第七章 课后习题详解
1.根据图7-22中线形需求曲线d 和相应的边际收益曲线MR ，试求：
（1）A 点所对应的MR 值
（2）B 点所对应的MR 值
解：（1）根据需求的价格点弹性的几何意义，可得A 点需求价格弹性为：
e d = 15-55
=2 或者： e d =
23-2
=2
再根据公式MR=P(1-1e d ),则A 点的MR 值为： 10 5 15
MR=2*（1-12
）=1 （2）与（1）类似，根据需求的点弹性的几何意义，可得B 点的需求价格弹性为：
e d = 15-1010 =12
或者： e d = 13-1 =12
再根据公式MR=(1-1e d
)，则B 点的MR 值为： MR=1*（1-1/12
）=-1
2.图7-23是某垄断厂商的长期成本曲线、需求曲线和收益曲线。试在图中标出：
（1）长期均衡点以及相应的均衡价格和均衡产量；
（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC 曲线和SMC 曲线；
（3）长期均衡时的利润表
Q E O
Q
解：（1）长期均衡条件为：MR=LMC=SMC。因此，从LMC和MR的相交点求得的均衡价格和产量为P e和Q e，如图所示。
（2）长期均衡时代表最优生产规模的SAC和LAC必相切；SMC 和LMC必相交。
（3）长期均衡时的利润量为图中的ABCP E所代表的矩形面积。因为矩形P E AQ E O是总收益，矩形CBQ E O是总成本，总收益减去总成本就是利润量，即
π=矩形P E AQ E O的面积-矩形CBQ E O的面积
3.已知某垄断厂商的短期总成本函数为STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000,
反需求函数为P=150-3.25Q。
求：该垄断厂商短期均衡产量与均衡价格
解：已知STC=0.1Q3-6Q2+140Q+3000
P=150-3.25Q
厂商的短期均衡条件为：MR=SMC
有： SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140
TR=P*Q=150Q-3.25Q2
MR=dTR/dQ=150-6.5Q
由MR=SMC得：150-6.5Q=0.3Q2-12Q+140
求得Q=20（负值舍去）
即厂商的均衡产量为20
此时，均衡价格P=150-3.25*20=85
4.已知某垄断厂商的成本函数为TC=0.6Q 2+3Q+2，他的反需求函数为P=8-0.4Q 。求：
（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。
（2）该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。
（3）比较（1）和（2）中的结果
解：（1）厂商的利润函数为：
π=TR-TC=PQ-TC=Q （8-0.4Q ）-（0.6Q 2+3Q+2）=-Q 2+5Q-2 令d πdQ
=0，即-2Q+5=0 解得：Q=2.5
以Q=2.5代入反需求函数P=8-0.4Q ，
得P=7，TR=17.5，π=4.25
（2）由已知条件可得总收益函数为：
TR=P （Q ）·Q=（8-0.4Q ）Q=8Q-0.4Q 2 令dQ
dTR =0,即有：8-0.8Q=0 解得：Q=10 且dQ
dMR =-0.8<0 所以，当Q=10时，TR 达到最大值。
以Q=10代入反需求函数P=8-0.4Q 得，P=8-0.4*10=4
以Q=10，P=4代入利润等式，有：
π=TR-TC=P ·Q-TC
=(4*10)-(0.6*102+10+3*10+2)
=-52
所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10，价格P=4，收益TR=40，利润π=-52，即该厂商的亏损量为52。
（3）通过（1）和（2）可知：将该垄断厂商实现利润最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2.5<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40）,利润较大（因为4.25>-52）。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。
5.已知某垄断厂商的反需求函数为P=100-2Q+2 A ，成本函数为TC=3Q2+20Q+A，其中，A表示厂商的广告支出。
求：该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。
解：已知垄断者面临的需求函数为P=100-2Q+2 A ，
又知TC=3Q2+20Q+A
则MC=(TC)’=（3Q2+20Q+A）’=6Q+20
利润极大时MR=MC，即100-4Q+2 A =6Q+20
也即 80-10Q+2 A =0 ①再从利润π=TR-TC=PQ-(3Q2+20Q+A)
=100Q-2Q2+2Q A -（3Q2+20Q+A）
得：π=80Q-5Q2+2Q A –A
令π对A的偏导数为零，即Эπ
ЭA
=
Q
A1/2
-1=0
Q A =1 ②
解方程组①②得：A=100 Q=10
把A与Q代入P中得：P=100-2*10+2100 =100
所以，该厂商实现利润最大化时Q=10，P=100，A=100。
6.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为TC=Q2+40Q，两个市场的需求函数分别是Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2。求：
（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格，以及厂商的总利润。
（2）当该厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的前提下的销售量、价格，以及厂商的总利润。
（3）比较（1）和（2）的结果
解：（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为：P1=120-10Q1，边际收益函数为：MR1=120-20Q1。
同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为：P2=50-2.5Q2，边际收益函数为：MR2=50-5Q2。
此外，厂商生产的边际成本函数为：MC=dTC
dQ
=2Q+40
该场实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为：MR1=MR2=MC
于是：
①关于第一个市场
根据MR1=MC,有：
120-20Q1=2Q+40
即22Q1+2Q2=80
②关于第二个市场
根据MR2=MC，有：
50-5Q2=2Q+40
即2Q1+7Q2=10
由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：Q1=3.6，Q2=0.4。将产量代入反需求函数，可得两个市场价格分别为：P1=84,P2=49
在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为
π=（TR1+TR2）-TC
=P1Q1+P2Q2-(Q1+Q2)2-40(Q1+Q2) =84*3.6+49*0.4-42-40*4=146 所以当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场的销售量分别为3.6和0.4，价格分别为84和49，总利润为146。
（2）当厂商在两个市场上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC，有：
64-4Q=2Q+40
解得：Q=4
将Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：
P=56
于是，厂商的利润为：
π=P·Q-TC
=（56*4）-（42+40*4）=48
所以，当该垄断厂商在两个市场上实行同意的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为48 （3）根据以上（1）和（2）的结果，可以看到，将该垄断市场上实行三级价格歧视和在两个市场上实行统一定价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格，即实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场上实行统一定价时获得的利润（因为146>48）。这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。
7.已知某垄断竞争厂商的长期成本函数为
LTC=0.0001Q3-0.51Q2+200Q；如果该产品的生产集团的所有厂商都按相同的比例调整价格，那么，每个厂商的份额需求曲线（或实际需求曲线）为 P=238-0.5Q。求：
（1）该厂商长期均衡时的产量和价格。
（2）该厂商长期均衡时主观需求曲线上的需求的价格点弹性值（保留整数部分）
（3）如果该厂商的主观需求曲线是线性的，推导该厂商长期均衡时的主观需求函数。
解：（1）由题意可得：
LAC=LTC Q
=0.0001Q 2-0.51Q+200 LMC=dLTC dQ
=0.003Q 2-1.02Q+200 且已知与份额需求D 曲线相对应的反需求函数为 P=238-0.5Q 。 由于在垄断竞争厂商利润最大化的长期均衡时，d 曲线与LAC 相切（因为π=0），即有LAC=P ，于是有：
0.001Q 2-0.51Q+200=238-0.5Q
解得Q=200（舍去负值）
将Q 代入份额需求函数，得：
P=238-0.5*200=138
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。
（2）将Q=200代入长期边际成本LMC 函数，得：
LMC=0.0003q 2-1.02q+200
=0.003*2002-1.02*200+200
=116
因为厂商实现长期利润最大化时必有MR=LMC ，所以，同样也有MR=116
再根据公式MR=P （1-1e d
）,有：
116=138（1-1e d
） 解得：e d ≈6
所以，该垄断竞争厂商实现利润最大化长期均衡时的产量Q=200，价格P=138。
（3）令该厂商长期均衡时主观需求d 曲线的函数形式为P=A-QB ，其中，A 表示该线形需求d 曲线的纵截距，-B 表示斜率。下面，分别求A 值与B 值。
根据线性需求曲线点弹性的几何意义，可以有e d =P A-P
,其中，P 表示线形需求d 曲线上某一点所对应的价格水平。于是，在该厂商实现长期均衡时，由e d =P A-P
，得： 6=138A-138
解得：A=161
此外，根据几何意义，在该厂商实现长期均衡时，线性主观需求d 曲线的斜率的绝对值可以表示为：
B=A-P Q =161-138A-P
=0.115 于是，该垄断竞争厂商实现长期均衡时的线性主观需求函数为： P=A-BQ=161-0.115Q
或者：Q=161-P 0.115
8．某家灯商的广告对其需求的影响为： P=88-2Q+2 A
对其成本的影响为：
TC=3Q 2+8Q+A
其中A 为广告费用。
（1） 求无广告的情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。
（2） 求有广告的情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用
和利润。
（3） 比较（1）与（2）的结果。
解：（1）没有广告时，该灯商的总收益函数为：
TR=PQ=（88-2Q ）Q=88Q-2Q 2
则有：MR=dTR dQ
=88-4Q 没有广告时，该灯商的成本函数为C=3Q 2+8Q ，则有：
MC=dTC dQ
=6Q+8 根据利润最大化条件MR=MC ，有：
88-4Q=6Q+8
解得：Q=8
即利润最大化的产量为Q=8
把Q=8代入到需求函数P=88-2Q ，解得P=72，即利润最大化的价格为P=72。
利润最大化时的利润为：
π=TR-TC=72*8-（3*82+8*8）=320
可见，不做广告时，利润最大化时的产量Q=8，价格P=72，利润π=320。
（2）在有广告的情况下，已知该灯商的需求函数为P=88-2Q+2 A ，此时该灯商的总收益函数为：
TR=PQ=（P=88-2Q+2 A ）Q= （88+2 A ）Q-2Q 2
有广告时，该灯商的成本函数为TC=3Q 2+8Q+A
由题意可得以下的利润等式：
π=TR-TC
=（88+2 A ）Q-2Q 2-（3Q 2+8Q+A ） =（80+2 A ）Q-5Q 2-A
将以上利润函数π（Q ，4）分别对Q 、A 求偏导数，构成利润最大化的一阶条件如下：
Эπ ЭA =80+2 A +10Q=0 ① 而Эπ ЭA =1/ A -1=0 ② 解得：Q=10，A=100
在此略去对利润最大化的二阶条件的讨论。
以Q=10，A=100代入需求函数P=88-2Q+2 A ，得： P=88-2*10+2100 =88
最大化利润π=TR-TC=（88+2100 ）*10-5*102-100=480
所以，该灯商在有广告的情况下，利润最大化时的产量Q=10，价格
P=88，广告费用A=100，利润π=480。
（2）通过（1）和（2）可知，该灯商在做广告的情况下，其利润最大化的销售量增加，产品的价格也更高，利润也相应增加。可见，对该灯商来说，做广告是值得的。
9.用图说明垄断厂商短期和长期均衡的形成及其条件。
答：（1）短期均衡的形成和条件
垄断厂商若要获得最大利润，徐徐遵照MR=MC的原则，在短期，垄断厂商无法改变不变要素的投入量，它是在既定生产规模下通过对产量和价格的同时调整，来MR=MC的利润最大化原则的，这可用下图来说明。
图中的SMC曲线和SAC分别为短期边际成本和平均成本曲线。为符合利润最大化的均衡条件，将产量和价格分别调整到Q1和P1的水平。在短期均衡点E上，垄断厂商的平均收益为FQ1，平均成本为
GQ1，平均收益大于平均成本，垄断厂商获得利润。单位产品的平均利润为FG，总利润量相当于图中HP1FG部分的矩形面积。
垄断厂商只有在MR=SMC的均衡点上，才能获得最大利润。这是因为，只要MR>SMC，垄断厂商增加一单位常量所得到的收益增量就会大雨所付出的成本增量。这时，厂商增加产量是有利的。随着产量的增加，如图所示，MR会下降，而SMC会上升，两者之间的差额会逐步缩小，最后达到MR=SMC的均衡点，厂商也由此得到了增加产量的全部好处。而MR 总之，垄断厂商短期均衡条件为：MR=SMC （2）长期均衡形成及条件 详情可见课本230页 10.试述古诺模型的主要容和结论 详情可见课本235 11.弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的？ 答：弯折的需求曲线模型可用下图来说明。 图中有某寡头的一条dd需求曲线和一条DD曲线。假定开始时的市场价格为dd曲线和DD曲线的交点所决定的P*。那么，根据该模型的基本假设条件，该垄断厂商由B点出发，提价所面临的需求曲线是dd需求曲线的dB段，降价所面临的需求曲线是DD需求曲线上的BD段，于是，这两段共同构成的该寡头厂商的需求曲线为dBD。 由它可以得到间断的边际收益曲线，图中与需求曲线dB段所对应的边际收益曲线为MR d，与需求曲线BD段所对应的边际收益曲线为Mr e，两者结合在一起，边际收益曲线，其间断部分为垂直虚线FG。 利用间断的边际收益曲线，便可以结实寡头市场上的价格刚性现象，只要边际成本SMC去的位置变动不超过边际收益曲线的垂直间断围，寡头厂商的均衡价格和均衡产量都不会发生变化，例如，在 图中的边际收益曲线的间断部分FG，SMC1曲线上升到SMC2的位置，寡头厂商仍将均衡价格产量保持在P*和Q*的水平。除非成本发生很大的变化，如成本上升使得边际成本曲线上升到SM3的位置，才会影响到均衡价格和产量水平。
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