人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期
期 末 测 试 卷
学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________
一、选择题
1.函数y =1x +中自变量x 的取值范围为（ ）
A. x ≥0
B. x ≥-1
C. x ＞-1
D. x ≥1
2.下列四组线段中（单位：cm ），可以构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6
3.在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A. 95
B. 90
C. 85
D. 80
4.下列计算正确的是( )
A. 3＋2＝5
B. 12÷3＝2
C. (5)－1＝5
D. (3－1)2＝2 5.小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x 与距离y 之间的关系正确的是（ ）
A.
B. C. D. 6.正比例函数y ＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( )
A.
B. C. D. 7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当AB BC =时，它菱形
B. 当AC BD ⊥时，它是菱形
C. 当90ABC ?∠=时，它是矩形
D. 当AC BD =时，它是正方形
8.小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是 ( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 梯形
二、填空题
9.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
10.若3x ++（y ﹣2）2=0，那么（x +y ）2018=_____．
11.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，
若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）
12.菱形ABCD 的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD 的面积是_____．
13.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．
14.如图所示，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若DE=5，则AC 的长等于_____．
15.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．
16.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF =2，DE =8，则AB 的长为______．
三、解答题（一）
17.计算: ()2128222-+---
18.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
四、解答题（二）
19.已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy 中画出这个一次函数的图象，并指出当x 增大时，y 如何变化？
20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
21.如图，正方形网格中的
每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
五、解答题（三）
22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE＝OF；
（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
23.如图，过点A（2，0）的两条直线1l，2l分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=13.
（1）求点B的坐标；
（2）若△ABC面积为4，求2l的解析式．
24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF
（1）证明：AF=CE；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
六、附加题
我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，
A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．
25. 请填写下表
26.求出y A、y B与x之间
的函数解析式；27. 试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；28. 考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
答案与解析
一、选择题
1.函数y x 的取值范围为（ ）
A. x ≥0
B. x ≥-1
C. x ＞-1
D. x ≥1
【答案】B
【解析】
根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥-1．
故选B ．
2.下列四组线段中（单位：cm ），可以构成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3
B. 2，3，4
C. 3，4，5
D. 4，5，6 【答案】C
【解析】
【分析】
计算选项中的三个数是否满足勾股定理的逆定理：222+=a b c 即可.
【详解】解：A 项，222123+?，
B 项，222234+≠，
D 项，222456+≠皆不符合勾股定理的逆定理，
故不能构成直角三角形；
C 项，222345+=符合勾股定理的逆定理，能构成直角三角形，
故选C.
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，即三角形中有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，这是直角三角形较常见的判定方法.
3.在学校举行的“阳光少年，励志青年”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )
A. 95
B. 90
C. 85
D. 80 【答案】B
【解析】
解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90．故选B．
4.下列计算正确的是( )
A. 3＋2＝5
B. 12÷3＝2
C. (5)－1＝5
D. (3－1)2＝2 【答案】B
【解析】
解：3与2不能合并，所以A选项错误；
B．原式=123
÷=2，所以B选项正确；
C．原式=
5
5
=，所以C选项错误；
D．原式=3231
-+=423
-，所以D选项错误．
故选B．
5.小颖从家出发，走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用15分钟返回到家，图（3）中表示小颖离家时间x与距离y之间的关系正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
在0—20分钟，小颖从家出发到图书室的过程，随着时间x的改变，距离y越来越大；20—60分钟，小颖在看书，所以随着时间x的改变，距离y不变；60—75分钟，小颖返回家，所以随着时间x的改变，距离y 变小.所以答案选A.
6.正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
∵正比例函数y＝kx(k≠0)的图像经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y ＝x ＋k 的图像与y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．
故选B.
7.已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当AB BC =时，它是菱形
B. 当AC BD ⊥时，它是菱形
C. 当90ABC ?∠=时，它是矩形
D. 当AC BD =时，它是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.
故答案为D
【点睛】本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
8.小刚家院子里的四棵小树E,F,G,H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上,若在四边形EFGH 上种满小草,则这块草地的形状是 ( )
A. 平行四边形
B. 矩形
C. 正方形
D. 梯形
【答案】A
【解析】 试题分析：连接AC ，BD ．利用三角形的中位线定理可得EH ∥FG ，EH=FG ．∴这块草地的形状是平行四边形．故
选A ．
考点：1．平行四边形的判定；2．三角形中位线定理．
二、填空题
9.已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
【答案】2．
【解析】
试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案．
由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
考点：方差．
10.+（y ﹣2）2=0，那么（x +y ）2018=_____．
【答案】1
【解析】
【分析】
直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x ，y 的值，进而得出答案．
（y-2）2=0，
∴x+3=0，y-2=0，
解得：x=-3，y=2，
则（x+y ）2018=（-3+2）2018=1．
故答案为1．
【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x ，y 的值是解题关键．
11.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，
若12x x <，则1y 2y .（填”>”，”<”或”=”）
【答案】<.
【解析】
试题分析：一次函数y kx+b =的增减性有两种情况：①当k 0>时，函数y kx+b =的值随x 的值增大而增大；②当k 0<时，函数y kx+b =y 的值随x 的值增大而减小.
由题意得，函数21y x =+的k 0>，故y 的值随x 的值增大而增大.
∵12x x <，∴12y y <.
考点：一次函数图象与系数的关系.
12.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，则菱形ABCD的面积是_____．【答案】12
【解析】
【分析】
根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得其面积．
【详解】∵菱形ABCD的两条对角线长分别为6和4，
∴其面积1
2
4×6=12．
故答案为12．
【点睛】此题考查了菱形的性质．注意熟记①利用平行四边形的面积公式．②菱形面积=1
2
ab．（a、b是两
条对角线的长度）．
13.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办了“玩转数学”比赛．评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为每个参赛小组打分，按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，各项成绩均按百分制记录．甲小组的研究报告得85分，小组展示得90分，答辩得80分，则甲小组的参赛成绩为_____．
【答案】85分
【解析】
【分析】
根据加权平均数的定义计算可得．
【详解】根据题意知，甲小组的参赛成绩为85×40%+90×30%+80×30%=85（分），
故答案为85分．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法，根据某方面的需要选拔时往往利用加权平均数更合适．
14.如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点，若DE=5，则AC的长等于_____．
【答案】10
【解析】
分析】
根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以解答本题．
【详解】∵△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，
∴∠CDA=90°
，△ADC 是
直角三角形， ∴AC=2DE ，
∵DE=5，
∴AC=10，
故答案为10．
【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当y ＞0时，x 的取值范围是_____．
【答案】2x <
【解析】
试题解析：根据图象和数据可知，当y>0即图象在x 轴的上方，x >2．
故答案为x>2． 16.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF =2，DE =8，则AB 的长为______．
【答案】10．
【解析】
解：依题意知，BG =AF =DE =8，EF =FG =2，∴BF =BG ﹣BF =6，∴直角△ABF 中，利用勾股定理得：AB 22AF BF +2286+．故答案为10．
点睛：此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF 的两直角边的长度．
三、解答题（一）
17.计算: ()2128222-+---
【答案】22 ﹣2．
【解析】
【
分析】
首先化简二次根式，进而合并得出答案．
【详解】解：原式=22222-
+- =22﹣2． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 18.如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．
【答案】证明见解析
【解析】
【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD//BC ，AD=BC ，
∵AE=CF
∴AD-AE=BC-CF
即DE=BF
∴四边形BFDE 平行四边形.
四、解答题（二）
19.已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）在给定的直角坐标系xOy中画出这个一次函数的图象，并指出当x增大时，y如何变化？
【答案】y=2x+1；y随着x的增大而增大.
【解析】
【分析】
（1）设一次函数解析式为y=kx+b，将已知两点坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；（2）做出函数图象，如图所示，根据增减性即可得到结果．
【详解】解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
将（2，5）与（﹣1，﹣1）代入得
52
1
k b
k b
=+
?
?
-=-+
?
，
解得：k=2，b=1，
则一次函数解析式为y=2x+1；
（2）如图所示，y随着x的增大而增大．
【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的图象，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
20. 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如
图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．
回答下列问题：
（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；
（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；
（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
① 小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？
② 请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
【答案】解：（1）D错误
（2）众数为5，中位数为5．
（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②1378（颗）
【解析】
分析：（1）条形统计图中D的人数错误，应为20×10%．
（2）根据条形统计图及扇形统计图得出众数与中位数即可．
（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的；
②求出正确的平均数，乘以260即可得到结果．
解：（1）D错误，理由为：
∵共随机抽查了20名学生每人的植树量，由扇形图知D占10%，
∴D的人数为20×10%=2≠3．
（2）众数为5，中位数为5．
（3）①小宇的分析是从第二步开始出现错误的．
②
44586672
x 5.3
20
?+?+?+?
==（棵）．
估计260名学生共植树5.3×260=1378（颗）
21.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图.
（1）在图①中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
图①
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数.
图②
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
(1)画一个边长为3、4、5的直角三角形即可；
(2)画一个边长为2、22、10的直角三角形即可.
【详解】解：(1)三边分别是3、4、5，如下图：
(2)三边分别是2、22、10，如下图：
故答案：（1）图形见解析；（2）图形见解析.
【点睛】本题考查了有理数、无理数、勾股定理.
五、解答题（三）
22.如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．
（1）求证：OE ＝OF ；
（2）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据平行线的性质以及角平分线的性质得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，进而得出答案；
（2）根据平行四边形的判定先证明AECF 是平行四边形，再由90ECF ∠=?证明是矩形即可．
【详解】（1）证明：如图，∵MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ，
∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，
∵MN ∥BC ，
∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴EO ＝CO ，FO ＝CO ，
∴OE ＝OF ；
（2）解：当点O 在边AC 上运动到AC 中点时，四边形AECF 是矩形．
理由是：当O 为AC 的中点时，AO ＝CO ，
∵EO ＝FO ，
∴四边形AECF 是平行四边形，
由题意可知CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACB ，
25,46,
1
2456180902
∴∠=∠∠=∠∴∠+∠=∠+∠=??=? 即90ECF ∠=?
∴平行四边形AECF 是矩形．
【点睛】本题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定等知识，根据已知得出∠ECF ＝90°是解题关键. 23.如图，过点A （2，0）的两条直线1l ，2l 分别交y 轴于B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB=13.
（1）求点B 的坐标；
（2）若△ABC 的面积为4，求2l 的解析式．
【答案】（1）（0，3）；（2）112y x =
-． 【解析】
【分析】
（1）在Rt △AOB 中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B 的坐标；
（2）由ABC S ?=12
BC?OA ，得到BC=4，进而得到C （0，-1）．设2l 的解析式为y kx b =+， 把A （2，0），C （0，-1）代入即可得到2l 的解析式．
【详解】（1）在Rt △AOB 中，
∵222OA OB AB +=， ∴2222(13)OB
+=，
∴OB=3，
∴点B 的坐标是（0，3） ．
（2）∵ABC S ?=
12BC?OA ， ∴12
BC×2=4， ∴BC=4，
∴C （0，-1）．
设2l 的解析式为y kx b =+，
把A （2，0），C （0，-1）代入得：20{1
k b b +==-， ∴1{21
k b ==-，
∴2l 的解析式为是112
y x =-． 考点：一次函数的性质．
24.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是边BC ，AB 上的中点，连接DE 并延长至点F ，使EF=2DF ，连接CE 、AF
（1）证明：AF=CE ；
（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF 的形状并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形ACEF 是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由三角形中位线定理得出DE ∥AC ，AC=2DE ，求出EF ∥AC ，EF=AC ，得出四边形ACEF 是平行四
边形，即可得出AF=CE；
（2）由直角三角形的性质得出∠BAC=60°，AC=1
2
AB=AE，证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即
可得出结论．
【详解】试题解析：（1）∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；
（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：
∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=1
2
AB=AE，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，
又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，结合图形，根据图形选择恰当的知识点是关键．
六、附加题
我市劲威乡A、B两村盛产柑橘，A村有柑橘200吨，B村有柑橘300吨，现将这些柑橘运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑橘重量为x吨，
A、B两村运往两仓库的柑橘运输费用分别为y A元和y B元．
25. 请填写下表
26.求出y A、y B与x之间的函数解析式；
27. 试讨论A、B两村中，哪个村的运费最少；
28. 考虑B村的经济承受能力，B村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．
【答案】25. 26. ∵y A＝20x＋25(200－x)，∴y A＝－5x＋5000