2019年甘肃省天水市中考试题解析
（满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40）
1．（2019甘肃天水，1，4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3
【答案】C
【解析】解：∵|a|＝1，b是2的相反数，
∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，
当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；
综上，a+b的值为﹣1或﹣3，
故选：C．
【知识点】绝对值；相反数
2.（2019甘肃天水，2，4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为
0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）
A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5
【答案】D
【解析】0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，
故选：D．
【知识点】科学记数法—表示较小的数
3.（2019甘肃天水，3，4分）.如图所示，圆锥的主视图是（）
【答案】A
【解析】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：
故选：A．
【知识点】简单几何体的三视图
4. （2019甘肃天水，4，4分）一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED ＝50°，那么∠BF A 的大小为（ ）
A ．145°
B ．140°
C ．135°
D ．130°
【答案】B
【解析】解：∠FDE ＝∠C +∠CED ＝90°+50°＝140°， ∵DE ∥AF ，
∴∠BF A ＝∠FDE ＝140°． 故选：B ．
【知识点】平行线的性质
5. （2019甘肃天水，5，4分）下列运算正确的是（ ） A ．（ab ）2＝a 2b 2 B ．a 2+a 2＝a 4 C ．（a 2）3＝a 5 D ．a 2?a 3＝a 6
【答案】A
【解析】解：根据积的乘方法则：（ab ）2＝a 2b 2，A 选项正确 根据合并同类项法则：a 2+a 2＝2a 2，B 选项错误 根据幂的乘方法则：（a 2）3＝a 6，C 选项错误 根据同底数幂相乘法则：a 2?a 3＝a 5，D 选项错误 故选：A ．
【知识点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
6.（2019甘肃天水，6，4分）已知a +b =1
2，则代数式2a +2b ﹣3的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．﹣4 D ．﹣31
2
【答案】B
【解析】解：∵2a +2b ﹣3＝2（a +b ）﹣3， ∴将a +b =1
2代入得：2×12
?3＝﹣2
故选：B ．
【知识点】代数式求值
7. （2019甘肃天水，7，4分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（ ）
A ．1
4
B ．1
2
C ．π
8
D ．π
4
【答案】C
【解析】解：设正方形ABCD 的边长为2a ，针尖落在黑色区域内的概率=12×π×a 24a 2
=π
8．
故选：C ．
【知识点】几何概率
8. （2019甘肃天水，8，4分）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（ ）
A ．（1，1）
B ．（1，√3）
C ．（√3，1）
D ．（√3，√3）
【答案】B
【解析】解：过点B 作BH ⊥AO 于H 点，∵△OAB 是等边三角形，
∴OH ＝1，BH =√3． ∴点B 的坐标为（1，√3）． 故选：B ．
【知识点】坐标与图形性质；等边三角形的性质
9.（2019甘肃天水，9，4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，
连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，
∴∠ACB=1
2∠DCB=
1
2（180°﹣∠D）＝50°，
∵四边形AECD是圆内接四边形，
∴∠AEB＝∠D＝80°，
∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，
故选：C．
【知识点】菱形的性质；圆周角定理
10.（2019甘肃天水，10，4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边
界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）
【答案】D
【解析】解：y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；
A选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以A选项不正确；D选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．故选：D．
【知识点】动点问题的函数图象
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.（2019甘肃天水，11，4分）函数y=√x?2中，自变量x的取值范围是．【答案】x≥2
【解析】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
【知识点】函数自变量的取值范围
12.（2019甘肃天水，12，4分）分式方程1
x?1?
2
x
=0的解是．
【答案】x＝2
【解析】解：原式通分得：x?2(x?1)
x(x?1)
=0
去分母得：x﹣2（x﹣1）＝0
去括号解得，x＝2
经检验，x＝2为原分式方程的解
故答案为x＝2
【知识点】解分式方程
13.（2019甘肃天水，13，4分）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是．
【答案】5
【解析】解：∵整数a是这组数据中的中位数，∴a＝4，
∴这组数据的平均数=1
5（2.2+3.3+4.4+4+11.1）＝5．
故答案为5．
【知识点】算术平均数；中位数
14.（2019甘肃天水，14，4分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）
【答案】40%
【解析】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，
20000（1+x）2＝39200，
解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），
∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，
故答案为：40%．
【知识点】一元二次方程的应用
15.（2019甘肃天水，15，4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则
M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】＜
【解析】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，
当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，
M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）
＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，
即M＜N，
故答案为：＜
【知识点】二次函数图象与系数的关系
16.（2019甘肃天水，16，4分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2√3），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为．
【答案】2π﹣2√3
【解析】解：连接AB，
∵∠AOB＝90°，
∴AB是直径，
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，
∵OB＝2√3，
∴OA ＝OB tan ∠ABO ＝OB tan30°＝2√3×
√3
3
=2，AB ＝AO ÷sin30°＝4，即圆的半径为2，
∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ABO =π×22
2?1
2×2×2√3=2π﹣2√3．
故答案为：2π﹣2√3．
【知识点】坐标与图形性质；圆周角定理；扇形面积的计算
17. （2019甘肃天水，17，4分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为 ．
【答案】4
5．
【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，
∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF ＝AD ＝5，EF ＝DE ，
在Rt △ABF 中，∵BF =√AF 2?AB 2=4， ∴CF ＝BC ﹣BF ＝5﹣4＝1， 设CE ＝x ，则DE ＝EF ＝3﹣x 在Rt △ECF 中，∵CE 2+FC 2＝EF 2， ∴x 2+12＝（3﹣x ）2，解得x =43
， ∴EF ＝3﹣x =5
3， ∴sin ∠EFC =CE
EF =45．
故答案为：4
5
．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形
18. （2019甘肃天水，18，4分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 个〇．
【答案】6058
【解析】解：由图可得，
第1个图象中〇的个数为：1+3×1＝4， 第2个图象中〇的个数为：1+3×2＝7， 第3个图象中〇的个数为：1+3×3＝10， 第4个图象中〇的个数为：1+3×4＝13， ……
∴第2019个图形中共有：1+3×2019＝1+6057＝6058个〇， 故答案为：6058．
【知识点】规律型
三、解答题（本大题共8小题，满分78分，各小题都必须写出解答过程）
19.（2019甘肃天水，19，10分）（1）计算：（﹣2）3+√16?2sin30°+（2019﹣π）0+|√3?4| （2）先化简，再求值：（
x x 2+x
?1）÷
x 2?1
x 2+2x+1
，其中x 的值从不等式组{?x ≤12x ?1＜5的整数解中选取．
【思路分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，解不等式组求出其整数解，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．
【解题过程】解：（1）原式＝﹣8+4﹣2×1
2+1+4?√3 ＝﹣8+4﹣1+1+4?√3 =?√3；
（2）原式=x?x 2?x x(x+1)?x+1
x?1
=?x x+1?x+1x?1
=
x 1?x
， 解不等式组{?x ≤1
2x ?1＜5得﹣1≤x ＜3，
则不等式组的整数解为﹣1、0、1、2， ∵x ≠±1，x ≠0， ∴x ＝2，
则原式=2
1?2=?2．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；特殊角的三角函数值；一元一次不等式组的整数解
20. （2019甘肃天水，20，8分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽查了 名学生． （2）请你补全条形统计图．
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度．
（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？
【思路分析】（1）用喜欢声乐的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数； （2）先计算出喜欢戏曲的人数，然后补全条形统计图；
（3）用360度乘以喜欢乐器的人数所占得到百分比得到扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数；
（4）用1200乘以样本中喜欢舞蹈的人数所占的百分比即可．【解题过程】解：（1）8÷16%＝50，
所以在这次调查中，一共抽查了50名学生；
（2）喜欢戏曲的人数为50﹣8﹣10﹣12﹣16＝4（人），
条形统计图为：
（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角的度数为360°×16
50
=115.2°；
故答案为50；115.2；
（4）1200×12
50
=288，
所以估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共288名学生．【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图
21.（2019甘肃天水，21，10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=4
x的图象交于A（m，4）、B
（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；
（2）根据图象直接写出kx+b?4
x＞0中x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
【思路分析】（1）将点A 、点B 的坐标分别代入解析式即可求出m 、n 的值，从而求出两点坐标； （2）根据题意，结合图象确定出x 的范围即可； （3）将△AOB 的面积转化为S △AON ﹣S △BON 的面积即可． 【解题过程】解：（1）∵点A 在反比例函数y =4
x 上， ∴
4m
=4，解得m ＝1，
∴点A 的坐标为（1，4）， 又∵点B 也在反比例函数y =4
x
上， ∴4
2=n ，解得n ＝2，
∴点B 的坐标为（2，2）， 又∵点A 、B 在y ＝kx +b 的图象上， ∴{k +b =42k +b =2，解得{k =?2b =6， ∴一次函数的解析式为y ＝﹣2x +6．
（2）根据图象得：kx +b ?4
x
＞0时，x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜2； （3）∵直线y ＝﹣2x +6与x 轴的交点为N ， ∴点N 的坐标为（3，0），
S △AOB ＝S △AON ﹣S △BON =1
2×3×4?1
2×3×2＝3． 【知识点】反比例函数与一次函数的交点
22. （2019甘肃天水，22，7分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC 的坡度为1：1，文化墙PM 在天桥底部正前方8米处（PB 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：√3．（参考数据：√2=1.414，√3=1.732） （1）若新坡面坡角为α，求坡角α度数；
（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．
【思路分析】（1）根据新的坡度，可以求得坡角的正切值，从而可以解答本题；
（2）根据题意和题目中的数据可以求得P A的长度，然后与3比较大小即可解答本题．【解题过程】解：（1）∵新坡面坡角为α，新坡面的坡度为1：√3，
∴tanα=1
√3
=√33，
∴α＝30°；
（2）该文化墙PM不需要拆除，
理由：作CD⊥AB于点D，则CD＝6米，∵新坡面的坡度为1：√3，
∴tan∠CAD=CD
AD
=6AD=1
√3
，
解得，AD＝6√3米，
∵坡面BC的坡度为1：1，CD＝6米，
∴BD＝6米，
∴AB＝AD﹣BD＝（6√3?6）米，
又∵PB＝8米，
∴P A＝PB﹣AB＝8﹣（6√3?6）＝14﹣6√3≈14﹣6×1.732≈3.6米＞3米，
∴该文化墙PM不需要拆除．
【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题
23.（2019甘肃天水，23，10分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知
销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
【思路分析】（1）利用待定系数法求解可得y 关于x 的函数解析式；
（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．
【解题过程】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y ＝kx +b ， 将（10，30）、（16，24）代入，得：{10k +b =30
16k +b =24，
解得：{k =?1
b =40
，
所以y 与x 的函数解析式为y ＝﹣x +40（10≤x ≤16）； （2）根据题意知，W ＝（x ﹣10）y ＝（x ﹣10）（﹣x +40） ＝﹣x 2+50x ﹣400 ＝﹣（x ﹣25）2+225， ∵a ＝﹣1＜0，
∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，
∴当x ＝16时，W 取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【知识点】二次函数的应用
24. （2019甘肃天水，24，10分）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与
OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．
【思路分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP＝90°，即OC⊥PC，即可证得；
（2）先证△OBC是等边三角形得∠COB＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF＝90°，结合半径OC＝5可得答案．
【解题过程】解：（1）连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，
∴AD＝CD，
∴P A＝PC，
在△OAP和△OCP中，
∵{OA=OC PA=PC OP=OP
，
∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP＝∠OAP
∵P A是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°．
∴∠OCP＝90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∵AB＝10，
∴OC＝5，
由（1）知∠OCF＝90°，
∴CF＝OC tan∠COB＝5√3．
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质
25.（2019甘肃天水，25，10分）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？
请说明理由；
（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．
试证明：AB2+CD2＝AD2+BC2；
（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE、BG、GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
【思路分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；
（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；
（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．
【解题过程】解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．
证明：∵AB＝AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB＝CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，
∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；
（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，
求证：AD2+BC2＝AB2+CD2
证明：∵AC⊥BD，
∴∠AED＝∠AEB＝∠BEC＝∠CED＝90°，
由勾股定理得，AD2+BC2＝AE2+DE2+BE2+CE2，
AB2+CD2＝AE2+BE2+CE2+DE2，
∴AD2+BC2＝AB2+CD2；
故答案为：AD2+BC2＝AB2+CD2．
（3）连接CG、BE，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
在△GAB和△CAE中，{AG=AC
∠GAB=∠CAE AB=AE
，
∴△GAB≌△CAE（SAS），
∴∠ABG＝∠AEC，又∠AEC+∠AME＝90°，
∴∠ABG+∠AME＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
由（2）得，CG2+BE2＝CB2+GE2，
∵AC＝4，AB＝5，
∴BC＝3，CG＝4√2，BE＝5√2，
∴GE2＝CG2+BE2﹣CB2＝73，
∴GE=√73．
【知识点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质；垂直的定义；勾股定理；新定义
26.（2019甘肃天水，26，13分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，
4），CD垂直于y轴，交抛物线于点D，DE垂直于x轴，垂足为E，直线l是该抛物线的对称轴，点F是抛物线的顶点．
（1）求出该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）若Rt△AOC沿x轴向右平移，使其直角边OC与对称轴l重合，再沿对称轴l向上平移到点C与点F重合，得到Rt△A1O1F，求此时Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分图形的面积；
（3）若Rt△AOC沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2与Rt△OED 重叠部分图形的面积记为S，求S与t之间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．
【思路分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4）代入y＝ax2+bx+c即可求出该二次函数表达式，因为CD垂直于y轴，所以令y＝4，求出x的值，即可写出点D坐标；
（2）设A1F交CD于点G，O1F交CD于点H，求出顶点坐标，证△FGH∽△F A1O1，求出GH的长，
因为Rt△A1O1F与矩形OCDE重叠部分的图形是梯形A1O1HG，所以S重叠部分=S△A
1O1F
?S△FGH，即可求出结果；
（3）当0＜t≤3时，设O2C2交OD于点M，证△OO2M∽△OED，求出O2M=2
3t，可直接求出S=
S△OO
2M
=12OO2×O2M=13t2；当3＜t≤6时，设A2C2交OD于点M，O2C2交OD于点N，分别求出直
线OD与直线A2C2的解析式，再求出其交点M的坐标，证△DC2N∽△DCO，求出C2N=2
3（6﹣t），
由S=S
四边形A2O2NM =S△A
2O2C2
?S△C
2MN
可求出S与t的函数表达式．
【解题过程】解：（1）∵抛抛线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（9，0）和C（0，4），∴抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣9），
∵点C（0，4）在抛物线上，
∴4＝﹣27a，
∴a=?4 27，
∴抛物线的解析式为：y =?
427（x +3）（x ﹣9）=?427x 2+89
x +4， ∵CD 垂直于y 轴，C （0，4）， 令?4
27x 2+8
9x +4＝4， 解得，x ＝0或x ＝6， ∴点D 的坐标为（6，4）；
（2）如图1所示，设A 1F 交CD 于点G ，O 1F 交CD 于点H ，
∵点F 是抛物线y =?4
27x 2+8
9x +4的顶点， ∴F （3，163
），
∴FH =
163?4=4
3
， ∵GH ∥A 1O 1， ∴△FGH ∽△F A 1O 1， ∴GH A 1O 1=
FH FO 1
，
∴
GH 3
=
43
4
，
解得，GH ＝1，
∵Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG ， ∴S 重叠部分=S △A 1O 1F ?S △FGH =1
2A 1O 1?O 1F ?1
2GH ?FH =1
2×3×4?1
2×1×4
3 =163；
（3）①当0＜t ≤3时，如图2所示，设O 2C 2交OD 于点M ，
∵C 2O 2∥DE ， ∴△OO 2M ∽△OED ， ∴O 2M DE =
OO 2OE ，
∴
O 2M
4=t 6
，
∴O 2M =2
3t ，
∴S =S △OO 2M =12
OO 2×O 2M =12
t ×23
t =13
t 2；
②当3＜t ≤6时，如图3所示，设A 2C 2交OD 于点M ，O 2C 2交OD 于点N ，
将点D （6，4）代入y ＝kx ， 得，k =2
3， ∴y OD =2
3x ，
将点（t ﹣3，0），（t ，4）代入y ＝kx +b ， 得，{k(t ?3)+b =0kt +b =4，
解得，k =43，b =?4
3t +4，
∴直线A 2C 2的解析式为：y =43x ?4
3t +4， 联立y OD =23x 与y =43x ?4
3t +4， 得，2
3
x =43x ?4
3t +4，
解得，x ＝﹣6+2t ，
∴两直线交点M 坐标为（﹣6+2t ，﹣4+4
3
t ）， 故点M 到O 2C 2的距离为6﹣t ， ∵C 2N ∥OC ， ∴△DC 2N ∽△DCO ， ∴DC 2CD =C 2N OC ，
∴
6?t
6=
C 2N 4
，
∴C 2N =2
3（6﹣t ），
∴S =S 四边形A 2O 2NM =S △A 2O 2C 2?S △C 2MN =1
2OA ?OC ?1
2C 2N （6﹣t ） =
12×3×4?12×2
3（6﹣t ）（6﹣t ） =?13t 2+4t ﹣6；
∴S 与t 的函数关系式为：S ={13t 2
(0＜t ≤3)?13t 2
+4t ?6(3＜t ≤6)
． 【知识点】二次函数综合题；待定系数法求解析式；相似三角形的判定与性质；三角形的面积