毕业设计（论文）
课题名称基于MATLAB的图像压缩感知
算法的实现
目录
目录......................................................... I
第1章绪论 (6)
1.1 研究背景和意义 (6)
1.2 数据压缩技术 (7)
1.2.1 传统数据压缩技术 (7)
1.2.2 压缩感知理论（Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS） (8)
1.3 无线传感器网络 (10)
1.3.1 无线传感器网络概述 (10)
1.3.2 无线传感器网络数据压缩的必要性 (12)
1.4 本文主要工作和内容安排 (13)
第2章压缩感知理论 (14)
2.1压缩感知的前提条件—稀疏性和不相干性 (14)
2.2 三个关键技术 (17)
2.3信号的稀疏表示 (18)
2.4 观测矩阵设计 (20)
2.5 稀疏信号的重构 (22)
2.6 重构算法 (23)
2.7 压缩感知优势及不足 (24)
2.8 压缩感知在传感网中的观测方式 (25)
第3章压缩感知理论应用概述 (27)
3.1 压缩成像 (27)
3.2 模拟信息转换 (27)
3.3 生物传感 (28)
3.4 本章小结 (28)
第4章 CS在无线传感网中的应用 (29)
4.1 研究背景 (29)
4.1.1 基于感知数据相关性的压缩 (29)
4.1.2传统压缩重构方法 (29)
4.1.3 图像压缩重构质量的评价 (30)
4.2 压缩感知理论算法对一维信号的实现 (32)
4.2.1 CS用于WSN的优势 (32)
4.2.2 观测重构模型 (33)
4.2.2 正交匹配追踪算法（OMP） (33)
4.2.3 算法的实现及结果分析 (34)
4.3 压缩感知理论算法对二维图像重构的实现 (38)
4.3.1 基于小波变换的分块压缩感知理论 (38)
4.3.2 实现步骤 (39)
4.3.3 重构结果及分析 (42)
4.4 本章小结 (45)
第5章总结与展望 (46)
5.1 工作总结 (46)
5.2 后续展望 (46)
参考文献 (47)
致谢 (49)
附录 (50)
摘要
数据压缩技术是提高无线数据传输速度的有效措施之一。传统的数据压缩技术是基于奈奎斯特采样定律进行采样，并根据数据本身的特性降低其冗余度，从而达到压
缩的目的。近年来出现的压缩感知理论（Compressed Sensing,CS）则不受制于奈奎斯特采样定律，它是采用非自适应线性投影来保持信号的原始结构，以直接采集压缩后的数据的方式，从尽量少的数据中提取尽量多的信息。
本文阐述了压缩感知方法的基本原理，分析了CS理论框架及关键技术问题，介绍了压缩感知技术应用于无线传感的优势，并着重介绍了信号稀疏变换、观测矩阵设计和重构算法三个方面的最新进展，对研究中现存的难点问题进行了探讨。并运用matlab软件，在离散傅里叶变换（DFT）和离散余弦变换（DCT）分块CS的基础上，采用正交匹配追踪算法（OMP）实现了对一维信号和二维图像的高概率重构。将重构结果与原始信号对比，结果表明，只要采样数M（远小于奈奎斯特定理所需要的采样率）能够包含图像所需要的有用信息时，CS算法就能精确的完成对图像的重构，并且重构效果也比较好。
关键词：压缩感知无线传感正交匹配稀疏表示观测矩阵
Abstract
The data compression technology is one of the efficient measures for increasing the
speed of wireless data communication. Traditional data compression technology is based on Nyquist sampling theorem, reaching the goal of compression by decreasing redundancy of information. In recent years, Compressed Sensing(CS) comes out as a new sampling theory, it does not have to obey Nyquist sampling theorem, and it can keep the original structure of signals by attaining the non-adaptive linear projections. So, CS can gather the compressed data directly and get more information from less data.
This paper reviews the theoretical framework and the key technical problems of compressed sensing and introduces the latest developments of signal sparse representation, design of measurement matrix and reconstruction algorithm. Then this paper also discusses the existing difficult problems. Based on the discrete fourier transform (DFT) and discrete cosine transform (DCT), we use MATLAB software, realizes the accurate reconstruction of one-dimension signal two-dimension image by applying the OMP algorithm. Then make a comparison to the reconstruction of signal to original signals and make a conclusion. If only the sampling measurements M (far less than Nyquist sampling measurements ) contain the useful information of signals, CS algorithm can complete the accurate reconstruction, and the effect of reconstruction signal is good too.
Key words: compressed sensing wireless sensor networks orthogonal matching pursuit sparse presentation measurement matri
第1章绪论
在当今的信息社会，电脑、手机、传感器、驱动器等都要连接到因特网，这样的无线通信系统中，将会产生并且传播大量数据信息，从而对信号的采样、存储、传输和恢复造成巨大压力，增加了通信设备的成本。对人们来说，如何有效的处理这些数据，成为一个新的挑战。近几年来，在信号处理领域出现的压缩感知理论（CS）打破了传统采样过程中信号采样速率必须达到信号带宽两倍以上才能精确重构原始信号的奈奎斯特采样定理，使得信息存储、处理和传输的成本大大降低。
1.1 研究背景和意义
随着人们对信息需求量的增加，网络通信、多媒体技术、存储技术的发展越来越快，网络的规模也越来越大，寻找高效的信息技术来降低数据量成为无线传输系统中急需处理的问题之一。这是因为数字化的各类信息的数据量十分庞大，若不对其进行有效的压缩就难以得到实际的应用，因此，数据压缩技术成为人们研究的一项重要技术。无线传感器网络是近来研究的热点方向之一。它是由分布在监测区域内的大量微型传感器节点通过无线电通信而形成的一个自组织网络系统。这个系统的目的是协作的感知、采集和处理网络覆盖区域里被监测对象的信息，并将结果发送给用户。在一个传感器网络中，常常包含大量传感器节点，每个传感器都会采集大量的数据。这些数据将会被传输到一个控制中心,也会在各个节点之间传输，在这种分布式传感网络中，数据传输功耗和带宽需求非常大，所以，如何对这样的分布式信号进行压缩，从而减小通信开销已经成为非常紧迫的需求。
压缩感知理论与传统奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号，可以证明这样的投影包含了重构信号的足够信息。在该理论框架下，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。事实上，压缩感知理论的某些抽象结论源于Kashin创立的范函分析和逼近论，最近由Candès，Romberg ，Tao和Donoho等人构造了具体的算法并且通过研究表明了这一理论的巨大应用前景。从信号分析角度来讲，傅立叶变换是信号和数字图像处理的理论基础，小波分析将信号和数字图像处理带入到一个崭新的领域。多尺度几何分析是继小波分析后的新一代信号分析工具，它具有多分辨、局部化和多方向性等优良特性，更适合于处理图像等高维信号。这些研究工作都为压缩感知理论奠定了基础。显然，在压缩感知理论中，图像/信号的采样和压缩同时以低速率进行，使传感器的
采样和计算成本大大降低，而信号的恢复过程是一个优化计算的过程。因此，该理论指出了将模拟信号直接采样压缩为数字形式的有效途径，具有直接信息采样特性。由于从理论上讲任何信号都具有可压缩性，只能找到其相应的稀疏表示空间，就可以有效地进行压缩采样，这一理论必将给信号采样方法带来一次新的革命。
1.2 数据压缩技术
数据压缩技术就是对原始数据进行数据编码或者压缩编码，从而用最少的数码来表示信源发出的信号。数据压缩的对象很广泛，可以是通信时间、传输带宽、存储空间甚至发射能量。数据压缩的作用是能够快速地传输各种信号；在已有的一些通信干线并行开通更多的多媒体业务；紧缩数据存储容量；降低发信机功率等等。
1.2.1 传统数据压缩技术
前较成熟的数据压缩技术有许多种，按照压缩后对信息的失真程度,主要分为无损压缩和有损压缩。
无损压缩是利用数据中的统计冗余进行压缩。数据中间存在的一些多余成分，称之为冗余度。例如，在某一份计算机文件中，一些符号会反复出现、一些符号比其它的符号出现得更频繁、一些符号总是出现在各数据块中的可预见的位置上，以上讲述的这些冗余部分便可在数据编码中除去或者减少。这种无损压缩机制可以完全恢复原始数据而不引起任何失真，但是压缩率却受到数据统计冗余度的理论限制，一般为2:1到5:1。这类方法可以广泛用于文本数据、程序以及特殊应用场景的图像数据（如医学图像）的压缩。它的主要压缩机制包括Huffman编码、算术编码、游程编码和字典编码等系列。
有损压缩是利用了人类对图像或者声音中的某些频率成分不敏感的特殊性质，允许压缩过程中损失一定的信息；尽管不能完全恢复出原始数据，但是所缺失的数据部分对于我们理解原始图像的影响很小，却使得压缩比大了许多。有损压缩广泛应用于语音，图像和视频数据的压缩。它一般有两种基本的压缩机制，一种是有损变换编解码（如傅立叶变换、离散余弦变换、小波变换），即首先对图像或者声音进行采样、切成小块、变换到一个新的空间、量化，接着对量化值进行熵编码；另外一种是预测编解码（如脉冲编码调制、差分脉冲编码调制、自适应差分脉冲编码调制等），即利用先前的数据和随后解码的数据来预测当前的声音采样或者图像帧，并对预测数据与实际数据之间的误差以及其它一些重现预测的信息进行量化与编码。
综合无损压缩和有损压缩的优点，还出现了第三类压缩技术：混合压缩。它主要是求取在压缩效率、压缩比以及保真度之间的最佳平衡，如静止图像压缩标准JPEG
和活动图像压缩标准MPEG 就是采用混合编码的压缩方法。
1.2.2 压缩感知理论（Compressed/Compressive Sensing/Sampling, CS ）
在传统理论的指导下，信号主要的一些压缩方法都要基于奈奎斯特采样定律进行采样，即信息采样速率至少为信号带宽的两倍。信号的编解码过程如图1.1所示：编码端首先获得X 的N 点采样值，经变换后只保留其中K 个最大的投影系数并对它们的幅度和位置编码，最后将编得的码值进行存储或传输。解压缩仅是编码过程的逆变换。实际上，采样得到的大部分数据都是不重要的，即K 值很小，但由于奈奎斯特采样定理的限制，采样点数N 可能会非常大，采样后的压缩是造成资源浪费的根本所在。 采样压缩传输信号X
采样数据N 压缩数据K 压缩数据K 采样数据N 信号
解压缩
CS 理论的信号编解码框架和传统的框架大不一样，如图1.2 所示。CS 理论对信号的采样、压缩编码发生在同一个步骤，利用信号的稀疏性，以远低于Nyquist 采样率的速率对信号进行非自适应的测量编码。测量值并非信号本身，而是从高维到低维的投影值，从数学角度看，每个测量值是传统理论下的每个样本信号的组合函数，即一个测量值已经包含了所有样本信号的少量信息。解码过程不是编码的简单逆过程，而是在盲源分离中的求逆思想下，利用信号稀疏分解中已有的重构方法在概率意义上实现信号的精确重构或者一定误差下的近似重构，解码所需测量值的数目远小于传统理论下的样本数。
压缩感知的核心思想是压缩和采样合并进行，并且测量值远小于传统采样方法的数据量，突破了香农采样定理的瓶颈，使高分辨率的信号采集成为可能。
压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、随机测量和重构算法等三个方面。稀疏表示是应用压缩感知的先验条件，随机测量是压缩感知的关键过程，重构算法是获取最终结果的必要手段。
图1.1 传统编解码理论框图
解码重构
信号X压缩测量值压缩测量值
压缩感知测量传输
特征提取
图1.2 CS理论下数据的编解码过程
压缩感知关键要素包括稀疏表示、测量矩阵和重构算法。
信号在某种表示方式下的稀疏性，是压缩感知应用的理论基础，经典的稀疏化的方法有离散余弦变换（DCT）、傅里叶变换（FFT）、离散小波变换（DWT）等。
最近几年，对稀疏表示研究的另一个热点是信号在冗余字典下的稀疏分解。这是一种全新的信号表示理论：用超完备的冗余函数库取代基函数，称之为冗余字典，字典中的元素被称为原子。目前信号在冗余字典下的稀疏表示的研究集中在两个方面：一是如何构造一个适合某一类信号的冗余字典，二是如何设计快速有效的稀疏分解算法。目前常用的稀疏分解算法大致可分为匹配追踪（Matching Pursuit）和基追踪（Basis Pursuit）两大类。
压缩感知理论中，通过变换得到信号的稀疏系数后，需要设计压缩采样系统的观测部分，它围绕观测矩阵Φ展开。观测器的设计目的是如何采样得到M个观测值，并保证从中能重构出长度为N的信号X或者稀疏基基ψ下等价的稀疏系数向量。
CandeS和Tao等证明:独立同分布的高斯随机测量矩阵可以成为普适的压缩感知测量矩阵。2007年Candes等研究者建立了著名的约束等距性（RIP）理论，即要想使信号完全重构，必须保证观测矩阵不会把两个不同的K项稀疏信号映射到同一个采样集合中，这就要求从观测矩阵中抽取的每M个列向量构成的矩阵是非奇异的。
Donoho给出压缩感知概念的同时定性和定量的给出测量矩阵要满足三个特征：(1)由测量矩阵的列向量组成的子矩阵的最小奇异值必须大于一定的常数；(2)测量矩阵的列向量体现某种类似噪声的独立随机性；(3)满足稀疏度的解是满足1范数最小
的向量。
目前常用的测量矩阵包括：
（1）随机高斯矩阵。矩阵每个元素独立地服从均值为0，方差为M
1的高斯分布。（2）随机贝努利矩阵。矩阵的每个元素独立地服从对称的贝努利分布，等概率为M
1
或-M
1。
（3）部分正交矩阵。先生成N×N的正交矩阵U（如傅里叶矩阵），然后在矩阵U中随机地选取M行向量，对M×N矩阵的列向量进行单位化得到测量矩阵。
（4）部分哈达玛矩阵。生成大小为N×N的哈达玛矩阵，然后在生成矩阵中随机地选取M行向量，构成一个M×N的矩阵。
（5）托普利兹和循环矩阵。首先生成一个向量u，由向量u生成相应的轮换矩阵或托普利兹矩阵U，然后在矩阵U中随机地选取其中的M行而构造的矩阵Φ。
（6）稀疏随机矩阵。首先生成一个零元素的矩阵Φ，在矩阵Φ的每一个列向量中，随机地选取d个位置，然后在所选取的位置的值赋为1。
压缩感知的重构算法主要分为两大类，一是贪婪算法，它是通过选择合适的原子并经过一系列的逐步递增的方法实现信号矢量的逼近，此类算法主要包括匹配跟踪算法、正交匹配追踪算法、补空间匹配追踪算法等。二是凸优化算法，它是把0范数放宽到1范数通过线性规划求解的，此类算法主要包括梯度投影法、基追踪法、最小角度回归法等。凸优化算法算法比贪婪算法所求的解更加精确，但是需要更高的计算复杂度。
此外，迭代阈值法也得到了广泛的应用，此类算法也较易实现，计算量适中，在贪婪算法和凸优化算法中都有应用。但是，迭代阈值法对于迭代初值和阈值的选取均较敏感，且不能保证求出的解是稀疏的。
就目前主流的两种重建算法而言，基于1范数最小的重建算法计算量巨大，对于大规模信号无法应用；贪婪算法虽然重建速度快，但是在信号重建质量上还有待提高。
目前，上述理论已经应用到各个领域，如传感网、频谱感知、雷达、医学信号处理、信道预测等方面,取得了很好的效果。以上是关于压缩感知理论与分布式压缩感知理论的简单介绍，详细阐述将在第二章和第三章进行展开。
1.3 无线传感器网络
无线传感器网络是计算、通信和传感器这三项技术相结合的产物，一开始在军事应用中收集数据，对战场情况和威胁及其重要程度进行适时的完整评价，后发展到民事运用，如监控大型设备，灾区临时通信，卫生保健等等。
1.3.1 无线传感器网络概述
无线传感器网络一般由若干传感器节点组成，节点是组成无线传感器网络的基本单位，它负责完成采集信息、融合并传输数据的功能。每一个传感器节点由数据采集模块（传感器、A/D转换器）、数据处理和控制模块（微处理器、存储器）、通信模块（无线收发器）和供电模块（电池、DC/DC能量转换器等）组成，如图1-3所示。
数据采集模块
传感器
A/D转换器
数据处理和控制模块
微处理器
存储器
通讯模块
无线收发器
供电模块
电池AC/DC转换器
其中，数据采集模块负责感知所需要的信息，数据处理和控制模块负责对感知所得的信息和接收信息进行处理，通信模块负责与其他节点进行通信，即发送或者接收信息，供电模块则负责提供所需要的能量。
根据节点在传感网网络体系中所起作用的不同，节点在网络中可以充当数据采集者、数据处理中转站或簇头节点几种角色：
（1）数据采集者，这类节点的数据采集模块专门采集周围的环境数据（如温度、压力），然后通过通信路由协议直接或间接地将采集到的数据传输给远方基站（Base Station，BS）或汇聚节点（Sink）;
（2）数据处理中转站，这类节点不仅要完成采集的任务，还要接收邻居节点的数据，一起转发给距离基站更近的邻居节点或者直接转发到基站或汇聚节点;
（3）簇头节点，这类节点负责收集节点采集的数据，经数据融合后，发送到基站或汇聚节点。
传感器节点都分散在特定的感知区域，相互合作、实时监测、感知和采集网络周边环境或监测对象的温度、声波等各种信息。这些信息一经采集，就将通过嵌入式系统进行处理，最终通过随机自组织无线通信网络以多跳中继方式将所感知信息传送到
图1.3 无线传感器网络节点结构图
用户终端，使人们无论在何时、何地、何种情况下都能获取大量详实可靠的信息,实现人、物和事件之间的无缝连接，从而真正实现“无处不在的计算”理念。
与传统的网络不同的是，传统网络以传输数据为目的，而无线传感器网络则是以数据为中心；与传统的Ad Hoc网络相比，无线传感器网络具有以下几点特征：（1）网络节点密度高，传感节点数量多
（2）传感器节点由电池供电
（3）网络拓扑变化频繁
（4）网络具有容错能力
1.3.2 无线传感器网络数据压缩的必要性
因为在无线传感器网络中，每个传感节点体积很小，而且分布非常密集，若是对所有采集的数据直接进行传输，则所需传输的数据量将是非常惊人的，会导致网络拥塞，也会导致网络寿命缩短；又由于传感器节点由电池供电，所以节点能量有限，而且无线传感器网络所布置的地方一般为人们不便于到达的地方，因此传感器节点中的的电池很难更换。为了节约能量，延长传感器网络的寿命，需要采用能效高的网络通信协议和数据局部处理策略（如数据融合技术、数据压缩技术）。
在这里，我们将说明利用压缩技术来减少传输的数据量的必要性和可行性。相对于数据采集、数据压缩这两项功能，数据传输所需要的能量是最多的，所以，如果要节约传感器节点的电池能量，必定要减少传输的数据量，因此在无线传感器网络中运用数据压缩技术来减少数据量一直是一个值得深入研究的问题。无线传感器网络中的感知数据能够进行压缩是因为它具备数据压缩的前提条件：首先，传感器节点密度很大，节点之间感知的范围相互重叠，这种高密度的节点分布一方面使得感知数据可靠性增强，另一方面也引起了数据冗余，使得相邻节点之间所采集的数据具有高度相关性，称为空间相关性；其次，由于传感节点感知的物理数据大多数随着时间变化很缓慢，所以同一个传感器节点所感知的数据之间也有相关性，称为时间相关性。利用这两种相关性，可以对感知数据采取相应的数据压缩技术。
图1-4中监测区域中有大量的无线传感节点，传感节点可以感知各种物理环境，包括声音、温度、压力、地震等。人们将传感器节点采集的大量数据采用某种压缩技术压缩，压缩后的少量数据传送到sink节点(或者是融合中心)，再由sink节点按照对应的恢复算法恢复出采集的数据。这样，通过传输少量数据就可以得到整个监测区域内的详细情况。
1.4 本文主要工作和内容安排
本文在介绍压缩感知理论/分布式压缩感知理论的基础上，将它们应用到无线传感数据压缩领域，用于压缩传感节点采集的信号，降低传输能耗，节约电池能量。
本文内容安排如下：
第一章 简单介绍了课题的研究背景，包括现有的数据压缩技术和有关无线传感网络的基本知识。
第二章 详细阐述了压缩感知理论，深入介绍了压缩感知理论的核心思想— 可压缩信号（信号稀疏化）、测量矩阵和重构算法,总结了压缩感知理论的优势及不足。
第三章 进一步介绍由压缩感知理论发展而来的分布式压缩感知理论，分别描述了三种联合稀疏模型及其应用范围，最后，将其与压缩感知理论作了仿真性能比较。
第四章 将传感网中数据传输与压缩感知理论结合，分别利用压缩感知和分布式压缩感知框架下的信号压缩、重构方法对实际的感知数据进行处理，给出了实际的应用效果，并重点研究了量化对于算法的影响。
第五章 对全文进行总结并展望下一步的研究工作。
图1.4 无线传感网通信体系结构
第2章压缩感知理论
传统通信系统中的采样遵循的是奈奎斯特抽样定理，该定理指出，为防止在获得信号时损失信息，抽样速率必须大于信号带宽的两倍。在许多应用中，包括数字图像和视频摄像中，奈奎斯特抽样速率太高，不利于数据存储和传输；在其他应用，包括图像系统（医疗浏览和雷达）、高速模数转换中，增加抽样速率代价也很昂贵。压缩感知则是保存原始信号结构的线性投影，然后再从这些投影中将信号重构出来，其速率远远低于奈奎斯特抽样率。CS理论系统与传统通信系统的类似关系如图2-1所示：
信源编码信道编码信道信道解码信源解码
CS测量CS恢复
图2.1 CS理论系统与传统通信系统的类似关系
由图2-1可知，在CS系统中，信源和信道编码被CS测量（即一个矩阵与信号矢量相乘的形式）代替；信道和信源解码则用CS恢复（即依赖于优化准则的恢复算法）替代。
压缩感知理论主要由三部分构成：稀疏信号、观测矩阵和重构算法。下面将从这三个方面详细讲述压缩感知的关键技术。
2.1压缩感知的前提条件—稀疏性和不相干性
CS隐含的两个基本前提：稀疏性和不相关性。前者属于信号的性质，后者和感知（观测）形式有关。
稀疏性：稀疏性表达了这样一个思想，一个连续时间信号的“信息速率”可能比由带宽所决定的香农采样率要低很多，或者，一个离散时间信号所依赖的自由度数目远远低于它的长度。更准确地说，CS利用了这样一个事实，即许多自然信号在某个合适的基Ψ下具有简洁的表达。
不相关性：不相关性说明用于采样信号的波在基Ψ下有很稠密的表达。不相关性表达了这样的思想，正如时间域的Dirac或者冲击信号可以在频域展开那样，在基Ψ下具有稀疏表示的信号一定可以在获得它们的某个域中展开。
1 稀疏性
众所周知，任意长度为N 的离散信号X 都可以表示为一系列基函数的叠加，
即可以在任何正交基下用下式表示：
（式2.1）
其中ψ由一组基向量{}N
i i 1=ψ构成的正交基，例如，sinusoids ，尖峰spikes 、B -splines ，wavelets 。Θ为展开系数。展开系数大，说明信号和基足够相似。如果信号在基ψ下的展开系数在很小的集合上有值，我们就说该信号在ψ域是稀疏的，如果有值序列集中在一个小范围内，那么我们就说该信号是可以压缩的。本章我们将集中研究具有稀疏表示的信号，其中X 是K 个基向量的线性组合，K< ,2,1N ψψψ=ψ下展开该向量，如（式3.4），其中ψ是, ,2,1...,N ψψψ为列向量构成的N N ?的矩阵，是正交基。图3.3（b ）是coins 图像的9/7小波系数在一维下的表示。图2.3（c ）展示了这样一个事实：将图像在9/7小波变换域丢掉93.75%的小系数后得到的逼近图像尽管PSNR 只有29.09dB ，但肉眼很难察觉到失真。由此可见，尽管原图中几乎所有的像素都是非零值，它在9/7小波域中却是稀疏的：大部分小波系数都很小，少数的大系数（1/16）就可以捕获信号的大部分信息。 本例中仅仅保留展开（式3.4）中Θ的())161(N K K =个大系数得到K K X ψΘ=， 其中K Θ表示系数向量的除K 个大系数外其余置0的向量。该向量从严格意义上说是稀疏的，因为K< 现在稀疏的含义很清楚了：如果x 在某个变换域下是稀疏或者可压缩的，就意味着将x 的系数N i i , (1) =θ按幅值大小排列衰减很快，那么x 可以由K 个大系数很好地逼近K K X ψΘ=。图3.3（c ）所示告诉我们，可以丢弃除了少数几个系数外的所有小系数而不会带来视觉上的损失。我们称至多有K 个非零项的向量为K -稀疏，且有K K X X Θ-Θ=-。稀疏性原理是大部分现代有损压缩编码算法和许多其它应用的基础。不过在传统编码中，这K 个大系数的位置必须事先确定。更一般地，稀疏性是一个基本的建模工具，可以进行信号的精确统计估计和分类、有效的数据压缩等等。而近几年来Candès 等人提出的压缩感知理论使得稀疏性有了更加令人惊奇的深远含义，即信号稀疏性对采样本身有重要意义，稀疏性决定了我们可以摆脱奈奎斯特采样频率的约束，并可以做到高效地非自适应地采样信号。 2 不相关性 Candès ， Romberg 等人已经证明一个降维的投影集合包含了重构稀疏信号的足够信息。这就是压缩感知（CS ）理论的核心内容。在CS 中，假定信号在某个变换域的系数是K 项稀疏的，我们不直接对K 个重要的系数i θ直接编码，而是将信号的系数 向量投影到另一个基函数集合{}M m m ,...,1,=φ上，观测得到M (< φ然后再编码。用矩阵表示，则有，X Y Φ=。其中Y 是一个1?M 的列向量，观测矩阵Φ是一个以每个基向量m φ作为行向量的N M ?矩阵。由于M< CS 理论告诉我们，当满足一定条件时，也即是基n ψ不能稀疏表示m φ（该条件被称为两组基不相关）并且观测值个数M 足够大，那么就可以从一个相似规模的集合{}m y 中恢复大系数集合{}n θ，继而也就可以得到信号X 。许多对基都满足不相关性质，例如，三角尖峰和傅里叶基中的正弦波不相关，傅里叶基和小波基不相关。重要的是，任意一个固定的基和一个随机产生的基也以高概率满足这种不相关。因此在CS 理论中随机矩阵被广泛应用于CS 观测中。在框架下或者基下可以找到稀疏表示的信号都可以以同样的方式从不相关观察中恢复。 文献[3]给出了相关性度量的具体定义，如下。 定义3.2：观测系统Φ和表示系统ψ之间的相关性度量用μ表示，则有如下式子成立： （式2.2） 简单来讲，相关性度量的是两个矩阵Φ和ψ的元素之间的最大相关性。如果Φ和ψ 包含了相关的元素，则相关性很大；否则，就很小。相关系数取值范围为(a)512x512的coins 原始图（b ）coins 图像的9/7小波系图2.2稀疏重构图像案例 > 1（c ）1/16 系数重构图像 ] ,1[),(N ∈ψΦμ。压缩采样研究的是具有低相关性的两个系统。下面给出一些例子。 （1）Φ是尖峰基)()(k t t k -=δ?，ψ为傅立叶基n jt i j e n t /22/1)(π-=ψ，则有1 ),(=ψΦμ。进一步讲，尖峰信号和正弦信号不仅在一维而且在任何维，例如2D ，3D 空间都具有最大的不相关性。 （2）ψ为小波基，Φ是noiselet 。这里，noiselet 和Haar 小波基间的相关系数是2，noiselet 和Daubechies db4及db8小波基间的相关性分别是2.2和2.9。这也可以扩展到高维情况。noiselets 也和尖峰信号及傅立叶基高度不相关。人们对noiselets 感兴趣基于以下两个事实：1）它们和为图像数据和其它类型的数据提供稀疏表示的系统不相关；2）它们具有快速算法。noiselet 变换的时间复杂度为O (N )，而且类似于傅立叶变换，noiselet 矩阵不需要存储。这一点对于高效的数字计算是至关重要的。如果没有高效的计算，CS 的实用性就会大打折扣。 （3）Φ为随机矩阵，则ψ可以是任何固定的基。此时它们之间具有极大不相关。例如，Φ可以通过在单位球面上独立均匀地采样并做规范正交化得到，此时，Φ和ψ 间的相关性以很高的概率为N log 2。各项服从独立同分布的随机波形{}) (t k ?，例如高斯分布或者1±，也表现出和任何固定基ψ具有很小的相关性。 研究者们通过大量的实验分析，得出如下结论：精确重构所需要的观测值个 数依赖于稀疏变换基和观测基之间的不相关性。不相关性越强，所需的个数越少；反之，相关性越强，例如ψ=Φ，则需要采样所有的系数才能保证精确重构。 2.2 三个关键技术 从以上压缩感知理论的介绍中我们可以看出，压缩感知理论主要包括以下三个方面的内容： （1）信号稀疏表示； （2）信号的编码测量即观测矩阵的设计； （3）信号重构算法的设计。 信号的稀疏表示是指当将信号投影到某个正交变换基时，一般情况下绝大多数的变换系数的绝对值都是很小的，得到的变换向量也是稀疏的或者是近似稀疏的，这是原始信号的一种简洁的表达方式，也是压缩传感理论的先验条件。信号必须得在某种变换下才可以进行稀疏表示。通常我们可以选取的变换基有离散傅里叶变换基（DFT ）、离散余弦变换基（DCT ）、离散小波变换基（DWT ）、Curvelet 变换基、Gabor 变换基还有冗余字典等。在信号的编码测量即观测矩阵的设计过程中，要选择稳定的观测矩阵，观测矩阵的选取必须满足受限等距特性(Restricted Isometry Property ，RIP)准则，才能保证信号的投影能够保持原始信号的结构特征。通过原始 信号与观测矩阵相乘我们可以获得原始信号的线性投影值。最后设计合适的重构算法从所得到的观测值和原来的观测矩阵来重构原始始号。 所以对压缩感知理论的研究也主要是基于这三个方面的内容： （1）信号的稀疏表示。即对于信号N R X ∈ ，如何找到一个合适的正交基或者紧框架Ψ，以使得原始信号在Ψ上的表示是稀疏的。 （2）观测矩阵的设计。即如何设计一个平稳且满足受限等距特性条件或者与变换基Ψ 满足不相关约束条件的M × N 维观测矩阵Φ，以保证信号稀疏表示后的向量Θ能从原来的N 维降到M 维时所包含的重要信息没有受到破坏，从而保证原始信号的准确重构。这个过程也就是压缩感知理论中信号的低速采样过程。 （3）重构算法的设计。即如何设计快速有效且稳定的重构算法，从所得到的低维观测向量中准确地恢复原始信号。 下面我们对压缩感知理论的这三个关键技术做一个详细的总结和分析，以为后文对压缩感知理论在图像重构方面的研究打下基础。 2.3信号的稀疏表示 从傅立叶变换到小波变换再到后来兴起的多尺度几何分析（Ridgelet ，Curvelet ，Bandelet ，Contourlet ），科学家们的研究目的均是为了研究如何在不同的函数空间为信号提供一种更加简洁、直接的分析方式，所有这些变换都旨在发掘信号的特征并稀疏表示它，进一步研究用某空间的一组基函数表示信号的稀疏程度或分解系数的能量集中程度。 文献[23]给出稀疏的定义：信号X 在正交基ψ下的变换系数向量为X T ψ =Θ，假如对于0 （式2.3） 则说明系数向量Θ在某种意义下是稀疏的。文献[34]给出另一种定义：如果变换系数 >ψ= i i θ的势小于等于K ，则可以说信号X 是K -项稀疏。 如何找到信号最佳的稀疏域？这是压缩感知理论应用的基础和前提，只有选择合适的基表示信号才能保证信号的稀疏度，从而保证信号的恢复精度。在研究信号的稀疏表示时，可以通过变换系数衰减速度来衡量变换基的稀疏表示能力。Candès 和Tao 通过研究发现，满足幂定律衰减的信号，可利用压缩感知理论进行恢复，并且重构误差满足： r r CS N K C X X E -? ≤-=))/(log (6 （式2.4） R p p N i i p ≤=Θ∑=/11)(θ 其中r=1/p-1/2，0 文献[30]指出光滑信号的Fourier系数、小波系数、有界变差函数的全变差范数、振荡信号的Gabor系数及具有不连续边缘的图像信号的Curvelet系数等都具有足够的稀疏性，可以通过压缩感知理论恢复信号。如何找到或构造适合一类信号的正交基，以求得信号的最稀疏表示，这是一个有待进一步研究的问题。Gabriel Peyré把变换基是正交基的条件扩展到了由多个正交基构成的正交基字典。即在某个正交基字典里，自适应地寻找可以逼近某一种信号特征的最优正交基，根据不同的信号寻找最适合信号特性的一组正交基，对信号进行变换以得到最稀疏的信号表示。 最近几年，对稀疏表示研究的另一个热点是信号在过完备字典下的稀疏分解。字典的选择应尽可能好地符合被逼近信号的结构，其构成可以没有任何限制。从 从过完备字典中找到具有最佳线性组合的K项原子来表示一个信号，称作信号的稀疏逼近或高度非线性逼近。 过完备库下的信号稀疏表示方法最早由Mallat和Zhang于1993年首次提出，并引入了MP算法。文献以浅显易懂的表达说明了过完备字典对信号表示的必要性，同时还指出字典的构成应尽量符合信号本身所固有的特性。 目前信号在过完备字典下的稀疏表示的研究集中在两个方面：（1）如何构造一个适合某一类信号的过完备字典；（2）如何设计快速有效的稀疏分解算法。这两个问题也一直是该领域研究的热点，学者们对此已做了一些探索，其中，以非相干字典为基础的一系列理论证明得到了进一步改进。 从非线性逼近角度来讲，信号的稀疏逼近包含两个层面：一是根据目标函数从一个给定的基库中挑选好的或最好的基；二是从这个好的基中挑选最好的K项组合。 从过完备字典的构成角度来讲，文献[38]中提出使用局部Cosine基来刻画声音信号的局部频域特性；利用bandlet基来刻画图像中的几何边缘。还可以把其它的具有不同形状的基函数归入字典，如适合刻画纹理的Gabor基、适合刻画轮廓的Curvelet基等等。 从稀疏分解算法角度来讲，在音视频信号处理方面，基于贪婪迭代思想的MP算法表现出极大的优越性，但不是全局最优解。Donoho等人另辟蹊径，提出了BP算法。BP算法具有全局最优的优点，但计算复杂度极高，例如对于长度为8192的信号，采用小波字典分解，等价于求解一个长度为8192*212992的线性规划。MP算法虽然收敛速度较BP快，但不具备全局最优性，且计算复杂度仍然很大。之后又出现了一系列同样基于贪婪迭代思想的改进算法，如正交匹配追踪算法（OMP），树形匹配追踪（TMP），分段匹配追踪（StOMP）算法等。 2.4 观测矩阵设计 观测部分的设计其实就是设计高效的观测矩阵，换句话说，就是要设计一个 能捕捉稀疏信号中有用信息的高效的观测（即采样）协议，从而将该稀疏信号压 缩成少量的数据。这些协议是非自适应的，仅仅需要用少量的固定波形和原信号 联系起来，这些固定波形和为信号提供简洁表示的基不相关。此外，观测过程独 立于信号本身。进一步讲，使用优化方法可以收集到的少量的观测值中重构信号。 压缩感知理论中，通过变换得到信号的稀疏系数向量X T ψ=Θ后，需要设计观 测部分，它围绕观测矩阵Φ展开。观测器的设计目的是如何采样得到M 个观测值，并保证从中能重构出长度为N 的信号X 或者基ψ下等价的稀疏系数向量Θ。显然，如果观测过程破坏了X 中的信息，重构是不可能的。观测过程实际就是利用N M ?观测矩阵Φ的M 个行向量{}M j j 1=φ对稀疏系数向量进行投影，即计算Θ和各个观测向量{}M j j 1=φ之间的内积，得到M 个观测值， ),...,2,1(,M j y j j =>Θ=<φ，记观测向量) ,...,,(21M y y y Y =，即 X A X Y CS T =Φψ=ΦΘ= （式2.5） 图3.4（a ）是（式3.7）的形象描述。这里，采样过程是非自适应的，也就是说，Φ无须根据信号X 而变化，观测的不再是信号的点采样而是信号的更一般的线性泛函。 图3.4（a ）随机高斯矩阵作为观测矩阵Φ，稀疏域选择DCT 变换域，对信号X 进行DCT 变换后再进行观测。（b ）是（a ）图的另一种表达，变换后的系数向量Θ是稀疏的，K =3，观测得到的Y 是非零系数i θ对应的四个列向量的线性组合。 对于给定的Y 从（式3.7）中求出Θ是一个线性规划问题，但由于M<< N ，即方程 （a ） （b ） 图2.3 观测矩阵的图形表示 2011.No31 0 3.2 熟悉结构施工图 结构施工图是关于承重构件的布置,使用的材料、形状、大小及内部构造的工程图样,是承重构件以及其他受力构件施工的依据。 看结构施工图最难的就是钢筋，要把结施图看懂就要知道钢筋的分布情况，现在都是在使用平法来标示钢筋，所以也要把平法弄懂才行。在识读与熟悉结施图的过程中应该充分结合钢筋平法表示的系列图集，搞清楚： a 各结构构件的钢筋的品种，规格，以及受力钢筋在各构件的布置情况。 b 箍筋与纵向受力钢筋的位置关系。 c 各个构件纵向钢筋以及箍筋弯钩的角度及其长度。 d 熟悉各构件节点的钢筋的锚固长度。 e 熟悉各个构件钢筋的连接方式。 f 熟悉在钢筋的搭接区域内，钢筋的搭接长度。 g 核算钢筋的间距是否满足施工要求，尤其是各个构件节点处的钢筋间距。 h 弯起钢筋的弯折角度以及离连接点的距离。 除此以外，对于钢筋混凝土构件，还应该熟悉各个构件的砼保护层厚度，各个构件的尺寸大小、布置位置等。特别注意的是对于结施图的阅读应充分结合建施图进行。 4 结束语 在熟悉施工图纸的过程中，施工技术人员对于施工图纸中的疑问，和比较好的建议应该做好记录，为后续工作（图纸自审和会审）做好准备。 参考文献 [1]《建筑识图》周坚主编 中国电力出版社 2007年；[2]《建筑工程项目管理》银花主编 机械工业出版社 2010年； 摘 要 压缩感知（Compressive Sensing, CS）理论是一个充分利用信号稀疏性或可压缩性的全新信号采集、编解码理论。本文系一文献综述，主要介绍了压缩感知的三部分即信号的稀疏表示、测量矩阵的设计、信号恢复算法的设计。 关键词 压缩感知 稀疏表示 测量矩阵 信号恢复算法 1 引言 1928年由美国电信工程师H.奈奎斯特（Nyquist）首先提出，1948年信息论的创始人C.E.香农（Shannon）又对其加以明确说明并正式作为定理引用的奈奎斯特采样定理，是采样带限信号过程所遵循的规律。它指出：在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>=2fmax)，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息。一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。该理论支配着几乎所有的信号/图像等的获取、处理、存储、传输等。随着科技的发展，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一，主要表现在两个方面： (1)数据获取和处理方面。在许多实际应用中(例如超宽带信号处理、核磁共振、空间探测等），Nyquist采样硬件成本昂贵、获取效率低下，信息冗余及有效信息提取的效率低下，在某些情况甚至无法实现。 (2)数据存储和传输方面。通常的做法是先按照Nyquist方式获取数据，然后将获得的数据进行压缩，最后将压缩后的数据进行存储或传输，这样会造成很大程度的资源浪费。另外，为保证信息的安全传输，通常以某种方式对信号进行编码，这给信息的安全传输和接收带来一定程度的麻烦。 近年来，由D .D o n o h o (美国科学院院士)、E . Candes(Ridgelet， Curvelet创始人)及华裔科学家T. Tao(2006年菲尔兹奖获得者，2008年被评为世界上最聪明的科学家)等人提出了一种新的信息获取指导理论，即压缩感知（Compressive Sensing(CS)，或称Compressed Sensing、Compressed Sampling）。该理论指出：对可压缩的信号通过远低于Nyquist标准的方式进行数据采样，仍能够精确地恢复出原压缩感知简介 刘太明1 黄 虎2 （1、成都理工大学,四川成都,610059;2、成都理工大学,四川成都,610059） 始信号。该理论一提出，就在信息论、信号/图像处理、医疗成像、模式识别、地质勘探、光学/雷达成像、无线通信等领域受到高度关注，并被美国科技评论评为2007年度十大科技进展。 2 CS基本原理 信号x∈R n×1压缩传感的测量过程可以表示为y=Ax∈R M×1,M< 实验三基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现兰州大学信息学院08级通信工程一班赵军伟 一、课程设计的目的和要求等内容 实验目的:掌握基于DCT变换的图像压缩的基本原理及其实现步骤；通过使用MATLAB，对同一幅原始图像进行压缩，进一步掌握DCT和图像压缩。 实验要求： 1、学生在实验操作过程中自己动手独立完成，2人为1组。 2、上机过程中由指导老师检查结果后方可做其他内容。 3、完成实验报告：按照实验的每个题目的具体要求完成 二、基本原理或方法 （一）图像压缩基本原理 图像数据压缩的目的是在满足一定图像质量的条件下，用尽可能少的比特数来表示原始图像，以提高图像传输的效率和减少图像存储的容量，在信息论中称为信源编码。图像压缩是通过删除图像数据中冗余的或者不必要的部分来减小图像数据量的技术，压缩过程就是编码过程，解压缩过程就是解码过程。压缩技术分为无损压缩和有损压缩两大类，前者在解码时可以精确地恢复原图像，没有任何损失；后者在解码时只能近似原图像，不能无失真地恢复原图像。 假设有一个无记忆的信源,它产生的消息为{ai},1≤i≤N,其出现的概率是已知的,记为P(ai)。则其信息量定义为: 由此可见一个消息出现的可能性越小，其信息量就越多，其出现对信息的贡献量越大，反之亦然。 信源的平均信息量称为“熵”（entropy），可以表示为： 对上式取以2为底的对数时，单位为比特（bits）： 根据香农（Shannon）无噪声编码定理，对于熵为H的信号源，对其进行无失真编码所可能达到的最低比特数为，这里为一任意小的正数，因此可能达到的最大压缩比为： 其中B是原始图像的平均比特率。 在图像压缩中，压缩比是一个重要的衡量指标。可以定义压缩比为： （二）图像压缩的基本模型 图像编码包括两个阶段，前一个阶段就是利用预测模型或正交模型对图像信号进行变换；后一个阶段是利用已变换信号的统计特性，对其分配适当的代码来进行编码传输。 编码器与解码器的结构分别如图(a)、(b)。 在发送端，输入的原始图像首先经过DCT变换后，其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角（DCT变换实际上是空间域的低通滤波器）。由于该低频分量包含了图像的主要信息，而高频分量与之相比就不那么重要了，所以可以忽略高频分量，从而达到压缩的目的。将高频分量去掉就要用到量化，这是产生信息损失的根源。 “量化”的主要任务是用有限个离散电平来近似表达已抽取出的信息。在此采用均匀量化，通过改变程序中的量化因子Q的值以得到不同压缩比的图像。Huffman编码时，首先对经DCT变换及量化后的图像收据扫描一遍，计算出各种像素出现的概率；然后按概率的大小指定不同长度的唯一码字，由此得到一张Huffman表。编码后的图像记录的是每个像素的码字，而码字与量化后像素值的对应关系记录在码表中。生成的一维字符矩阵即为实际中要传输的序列，压缩后 压缩感知的重构算法 算法的重构是压缩感知中重要的一步，是压缩感知的关键之处。因为重构算法关系着信号能否精确重建，国内外的研究学者致力于压缩感知的信号重建，并且取得了很大的进展，提出了很多的重构算法，每种算法都各有自己的优缺点，使用者可以根据自己的情况，选择适合自己的重构算法，大大增加了使用的灵活性，也为我们以后的研究提供了很大的方便。 压缩感知的重构算法主要分为三大类： 1.组合算法 2.贪婪算法 3.凸松弛算法 每种算法之中又包含几种算法，下面就把三类重构算法列举出来。 组合算法：先是对信号进行结构采样，然后再通过对采样的数据进行分组测试，最后完成信号的重构。 (1) 傅里叶采样（Fourier Representaion） (2) 链式追踪算法（Chaining Pursuit） (3) HHS追踪算法（Heavy Hitters On Steroids） 贪婪算法：通过贪婪迭代的方式逐步逼近信号。 (1) 匹配追踪算法（Matching Pursuit MP） (2) 正交匹配追踪算法（Orthogonal Matching Pursuit OMP） (3) 分段正交匹配追踪算法（Stagewise Orthogonal Matching Pursuit StOMP） (4) 正则化正交匹配追踪算法（Regularized Orthogonal Matching Pursuit ROMP） (5) 稀疏自适应匹配追踪算法（Sparisty Adaptive Matching Pursuit SAMP） 凸松弛算法： (1) 基追踪算法（Basis Pursuit BP） (2) 最小全变差算法（Total Variation TV） (3) 内点法（Interior-point Method） (4) 梯度投影算法（Gradient Projection） (5) 凸集交替投影算法（Projections Onto Convex Sets POCS）算法较多，但是并不是每一种算法都能够得到很好的应用，三类算法各有优缺点，组合算法需要观测的样本数目比较多但运算的效率最高，凸松弛算法计算量大但是需要观测的数量少重构的时候精度高，贪婪迭代算法对计算量和精度的要求居中，也是三种重构算法中应用最大的一种。下面分别就贪婪算法中的MP，OMP算法以及凸松弛算法中的BP算法进行详细的介绍。 三种重建算法 本节主要是介绍一些基本的重建算法，比如贪婪迭代算法中的匹配追踪算法，正交匹配追踪算法，以及凸松弛算法中的基追踪算法，对其原理进行了介绍，并用matlab代码重构出来一维和二维的图形，进而比较这几种算法的性能。 通信专业课程设计一 太原科技大学 课程设计（论文） 设计(论文)题目：基于DCT的图像压缩及Matlab实现 姓名____ 学号_ 班级_ 学院____ 指导教师____ 2010年12月31日 太原科技大学课程设计（论文）任务书 学院（直属系）：时间： 学生姓名指导教师 设计（论文）题目基于DCT的图像压缩及Matlab实现 主要研究内容 掌握DCT变换实现图像压缩的基本方法，在不损害图像信源的有效信息量的情况下保证图像的质量，在MATLAB环境中进行图像压缩技术的仿真，并对仿真结果进行分析。 研究方法 主要运用实验法与观察法，通过编写程序实现对图像的DCT变换，观察图像结果进而实现对DCT变换的研究。 主要技术指标(或研究目标) 利用DCT变换编码方法进行图像压缩，提高信息传输的有效性及通信质量。 教研室 意见 教研室主任（专业负责人）签字：年月日 目录 摘要.............................................................................................................................................II 第1章绪论. (1) 第2章DCT变换概述 (2) 2.1DCT函数介绍 (2) 2.2DCT变换介绍 (2) 2.2.1DCT变换原理 (2) 2.2.2DCT变换编码的步骤 (3) 第3章程序运行及结果分析 (5) 3.1程序代码 (5) 3.2运行结果分析 (7) 第4章结论 (11) 参考文献 (12) 最常用的一些图像处理Matlab源代 码 #1：数字图像矩阵数据的显示及其傅立叶变换 #2：二维离散余弦变换的图像压缩 #3：采用灰度变换的方法增强图像的对比度 #4：直方图均匀化 #5：模拟图像受高斯白噪声和椒盐噪声的影响 #6：采用二维中值滤波函数medfilt2对受椒盐噪声干扰的图像滤波 #7：采用MATLAB中的函数filter2对受噪声干扰的图像进行均值滤波 #8：图像的自适应魏纳滤波 #9：运用5种不同的梯度增强法进行图像锐化 #10：图像的高通滤波和掩模处理 #11：利用巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理 #12：利用巴特沃斯（Butterworth）高通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理 1.数字图像矩阵数据的显示及其傅立叶变换 f=zeros(30,30); f(5:24,13:17)=1; imshow(f, 'notruesize'); F=fft2(f,256,256); % 快速傅立叶变换算法只能处矩阵维数为2的幂次，f矩阵不 % 是，通过对f矩阵进行零填充来调整 F2=fftshift(F); % 一般在计算图形函数的傅立叶变换时，坐标原点在 % 函数图形的中心位置处，而计算机在对图像执行傅立叶变换 % 时是以图像的左上角为坐标原点。所以使用函数fftshift进 %行修正，使变换后的直流分量位于图形的中心； figure,imshow(log(abs(F2)),[-1 5],'notruesize'); 2 二维离散余弦变换的图像压缩I=imread('cameraman.tif'); % MATLAB自带的图像imshow(I); clear;close all I=imread('cameraman.tif'); imshow(I); I=im2double(I); T=dctmtx(8); B=blkproc(I,[8 8], 'P1*x*P2',T,T'); Mask=[1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0]; B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',Mask); % 此处为点乘(.*) I2=blkproc(B2,[8 8], 'P1*x*P2',T',T); figure,imshow(I2); % 重建后的图像 3.采用灰度变换的方法增强图像的对比度I=imread('rice.tif'); imshow(I); figure,imhist(I); J=imadjust(I,[0.15 0.9], [0 1]); figure,imshow(J); figure,imhist(J); .1压缩感知部分 压缩感知算法主要可分为三类：贪婪迭代算法、凸凸优化（或最优化逼近方法）和基于贝叶斯框架提出的重构算法。由于第三类方法注重信号的时间相关性，不适合图像处理问题，故目前的研究成果主要集中在前两类中。目前已实现6中算法，分别为正交匹配追踪法（）、迭代硬阈值法（）、分段正交匹配追踪法（）、分段弱正交匹配追踪法（）、广义正交匹配追踪（）、基追踪法（）。 1.1 正交匹配追踪法（） 在正交匹配追踪中，残差是总与已经选择过的原子正交的。这意味着一个原子不会被选择两次，结果会在有限的几步收敛。的算法如下 (1)用x表示你的信号，初始化残差e0； (2)选择与e0内积绝对值最大的原子，表示为φ1； (3)将选择的原子作为列组成矩阵Φt，定义Φt列空间的正交投影算子为 通过从e0减去其在Φt所张成空间上的正交投影得到残差e1； (4)对残差迭代执行(2)、(3)步； 其中I为单位阵。需要注意的是在迭代过程中Φt为所有被选择过的原子组成的矩阵，因此每次都是不同的，所以由它生成的正交投影算子矩阵P每次都是不同的。 (5)直到达到某个指定的停止准则后停止算法。 减去的是在所有被选择过的原子组成的矩阵Φt所张成空间上的正交投影，而减去的是在本次被选择的原子φm所张成空间上的正交投影。 经算法重构后的结果如下所示： 算法的使用时间如下： 1.2 迭代硬阈值法（） 目标函数为 这里中的M应该指的是，S应该指的是。这里要求： 之后我们利用式 对目标函数进行变形。接着便是获得极值点： 利用该式进行迭代可以得到极值点，我们需要的是最小值。此时目标函数的最小值就得到了。此时便得到我们需要的公式： 我们要保证向量y的稀疏度不大于M，即，为了达到这一目标，要保留最大的M项（因为是平方，所以要取绝对值），剩余的置零（注意这里有个负号，所以要保留最大的M项）。 算法结果： 一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法 说明：该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证，MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。 JPEG编码解码流程：BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag 扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码，反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。 下面根据具体代码解释实现过程。 1.BMP图像输入 A=imread('messi_b.bmp'); %读取BMP图像矩阵 R=int16(A(:,:,1))-128; %读取RGB矩阵，由于DCT时输入为正负输入， G=int16(A(:,:,2))-128； %使得数据分布围-127——127 B=int16(A(:,:,3))-128; 通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵，因为下一步做DCT 转换，二DCT函数要求输入为正负值，所以减去128，使得像素点分布围变为-127~127，函数默认矩阵A的元素为无符号型（uint8），所以如果直接相减差值为负时会截取为0，所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。网上很多都提到了第一步的YUV转换，但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重，这里没有进行YUV转换。个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好，或者如果图像有色差可以选择YUV调整。为了方便，读入的图像像素为400*296，是8*8的50*37倍，所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。 2. 8*8分块 R_8_8=R(1:8,1:8);%取出一个8*8块 这里以R色压缩解码为例，后边解释均为R色编码解码过程，最后附全部代码。R_8_8为： 3.DCT变换 R_DCT=dct2(R_8_8); 使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A* R_8_8*A T，其中A为DCT变换矩阵。R_DCT为： 一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法说明：该方法主要是对FPGA硬件实现编码的一个验证，MATLAB处理时尽量选择了简单化和接近硬件实现需要。 JPEG编码解码流程：BMP图像输入、8*8分块、DCT变换、量化、Zig_Zag 扫描、获取DC/AC系数中间格式、Huffman熵编码、DC/AC系数Huffman熵解码，反zig_zag扫描、反量化、反DCT变换、8*8组合、解码图像显示。 下面根据具体代码解释实现过程。 1.BMP图像输入 A=imread('messi_b.bmp'); %读取BMP图像矩阵 R=int16(A(:,:,1))-128; %读取RGB矩阵，由于DCT时输入为正负输入，G=int16(A(:,:,2))-128；%使得数据分布范围-127——127 B=int16(A(:,:,3))-128; 通过imread函数获取BMP图像的R、G、B三原色矩阵，因为下一步做DCT 转换，二DCT函数要求输入为正负值，所以减去128，使得像素点分布范围变为-127~127，函数默认矩阵A的元素为无符号型（uint8），所以如果直接相减差值为负时会截取为0，所以先用int16将像素点的值转为带符号整数。网上很多都提到了第一步的YUV转换，但是由于MATLAB在实验时YUV转换后色差失真比较严重，这里没有进行YUV转换。个人理解为YUV转换后经过非R/G/B原理显示器显示效果可能会比较好，或者如果图像有色差可以选择YUV调整。为了方便，读入的图像像素为400*296，是8*8的50*37倍，所以代码里没有进行8*8的整数倍调整。 2.8*8分块 R_8_8=R(1:8,1:8);%取出一个8*8块 这里以R色压缩解码为例，后边解释均为R色编码解码过程，最后附全部代码。R_8_8为： 3.DCT变换 R_DCT=dct2(R_8_8); 使用MATLAB函数dct2进行DCT变换，也可使用DCT变换矩阵相乘的方法，即R_DCT=A*R_8_8*A T，其中A为DCT变换矩阵。R_DCT为： 数字图像处理 题目基于LBG算法的矢量量化 图像压缩编码实验 院（系）名称 专业名称 学生姓名 学生学号 指导教师 2012年5月15日 摘要 在航天、军事、气象、医学、多媒体等领域中经常需要大量存储和传输各种静态图像和视频图像。为了提高传输效率和减少存储空 间，必须采取有效的压缩编码算法消除图像中所包含的各种冗余信息并在给定的失真条件下使用尽量少的比特数来描述图像。要想得到好的性能编码，仅采用标量量化是不可能的，而矢量量化（VQ)作为一种高效的数据压缩技术，其突出优点是压缩比大以及解码算法简单，已被广泛应用于图像压缩领域。本实验采用LBG算法得图像压缩所需要的码书，通过码书实现图像压缩编码。大量实验结果表明：LBG算法对初始码书依赖性大，对于给定的码字大小，码书越大，压缩比越低，但重建图像质量越好；码书相同时码字较小的编码性能较优。 关键字：矢量量化（VQ)、LBG算法、码书、压缩比、码字 一、实验原理 矢量量化： 当把多个信源符号联合起来形成多维矢量，再对矢量进行标量量化时自由度将更大，同样的失真下，量化基数可进一步减少，码率可进一步压缩。这种量化叫矢量量化。 LGB 算法： 一种有效和直观的矢量量化码书设计算法——LBG 算法(也叫GLA 算法)是由Linde 、Buzo 和Gray 于1980年首先提出来的。该算法基于最佳矢量量化器设计的最佳划分和最佳码书这两个必要条件，且是Lloyd 算法在矢量空间的推广，其特点为物理概念清晰、算法理论严密及算法实现容易。 针对训练矢量集为{}110,,,-=M x x x X ，其LBG 算法的具体步骤如下： 步骤1：给定初始码书{}) 0(1)0(1)0(0)0(,,,-=N y y y C ，令迭代次数 0=n ，均失真∞→-)1(D ，给定相对误差门限)10(<<εε。 步骤2：用码书)(n C 中的各码字作为质心，根据最佳划分原则把训 练矢量集X 划分为N 个胞腔{}) (1)(1)(0)(,,,n N n n n S S S S -= ，)(n i S 满足 {} X v y v d y v d v S n j N j n i n i ∈==-≤≤ ),,(min ),(|)(1 0)()( 步骤3：计算平均失真 ∑ -=-≤≤=1 )(1 0) (),(min 1M i n j i N j n y x d M D 判断相对误差是否满足 ε≤--)()()1(/)(n n n D D D 若满足，则停止算法，码书)(n C 就是所求的码书。否则，转步骤4。 基于MATLAB 的图像压缩处理及其实现 一．图像压缩的概念 从实质上来说，图像压缩就是通过一定的规则及方法对数字图像的原始数据进行组合和变换，以达到用最少的数据传输最大的信息。 二．图像压缩的基本原理 图像数据之所以能被压缩，就是因为数据中存在着大量冗余信息，另外还有相当数量的不相干信息，这为数据压缩技术提供了可能。 数据压缩技术就是利用数据固有的冗余性和不相干性，将一个大的数据文件转化成较小的文件，图像技术压缩就是要去掉数据的冗余性。 图像数据的冗余主要表现为：图像中相邻像素间的相关性引起的空间冗余；图像序列中不同帧之间存在相关性引起的时间冗余；不同彩色平面或频谱带的相关性引起的频谱冗余。 由于图像数据量的庞大,在存储、传输、处理时非常困难,因此图像数据的压缩就显得非常重要。 三．图像的编码质量评价 在图像编码中，编码质量是一个非常重要的概念，怎么样以尽可能少的比特数来存储或传输一幅图像，同时又让接收者感到满意，这是图像编码的目标。对于有失真的压缩算法，应该有一个评价准则，用来对压缩后解码图像质量进行评价。常用的评价准则有两种：一种是客观评价准则；另一种是主观评价准则。主观质量评价是指由一批观察者对编码图像进行观察并打分，然后综合所有人的评价结果，给出图像的质量评价。而对于客观质量评价，传统的编码方法是基于最小均方误差(MSE)和峰值信燥比(PSNR)准则的编码方法，其定义如下 MSE= (1) PSNR=101g( (2) 式中：Nx，Nr图像在x方向和Y方向的像素数，f(i,j)——原图像像素的灰度值，f(i,j)--处理后图像像素的灰度值。对于主观质量，客观质量评价能够快速有效地评价编码图像的质量，但符合客观质量评价标准的图像不一定具有较好的主观质量，原因是均方误差只是从总体上反映原始图像和压缩图像的差别，但对图像中的所有像点同等对待，因此并不能反映局部和人眼的视觉特性。对于图像信号，人眼是最终的信号接受者，因此在压缩时不仅要以MSE作为评价标准，还应当考虑到人的主观视觉特性。 压缩感知原理(附程序) 1压缩感知引论 传统方式下的信号处理，是按照奈奎斯特采样定理对信号进行采样，得到大量的采样数据，需要先获取整个信号再进行压缩，其压缩过程如图2.1。 图2.1 传统的信号压缩过程 在此过程中，大部分采样数据将会被抛弃，即高速采样后再压缩的过程浪费了大量的采样资源，这就极大地增加了存储和传输的代价。 由于带宽的限制，许多信号只包含少量的重要频率的信息。所以大部分信号是稀疏的或是可压缩的，对于这种类型的信号，既然传统方法采样的多数数据会被抛弃，那么，为什么还要获取全部数据而不直接获取需要保留的数据呢？Candes和Donoho等人于2004年提出了压缩感知理论。该理论可以理解为将模拟数据节约地转换成压缩数字形式，避免了资源的浪费。即，在采样信号的同时就对数据进行适当的压缩，相当于在采样过程中寻找最少的系数来表示信号，并能用适当的重构算法从压缩数据中恢复出原始信号。压缩感知的主要目标是从少量的非适应线性测量中精确有效地重构信号。核心概念在于试图从原理上降低对一个信号进行测量的成本。压缩感知包含了许多重要的数学理论，具有广泛的应用前景，最近几年引起广泛的关注，得到了蓬勃的发展。 2压缩感知原理 压缩感知，也被称为压缩传感或压缩采样，是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重构的技术。或者可以说是信号在采样的同时被压缩，从而在很大程度上降低了采样率。压缩感知跳过了采集N个样本这一步骤，直接获得压缩的信号的表示。CS理论利用到了许多自然信号在特定的基 上具有紧凑的表示。即这些信号是“稀疏”的或“可压缩”的。由于这一特性，压缩感知理论的信号编解码框架和传统的压缩过程大不一样，主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法等三个方面。 第1部分 方法介绍 奇异值分解（SVD ）定理： 设m n A R ?∈，则存在正交矩阵m m V R ?∈和n n U R ?∈，使得 T O A V U O O ∑??=?? ?? 其中12(,, ,)r diag σσσ∑=，而且120r σσσ≥≥≥>，(1,2, ,)i i r σ=称为A 的 奇异值，V 的第i 列称为A 的左奇异向量，U 的第i 列称为A 的右奇异向量。 注：不失一般性，可以假设m n ≥，（对于m n <的情况，可以先对A 转置，然后进行SVD 分解，最后对所得的SVD 分解式进行转置，就可以得到原来的SVD 分解式） 方法1：传统的SVD 算法 主要思想： 设()m n A R m n ?∈≥，先将A 二对角化，即构造正交矩阵1U 和1V 使得 110T B n U AV m n ?? =?? -?? 其中1200n n B δγγδ??? ???=?????? 然后，对三角矩阵T T B B =进行带Wilkinson 位移的对称QR 迭代得到:T B P BQ =。 当某个0i γ=时，B 具有形状12B O B O B ?? =? ??? ，此时可以将B 的奇异值问题分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题；而当某个0i δ=时，可以适当选取'Given s 变换，使得第i 行元素全为零的二对角阵，因此，此时也可以将B 约化为两个低 阶二对角阵的奇异值分解问题。 在实际计算时，当i B δε∞≤或者() 1j j j γεδδ-≤+（这里ε是一个略大于机器精度的正数）时，就将i δ或者i γ视作零，就可以将B 分解为两个低阶二对角阵的奇异值分解问题。 基于小波包的图像压缩及matlab实现 摘要：小波包分析理论作为新的时频分析工具，在信号分析和处理中得到了很好的应用，它在信号处理、模式识别、图像分析、数据压缩、语音识别与合成等等许多方面都取得了很有意义的研究成果。平面图像可以看成是二维信号，因此，小波包分析很自然地应用到了图像处理领域，如在图像的压缩编码、图像消噪、图像增强以及图像融合等方面都很好的应用。本文将对小波包分析在图像处理中的应用作以简单介绍。 关键词：小波包图像处理消噪 1.小波包基本理论 1.1 小波包用于图像消噪 图像在采集、传输等过程中，经常受到一些外部环境的影响，从而产生噪声使得图像发生降质，图像消噪的目的就是从所得到的降质图像中去除噪声还原原始图像。图像降噪是图像预处理中一项应用比较广泛的技术，其作用是为了提高图像的信噪比突出图像的期望特征。图像降噪方法有时域和频域两种方法。频率域方法主要是根据图像像素噪声频率范围，选取适当的频域带通过滤波器进行滤波处理，比如采用Fourier变换（快速算法FFT）分析或小波变换（快速算法Mallat 算法）分析。空间域方法主要采用各种平滑函数对图像进行卷积处理，以达到去除噪声的目的，如邻域平均、中值（Median）滤波等都属于这一类方法。还有建立在统计基础上的lee滤波、Kuan滤波等。但是归根到底都是利用噪声和信号在频域上分布不同进行的：信号主要分布在低频区域。而噪声主要分布在高频区域，但同时图像的细节也分布在高频区域。所以，图像降噪的一个两难问题就是如何在降低图像噪声和保留图像细节上保持平衡，传统的低通滤波方法将图像的高频部分滤除，虽然能够达到降低噪声的效果，但破坏了图像细节。如何构造一种既能够降低图像噪声，又能保持图像细节的降噪方法成为此项研究的主题。在小波变换这种有力工具出现之后，这一目标已经成为可能。 基于小波包变换消噪方法的主要思想就是利用小波分析的多尺度特性，首先对含有噪声的图像进行小波变换，然后对得到的小波系数进行阈值化处理，得到 摘要 摘要 随着科学技术的发展,图像压缩技术越来越引起人们的关注。为此从众多的图像压缩编码标准中选取了基于DCT变换的JPEG图像压缩编码算法进行研究，并通过对比分析各种软件特性选取了MATLAB进行实验仿真。 首先说明了图像压缩在现代通信中的必要性和可行性，然后讲述了MATLAB及其图像处理工具箱的相关知识，并对基于DCT变换的JPEG图像压缩算法进行了详细的研究，重点介绍了JPEG压缩编码的具体过程和方法 ,详细介绍了编码中DCT变换、量化、熵编码和霍夫曼编码等模块的原理和数学推导以及各模块的功能分析。最后应用MATLAB进行了实验仿真并分析结果得出结论。 实验结果表明基于DCT变换的JPEG图像压缩方法简单、方便,既能保证有较高的压缩比，又能保证有较好的图像质量，应用MATLAB仿真出来的结果较好的反应了其编码算法原理。 关键词JPEG图像压缩；DCT；MATLAB；图像处理工具箱 目录 摘要........................................................................................................................ I Abstract ............................................................................... 错误！未定义书签。第1章绪论. (1) 1.1课题背景 (1) 1.1.1 离散余弦变换 (2) 1.1.2 预测技术 (3) 1.2图像压缩技术的发展和现状 (3) 1.2.1 图像编码技术发展历史 (3) 1.2.2 图像编码技术的现状 (4) 1.3MATLAB及其图像处理工具箱 (4) 1.4论文组织结构 (5) 第2章图像压缩编码理论算法 (6) 2.1DCT变换的思想来源 (6) 2.2基于DCT的JPEG图像压缩编码步骤 (8) 2.2.1 颜色空间的转换和采样 (8) 2.2.2 二维离散余弦变换 (9) 2.2.3 DCT系数的量化 (12) 2.2.4 量化系数的编排 (13) 2.2.5 DC系数的编码 (14) 2.2.6 AC系数的编码 (15) 2.2.7 组成位数据流 (16) 2.2.8 DCT变换在图像压缩中的应用 (19) 2.3JPEG2000压缩算法 (19) 2.3.1 小波变换 (20) 2.3.2 (20) 2.3.3 (21) 2.3.4 (21) 形象易懂讲解算法II——压缩感知 之前曾经写过一篇关于小波变换的回答，得到很多赞，十分感动。之后一直说要更新，却不知不觉拖了快一年。。此次更新，思来想去，决定挑战一下压缩感知（compressed sensing, CS）这一题目。 在我看来，压缩感知是信号处理领域进入21世纪以来取得的最耀眼的成果，并在磁共振成像、图像处理等领域取得了有效应用。压缩感知理论在其复杂的数学表述背后蕴含着非常精妙的思想。基于一个有想象力的思路，辅以严格的数学证明，压缩感知实现了神奇的效果，突破了信号处理领域的金科玉律——奈奎斯特采样定律。即，在信号采样的过程中，用很少的采样点，实现了和全采样一样的效果。 正是被它的精妙思想所打动，我选择它作为专栏第二篇的主题。理解压缩感知的难度可能要比之前讲的小波还要大，但是我们从中依然可以梳理出清晰的脉络。这篇文章的目标和之前一样，我将抛弃复杂的数学表述，用没有公式的语言讲清楚压缩感知的核心思路，尽量形象易懂。我还绘制了大量示意图，因为排版问题，我将主要以PPT的形式呈现，并按slice标好了序号。 --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 一、什么是压缩感知（CS）？ compressed sensing又称compressed sampling，似乎后者看上去更加直观一些。没错，CS是一个针对信号采样的技术，它通过一些手段，实现了“压缩的采样”，准确说是在采样过程中完成了数据压缩的过程。 因此我们首先要从信号采样讲起： 院（系、所）信息与机电学院专业通信与信息系统考试科目数字压缩第三学期研究生姓名张鹏学号 122201115 考试成绩 导师评语： 导师签字 年月日 摘要 图像压缩是关于用最少的数据量来表示尽可能多的原图像的信息的一个过程。对于图像来说，如果需要进行快速或实时传输以及大量存储，就需要对图像数据进行压缩，如果图像数据压缩后再传输，就可以传输更多的图像信息，也就可以增加通信的能力。变换编码是把图像中的各个像素从一种空间变换到另一种空间．然后针对变换后的信号进行量化与编码操作的一种图象压缩编码技术。 本文提出了基于DCT变换的图像压缩编码算法进行研究，并用MATLAB进行实验仿真，重点介绍了压缩编码的具体过程和方法 ,详细介绍了编码中DCT变换、量化、熵编码等模块的原理和数学推导以及各模块的功能分析，基于DCT 变换的图像压缩方法简单、方便,既能保证有较高的压缩比，又能保证有较好的图像质量，应用MATLAB仿真出来的结果较好的反应了其编码算法原理。 关键词：图像压缩 DCT变换 MATLAB Abstract ?? Image compression is a process about the least amount of data to show the original image information as much as possible. For images, if the requirement of high-speed and real-time transmission and a large amount of storage, we need to compress the image data, if the image data compression and transmission, can transmit more information of the image, also can increase the ability of communication. Transform coding is that each pixel in the image from a space to another space. Coding an image and then quantization and coding operation according to the transformed signal. This paper puts forward DCT transform for image compression coding algorithm based on study, and experimental simulation using MATLAB, focuses on process and compression coding method, a detailed analysis of principle and mathematical derivation of the DCT transform coding, quantization, entropy coding module and the function of each module, DCT transform for image the compression method is simple, convenient and based on, which can ensure a higher compression ratio, but also ensure a better image quality, the application of MATLAB simulation results reflect the coding algorithm. Key word：Image compression DCT transform MATLAB 基于DCT变换的图像压缩及matlab仿真 一．图像压缩编码的概念 压缩的理论基础是信息论，从信息论的角度来看，压缩就是去掉信息中的冗 学号14102500892 光电图像处理实验报告 实验三：静态图像分割与边缘检测 作者肖剑洪专业电子科学与技术学院物理与电子学院指导老师王晓明 完成时间2013.12.2 实验三静态图像分割与边缘检测 一、实验目的 1．学习常用的图像分割与边缘检测方法，并通过实验使学生体会一些主要的分割算子对图像处理的效果，以及各种因素对分割效果的影响； 2．观察图像分割的结果，产生对所讲述理论知识的直观认识，加深对图像分割与边缘检测相关理论知识的理解。 3．掌握常用图象分割及边缘检测方法的算法设计及编程实现； 4．学会使用MATLAB软件中关于图像分割与边缘检测的函数； 二、实验设备 联想图像处理工作站 三、实验内容及要求 1．自己编写M-function实现图像阈值分割算法，要求该程序能对256级灰度图像进行处理，显示处理前、后图像； 2．自己编写M-function实现利用Sobel算子进行图像边缘检测的算法，并对图像进行检测，显示原图像、处理后的图像。 3．调用Matlab自带的图像处理函数，用不同的算子对图像进行分割、边缘检测，比较结果。 4．结合以上实验内容，使用ICETECK-DM642-IDK-M实验系统进行相应的动态视频图像分割及边缘检测，观察结果。 四、实验原理 1．图像分割 图像分割是将图像划分成若干个互不相交的小区域的过程，小区域是某种意义下具有共同属性的像素的连通集合。图像分割有三种不同的途径：区域法、边界法、边缘法。最常用的是灰度阈值化处理进行的图像分割： (,)(,)255 (,)f x y T g x y f x y T ?=T)和G2（压缩感知简介
基于DCT的数字图像压缩及Matlab实现
压缩感知的重构算法
基于DCT的图像压缩及Matlab实现
最常用的matlab图像处理的源代码
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一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法
一种基于MATLAB的JPEG图像压缩具体实现方法
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清华大学高等数值计算(李津)实践题目二(SVD计算及图像压缩)(包含matlab代码)
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