学而思三年级奥数鸡兔
同笼进阶
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学而思
第十五讲鸡兔同笼进阶
我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只
这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：
解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数
解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数
例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？
解：假设 46只都是兔。
共应有： 4×46=184（只）
比128只脚多：184-128=56（只）
如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只）
鸡的只数：56÷2=28（只）
兔的只数：46－28=18（只）
例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？
解：假设16只都是鸡。
共应有：2×16＝32（只）
比44只脚少： 44-32＝12（只）
如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只）
兔的只数：12÷2=6（只）
鸡的只数：16－6=10（只）
1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只兔有多少只
2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？
3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？
4、现在有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大、小油桶各多少个
5、某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多,那么10元的有多少张？
6、四（6）班42个同学向2008年北京奥运会捐款。其中12人每人捐2元，其余同学每人捐5元或10元，一共捐了229元。求捐5元和10元的同学各有多少人？
例3、乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
分析：假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。因此共打破花瓶4.5÷1.5＝3（只）。
解：（0.24×500－115.5）÷（0.24＋1.26）＝3（只）。
1、有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角，如有破损,破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元。结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？
2、运输队为商店运送花瓶500箱，每箱6个花瓶，已知每10个花瓶的运费5.5元，损坏一个花瓶要赔偿成本11.5元（这个花瓶的运费当然也得不到了）。结果这个运输队共得到运费1553.6元。问共损坏了多少个花瓶？
3、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运一个到目的地给运费20元,损坏一个倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元,则损坏了多少只？
4、运输衬衫400箱，规定每箱运费30元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元。运后运费为8880元，损失了几箱？
例4、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？
分析：假设全做对，应得9×12=108分，现在少了108－84=24分。而做错一题，不但得不到9分，反而需要倒扣3分，相差了12分，所以错了24÷
12=2题。
1、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分。小华参加了这次竞赛，得了64分。问：小华做对几道题？
2、某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分，不做得0分。小华得了76分，问他做对几题？
3、一次数学竞赛共20道题，每答对一道题得6分，每答错一道题倒扣4分。小明答完了全部的题目却得了零分，那么他一共答错了多少道题？
4、小毛参加数学竞赛,共做20道题,得64分,已知做对一道得5分,不做得0分,错一题扣2分,又知道他做错的题和没做的一样多。问小毛做对几道题
5、一张数学试卷，共有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣1分。如不做，不得分也不扣分。若某同学得了78分，那么，他做对了多少题做错多少题不做多少题
例5、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只？
分析：这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题.观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数.我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118－108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的.所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。这样剩下的18－5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数，再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13（对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只数可求
7÷（2-1）=7（只）.
1、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现有三种动物共36只，有236条腿和40对翅膀。问：每种小虫各有几只？
2、王老师用了117元买了18本书，其中科技书和故事书共17本，字典一本（一本字典17元）。已知科技书每本8元，故事书每本4元。问科技书、故事书各买了多少本？
3、某工厂共有27位师傅带40名徒弟。每位师傅可以带一名徒弟、两名徒弟或三名徒弟。如果带一名徒弟的师傅人数是其他师傅（即带两名和三名徒弟的师傅）人数的两倍，请问带两名徒弟的师傅有多少人？
例6、一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
分析：要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×36=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144÷9＝16（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。
解：4×36÷（45-36）×45＝720（吨）。答：这批钢材有720吨。
1、有一批水果，用大筐80只可装运完，用小筐120只也可装运完。已知每只大筐比每只小筐多装运20千克，那么这批水果有多少千克？
2、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分,男同学比女同学多多少人
3、自行车越野赛全程 220千米，全程被分为 20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？
例7、鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。问：鸡、兔各多少只？
分析：假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200－20=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷6＝30，因此有兔子30只，鸡100－30＝70（只）。
解：有兔（2×100－20）÷（2＋4）＝30（只），有鸡100－30=70（只）。
1、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
2、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
3、鸡兔共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,则鸡有几只,兔有几只
4、鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28只。问鸡与兔各几只？
例8、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。问：鸡、兔各几只？
分析：一只鸡换成一只兔子,增加两只脚,一只兔子换成一只鸡,减少两只脚，中间有抵消,最后少了100-92=8只脚,证明兔子比鸡多8÷2=4只，去掉这4只兔子,也就是92-4×2=84只脚.剩下的兔子和鸡一样多,有84只脚，所以鸡有
84÷(4+2)=14只,兔子有14+4=18只。
或：鸡兔一共有：（100+92）÷（4+2）=32只，如果这32只都是兔,有脚：32×4=128只，多了：128-100=28只,每只鸡比兔的脚少:4-2=2只,鸡有：28÷2=14只,兔有：32-14=18只。
1、鸡兔共有110只脚，若鸡数和兔数互换，则有脚100只，鸡和兔各有多少只？
2、鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？
3、鸡和兔共有脚190只，若将鸡的数量和兔的数量互换，则共有脚140只。问：原来鸡和兔各有多少只？
例9、学校买来8张办公桌和6把椅子，共花去1650元。每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍，每张办公桌和每把椅子各多少元？
分析：假设学校买的全部是办公桌，根据“每张办公桌的价钱是每把椅子的2倍”，则买6把椅子的价钱只能买6÷2=3张办公桌，那么1650元就相当于
8＋3=11张办公桌的价钱。所以，每张办公桌：1650÷11=150元，每把椅子：150÷2=75元。
1、一件工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成，现在甲做了若干天后，再由乙接着单独做完余下的部分，这样前后共用了16天。甲先做了多少天？
2、一份稿件，甲单独打字需6小时完成，乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时
专项练习：
鸡兔同笼类练习题一
1、有鸡兔共20只，脚44只，鸡兔各几只？
2、鸡兔共笼,兔比鸡多5只,共有脚46只，鸡、兔各多少只？
3、鸡、兔共笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？
4、有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？
5、鸡、兔共100只，鸡的脚比兔的脚少70只，问鸡、兔各有多少只？
6、鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？
7、鸡兔共有脚68只，若将鸡兔只数互换，则脚有112只，鸡兔原来各有几只
8、鸡兔同笼，鸡和兔的数量相同，两种动物的腿只数加起来共84只。鸡兔各多少只？
9、有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？
10、鸡兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只，则鸡多少只兔多少只
鸡兔同笼类练习题二
1、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是多少元？
2、全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？
3、星星幼儿园买来14套小桌椅，共花1162元。已知每张桌子比每把椅子贵7元。桌子和椅子每张多少钱
4、幼儿园买来20张小桌和30张小凳共用去1860元，已知每张小桌比小凳贵8元，问小桌、小凳的价格各多少？
5、现有大小油桶50个，每个大桶可装油4千克，每个小桶可装油2千克，大桶比小桶共多装油20千克，问大小桶各多少个？
6、某校有100名学生参加数学竞赛，平均分是63分，其中男生平均分是60分，女生平均分是70分，男同学比女同学多多少人？
7、六年二班全体同学，植树节那天共栽树180棵．平均每个男生栽5棵、每个女生栽3棵；又知女生比男生多4人，该班男生和女生各多少人？
8、某化工厂甲、乙两车间共110人，现在要求甲车间每8人选出一名代表，乙车间每6人选出一名代表。两车间一共选出了16名代表。则甲车间有多少名工人，乙车间有多少名工人？
鸡兔同笼类练习题三
1、某次数学测验共20题，做对一题得5分，做错一题倒扣1分，不做得0分．小华得了76分，问他做对几题？
2、某学校举行数学京赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12题，王刚得了84分，王刚做错了几题？
3、某小学举行英语京赛，每做对一题得10分，做错一题倒扣4分，共有15题，王刚得了108分，王刚做错了几题？
4、关东小学有3名同学去参加数学竞赛，一份试卷共10道题，答对一题得10分，答错一道不但不得分，还要扣去3分，这3名同学都回答了所有的题目，小明得74分，小华得22分，小红得87分，他们三人共答对多少题？
5、运输花瓶100个，规定每个运费为4元若打碎1个花瓶，则要赔偿 10元，这列后共得运费344元，有几个花瓶打碎了？
6、运输衬衫40箱，规定每箱运费10元，若损失一箱，不但不给运费，并要赔偿100元，运后运费为180元，损失了几箱？
7、松鼠妈妈采松子，晴天每天采20个，雨天每天可采12个，它一连采了112个，平均每天采14个，这几天中有多少天是雨天。
鸡兔同笼类练习题四
1、螃蟹有10条腿，螳螂有6条腿和1对翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀。现在这三种动物37只，共有250条腿和52对翅膀。每种动物各有多少只？
2、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只,共有腿118条,翅膀20对(蜘蛛8条腿,蜻蜓6条腿,2对翅膀;蝉6条腿,1对翅膀),三种动物各几只
3、蜘蛛有8条腿，蝴蝶有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和一对翅膀，现有这三种动物共21只，共140条腿和 23对翅膀，问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只？
4、小东妈妈从单位领回奖金380元，其中有2元、5元、10元人民币共80张，且5元和10元的张数相等，试问，这三种人民币各有多少张？
5、学校组织新年晚会，买了奖品铅笔，圆珠笔和钢笔共232支，共花300元。其中铅笔的支数是圆珠笔支数的4倍。已知铅笔每支6角钱，圆珠笔每支2元7角，钢笔每支6元3角。问：三种笔各有多少支？
6、甲，乙，丙三种练习本每本价钱分别为7角，3角，2角。三种练习本一共卖了47本，付了21元2角，买的乙种练习本的本数是丙种练习本本数的2倍。就三种练习本各买了多少本？
小学奥数：鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。 例题：鸡兔同笼，头共有52个，脚共有136只，问鸡和兔各有多少只？ 根据上面所说的思路，套用公式 方法1：把所有的鸡假设成兔子：鸡=（ 4 × 52 - 136 ）÷（ 4 - 2 ）= 36 兔= 52 - 36 = 16 方法2：把所有的兔子假设成鸡：兔=（ 136 - 2 × 52 ）÷ ( 4 - 2 ) = 16 鸡= 52 - 16 = 36 特点：公式所得那个种类与假设的种类相反
1、某玩具店购进飞机和汽车模型共30个，其中飞机模型每个有3个轮子，汽车 模型每个有4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子，那么新购进的飞机模型和汽车模型各有多少个？解：假设全为飞机模型 全为飞机情况下总轮数：3×30=90 （个）汽车模型数量：20÷1=20（个） 与实际总轮子数之差：110-90=20（个）飞机模型数量：30-10（个） 每单位轮子数之差：4-3=1（个）公式综合算式：汽车=（110-3×30）÷（4-3）=20（个）2、某商店买了儿童上衣和裤子共30件，其中一件上衣20元，一条裤子15元， 一共花了515元，求买了几件上衣和几条裤子？解：假设全为上衣 全为上衣情况下总价格：20×30=600（元）裤子数量：85÷5=17（条） 与实际总价之差：600-515=85（元）衣服数量：30-17=13（件） 每单位价格之差：20-15=5（元）公式综合算式：裤子=（20×30-515）÷（20-15）=17（条） 3、一些2角和5角的硬币放在同一个存钱罐里，一共50枚，总钱数是14元8角，求各有多少枚？解:假设全为2角硬币 ,14元8角=148角 全为2角时总钱数:2×50=100(角) 5角数量：48÷3=16（枚） 与实际钱数之差:148-100=48(角) 2角数量：50-16=34（枚） 每单位钱数之差:5-2=3（角）公式综合算式：（148-2×50）÷（5-2）=16（枚） 4、现有大油瓶和小油瓶一共35个，其中大油瓶可装5千克，小油瓶可装3千克，一共装了145千克的由，求有大小油瓶各有几个？解：假设全为大油瓶 全为大油瓶时总容量：5×35=175（千克）小油瓶数量：30÷2=15（个） 与实际容量之差：175-145=30（千克）大油瓶数量：35-15=20（个） 每单位容量之差：5-3=2（千克）公式综合算式：（5×35-145）÷（5-3）=15（个） 5、亮亮参加数学竞赛，一共20道题，按照规定每答对一道题得5分，答错一道或者不答倒扣2分，一共得了72分，请问答对了几道题？解：假设全为答对的 全为答对时总得分数：5×20=100（分）答错题数：28÷7=4（题） 与实际得分之差：100-72=28（分）答对题数：20-4=16（题） 每单位得分之差：5-（-2）= 5+2=7（分）公式综合算式：（5×20-72）÷（5+2）=4（题）*本题由于答对得5分，答错扣2分，故一共相差为7分
三年级奥数5 1 鸡兔同笼训练题 【例1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚?问：点点家养的鸡和兔各有多少只？ 【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中?每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿?试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只？ 【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象，它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？ 【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只？ 【例2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？ 【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？ 【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？ 【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只？ 【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只?问：鸡、兔各多少只？ 【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？ 【巩固】鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 【例3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127 个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？ 【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？ 【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次?已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？ 【例4】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？ 【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍.问：大、小和尚各有多少人？ 【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍?问：大、小和尚各有多少人？ 【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水？多少 个挑水？ 【例5】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元?运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？ 【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶?双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元?问：搬运过程中 共打破了几只花瓶？ 【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损瓶子不给运费，还要每只赔偿1元.结果得到运费元，问这次搬运中玻璃瓶破损 了几只 【例6】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中_ 发。 【巩固】某次数学竞赛，共有20道题，每道题做对得5分，没做或做错都要扣2分，小聪得了79分, 他做对了多少道题？ 【巩固】数学竞赛共有20道题，规定做对一道得5分，做错或不做倒扣3分，赵天在这次数学竞赛中得了60分，他做对了几道题？ 【巩固】东湖路小学三年级举行数学竞赛，共20道试题.做对一题得5分，没有做一题或做错一题都要
内部习题集——第五套 一. 填空题 1.求下面各数列的和 （1）9，13，17，21，25，29 和是（） （2）1，3，5，7，…，95，97，99 和是（） 2.数一数，图中一共有（）个三角形 3.红旗小学三年级一共有162个人，分成甲、乙、丙三个班.如果从甲班转出2个人到乙 班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.那么原来甲班有（）人. 4.甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、 乙两人每小时各写( )字和（）字 5.12个小朋友排一队，从前面数小卓排第二个，小文排在小卓后面第5个。那么从后面 数，小文排第( )个 6.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么ⅹ处应该 填的数是（）. 7.由9个边长为2分米的正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是( )分米 8.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米的前四名．校记者采访他们的名次，他 们没有直接回答．1号说：“3号在我前面冲向终点．”另一个得第三名的说：“1号不是第4名．”裁判说：“他们的号码与名次都不相同．”那么（）是第一名 9.姐姐比妹妹大6岁，10年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐（）岁，妹妹 （）岁 10.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6，这个数是（） 二. 解答题 11.姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大
12.张小明有一个储钱罐，这一天他把储钱罐里钱的一半拿出来捐给了希望工程，然后又用 剩下的钱的一半给自己买了一本童话书，这时罐里还有20元，你知道原来张小明的储钱罐里一共有多少钱 13.小芳进小学一年级后，每年都和同学参加植树节劳动．她6岁那年，种了第1棵树．以 后每年都比前一年多种1棵树．现在她已经11岁，快小学毕业了．想一想，这六年中她一共种了多少棵树 14.一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到一半 15.妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少 米布 答案部分 1.分析与解答： （1）这是首项为9、公差为4的等差数列，所以这个等差数列的和为 （9+29）×6÷2=114。 （2）这是首项是1、末项是99、公差是2的等差数列。如果项数是多少知道了，那么就很容易求出和来，下面我们设法求项数。第2项比第1项多2，第3项比第1项多2×2=4，第4项比第1项多3×2=6，…，从而我们可以得到：末项=首项+（项数-1）×公差，反过来，可以得到：
小学数学鸡兔同笼练习题 令狐采学 班级：姓名： 1．鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。求笼中鸡兔各有多少只？ 2．鸡兔同笼，共有头48个，脚132只，求鸡和兔各有多少只？ 3．一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？ 4．鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露。数清脚共五十双，各有多少鸡和兔？ 5．小明用10元钱正好买了20分和50分的邮票共35张，求这两种邮票名买了多少张？ 6．小红用13元6角正好买了50分和80分邮票共计20张，求两种邮票各买了多少张？ 7．小刚的储蓄罐里共2分和5分硬币70枚，小刚数了一下，一共有194分，求两种硬币各有多少枚？ 8．三年一班30人共向北京奥运会捐款205元，同学每人了捐了5元或10元，你知道捐5元和10元的同学各有多少人吗？ 9．三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元和5元的同学各有多少人？ 10．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
11．某校有一批同学参加数学竞赛，平均得63分，总分是3150分。其中男生平均得60分，女生平均得70分。求参加竞赛的男女各有多少人？ 12．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得5分，做错一题倒扣3分，刘冬考了52分，你知道刘冬做对了几道题？ 13．一次数学竞赛共有20道题。做对一道题得8分，做错一题倒扣4分，刘冬考了112分，你知道刘冬做对了几道题？ 14．52名同学去划船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各几只？ 15．在一个停车场上，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共108个轮子。求小轿车和摩托车各有多少辆？ 16．解放军进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 17．100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？ 18．有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀） 19．一队强盗一队狗，二队拼作一队走，数头一共三百六，数腿一共八百九，问有多少强盗多少狗？ 1．鸡：16只，兔：14只 2．鸡：30只，兔：18只 3．鸡：56只，兔：22只 4．鸡：22只，兔：14只 5．20分的邮票25张，50分的邮票10张。
小学奥数各类型鸡兔同笼问题教程 【编者按】查字典数学网英语四六级频道为大家收集整理了小学奥数各类型鸡兔同笼问题教程供大家参考，希望对大家有所帮助! 公式1.已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： 方法一：(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 方法二：(每只兔脚数总头数-总脚数)(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 例1 有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只? 解法一(100-236)(4-2)=14(只) 36-14=22(只)鸡。 解法二(436-100)(4-2)=22(只) 36-22=14(只)兔。 公式2.已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，求鸡、兔各多少： 方法一：(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数
方法二：(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 公式3.已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，求鸡、兔各多少。 方法一：(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。 方法二：(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。(例略) 公式4.得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式： (1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 例如，灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格? 解一(41000-3525)(4+15)
四年级奥数鸡兔同笼问 题 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
鸡兔同笼问题例【1】鸡兔同笼，共有45个头，146只脚。笼中鸡兔各有多少只？ 例【2】盒子里有大、小两种钢珠共30个，共重266克，已知大钢珠每个11克，小钢珠每个7克。盒中大钢珠、小钢珠各有多少个？ 例【3】一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张，总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张？ 例【4】学校买来3个排球和2个足球，共花去111元。每个足球比每个排球贵3元。每个排球和每个足球各多少元？ 例【5】买2支钢笔的价钱等于买8支圆珠笔的价钱。如果买3支钢笔和5支圆珠笔共花17元，问两种笔每支各多少元？ 小结解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。通常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数，然后根据已知条件进行假设性的运算，直到求出结果。 概括起来，解“鸡兔同笼问题”的基本公式是： 鸡数＝（每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔数＝鸡兔总数－鸡数 一.练练你的基本功。 1.有鸡兔关在一个笼子里，数头共有6个头，数脚共有20只，那么鸡和兔个有多少只？ 2.笼子里有鸡和兔，一共有9个头，26只脚，那么鸡和兔个有多少只？
二.试试你的综合能力 3. 有三轮车和摩托车共15辆，数一数一共有38个轮子，那么三轮车和摩托车各多少辆？ 4.有10分和20分的邮票共30张，总面值5元，两种邮票各多少张？ 5.一只蛐蛐有6条腿，一只蜘蛛8条腿。现有蜘蛛和蛐蛐共10只。共有68条腿。那么蛐蛐有几只？蜘蛛有几只？ 练习： 1、鸡、兔共50只，共有教160只。鸡、兔各多少只？ 2、某学校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分。共有12道题，王刚得了84分。王刚做错了几题？ 3、某玻璃杯厂要为商场运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这个不但不给运费，而且要赔偿3元。结果运到目的地后结算时，玻璃杯厂共得运费920元。求打碎了几个玻璃杯？ 4、学校买来4个篮球和5个排球，共用了185元。已知1个篮球比1个排球贵8元，那么篮球每个多少元？排球每个多少元？ 5、某场球赛赛售出40元、30元、50元的门票共400张，收入15600元。其中40元和50元的张数相等，每种门票各售出多少张？ 6、一批钢材，用小车装，要用35辆，用大车装只用30辆，每辆小车比大车少装3吨，这批钢材有多少吨？ 7、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟个有多少只？
鸡兔同笼问题 在我国古代的数学著作《孙子算经》中，记载着流传甚广的数字歌谣：鸡兔同笼不知数，三十五头笼中露。数清脚共九十四双，各有多少鸡和兔。翻译成现代数学语言为：今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共有35个，鸡脚与兔脚一共有94只。问鸡和兔一共有多少只？ 这就是我们通常说的“鸡兔同笼”问题。这一古老的数学问题在现实生活中普遍存在，解法多种多 样，但一般采用假设法。 【例1】★今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。问鸡、兔各有多 少只？ 【解析】鸡兔同笼问题往往用假设法来解答，即假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然与条件矛盾，根据数量上出现的矛盾适当调整，从而找到正确答案。 假设全是鸡，那么相应的脚的总数应是2×35=70只，与实际相比，减少了94－70=24只。减 少的原因是把一只兔当作一只鸡时，要减少4－2=2只脚。所以兔有24÷2=12只，鸡有35－12=23只。 【小试牛刀】小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 【解析】假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情 况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换 同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。有兔（44-2×16）÷（4-2）=6（只），有鸡16-6＝10（只）。 【例2】★面值是2元、5元的人民币共27张，全计99元。面值是2元、5元的人民币各有多少张？ 【解析】这道题类似于“鸡兔同笼”问题。假设全是面值2元的人民币，那么27张人民币是 2×27=54元，与实际相比减少了99－54=45元，减少的原因是每把一张面值2元的人民币当作一 张面5元的人民币，要减少5－2=3元，所以，面值是5元的人民币有45÷3=15张，面值2元的人民币有27－15=12张。 【小试牛刀】小白有2分、5分硬币共40枚，一共是1元7角。两种硬币各有多少枚？ 【解析】2分10枚，5分30枚 【例3】★一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？ 【解析】求出大车每辆各装多少吨，是解题关键。如果用36辆小车来运，则剩4×36=144吨，需 45－36=9辆小车来运，这样可以求出每辆小车的装载量是144÷9=16吨，所以，这批水泥共有 16×45=720吨。 【小试牛刀】一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？ 【解析】96吨
1.幼儿园买来20张小桌和30张小凳，共用去1860元，已和右每张小桌比小凳贵8元，问小桌小凳价格各是多少。 2.小军走进儿童用品商店，售货员阿姨给他出了一道题，店里共放着三轮童车和四轮童车共100辆，共有轮子353只，请算一算，商店里有三轮童车和四轮童车各多少辆？如果三轮童车每辆价格是120元，四轮童车每辆价格是160元。这100辆车一共能卖多少钱？ 3.鸡与兔共有100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡兔各有几只？ 4.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？ 5.有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 6.动物园饲养的食肉动物分大型动物和小型动物两类，规定老虎，狮子一类的大动物每次喂肉每 头三斤，狂狐、山猫一类小动物每三头喂一斤，该动物园共有两类动物100头，每次需喂肉100斤，问大、小动物各几只？
7.一只蜘蛛八条腿，一只蜻蜓有六条腿，二对翅膀，蝉有六条腿和一对翅膀。现有这三种小昆虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小昆虫各有几只？ 8.学校有12间宿舍，可以住80人，大宿舍住8人，中宿舍住7人，小宿舍住5人，中小宿舍共有几间？ 9. 80本语文书和100本数学书价钱相等，每本语文书比数学书贵4角，每本语文书价是多少元？ 10.运输队已运杯子10000只，每1000只可得搬运费12元，如果损坏杯子不但不给运费，还得每一只赔钱4角，这个运输队得运费117元9角4分，损坏了几只杯子。 11.三、四两个年级共有学生180人，两个年级各买一批纪念卡，给本年级每人1张后，三年级余116张，四年级余114张，现两个年级各向对方每人赠1张纪念卡，结果剩余数三年级比四年级多10张，求三、四年级各有多少学生数？
第19讲鸡兔同笼 【专题导引】 小朋友们在解题时,会遇到一些较难的题目,这时可用画图的方法把题目的条件画出来再思考,往往会容易得多,你不妨试一试. 在有些数学题中,数量之间的关系不容易看出来.而画图却能比较清楚地显示出来,小朋友们一定要学会这种帮助解题的好方法——画图示意法,这样能提高大家的动手能力、分析能力. 【典型例题】 【B1】1只鸡和2只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 解答：头：1+2=3（个） 腿：2+4+4=10（条） 【试一试】2只鸡和3只兔关在同一笼子里,一共有几个头?几条腿? 解答：2+3=5（个） 2+2+4+4+4=16（条） 【B2】鸡、兔关在同一笼子里,共有3个头,10条腿,笼里有几只鸡？几只兔？ 解答：1只鸡,2只兔. 【试一试】鸡兔同笼,共有4个头,12条腿,有几只鸡？几只兔？
解答：2只鸡,2只兔. 【B3】一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿.蛐蛐和蜘蛛共4只,30条腿,蛐蛐和蜘蛛各几只？ 解答：1只蛐蛐,3只蜘蛛. 【试一试】有蛐蛐和蜘蛛共3只,共20条腿,蛐蛐和蜘蛛各有多少只？ 解答：2只蛐蛐,1只蜘蛛. 【A1】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共6辆,共14个轮子.自行车、三轮车各有多少辆？ 解答：4辆自行车,2辆三轮车. 【试一试】一辆自行车有2个轮子,一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共5辆,共13个轮子.自行车、三轮车各有多少辆？ 解答：2辆自行车,3辆三轮车. 【A2】李力有5枚硬币,有5角的和1角的两种,它们合在一起共有9角.5角和角1角的硬币各有几枚？ 解答：1枚5角,4枚1角. 【试一试】博达买了5元一本的和2元一本的两种笔记本共10本,共花去29元.5元和2元的各买了多少本?
小学奥数教程：鸡兔同笼问题（一） 教学目标 1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．知识精讲 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500 年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有 94 只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94 只变成了 47 只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数 47 与总头数35 的差，就是兔子的只数，即 47 ? 35 =12（只）．显然，鸡的只数就是 35 ?12 = 23 （只）了． 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有： 鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有： 兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数
学而思三年级奥数 、乘 11，101，1001 的速算法 大 1 ，利用乘法分配律可得 a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。 例如： 38×101=38×100＋38=3838。 、乘 9，99，999 的速算法 利用乘法分配律可得 a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。 例如： 18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法， 实际就是乘法的凑整速算。 凑整速算是当乘数接近整 十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较 小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356； (2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝ 52600-526 ＝52074； 第十三讲 巧算乘法 一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1， 练习： 38×102 1234×9998
、乘 5， 25，125 的速算法 一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝ 1000， 所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结 合律 ，得到 例如， 76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的 (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需 要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了 例3 计算： (1) 84×75 练习： 56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这 个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如： 数时，将乘数先乘上这个较小的自然数， 法结合律就可达到速算的目的。 再除以这个较小的自然数， 然后利用乘 练习： 96×125
学而思 第十五讲鸡兔同笼进阶 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解：假设46只都是兔。 共应有：4×46=184（只） 比128只脚多：184-128=56（只） 如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只） 鸡的只数：56÷2=28（只） 兔的只数：46－28=18（只） 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解：假设16只都是鸡。 共应有：2×16＝32（只） 比44只脚少： 44-32＝12（只） 如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只） 兔的只数：12÷2=6（只） 鸡的只数：16－6=10（只） 1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ 3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？
1. 熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”. 2. 利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象． 一、鸡兔同笼 这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？ 你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？ 二、解鸡兔同笼的基本步骤 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是351223-=（只）了。这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”． 假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到． 解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 兔数=鸡兔总数-鸡数 如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数） 鸡数=鸡兔总数-兔数 当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍 当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍 在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法 模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题 【例 1】 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅 膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？ 【巩固】 希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标 本室里有 只蜘蛛。 图7 【巩固】 犀牛、羚羊、孔雀三种动物共有头26个，脚80只，犄角20只．已知犀牛有4只脚、1只犄角，羚 例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-9.鸡兔同笼问题（三）
三年级秋季： 一、 23×4×25= 125×13×8=12×25=48×125= 125×（80+4）= （100-8）×25= 36×19+64×10= 32×25+68×25= 268×75-68×75= 35×20+70+35×78= 99×22+33×34= 21×20+14×40+8×35= 155×83-55×83= 80×195-390+195×22= 你知道2010×20112011和2011×20102010哪个数大吗？
二、 6480÷80= 111000÷125= 3232÷202= 2400÷15÷4= 88000÷125÷11= 400÷16÷5= 7000÷2÷125÷4= （189+27）÷9= 25÷7+24÷7= （110+77+88）÷11= 东东参加智力竞猜，有道计算题他算不出来，求助于你，你能算出来吗？1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= （4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）=
1、10只兔子可以换3只鹅（重量相等），6只鹅可以换1只羊（重量相等），1只兔子重1千克，1只羊重多少千克？ 2、1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重，如果1只猴子重3千克，问1只狗重多少千克？ 3、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 4、已知13个李子的总量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？
把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46． 把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20． 数阵图进阶 第九讲 第4级下·提高班·学生版
第4级下·提高班·学生版 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19． 将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．
第4级下·提高班·学生版 将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40． 把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．
第4级下·提高班·学生版 1． 把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的 内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的 数． 把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．
第4级下·提高班·学生版 2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于 27． 3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数 的和都等于24．
4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21． 5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22． 第4级下·提高班·学生版
第 8 讲鸡兔同笼一 数学故事4、班主任黄老师和班上的 50 名同学在中秋晚会上一起吃月饼. 黄老师吃了 5 块月饼, 男生每人吃 4 块, 女生每人 吃2块,最后一共吃了135块月饼.求有几名男生,有几名女生. 小高是个爱动脑、勤动手的孩子,平时遇到问题总爱想一想,动手试一试。清明节放假,小高的妈 妈带着他和两个弟弟聪聪和明明去动物园玩。走着走着,他们看到有很多人围在一个大笼子前,聪聪和明明也跑 过去看。过了一会儿,他俩兴奋的跑了回来,聪聪说：“原来那个大笼子里有好多漂亮的孔雀和梅花鹿。”明明则 嘟囔着说：“我个子小,人又太多,除了腿我什么都没有看见,我数了数,一共有19条腿呢！” 小高听到这里,动脑想了想,哈哈地笑了,说：“明明你一定是数错了,肯定不是19条腿。”明明不服气的说：5、松鼠妈妈采松籽, 晴天每天可以采 20 个, 雨天每天只能采 12 个, 它一连几天采了 112 个籽, 平均每天采 14 个, “你又没去看,怎么知道我错了,我没数错！”接着,明明又跑去仔细地数了三遍,发现确实自己数错了。问这几天当中有几天有雨? 同学们,你们知道小高是怎么断定明明一定数错了的吗？ 明明跑回来说：“这次我很仔细的数了三遍,一定没有出错,总共有20条腿。”这时,聪聪补充道：“我刚才只 数过孔雀和梅花鹿总共有7只,但我忘记它们各有几只了。” 爱动脑的小高仔细的思考了一会儿,说“如果你们都没有数错,那么一定有4只孔雀, 3只梅花鹿。” 聪聪和明明不相信,又跑去数,过了一会儿跑回来说：“真神！果然是4只孔雀, 3只梅花鹿！难道你有千里眼 吗？”小高笑道：“千里眼、顺风耳都是神话故事里虚构出来的,只要勤动脑,你也能胜过神话里的大英雄！”6、100 个和尚刚好喝 100 碗粥, 一个大和尚喝三碗粥, 三个小和尚喝一碗粥, 问：大、小和尚各有多少人 ? 同学们,你们想知道小高是怎么算出结果的吗？ 例题 1、(1) 1 只鸡有一个头两条腿, 1 只兔子有 1 个头四条腿, 6 只鸡和 8 只兔子共有多少个头？多少条腿 ? 课堂练习 (2) 鸡兔共 5 只, 共有 14 条腿. 问鸡、兔各几只 ?练习1、鸡和兔被关在同一个笼子里,一共有21个头, 48条腿,一共有多少只兔子?多少只鸡? 2、有一些鸡和兔子在同一个笼子里,从上面看有 35 个头,从下面看有 94 条腿. 问：笼中的鸡和兔子各有几只 ? 练习2、刘老师买包子,肉包子8角一个,菜包子6角一个,结果刘老师花了8元买了12个包子, 请问：刘老师买了几个肉包子? 3、同学们去游乐场游玩, 老师用 500 元钱买了套票和普通票两种门票, 普通票 10 元一张, 套票 20 元一张, 共买 了35张.请问：两种门票各买了多少张?练习3、孙悟空带着猴子们摘桃子,一共有15只猴子(包括孙悟空自己),他自己摘了35个桃子,而每只大猴子摘 了14个桃子,每只小猴子只摘了10个桃子,结果一共摘了199个桃子.请问：大、小猴子各有几只?
小学奥数--鸡兔同笼 一．选择题（共7小题） 1．把一些鸡和兔子放在一只笼子里，从上面数有29个头，从下面数有92只脚，那么笼子中有鸡（）只． A．8 B．12 C．17 D．29 2．有鸡和兔20只，共有46只脚，鸡有（）只． A．14 B．15 C．16 D．17 3．每只蛐蛐有6条腿，每只蜘蛛有8条腿，蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有68条腿．蛐蛐和蜘蛛各有多少只？（） A．4，6 B．6，4 C．5，5 D．3，7 4．实验小学四（1）班12名学生参加植树活动，其中男生每人植树5棵，女生每人植株4棵，一共植树56棵，男生有（） A．6人 B．7人 C．8人 D．9人 5．两个大人带几个小孩去公园游玩，大人门票每人10元，小孩门票每人5元，买门票一共花了45元，则这两个大人带了（）个小孩． A．3 B．4 C．5 6．一次数学竞赛小华得了86分，这次竞赛一共20题，答对一题得5分，答错一题或不做倒扣2分，小华答对（）题． A．19 B．18 C．17 D．16 7．全班54人去划船，共租了11条船，每条船都坐满了，已知大船限乘6人，小船限乘4人，大船租了（）只． A．4 B．5 C．6 D．7 二．解答题（共8小题） 8．今有鸡兔同笼，有33个头，有108只脚，求鸡和兔各多少只？
9．鸡与兔共有100只，共有脚260只，鸡与兔各有多少只？ 10．体育室里有乒乓球、羽毛球共16副，正好能让54个同学进行活动．羽毛球3人玩一副，乒乓球4人玩一副．羽毛球、乒乓球各有多少副？ 11．一个池塘里栖息着一些乌龟和仙鹤，从上面数有15个头，从下面数有58只脚，乌龟和仙鹤各有多少只？ 12．公园里的每条大船能坐6人，每条小船能坐4人．48名师生租了10条船（大船不多于小船），正好坐满．大船和小船各租了多少条？ 13．小亮参加学校数学竞赛，共20题，全部作答，每答对一题加5分，每答错一题扣2分，结果小亮得了86分．他答错了多少题？ 14．58名同学去划船，一共乘坐12只船，已知每只大船坐6人，每只小船坐4人，大船、小船各需要几只？ 15．猴子分桃，大猴每只分3个桃，小猴3只分1个桃，正好可以把20个桃子分完．大猴、小猴可能会是多少只？
鸡兔同笼问题 《代换法》 一、列举法 二、古人算法：兔数=总脚数÷2-总头数 三、代换法 1.假设全是鸡：兔数=（总脚数-2×总头数）÷（4-2） 2.假设全是兔：鸡数=（4×总头数-总脚数）÷（4-2） 四、列方程的解法。 1、鸡兔同笼，共有50个头，170只脚，问笼中有鸡多少只？兔有多少只？ 2、48名学生去划船，一共乘坐10只船，其中大船坐6人，小船4人，则大船有多少只？小船有多少？ 3、李老师和40名同学一起去植树，李老师植树5棵，男同学每人栽3棵，女同学每人栽2棵，他们一共栽树103棵，男同学多少人?女同学有多少人？ 4、兔子妈妈拔萝卜，晴天每天可拔20个，雨天每天拔12个，它一连几天拔了112个萝卜，平衡每天拔14个，这几天当中有多少天是雨天？ 5、一共有30枚硬币，由2角和5角组成，共值8元7角，2角硬币有多少个？5角硬币有多少个？ 10、学校买回5个篮球和7个排球，一共用了290元，一个篮球比一个排球贵10元，篮球的单价是多少元？排球的单价是多少元? 11、100个和尚吃100个馒头，每个大和尚吃3个馒头，三个小和尚吃1 个馒头，问大小和尚各有多少个人？ 有一群鸡和兔，脚的总数比头的总数的2倍还多22，兔有多少只？ 推广题：已知鸡比兔多（或少）多少只及总脚数，求鸡兔各多少只？
如果鸡多，则兔数=（总脚数-2×多的鸡数）÷（4+2） 如果兔多，则鸡数=（总脚数-4×多出总数）÷（4+2） 13、鸡兔同笼，共有脚700只，兔比鸡少50只，那么兔有多少只？鸡有多少只？14、鸡兔同笼，一共有280只脚，兔比鸡少20只，那么兔有多少只？鸡有多少只？15、买了一些4角和8角的邮票，一共用去40元，已知8角邮票比4角邮票多20张，那么8角邮票买了多少张? 16、鸡兔同笼，鸡比兔多30只，共有脚300只，问鸡有多少只?兔有多少只？ 得失问题：不合格数=（产品总数×合格品得分数-实得总分数）÷(合格得分数+扣分数)20、某小学举行数学竞赛，共20道题，若做对一题得5分，做错或没有做一题扣2分，李明得了72分，他做对了多少道？ 21、某次数学竞赛，共25道题，若做对一题得4分，做错或没有做一题扣1分，小刚得了80分，他做对了多少道？