第二十三章旋转
23．1图形的旋转
1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题．
2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题．
3．旋转的基本性质．
重点
旋转及对应点的有关概念及其应用．
难点
旋转的基本性质．
一、复习引入
(学生活动)请同学们完成下面各题．
1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形．
2．如图，已知△ABC和直线l，请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.
3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？
(口述)老师点评并总结：
(1)平移的有关概念及性质．
(2)如何画一个图形关于一条直线(对称轴)的对称图形并口述它具有的一些性质．
(3)什么叫轴对称图形？
二、探索新知
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋转围绕什么点呢？从现在到下课时针转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
(口答)老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时钟的中心．从现在到下课时针转了________度，分针转了________度，秒针转了________度．
2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？(老师点评略)
3．第1，2两题有什么共同特点呢？
共同特点是如果我们把时钟、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
像这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
下面我们来运用这些概念来解决一些问题．
例1 如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中：
(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？
(2)经过旋转，点A，B分别移动到什么位置？
解：(1)旋转中心是O，∠AOE，∠BOF等都是旋转角．
(2)经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置．
自主探究：
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移去硬纸板．
(分组讨论)根据图回答下面问题(一组推荐一人上台说明)
1．线段OA与OA′，OB与OB′，OC与OC′有什么关系？
2．∠AOA′，∠BOB′，∠COC′有什么关系？
3．△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
老师点评：1.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，也就是对应点到旋转中心的距离相等．2．∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．
3．△ABC和△A′B′C′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作得出：
(1)对应点到旋转中心的距离相等；
(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
(3)旋转前、后的图形全等．
例2 如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B的对应点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′＝∠ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB＝CB′，就可确定B′的位置，如图所示．
解：(1)连接CD；
(2)以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE＝∠ACD；
(3)在射线CE上截取CB′＝CB，则B′即为所求的B的对应点；
(4)连接DB′，则△DB′C就是△ABC绕C点旋转后的图形．
三、课堂小结
(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
1．对应点到旋转中心的距离相等；
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
四、作业布置
教材第62～63页习题4，5，6.
23．2中心对称
23．2.1中心对称
1．正确认识什么是中心对称、对称中心，理解关于中心对称图形的性质特点．2．能根据中心对称的性质，作出一个图形关于某点成中心对称的对称图形．
重点
中心对称的概念及性质．
难点
中心对称性质的推导及理解．
复习引入
问题：作出下图的两个图形绕点O旋转180°后的图案，并回答下列的问题：
1．以O为旋转中心，旋转180°后两个图形是否重合？
2．各对应点绕O旋转180°后，这三点是否在一条直线上？
老师点评：可以发现，如图所示的两个图案绕O旋转180°后都是重合的，即甲图与乙图重合，△OAB与△COD重合．
像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心．这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．
探索新知
(老师)在黑板上画一个三角形ABC，分两种情况作两个图形：
(1)作△ABC一顶点为对称中心的对称图形；
(2)作关于一定点O为对称中心的对称图形．
第一步，画出△ABC.
第二步，以△ABC的C点(或O点)为中心，旋转180°画出△A′B′C和△A′B′C′，如图(1)和图(2)所示．
从图(1)中可以得出△ABC与△A′B′C是全等三角形；
分别连接对称点AA′，BB′，CC′，点O在这些线段上且O平分这些线段．
下面，我们就以图(2)为例来证明这两个结论．
证明：(1)在△ABC和△A′B′C′中，OA＝OA′，OB＝OB′，∠AOB＝∠A′OB′，∴△AOB ≌△A′OB′，∴AB＝A′B′，同理可证：AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′；
(2)点A′是点A绕点O旋转180°后得到的，即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′，
所以点O在线段AA′上，且OA＝OA′，即点O是线段AA′的中点．
同样地，点O也在线段BB′和CC′上，且OB＝OB′，OC＝OC′，即点O是BB′和CC′的中点．因此，我们就得到
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
例题精讲
例1 如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称．
分析：中心对称就是旋转180°，关于点O成中心对称就是绕O旋转180°，因此，我们连AO，BO，CO并延长，取与它们相等的线段即可得到．
解：(1)连接AO并延长AO到D，使OD＝OA，于是得到点A的对称点D，如图所示．
(2)同样画出点B和点C的对称点E和F.
(3)顺次连接DE，EF，FD，则△DEF即为所求的三角形．
例2 (学生练习，老师点评)如图，已知四边形ABCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称(只保留作图痕迹，不要求写出作法)．
课堂小结(学生总结，老师点评)
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
作业布置
教材第66页练习
23.2.2中心对称图形
了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用．复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其他的运用．
重点
中心对称图形的有关概念及其它们的运用．
难点
区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形．
一、复习引入
1．(老师口问)口答：关于中心对称的两个图形具有什么性质？
(老师口述)：关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
关于中心对称的两个图形是全等图形．
2．(学生活动)作图题．
(1)作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示．
(2)作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示．
人教版九年级数学上册第23章测试题 第二十三章测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过将图案(1)顺时针旋转180°得到的是() 2．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 3．正六边形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为() A．30°B．60°C．120°D．180° 4．如图，△OAB绕点O逆时针旋转75°到△OCD的位置，已知∠AOB＝40°，则∠AOD等于() A．55°B．45°C．40°D．35° 5．如图，△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°后到达了△CDE的位置，下列说法中不正确的是() A．线段AB与线段CD互相垂直B．线段AC与线段CE互相垂直C．点A与点E是两个三角形的对应点D．线段BC与线段DE互相垂直6．在如图所示的方格纸中，将标有序号的小正方形中的一个涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是中心对称图形，该小正方形的序号是()
A．①B．②C．③D．④ 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B，D两点间的距离为() A.10 B．2 2 C．3 D．2 5 8．如图，在平面直角坐标系中，点B，C，E在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE.若点C的坐标为(0，1)，AC＝2，则这种变换可以是() A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1个单位长度 D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3个单位长度 9．如图，直线y＝3x＋3与y轴交于点P，将它绕着点P旋转90°所得的直线对应的函数解析式为() A．y＝ 3 3x＋ 3 B．y＝－ 3 3x＋ 3 C．y＝ 1 3x＋ 3 D．y＝－ 1 3x＋ 3 10．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点，现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后，点P的对应点的坐标是() A．(3，1) B．(1，－3) C．(23，－2) D．(2，－23)
22.1 二次函数复习题 （一）、学习反馈 一、选择题： １.在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 ２.已知函数 y ＝(m ＋2)2 2 m x 是二次函数，则 m 等于（ ） A 、±2 B 、2 C 、－2 D 、± ３.已知 y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ） A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0 B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0 C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0 D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0 ４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S ＝gt 2（g ＝9.8）， 则 s 与 t 的函数图像大致是（ ） A B C D ５.抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下 B 、对称轴是 y 轴 C 、与 y 轴不相交 D 、最高点是原点 ６.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4 C 、－4 D 、2 二、填空题： １.抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向_________。 ２.抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是_________。 ３.函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为_________。 ４.将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式 为__________________。 ５.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝_________。 ６.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_________时，y 有最小值。 21 2s t O s t O s t O s t O x y O 三题图
《圆》 圆是常见的几何图形， 是平面几何中基本的图形之一，它具有独特的性质。本章是在学生在小学学过的圆的知识的基础上，系统研究圆的概念和性质，点与圆、 直线与圆的位置关系、正多边形和圆的关系，以及圆的弧长与面积的计算等问题。 本小节是圆这一章的第一节课，主要是研究圆的概念及其相关概念，本节内容是继续研究圆的性质的基础。教材一开始是让学生观察生活中有关圆的形象的物体，结合小学学过的有关圆的知识，通过用圆规画圆的方法导入圆的定义的。圆的定义方法有两种，一种是描述性定义，一种是集合性定义。圆的描述性定义，要让学生用自己的语言尝试表述，教师可以引导学生通过观察画加深理解；圆的集合定义，应通过观察、体会画圆的过程，引导学生从圆和点两个方面去思考得出圆的集合定义。得出圆的定义后，接着介绍圆心、半径、弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧等相关性质。教材中的例1是证明四点共圆，只要证明矩形的四个顶点到对角线的交点距离相等即可，进一步让学生体会圆的集合定义的应用。 【知识与能力目标】 1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念； 2.了解等圆、等弧的概念。
【过程与方法目标】 从感受圆在生活中大量存在到圆的概念的形成过程中，让学生体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系。 【情感态度价值观目标】 在探索圆的概念的过程中让学生体会数学知识无处不在，感受生活中处处有数学。 【教学重点】 对圆的两种定义的理解。 【教学难点】 对圆的集合定义的理解。 多媒体课件、教具等。 一、创设情境，引入新课 问题1 观察下列图形，你能从中找出它们的共同特征吗？ 追问：你能再举出一些生活中类似的实例吗？ 设计意图：让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，为学习圆的相关概念打下基础，同时还可以激发学生的学习热情。 二、探索新知，形成概念 问题2 观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？
第23章检测题 (时间：100分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列图形不是形状相同的图形的是(C) A ．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片 B ．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案 C ．某人的侧身照片和正面像 D ．一棵树与它倒影在水中的像 2．在比例尺是1∶8000的某市区地图上，某条高速公路的长度约为25 cm ，则它的实际长度约为( A ) A ．2000 m B ．320 m C ．2000 cm D ．320 cm 3．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF∶CB 等于( A ) A ．5∶8 B ．3∶8 C ．3∶5 D ．2∶5 4．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，下列四个命题： (1)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠A ＝∠A 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； (2)若AB ＝A 1B 1，AC ＝A 1C 1，∠B ＝∠B 1，则△ABC≌△A 1B 1C 1； (3)若∠A＝∠A 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1； (4)若AC∶A 1C 1＝CB∶C 1B 1，∠C ＝∠C 1，则△ABC∽△A 1B 1C 1. 其中真命题的个数为( B ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 5．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，则下列结论不正确的是( D ) A ．BC ＝2DE B ．△ADE ∽△AB C C.A D A E ＝AB AC D ．S △ABC ＝3S △AD E 错误! ,第5题图) ,第6题图) ,第7题图) 6．如图，在?ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，CD 边上的点，连结BE ，AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ，则图中相似三角形共有( C ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 7．如图，已知△ABC，任取一点O ，连结AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF，则下列说法正确的个数是( B ) ①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为1∶4. A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8．如图，在矩形AOBC 中，点A 的坐标是(－2，1)，点C 的纵坐标是4，则B ，C 两点的坐标分别是( B ) A ．(32，3)，(－23，4) B ．(32，3)，(－12 ，4) C ．(74，72)，(－23，4) D ．(74，72)，(－12 ，4)
22.2二次函数与一元二次方程 一．选择题 1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．5 2．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点． A．0B．1C．2D．3 3．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（） A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2 C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣1 4．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（） （1）2a+b＝0； （2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点； （3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方； （4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0． A．1B．2C．3D．4 5．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（） A．0B．﹣4C．4D．2 6．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）
A．3B．C．3或D．不能确定 7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（） （1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0． A．1个B．2个C．3个D．4个 8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1 9．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（） ①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点； ②该函数图象与x轴必有交点； ③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小； ④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（） A．y＝﹣3（x﹣1）2+1 B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5） C．y＝x+1
P O 苏教版九年级数学《圆》教案 宿城区埠子中学 蔡志慧 教学目标 1、理解圆的定义（圆的描述概念和圆的集合概念）； 2、掌握点和圆的三种位置关系； 3、会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判定点和圆的位置关系； 4、初步会运用圆的定义证明四个点在同一个圆上。 教学重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 教学难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 教学过程： 一，探究新知 观察图形，议一议：车轮为什么是圆的？能否做成正方形或三角形？ 一切平面图形中，最美的是圆！ ——毕达哥拉斯[古希腊数学家 1、圆的描述定义： 把一条线段OP （用你手边的圆珠笔代替）的一个端点O 固定， 使线段OP 绕点O 在平面内旋转一周，另一个端点P 所形成的图形 是______。其中，定点O 叫______，线段OP 叫______。 以点O 为圆心的圆，记作______，读作______。
O 2、思考： 确定一个圆的两个要素是_______和________，以定点A 为圆心作圆，能作______个圆；以定长r 为半径作圆，能作______个圆；以定点A 为圆心、定长r 为半径作圆，能且只能作_______个圆。 二、观察、思考与小结： 1、请你在圆上任取3个点，分别量出这三个点到圆心的距离，你发现了什么? 小结：（1）圆上各点到圆心（定点）的距离都______定长______； 反之，到圆心的距离等于半径的点都在______上。 （2）满足上述两个条件，我们可以把圆看成是一个集合。 圆的集合定义：圆是________________________________。 2、请你在圆内任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆内的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 小于半径的点都在______。 （2）圆的内部可以看作是____________________________________。 3、请你在圆外任取3个点，你发现了什么? 小结：（1）圆外的点到圆心（定点）的距离都______定长______；反之，到圆心的距离 大于半径的点都在______。 （2）圆的外部可以看作是____________________________________。 如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么 点P 在圆内?_____________； 点P 在圆上?_____________； 点P 在圆外?_____________。 三、尝试与交流 1， 已知⊙O 的面积为25π，判断点P 与⊙O 的位置关系． （1）若PO=5.5，则点P 在 ； （2）若PO=4，则点P 在 ； （3）若PO= ，则点P 在圆上 2画一画 作图说明满足下列要求的图形: 1. 给定一个A 点，请作出到点A 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 2. 再给定一个B 点，使线段AB=3cm ，请作出到点B 的距离等于2cm 的所有点组成的图形. 3. 请作出到点A 和点B 的距离都等于2cm 的所有点组成的图形. 4. 到点A 和点B 的距离都小于2cm 的所有点组成的图形. 5. 到点A 的距离小于等于2cm,且到点B 的距离都大于等于2cm 的所有点组成的图形.
人教版九年级上册数学第23章测试题附答案 (时间：120分钟满分：120分) 姓名：______班级：______分数：______ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是(C) 2．若点P(m－1，5)与点Q(3，2－n)关于原点成中心对称，则m＋n 的值是(C) A．1B．3C．5D．7 3．将如图所示的图案绕其中心旋转n°时与原图案完全重合，那么n 的最小值是(C) A．60 B．90 C．120 D．180 第3题图第4题图 4．如图所示，△ABC与△A′B′C′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是(D)
A．S△ABC＝S△A′B′C′ B．AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′ C．AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′ D．S△ABO＝S△A′B′C′ 5．如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM ＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为( C) A．3 B．2 3 C.13 D.15 第5题图第6题图 6．将五个边长都为2 cm的正方形按如图所示的样子摆放，点A，B，C，D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影部分面积的和为(B) A．2 cm2B．4 cm2C．6 cm2D．8 cm2 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．如图所示，等边三角形ABC经过顺时针旋转后成为△EBD，则其旋转中心是点B ，旋转角度是120° .
九上数学第二十二章检测题(R J ) (考试时间：120分钟 满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分) 1．在同一坐标系中作y ＝2x 2，y ＝－2x 2 ，y ＝12x 2的图象，它们的共同特点是 ( D ) A ．都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 C ．都是关于原点对称，抛物线的顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 2．(兰州中考)在下列二次函数中，其图象的对称轴为x ＝－2的是 ( A ) A ．y ＝(x ＋2)2 B ．y ＝2x 2－2 C ．y ＝－2x 2－2 D ．y ＝2(x －2)2 3．在一次足球比赛中，守门员用脚踢出去的球的高度h 随时间t 的变化而变化，可以近似地表示这一过程的图象是 ( C ) 4．(贵港中考)将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 ( C ) A ．y ＝(x －1)2＋1 B ．y ＝(x ＋1)2＋1 C ．y ＝2(x －1)2＋1 D ．y ＝2(x ＋1)2＋1
,第5题图) 5．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2(a，b为常数)的图象如图所示，则a的值为(D) A．－2 B．－ 2 C．1 D.2 6．(东营中考)若函数y＝mx2＋(m＋2)x＋1 2m＋1的图象与x轴只 有一个交点，则m的值为(D) A．0 B．0或2 C．2或－2 D．0，2或－2 7．一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C) 8．某工厂的大门是抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽为8 m，两侧距地面3 m高处各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6 m(如图所示)，则大门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计) (A) A．6.9 m B．7.0 m C．7.1 m D．6.8 m ,第8题图),第12题图) 9．(枣庄中考)已知函数y＝ax2－2ax－1(a是常数，a≠0)，下列结论正确的是(D) A．当a＝1时，函数图象经过点(－1，1)
23.1 图形的旋转（1） 学习目标： 1．了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题． 2．通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题． 学习重点：旋转及对应点的有关概念及其应用． 学习难点：从活生生的数学中抽出概念． 学习过程 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题． 1．将如图所示的四边形ABCD平移，使点B的对应点为点D，作出平移后的图形． 2．如图，已知△ABC和直线L，请你画出△ABC关于L的对称图形△A′B′C′． 3．圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ （口述）老师点评并总结： （1）平移的有关概念及性质． （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）?的对称图形并口述它既有的一些性质．（3）什么叫轴对称图形？ 二、合作交流： 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究． 1．请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？?从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？ （口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．?如果从现在到下课时针转了_______度，分针转了_______度，秒针转了______度． 2．再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？ 3．第1、2两题有什么共同特点呢？ 图形的旋转定义： 旋转中心： 旋转角：
三、应用迁移： 下面我们来运用这些概念来解决一些问题． 例1．如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺 时针方向旋转得到△OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？ （2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 例2．（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形．（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角． （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？ 四、巩固练习 教材P56 练习1、2、3． 23.1 图形的旋转(2) 学习目标 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等．掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用．学习重点：图形的旋转的基本性质及其应用． 学习难点：运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质． 学习过程 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答． 1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？ 2．什么叫旋转的对应点？ 3．请独立完成下面的题目． 如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？ （老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60°、120°、180°、240°、300°形成的． 二、合作交流： 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题： 1．A、B、C、D、E、F到O点的距离是否相等？ 2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠BOC、∠COD、∠DOE、∠EOF、∠FOA是否相等？
第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
第22章二次函数单元综合测试 一．选择题 1．若y＝（m+1）是二次函数，则m的值为（） A．2 B．﹣1 C．﹣1或2 D．以上都不对2．抛物线y＝5（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（） A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）3．下列各函数中，x逐渐增大y反而减小的函数是（） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝x2D．y＝4x﹣1 4．已知二次函数y＝x2+（a+2）x+a（a为常数）的图象顶点为P（m，n），下列说法正确的是（） A．点P可以在任意一个象限内 B．点P只能在第四象限 C．n可以等于﹣ D．n≤﹣1 5．对于二次函数y＝﹣2（x+3）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为（﹣3，0） D．当x＜﹣3 时，y随x的增大而减小 6．已知抛物线y＝﹣x2+mx+2m，当x＜1时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（） A．2 B．3 C．4 D．5 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的
离地面的最大高度为（） A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知函数y＝x2+x﹣1在m≤x≤1上的最大值是1，最小值是﹣，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2 B．0≤m≤C．﹣2≤m≤﹣D．m≤﹣ 10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②4a+2b+c ＞0；③（a+c）2＞b2；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 二．填空题 11．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度． 12．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝． 13．二次函数y＝x2+2x﹣4的图象的对称轴是，顶点坐标是． 14．一段抛物线L：y＝﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y＝x+2有唯一公共点，则c的取值范围为． 15．已知函数y＝x2+bx+2b（b为常数）图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为16，则b的值为． 16．如图，平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣3），B（1，﹣1），若抛物线y＝ax2+2x﹣1 （a≠0）与线段AB（包含A、B两点）有两个不同交点，则a的取值范围是．
课题：23.1图形的旋转（1） 【学习目标】 1、掌握旋转的定义以及相关概念； 2、理解旋转的基本性质； 3、利用性质解 决相关问题。 把一个平面图形_平面内某一点O ______________ 个角度，就叫做图形的旋转， 点 0 叫做 __________ ，转动的角叫做 __________ 。因此，旋转的决定因素是 ______________ 和 _________ _ 、剖析展示 1. 钟表的分针匀速旋转一周需要 60分.（1）指出它的旋转中心； ⑵经过20 分，分针旋转了 ___________ . 2 .如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB ，它绕0点按顺时针 方向旋转得到△ OEF ，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是 _____________ 转角 2）如图，已知△ABC 和直线L ,请你画出△ABC 关于L 的对称图形A A 'B'C 是 ___________ 2 ）经过旋转，点 A 、B 分别移动 ______________________ 3.如图：厶ABC 是等边三角形，D 是BC 上一点，厶ABD 经过旋转后到达 虫ACE 的位置。（1）旋转中心是 ___________________________ （2） 旋转了 _______ 度.（3）如果M 是AB 的中点，那么经过上述 旋转后，点M 转到了 ________________________ . （三）自学教材P60探究，总结归纳旋转的性质。 3） 圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？ 4） 总结：（1）平移的有关概念及性质. （2 ）如何画一个图形关于一条直线（对称轴） 加勺对称图形并口述它既有的一 些性质. ① ______________________________________________________ ② _________________________________________________________________ ③ _________________________________________________________________ （四）旋转性质的应用 课本p61练习2. 3. （3）什么叫轴对称图形？ 【学习重点】旋转相关概念以及性质。 【学习难点】利用性质解决相关问题。 【学习过程】 一、自学指导 、归纳点拨 2、预习探究 B 1、引入导学 1）将如图所示 点B 的对应点为点 的四边形ABCD 平移, D ，作出平移后的图形. ED c E
《圆》教案 探索与思考： 探索（一）：车轮为什么是圆形的 1)如图，A 、B 表示车轮边缘上的两点，O 表示车轮的轴心，A 、O 之间的距离与B 、O 之间的距离有什么关系？ 2）C 是表示车轮边缘上的任意一点，要是车轮能够平稳滚动，C 、O 之间的距离与A 、O 之间的距离应满足 什么关系？ 3）在车轮的边缘上到点O 的距离与A .O 之间的距离相等的 点还有吗？如果有请在图中描出几个点. 4）圆形车轮为什么平稳? A 自我归纳：从运动的观点看圆的定义1： 等圆的定义： 探索（二）：投圈游戏 1)一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字型排开,这样的队形对每个人公平吗?如果不公平，画出你认为公平的示意图. 23 52) . 自我归纳：从集合的观点看圆的定义2： 试根据圆的定义填空： 1、圆上各点到 的距离都等 于 . 2、到定点的距离等于定长的点都在 . 一个圆将其所在的平面分成几部分？它们分别是： 1)圆： 圆是到定点的距离等于定长的点的集合.
2）圆的内部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 3）圆的外部: 可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合. 探索（三 ）： 投镖游戏 观察这5个点与圆的位置关系 1) 点A .B .C .D .E 到圆心的距离分别与圆的半径有怎样的大小关系？ 2) 如果点P 与⊙O 都在同一平面内，那么点P 与⊙O 可能有哪几种关系？ 3) 你能根据P 与⊙O 的位置关系，确定P 到⊙心O 的距离d 与圆的半径r 的大小关系吗？反过来，你能根据d 与圆的半径r 的大小关系，确定点P 与⊙O 的位置关系吗？ 4）在平面内点与圆的位置关系有三种： 当点在圆上是 ；反过来，当 时，点在圆上. 当点在圆内是 ；反过来，当 时，点在圆内. 当点在圆外是 ；反过来，当 时，点在圆外. 合作交流，成果展示 A 1、画图：已知Rt △ABC ，AB 人教版九年级数学上册第23章旋转综合训 练 一、选择题 1. 如图所示的方格纸中，由左边图形到右边图形的变换是() A．向右平移7格 B．以线段AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 C．绕线段AB的中点旋转180°，再以AB所在直线为对称轴作轴对称 D．以AB所在直线为对称轴作轴对称，再向右平移7格 2. 由图中的三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是图中的() 3. 2018·绵阳在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A(3，4)逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为() A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 4. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点中心对称，则这个点是() A．O1B．O2 C．O3D．O4 5. 若点A(－3，2)关于原点的对称点是点B，点B关于x轴的对称点是点C，则点C的坐标是() A．(3，2) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(－2，3) 6. 如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AO B＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B′的坐标是() A．(－1，2＋3) B．(－3，3) C．(－3，2＋3) D．(－3，3) 7. 把△ABC各点的横坐标都乘－1，纵坐标都乘－1，符合上述要求的图是() 8. 若点P(－a，a－3)关于原点对称的点是第二象限内的点，则a满足() A．a＞3 B．0＜a≤3 C．a＜0 D．a＜0或a＞3 9. 2019·襄阳期末如图，在正方形网格中，格点三角形ABC绕某点顺时针旋转α度(0＜α＜180)，得到格点三角形A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点，则α的值为() A．50 B．60 C．90 D．120 【二次函数】期末突破训练（一） 一．选择题 1．将函数y＝﹣（x+4）2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位，所得图象的对称轴是（） A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣4D．x＝﹣3 2．把抛物线y＝﹣x2向下平移1个单位，再向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+1）2+1B．y＝﹣（x+1）2﹣1 C．y＝﹣（x﹣1）2+1D．y＝﹣（x﹣1）2﹣1 3．若二次函数y＝（m+1）x2﹣mx+m2﹣2m﹣3的图象经过原点，则m的值必为（）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．﹣3或1 4．二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图中所示的（）A．B． C．D． 5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法错误的是（） A．abc＜0B．﹣2b+c＝0C．a﹣b+c＜0D．b2﹣4ac＞0 6．如图抛物线y＝x2+bx+c，则关于x的方程x2+bx+c＝0的解是（） A．无解B．x＝1C．x＝﹣4D．x1＝﹣1，x2＝4 7．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论： ①小球在空中经过的路程是80m ②小球抛出后至3秒，速度越来越慢 ③小球抛出6秒时速度为0 ④小球的高度h＝30m时，t＝1.8s 其中正确的是（） A．①②B．①④C．②③④D．①②③ 8．竖直上抛物体离地面的高度h（m）与运动时间t（s）之间的关系可以近似地用公式h＝﹣5t2+v0t+h0表示，其中h0（m）是物体抛出时离地面的高度，v0（m/s）是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为（）A．23.5m B．22.5m C．21.5m D．20.5m 9．已知二次函数y＝1﹣（x﹣a）（x﹣b），其中a＜b，m，n（m＜n）是方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两个根，则实数a、b、m、n的大小关系是（） A．a＜m＜n＜b B．m＜a＜b＜n C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b 10．对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y＝x2﹣mx﹣5（m为实数）的零点的个数是（） A．1B．2C．0D．不能确定 二．填空题 11．二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝（x﹣2）2+k，则k＝． 12．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是． 13．若min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，当y＝min{x2，2x+4，12﹣x}时，则y的取值范围是． 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣ax+2（a＜0）与x轴交于点A、B（点A在点B 左侧），与y轴交于点C．若△AOC的面积是S，则△ABC的面积是．（用含S的代数式表示） 篇一：平移和旋转教学设计及反思 《平移与旋转》说课稿 《平移与旋转》是人教版二年级数学下册第三单元的内容，属于空间与几何的范畴。本课是在学生认识对称图形之后学习与研究的内容，是从运动变化角度去探索和认识空间与图形，发展学生的空间观念。教材注重挖掘和利用身边丰富有趣的实例，充分感知平移、旋转两种运动的不同特征及其普遍存在性。通过探究，让学生发现和体会：观察一个图形的平移过程，只需观察该图形上任意一点或一条线的平移过程。 一、教学目标 1、知识与技能： （1）使学生结合实例初步感知生活中的平移和旋转现象，并能直观的区别这两种常见现象。（2）使学生能在方格图上数出图形平移的格数，并用合理有效的画图步骤完成平移后的图形。 2、过程与方法： （1）在研究平面图形的平移、旋转的数学活动中，感知图形的变换，发展初步的空间观念。（2）在解决问题的过程中，学会运用观察、操作、探索等不同的策略解决问题，发展初步的策略意识。 3、情感态度价值观： （1）在教师的鼓励和指导下，能积极地参加观察、操作、探索、交流等数学活动，感受数学与现实生活的密切联系，对身边的某些与数学有关的事物有好奇心，对学习内容和活动感兴趣， （2）通过观察、欣赏，让学生发现美，创造美，发展学生的审美观。 二、教学重点： 2、能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。 三、教学难点： 通过数学活动理解平移的概念，学会在方格纸上画出平移后的图形，发展学生的空间观念。 四、说学生 二年级的学生，在生活中见到过许多的旋转与平移现象，在他们的头脑中已有一些旋转与平移的意识，只是没有很清晰认识，因为抓不住这些现象的本质特征，对于好多现象的判断还有些模糊，受他们生活空间的局限性，好多现象没有见到过，难以想象。另一方面，生活中的平移或旋转现象，并不是数学意义上平面图形的平移或旋转。学生对物体平移的两个要件，方向和距离中的距离有误区，即对在方格纸上 将一个平面图形平移若干小格存在一定困难。 五、说教法 针对空间与几何知识教学的特点、以及小学生以形象思维为主、空间观念薄弱的特点，我采用创设情境法、实验法、尝试法，并运用多媒体教学课件辅助教学，让学生在观察、感知的基础上，动手操作、分组交流学习，老师恰当点拨，适时引导，多媒体课件恰当应用，激发了学生的学习兴趣，突出学生的主体性，转变了学生的学习方式，从而达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。 《平移与旋转》教学设计 一、构建平移、旋转的概念 （一）谈话引入（初步感知平移和旋转） 师：同学们，你们玩过丢手绢的游戏吗？（生答）那个丢手绢的同学绕着什么跑？（生答）如果从篮球场这头以最快的速度跑到另一头，怎么跑？（生答）今天我们学习的知识就和这两个同学跑的形势有关。（设计意图：从学生感兴趣的游戏入手，激发学生参与学习的热情； 第22章测试题 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是(A ) A ．x 2＝－1 B ．x 2＋1x ＝1＝0 C ．x 2＋y ＋1＝0 D ．x 3－2x 2＝1 2．关于x 的一元二次方程(m ＋1)xm 2＋1＋4x ＋2＝0的解为(C ) A ．x 1＝2，x 2＝1 B ．x 1＝x 2＝1 C ．x 1＝x 2＝－1 D ．无解 3．若关于x 的一元二次方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是(D ) A ．0 B ．－1 C ．2 D ．－3 4．将方程x 2－6x －5＝0化为(x ＋m )2＝n 的形式，则(D ) A ．m ＝3，n ＝5 B ．m ＝－3，n ＝5 C ．m ＝3，n ＝14 D ．m ＝－3，n ＝14 5．若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2－52 ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为(B ) A ．1或4 B ．－1或－4 C ．－1或4 D ．1或－4 6．下列关于x 的一元二次方程，有实数根的是(D ) A ．x 2＋1＝0 B ．x 2＋x ＋1＝0 C ．x 2－x ＋1＝0 D ．x 2－x －1＝0 7．已知关于x 的方程14 x 2－(m －3)x ＋m 2＝0有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是(D ) A ．2 B ．－1 C ．0 D ．1 8．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是(B ) A ．100(1＋x )2＝81 B ．100(1－x )2＝81 C ．100(1－x %)2＝81 D ．100x 2＝81 9．若方程x 2＋x －1＝0的两实数根为α，β，那么下列说法不正确的是(D ) A ．α＋β＝－1 B ．αβ＝－1 C ．α2＋β2＝3 D ．1α ＋1β ＝－1 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x 2－16x ＋60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是(B ) A ．24 B ．24或85 C ．48或165 D ．85 二、填空题(每小题3分，共15分) 《图形的运动（三）一一旋转》教学设计 春溢小学赖加发 教学内容：五年级下册第五单元《图形的运动三》例1和例2 教学目标： （1 ）知识与技能：进一步认识图形的旋转，明确含义，感悟特征及性质。能够运用数学语言清楚描 述旋转运动的过程。 （2）过程与方法：经历观察实例、操作想象、语言描述等活动，积累几何活动经验，发展空间观念。 （3）情感态度价值观：欣赏图形旋转变换所创造的美，学会用数学的眼光观察、思考生活，体会数 学的价值。 重点：通过多种学习活动沟通联系，理解旋转含义，感悟旋转的特征及性质。 难点：用数学语言描述物体的旋转过程。 教具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，引出课题。 （动画演示主题图中的旋转现象）你还记得这是什么现象？这节课我们进一步来学习图形的运动 ---- 旋转。（板书：旋转） 【设计意图：通过课件动画演示风车、道闸、秋千几种旋转现象，创设学生感兴趣的生活情境，唤 醒旧知，激发学生学习的兴趣。揭示课题】 二、观察抽象，探究新知 （一）认识旋转三要素，理解旋转含义 1、问：风车绕哪里在旋转？挡车杆绕哪里在旋转？秋千又绕哪里在旋转？物体旋转时这些点动了 吗？我们把这样的点叫做旋转中心。（板书：旋转中心） 【设计意图：通过对比观察生活中的旋转现象，发现旋转中心是固定不动的。】 2、欣赏生活中的旋转现象，知道数学源于生活。 3、（动画演示齿轮的旋转）请看齿轮的旋转你有什么发现？（板书：旋转方向）我们把与钟面上指针的旋转方向一致 的方向叫做顺时针方向，把和它相反的方向叫逆时针方向。 【设计意图：顺时针和逆时针方向是学生第一次正式了解，以旋转的齿轮为例，通过让学生观察对比不同旋转方向的齿轮，使学生感受到现实生活中物体旋转是有方向的，从而认识顺时针方向和逆时针方向。】 5、（出示甲乙两个钟面）甲乙两个钟面指针的旋转有什么不同？（甲从12到1，乙从12到2）那 么甲钟面指针旋转的角度是多少度？为什么是30 °？这个30°就是甲钟面指针从12到1的旋转角 度。板书：旋转角度 &师：我们把旋转中心，旋转方向，旋转角度叫做旋转三要素。板书：三要素。 【设计意图：引导学生通过对钟表指针旋转的直观观察，师生互动式交流，进行归纳推理，得出结 论。突出旋转的三要素。】 （二）描述旋转过程，理解旋转的三要素 1、要想准确的知道物体的旋转过程，必须要关注旋转的哪些方面？ 2、现在我们用旋转的三要素来说一说指针的旋转过程。（课件12---1 ）从12到1指针是怎么旋转 的？你能完整地描述一下指针的旋转过程吗？ 3、如果指针从1绕点0按顺时针方向旋转60°应该到哪儿呢？为什么是“ 3”？谁能描述一下刚才指针的旋转过程？ 4、那么从3到6，指针的旋转过程是？从6到12呢？ 5、（出示静态钟面6---3 ）想象一下，指针从6到3，指针可以怎么旋转？ 6、师：我们刚才看到所有的运动现象都是物体从某一起点开始绕旋转中心按某一方向转动一定角度的运动，这就是旋转。 7、我们来看一个生活中的旋转场景，这是某停车场的挡车杆。（出示静态车杆课件）请同学们想一想，如果有车通过车杆会怎样旋转？（演示动态课件）人教版九年级数学上册 第23章 旋转 综合训练(含答案)
人教版数学九年级上册第22章 二次函数 期末突破训练(一)
平移和旋转的教学设计
华师大版九年级上册数学第22章测试题带答案
《图形的运动(三)——旋转》教学设计
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