管理运筹学复习题
第一章
一、单项选择题
1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ）
A.预测过程
B.科学决策过程
C.计划过程
D.控制过程
2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（ C ）
A.解决问题过程
B.分析问题过程
C.科学决策过程
D.前期预策过程
3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学
4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ）
A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点
5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ）
A.最优目标
B.最佳方案
C.最大收益
D.最小成本
6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ）
A.近期目标与具体投入
B.生产计划及盈利
C.管理问题及经营活动
D.原始数据及相互关系
7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ）
A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量
8.数学模型中，“s·t”表示（ B ）
A. 目标函数
B. 约束
C. 目标函数系数
D. 约束条件系数
9.用运筹学解决问题的核心是（ B ）
A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解
C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型
10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ）
A.工业活动
B.军事活动
C.政治活动
D.商业活动
11.运筹学是近代形成的一门（ C ）
A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学
12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ）
A.分析与考察
B.分析和定义
C.分析和判断
D.分析和实验
13.运筹学中所使用的模型是（ C ）
A.实物模型
B.图表模型
C.数学模型
D.物理模型
14.运筹学的研究对象是（ B ）
A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题
二、多项选择题
1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ）
A.图论
B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划
三、简答题
1.运筹学的数学模型有哪些缺点?
答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）创造模型有时需要付出较高的代价。
2.运筹学的数学模型有哪些优点?
答：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）花节省时间和费用。（3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。
3.运筹学的系统特征是什么?
答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：（1）用系统的观点研究功能关系（2）应用各学科交叉的方法（3）采用计划方法（4）为进一步研究揭露新问题
第二章
一、单项选择题
1.线性规划问题的标准形式中，所有变量必须（ A ）
A.大于等于零
B.小于等于零
C.等于零
D.自由取值
2.如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程（m 3.在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则该问题有（ D ） A．无界解 B．唯一最优解 C．无可行解 D．无穷多最优解 4.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝（ B ） A．X j′＋X j〞B．X j′－X j〞C．X j〞－X j′D．X j 5.图解法适用于求解有关线性规划问题，但该问题中只能含有（ B ） A. 一个变量 B. 两个变量 C.三个变量 D.四个变量 6.线性规划模型三个要素中不包括（ C ） A.决策变量 B.目标函数 C.基 D.约束条件 7.下列图形中阴影部分构成的集合为凸集的是（ A ） 8.线性规划问题是求极值问题，这是针对（ D ） A.约束 B.决策变量 C.秩 D.目标函数 9.线性规划问题有可行解，则（ A ） A.必有基可行解 B.必有唯一最优解 C.无基可行解 D.无唯一最优解 10.线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是（ D ） A.顶点与基可行解无关 B．顶点少于基可行解 C．顶点与基可行解无关 D．顶点多于基可行解 11.线性规划问题有可行解，则必有（ D ） A．系数矩阵 B．基 C．基本解 D．基本可行解 12.下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是（ B ） A．可行解中包含基可行解 B．可行解与基本解之间无交集 C．线性规划问题有可行解必有基可行解 D．满足非负约束条件的基本解为基可行解 13.在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量（ B ） A.线性相关 B.线性无关 C.非线性相关 D.非线性无关 14.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是（ A ） A.使Z更大 B. 使Z更小 C.绝对值更大 D. Z绝对值更小 15.运筹学中，“LP”表示（ C ） A．整数规划 B．非整数规划 C．线性规划 D．非线性规划 16.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在某集合中进行搜索即可得到最优解。这个集合是（ D ） A.基 B.基本解 C.基可行解 D.可行域 二、多项选择题 1.在线性规划的一般表达式中，变量x ij可能为（ ABE ） A.大于等于0 B.小于等于0 C.大于0 D.小于0 E.等于0 2.求解线性规划问题解的结果可能有（ ABCDE ） A.唯一最优解 B.无可行解 C.无穷多最优解 D.无界解 E.无最优 3.在线性规划问题中a23表示（ AE ） A.i =2 B.i =3 C.i =5 D.j=2 E.j=3 4.若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能（ ABCD ） A.无最优解 B．有最优解 C．有唯一最优解 D．有无穷多个最优解 E．有有限多个最优解 5.在线性规划问题的标准形式中，可能存在的变量是（ ABC ） A.可控变量 B.松驰变量 C.剩余变量 D.人工变量 E.非基变量 6.若线性规划问题有可行解，则（ CDE ） A. 其可行域一定有界 B. 其可行域无界 C.其可行域是一凸多边形 D. 其可行域可能有界也可能无界 E. 有无数可行解 三、名词解释 1.可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解。 2.最优解：满足约束条件而又使目标函数取得极值的解 3.可行域：线性规划问题的可行解集合。 4.基本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。 5.非基变量：在线性规划问题中，与非基向量相对应变量。 6.线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。 7.图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。 四、简答题 1.根据以下条件建立线性规划数学模型 某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示： 单位产 品 消耗 资源 A B C 资源 限量 原材料 1.0 1.5 4.0 2000 机械台时 2.0 1.2 1.0 1000 单位利润10 14 12 根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件，问如何安排生产计划，使总利润最大？ 解：设X1,X2,X3分别设代表三种产品的产量，则线性规划模型为 maxZ=10X1+14X2 +12X3 s·t X1 +1.5X2+4X3≤2000 2X1+1.2X2+X3≤1000 200≤X1≤250 250≤X1≤280 X1，X2，X3≥0 2.把下列线性规划问题化成标准形式： 答：maxZ’ = －5x1 +2x2 3.把下列线性规划问题化成标准形式： minZ=2x1-x2+2x3 答： 4.线性规划数学模型具备哪几个要素？ 答：⑴求一组决策变量x i 或x ij 的值（i =1，2，…m j=1，2…n ）使目标函数达到极大或极小；⑵表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；⑶表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 5.根据所给条件建立线性规划模型。 某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省? 答：将10米长的钢筋截为3米和4米长，共有以下几种下料方式： Ⅰ Ⅱ Ⅲ 3米 4米 0 2 1 1 2 0 设X 1， X 2， X 3分别表示采用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ种下料方式的钢筋数，则线性规划模型可写成： minZ= X 1 +X 2 +X 3 s ·t 2X 2+3X 3≥90 2X 1+X 2≥60 X 1，X 2，X 3≥0 第三章 一、单项选择题 1.当已化为标准形的线性规划问题的系数矩阵中仍不存在可行基时，要构造可行基一般可以采取的方法是增加（ C ） A ．松弛变量 B ．决策变量 C ．人工变量 D ．剩余变量 2.在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为（ B ） A.M B.0 C.1 D.-1 3.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解（ A ） A ．不存在 B ．唯一 C ．无穷多 D ．无穷大 4.若在单纯形法迭代中，有两个Q 值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是（ C ） A.先优后劣 B.先劣后优 C.相同 D. 会随目标函数而改变 5.当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，若要构造可行基一般可以采取的方法是增加（ C ） A.松弛变量 B.决策变量 C.人工变量 D.剩余变量 6.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入（ C ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．人工变量 D ．自由变量 7.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O ，且基变量中有人工变量时该问题有（ B ） A ．无界解 B ．无可行解 C ．唯一最优解 D ．无穷多最优解 8.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数（ C ） A.绝对值最大 B.绝对值最小 C. 正值最大 D. 负值最小 9.线性规划的代数解法主要利用了代数消元法的原理来实现一种转换寻找最优解.这种转换是（ C ） A. 基 B. 基本解 C.基可行解 D.最优解 10.出基变量的含义是（ D ） A ．该变量取值不变 B ．该变量取值增大 C ．由0值上升为某值 D ．由某值下降为0 11.在单纯形迭代过程中，若此问题是无界, 则有某个δk>0对应的非基变量x k 的系数列向量P k （ D ） A.大于零 B.小于零 C.大于等于零 D.小于等于零 12.用大M 法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为（ B ） A. 0 B.-1 C.1 D. -M 13.下列说法错误的是（ B ） A.图解法与单纯形法从几何理解上是一致的 B.在单纯形迭代中，进基变量可以任选 C.在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取 D.人工变量离开基底后，不会再进基 种 类 长 度 14.入基变量的含义是（ C ） A．该变量取值不变 B．该变量取值增大 C．由0值上升为某值 D．由某值下降为0值 15.在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中立即入基的可能性为（ B ） A．会 B．不会 C．可能性很大 D．可能性很小 二、多项选择题 1.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ） A.基可行解 B.迭代一次的改进解 C.迭代两次的改进解 D.迭代三次的改进解 E.所有检验数均小于等于0且解中无人工变量 2.设X（1），X（2）是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明（ ACDE ） A．此问题有无穷多最优解 B．该问题是退化问题 C．此问题的全部最优解可表示为λX（1）+（1一λ）X（2），其中0≤λ≤1 D．X（1），X（2）是两个基可行解 E．X（1），X（2）的基变量个数相同 3.某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，（m A.该问题的典式不超过C N M个 B.基可行解中的基变量的个数为m个 C.该问题一定存在可行解 D.该问题的基至多有C N M=1个 E．该问题有111个基可行解 三、计算题 1.下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3， X4为松驰变量，表中解代入目标函数后得Z=10 （1）求表中a～g的值（2）表中给出的解是否为最优解? 解：（1）a=2 b=0 c=0 d=1 e=4/5 f=0 g=－5 （2）表中给出的解为最优解 2.用单纯形法求解下列线性规划问题： maxZ=3x1+5x2 x1≤15 Array s·t 2x2≤12 3x1+2x2≤18 x1，x2≥0 解：化为标准形式 maxZ =3x1＋5x2＋x3＋0x4＋0x5 5 x2 6 3 x1 2 0 1 0 1/2 0 1 0 0 －1/3 1/2 c j－z j0 0 0 －3/2 －1 最优解 X﹡=（2，6，13，0，0） Z﹡=36 3.用大M法求解下列线性规划问题 解：化为标准形式 maxZ=x1+2x2+3x3－x4－mx5－mx6 s·t x1+2x2+3x3 +x5=15 2x1+x2+5x3+x6=20 x1+2x2+x3+x4=10 x j≥0（j=1, (6) c j 1 2 3 –1 –M –M C B x B b x1 x2 x3 x4 x5 x6 －M x5 15 －M x6 20 －1 x4 10 1 2 3 0 1 0 2 1 5 0 0 1 1 （2） 1 1 0 0 c j－z j 4M+1 5M+2 9M+3 0 0 0 －M x5 5 －M x6 15 2 x2 5 0 0 2 -1 1 0 （3/2） 0 4/2 -1/2 0 1 1/2 1 1/2 1/2 0 0 c j－z j 2 3 M 0 2 13 M+2 - 2 3 M+2 0 0 －M x5 5 1 x1 10 2 x2 0 0 0 （2） -1 1 0 1 0 3 -1/3 0 2/3 0 1 1 2/3 0 -1/3 c j－z j0 0 2M+2 -M-2 0 -M 3 x1 5/2 1 x1 5/2 2 x2 5/2 0 0 1 -1/2 1/2 0 1 0 0 7/6 -3/ 2 2/3 0 1 0 1 1/2 -1/3 c j－z j0 0 0 -7/2 -M-1 -M x*=（ 2 5 ， 2 5 ， 2 5 ，0，0，0）T，z*=15 4.用单纯形法求解线性规划问题 minZ=－2x1+x2+x3 s·t 3x1+ x2+x3≤60 x1－x2 +2x3≤10 x1+x2－x3≤20 x j≥0（j=1,2，3） 解：化为标准形式 maxZ’ =2x1－x2＋x3 s·t 3x1+ x2+x3+x4=60 x1－x2 +2x3+x5=10 x1+x2－x3+x6=20 x j ≥0（j=1, (6) 最优解 X ﹡=（15，5，0，10，0，0） Z ﹡=－25 5.用图解法求解下列线性规划问题。 maxZ =10x 1+5x 2 3x 1+4x 2≤9 s.t 5x 1+2x 2≤8 x 1,x 2≥0 解： O B 15 3 X 1 最优点为A （1， 2 3） 最优解为X*=（1，2 3）T 表一对应O 点（0，0） 表二对应B 点（1 53 ，0） 表三对应A 点（1，2 3 ） 第四章 一、单项选择题 1.若X ﹡和Y ﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则CX ﹡与Y ﹡ B 的关联关系为（ C ） A ．CX ﹡≥Y ﹡ B B ．CX ﹡≤Y ﹡B C ．CX ﹡ = Y ﹡B D ．CX ﹡≮Y ﹡ B 2.线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为（ A ） A. A T B.A-T C. -A T D. A T-1 3.如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w﹡有（ A ） A．W﹡=Z﹡B．W﹡≠Z﹡C．W﹡≤Z﹡D．W﹡≥Z﹡ 4.若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下（假设原问题的最佳基不变），当该种资源增加3个单位时，相应的目标函数值将增加（ A ） A. 6K B. 5K C. 4K D. 3k 5.设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为（ D ） A. min=Yb YA≥c Y≥0 B.max=Yb YA≥c Y≥0 C.min=Yb YA≤c Y≥0 D.max=Yb YA≤c Y≥0 6.对偶问题的对偶问题是（ D ） A．极大问题 B．极小问题 C．对偶问题 D．原问题 7.线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为C B，则其对偶问题的最优解Y﹡=（ A ） A．C B B－1 B．C B B C．C B-1B D．C-1B B 8.对偶单纯形法的迭代起始点是（ A ） A.正则解 B.最优解 C.可行解 D.基本解 9.若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题（ B ） A.可行 B.不可行 C.无界 D.有界 10.若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则下面有关式子中正确的是（ C ） A.CX﹡≥Y*b B.CX﹡≤Y*b C.CX﹡=Y*b D.CX﹡>Y*b 11.影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的某个变量的数量表现。这个变量是（ A ） A．基变量 B．非基变量 C．决策变量 D．对偶变量 12.如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为（ A ） A．等式 B．严格不等式 C．大于等于 D．小于等于 13.设X、Y分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则有（ C ） 14.在对偶单纯形法迭代中，若某b i<0，且所有的a ij≥0（j=1，2，…n），则原问题（ D ） A.无界解 B.唯一最优解 C.无穷多最优解 D.无解 15.在下列线性规划问题中，采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会增加的是（ B ） 二、多项选择题 1.根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到相关信息包括（ ACD ） A．对偶问题的解 B．市场上的稀缺情况 C．影子价格 D．资源的购销决策 E．资源的市场价格 2.如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的有（ BCDE ） A.原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” B.原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量 C.原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤” E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=” 3.下列有关对偶单纯形法的说法正确的有（ ABCD ） A．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量 B．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解 C．初始单纯形表中填列的是一个正则解 D．初始解不需要满足可行性 E．初始解必须是可行的 三、简答题 1.一对对偶问题可能出现的情形。 答：①原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；②一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；③原问题和对偶问题都无可行解。 2.写出下列线性规划问题的对偶问题 minZ=2x1+2x2+4x3 解： maxWˊ=2y1+3y2+5y3 s．t 2y1+3y2+y3 ≤2 3y1－y2+4y3 ≤2 －5y1+7y2+6y3 ≤4 y1≥0，y2≤0，y3≤0 四、计算题 1.已知线性规划问题 应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25 2、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： 解：化为标准形式 maxZ’=－3x1－2x2－x3＋0x4＋0x5＋0x6 s·t x1+x2+x3 +x4=6 －x1 + x3+x5=－4 －x2+x3+x6=－4 x j≥0（j=1, (6) c j－3 －2 －1 0 0 0 C B x B b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 x4 6 0 x5－4 0 x6－4 1 1 1 1 0 0 （－1） 0 1 0 1 0 0 －1 1 0 0 1 c j－z j－3 －2 －1 0 0 0 0 x4 2 －3 x1 4 0 x6－4 0 1 2 1 1 0 1 0 －1 0 －1 0 0 （－1） 1 0 0 0 c j－z j0 －2 －4 0 －3 0 0 x4－2 －3 x1 4 －2 x2 4 0 0 3 1 1 1 1 0 －1 0 －1 0 0 1 －1 0 0 －1 c j－z j0 0 －7 0 －3 －2 x4为－2，无法迭代，此题无解。 3.用对偶单纯形法求解下列线性规划问题： minZ=X1+X2 2X1+X2≧4 s.t X1+7X2≧7 X1+X2 ≧0 解：max Z′=- X1－X2+O X3+ O X4 -2 X1－1X2+ X3=-4 S.t -X1－7 X2+ X4=-7 X1，X2，X3，X4≥0 4.已知线性规划问题 maxZ=2x1+x2+5x3+6x4 其对偶问题的最优解为Y l﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。解：原问题的对偶问题为 min w=8y1+12y2 s·t 2y2+2y2≥2 2y2≥1 y1+y2≥5 y1+2y2≥6 y1，y2≥0 把y* 1 =4,y* 2 =1代入上式，可知头两个约束为严格不算式，则X* 1 =0,X * 2 =0， 可得 X3+X4=8 解得： X* 3 =4 X3+2X4=12 X* 4 =4 则原问题最优解为X*=（0，0，4，4）T，Z*=44 5.已知线性规划问题 (1)写出其对偶问题 （2）已知原问题最优解为X﹡=（2，2，4，0）T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。 解：（1）对偶问题 minW=8y1+6y2+6y3+9y4 s·t y1+2y2+y4≥2 3y1+y2+y3+y4≥4 y3+y4≥1 y1 +y3 ≥1 y j≥0（j=1, (4) （2）把x﹡=（2，2，4，0）T代入原问题，可知第四个约束条件为严格不等式，则y4﹡=0可知s·t y1+2y2 =2 3y1+y2+y4=4 y3=1 解得 y1﹡=4/5 y2﹡=3/5 y3﹡=1 原对偶问题的最优解为Y﹡=（4/5,3/5,1,0）T W﹡=16 第五章 一、单项选择题 1.灵敏度分析研究的是线性规划模型中两个数据之间的变化和影响，这两个数据是原始数据和（ D ） A．决策变量 B．松弛变量 C．基本解 D．最优解 2.在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起某变量的检验数的变化，这个变量是（ D ） A.基变量 B.非基变量 C.决策变量 D.该非基变量自身 3.线性规划灵敏度分析应在某个基础上，分析系数变化对最优解产生的影响。这个基础是（ C ） A. 初表 B. 终表 C.最优单纯形表 D. 对偶单纯形表 4.灵敏度分析研究的是线性规划模型中两个数据之间的变化和影响，这两个数据是最优解和（ C ） A．基 B．松弛变量 C．原始数据 D．条件系数 5.若某约束常数b i的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用某种方法求解，这种方对法是（ B ） A.单纯形法 B.对偶单纯形法 C. 图解法 D.割平面法 6.下列能引起线性规划问题最优解可行性变化的是（ D ） A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化 C．增加新的变量 D．增加新的约束条件 7.在线性规划问题的各种灵敏度分析中，下列条件的变化中不能引起最优解的正则性变化的是（ B ） A.目标系数 B．约束常数 C．技术系数 D．增加新的变量 8.如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个（ B ） A.倍数 B.变量 C.系数 D.约束 9.在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是正则性和（ A ） A.可行性 B. 灵敏性 C. 最优性 D. 非可行性 10.在某生产规划问题的线性规划模型中，变量x j的目标系数C j代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数处于某种状态时，其有可能进入基底。这种状态是（ C ） A.不变 B.为0 C.增大 D.缩小 11.在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数B1，在灵敏度容许变动范围内发生ΔB1 的变化，设原最优目标函数值为Z﹡，则新的最优解对应的最优目标函数值是（ C ） A．Z+y i△B B．Z*－y i△B C．Z*+y i△B D．Z*+y i B i 12.在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是（ B ） A．目标系数c j的变化 B．约束常数项b i变化 C．增加新的变量 D．增加新约束 二、多项选择题 1.如果线性规划中的C j、B i同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是（ ABCD ） A.正则性不满足，可行性满足 B．正则性满足，可行性不满足 C.正则性与可行性都满足 D．正则性与可行性都不满足 E.可行性和正则性中只可能有一个受影响 2.线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的有（ ABC ） A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化 C．增加新的变量 D．增加新的约束条件 E 目标函数的改变 3.若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则下列结论中不成立的有（ ABDE ） A．该基变量的检验数发生变化 B．其他基变量的检验数发生变化 C．所有非基变量的检验数发生变化 D．所有变量的检验数都发生变化 E. 目标最优解发生变化 4.在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有（ ABCE ） A．最优基B的逆B-1 B．最优解与最优目标函数值 C．各变量的检验数 D．对偶问题的解 E．各列向量 三、名词解释： 1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响叫做线性规划的灵敏度分析。 四、简答题 1. 简答线性规划问题灵敏度分析的意义。 答：（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。 五、计算题 1.某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示： 该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元。 （1）单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、Ⅱ所示： x1 x2 x3 x4 x5 说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。 （2）如该厂从别处抽出4台时的设备用于生产I、Ⅱ，求这时该厂生产产品I、Ⅱ的最优方案。 解：（1）使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产I产品4件，生产II产品2件，设备台时与原材料A全部用完，原材料B剩余4kg，此时，获利14百元。 （2） X=（4，3,2，0，o）T z=17 2.给出线性规划问题 用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解（基）的变化： l 2345x B -Z -8 0 0 -3 -5 -1 x l x 2 1 2 1 0 -1 4 -1 0 1 2 -1 1 (1) 分别确定目标函数中变量X 1和X 2的系数C 1，c 2在什么范围内变动时最优解不变； (2) 目标函数中变量X 3的系数变为6； （3）增添新的约束X 1+2x 2+x 3≤4 解：（1）3/4≤C 1≤3 2≤C 2≤8 （2）X*=（2，0，1，0，0，0）T Z*=10 （3）X*=（2，1，0，0，1，0）T Z*=7 第六章 一、单项选择题 1.供大于求的不平衡运输问题，供求关系为（ A ） A. ∑=m i i a 1 ＞∑=n j i b 1 B. ∑=m i i a 1＜∑=n j i b 1 C. ∑=m i i a 1=∑=n j i b 1 D. ∑=m i i a 1≤∑=n j i b 1 2.表上作业法中，每一次调整“入基变量”个数为（ A ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3．求解0—1整数规划的方法是（ C ） A.割平面法 B.分枝定界法 C.隐枚举法 D.匈牙利法 4．表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，因而初始调运方案的给出就相当于找到一个（ C ） A.基 B. 可行解 C.初始基本可行解 D.最优解 5.物资调运问题中，有m 个供应地，A l ，A 2…，A m ，A j 的供应量为a i （i=1，2…，m ），n 个需求地B 1，B 2，…B n ，B 的需求量为b j （j=1，2，…，n ），则供需平衡条件为（ D ） A. ∑=m i i a 1 ≥ ∑=n j i b 1 B.∑=m i i a 1 ≤ ∑=n j i b 1 C. ∑=m i i a 1>∑=n j i b 1 D. ∑=m i i a 1 =∑=n j i b 1 6.运输问题的模型中，含有的方程个数为（ C ） A.m B.n C.n+m D.n-m 7．若运输问题的单位运价表的某一行元素分别加上一个常数k ，最优调运方案将（ B ） A ．肯定发生变化 B ．肯定不发生变化 C ．可能发生变化 D.都有可能 8．表上作业法的基本思想和步骤与单纯形法类似，那么基变量所在格为（ C ） A.有单位运费格 B.无单位运费格 C.有分配数格 D.无分配数格 9．若调运方案中的某一空格的检验数为1，则在该空格的闭回路上调整单位运置而使运费增加（ D ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10.运输问题中，调运方案的调整应在检验数为负值的点所在的闭回路内进行，并且被选中负值应为（ C ） A ．任意值 B ．最大值 C ．绝对值最大 D ．绝对值最小 11.表上作业法中初始方案均为（ A ） A.可行解 B.非可行解 C.待改进解 D.最优解 12．表上作业法中，每一次调整，“出基变量”的个数为（ A ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 13.所有物资调运问题，应用表上作业法最后均能找到一个（ D ） A.可行解 B.非可行解 C.待改进解 D.最优解 14.一般讲，在给出的初始调运方案中，最接近最优解的是（ C ） A.西北角法 B.最小元素法 C.差值法 D.位势法 15．表上作业法中，闭回路的构成要素为（ C ） A.所有基格 B.所有空格 C.所有基格＋一个空格 D.所有空格＋一个基格 16.当供应量大于需求量，欲化为平衡问题，可虚设一需求点，并令其相应运价为（ D ） A.0 B. 所有运价中最小值 C.所有运价中最大值 D.最大与最小运量之差 17．在运输问题中，调整量的确定应选择（ B ） A.偶数转角点中最大运量 B.偶数转角点中最小运量 C.奇数转角点中最大运量 D. 奇数转角点中最小运量 二、多项选择题 1.下列说法正确的有（ ABD ） A.表上作业法也是从寻找初始基可行解开始的 B．当一个调运方案的检验数全部为正值时，当前方案一定是最佳方案 C．最小元素法所求得的运输的运量是最小的 D．表上作业法中一张供需平衡表对应一个基可行解 E.当一个调运方案的检验数全部为负值时，当前方案一定是最佳方案 2.运输问题的求解结果中可能出现的是（ ABC ） A.唯一最优解 B.无穷多最优解 C.退化解 D.无可行解 E. 无界解 3.对于供过于求的不平衡运输问题，下列说法正确的有（ ABC ） A．仍然可以应用表上作业法求解 B．在应用表上作业法之前，应将其转化为平衡的运输问题 C．可以虚设一个需求地点，令其需求量为供应量与需求量之差 D．令虚设的需求地点与各供应地之间运价为M（M为极大的正数） E. 可以虚设一个库存，令其库存量为零 三、名词解释： 1.平衡运输问题：m个供应地的供应量等于n个需求地的总需求量，这样的运输问题称平衡运输问题。 四、简答题 1.? 答：表中存在以非零元素为顶点的闭回路，不能作为初始方案 五、计算题 1.用表上作业法求给出的运输问题的最优解 解：用表上作业法求给出的运输问题的最优解 在最优调运方案下的运输费用最小为118。 第七章 一、单项选择题 1．一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（ A ） A.前者大于后者 B.后者大于前者 C.二者相等 D.二者无关 2．求解纯整数规划的方法是（ A ） A.割平面法 B.分枝定界法 C.隐枚举法 D.匈牙利法 3．在0-1整数规划中变量的取值可能是0或（ A ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．对于一个有n项任务需要有n个人去完成的分配问题，其解中取值为1的变量数为（ B ） A.m个 B.n个 C.m+1个 D.n+1个 5．用分枝定界法求极大化的整数规划问题时，任何一个可行解的目标函数值是该问题目标函数值的（ C ） A.原解 B.上界 C.下界 D.最优解 6．在整数规划问题当中，纯整数规划要求全部变量必须都为（ A ） A.整数 B.小数 C.非负数 D.自然数 7．在下列整数规划问题中，分枝定界法和割平面法都可以解决的问题是（ A ） A．纯整数规划 B．混合整数规划 C．0—1规划 D．线性规划 8．已知整数规划问题P0，其相应的松驰问题记为P0’，若问题P0’无可行解，则问题P。（ C ） A.有唯一最优解 B.无界解 C.无可行解 D.无穷多最优解 9．在应用匈牙利法求解分配问题时，最终求得的分配元应是（ B ） A.零元素 B.独立零元素 C.1元素 D.独立1元素 10．在0 - 1整数规划中变量的取值可能是1或（ B ） A.1 B.0 C.－1 D.正无穷 11.分枝定界法一般每次分枝数量为个（ B ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12.一般讲，对于同一问题，线性规划最优解与整数规划最优解的关系是（ A ） A. 前者优于后者 B. 前者劣于后者 C. 无差别 D. 无关系 13.用割平面法求解整数规划问题时，若某个约束条件中有不为整数的系数，则需在该约束两端扩大适当倍数， 将其化为（ A ） A.整数 B.小数 C.非负数 D.自然数 二、多项选择题 1.关于分配问题，下列说法正确的有（ ABD ） A．分配问题是一个高度退化的运输问题 B．可以用表上作业法求解分配问题 C．从分配问题的效益矩阵中逐行取其最小元素，可得到最优分配方案 D．匈牙利法所能求解的分配问题，要求规定一个人只能完成一件工作，同时一件工作也只给一个人做 E.标准的效率矩阵为M×N阶 2.对于某一整数规划可能涉及到的解题内容为（ ABCDE ） A.求其松弛问题 B.在其松弛问题中增加一个约束方程 C. 应用单形或图解法 D.割去部分非整数解 E.多次切割 三、名词解释 1.纯整数规划：如果要求所有的决策变量都取整数，这样的问题成为纯整数规划问题。 2.混合整数规划：在线性规划问题中，如果要求部分决策变量取整数，则称该问题为混合整数规划。 四、简答题 1.判断表中给出的调运方案能否作为表上作业法求解时的初始解，为什么? A 2 20 30 50 A 3 10 30 10 25 75 A 4 20 20 销量 20 40 30 10 50 25 答：不可作为初始方案。因为表中填有数字的方格数少于9。 2.下列整数规划问题 说明能否用先求解相应的线性规划问题然后四舍五入的办法来求得该整数规划的一个可行解。 答：不考虑整数约束，求解相应线性规划得最优解为 x 1=10/3，x 2=x 3=0，用四舍五人法时，令x 1=3，x 2=x 3=0，其中第2个约束无法满足，故不可行。 五、计算题 1.有四项工作要甲、乙、丙、丁四个人去完成．每项工作只允许一人去完成。每个人只完成其中一项工作，已知? 工作 人 I Ⅱ Ⅲ Ⅳ 甲 乙 丙 丁 15 19 6 19 18 23 7 21 2l 22 16 23 24 18 19 17 解： Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 甲 （15） 18 21 24 15 0 3 6 9 乙 19 23（22）18 18 1 5 4 0 丙 6 （7） 16 19 6 0 1 10 13 丁 19 21 23 （17） 17 2 4 6 0 0 1 4 0 分配方案 甲→Ⅰ，乙→Ⅲ，丙→Ⅱ，丁→Ⅳ 最短时间为 15+22+7+17=61 2.若某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油。使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号 为S 1,S 2．…，S 10相应的钻探费用为C 1 ,C 2 ,… C 10，并且井位选择要满足下列限制条件： (1) 在s 1，s 2，S 4中至多只能选择两个； （2）在S 5，s 6中至少选择一个；（3）在s 3，s 6，S 7，S 8中至少选择两个。 试建立这个问题的整数规划模型 解：设x j （j=1,…,10）为钻井队在第i 个井位探油 minZ=j j j x c ∑=10 1 3. 运 销 价 B 1 B 2 B 3 B 4 产量 产 A l 5 3 10 4 90 A2 1 6 9 6 40 A3 20 10 5 7 70 销量 30 50 80 40 200 (1)应用最小元素法求其初始方案； （2）应用位势法求初始方案的检验数，并检验该方案是否为最优方案解： B1 B2 B3 B4 产量 A1 50 40 90 A2 30 10 0 40 A3 70 70 销 30 50 80 40 量 B1 B2 B3 B4 u i A1 6 3 -1 A2 1 A3 23 9 5 -3 v j 0 4 8 5 非基变量检验数全部非负，该方案为最优方案。 4.用分枝定界法求解下列整数规划问题：（提示:可采用图解法） maxZ=40x1+90x2 解： 第八章 一、单项选择题 1．最短路问题的计算是从符合某一条件开始逐步推算的，这个条件是（ A ） A.0≤f ij≤c i B.0≤f ij≥c i C.0≥f ij≥c i D.0≥f ij≤c i 2．关于可行流，以下叙述不正确的是（ A ） A.可行流的流量大于零而小于容量限制条件 B．在网络的任一中间点，可行流满足流人量=流出量 C．各条有向边上的流量均为零的流是一个可行流 D．可行流的流量小于容量限制条件而大于或等于零3．关于最小树，以下叙述（ B ）正确。 A.最小树是一个网络中连通所有点而边数最少的图 B．最小树是一个网络中连通所有的点，而权数最少的图C．一个网络中的最大权边必不包含在其最小树内 D．一个网络的最小树一般是唯一的。 4．最小树的算法关键是把最近的某些结点连接到那些已接结点上去，前者所指结点是（ B ） A. 边缘结点 B.未接结点 C.已接结点 D.最重要结点 5.最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接所有结点，而且（ D ） A.连接的总长度最大 B.连接的总长度最小 C.连接的总长度为0 D.计算总长度 6．最小树问题就是在网络图中，找出若干条边，连接（ D ） A.相邻结点 B.头尾结点 C.部分结点 D.所有结点 7．任一树中的边数和它的点数之间的关系是（ A ） A.边数等于点数减1 B.边数等于点数加1 C.点数等于边数减1 D.点数等于边数加1 8．在图论中，图是一种工具，它反映研究对象之间的（ D ） A. 线性相关关系 B. 非线性相关关系 C.一般关系 D.特定关系 9．在图论中，通常用点表示（ A ） A.研究对象 B.连接各边 C.研究对象之间一般关系 D.研究对象之间特定关系 10．关于图论中的图，以下叙述不正确的是（ C ） A．图论中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系。 B．图论中的图，用点与点的相互位置，边的长短曲直来表示研究对象的相互关系。 C．图论中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系。 D．图论中的图，可以改变点与点的相互位置。只要不改变点与点的连接关系。 11．最大流问题中，对于一个可行流，V i V j有向边上的流量f ij必须满足的条件之一是（ C ） A.0≤f ij≥c ij B.0≥f ij≤c ij C. 0≤f ij≤c ij D. 0≥f ij≥c ij 12．关于图论中图的概念，以下叙述正确的是（ B ） A.图中的有向边表示研究对象，结点表示衔接关系 B.图中的点表示研究对象，边表示点与点之间的关系 C.图中任意两点之间必有边 D.图的边数必定等于点数减1 13.一个连通图中的最小树可能不唯一，其权（ A ） A.是唯一确定的 B.可能不唯一 C.可能不存在 D.一定有多个 14.在最短路问题的推算过程中需要不断标记平衡和（ C ） A.边数 B.点数 C.最短路线 D.最长路线 二、多项选择题 1.关于图论中图的概念，以下叙述正确的的（ ABC ） A.图中的边可以是有向边，也可以是无向边 B.图中的各条边上可以标注权 C.结点数等于边数的连通图必含圈 D.结点数等于边数的图必连通 E.图中的边只能是有向边 2.关于最短路，以下叙述不正确的有（ BCDE ） A. 从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的 B．从起点出发到终点的最短路是唯一的 C．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上 D．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上 E．整个网络的最大权边的一定不包含在从起点到终点的最短路线上 3.关于增广路，以下叙述正确的有（ BC ） A．增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向必一致 B．增广路是一条从发点到收点的有向路，这条路上各条边的方向可不一致 C．增广路上与发点到收点方向一致的边必须是非饱和边，方向相反的边必须是流量大于零的边 D．增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量小于容量的边，方向相反的边必须是流量等于零的边 E．增广路上与发点到收点方向一致的边必须是流量为零的边，方向相反的边必须是流量大于零的边 4.在下图中，根据（a）生成的支撑树有（ BCD ） 三、计算题 1．试求出下图从起点到终点的最短路线。 解： V1 V2 V3 V4 V5 V6 0*∞∞∞∞∞ 81∞ 121 51 4* 1 8283 103 121 5* 1 8283﹡ 103 121 103﹡ 114 114﹡ 最短路 V1→V4→V6或 V1→V3→V4→V6路长：11 2．试求出下图从起点到终点的最短路线。 解： V0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 0 ∞∞∞∞∞∞ ∞∞∞∞ 51 4* 1 5* 72 72 122∞ 1 72 122∞ 7* 2 7* 122∞ 2 134 12* 2 13* 4 最短路径 V0→V2→V4→V6路长：13 3.下图是6个城市的交通图，为将部分道路改造成高速公路，使各个城市均能通达，又要使高速公路的总长度最小，应如何做?最小的总长度是多少? 解： 4．对下面的连通图，试求出最小树。 解： 第九章 一、计算题 1．试求出下面连通图的最小树。 解： 第十章 一、名词解释 1.根：有向图G中可以到达图中任一顶点的顶点u称为G的根。 2.根树：若有向图G有根u，且它的基本图是一棵树，则称G为以u为根的根树。 3.简单图：满足约束条件而又使目标函数取得极值的解。 4.平行边：具有相同端点的边叫平行边。 5.网络：在图论中，给边或有向边赋了权的图称为网络。 6.生成树：若树T是无向图G的生成树，则称T是G 的生成树。 第十一章 运筹学A卷) 一、单项选择题(从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案,答案选错或未选者,该题不得分。每小题1分,共10分) 1.线性规划具有唯一最优解就是指 A.最优表中存在常数项为零 B.最优表中非基变量检验数全部非零 C.最优表中存在非基变量的检验数为零 D.可行解集合有界 2.设线性规划的约束条件为 则基本可行解为 A.(0, 0, 4, 3) B.(3, 4, 0, 0) C.(2, 0, 1, 0) D.(3, 0, 4, 0) 3.则 A.无可行解 B.有唯一最优解medn C.有多重最优解 D.有无界解 4.互为对偶的两个线性规划, 对任意可行解X 与Y,存在关系 A.Z > W B.Z = W C.Z≥W D.Z≤W 5.有6 个产地4个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有10个变量24个约束 B.有24个变量10个约束 C.有24个变量9个约束 D.有9个基变量10个非基变量 6、下例错误的说法就是 A.标准型的目标函数就是求最大值 B.标准型的目标函数就是求最小值 C.标准型的常数项非正 D.标准型的变量一定要非负 7、m+n－1个变量构成一组基变量的充要条件就是 A.m+n－1个变量恰好构成一个闭回路 B.m+n－1个变量不包含任何闭回路 C.m+n－1个变量中部分变量构成一个闭回路 D.m+n－1个变量对应的系数列向量线性相关 8.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系 A.原问题无可行解,对偶问题也无可行解 B.对偶问题有可行解,原问题可能无可行解 C.若最优解存在,则最优解相同 D.一个问题无可行解,则另一个问题具有无界解 9、有m个产地n个销地的平衡运输问题模型具有特征 A.有mn个变量m+n个约束…m+n-1个基变量 B.有m+n个变量mn个约束 C.有mn个变量m+n－1约束 D.有m+n－1个基变量,mn－m－n－1个非基变量 10.要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值,目标函数就是 2014年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.线性规划单纯形法求解时，若约束条件是小于或等于(≤)不等式，则应当在每个不等式中引入一个 A.基变量 B.非基变量 C.松弛变量 D.剩余变量 2.对于供求不平衡的运输问题，若需求量大于供应量，为了转化为供求平衡的运输问题，我们往往虚设一个 A.供应点 B.需求点 C.仓库 D.运输渠道 3.对计划项目进行核算、评价，然后选定最优计划方案的技术，称为 A.网络计划技术 B.计划评核术 C.关键路线法 D.单纯形法 4.在网络图中，两个活动之间的交接点，称之为 A.线路 B.结点(事项) C.活动 D.流量 5.网络图中，正常条件下完成一项活动可能性最大的时间，称为 A.作业时间 B.最乐观时间 C.最保守时间 D.最可能时间 6.在一个网络中，根据问题的需要，我们可以在图的点旁或边旁标上数，这个数也可称之为 A.树 B.杈 C.枝叉 D.最小枝叉树 7.单纯形法作为一种简单解法，常用于求解线性规划的 A.多变量模型 B.两变量模型 C.最大化模型 D.最小化模型 8.对科学发展趋势的预测属于 A.微观经济预测 B.宏观经济预测 C.科技预测 D.社会预测 9.在固定成本中，由所提供的生产能力所决定的费用，称之为 A.总成本 B.可变成本 C.预付成本 D.计划成本 10.每一个随机变量和相关的某个范围内累计频率序列数相应，这个累计频率数称之为 A.随机数 B.随机数分布 C.离散的随机变量 D.连续的随机变量 11.在接受咨询的专家之间组成一个小组，面对面地进行讨论与磋商，最后对需要预测的课题得出比较一致的意见，这种定性预测方法是 A.指数平滑预测法 B.回归模型预测法 C.专家小组法 D.特尔斐法 12.风险条件下的决策是 A.存在一个以上的自然状态，但决策者具有提供将概率值分配到每个可能状态的信息 B.决策者知道所面对的部分自然状态 C.决策者面对的只有一种自然状态，即关于未来的状态是完全确定的 D.决策者所面对的是，存在一个以上的自然状态，而决策者不了解其它状态，甚至不完全了解如何把概率(可能性)分配给自然状态 四 川 大 学 网 络 教 育 学 院 模 拟 试 题( A ) 《管理运筹学》 一、 单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标 函数值等于（ ）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（ ）。 Ａ．基本解一定是可行解 Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负 Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆 Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为 （ ） 多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ ）。 Ａ．多重解 Ｂ．无解 Ｃ．正则解 Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验 但不完全满足 （ ）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（ ）。 Ａ．多余变量 Ｂ．自由变量 Ｃ．松弛变量 Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（ ）。 Ａ．边 Ｂ．初等链 Ｃ．欧拉圈 Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的 （ ）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ ） Ａ．等式约束 Ｂ．“≤”型约束 Ｃ．“≥”型约束 Ｄ．非负约束 二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有 （ ） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有 （ ） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有 （ ） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有 （ ） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态 变量 5．线性规划问题的主要特征有 （ ） 运 筹 学 考 卷 1 / 51 / 5 考试时间: 第十六周 题号一二三四五六七八九十总分 评卷得分 ： 名 一、单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 姓 答案的字母写这答题纸上。（10 分, 每小题2 分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数j 0 ，在 线 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）： 号 A．b 列元素不小于零B．检验数都大于零 学 C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非 零变量的个数（） 订 A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（） A. d 0 B. d 0 C. d 0 D. d 0,d 0 5、下列说法正确的为（） ： 业 A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 专 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 装 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原 问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 ： 院 学 2 / 52 / 5 二、判断下列说法是否正确。正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。（18 分，每 小题2 分） 1、如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（） 2、单纯形法计算中，如不按最小比列原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一 个基变量的值为负。（） 3、任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（） 4、若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其最偶问题也一定具有无穷多最优解。 （）5、运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之 一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（） 6、如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k ， 最有调运方案将不会发生变化。（） 7、目标规划模型中，应同时包含绝对约束与目标约束。（） 8、线性规划问题是目标规划问题的一种特殊形式。（） 9、指派问题效率矩阵的每个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（） 三、解答题。（72 分） max z 3x 3x 1 2 1、（20分）用单纯形法求解 x x 1 2 x x 1 2 4 2 ；并对以下情况作灵敏度分析：（1）求 6x 2 x 18 1 2 x 0, x 0 1 2 5 c 的变化范围；（2）若右边常数向量变为2 b ，分析最优解的变化。 2 20 2、（15 分）已知线性规划问题： max z x 2x 3x 4x 1 2 3 4 s. t. x 2x 2x 3x 20 1 2 3 4 2x x 3x 2x 20 1 2 3 4 x x x x , , , 0 1 2 3 4 其对偶问题最优解为y1 1.2, y2 0.2 ，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。 ^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案 一、名词解释 运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据 线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题 可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规 划问题的可行解， 最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。 运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题 闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路 二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ） 《运筹学》试题参考答案 一、填空题（每空2分，共10分） 1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。 2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。 3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。 4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。 5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。 二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2 ?????? ?≥≤≤+≤+0 7810 22122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。 2）min z =－3x 1+2x 2 ????? ????≥≤-≤-≤+-≤+0 ,1 37210 42242212 1212121x x x x x x x x x x 解： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹ 可行解域为abcda ，最优解为b 点。 由方程组? ??==+022 42221x x x 解出x 1=11，x 2=0 ∴X *=???? ??21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33 三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示： A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 120 360 200 300 1）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分） 运筹学考卷 学 院： 专 业： 学 号： 姓 名： 装 订 线 考试时间: 第 十六 周 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 评卷得分 一、 单项选择题。下列每题给出的四个答案中只有一个是正确的，将表示正确 答案的字母写这答题纸上。（10分, 每小题2分） 1、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0j σ≤，在 基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解； C. 无可行解； D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（ ） A ．b 列元素不小于零 B ．检验数都大于零 C ．检验数都不小于零 D ．检验数都不大于零 3、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基可行解中非零变量的个数（ ） A. 不能大于(m+n-1)； B. 不能小于(m+n-1)； C. 等于(m+n-1)； D. 不确定。 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） A. 0d +> B. 0d += C. 0d -= D. 0,0d d -+>> 5、下列说法正确的为（ ） A ．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B ．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C ．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数 D ．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 第1章导论 【真题演练】 1、（12年4月）借助于某些正规的计量方法而做出的决策，称为( A ) A．定量决策 B．定性决策 C．混合性决策 D．满意决策 2、（12年4月）利用直观材料，依靠个人经验的主观判断和分析能力，对未来的发展进行预测属于( c ) A．经济预测 B．科技预测 C．定性预测 D．定量预测 3、（11年7月）根据决策人员的主观经验或知识而制定的决策，称之为( B ) A.定量决策 B.定性决策 C.混合性决策 D.满意决策 4、（12年4月）对于管理领域，运筹学也是对管理决策工作进行决策的___计量___方法。 5、（11年7月）运筹学应用多种分析方法，对各种可供选择的方案进行比较评价，为制定最优的管理决策提供___数量___上的依据。 6、（11年4月）作为运筹学应用者，接受管理部门的要求，收集和阐明数据，建立和试验_数学模型_，预言未来作业，然后制定方案，并推荐给经理部门。 7、（10年7月）运筹学把复杂的功能关系表示成_数学模型_，以便通过定量分析为决策提供数量依据。 8、（10年4月）在当今信息时代，运筹学和信息技术方法的分界线将会____消失____，并将脱离各自原来的领域，组合成更通用更广泛的管理科学的形式。 9、（09年7月）决策方法一般分为定性决策、定量决策、___混合型决策___三类。 10、（09年4月）运筹学是一门研究如何有效地组织和管理____人机系统____的科学。 11、（09年4月）名词解释：定性预测 12、（11年7月）名词解释：定量预测 【同步练习】 1、运筹学研究和运用的模型，不只限于数学模型，还有用___符号___表示的模型和___抽象___的模型。 2、在某公司的预算模型中，__收益表__是显示公司效能的模型，___平衡表__是显示公司财务情况的模型。 3、运筹学工作者观察待决策问题所处的环境应包括___部___环境和___外部___环境。 4、企业领导的主要职责是___作出决策___，首先确定问题，然后__制定目标___，确认约束 模拟试题一 一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解 二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。 三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。 （1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。 （2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。 （3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。 （1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。 答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。 模拟试题二 一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ） 《运筹学》试题样卷（一） 一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量 都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 二、建立下面问题的线性规划模型（8分） 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示： 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。 三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。 （18分） 某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分） 线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300 x 1 , x 2 , x 3 ≥ 0 3）若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T，问最优解是否有变化； 4）c2 由 1 变为 2，是否影响最优解，如有影响，将新的解求出。 Cj CB 0 0 Cj-Zj 0 4 Cj-Zj 3 4 Cj-Zj 最优解为 X1=1/3,X3=7/5,Z=33/5 2对偶问题为Minw=9y1+8y2 6y1+3y2≥3 3y1+4y2≥1 5y1+5y2≥4 y1,y2≥0 对偶问题最优解为 y1=1/5,y2=3/5 3 若问题中 x2 列的系数变为（3，2）T 则P2’=(1/3,1/5σ2=-4/5＜0 所以对最优解没有影响 4）c2 由 1 变为2 σ2=-1＜0 所以对最优解没有影响 7. 求如图所示的网络的最大流和最小截集(割集，每弧旁的数字是（cij , fij ）。（10 分） V1 (9,5 (4,4 V3 (6,3 T 3 XB X4 X5 b 9 8 X1 6 3 3 X4 X3 1 8/5 3 3/5 3/5 X1 X3 1/3 7/5 1 0 0 1 X2 3 4 1 -1 4/5 -11/5 -1/3 1 - 2 4 X 3 5 5 4 0 1 0 0 1 0 0 X4 1 0 0 1 0 0 1/3 -1/ 5 -1/5 0 X5 0 1 0 -1 1/5 -4/5 -1/3 2/5 -3/5 VS (3,1 (3,0 (4,1 Vt (5,3 V2 解： (5,4 (7,5 V4 V1 (9,7 (4,4 V3 (6,4 (3,2 Vs (5,4 (4,0 Vt (7,7 6/9 V2 最大流＝11 (5,5 V4 8. 某厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品分别经过 A、B、C 三种设备加工。已知生产单位各种产品所需的设备台时，设备的现有加工能力及每件产品的预期利润见表：ⅠⅡⅢ设备能力(台.h A 1 1 1 100 B 10 4 5 600 C 2 2 6 300 单 一、选择题（共20分，每题2分） 1、线性规划模型三个基本要素中不包括（ D ） A.决策变量 B.目标函数 C. 约束条件 D.基 2、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0≤j σ在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ D ） A ．有唯一的最优解 B ．有无穷多最优解 C ．为无界解 D ．无可行解 3、若线性规划的原问题不存在最优解，则对偶问题（ B ） A ．可能存在最优解 B ．不存在最优解 C ．一定是无可行解 D ．一定是无界解 4、若线性规划问题的某个资源常数发生变化，则在最终单纯形表中这一变化（ B ） A ．对检验数存在影响 B ．对b 列数存在影响 C ．对该资源常数所在行的数存在影响 D ．对所有数都无影响 5、在产销平衡运输问题中，设产地为m 个，销地为n 个，那么基变量个数（ C ） A. 不能大于(m+n-1) B. 不能小于(m+n-1) C. 等于(m+n-1) D. 不确定 6、一般讲，对于某一问题的线性规划与该问题的整数规划可行域的关系存在（ A ） A.前者大于后者 B.后者大于前者 C.二者相等 D.二者无关 7、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ B ） A. 0d + > B. 0d + = C. 0d - = D. 0,0d d -+ >> 8、对于目标规划问题的求解，在满足一个目标时 （ B ） A ．必须同时考虑优先级较低的目标 B ．不得违背已经得到满足的优先级更高的目标 C ．不必顾虑优先级较高的目标 D ．无须考虑上述情况 9、关于图论中的图，以下叙述不正确的是（ C ） A ．图中点表示研究对象，边或有向边表示研究对象之间的特定关系 B ．图论中的图，画边时长短曲直无所谓 C ．图中的边表示研究对象，点表示研究对象之间的特定关系 D ．图论中的图，可以改变点与点的相互位置，只要不改变点与点的连接关系 10、关于最短路，以下叙述正确的有（ A ） A. 从起点出发到终点的最短路不一定是唯一的，但其最短路线的长度是确定的 B ．从起点出发到终点的最短路是唯一的 C ．从起点出发的有向边中的最小权边，一定包含在起点到终点的最短路上 D ．从起点出发的有向边中的最大权边，一定不包含在起点到终点的最短路上 二、填空题（共10分，每空1分） 1、线性规划问题如果有无穷多最优解，则单纯形计算表的终表中必然有某一个非基变量的检验数为 0 。 2、线性规划的解有唯一最优解、无穷多最优解、 无界解 和无可行解四种。 3、线性规划原问题中的变量个数与其对偶问题中的 约束条件 个数相等，因此，当原问题增加一个变量时，对偶问题就增加一个约束条件 ，从而对偶可行域将可能变小 (小还是大)。 4、“如果线性规划原问题存在可行解，则其对偶问题一定存在可行解”，这句话对还是错？ 错。 2010 至 2011 学年第 2 学期 运筹学 试卷B 参考答案 （本题20分）一、考虑下面的线性规划问题： Min z=6X 1+4X 2 约束条件： 2X 1+X 2 ≥1 3X 1+4X 2≥3 X 1 , X 2 ≥ 0 (1) 用图解法求解,并指出此线型规划问题是具有惟一最优解、无穷多最优解、无界解或无 可行解； (2) 写出此线性规划问题的标准形式； (3) 求出此线性规划问题的两个剩余变量的值； (4) 写出此问题的对偶问题。 解：（1）阴影部分所示ABC 即为此线性规划问题的可行域。其中，A （0，1），B （1，3/4），C （1/5，3/5）。显然，C （1/5，3/5）为该线性规划问题的最优解。因此，该线性规划问题有唯一最优解，最优解为：121/5,3/5,*18/5x x z ===。 ——8分。说明：画图正确3分；求解正确3分；指出解的情况并写出最优解2分。 （2）标准形式为： 121231241234 min 6421 343,,,0z x x x x x x x x x x x x =++-=?? +-=??≥? X 1 X 2 A B ——4分 （3）两个剩余变量的值为：340 x x =??=? ——3分 （4）直接写出对偶问题如下： 12121212 max '323644,0z y y y y y y y y =++≤?? +≤??≥? ——5分 （本题10分）二、前进电器厂生产A 、B 、C 三种产品，有关资料下表所示： 学模型，不求解） 解：设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为x 1，x 2和x 3，则有：——1分 123123123123123max 810122.0 1.5 5.030002.0 1.5 1.21000 200250100,,0 z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤??++≤??≤?? ≤??≤?≥?? ——14分，目标函数和每个约束条件2分 （本题10分）三、某电子设备厂对一种元件的年需求为2000件，订货提前期为零，每次 订货费为25元。该元件每件成本为50元，年存储费为成本的20%。如发生供应短缺，可在下批货到达时补上，但缺货损失费为每件每年30元。要求： （1）经济订货批量及全年的总费用； （2）如不允许发生供应短缺，重新求经济订货批量，并同（1）的结果进行比较。 《运筹学基础》模拟试卷一 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分） 1.运筹学研究和应用的模型是（） A．数学模型 B．符号和图像表示的模型 C．数学和符号表示的模型D．数学模型、图形表示的模型、抽象的模型 2.以下不属于运用运筹学进行决策的步骤的是（） A.观察待决策问题所处的环境 B.分析定义待决策的问题并拟定模型 C.提出解并验证其合理性 D.进行灵敏度分析 3.问题域的外部环境一般是指（） A、问题域界面与外界的人、财、物之间的交互活动； B、问题域外界的人、财、物之间的交互活动； C、问题域界面与问题域内部的人、财、物之间的交互活动； D、问题域界外部的人、财、物之间的交互活动。 4.科技预测的短期预测时间为（） A.1～3年 B.3～5年 C.5～10年 D.3～7年 5.已知一组观察值的平均值为x=15.8,y =49.5,y对x的一元线性回归方程的回归系数 b=2.5，则回归方程在y轴上的截距为（） A.-10 B.10 C.89 D.107.95 6.在不确定的条件下进行决策，下列哪个条件是不必须具备的（） A．确定各种自然状态可能出现的概率值 B．具有一个明确的决策目标 C．可拟订出两个以上的可行方案 D．可以预测或估计出不同的可行方案在不同的自然状态下的收益值 7.存货台套的运费应列入（） A．订货费用B．保管费用 C．进厂价D．其它支出 8.一般在应用线性规划建立模型时要经过四个步骤： （1）明确问题，确定目标，列出约束因素（2）收集资料，确定模型 （3）模型求解与检验（4）优化后分析 以上四步的正确顺序是（） A．（1）（2）（3）（4）B．（2）（1）（3）（4） 2020年运筹学考试复习题及答案 5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量x i或x ij的值（i =1，2，…m j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数 第二章线性规划的基本概念 一、填空题 1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。 2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。 7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的 松驰数量在目标函数中的系数为零。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。 15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。 18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。 19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。 20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。 21..(2.1 P5))线性规划一般表达式中，a ij表示该元素位置在i 行j列。 二、单选题 1．如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m 东华理工大学长江学院2009 — 2010学年第1学期考试卷 《运筹学》课程 闭卷 （A ） 年级及专业： 073351－4 一、填空题（2′?5=10分） 1 . 将目标函数 123min 1058Z x x x =-+转化为求极大值是 . 2 . 在大M 法中,人工变量在目标函数中的系数为 (min Z 时) . 3 . 求解纯整数规划的两种方法是 、 4. 已知基变量 x 1=5.28，x 1要求取整数，则添加分枝约束 和 . 5 . 要求不超过目标值的目标函数是min Z d + = . 二 选择题（3′?5=15分） 1. 线性规划具有多重最优解是指( ) A.目标函数系数与某约束系数对应成比例 B.最优表中存在非基变量的检验数为零 C.可行解集合无界 D.存在基变量等于零 2. 要求不超过第一目标值、恰好完成第二目标值，目标函数是( ) A. B. C. D. 3. 下列变量组是一个闭回路的有( ) A.{ x 21, x 11, x 12, x 32, x 33, x 23,} B.{x 11, x 12, x 23, x 34, x 41, x 13} C.{ x 21, x 13, x 34, x 41, x 12} D.{ x 12, x 32, x 33, x 23, x 21, x 11} E.{ x 12, x 22, x 32, x 33, x 23, x 21} 4. 10,,42,734,3max 21212121或=≤+≤++=x x x x x x x x Z ，最优解是( ) A.(0,0） B.(0,1） C.(1,0） D.(1,1) 5 . 分枝定界法中( ) A.最大值问题的目标值是各分枝的下界 B.最大值问题的目标值是各分枝的上界 C.最小值问题的目标值是各分枝的上界 D.最小值问题的目标值是各分枝的下界 E.以上结论都不对 三 解答下列各题（共60分） 1. 用单纯形法求解下列线性规划（15分） Max z = 5 x 1 + 10 x 2 s.t. x 1 + x 2 < 30 2 x 1 + x 2 < 40 x 2 < 25 x 1 , x 2 ≥ 0 全国2010年7月自学考试运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1. 在线性盈亏平衡图中，当企业产量大于盈亏平衡时产量，且不断增加，则利润( D ) A.为正且增加 B.为负且增加 C. 为正且减少 D.为负且减少 2.不属于 ．．．盈亏平衡分析在企业管理中应用的是( B ) A.产品规划 B. 订货时间的确定 C.推销渠道的选择 D.厂址选择 3.相对而言，下列哪种商品销售量预测较少考虑季节变动趋势？( B )4-59 A.羊毛衫 B.洗衣机 C.皮衣 D. 空调 4.当据以计算回归方程式y=a+bx的一组实际数据点大致在回归直线上下接近于正态分布时，实际值落入预测值y?t+1上下区间内的概率达到95％的置信区间是( C )2-44（注：S为标准偏差） A.y?i+1±S2 B.y?i+1±2S C.y?i+1±2S D.y?i+1±3S 5. 以下方法中不宜 ．．用于不确定条件下决策的是( A )3-54 A.最小期望损失值标准 B.最大最大决策标准 C.最大最小决策标准 D.最小最大遗憾值决策标准 6.对一决策问题，两种决策方法的结果一定完全一致的是( C )教材上没有，是第3章内容 A.最小期望损失值标准和最小最大遗憾值决策标准 B.最大最大决策标准和最大最小决策标准 C.最大最大决策标准和最大期望收益值标准 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/8d18838084.html,/ D.最小期望损失值标准和最大期望收益值标准 7.避免缺货的方法不包括 ．．．( B )教材上没有，是第4章内容 A.增加订货量 B.订货催运 C.设置安全库存量 D.缩短前置时间 8. 关于线性规划模型的可行解和基解，叙述正确的是( D )5-81 A.可行解必是基解 B.基解必是可行解 C.可行解必然是非基变量均为0，基变量均非负 D.非基变量均为0，得到的解都是基解 9.在求最大流量的问题中，已知与起点相邻的四节点单位时间的流量分别为10，５，12，８，则终点单位时间输出的最大流量应( C )教材上没有，是第八章内容 A. 等于12 B.小于35 C. 小于或等于35 D. 大于或等于35 10.在求最小值的线性规划问题中，人工变量在目标函数中的系数为( B )5-85 A.0 B.极大的正数 C.绝对值极大的负数 D.极大的负数 11.运输问题的解是指满足要求的( B )6-97 A.总运费 B.各供应点到各需求点的运费 C.总运量 D.各供应点到各需求点的运量 12.某个运输问题中，有m个供应点，n个需求点，总供应量等于总需求量，则( D )6-98 A.独立的约束方程有m+n个 B.所有的运输方案都呈阶石状 C.所有的运输方案中数字格的数目都是m+n+1个 D.当存在最优解时，其中数字格有m+n-1个 13.网络中某个作业所需要的时间，最乐观的估计为a天，最保守的估计为b天，最可能的估计为m天，则该作业的三种时间估计法的估计值是( D )7-125 A.a+b-m B.(a+b+m)/3 C.（a+b+2m）/4 D.(a+b+4m)/6 14.网络时间的表格计算法中，表格的每一行代表( B )教材上没有，是第7章内容 欢迎光临自考店铺https://www.doczj.com/doc/8d18838084.html,/ 《运筹学》模拟试题及参考答案 一、判断题(在下列各题中，你认为题中描述的内容为正确者，在题尾括号内写“√”，错误者写“×”。) 1. 图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。( ) 2. 用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数C j-Z j ≥0，则问题达到最优。( ) 3. 在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。( ) 4. 满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。( ) 5. 在线性规划问题的求解过程中，基变量和非基变量的个数是固定的。( ) 6. 对偶问题的目标函数总是与原问题目标函数相等。( ) 7. 原问题与对偶问题是一一对应的。( ) 8. 运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。( ) 9. 指派问题的解中基变量的个数为m＋n。( ) 10. 网络最短路径是指从网络起点至终点的一条权和最小的路线。( ) 11. 网络最大流量是网络起点至终点的一条增流链上的最大流量。( ) 12. 工程计划网络中的关键路线上事项的最早时间和最迟时间往往不相等。( ) 13. 在确定性存贮模型中不许缺货的条件下，当费用项目相同时，生产模型的间隔时间比订购模型的间隔时间长。( ) 14. 单目标决策时，用不同方法确定的最佳方案往往是一致的。( ) 15. 动态规划中运用图解法的顺推方法和网络最短路径的标号法上是一致的。 ( ) 三、填空题 1. 图的组成要素；。 2. 求最小树的方法有、。 3. 线性规划解的情形有、、、。 4. 求解指派问题的方法是。 5. 按决策环境分类，将决策问题分为、、。 6. 树连通，但不存在。 1 全国2007年4月高等教育自学考试 运筹学基础试题 课程代码：02375 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.为使“调整”成本降低，当需求逐月作大幅度的随机起伏时，若采用指数平滑法进行预测， 宜选用（） A.较大的α B.较小的α C.α=0 D.α=1 2.不属于 ．．．特尔斐法实施程序的是（） A.确定课题 B.召开专家座谈会 C.设计咨询表 D.采用统计分析方法 3.广义的企业决策过程应包括四个程序：(1)明确决策项目的目的；(2)在诸可行的方案中进 行抉择；(3)寻求可行的方案；(4)对选定的方案经过实施后的结果进行总结评价。这四个程序在决策过程中出现的先后顺序是（） A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(3)(2)(4) C.(3)(2)(1)(4) D.(3)(4)(1)(2) 4.所谓确定条件下的决策，是指在这种条件下，只存在（） A.一种自然状态 B.两种自然状态 C.三种或三种以上自然状态 D.无穷多种自然状态 5.存货台套的运费应列入（） A.订货费用 B.保管费用 C.进厂价 D.其它支出 6.某二维线性规划问题的可行域如题6图阴影所示，则该问题的最优解（） A.必在正方形的某个顶点达到 B.必在正方形内部达到 C.必在正方形外部达到 D.必在AB边上达到 7.关于运输问题的说法中错误 ．．的是（） A.最优运输方案未必唯一 B.必有最优运输方案 C.运输方案的任何调整必会引起总运费的下降 D.修正分配法是一种比较简单的计算改进指数的方法 8.题8表给出的是某运输问题的初始运输方案： 题8表运筹学试题及答案
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