江苏省扬州市江都区花荡中学2013-2014学年九年级第一学期
12月月考数学试卷
一、选择题（3分×8=24分）
1.－3的相反数是（ ）
A.－3
B.1
3- C. 13
D.3 2.下列运算正确的是（ ）
A.3a ＋2a =a 5
B.a 2·a 3= a 6
C.（a ＋b ）（a －b ）= a 2－b 2
D.（a ＋b ）2= a 2＋b 2
3. 如图是一个正方体的表面展开图，已知正方体相对两个面上的数值相同，且不相对两个面上的数值不相同，则“★”面上的数为（ ）
A,1
B.1或2
C.2
D.2或3 4.为了参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，经统计10双运动鞋的尺码（cm ）如下表所示：
则这10双运动鞋的众数和中位数分别为（ ）
A.25.5 cm 26 cm
B.26 cm 25.5 cm
C.26 cm 26 cm
D.25.5 cm 25.5 cm
5.已知两圆半径分别为7，3，圆心距为4，则这两圆的位置关系为（ ）
A.外离
B.内切
C.相交
D.内含
6.已知等腰三角形两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A.13
B.17
C.22
D.17或22
7.已知二次函数()()2
y=a x 2+c a 0>-，当自变量x 3，0时，对应的值分别为123y y y ，，，则123y y y ，，的大小关系正确的是（ ）
A. 321y y y <<
B. 123y y
y << C. 213y y y << D. 312y y y <<
8.已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且a c b d
<，给出下列四个不等式：
①a c a+b c+d <；②c a c+d a+b <；③d b c+d a+b <；④b d a+b c+d
<。 其中不等式正确的是（ ）
A. ①③
B. ①④
C. ②④
D. ②③
二、填空题（3分×10=30分） 9.16的算术平方根是 ▲ 。
10.已知x=y+4，则代数式22x 2xy+y 25--的值为 ▲ 。
11.已知点P （－3，1），则点P 关于原点O 的对称点的坐标是 ▲ 。
12.已知关于x 的方程22x mx 6=0--的一个根是2，则另一根为 ▲ 。
13. 分解因式：=-224ay ax ▲ 。
14若分式242+-x x 的值为0，则x= ▲ 。 15. 如图，一个顶角为40o的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形， 则=∠+∠21 ▲ 。
16.已知扇形的半径为3 cm ，圆心角为1200，则此扇形的的弧长是 ▲ cm 。（结果保留π）
17.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （3，0），⊙P 是以点P 为圆心，2为半径的圆。若一次函数y=kx+b 的图象过点A （－1，0）且与⊙P 相切，则k+b 的值为 ▲ 。
18.如图，已知反比例函数()11k y=k 0x >和()22k y=k 0x
<，点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB 。若△BOC 的面积为
52，AC ：AB=2：3，则21k k ?= ▲ 。
19.计算（4分×2=8分）
（1）3032)21(27-+ （2）
x+1x x 1x+1-- 20.解方程（组）（4分×2=8分）
（1）1x 121x x 3=--- （2）3x 2y=5x+3y=9-???
21.（8分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 的中点为O ，过点O 作AC 的垂直平分线分别与AD 、BC 相交于点E 、F ，连接AF 。
求证：AE=AF 。
22、(8分)如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，但AD ≠CD ，我们称这样的四边形为“半菱形”。小明说“半菱形”的面积等于两条对角线乘积的一半”。他的说法正确吗？请你判断并证明你的结论。
23.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 和△DEF 的顶点坐标分别为A （1，0）、B （3，0）、C （2，1）、D （4，3）、E （6，5）、F （4，7）。按下列要求画图：以点O 为位似中心，将△ABC 向y 轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC 的位似图形△A 1B 1C 1，并解决下列问题：
（1）顶点A 1的坐标为 ▲ ，B 1的坐标为 ▲ ，C 1的坐标为 ▲ ；
（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A 1B 1C 1通过变换后得到△A 2B 2C 2，且△A 2B 2C 2恰与△DEF 拼接成一个平行四边形（非正方形）。写出符合要求的变换过程。
24．（10分）如图，AB 是⊙O 的弦，OA OC ⊥交AB 于点C ，过点B 的直线交OC 的延长线
于点E ，当BE CE =时，直线BE 与⊙O 有怎样的位置关系？并证明你的
结论．
25.（10分）如图，直线y=3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C ，已知抛物线的对称轴为x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．