一．基础题组
1.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】已知双曲线22
221x y a b -=
(0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点
为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）
A ．
221169x y -= B ．22134x y -= C ．221916x y -= D ．22
143
x y -= 2.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考数学（理）】若双曲线()22
2103
x y a a -=>的离心率为2，则a 等于（ ）
A. 2 C. 3
2
D. 1
3.【福建省泉州市2013届高中毕业班（第二轮）质量检测】若双曲线()
22
2210,0x y a b a b
-=>>的一个焦点在直线20x y a --=上，则其渐近线方程为（ ）
A ．y =
B ．y x =
C ．1
3
y x =±
D ．3y x =± 4.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】若焦点
在x 轴上的双曲线1222=-m
y x ( )
A. x y 2
2
±
= B. x y 2±= C.x y 21±= D.x y 2±=
5.【2013年福建省福州市高中毕业班质量检查数学】已知抛物线2
4x y =-的准线与双曲线
2
222
1(0,0)y x a b a b -=>>的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，
则该双曲线的离心率是
（ ）
B.2 D.5
6.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知双曲线
()22
2210,0x y a b a b
-=>>的两条渐近线与抛物线()220y px p =>的准线分别交于,A B 两
点，O 为坐标原点．若双曲线的离心率为2,AOB ?则p = . 7．【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ． 8.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ． 9.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查】若抛物线2
4y x =上一点M 到焦点
F 的距离为4，则点M 的横坐标为 ．
10.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】已知双曲线22
1(0)y x m m
-=>的离心率为2，
则m 的值为 ___ ___．
11.【江苏省泰州中学2013-2014学年度第一学期高三数学考试】设中心在原点的双曲线与椭
圆2
212x y +=有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该双曲线的方程是__________． 12.【2013年福建省漳州市“四地七校”六月模拟卷数学】双曲线2
2
13
y x -=的右焦点F ，点P 是渐近
线上的点，且2OP =，则PF = .
13.【黔东南州2013年5月高三年级第二次模拟考试】已知抛物线2
2(0)y px p =>的焦点F
恰为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右焦点,且两曲线交点的连线过点F ,则双曲线的离心
率为 （ ）
A ．2+
B ．1
C ．2
D ． 14.【北京市顺义区2012—2013学年度高三年级第二次统练】已知双曲线22
221x y a b
-=的离心
率为3
，顶点与椭圆22185x y +=的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_____；渐近线方程为_________.
二．能力题组
15.【河北省唐山市2012-2013学年度高三年级第三次模拟考试】经过点1
(1,)2
，渐近线与圆
22(3)1x y -+=相切的双曲线的标准方程为( )
A ．2
2
81x y -= B ．2
2
241x y -= C ．2
2
81y x -= D ．2
2
421x y -=
16.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】设双曲线2
2
18
y x -=的两个焦点为12,F F ，P 是双曲线上的一点，且12||:||=3:4PF PF ,则△PF 1 F 2的面积等于( )
17.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】若双曲线
22
2
21(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则双曲线的离心率为（ ）
A.
43 B. C.2
18.【浙江省绍兴市第一中学2014届高三上学期回头考】.如图，F 1，F 2是双曲线C ：22
221x y a b
-=(a
＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若?ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为 （ ）
A ．
B ．2
C ．
D
且，，（）．以为焦点，且过点的双曲
线的离心率为
1
e；以,C D为焦点，且过点A的椭圆的离心率为
2
e，则
12
e e
+的取值范围为（）
A . [2,)
+∞ B. )
+∞ C. )
+∞ D. 1,)
+∞
20.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】中心为)0
0(，, 一个焦点为)2
5,0(
F的椭圆,截直线2
3-
=x
y所得弦中点的横坐标为
2
1
，则该椭圆方程是（）
A. 1
25
2
75
22
2
=
+
y
x
B. 1
25
75
2
2
=
+
y
x
C. 1
75
25
2
2
=
+
y
x
D. 1
75
2
25
22
2
=
+
y
x
21.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设圆
1
O和圆
2
O是两个定圆，动圆P与这两个定圆都相切，则圆P的圆心轨迹可能是（）
①②③④⑤
A．①③⑤B．②④⑤C．①②④D．①②③
22.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】设双曲线
的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设O 为坐标原点，若OB n OA m OP += (R n m ∈,)，且
）
A B C ． D 23.【广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理】已知抛物线2
2y px =的焦
点F 与双曲线
22
179
x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线
上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（ ）
（A ） 4 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32
24.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】设e 是椭圆x 24＋y 2
k ＝1的离心率，且
e ∈(1
2
，1)，则实数k 的取值范围是 ( )
A ．(0,3)
B ．(3，163)
C ．(0,3)∪(16
3
，＋∞) D ．(0,2)
25.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右
焦点为F (2，0)，设A ，B 为双曲线上关于原点对称的两点，AF 的中点为M ，BF 的中点为N ，
若原点O 在以线段MN 为直径的圆上，直线AB ，则双曲线的离心率为
（ ） A
B C ．2
D ．4
26.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】抛物线2
2y px =（p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=?．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则
||
||
MN AB 的最大值为（ ）
A ．2
B
C ．1 D
27.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知双曲线
)0,0(12
2
22>>=-b a b y a x 的右焦点F ，直线c a x 2=与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为
钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A. （∞+，3）
B. （1，3）
C. （∞+，2）
D . （1，
2）
28.【福建省三明市2013年普通高中5月毕业班质量检查】
过双曲线122
22=-b
y a x (0a >，0)b >的左焦点F 作圆O : 222a y x =+的两条切线，
切点为A ，B ，双曲线左顶点为C ，若
120=∠ACB ,则双曲线的渐近线方程为 （ ）
A ． x y 3±=
B ． x y 33±
= C ． x y 2±= D ． x y 2
2
±= 29.【2013年浙江省第二次五校联考】如图，已知抛物线的方程为22(0)x py p =>，过点(0,1)A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为(0,1)，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点．如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为3-，则MBN ∠的大小等于（ ）
A ．
2π B ．4π C ．23π D ． 3
π
30.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】如图，已知过椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的
左顶点(),0A a -作直线l 交y 轴于点P ，交椭圆于点Q ，若AOP ?是等腰三角形，且
（第10题y
O B M
P
N
A
2PQ QA =，则椭圆的离心率为
.
31.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】已知实数0p >，直线3420
x y p -+=与抛物线2
2x py =和圆22
2()24
p p x y +-=从左到右的交点依次为,,,A B C D ，则AB CD 的
值为 ．
32.【广东省六校2014届高三第一次联考试题】已知双曲线C 的焦点、实轴端点恰好是椭圆
22
12516
x y +=的长轴端点、焦点，则双曲线C 的渐近线方程是____________________. 33.已知双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的渐近线与圆22420x y x +-+=相切，则该双曲线
的离心率为_________．
三．拔高题组
34.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】
（本小题满分14分）在平面直角坐标系x o y 中，点(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为
椭圆22
221x y a b
+=的左右焦点．已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设
直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2A M B M =-，求点M 的轨迹方程．
35.【安徽省池州一中2014届高三第一次月考】已知椭圆1C ：()22
2210x y a b a b
+=>>的离心率为
，直线l :2y x =+与以原点为圆心、以椭圆1C 的短半轴长为半径的圆相切.
（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；
（Ⅱ）设椭圆1C 的左焦点为1F ，右焦点2F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，
动直线2l 垂直1l 于点P ，
线段2PF 垂直平分线交2l 于点M ，求点M 的轨迹2C 的方程；
（Ⅲ）设2C 与x 轴交于点Q ，不同的两点S R ,在2C 上，且满足0QR RS ?=u u u r u u r
，求QS uu r 的取
值范围.
36.【江西师大附中高三年级2013-2014开学考试】（本小题满分13分）
已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆
与直线0x y -=相切，过点P （4，0）且不垂直于x 轴直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；
(Ⅱ)求?的取值范围．
37.【2014届吉林市普通高中高中毕业班复习检测】设F 为抛物线px y 22
= (0>p )的焦点，
,,R S T 为该抛物线上三点，若0=++FT FS FR ，且6=++
（Ⅰ）求抛物线2
2y px =的方程；
（Ⅱ）M 点的坐标为(m ,0)其中0>m ，过点F 作斜率为1k 的直线与抛物线交于A 、B 两
点，A 、B 两点的横坐标均不为m ，连结AM 、BM 并延长交抛物线于C 、D 两点，设直线CD 的斜率为2k ．若
42
1
=k k ，求m 的值. 38.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】 已知椭圆
222
2
1(0)x y a b a
b
+
=>>的长轴两端
点分别为,A B ，000(,)(0)P x y y >是椭圆上的动点，
以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ，
使(0)AD kb k =>，PD 交AB 于点E ，PC 交AB 于点F ．
（Ⅰ）如图（1），若1k =，且P 为椭圆上顶点时，PCD ?的面积为12，点O 到直线PD 的距离为
6
5
，求椭圆的方程； （Ⅱ）如图（2），若2k =，试证明：,,AE EF FB 成等比数列．
39.【江苏省苏州市2014届高三九月测试试卷】在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 上任意一点到点1
(0,)2M 的距离与到直线1
2
y =-
的距离相等． （Ⅰ）求曲线C 的方程；
（Ⅱ）设11(,0)A x ，22(,0)A x 是x 轴上的两点12120,0x x x x +≠≠，过点12,A A 分别作
x 轴的垂线，与曲线C 分别交于点12,A A ''，直线12A A ''与x 轴交于点33(,0)A x ，这样就称12,x x 确定了3x ．同样，可由23,x x 确定了4x ．现已知126,2x x ==，求4x 的值．
40.【江苏省扬州中学2013—2014学年高三开学检测】如图，已知椭圆2
2:14
x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，
（Ⅰ）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ?为定值； （Ⅱ）求线段MN 的长的最小值；
（Ⅲ）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．
图2
图1
41.【湖北省荆门市龙泉中学2014届高三8月月考数学（理）】已知椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的离心率为12
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
0x y -=相切，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于A 、B 两点.
（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）求OA OB ?的取值范围；
42.【广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题】已知椭圆R ：
()222210x y a b a b +=>>的长轴长为4，且过点12???，． （１）求椭圆R 的方程；
（２）设A 、B 、M 是椭圆上的三点，若34
55
OM OA OB ??→
??→
??→
=+，点N 为线段AB 的中点，C 、
D
两点的坐标分别为2??-
? ???
、2??
? ???
，求证：NC ND += 43.【安徽省六校教育研究会2014届高三素质测试理】（本小题满分13分）点P 是椭圆
22
143
x y +=外的任意一点，过点P 的直线PA 、PB 分别与椭圆相切于A 、B 两点。 （1）若点P 的坐标为()1,2，求直线AB 的方程。
（2）设椭圆的左焦点为F ，请问：当点P 运动时，PFA PFB ∠∠与是否总是相等？若是，请给出证明。
44.【安徽省望江四中2014届高三上学期第一次月考数学（理）】（本小题13分）如图，过抛物线
24x y =的对称轴上任一点()()0,0P m m >作直线与抛物线交于A 、B 两点，点Q 是点P 关于原
点的对称点.
第18题
（1）设AP PB λ=，证明：()
QP QA QB λ⊥-；
（2）设直线AB 的方程是2120x y -+=，过A 、B 两点的圆C 与抛物线在点A 处有共同的
切线，求圆C 的方程.
45.【山西省忻州一中 康杰中学 临汾一中 长治二中2014届高三第一次四校联考理】(本小
题满分12分)设椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的左焦点为F ，离心率为2
2
，过点F 且与x
轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为2. (1) 求椭圆方程.
(2) 过点)2,0(P 的直线l 与椭圆交于不同的两点B A ,，当OAB ?面积最大时，求AB . 46.【广东省珠海市2014届高三9月摸底考试数学（理）】已知点A B 、的坐标分别是(0,1)-、
(0,1)，直线AM BM 、相交于点M ，且它们的斜率之积为1
2
-．
(1)求点M 轨迹C 的方程；
(2)若过点(0,2)D 的直线l 与(1)中的轨迹C 交于不同的两点E F 、，试求OEF ?面积的取值范围（O 为坐标原点）．
47.【广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试（理）】已知椭圆
22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的左、右焦点分别为1(1,0)F -、2(1,0)F ，P 为椭圆C 上任意一点，
且12cos F PF ∠的最小值为1
3
. （1）求椭圆C 的方程；
（2）动圆222x y t t +=<与椭圆C 相交于A 、B 、C 、D 四点，当t 为何值时，矩形ABCD 的面积取得最大值？并求出其最大面积.
48.【江苏省南京市2014届高三9月学情调研】已知椭圆C 的中心在坐标原点，右准线为
x =3
()0y t t =>与椭 圆C 交于不同的两点A 、B ，以线段AB 为直径作圆M . （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）若圆M 与x 轴相切，求圆M 被直线10x +=截得的线段长.
49.【吉林省白山市第一中学2014届高三8月摸底考试理】已知椭圆C : >b>0)
的两个焦点和短轴的两个端点都在圆221x y +=上.
(I)求椭圆C 的方程；
(II)若斜率为k 的直线过点M (2,0),且与椭圆C 相交于A , B 两点.试探讨k 为何值时,三角形O AB 为直角三角形.
50.【2014届新余一中宜春中学高三年级联考数学（理）】已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b 2＝1(a >b >0)的焦
距为4，且与椭圆x 2
＋y 2
2
＝1有相同的离心率，斜率为k 的直线l 经过点M (0,1)，与椭圆C 交
于不同的两点A 、B .
(1)求椭圆C 的标准方程；(2)当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时，求k 的取值范围．
51.【吉林市普通中学2013-2014学年度高中毕业班摸底测试理】已知椭圆1
22
22=+b
y a x
（0>>b a 1，短轴长为. （I ）求椭圆的方程；
（II ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若三角形OAB 线AB 的方程．
52.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考数学（理）】在平面直角坐标系xOy 中，动点P
到两点(0)-
，0)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ，B 两点． （1）求曲线C 的轨迹方程；
（2）是否存在△AOB 面积的最大值，若存在，求出△AOB 的面积；若不存在，说明理由. 53.【广东省惠州市2014届高三第一次调研考试】在平面直角坐标系x o y 中，点
(,)(0)P a b a b >>为动点，12,F F 分别为椭圆22
221x y a b
+=的左右焦点．
已知△12F P F 为等腰三角形．（1）求椭圆的离心率e ；（2）设直线2P F 与椭圆相交于,A B 两点，M 是直线2P F 上的点，满足2
A M
B M =-，求点M 的轨迹方程．
54.【广东省广州市“十校”2013-2014学年度高三第一次联考理】如图，已知椭圆C ：
22221(0)x y a b a b +=>>
C 的左顶点T 为圆心作圆T ：2
2
2
(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ． （1）求椭圆C 的方程；
（2）求TM TN ?的最小值，并求此时圆T 的方程；
（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O
为坐标原点，
求证：OR OS ?为定值．
55.【内蒙古赤峰市全市优质高中2014届高三摸底考试（理）】 已知椭圆的中心在原点，焦
点在x 轴上，焦距为(4,1)M ，直线:0l x y m -+=交椭圆于不同的两点A ，B.
(1)求m 的取值范围；，
(2)若直线l 不经过点M ，求证：直线,MA MB 的斜率互为相反数.
56.【湖北省荆州中学2014届高三年级第一次质量检测数学】（本题满分13分）已知椭圆：
22
221x y a b +=（0a b >>）上任意一点到两焦点距离之和为，左、右焦点分别为1F ，2F ，点
P 是右准线上任意一点，过2F 作直 线2PF 的垂线2F Q 交椭圆于Q 点． （1）求椭圆E 的标准方程；
（2）证明：直线PQ 与直线OQ 的斜率之积是定值；
（3）点P 的纵坐标为3，过P 作动直线l 与椭圆交于两个不同点,M N ，在线段MN 上取点H ，满足
MP MH
PN HN
=，试证明点H 恒在一定直线上．
57.【河北省唐山市2013-2014学年度高三年级摸底考试理科】（本小题满分12分）已知点M
是椭圆C ：22
221x y a b
+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点12||4F F =，
01260F MF ∠=，12F MF ?的面积为
3
. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）设(0,2)N ，过点(1,2)P --作直线l ，交椭圆C 异于N 的,A B 两点，直线,NA NB 的斜率分别为12,k k ，证明：12k k +为定值.
1 2018高考数学试题分类汇编—向量 一、填空题 1.（北京理6改）设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的_________条件（从“充分而不必要”、“必要而不充分条件”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选择） 1.充分必要 2.（北京文9）设向量a =（1,0），b =（?1,m ）,若()m ⊥-a a b ，则m =_________. 2．-1 3.（全国卷I 理6改）在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = _________. （用,AB AC 表示） 3．3144 AB AC - 4.（全国卷II 理4）已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b _________. 4．3 5.（全国卷III 理13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a+b ，则λ=________． 5. 12 6.（天津理8)如图，在平面四边形ABCD 中，AB BC ⊥，AD CD ⊥，120BAD ∠=?，1AB AD ==. 若点E 为边CD 上的动点，则AE BE ?uu u r uu u r 的最小值为_________. 6. 2116 7.（天津文8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠= ,2,2,BM MA CN NA == 则· BC OM 的值为_________. 7.6- 8.（浙江9）已知a ，b ，e 是平面向量，e 是单位向量．若非零向量a 与e 的夹角为π 3，向量b 满足b 2?4e · b +3=0，则|a ?b |的最小值是_________. 8.3?1 9.（上海8）.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF = ，则AE BF ? 的最小值为_________. 9.-3
2020高考虽然延期，但是每天练习一定要跟上，加油！ 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、 F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2， －1）的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （4 1 ，－1） B. （4 1，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点 的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 1 1 c a ＜2 2 c a . 其中正确式子的序号是B
A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点 到右焦点的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.（江西卷7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=u u u u r u u u u r 的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ．(0, 2 D ．,1)2 6.（辽宁卷10）已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） A B ．3 C D ．92 7.（全国二9）设1a >，则双曲线22 22 1(1)x y a a - =+的离心率e 的取值范围是（ B ） A ． B ． C ．(25)， D ．(2 8.（山东卷(10)设椭圆C 1的离心率为 13 5 ，焦点在X 轴上且长轴长为 A B C D -
高考二轮复习专项：圆锥曲线 1. 如图，直线l1与l2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l1 上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. 2. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l1、l2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： ○1(R);AG AD λλ=∈u u u r u u u r ○22;GE GF GH +=u u u r u u u r u u u r ○30.GH EF ?=u u u r u u u r 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23=e ，已知点)3,0(P 到这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是, 425=x 其左、右顶点分别 是A 、B ；双曲线1 :22 222=-b y a x C 的一条渐近线方程为3x －5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P ，连结AP 交椭圆C1于点M ，连结PB 并延长交椭圆C1于点N ，若=. 求证：.0=? B A D M B N l2 l1
4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F （c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A ，B 两点.设AB 中点为M ，直线AB 与OM 的夹角为αa. （1）用半焦距c 表示椭圆的方程及tg α; （2）若2 高考理科数学试题分类汇编：1集合 一、选择题 1 . （普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））已知全集{}1,2,3,4U =, 集合{}=12A ， ,{}=23B ，,则()=U A B e( ) A. {}134， ， B. {}34， C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 . （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A. ()01， B. (]02， C. ()1,2 D. (]12， 【答案】D 3 . （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 . （普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD 版））设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意 12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”. 以下集合 对不是“保序同构”的是( ) A. *,A N B N == B. {|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C. {|01},A x x B R =<<= D. ,A Z B Q == 【答案】D 5 . （高考上海卷（理））设常数a R ∈,集合{|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 . （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知集合A ={0,1,2},则集合B ={} ,x y x A y A -∈∈中元素的个数是 规范练(五) 圆锥曲线 1．已知圆M ：x 2＋(y －2)2＝1，直线l ：y ＝－1，动圆P 与圆M 相外切，且与直线l 相切．设动圆圆心P 的轨迹为E . (1)求E 的方程； (2)若点A ，B 是E 上的两个动点，O 为坐标原点，且O A →·O B → ＝－16，求证：直线AB 恒过定点． (1)解 设P (x ，y )，则x 2＋(y －2)2＝(y ＋1)＋1，∴x 2＝8y .∴E 的方程为x 2＝8y . (2)证明 设直线AB ：y ＝kx ＋b ，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． 将直线AB 的方程代入x 2＝8y 中得x 2－8kx －8b ＝0，所以x 1＋x 2＝8k ，x 1x 2＝－8b . O A →·O B → ＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋x 21x 2264＝－8b ＋b 2＝－16，∴b ＝4，所以直线AB 恒过定点(0,4)． 2．如图，已知点A (1，2)是离心率为22的椭圆C ：y 2a 2＋x 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)上的一点，斜率为2的直线BD 交椭圆C 于B 、D 两点，且A 、B 、D 三点互不重合． (1)求椭圆C 的方程； (2)求证：直线AB 、AD 的斜率之和为定值． (1)解 由题意，可得e ＝c a ＝22，将(1，2)代入y 2a 2＋x 2b 2＝1，得2a 2＋1b 2＝1，又 a 2＝ b 2＋ c 2， 解得a ＝2，b ＝2，c ＝2， 所以椭圆C 的方程为y 24＋x 2 2＝1. (2)证明 设直线BD 的方程为y ＝2x ＋m ，又A 、B 、D 三点不重合，所以m ≠0. 全国名校高考专题训练——圆锥曲线选择填空100题 一、选择题(本大题共60小题) 1.(江苏省启东中学高三综合测试二)在抛物线y2＝2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为( ) C. 2 D. 4 2.(江苏省启东中学高三综合测试三)已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( ) 3.(江苏省启东中学高三综合测试四)设F1，F2是椭圆4x2 49 ＋ y2 6 ＝1的两个焦 点，P是椭圆上的点，且|PF1|：|PF2|＝4：3，则△PF1F2的面积为( ) 4.(安徽省皖南八校高三第一次联考)已知倾斜角α≠0的直线l过椭圆x2 a2＋ y2 b2 ＝1(a＞b＞0)的右焦点F交椭圆于A，B两点，P为右准线上任意一点，则∠APB为( ) A.钝角 B.直角 C.锐角 D.都有可能 5.(江西省五校高三开学联考)从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2，4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是( ) A.[ 5 3 ， 3 2 ] B.[ 3 3 ， 2 2 ] C.[ 5 3 ， 2 2 ] D. [ 3 3 ， 3 2 ] 6.(安徽省淮南市高三第一次模拟考试)已知点A ，F 分别是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点和左焦点，点B 为椭圆短轴的一个端点，若BF →·BA →＝0=0，则椭圆的离心率e 为( ) 7.(安徽省巢湖市高三第二次教学质量检测)以椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的 右焦点为圆心的圆经过原点，且被椭圆的右准线分成弧长为2:1的两段弧，那么该椭圆的离心率等于( ) 8.(北京市朝阳区高三数学一模)已知双曲线C 1：x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的 左，右焦点分别为F 1，F 2，抛物线C 2的顶点在原点，它的准线与双曲线C 1的左准线重合，若双曲线C 1与抛物线C 2的交点P 满足PF 2⊥F 1F 2，则双曲线 C 1的离心率为( ) A. 2 B. 3 C.233 2 9.(北京市崇文区高三统一练习一)椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)的中心，右焦 点，右顶点，右准线与x 轴的交点依次为O ，F ，A ，H ，则|FA | |OH |的最大值为 ( ) A.12 B.13 C.14 10.(北京市海淀区高三统一练习一)直线l 过抛物线y 2＝x 的焦点F ，交抛物线于A ，B 两点，且点A 在x 轴上方，若直线l 的倾斜角θ≥ π 4 ，则|FA | 高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点) 高考数学试题分类汇编算法初步 1.（天津理3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 2.（全国新课标理3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 （A）120 （B） 720 （C） 1440 （D） 5040 【答案】B 3.（辽宁理6）执行右面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的P 是 （A）8 （B）5 （C）3 （D）2 【答案】C 4. （北京理4）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A ．-3 B ．-12 C ．13 D ．2 【答案】D 5.（陕西理8）右图中， 1x ，2x ，3x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P 为该题的最终得分。当126,9.x x ==p=8．5时，3x 等于 A ．11 B ．10 C ．8 D ．7 【答案】C 6.（浙江理12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 的值是 。 【答案】5 Read a，b If a >b Then m←a Else m←b End If 7.（江苏4）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值是 【答案】3 8.（福建理11）运行如图所示的程序，输出的结果是_______。 【答案】3 9.（安徽理11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 . 【答案】15 10.（湖南理13）若执行如图3所示的框图，输入1 1 x= ，23 2,3,2 x x x ==-= , 则输出的数等于。 【答案】 2 3 11.（江西理13）下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 【答案】10 12.（山东理13）执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是【答案】68 高三文科数学圆锥曲线综合复习讲义 一、基础知识【理解去记】 1．椭圆的定义，第一定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长（大于两个定点之间的距离）的点的轨迹，即|PF 1|+|PF 2|=2a (2a>|F 1F 2|=2c). 第二定义：平面上到一个定点的距离与到一条定直线的距离之比为同一个常数e(0 高中数学知识点大全—圆锥曲线 一、考点（限考）概要： 1、椭圆： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之和等于定长的点的轨迹是椭圆，两定点是焦点，两定点间距离是焦距，且定长2a大于焦距2c。用集合表示为： ； ②定义二：在平面内到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做椭圆。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为： ； （2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 （3）参数方程：（θ为参数）； 3、双曲线： （1）轨迹定义： ①定义一：在平面内到两定点的距离之差的绝对值等于定长的点的轨迹是双曲线，两定点是焦点，两定点间距离是焦距。用集合表示为： ②定义二：到定点的距离和它到一条定直线的距离之比是个常数e，那么这个点的轨迹叫做双曲线。其中定点叫焦点，定直线叫准线，常数e是离心率。 用集合表示为： （2）标准方程和性质： 注意：当没有明确焦点在个坐标轴上时，所求的标准方程应有两个。 4、抛物线： （1）轨迹定义：在平面内到定点和定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线，定点是焦点，定直线是准线，定点与定直线间的距离叫焦参数p。用集合表示为 ： （2）标准方程和性质： ①焦点坐标的符号与方程符号一致，与准线方程的符号相反； ②标准方程中一次项的字母与对称轴和准线方程的字母一 致； ③标准方程的顶点在原点，对称轴是坐标轴，有别于一元二次函数的图像； 二、复习点睛： 1、平面解析几何的知识结构： 2、椭圆各参数间的关系请记熟“六点六线，一个三角形”，即六点：四个顶点，两个焦点；六线：两条准线，长轴短轴，焦点线和垂线PQ；三角形：焦点三角形。则椭圆的各性质（除切线外）均可在这个图中找到。 2018年全国一卷（文科）：9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 18．如图，在平行四边形ABCM 中，3AB AC ==，90ACM =?∠，以AC 为折痕将△ACM 折起，使点M 到达点 D 的位置，且AB DA ⊥． （1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ； （2）Q 为线段AD 上一点，P 为线段BC 上一点，且2 3 BP DQ DA == ，求三棱锥Q ABP -的体积． 全国1卷理科 理科第7小题同文科第9小题 18. 如图，四边形ABCD 为正方形，,E F 分别为,AD BC 的中点，以DF 为折痕把DFC △折起，使点C 到达点 P 的位置，且PF BF ⊥.（1）证明：平面PEF ⊥平面ABFD ； （2）求DP 与平面ABFD 所成角的正弦值. 全国2卷理科： 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =，则异面直线1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．1 B ． 5 C ． 5 D ． 2 20．如图，在三棱锥P ABC -中，22AB BC ==，4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点． （1）证明：PO ⊥平面ABC ； （2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值． 全国3卷理科 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 19．（12分） 如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点． （1）证明：平面AMD ⊥平面BMC ； （2）当三棱锥M ABC -体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值． 2018年江苏理科： 高考数学真题分类汇编集合专题（基础题） 一、单选题 1.集合M={x|1＜x+1≤3}，N={x|x2﹣2x﹣3＞0}，则（?R M）∩（?R N）等于（） A. （﹣1，3） B. （﹣1，0）∪（2，3） C. （﹣1，0]∪[2，3） D. [﹣1，0]∪（2，3] 2.已知R是实数集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩?R M=（） A. （1，2） B. [0，2] C. ? D. [1，2] 3.已知集合，，若，则实数的值为（） A. 1 B. C. 2 D. 4.已知集合，，则等于（） A. B. C. D. 5.已知集合A={x|x＞0}，函数的定义域为集合B，则A∩B=（） A. [3，+∞） B. [2，3] C. （0，2]∪[3，+∞） D. （0，2] 6.已知集合，，则（） A. B. C. D. 7.已知集合A={x|x2﹣x+4＞x+12}，B={x|2x﹣1＜8}，则A∩（?R B）=（） A. {x|x≥4} B. {x|x＞4} C. {x|x≥﹣2} D. {x|x＜﹣2或x≥4} 8.已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若M∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝（3，4],则a+b＝（） A. 7 B. －1 C. 1 D. －7 9.已知集合A={2，4}，B={2，3，4}，，则C中元素个数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 10.集合，，则的子集个数是________． 答案 一、单选题 1.D 2.D 3. A 4. C 5.B 6. D 7.B 8. D 9.B 二、填空题 10. 2 第1 页共1 页 全国卷高考数学圆锥曲线大题集大全 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高考二轮复习专项：圆锥曲线大题集 1. 如图，直线l 1与l 2是同一平面内两条互相垂直的直线，交点是A ，点B 、D 在直线l 1上(B 、D 位于点A 右侧)，且|AB|=4，|AD|=1，M 是该平面上的一个动点，M 在l 1上的射影点是N ，且|BN|=2|DM|. (Ⅰ) 建立适当的坐标系，求动点M 的轨迹C 的方程． (Ⅱ)过点D 且不与l 1、l 2垂直的直线l 交(Ⅰ)中的轨迹C 于E 、F 两点；另外平面上的点G 、H 满足： (R); AG AD λλ=∈2; GE GF GH +=0.GH EF ?= 求点G 的横坐标的取值范围． 2. 设椭圆的中心是坐标原点，焦点在x 轴上，离心率 23 = e ，已知点)3,0(P 到 这个椭圆上的点的最远距离是4，求这个椭圆的方程. 3. 已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的一条准线方程是 , 425=x 其左、右顶点分别 B A D M B N l 2 l 1 是A、B；双曲线 1 : 2 2 2 2 2 = - b y a x C 的一条渐近线方程为3x－5y=0. （Ⅰ）求椭圆C1的方程及双曲线C2的离心率； （Ⅱ）在第一象限内取双曲线C2上一点P，连结AP交椭圆C1于点M，连结PB并延长交椭圆C1于点N，若AM=. 求证：.0 = ?AB MN 4. 椭圆的中心在坐标原点O,右焦点F（c,0）到相应准线的距离为1，倾斜角为45°的直线交椭圆于A，B两点.设AB中点为M，直线AB与OM的夹角为αa. （1）用半焦距c表示椭圆的方程及tanα; （2）若2 高中数学圆锥曲线解题 技巧总结 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 解圆锥曲线问题的常用方法大全 1、定义法 （1）椭圆有两种定义。第一定义中，r 1+r 2=2a 。第二定义中，r 1=ed 1 r 2=ed 2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，a r r 221=-，当r 1>r 2时，注意r 2的最小值为c-a ：第二定义中，r 1=ed 1，r 2=ed 2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于直线与圆锥曲线相交而产生的弦中点问题，常用“点差法”，即设弦的两个端点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),弦AB 中点为M(x 0,y 0)，将点A 、B 坐标代入圆锥曲线方程，作差后，产生弦中点与弦斜率的关系，这是一种常见的“设而不求”法，具体有： （1）)0(122 22>>=+b a b y a x 与直线相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)，则有 020 20=+k b y a x 。 （2）)0,0(122 22>>=-b a b y a x 与直线l 相交于A 、B ，设弦AB 中点为M(x 0,y 0)则有02 020 =-k b y a x （3）y 2=2px （p>0）与直线l 相交于A 、B 设弦AB 中点为M(x 0,y 0),则有2y 0k=2p,即y 0k=p. 【典型例题】 例1、(1)抛物线C:y 2=4x 上一点P 到点A(3,42)与到准线的距离和最小,则点 P 的坐标为______________ (2)抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 分析：（1）A 在抛物线外，如图，连PF ，则PF PH =现，当A 、P 、F 三点共线时，距离和最小。 2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4 高考数学试题圆锥曲线 一． 选择题： 1.又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点， 且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距离与点P 到 抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 41 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④ 11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.若双曲线22221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32 a 的点到右焦点的距离大于它 到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 5.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ?=的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是C A ．(0,1) B ．1 (0,]2 C ． D ． 6.已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ A ） 2019年高考数学真题分类汇编 专题01：集合 一、单选题 1.（2019?浙江）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，则=（） A. {-1} B. {0，1} C. {-1，2，3} D. {-1，0，1，3} 【答案】 A 2.（2019?天津）设集合 ，则（） A.{2} B.{2，3} C.{-1，2，3} D.{1，2，3，4} 【答案】 D 3.（2019?全国Ⅲ）已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|x2≤1}，则 A∩B=（） A.{-1，0，1} B.{0，1} C.{-1，1} D.{0，1，2} 【答案】 A 4.（2019?卷Ⅱ）已知集合A={x|x>-1}，B={x|x<2}，则A∩B=（ ） A.（-1，+∞） B.（-∞，2） C.（ -1，2） D. 【答案】 C 5.（2019?卷Ⅱ）设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，则 A∩B=（） A.(-∞，1) B.(-2，1) C.(-3，-1) D.(3，+∞) 【答案】 A 6.（2019?北京）已知集合A={x|-1 9.（2019?全国Ⅲ）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并成为中国古典小说四大名著。某中学为了 了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中 阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.8 【答案】 C 二、填空题 10.（2019?江苏）已知集合，，则 ________. 【答案】高考数学19个专题分章节大汇编
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