膜存在于土壤中,阻碍农作物根系的发育和对水分、养分的吸收,使土壤透气性降低,导致农作物减产;动作食用残弃的塑料膜后,会造成肠梗阻而死亡;流失到海洋中或废弃在海洋中的合成纤维渔网和钓线已对海洋生物造成了相当的危害,因此提倡绿色消费与加强环境保护势在必行。面对日益枯竭的石油资源,符合潮流的生物降解材料作为高科技产品和环保产品正成为一个研发热点。 1、生物降解材料 理想的生物降解塑料是一种具有优良的使用性能、废气后可被环境微生物完全分解、最终被无机化合成为自然界中碳素循环的一个组成部分的高分子材料。 1.1、生物降解材料的分类 生物降解材料按其生物降解过程大致可分为两类。 一类为完全生物降解材料,如天然高分子纤维素、人工合成的聚己内酯等,其分解作用主要来自:①由于微生物的迅速增长导致塑料结构的物理性崩溃;②由于微生物的生化作用、酶催化或酸碱催化下的各种水解; ③其他各种因素造成的自由基连锁式降解。 另一类为生物崩解性材料,如淀粉和聚乙烯的掺混物,其分解作用主要由于添加剂被破坏并削弱了聚合物链,使聚合物分子量降解到微生物能够消化的程度,最后分解为二氧化碳(CO2)和水。 生物崩解性材料大多采用添加淀粉和光敏剂的方法,与聚乙烯和聚苯乙烯共混生产。研究表明,淀粉基生物降解塑料袋最终将进入垃圾场,不接触阳光,即使其中有发生物双降解作用,所发生的降解作用也主要以生物降解为主。一定时间的试验表明:垃圾袋无明显的降解现象,垃圾袋没有自然破损,甚至对袋里的垃圾起到一定的“保鲜”作用。

9运用函数地单调性与奇偶性解抽象函数不等式(附加半节课)—学生版

教学容概要

教学容 【知识精讲】 一、常见的抽象函数模型: ① 正比例函数模型:()0,≠=k kx x f ┄┄┄()()()y f x f y x f ±=±。 ② 幂函数模型:()2 x x f =┄┄┄()()()y f x f xy f ?=;() ()y f x f y x f =??? ? ??。 ③ 指数函数模型:()x a x f =┄┄┄()()()y f x f y x f ?=+;()()() y f x f y x f = -。 ④ 对数函数模型:()x x f a log =┄┄()()()y f x f xy f +=;()()y f x f y x f -=??? ? ??。 ⑤ 三角函数模型:()x x f tan =┄┄┄()()()()() y f x f y f x f y x f ?-+= +1。 如何利用函数单调性解题是历年高考和模考的重点,其中利用函数单调性解不等式是一个重点中的难点,如何攻克这个难点呢?一个词:去壳。 二、奇偶函数的性质:

奇函数:(1)()()f x f x -=-; (2)若奇函数()f x 的定义域包含0,则(0)0f =; (3)图像关于原点对称; (4)y 轴左右两侧的单调性相同; 偶函数:(1)()()f x f x -=; (3)图像关于y 轴对称; (4)y 轴左右两侧的单调性相反; 三、函数单调性的逆用: 若()f x 在区间D 上递增,则1212()()f x f x x x .(1x 2,x D ∈). 四、不等式恒成立问题的解法 若不等式()A x f >在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()min f x A > 若不等式()B x f <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()max f x B < 通过上面的等价转化,转换为函数求最值的问题。 【经典例题】

绿色润滑剂的生物降解性及特点

绿色润滑剂的生物降解性及特点 叶斌,陶德华 (上海大学机械电子工程与自动化学院,上海200072) 摘 要:阐述了绿色友好润滑剂的生物降解性和摩擦化学特点,提出了绿色润滑剂在发展过程中存在的主要问题,并对未来的发展趋势进行了预测。 关键词:绿色润滑剂;生物降解性;机理;基础油;合成酯;添加剂 中图分类号:TE626.3 文献标识码:A 文章编号:100023738(2002)1120021203 Development and Characteristics of G reen Lubricants YE Bin,TAO De2hua (Shanghai University,Shanghai200072,China) Abstract:Characteristics and biodegradability of green lubricants are reviewed.The main problems during devel2 oping process of environmentally friendly lubricants are put forward and the future development trends are predicted. K ey w ords:green lubricants;biodegradability;mechanism;base oil;synthetic ester;additives 1 引 言 随着经济的发展,环境保护已成为全世界的共识。矿物基润滑剂产品由于生物降解性能差,正面临着环境要求的严峻挑战。发展绿色润滑剂成为上个世纪90年代以来润滑剂领域新的发展课题。 绿色润滑剂是指润滑剂必须满足对象的工况要求;润滑剂及其耗损产物对生态环境不造成危害,或在一定程度上为环境所容许。绿色润滑剂又称为环境友好润滑剂(主要包括合成酯和天然植物油),其研究、开发的目的是满足可持续发展的要求,不仅具有普通矿物基润滑剂的性能,而且具有易生物降解性和无生物毒性或对环境毒性最小[1]。现代润滑剂大都由86%以上的基础油,再加上各种添加剂组成。随着对环保的重视和对植物油改性的开发,世界上各大石油公司都已经着手研制开发环境友好型绿色润滑剂以取代传统的矿物基润滑剂[2]。绿色润滑剂在世界范围内的需求量呈逐年上升趋势。我国矿物基润滑剂引起的环境污染同样严重,已引起有关部门和专家的重视,对绿色润滑剂的研究和开发已迫在眉睫[3]。基础油无疑是润滑剂影响环境或 收稿日期:2001211222;修订日期:2001212221 作者简介:叶斌(1967-),男,山东聊城人,上海大学博士生。 导师:陶德华教授生态的决定性因素,本工作主要探讨绿色润滑剂基础油的生物降解性和摩擦润滑化学特性。 2 润滑剂的生物降解机理 润滑剂的生物降解率是指该润滑剂能被自然界存在的微生物消化代谢分解为二氧化碳、水或组织中间体的能力,并以一定条件下、一定时间内润滑剂被微生物降解百分率来衡量。润滑剂的生物降解性即润滑剂受生物作用分解化合物的能力。润滑剂在生物降解过中,总要伴随一些现象产生,如物质的损失、二氧化碳和水的形成、氧气的耗用、热量发生和微生物的增加等。润滑剂发生生物降解有三个必要条件:其一要有大量的细菌群;其二要有充足的氧气;其三要有合适的环境温度。 不同类型的润滑剂有着不同的生物降解过程,目前公认的生物降解过程有三种,即酯的水解、长链碳氢化合物的氧化和芳烃的氧化开环。三种生化降解历程的活化能不同,因此不同类型润滑剂的生物降解性也不同。另外,对同一类型的润滑剂来说,由于其结构不同,经受水解、β氧化和芳烃氧化时的难易程度也不同,因此生物降解性也有很大差异。2.1 合成酯类 酯类化合物在微生物的作用下,首先水解成有机酸和醇,在酶的作用下,通过脂肪酸循环,进一步裂解生成醋酸,再通过柠檬酸循环降解成CO2和 第26卷第11期2002年11月 机 械 工 程 材 料 Materials for Mechanical Engineering Vol.26 No.11 Nov.2002

高分子材料生物降解性能的分析研究进展

高分子材料生物降解性能的分析研究进展 摘要:本文介绍了近年来生物降解材料降解方法的研究现状,主要从不同的降解环境,包括在堆肥环境、水性 环境、惰性固体介质环境等进行的材料生物降解性能研究进行了比较、评述与展望。 关键词:生物降解;可生物降解材料;降解环境 高分子材料以其优越的机械性能、良好的持久性以及较低的成本,自20世纪以来得到了非常广泛的应用。但正是由于其在环境中的持久性,废弃的高分子材料对环境的污染也日益扩大,成为一个令全世界关注的环境问题。因此,针对这样的问题,可生物降解材料的研制与使用近年来得到了国内外的热切关注[ 1 ] ,世界各国的科学工作者都在大力开展可生物降解高分子材料的研究。这类材料在使用后,通过堆肥等措施,可以大 部分降解为CO2和H2O,进入生态系统的有机循环中,对环境基本无害。而在这类材料的研究与开发中,其材料的性能指标之一即生物降解性能的分析评价则是一个非常重要且不可或缺的环节,分析评价的环境体系及其标准化工作的研究因此显得非常有意义。本文重点介绍了国内外高分子材料生物降解性能研究的相关评价方法,并从几种不同的降解环境出发,对高分子材料生物降解性能研究进行了分类介绍与评述。 1高分子材料生物降解性能研究的相关评价方法 按美国ASTM 定义:生物降解高分子材料是指在一定条件下,在细菌、真菌、藻类等自然界存 在的微生物作用下能发生化学、生物或物理作用而降解或分解的高分子材料。可分为生物破坏性材料和完全生物降解材料。理想的生物降解材料在微生物作用下,能完全分解为CO2和H2O。 因此,对于可生物降解高分子材料,生物降解能力的分析评价则是表征其性能的一个重要指标。对

生物降解高分子材料

生物降解高分子材料 肖群 (东北林业大学材料科学与工程学院,黑龙江哈尔滨 150040) 摘要:高分子材料在日常生活中的使用量越来越大.然而高分子材料给人们生活带来便利、改善生活品质的同时,其使用后的大量塑料废弃物也与日俱增。给人类赖以生存的环境造成了不可忽视的负面影响。本文简要介绍生物降解高分子材料的定义、降解机理及影响因素的基础上,较为全面的阐述了当前生物降解高分子材料的应用领域。 关键词:生物降解,医用生物材料, 1 前言 聚合物工业蓬勃发展的同时也导致了环境污染的加剧,引起了人们对聚合物废料处理的关注。目前全世界每年生产塑料约1.2亿吨.用后废弃的大约占生产量的50%~60%。废塑料的处理以掩埋和焚烧为主,但这两种处理方法会产生新的有害物质。对此,一些国家实行了3R工程,即减少使用、重复使用和回收循环。但对一些回收困难、不宜回收或需要追加很大能量才能回收的领域(如食品包装、卫生用品),实施3R工程很困难,而如果使用生物降解材料则十分有利[1]。 2生物降解高分子材料定义降解机理 2.1生物降解高分子定义 根据美国ASTM定义生物降解高分子材料是指在一定的条件下.一定的时间内能被细菌、霉菌、藻类等微生物降解的高分子材料[2,3,4]。真正的生物降解高分子在有水存在的环境下,能被酶或微生物水解降解,从而高分子主链断裂,分子量 逐渐变小,以致最终成为单体或代谢成CO 2和H 2 O[5]。 2.2生物降解高分子材料的降解机理 生物降解机理和光一生物降解机理.完全生物降解机理大致有三种途径:①生物物理作用:由于生物细胞增长而使聚合物组分水解,电离质子化而发生机械性的毁坏.分裂成低聚物碎片:②生物化学作用:微生物对聚合物作用而产生新 物质(CH 4、C0 2 和H 2 0):③酶直接作用:被微生物侵蚀部分导致材料分裂或氧化崩 裂。而光一生物降解机理则是材料中的淀粉等生物降解剂首先被生物降解,增大表面/体积比,同时,日光、热、氧引发光敏剂等使高聚物生成含氧化物,并氧化断裂.分子量下降到能被微生物消化的水平。进一步研究发现.不同的生物降解高分子材料的生物降解性与其结构有很大关系,包括化学结构、物理结构、表面结构等。 对不同种类的生物降解材料而言.它们降解机理的不同决定了它们具有不同的性质。天然降解高分子材料.其本身来源于生物体,能保证足够的细胞及组织亲和性.降解周期一般较短.最终降解产物为多糖或氨基酸.容易被机体吸收.但是这种材料力学性能差。难于满足组织构建的速度要求,应用时需要进行改性。化学合成的生物降解材料的组成、结构和降解行为更易于控制。比如降解速度和强度可调.易构建高孔隙率三维支架.但材料本身对细胞亲和力弱.往往需要引入适量能促进细胞黏附和增值的活性基团、生长因子或黏附因子等。[6] 3生物降解高分子材料的种类及降解过程

函数的单调性的题型分类及解析

函数的单调性 知识点 1、增函数定义、减函数的定义: (1)设函数)(x f y =的定义域为A ,区间M ?A ,如果取区间M 中的任意两个值21,x x ,当改变量012>-=?x x x 时,都有0)()(12>-=?x f x f y ,那么就称函数)(x f y =在区间M 上是增函数,如图(1)当改变量012>-=?x x x 时,都有0)()(12<-=?x f x f y ,那么就称 函 数)(x f y =在区间M 上是减函数,如图(2) 注意:单调性定义中的x 1、x 2有什么特征:函数单调性定义中的x 1,x 2有三个特征,一是任意性,二是有大小,三是同属于一个单调区间. 1、 根据函数的单调性的定义思考:由f (x )是增(减)函数且f (x 1)x 2) 2、我们来比较一下增函数与减函数定义中y x ??,的符号规律,你有什么发现没有? 3、如果将增函数中的“当012>-=?x x x 时,都有0)()(12>-=?x f x f y ”改为当 012<-=?x x x 时,都有0)()(12<-=?x f x f y 结论是否一样呢? 4、定义的另一种表示方法 如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量x 1,x 2,若 0) ()(2 121>--x x x f x f 即 0>??x y ,则函数y=f(x)是增函数,若0)()(2 121<--x x x f x f 即0

函数的单调性与最值(含例题详解)

函数的单调性与最值 一、知识梳理 1.增函数、减函数 一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间D?I,如果对于任意x1,x2∈D,且x1f(x2) . 2.单调区间的定义 若函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则称函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的单调区间. 3.函数的最值 前提设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足 条件①对于任意x∈I,都有 f(x)≤M;②存在x0∈I,使得 f(x0)=M ①对于任意x∈I,都有f(x)≥M;②存在 x0 ∈ I,使得f(x0) =M 结论M为最大值M为最小值 注意: 1.函数的单调区间是指函数在定义域内的某个区间上单调递增或单调递减.单调区间只能用区间表示,不能用集合或不等式表示;如有多个单调区间应分别写,不能用并集符号“∪”联结,也不能用“或”联结. 2.两函数f(x),g(x)在x∈(a,b)上都是增(减)函数,则f(x)+g(x)也为增(减)函数,但 f(x)·g(x),1等的单调性与其正负有关,切不可盲目类比. f( x) [试一试] 1.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( ) A.y=ln(x+2) B.y=-x+1 D.y=x+1 解析:选 A 选项 A 的函数y=ln(x+2)的增区间为(-2,+∞),所以在(0,+∞)上一定是增函数. 2.函数f(x)=x2-2x(x∈[-2,4])的单调增区间为___ ;f(x)max= ________ . 解析:函数f(x)的对称轴x=1,单调增区间为[1,4],f(x)max=f(-2)=f(4)=8. 答案:

不等式与函数性质的综合应用

不等式与函数性质的综合应用 数学竞赛中我们经常遇到这类不等式:函数f(x)在(a,b)连续,x 1,x 2,x 3∈(a,b),且x 1+x 2+x 3为定值,求或证明f(x 1)+f(x 2)+f(x 3)的最值。本文将举例给出解决此类问题的方法。首先我们建立以下三个定理。 定理1 若连续函数f(x)在(a,b)上下凸,对任意x 0∈(a,b),不等式)())(()(000x f x x x f x f +-'≥成立;若连续函数f(x)在(a,b)上上凸,给定的对任意x 0∈(a,b),不等式)())(()(000x f x x x f x f +-'≤成立。 定理1的几何意义为:设M(x 0,y 0)为函数f(x)图像上任意一点,若连续函数f(x)在(a,b)上下凸,则除切点外,函数f(x)的图像一定在点M(x 0,y 0)处的切线(如果存在切线)上方;若连续函数f(x)在(a,b)上上凸,则除切点外,函数f(x)的图像一定在点M(x 0,y 0)处的切线(如果存在切线)下方。 定理2 对任意),(),(b a n m ?,若连续函数f(x)在(a,b)上下凸,当),(n m x ∈时,不等式 )()() ()()(m f m x m n m f n f x f +---≤ 成立;若连续函数f(x)在(a,b)上上凸,当),(n m x ∈时,不等式 )()() ()()(m f m x m n m f n f x f +---≥成立。 定理2的几何意义为:若连续函数f(x)在(a,b)上下凸,函数f(x)的图像夹在点M ,N 之间的部分在过这两点的弦的下方;若连续函数f(x)在(a,b)上上凸,函数f(x)的图像夹在点M ,N 之间的部分在过这两点的弦的上方。 定理3 函数f(x)在(a,b)上连续,给定的x 0∈(a,b),若对任意x ∈(a,b),不等式 )())(()(000x f x x x f x f +-'≥成立,则当x 1,x 2∈(a,b),且x 1+x 2=2x 0时,f(x 1)+f(x 2)≥2f(x 0)成立;若 对任意x ∈(a,b),不等式)())(()(000x f x x x f x f +-'≤成立,则当x 1,x 2∈(a,b),且x 1+x 2=2x 0时,f(x 1)+f(x 2)≤2f(x 0)成立。 定理3容易推广到n 个变量的情况。 利用函数极限的性质与导数的定义,凸函数的定义不难证明这三个定理,本文从略。定理1,2实质是“化曲为直”,利用切线或弦估计函数f(x)的情况。 例1 已知1,,,a b c a b c R + ++=∈,求证:222222 64(1)(1)(1)27 a b c -+-+-≤ 证:记22 ()(1),(01)f x x x =-<<,则3 132()44,()327 f x x x f ''=-=- , 222232164(1)()27(1)32(1)27381 x x x x -≤- -+?-≤-2(31)(1)(35)0x x x ?--+≥而01x <<,故上式恒成立。 从而()()()f a f b f c ++≤326464 (1)272727 a b c - ++-+=,等号再a=b=c 是成立。 例2 已知x ,y ,z 是正实数,且x+y+z=1,求证:01313132 22222≥+-++-++-z z z y y y x x x (2003湖南省

相关主题
文本预览
相关文档 最新文档