上海第二工业大学
不定积分、定积分 测验试卷
姓名: 学号： 班级: 成绩：
一、选择题:（每小格3分，共30分）
1、设
sin x x 为()f x 的一个原函数，且0a ≠，则()f ax dx a
?应等于( ) (Ａ）3sin ax C a x +； （B ）2sin ax C a x +； (Ｃ）sin ax C ax +; （D)sin ax C x + ２、若x
e 在(,)-∞+∞上不定积分是()F x C +，则()F x =( ) (Ａ)12,0(),0
x x e c x F x e c x -?+≥=?-+
3、设01,0
()0,0,()()1,0x x f x x F x f t dt x >??===??-
?,则（ ) （A)()F x 在0x =点不连续;
（B ）()F x 在(,)-∞+∞内连续，在0x =点不可导;
(Ｃ）()F x 在(,)-∞+∞内可导,且满足()()F x f x '=；
（D ）()F x 在(,)-∞+∞内可导，但不一定满足()()F x f x '=。
4、极限0020sin lim x x
x t tdt t dt →??=( ）
(A)－1; （B)０； (C ）1; （Ｄ)２
5、设在区间[,]a b 上()0,()0,()0f x f x f x '''><>。令1()b
a s f x dx =?，2()()s f
b b a =-
31[()()]()2
s f a f b b a =+-,则（ ） (A ）123s s s <<； (Ｂ）213s s s <<； (C ）312s s s <<; （D)231s s s <<
二、填空题：(每小格3分，共3０分)
1、设()f x 的一个原函数是2x e
-,则它的一个导函数是___________。 2、设2
0()1,(2)2f x dx f ==?,则10
(2)_____________xf x dx '=?。 3、已知()x x f e xe -'=,且(1)0f =，则()_________________f x =。 ４、函数
1()(2(0)x
F x dt x =>?的单调减少区间为________________。
5、由曲线2y x =与y =
___________。 三、计算题 （第1，2，3,4题各6分,第５,6，７题各8分，共4８分)
1、计算2
2(1)(1)
x dx x x ++???? ? 2、计算2tan x xdx ? 3、设1x ≥,求1(1)x
t dt --? ?4、设21,0(),0
x x x f x e x -?+≤=?>?，求31(2)f x dx -? ５、1
20ln(1)(2)x dx x +-? ? 6、计算1+∞
? 7、已知曲线Ｃ的方程为()y f x =，点(3,2)是它的一个拐点,直线12,l l 分别是曲线C 在点(0,0)与(3,2)处的切线,其交点为(2,4)。设函数()f x 具有三队连续导数，计算定积分320()()x x f x dx '''+?
。
四、解答题(本题１0分)
设()f x 连续，10()()x f xt dt ?=
?,且0()lim x f x A x
→=（A 为常数)，求()x ?'，并讨论()x ?'在0x =处的连续性。
五、应用题(本题6分)
设曲线方程为(0)x y e x -=≥,把曲线,x y e x -=轴、y 轴和直线x ξ=(0)ξ>所围平面图形绕x 轴旋转一周，得一旋转体。(1)旋转体体积()V ξ；(2）求满足1()lim ()2V a V ξξ→+∞=的a 值。
六、证明题(6分）
设()f x 在[,]a b 上连续且单调增加,证明：不等式
()()2b b a a a b xf x dx f x dx +≥??。