模块综合检测(A)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．命题“若A ?B ，则A ＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
2．已知命题p ：若x 2＋y 2＝0 (x ，y ∈R)，则x ，y 全为0；命题q ：若a>b ，则1a <1
b .给出
下列四个复合命题：①p 且q ；②p 或q ；③綈p ；④綈q.其中真命题的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3．以x 24－y 2
12＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( )
A.x 216＋y 212＝1
B.x 212＋y 2
16＝1 C.x 216＋y 24＝1 D.x 24＋y 2
16
＝1 4．已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax ＝b 的充要条件是( ) A ．?x ∈R ，12ax 2－bx≥12ax 20－bx 0
B ．?x ∈R ，12ax 2－bx≤12ax 2
0－bx 0
C ．?x ∈R ，12ax 2－bx≥12ax 2
0－bx 0
D ．?x ∈R ，12ax 2－bx≤1
2ax 20
－bx 0
5．已知椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1 (a>b>0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1
的中点P 的轨迹是( ) A ．椭圆 B ．圆 C ．双曲线的一支 D ．线段
6．若向量a ＝(1,0，z)与向量b ＝(2,1,2)的夹角的余弦值为2
3，则z 等于( )
A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2 7.
如图所示，正方体ABCD —A′B′C′D′中M 是AB 的中点，则sin 〈'DB ，CM →
〉的值为( )
A.12
B.21015
C.
23 D.1115
8．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，如果x 1＋x 2＝6，那么|AB|等于( )
A ．10
B ．8
C ．6
D ．4
9．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )
A. 6
B. 5
C.
62 D.5
2
10．若A ，B 两点的坐标分别是A(3cos α，3sin α，1)，B(2cos θ，2sin θ，1)，则|AB →
|的取值范围是( )
A ．[0,5]
B ．[1,5]
C ．(1,5)
D ．[1,25]
11．设O 为坐标原点，F 1、F 2是x 2a 2－y 2
b 2＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存在点P ，
满足∠F 1PF 2＝60°，|OP|＝7a ，则该双曲线的渐近线方程为( ) A ．x±3y ＝0 B.3x±y ＝0 C ．x±2y ＝0 D.2x±y ＝0
12．在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱BB 1、B 1C 1的中点，若∠CMN ＝90°，则异面直线AD 1与DM 所成的角为( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知p(x)：x 2＋2x －m>0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m 的取值范围是________．
14．已知双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1 (a>0，b>0)的一条渐近线方程是y ＝3x ，它的一个焦点与抛
物线y 2＝16x 的焦点相同，则双曲线的方程为______________．
15．若AB 是过椭圆x 2a 2＋y 2
b 2＝1 (a>b>0)中心的一条弦，M 是椭圆上任意一点，且AM 、
BM 与坐标轴不平行，k AM 、k BM 分别表示直线AM 、BM 的斜率，则k AM ·k BM ＝________. 16．在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知p ：2x 2
－9x ＋a<0，q ：?
????
x 2
－4x ＋3<0x 2－6x ＋8<0， 且綈q 是綈p 的必要条件，求实数a 的取值范围．
18．(12分)设P 为椭圆x 2100＋y 264＝1上一点，F 1、F 2是其焦点，若∠F 1PF 2＝π
3，求△F 1PF 2
的面积．