湘教版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）
第一章测试题（含答案）
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
分数：____________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列各式中是分式的是( C ) A ．y ＋x
2
B.x 3
C.x x ＋2
D.x ＋1－2
2．要使分式4
x －3有意义，x 应满足的条件是( D )
A ．x>3
B ．x ＝3
C ．x<3
D ．x ≠3
3．若分式|x|－3
2x ＋6的值为零，则x 的值是( A )
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．4
4．下列分式中是最简分式的是( A ) A.x 2－1x 2＋1
B.x ＋1x 2－1
C.x 2－2xy ＋y 2x 2－xy
D.x 2－362x ＋12
5．计算x a ＋1·a 2－1
2x 的结果正确的是( A )
A.a －12
B.a ＋12
C.a －12x
D.a ＋12a ＋2
6．若
a ＝－22，
b ＝2－
2，c ＝
????12－2
，d ＝???
?120
，则a ，b ，c ，d 的大小关系是( A ) A ．a ＜b ＜d ＜c B ．a ＜b ＜c ＜d
C ．b ＜a ＜d ＜c
D ．a ＜c ＜b ＜d
7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是( C ) A.0.2a ＋b a ＋0.2b ＝2a ＋b a ＋2b
B.－a ＋b c ＝a ＋b c
C.a 2－4（a －2）2＝a ＋2a －2
D.b 2a ＝bc 2ac
8．若关于x 的方程x ＋4x －3＝m
x －3＋2有增根，则m 的值是( A )
A ．7
B ．3
C ．4
D ．0
9．方程12x ＝2
x ＋3的解为( D )
A ．x ＝－1
B ．x ＝0
C ．x ＝3
5
D ．x ＝1
10．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( A )
A.30x －361.5x ＝10
B.36x －301.5x ＝10
C.361.5x －30x
＝10
D.30x ＋361.5x
＝10 11．若a ＋b ＝5，则代数式????b 2
a －a ÷????a －
b a 的值为( B ) A ．5
B ．－5
C ．－1
5
D.15
12．已知a ，b 为实数且满足a ≠－1，b ≠－1，设M ＝
a a ＋1＋
b b ＋1，N ＝1a ＋1＋1b ＋1
. ①若ab ＝1时，M ＝N ；②若ab ＞1时，M ＞N ；③若ab ＜1时，M ＜N ；④若a ＋b ＝0
时，M ·N ≤0，
则上述四个结论中正确的有( B ) A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
第Ⅱ卷 (非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10
－4
．
14．三个分式：1x 2－1，x －1x 2－x ，1
x 2＋2x ＋1的最简公分母是 x(x －1)(x ＋1)2 ．
15．若分式方程x 2x －5＋a
5－2x
＝1的解为x ＝0，则a 的值为 5 ．
16．已知x 2n ＝3，则(－x 3n )4÷4(x 3)2n 的值为
27
4
． 17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m 的污水排放管道．铺设120 m 后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m 管道，那么根据题意，可得方程
120x ＋300－120（1＋20%）x ＝30或120x ＋1801.2x
＝30 ．
18．已知y 1＝1x －1，y 2＝11－y 1，y 3＝11－y 2，y 4＝11－y 3，…，y n ＝1
1－y n －1
，请计算y 2 020
＝
1
x －1
．(用含x 的代数式表示)
三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19．(本题满分10分，每小题5分)计算： (1)0.25×(－2)－
2÷16－
1－(π－3)0； 解：原式＝14×14÷1
16
－1
＝1－1 ＝0.
(2)(6x 2y －1)－2÷(－4xy －2)－
2(结果化为只含正整数指数幂的形式)． 解：原式＝136x －4y 2÷116x －
2y 4
＝49x －2y －
2 ＝49x 2y 2
.
20．(本题满分5分)解关于x 的方程：3x －1＋2x
x ＋1＝2.
解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)得
3(x＋1)＋2x(x－1)＝2(x＋1)(x－1)
去括号得3x＋3＋2x2－2x＝2x2－2
解得x＝－5.
经检验，x＝－5为原方程的解．
21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：x2
x＋1－x＋1
＝
x2
x＋1－(x＋1)①
＝
x2
x＋1－
（x＋1）2
x＋1②
＝x2－x2＋2x＋1
x＋1③
＝2x＋1 x＋1
.
(1)以上过程有两处关键性错误，分别是①③(填序号)；
(2)请写出此题的正确解答过程．
解：正确的解答为：
x2
x＋1－x＋1
＝
x2
x＋1－(x－1)
＝
x2
x＋1－
（x－1）（x＋1）
x＋1
＝x2－x2＋1 x＋1
＝
1 x＋1
.
22．(本题满分8分)已知分式：A＝4
x2－4，B＝1
x＋2＋1
2－x，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．
解：丙的结论正确．理由：
∵B＝1
x＋2＋
1 2－x
＝
1
x＋2－
1
x－2
＝x －2－（x ＋2）
（x ＋2）（x －2）
＝
－4
x 2－4， A ＝
4
x 2－4
， 比较可知，A 与B 只是分式本身的符号不同， ∴A ，B 互为相反数，故丙的结论正确．
23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？
解：设第一次的单价为x 元，第二次的单价为y 元．
则甲的平均价是：1 000x ＋1 000y 2 000＝x ＋y
2，
乙的平均价是： 1 600800x ＋800y ＝2xy
x ＋y
.
∵x ≠y 且x ＞0，y ＞0. ∴x ＋y 2－2xy x ＋y ＝（x －y ）2
2（x ＋y ）＞0.
∴乙的购货方式更合算．
24．(本题满分8分)化简：? ????2x 2＋2x x 2－1－x 2－x x 2－2x ＋1÷x x ＋1，并解答： (1)当x ＝3时，求原式的值；
(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．
解：(1)原式＝????
??2x （x ＋1）（x ＋1）（x －1）－x （x －1）（x －1）2·x ＋1x
＝????2x x －1－x x －1·x ＋1x ＝x x －1·x ＋1
x ＝
x ＋1
x －1
. 当x ＝3时，原式＝4
2＝2.
(2)不能，理由：如果 x ＋1
x －1
＝－1， 即x ＋1＝－x ＋1， ∴x ＝0，而当x ＝0时，除式
x
x ＋1＝0， ∴原代数式的值不能等于－1.
25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．
(1)下列分式：①x －1x 2＋1；②a －2b a 2－b 2；③x ＋y x 2－y 2；④a 2－b 2（a ＋b ）2.其中是“和谐分式”是 ② (填
写序号即可)；
(2)若a 为正整数，且x －1
x 2＋ax ＋4为“和谐分式”，请写出a 的值；
(3)在化简
4a 2ab 2－b 3
－a b ÷b
4
时， 小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4
b
＝4a 2ab 2－b 3－4a b 2
＝4a 2b 2－4a （ab 2－b 3）（ab 2－b 3）b 2
小强：原式＝4a 2ab 2－b 3－a b ×4
b
＝4a 2b 2（a －b ）－4a b 2 ＝4a 2－4a （a －b ）（a －b ）b 2
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简．
解：(1)②分式a －2b a 2－b 2＝a －2b （a ＋b ）（a －b ），不可约分，∴分式a －2b
a 2－
b 2
是和谐分式，故答
案为②.
(2)∵分式x －1
x 2＋ax ＋4为和谐分式，且a 为正整数，∴a ＝4，a ＝－4(舍)，a ＝5.
(3)原式＝4a 2－4a 2＋4ab
（a －b ）b 2
＝4ab
（a －b ）b 2
＝4a
（a －b ）b
＝
4a
ab －b 2
.
26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．
(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；
(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x 元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x 元，根据题意，得
1 6941.1x －1 500
x
＝20， 解得x ＝2，
经检验，x ＝2是原方程的解，且符合题意． 答：第一次购买的水果的进价是每千克2元． (2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)， 第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)． 第二次购买水果750＋20＝770(千克)，
第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)． 5 250＋2 991＝8 241(元)．
答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．
湘教版八年级数学上册第二章测试题（含答案）
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
分数：____________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列长度的三条线段中能构成三角形的是( C ) A ．3 cm ，10 cm ，5 cm B ．4 cm ，8 cm ，4 cm C ．5 cm ，13 cm ，12 cm D ．2 cm ，7 cm ，4 cm 2．如图，图中∠1的度数为( D ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
3．下列命题中是假命题的是( B ) A ．实数与数轴上的点一一对应
B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必定也相等
C ．对顶角相等
D ．三角形的重心是三角形三条中线的交点
4．如图，△ABC ≌△DEF ，点A 与点D 对应，点C 与点F 对应，则图中相等的线段有( D )
A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
5．如图，AD ∥BC ，AC ＝BC ，∠BAD ＝115°，则∠C 的度数是( B ) A ．55° B ．50° C ．45° D ．40°
第5题图第6题图
6．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为(C)
A．2 cm B．3 cm C．6 cm D．12 cm
7．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组是(C)
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝DC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
第7题图第8题图
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE 的平分线相交于点D，则∠D的度数为(A)
A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°
9．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD 翻折得到△AED，则∠CDE＝(B)
A．10°B．20°C．40°D．60°
第9题图第10题图
10．如图，△ABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC，AB于D，E两点，并连接BD，DE.若∠A＝30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为(C)
A．45°B．52.5°C．67.5°D．75°
11．如图，△MNP中，∠P＝60°，MN＝NP，MQ⊥PN，垂足为Q，延长MN至G，取NG＝NQ，若△MNP的周长为12，MQ＝a，则△MGQ的周长是(D)
A．8＋2a
B．8＋a
C．6＋a
D．6＋2a
12.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点，AD＝AC，过点D作DE⊥BC交AB于E，若△ADE是等腰三角形，则下列判断中正确的是(B)
A．∠B＝∠CAD B．∠BED＝∠CAD
C．∠ADB＝∠AED D．∠BED＝∠ADC
第Ⅱ卷(非选择题共84分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便使用，这是因为手机支架利用了三角形的稳定性．
第13题图第15题图
14.“同一平面内，若a⊥b，c⊥b，则a∥c”这个命题的条件是同一平面内，若a⊥b，c⊥b ，结论是a∥c ，这个命题是真命题．
15．如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件，使得△ABO≌△CDO，你添加的条件是∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD(任一答案即可) ．
16．用反证法证明“两直线相交，交点只有一个”，第一步假设为两直线相交，交点不止一个．
17．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，则h1和h2的大小关系是h1＝h2 .
18．如图所示，△ABC，△ADE与△EFG都是等边三角形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB＝4时，则图形ABCDEFG外围的周长是15 ．
19．(本题满分10分，每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题．
(1)不相等的角不是对顶角；
(2)等边三角形也是等腰三角形．
解：(1)如果两个角不相等，那么它们不是对顶角．
逆命题：不是对顶角的两个角不相等．
(2)如果一个三角形是等边三角形，那么它也是等腰三角形．
逆命题：等腰三角形也是等边三角形．
20．(本题满分5分)已知：∠α，线段c，如图所示．
求作：Rt△ABC，使∠A＝∠α，AB＝c，∠C＝90°.
解：如图，△ABC即为所求．
21．(本题满分6分)如图：
(1)在△AEC中，AE边上的高是CD；
(2)若AB＝CD＝2 cm，AE＝3 cm，求△AEC的面积及CE的长．
解：∵AE＝3 cm，CD＝2 cm，
∴S△AEC＝1
2AE·CD
＝1
2×3×2
＝3(cm2)．
∵S△AEC＝1
2CE·AB＝3 cm2，AB＝2 cm，
∴CE＝3 cm.
22．(本题满分8分)(东阿县期末)如图，已知∠1与∠2互为补角，且∠3＝∠B，
(1)求证：EF∥BC；
(2)若AC＝BC，CE平分∠ACB，求证：AF＝CF.
证明：(1)∵∠1＋∠FDE＝180°，∠1与∠2互为补角，
∴∠2＝∠FDE，
∴DF ∥AB ， ∴∠3＝∠AEF ， ∵∠3＝∠B ， ∴∠B ＝∠AEF ， ∴FE ∥BC . (2)∵FE ∥BC ，
∴∠BCE ＝∠FEC ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠ACE ＝∠BCE ， ∴∠FEC ＝∠ACE ， ∴FC ＝FE ， ∵AC ＝BC ， ∴∠A ＝∠B ，
又∵∠B ＝∠AEF ， ∴∠A ＝∠AEF ， ∴AF ＝FE ，
∴AF ＝CF .
23．(本题满分8分)如图，在线段BC 上有两点E ，F ，在线段CB 的异侧有两点A ，D ，满足AB ＝CD ，AE ＝DF ，CE ＝BF ，连接AF .
(1)求证：∠B ＝∠C ；
(2)若∠B ＝40°，∠DFC ＝30°，当AF 平分∠BAE 时，求∠BAF 的度数．
(1)证明：∵CE ＝BF ， ∴CE ＋EF ＝BF ＋EF ， ∴BE ＝CF ，
在△ABE 和△DCF 中，
???AB ＝CD ，AE ＝DF ，BE ＝CF ，
∴△ABE ≌△DCF (SSS)，∴∠B ＝∠C . (2)解：由(1)得：△ABE ≌△DCF ， ∴∠AEB ＝∠DFC ＝30°， ∴∠BAE ＝180°－∠B －∠AEB ＝180°－40°－30°＝110°， ∵AF 平分∠BAE ，
∴∠BAF ＝12∠BAE ＝1
2
×110°＝55°.
24．(本题满分8分)(洛阳期末)如图，在△ABC 中，边AB 的垂直平分线OM 与边AC 的垂直平分线ON 交于点O ，分别交BC 于点D ，E ，已知△ADE 的周长为5 cm.
(1)求BC 的长；
(2)分别连接OA ，OB ，OC ，若△OBC 的周长为13 cm ，求OA 的长．
解：(1)∵DM 是线段AB 的垂直平分线， ∴DA ＝DB ， 同理，EA ＝EC ，
∵△ADE 的周长为5 cm ，∴AD ＋DE ＋EA ＝5， ∴BC ＝DB ＋DE ＋EC ＝AD ＋DE ＋EA ＝5 cm. (2)∵△OBC 的周长为13， ∴OB ＋OC ＋BC ＝13， ∵BC ＝5，
∴OB ＋OC ＝8，
∵OM 垂直平分AB ，
∴OA ＝OB ，∴同理，OA ＝OC ，
∴OA ＝OB ＝OC ＝4 cm.
25．(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B ，C ，E 在同一条直线上，连接DC .
(1)请找出图②中的全等三角形，并说明理由(说明：结论中不得含有未标识的字母)；
(2)试说明：DC ⊥BE .
解：(1)△BAE ≌△CAD . 理由：
∵△ABC ，△DAE 是等腰直角三角形， ∴AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∠BAC ＝∠DAE ＝90°，
∴∠BAE ＝∠CAD ＝90°＋∠CAE . 在△BAE 和△CAD 中，
???AB ＝AC ，
∠BAE ＝∠CAD ，AE ＝AD ，
∴△BAE ≌△CAD (SAS)． (2)由(1)得△BAE ≌△CAD . ∴∠DCA ＝∠B ＝45°. ∵∠BCA ＝45°，
∴∠BCD ＝∠BCA ＋∠DCA ＝90°，
∴DC ⊥BE .
26．(本题满分10分)已知：△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点． (1)如图①，E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE ＝AF .求证：△DEF 为等腰直角三角形； (2)如图②，若E ，F 分别为AB ，CA 延长线上的点，仍有BE ＝AF ，其他条件不变，则△DEF 是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．
,①)
,②)
(1)证明：连接AD.
∵AB＝AC，
∠BAC＝90°，
D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD＝AD.
∴∠B＝∠DAC＝45°.
又∵BE＝AF，
∴△BDE≌△ADF(SAS)．
∴ED＝FD，∠BDE＝∠ADF.
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF
＝∠EDA＋∠BDE
＝∠BDA
＝90°.
∴△DEF为等腰直角三角形．
(2)解：△DEF 仍为等腰直角三角形．证明如下： 连接AD .
∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D 为BC 的中点， ∴AD ＝BD ，AD ⊥BC . ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45°. ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135°. 又∵AF ＝BE ，
∴△DAF ≌△DBE (SAS)． ∴FD ＝ED ，∠FDA ＝∠EDB . ∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90°.
∴△DEF 仍为等腰直角三角形．
湘教版八年级数学上册第三章测试题（含答案）
(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)
分数：____________
第Ⅰ卷 (选择题 共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1. 计算25的结果是( C ) A ．－5 B ．±5 C ．5 D ．4 2．实数－2的相反数是( A ) A. 2
B.2
2
C ．－ 2
D ．－2 3．下列实数中是无理数的是( B ) A.23
B.3
C ．0
D ．－1.010 101
4．如图，若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算，则按键的结果为( D )