https://www.doczj.com/doc/8d1350121.html, 湛江市2020届高中毕业班调研测试题
文科数学
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合A ＝{x ｜（x －3）（x ＋1）＜0｝，B ＝｛－1，0，1，2，3}，则A ∩B ＝
A.｛一1，0，1｝
B.｛0，1，2｝ C ．｛一1，0，1，2｝ D. ｛0，1，2，3｝
2、21i i ++＝ A ．3122i - B ．1322i - C ．32i - D 、112i - 3.设3log a π=，ln 2b =，cos2c =，则
A. b ＞c ＞a
B. b ＞a ＞c
C. a ＞b ＞c
D. a ＞c ＞b
4. 已知抛物线C ：y ＝3 x 2，则焦点到准线的距离是
A ．16
B ．32
C ．3
D ．13
5.从只读过《飘》的2名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内进行读后 分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为
A. 0. 6
B. 0. 5
C. 0. 4
D. 0. 3
6.为了从甲、乙两组学生中选一组参加“喜迎祖国七十华诞，共建全国文明城市”知识竞赛活 动，班主任老师将这两组学生最近6次的测试成绩进行统计，得到如图所示的茎叶图．若 甲、乙两组的平均成绩分别是x 甲，x 乙，则下列说法正确的是
A.x 甲＞x 乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛
B. x 甲＞x 乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛
C. x 甲＜x 乙，甲组比乙组成绩稳定，应选甲组参加竞赛
D. x 甲＜x 乙，乙组比甲组成绩稳定，应选乙组参加竞赛
7.已知等差数列｛n a ｝的前n 项和为Sn ．，若S 6 ＝a 17，a 4＝16，则n a ＝
A. 5n －6
B. 5n －4
C. 5n ＋1
D. 5n ＋4
8、已知2sin()3
απ+=-
，则cos2α＝ A 、79 B 、－19 C 、19 D 、－59 9、已知正三棱锥S －ABC 的侧棱长为3，底面边长为6，则该正三棱锥外接球的表面积是
A 、16π B. 20π C. 32π D. 64π
10. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 。已知csin B ＝bcos （C －6π），则tan C ＝ A.22 B.2 C 、3 D 、23
11. 在长方体ABCD 一A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AD ＝2，AA 1＝3，点E 为棱BB 1上的点，且BE ＝2EB 1，则异面直线DE 与A 1B 1所成角的正弦值为
A 、52
B 、63
C 、64
D 、73
12.设函数f （x ）的定义域为R ，满足f （x ＋1）＝2f （x ），且当x (0,1]∈时， f （x ）＝x （1－x ）.
若存在x (,]m ∈-∞，使得8()9
f x ≥，则m 的最小值是
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.曲线f （x ）＝x 2 ＋1n x 在点（1，1）处的切线方程为
14.在直角△ABC 中，点E 是斜边BC 的中点，且AB ＝2，则AB AE ＝ l5．已知双曲线C ：22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的离心率为2，则点（一23，0）到C 的渐近线的
距离为
16.已知函数
在区间上是增函数，且在区间
上恰好两次取得最大值A ，则的取值范围是 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·第17－21题为必考题， 每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题．考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.（12分）
已知数列｛n a ｝和｛n b ｝满足a 1＝1，b 1＝1，
.
（1）证明：｛n a ＋n b ｝是等比数列，
（2）求数列｛n （n a ＋n b ）｝的前n 项和Sn 。
18.（12分）
如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AD＝2CB＝4，∠ABC=120o，E，N，M分别为AD，BC，CE的中点。现分别沿BE，EC将△ABE和△ECD折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面ECD⊥平面BCE，连接AD，DM，ND，如图2．
（1）求证：平面DMN∥平面BEA；
(2)求多面体ABCDE的体积．
19.（12分）
已知函数。
f x的零点个数，
(1)当a≤1时，讨论函数()
?∈[0，＋∞），证明不等式x[f (x)+2]+1≥(1+ sin x)2恒成立．
(2)当a＝0时，x
20.（12分）
习近平总书记在党的十九大报告中指出，要在“幼有所育、学有所教、劳有所得、病有所
医、老有所养、住有所居、弱有所扶”上不断取得新进展，保证全体人民在共建共享发展中
有更多获得感．现S市政府针对全市10所由市财政投资建设的敬老院进行了满意度测评，得到数据如下表：
（1）求投资额y关于满意度x的相关系数；
（2）我们约定：投资额y关于满意度x的相关系数r钓绝对值在0.75以上（含0.75）是线
性相关性较强，否则，线性相关性较弱。如果没有达到较强线性相关，则采取“末位淘
汰”制（即满意度最低的敬老院市财政不再继续投资，改为区财政投资）。求在剔除“末
位淘汰”的敬老院后投资额y关于满意度x的线性回归方程（系数精确到0.1）
21.（12分）
已知椭圆C：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的两个焦点与其中一个顶点构成一个斜边长为4的
等腰直角三角形．
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)设动直线l交椭圆C于P，Q两点，直线OP，OQ的斜率分别为k，k'，若kk'＝一
2
2
b
a
，
求证△OPQ的面积为定值，并求此定值·
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题
计分．
22.［选修4-4：坐标系与参数方程〕(10分）
在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为为参数）。以坐标原
点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
(1)求曲线C的极坐标方程，
(2)设直线l与曲线C相交于不同的两点的取值范围。
23.〔选修4-5：不等式选讲〕（10分）
函数的最小值为t.
（1）求t的值，
(2）若a＞0，b＞0，且a＋b＝t a b，求a2＋b2的最小值．