第一章 导数及其应用
第1节 函数的变化率与导数、导数的计算
【知识总结】
1、函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率为________________； 若21x x x ?=-，21()()y f x f x ?=-，则平均变化率可表示为____________．
2、函数()y f x =在0x x =处的导数
(1)定义：称函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率________________＝_________为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0'()f x 或0'|x x y =，即
00'()lim x y f x x
?→?==?________________． (2)几何意义：函数()f x 在点0x 处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线()y f x =上点________处的____________．相应地，切线方程为________________．
3、函数()f x 的导函数：称函数'()f x =________________为()f x 的导函数，导函数有时也记作'y ．
4、基本初等函数的导数公式
(1)'C =_______；
(2)()'n x =____________； (3)(sin )'x =_________；
(4)(cos )'x =__________； (5)()'x e =__________；
(6)()'x a =___________； (7)(ln )'x =_________；
(8)(log )'a x =_____________． 5、导数运算法则
若)(),(x v x u 的导数都存在，则
(1)()'u v ±=________________；
(2)()'u v ?=________________； (3)()'u v
=________________．
6、复合函数的导数
复合函数[()]y f g x =的导数和函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系为'x y =__________，即y 对x 的导数等于____对____的导数与____对____的导数的乘积．
7、曲线()y f x =“在点00(,)P x y 处的切线”与“过点00(,)P x y 的切线”的区别与联系：
(1)曲线()y f x =在点00(,)P x y 处的切线是指切点为点________，切线斜率为________的切线，是唯一的一条切线；
(2)曲线()y f x =过点00(,)P x y 的切线，是指切线经过点________．点P 可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
【检测反馈】
1、已知曲线2122y x =
-上一点3(1,)2P -，则过点P 的切线的倾斜角为(____) A ．30o B ．45o C ．135o D ．165o
2、曲线3()2f x x x =+-在0P 点处的切线平行于直线41y x =-，则0P 点的坐标为(____)
A ．(1,0)或(1,4)--
B ．(0,1)
C ．(1,0)-
D ．(1,4)
3、下列结论：①(sin )'cos x x =-；②211()'x x
=；③31(log )'3ln x x =；④1(ln )'x x =．其中正确的有(____)
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
4、已知函数()f x 的导函数为'()f x ，且满足()2'(1)ln f x xf x =+，则'(1)f =(____)
A ．e -
B ．1-
C ．1
D ．e 5、函数cos 1x y x =
-的导数是(____) A ．
2sin sin (1)x x x x -+- B ．2sin sin cos (1)x x x x x --- C ．2
cos sin sin (1)x x x x x -+- D ．cos sin sin 1x x x x x -+- 6、当函数22
(0)x a y a x
+=>在0x x =处的导数为0时，那么0x =(____) A ．a
B ．a ±
C ．a -
D ．2a