第九章分式单元测试
班级： 姓名： 得分：
一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列分式中是最简分式的是
（ ）
A.
a b y
x 1242 B
x y x 3+ C 22b a b
a -- D
222
22y xy x y x ++-
2.当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是 （ ）
A.2
1a a +
B.11
+a
C.112++a a
D.112
++a a
3.下列分式中，计算正确的是 （ ）
A.)(3)(2c b a c b +++=32+a
B.b a b
a b a +=++22
2 C.2
2
)()(b a b a +- =－1 D. x
y y
x xy y x -=
---1
22
2
4.若已知分式，若分式424
2
--x x 的值为零，则x 等于 （ ）
A.2
B.-2
C.2±
D. 0
5.分式2
ab 32
b -与
的最简公分母是 （ ）
A. B.
C.
D.
6.如果分式方程1x m
1x x +=
+无解,则m 的值为
（ ）
A. －2
B. 0
C. 1
D. －1
7.如果分式方程4x x
22x 12x 22
-=-++有增根,那么增根是 （ ）
A. －2
B. 0
C. 2
D. 2±
8，把分式
22
22-+-+-x x x x 化简的正确结果为 （ ）
A.482--x x
B.482+-x x
C.482
-x x D.48222-+x x
9若分式
23
x x -的值为正数，则x 的取值范围是 （ ）A ．x ＞3
B ．x ＜3
C ．x ＜3且x ≠0
D ．x ＞－3且x ≠0
10，化肥厂原计划x 天生产120吨化肥，实际每天多生产3吨，因此提前2天完成任务求x 的方程应为 （ ）
A. 3120
2120-=-x x B.
32120120--=x x C. 3
1202120-=+x x D. 32120120-+=x x
二、填空题(每空3分,共18分)
11.计算：()
=-0
14.3π 12..若x+x 1=4，则x2+21
x =____________.
13、当x= 时,分式22
--x x 的值为零;当x 时,分式
3
3+-x x 有意义.
14、若4)1(2=+x x ，则
2
21
x x += ，2)1(x x -= ． 15、计算：24
22--
-a a a = ．1111-++x x =
16、已知关于x 的方程(1)x m m x +-=45的解为x=1
5，则m=______
三、计算 、化简（每小题5分，共10分）
（1）2
2
121122111m m m m m m m +????
?-- ? ?-+-+????
（2）2))((2b a b a ab +-÷)(2
222b a b
a b a b a +---+
18．（6分） 化简求值2x x
)4x 4x 42x 2x (
2-÷
+-+-+其中 x=1
19、解方程（每小题6分，共12分） (1) 1112132
-=+--x x x
（2）
()2
21046
1
1x x x x -=--
四、综合题（共24分）
20.已知1a - 1b =3，求分式2a+3ab-2b
a-ab-b 的值.（8分）
21.已知
753z y x ==且满足3632=++z y x 求))()((x z z y y x ---的值（8分）
22.已知M=11+++b b a a ,N=11
11++
+b a ，试比较
M,N 的大小（8分）
23、已知关于x 的方程1121+-=--x m
x x （10分）
（1）若方程有增根，求m 的值
（2）若方程无解，则m 的值是多少
24、某工程,甲工程队单独做30天完成;若乙工程队单独做20天后,甲、乙两工程队再合作,则10天完成.求乙工程队单独做需要多少天完成? （10分）
第九章分式测试题
班级： 姓名： 得分：
一、选择题：（每小题3分，共30分）
1．在代数式351,,,,2,2
a b x x a b y
x a b a y π-++++-中，是分式的有 （ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2．若代数式
23
24x x x x ++÷--，则x 的取值范围是 （ ） A.2x ≠且4x ≠ B.2x ≠-且4x ≠ C.2x ≠-且3x ≠- D.2x ≠且4x ≠且3x ≠-
3．若分式2
12x x m -+不论x 取何实数总有意义，则m 的取值范围是 （ ）
A.m ≥1
B.m >1
C.m ≤1
D.m <1
4．如果2
2
06x x x -=--，则x 等于 （ ）
A.±2
B.－2
C.2
D.3
5．下列各式中，正确的个数有 （ ）
①a a x y y x --
=---；②x y x y x y x y ---=-++；③22a b a b c d c d --=++；④0.20.0323.0.40.0545a b a b c d a d --=++ A.0 B.1 C.3 D.4
6．分式2
232x x y -中的,x y 同时扩大2倍，则分式的值 （ ）
A.不变
B.是原来的2倍
C.是原来的4倍
D.是原来的1
2
7．若关于x 的方程(1)43a x x +=+的解是负数，则a 的取值范围是 （ ） A.a =3 B.a <3 C.a >3 D.a ≤3
8．若1
3x x +=，则242
1x x x ++的值是 （ ）
A.18
B.110
C.12
D.1
4
9．已知
111,11ab M a b ==
+++，11a b N a b =+++，则M 与N 的大小关系为（ ）
A.M>N
B.M=N
C.M D.不确定 10．十一期间，几名同学包租一辆面包车去古井文化博物馆参观旅游，面包车的租价为180元。出发时，又增加了2名同学，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加游览的学生共有x 名，则所列方程为 （ ） A.18018032x x -=+ B.18018032x x -=+ C.18018032x x -=- D.180180 32x x -=- 二、填空题：（每小题3分，共21分） 11．等式 1(1)(3) 2(2)(3)a a a a a a ++-=---成立的条件是 ． 12．如果分式2 321x x x ++的值是正数，那么x ． 13．已知2 352331x A B x x x x -=+---+，则A= ，B= ． 14．若1 2a b b -= ，则2222352235a ab b a ab b -++-的值是 ． 15．若分式1 5x -与1023x -的值互为相反数，则x = ． 16．关于x 的方程23 3x k x x -= --有增根，则增根x = 此时k = ． 17．A 种咖啡的单价是a 元/㎏，B 种咖啡的单价为b 元/㎏，将m ㎏A 种咖啡和n ㎏B 种咖啡混合，若要保持售货金额不变，则混合咖啡的单价为 ． 三、解答题（共49分） 18、化简：（每小题6分，共12分） （1）.2113().1244x x x x x x x -++-÷++++ （2）.22222 2()()()a b a b ab a b a b a b a b +--÷-+-+ 19、解方程（每小题8分，共16分） （1）、2 2.212x x x x +=-- （2）、1423 .4132x x x x +=+---- 20．（9分）如果关于x 的方程22124x m x x +=--的解也是不等式组12,22(3)8 x x x x -?>-???--?≤的一个解，求m 的取值范围． 21．（12分）甲、乙两地相距360千米，一辆贩毒车从甲地往乙地接头取货，警方截取情报后，立即组织干警从甲地出发，前往乙地缉拿这伙犯罪分子，结果警车与贩毒车同时到达，将犯罪分子一网打尽．已知贩毒车比警车早出发1小时15分，警车与贩毒车的速度比为4∶3，求贩毒车和警车的速度． 第九章分式测试题 班级： 姓名： 得分： 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式中，是分式的是 （ ） A.2-πx B. 31x2 C.312-+x x D.21 x 2.当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是 （ ） A.21a a + B.11 +a C.112++a a D.112++a a 3.下列分式中，计算正确的是 （ ） A.)(3)(2c b a c b +++=32 +a B.b a b a b a +=++2 2 2 C.2 2 )()(b a b a +- =－1 D. x y y x xy y x -=---1 22 2 4.若已知分式，若分式424 2--x x 的值为零，则x 等于 （ ） A ，2 B ，-2 C ，2± D ，0 5.分式2 ab 32 b -与 的最简公分母是 （ ） A. B. C. D. 6.如果分式方程1x m 1x x += +无解,则m 的值为 ( ) A. －2 B. 0 C. 1 D. －1 7.如果分式方程4x x 22x 12x 22 -=-++有增根,那么增根是 （ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 2± 8，把分式 22 22-+-+-x x x x 化简的正确结果为 （ ） A ，482--x x B ，482+-x x C ，482 -x x D ，48222-+x x 9、计算： b a b a ? ÷=的结果是 （ ） A.1 B.2a C.2b D.2 2 b a 10，化肥厂原计划x 天生产120吨化肥，实际每天多生产3吨，因此提前2天完成任务，求x 的方程应为 （ ） A. 3120 2120-=-x x B.32120 120--=x x C. 3120 2120-=+x x D.32120 120-+=x x 二、填空题(每空3分,共21分) 11.在等号成立时，右边填上适当的式子： ( ) 1 )1(12 2 +=+-x x x 12、一种微粒的半径是0.000000112米，请用科学记数法表示为 13、若2x 1-与1x 1 +的和是零,则x 的值为 14、要使15-x 与24 -x 的值相等，则x= 15、当x= 时,分式22 --x x 的值为零;当x 时,分式 3 3+-x x 有意义. 16、若4)1(2=+x x ，则 221x x += ，2 )1(x x -= ． 17、计算：2422---a a a = ．11 11-+ +x x = 三、计算题(共30分) 18，约分（每小题5分，共10分） (1)22a ab (2)22222y x y xy x -+- 19、解方程 （每小题6分，共12分） (1) 58511--=-- x x x (2) 12 14112-+= --+-x x x x x 20、（8分）化简求值2x x )4x 4x 42x 2x ( 2-÷ +-+-+其中 x=1 四、应用题（共19分） 21.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，求列车现在的速度是多少?（9分） 22.某商店甲种糖果的单价为每千克20元,乙种糖果的单价为每千克16元.为了促销,现将10千克乙种糖果和一包甲种糖果混合后(搅匀)销售,如果将混合后的糖果单价定为每千克17.5元,那么混合销售与分开销售的销售额相同,这包甲种糖果有多少千克?（10分） 沪科版七年级数学下册教案全一册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 【知识与技能】 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. 【过程与方法】 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. 【情感、态度与价值观】 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 【重点】 平方根. 【难点】 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根: (1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,=±8;(2)因为(±0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是±0.02,±0.02;(3)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是±25,即±=±25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为±,读作“正、负根号a”. 如:±读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: ;(3) 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴ (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(±9)2=81,∴±±9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 【知识与技能】 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. 【过程与方法】 掌握求一个数的算术平方根的方法. 【情感、态度与价值观】 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 （二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 沪科版数学七年级下册 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似） 6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数； （2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值 小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。 实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 努力学习好数学知识 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目 也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数） （3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根 （1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。 （2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0； 负数的没有算术平方根。 3、立方根： （1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。 （2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。 第6章 实数 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．下列各数中最大的数是( ) A ．5 C ．π D ．－8 的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 D ．±2 3．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 5．下列式子中，正确的是( ) ＝－3 7 ＝±6 C ．－错误!＝－ 错误!＝－8 6．在－，227，0，π 2，－2，－错误!，…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数 的立方根是±2 C ．绝对值等于3的实数是3 D ．每个实数都对应数轴上一个点 8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与7 2的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定 10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1 x ，x ，x 2中，最大的是( ) A ．x D ．x 2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．－5的绝对值是________，1 16的算术平方根是________． 12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________． 13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________． 14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里： ①0，② 3 －827，③，④π5， ⑤－，⑥－…， ⑦－613 3，⑧－8，⑨（－4）2，⑩错误!. 16．计算： (1)|－5|＋(－2)2＋3 －27－（－2）2－1； (2)错误!－错误!×3×错误!. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8. 18．计算： (1)3π－13＋7 (精确到； 沪科版七年级数学下册知识点 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学知识是数学解题的基石。只有掌握了课本知识的内容，理解知识的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题，将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法，这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们是不是也可以说“要鱼不如要渔”呢！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题目时要细心，一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 数学的四大思维体系：数形结合、函数思想、分类讨论、方程思想。 第六章实数 沪科版七年级下学期数学总复习一、基础知识回顾 第六章：实数 1.如果，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根，求 的运算叫做开平方①一个正数的平方根有个，互为，0的平方根 是，负数②非负数a 叫做a的， 0 的算术平方根是 2.如果，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根，记做，读做“三次根号a”，a叫做被开方数，3叫做根指数，求的运算叫做开立方 3. 叫做无理数，和统称为实数，和数轴上的点一一对应注：实数的分类（两种分类方式）： ①、实数｛②实数｛第七章: 一元一次不等式与不等式组 1.用不等号＞、＜、≥、≤、≠表示的式子叫做不等式 2.不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向 不等式性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向 不等式性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向 3.含有个未知数，并且未知数的次数是的不等式叫做一元一次不等式 4.一般的能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的，所有这些解的全体称为这个不等式的，求不等式解的过程叫做解不等式 5.由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组，这几个一元一次不等式解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集，求一元一次不等式组解集的过程叫做解不等式组 6、不等式组解集的四种情况可概括成：①、②、 ③、④。如下表： 7.不等式类应用问题关键：能根据题目情境正确列出不等式（组），解不等式（组）时呈现的是解集形式，要根据解集和题意确定符合题意的特殊解（如正整数解、最大（小）整数解等） 第八章:整式乘除与因式分解 1.同底数幂相乘， m n m n a a a +?= 2.幂的乘方， () n m m n a a = 3.积的乘方等于 ()n n n ab a b = 4.同底数幂相除， m n m n a a a -÷=（a ） 5. ()010a a =≠ 6. 1 p p a a -= （a ，p 为 ） 7.单项式相乘：把 分别相乘，作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 8.单项式与多项式相乘：单项式与多项式的每项分别相乘，再把所得的积 9.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（注：有同类项要合并同类项） 10.乘法公式：平方差公式： 完全平方公式： (x +a ）(x +b )＝ 推广：()()2 2 4a b a b ab +=-+ ()()2 2 4a b a b ab -=+- ()() 22 4 a b a b ab +--= ()()22 222 a b a b a b ++-=+ 拓展：（a+b+c ）2= (a+b)3= (a-b)3= 11.单项式除以单项式：把 分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式. 12.多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商 七年级数学下册期末试卷 一、相信你能选对（每小题4分，计32分） 1.()20.7-的平方根是（ ） （A ）0.7- (B)0.7± (C)0.7 (D)0.49 2.如图，AB ∥ED ，则∠A ＋∠C ＋∠D ＝（ ） A ．180° B ．270° C ．360° D ．540° 3.计算02123-??? ???的结果是（ ） （A ）43 （B ）-4 （C ）43 - （D ）14 4.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 （ ） A ．(x-1)(x+1)=x 2-1 B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2 C ． x 2-x-2=(x+1)(x-2) D ．ax-ay-1=a(x-y)-1 5.如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，已知∠B ＝35°， ∠A ＝85°，则∠DFK ＝（ ） （A ）60°（B ）35°（C ）120°（D ）85° 6.下列等式中，计算正确的是（ ） A ．a a a =÷910 B ．x x x =-23 C ．pq pq 6)3(2=- D ．623x x x =? 7．若a ＞b ，则下列不等式中成立的是（ ） A ．ac ＞bc B ．ac 2＞bc 2 C ．|a|＞|b| D ．ac 2≥bc 2 8. 已知8a 3b m ÷28a n b 2＝7 2b 2，则m 、n 的值为（ ） A ．m ＝4，n ＝3 B ．m ＝4，n ＝1 C ．m ＝1，n ＝3 D ．m ＝2，n ＝3 二、认真填一填（每小题4分，计20分） 9. 在实数—2π，12，16 ，327-，7 22 ， 3.14 ， 0.3030030003 , 0.10101010 …中，无理 数有______ 个。 10.人体内有种细胞的直径为0.00000000000105米，用科学记数法表示这个数为 米。 11.因式分解(x-y)2-x+y = 。 12.若方程 13--x x ＝1 -x m +2 有增根，则 m ＝_____。 13.如图，∠1 = 60°，a ∥b , 则∠2 = 度。 A B C D E 2 1 a b A D B E C F K 沪科版七年级下册数学复习提纲 平方根、立方根 1、平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做 ---------- 的平方根有两个，表示其中正的平方根， 表示其中负的平方根-------a 叫做被开方数---------0的平方根是0-------求一个数的平方根的运算叫做开平方 2、立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 作，a叫被开方数，3叫根指数-----------求一个数的立方根的运算叫做开立方-----------正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；0的立方根是0 实数 1、有理数：任何有限小数和无限循环小数都可以写成分数形式，因此有理数是有限小数或无限循环 小数 2、无限不循环小数叫做无理数（形式有：开方开不尽的数、无限不循环小数、和π有关的数） 3、实数分类：正有理数 有理数零有限小数或无限循环小数 负有理数 实数 正无理数 无理数无限不循环小数 负有理数 4、实数和数轴上的点一一对应 5、正数大于零，负数小于零，正数大于负数------两个正数，绝对值大的数较大------- 两个负数，绝对值大的数反而小 不等式及其基本性质 1、不等式：用不等号（＞、≥、＜、≤、或≠）表示的式子叫做不等式 2、不等式的基本性质：①如果a＞b,那么a±c＞b±c: ②如果a＞b,c＞0,那么ac＞bc；a/c＞b/c ③如果a＞b,c＜0,那么ac＜bc；a/c＜b/c ④如果a＞b，则ad＞b ⑤如果a＞b，b＞c，则a＞c 一元一次不等式 1、含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 2、一般地，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不 等式的解集--------求不等式解集的过程，叫做解不等式 3、解不等式的方法：大于向右拐、小于向左拐、大于等于是实心，小于等于是实心 一元一次不等式组 1、定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组 ---------一元一次不等式组的解集：这几个一元一次不等式解集的公共部分，叫做~------------解不等式组：求一元一次不等式组解集的过程叫做~ 2、解不等式组的方法：①数轴法：大于向右拐，小于向左拐，空心包括，实心不包括；②同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小取不了 3、解不等式（组）的应用 最新沪科版七年级数学下册单元测试题及答案全册 第6章 实数 1．下列各数中最大的数是( ) A ．5 B. 3 C ．π D ．－8 2.4的算术平方根是( ) A ．2 B ．±2 C. 2 D ．±2 3．下列各数：0，32，(－5)2，－4，－|－16|，π，其中有平方根的个数是( ) A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 4．如图，数轴上的A ，B ，C ，D 四点中，与数－3表示的点最接近的是( ) A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D 5．下列式子中，正确的是( ) A.3－7＝－3 7 B.36＝±6 C ．－ 3.6＝－0.6 D.（－8）2＝－8 6．在－3.5，227，0，π2 ，－2，－3 0.001，0.161161116…(相邻两个6之间依次多一个1)中，无理数 有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列说法中，正确的是( ) A ．不带根号的数不是无理数 B.64的立方根是±2 C ．绝对值等于3的实数是 3 D ．每个实数都对应数轴上一个点 8．－27的立方根与81的平方根之和是( ) A ．0 B ．－6 C ．0或－6 D ．6 9．比较7－1与 7 2 的大小，结果是( ) A ．后者大 B ．前者大 C ．一样大 D ．无法确定 10．如果0＜x ＜1，那么在x ，1 x ，x ，x 2中，最大的是( ) A ．x B.1 x C.x D ．x 2 11．－5的绝对值是________，1 16的算术平方根是________． 12．已知x －1是64的算术平方根，则x 的算术平方根是________． 13．若x ，y 为实数，且|x ＋2|＋y －1＝0，则(x ＋y )2018＝________． 14．对于“5”，有下列说法：①它是一个无理数；②它是数轴上离原点5个单位长度的点所表示的数；③若a ＜5＜a ＋1，则整数a 为2；④它表示面积为5的正方形的边长．其中正确的说法是________(填序号)． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．将下列各数的序号填在相应的集合里： ①0，② 3 －827，③3.1415，④π5 ， ⑤－0.3507· ·，⑥－2.3131131113…， ⑦－613 3 ，⑧－8，⑨（－4）2，⑩0.9. 16．计算： (1)|－5|＋(－2)2＋3 －27－（－2）2－1； (2)3 0.125－31 16 ×3×??? ?－182 . 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．求下列各式中x 的值： (1)25x 2＝9; (2)(x ＋3)3＝8. 七年级数学（下）期末复习.............................................................. - 1 - 前言.................................................................................. - 1 - 第六章实数........................................................................ - 2 - 一、平方根与立方根................................................................ - 2 - 1、平方根..................................................................... - 2 - 2、算术平方根................................................................. - 2 - 3、立方根..................................................................... - 2 - 二、实数.......................................................................... - 2 - 三、解题实用...................................................................... - 2 - 四、典题练习...................................................................... - 2 - 第七章一元一次不等式与不等式组...................................................... - 3 - 一、不等式及其性质................................................................ - 3 - 四、一元一次不等式（组）解决实际问题.............................................. - 4 - 五、解题技巧...................................................................... - 5 - 1、有解无解问题：............................................................. - 5 - 2、特征解问题：............................................................... - 5 - 六、典题练习...................................................................... - 5 - 第八章整式乘除与因式分解............................................................ - 6 - 一、幂的运算：.................................................................... - 6 - 二、整式乘法：.................................................................... - 6 - 三、完全平方公式与平法差公式...................................................... - 6 - 四、整式除法...................................................................... - 7 - 五、因式分解...................................................................... - 7 - 六、典题练习...................................................................... - 7 - 第九章分式......................................................................... - 8 - 一、分式及其性质.................................................................. - 8 - 二、分式运算...................................................................... - 8 - 三、分式方程...................................................................... - 9 - 四、分式应用...................................................................... - 9 - 五、分式解题中常用的数学思想和技巧................................................ - 9 - 六、典题练习..................................................................... - 10 - 第十章相交线、平行线与平移......................................................... - 11 - 一、相交线....................................................................... - 11 - 二、平行线....................................................................... - 12 - 三、平移......................................................................... - 12 - 最新沪科版七年级数学下册教案全册 第6章实数 6.1.1平方根 教学目标 ?知识与技能? 数的开方意义、平方根的意义、平方根的表示方法. ?过程与方法? 通过带领学生探究使学生理解数的开方、平方根的概念. ?情感、态度与价值观? 培养学生的探究能力和归纳问题的能力. 教学重难点 ?重点? 平方根. ?难点? 正确理解平方根的意义. 教学过程 一、创设情境,引入新课 师:如果一个数的平方等于9,这个数是多少? 学生思考、讨论. 生:3. 师:除此之外,还有没有别的数的平方也等于9呢? 生:-3. 师:所以,若一个数的平方等于9,那么这个数是3或-3. 二、讲授新课 师:请同学们填表. 如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.用字母叙述为: 如果x2=a,则x叫做a的平方根. 例如:3和-3是9的平方根,简记为?3是9的平方根. 求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 师:请同学们看图. 展示课件: 师:平方与开方有何联系? 生:平方与开平方互为逆运算. 师:我们可以根据这种运算关系,来求一个数的平方根.请同学们做题. 练习:求下列各数的平方根: (1)64;(2) 0.0004;(3)(-25)2;(4)11. 解:(1)因为(?8)2=64,所以64的平方根是?8,=?8;(2)因为(?0.02)2=0.0004, 所以0.0004的平方根是?0.02,?0.02;(3)因为(?25)2=(-25)2,所以(-25)2的 平方根是?25,即?=?25;(4)11. 师:正数、负数、0的平方根有何特点? 学生讨论、交流. 师生共同分析: 正数的平方根有两个,它们互为相反数. ∵负数的平方是正数,∴在我们所认识的数中,任何一个数的平方都不会是负数.∴负数没有平方根.∵02=0,∴0的平方根是0. 归纳: (1)正数a有两个平方根,它们互为相反数; (2)负数没有平方根; (3)0的平方根是0. 师:正数a的平方根表示为?,读作“正、负根号a”. 如:?读作正、负根号9. 师:只有当a≥0时有意义,a<0时无意义.为什么? 生:负数没有平方根. 师:请大家做题. 求下列各式的值: 学生活动:尝试独立完成,一生上黑板. 教师活动:巡视、指导、纠正. 师生共同完成: (1)∵122=144,∴=12. (2)∵0.92=0.81,∴- (3)∵(?9)2=81,∴??9. 三、课堂小结 师:通过本节课的学习,你有哪些收获?请与同伴交流. 学生发言,教师点评. 6.1.2算术平方根 教学目标 ?知识与技能? 理解并掌握算术平方根的定义,会求一个数的算术一平方根. ?过程与方法? 掌握求一个数的算术平方根的方法. ?情感、态度与价值观? 沪科版八年级下数学典型习题 第六章 1、16的平方根是 ；()2 3-的算术平方根是 ；23-的立方根是 。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是 ；如果一个 有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是 。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是 。 4、下列各数中一定为正数的是 （填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3 + ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系 。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75412与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为 ，相反数为 ，倒数为 。 8、已知3x =，y 为4的平方根，0xy <，求x+y 的值。 9、已知02-3x =++y ，求x 2+y 的平方根。 10、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是 。 11、a 为5的整数部分，b 为5的小数部分，则a+2b 的值为 。 12、若a a =+2012-a -2011，试求2 2011-a 的值。（提示：找出题中的隐含条件） 第七章 1、若关于x 的不等式{ 1 x 12+≤-≥m m x 有解，则m 的取值围是？若无解呢？ 2、已知关于x ，y 的方程组{ m y y x -=+=+1x 222的解满足0x >+y ，求m 的取值围。 3、适当选择a 的取值围，使1.7＜x ＜a 的整数解： （1）x 只有一个整数解； （2）x 一个整数解也没有。 4、解不等式（组） （1）??? ???>-<-32 2,352x x x x （2） ?????-<-->-->+.3273,4536,7342x x x x x x （3）?????? ?<+->+--.1)]3(2[2 1,312233x x x x x （4）－5＜6－2x ＜3 （5）.17 ) 10(2383+-≤-- y y y 5、若m 、n 为有理数，解关于x 的不等式(－m 2－1)x ＞n ． 6、已知关于x ，y 的方程组? ? ?-=++=+134, 123p y x p y x 的解满足x ＞y ，求p 的取值围。 7、已知关于x 的不等式组{ x 542≤-≥-b x 的整数解共有3个，求b 的取值围。 8、已知A ＝2x 2＋3x ＋2，B ＝2x 2－4x －5，试比较A 与B 的大小。 9、已知a 是自然数，关于x 的不等式组? ? ?>-≥-02, 43x a x 的解集是x ＞2，求a 的值。 10、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10％，那么商店最多降价多少元出售商品? 11、某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件 5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元。在这 20名工人中，车间每天安排x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。 （1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x 的代数式表示y 。 （2）若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 12、某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座 客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元。 （1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱? （2）若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省 租金，请选择最节省的租车方案。 第八章 1、计算题 (1)()()52-22b -a a b ? （2)()x ÷3 2x (3)() 3 2 -a m (4)m a 25a ? (5)( )?? ? ???÷?3 2 5 103 1103 (6)()()()2 3 4 22--2x y x y x y +?÷+ 2、快速计算：（1）97103? （2）2 102 （3）299 七年级数学下册知识点综合串讲 数学是一门研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的学科； 数学解题的关键就是知识和方法； 知识是锁眼，方法是钥匙。缺少哪个都不能打开题目这把锁； 那么我们的数学学习也要针对这两点进行。 一、掌握课本知识内容及内涵 数学基本概念（梦翔这一点需要加强）是数学解题的基石。只有掌握理解了课本基本 概念的内容，理解概念的内涵，才能更好地运用它来解决问题。 二、多看例题 数学有的概念、定理较抽象，我们可以通过例题（通过例题巩固知识点，反过来可以查找自己的不足，这一点让孩子要注意），将已有的概念具体化，使自己对知识的理解更加深刻，更加透彻！看例题时，还要注意以下几点： 1、看一道例题，解决一类问题。不能只看皮毛，不看内涵。我们看例题，要注意总结并掌握其解题方法，建立起更宽的解题思路。不能看一道题就只会一道题，只记题目答案不记方法（每做一道题要自己问一下自己这一题运用了什么知识点，对自己有什么启示），这样看例题也就失去了它本来的意义。每看一道题目，就应理清解题思路，掌握解题方法，再遇到同类型的题目，我们就不在难了。既然有“授人以鱼，不如授人以渔”，那么我们也可以说“要鱼不如要渔”！ 2、我们不仅要看例题还要会总结，总结题型、解题思路和方法。运用了哪些数学思想。最好把总结的写出来。以后复习时再看，就事半功倍了。 3、会模仿，也要创新。在看例题的解题时，首先想自己遇到这个题怎么做，然后看例题怎么解答的，之后我们还要思考还有没有其它方法和思路。我们最后看哪种方法更简便。 三、多做练习 “多”讲的是题型多，不是题目数量多。不怕难题，就怕生题。题海战术不一定好，但是接触的题型多了，总结的解题方法多了。以后遇到相同类型的题目也就不怕了。 四、心细，多思，善问，勤总结 数学是严谨的，做题一定要有严谨的计算过程,切记跳过过程计算（这点要逐渐养成习惯，对以后学习会有很大帮助）,心细是正确的关键,所以做题目时要细心（不怕做的慢，就怕不认真），一个符号之差，题目的解就可能完全不一样了，遇到问题要多思考，培养自己的数学思维，思考实在不会的，我们就要问，去弄懂。 在数学学习过程中，我们要会总结，还要勤总结。多总结知识内容，总结解题方法，解题思想。一方面能够起到复习巩固的作用，另一方面能提高自己的自学能力。 第六章实数 一、知识总结 （一）平方根与立方根 1、平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。 （2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。 七年级数学下册教学计划 一、学生知识现状的分析： 通过七年级上学期的学习，学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展，对图形有初步的感知，对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高，通过数与代数，空间与图形和统计与概率的学习，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。 二、本学期教学的主要任务和要求： 本学期以新课程理念指导教研工作，紧紧围绕课程实施中的基本问题。深入而全面展开教学研究。总结课程实施过程中形成的经验，与教师共同探讨，共同寻找解决问题的方法，提升各自的研究水平和能力。 本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的 教学，并进行一次学区联考和一次期末统考。 三、教材的重点和难点（章节）： 第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容，是在有理数之后，对数系的又一次扩展，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。 第七章一元一次不等式与不等式组是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和不等式组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容，对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。 第八章重点是整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算。 第九章分式中分式的基本性质是方式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键。 第十章学习重点是垂直概念及其性质，平行线的判定和性质，平移及其性质， 难点是对垂直、平行概念及性质的理解和应用。 四、本学期提高教学质量的主要措施： 教师要认真学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养；要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情感的陶冶、学习态度和价值观的导向。(完整版)最新沪科版数学七年级下册教案全册
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